elektryczna. Elektryczność

Transkrypt

1 Pojemność elektryczna. Elektryczność ść. Wykła 4 Wrocław University of Technology 4-3- Pojemność elektryczna Okłaki konensatora są przewonikami, a więc są powierzchniami ekwipotencjalnymi: wszystkie punkty na okłace mają ten sam potencjał elektryczny. o więcej, istnieje róŝnica potencjałów mięzy wiema okłakami. Łaunek q i róŝnica potencjałów U (zwana napięciem) la konensatora są o siebie proporcjonalne, czyli: q U Stałą proporcjonalności nazywamy pojemnością konensatora. Jenostką pojemności w ukłazie SI, jest fara (F). fara F kulomb na wolt /V

2 NatęŜenie pola elektrycznego konensatora Zgonie z prawem Gaussa ε E r s r q ε ES q wewn powierzchnia Gaussa jest taka, Ŝe jeśli przechozi przez nią strumień elektryczny, to natęŝenie E ma na niej jenakową wartość i wektory E oraz S są równoległe. Wtey gzie S jest polem tej części powierzchni Gaussa, przez którą przenika strumień. Dla wygoy lepiej jest zawsze rysować powierzchnię Gaussa w ten sposób, aby obejmowała całkowicie łaunek na oatniej okłace. 3 Obliczanie róŝnicy potencjałów RóŜnica potencjałów mięzy okłakami konensatora jest związana z natęŝeniem pola elektrycznego E wzorem: V kon V pocz konr r E s gzie całkę naleŝy obliczyć po owolnym torze, który zaczyna się na jenej okłace i kończy na rugiej. Bęziemy zawsze wybierać tor wzłuŝ linii pola elektrycznego, o okłaki ujemnej o oatniej. Dla takiego toru wektory E i bęą miały przeciwne kierunki i iloczyn skalarny E. s bęzie równy - Es. pocz + U E s gzie - i + przypominają, Ŝe tor całkowania zaczyna się na okłace ujemnej i kończy na okłace oatniej. 4

3 Konensator płaski Korzystając z prawa Gaussa q ε ES Wtey U + Es E s E Jeśli teraz postawimy o wzoru q U ε S ε F/m Pojemność rzeczywiście zaleŝy tylko o wielkości geometrycznych, a mianowicie pola powierzchni okłaki S i oległości mięzy okłakami. ZauwaŜ, Ŝe wzrasta, jeśli zwiększamy pole powierzchni okłaki S lub zmniejszamy oległość. 5 Konensator cylinryczny powierzchnia Gaussa Łaunki gromazące się na obu powierzchniach jest jenakowy + - ε ES skłaowe równoległe o osi pomijamy ze wzglęu na symetrię ukłau Stą natęŝenie pola wynosi: ε E π 3rL S E π ε Lr 6 3

4 Konensator cylinryczny RóŜnica potencjałów: V U b π ε L π ( lnb ln a) Er a b r r ε a L Pojemność takiego konensatora wynosi: U π ε L ( lnb ln a) π ε L b ln a π ε L b ln a 7 Konensator kulisty Zgonie z prawem Gaussa q ε ε ( π ) ES E 4 r Wyznaczając z tego wzoru E otrzymujemy: Następnie q E 4πε r + a 4 b q r q U Es 4πε r πε b a ab Ostatecznie pojemność ab 4πε b a 8 4

5 Łączenie szeregowe konensatorów V a V eq + eq V V + V + Ogólnie pojemność konensatorów w połączeniu szeregowym wynosi: eq N N i i 9 Łączenie równoległe konensatorów a V V V V V eq + V Ogólnie pojemność konensatorów w połączeniu równoległym wynosi: eq N N i i 5

6 Pomiar małych eformacji przy uŝyciu konensatora płaskiego Mostek ojemności ε S ε S - ε S ε S / ε S / ( ) Konensator powietrzny ε S ε S ( ) próbka << czułość rośnie ~ ε S Dla ~ pf, ~,5mm, r ~ 5cm ~ 7 8 Pomiar poziomu cieczy przy uŝyciu konensatora cylinrycznego Metoa umoŝliwiająca monitorowanie poziomu cieczy, szczególnie prouktów z tenencją o tworzenia osaów, w aplikacjach wysokotemperaturowych/ wysokociśnieniowych oraz w procesach szybkozmiennych. + πε x r ln r πε ( ) L x r ln r Zalety: - barzo krótki czas opowiezi pomiarowej - wysoka okłaność pomiaru - etekcja rozziału faz cieczy niezaleŝnie o obecności emulsji i zawiesin 6

7 Dielektryk Dielektryk materiał w którym nie występują swobone łaunki elektryczne. Dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym moyfikuje to pole. ε gzie ε > nazywa się przenikalnością elektryczną ielektryka. Obecność ielektryka mięzy okłakami konensatora, powouje, Ŝe natęŝenie pola w tym obszarze zmniejsza sięεrazy. Przyczyną tej moyfikacji pola elektrycznego jest polaryzacja ielektryka. E ε E gzie E - natęŝenie pola elektrycznego mięzy okłakami konensatora próŝniowego, E natęŝenie pola, gy przestrzeń mięzy okłakami jest wypełniona ielektrykiem. 3 NatęŜenie prąu NatęŜenie prąu efiniuje się: I t Jenostką natęŝenia prąu w ukłazie SI jest amper (A), czyli kulomb na sekunę: amper A kulomb na sekunę /s. Łaunek jest zachowany stą: I I + I 4 7

8 Gęstość prąu elektrycznego r r I J s Gęstość prąu elektrycznego J, ma taki sam kierunek jak prękość poruszających się łaunków, jeśli są oatnie, i przeciwny kierunek, jeśli są ujemne. Jeśli gęstość prąu J jest stała i równoległa o s, wtey: I J s J s Js Jenostką gęstości prąu elektrycznego w ukłazie SI jest amper na metr kwaratowy (A/m ). 5 Prękość unoszenia Gy przez przewonik płynie prą, elektrony w rzeczywistości poruszają się przypakowo, ale z prękością unoszenia (ryfu) v w kierunku przeciwnym o natęŝenia przyłoŝonego pola elektrycznego, które wywołuje przepływ prąu. ałkowity łaunek nośników, z których kaŝy ma łaunek e, w przewoniku o ługości L wynosi q ( nsl) e gzie n jest liczbą nośników na jenostkę objętości. NatęŜenie prąu jest równe: I q t nsle L / v nsev v I nse J ne 6 8

9 Opór elektryczny Opór elektryczny (rezystancja) mięzy woma owolnymi punktami przewonika określamy przez przyłoŝenie róŝnicy potencjałów U mięzy tymi punktami i pomiar natęŝenia / powstałego prąu. Opór elektryczny R jest określony wzorem: U R I Jenostką oporu elektrycznego w ukłazie SI, jest om równy wolt na amper. om Ω wolt na amper V/A. Opór elektryczny właściwy (rezystywność) ρ materiału: ρ E J E J V / m A / m V A m Ω m 7 Opór elektryczny Opór elektryczny jest właściwością ciała. Opór elektryczny właściwy jest właściwością materiału. U E L U R I J I S ρ E J L R ρ S 8 9

10 Prawo Ohma Prawo Ohma: NatęŜenie prąu, płynącego przez przewonik jest zawsze wprost proporcjonalne o róŝnicy potencjałów, przyłoŝonej o przewonika. Element obwou spełnia prawo Ohma, gy jego opór nie zaleŝy o wartości i polaryzacji przyłoŝonej róŝnicy potencjałów. 9 Prawo Ohma Ruch elektronów przewonictwa w polu elektrycznym o natęŝeniu E jest więc złoŝeniem ruchu, wynikającego z przypakowych zerzeń i ruchu wywołanego polem E. Gy rozwaŝymy wszystkie elektrony swobone, ich przemieszczenia przypakowe uśreniają się o zera i nie ają wkłau o prękości unoszenia. Prękość unoszenia jest wynikiem oziaływania pola elektrycznego na elektrony. Szare linie ilustrują ruch elektronu o punktu A o punktu B z sześcioma zerzeniami po roze. Zielone linie pokazują, jak mógłby wygląać tor w obecności przyłoŝonego pola elektrycznego o natęŝeniu E.

11 Siła elektromotoryczna Aby wytworzyć stały przepływ łaunku, potrzebujemy pompy łaunku" - urzązenia, które wykonując pracę na nośnikami łaunku, utrzymuje róŝnicę potencjałów mięzy parą swych zacisków. Urzązenie takie nazywamy źrółem siły elektromotorycznej (źrółem SEM); powiezenie, Ŝe źróło ostarcza siły elektromotorycznej L, oznacza, Ŝe wykonuje ono pracę na nośnikami łaunku. ε W q Siła elektromotoryczna źróła SEM jest pracą, przypaającą na jenostkę łaunku, jaką wykonuje źróło, przenosząc łaunek z bieguna o mniejszym potencjale, o bieguna o większym potencjale. Jenostką siły elektromotorycznej w ukłazie SI jest Ŝul na kulomb [J/]. Pierwsze prawo Kirchoffa Suma natęŝeń prąów wpływających o owolnego węzła musi być równa sumie natęŝeń prąów wypływających z tego węzła. I Reguła oporu: Gy przemieszczamy się wzłuŝ opornika w kierunku przepływu prąu, zmiana potencjału wynosi -IR, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +IR.

12 Drugie prawo Kirchoffa Algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu owolnego oczka musi być równa zeru. U E + IR Reguła oporu: Gy przemieszczamy się wzłuŝ opornika w kierunku przepływu prąu, zmiana potencjału wynosi -IR, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +IR. Reguła SEM: W oskonałym źróle SEM zmiana potencjału wynosi +ε, gy poruszamy się zgonie z kierunkiem strzałki SEM, a przy ruchu w przeciwną stronę wynosi -ε. 3