WYZNACZANIE WZGLĘDNEJ PRZENIKALNOŚCI DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW DIELEKTRYCZNYCH

Transkrypt

1 INTYTUT ELEKTRONIKI I YTEMÓW TEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘTOCHOWKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR E-3 WYZNACZANIE WZGLĘDNEJ PRZENIKALNOŚCI DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW DIELEKTRYCZNYCH

2 I. Zaganienia o przestuiowania. Prawa elektrostatyki 2. tała ielektryczna 3. Pojemność konensatora płaskiego 4. Polaryzacja ielektryczna II. Cel ćwiczenia. Wyznaczenie bezwzglęnych przenikalności elektrycznych powietrza i płyt wykonanych z różnych ielektryków oraz wzglęnej przenikalności elektrycznej wybranych ielektryków. III. Zasaa pomiaru Dokonywany jest pomiar pojemności elektrycznej w zależności o oległości mięzy okłakami konensatora płaskiego. Na postawie pomiarów wyznaczana jest bezwzglęna przenikalność elektryczna powietrza w przybliżeniu równa przenikalności elektrycznej próżni. Ponato, okonywane są pomiary pojemności elektrycznej la wybranych materiałów umiejscowionych mięzy okłakami konensatora, w oparciu o które wyznaczana jest bezwzglęna przenikalność elektryczna anego ielektryka. W oparciu o wyznaczone bezwzglęne przenikalności elektryczne powietrza oraz materiału, można obliczyć wzglęną przenikalność elektryczną wybranych ielektryków. IV. Wprowazenie teoretyczne Konensator to ukła wóch (lub więcej) równoległych płyt lub przewoników (zwanych okłakami konensatora) o polu powierzchni, umieszczonych w oległości, zolnych o gromazenia łaunków elektrycznych, gy mięzy nimi występuje napięcie elektryczne. Zjawiska elektrostatyki można opisać za pomocą wóch praw elektrostatyki, które w postaci całkowej równań Maxwell a (w przypaku statycznym) można przestawić w postaci: s Γ Q E = () E l = (2) gzie E jest natężeniem pola elektrostatycznego, Q łaunkiem zawartym w obszarze ograniczonym zamkniętą powierzchnią s, a - przenikalnością ielektryczną próżni, z kolei Γ owolną zamkniętą pętlą. Równanie () stanowi prawo Gaussa, które wiąże ze sobą natężenie pola elektrycznego mięzy okłakami konensatora i łaunkiem zgromazonym na każej z nich. Różnice potencjałów U można zefiniować jako minimalną pracę na jenostkę łaunku oatniego wykonaną przy przenoszeniu go mięzy pomięzy ujemną i oatnia okłaką konensatora, co można wyrazić wzorem: + U = E l (3) 2

3 gzie,,- i,,+ oznacza, że trajektoria całkowania zaczyna na okłace ujemnej, kończąc na okłace oatniej. Rys.. chematyczny obraz linii pola elektrycznego w konensatorze płaskim wypełnianym powietrzem Przyjmując, że powierzchnia Gaussa obejmuje całkowicie łaunek na oatniej okłace konensatora, wtey równanie () przyjmuje postać: Q E = (4) gzie jest polem powierzchni okłaek. Natężenie pola E pomięzy okłakami wiąże się z różnicą potencjału U oraz oległością pomięzy nimi, zgonie ze wzorem: U = E (5) Porównując ze sobą natężenia pola E ze wzorów (4) i (5) otrzymujemy zależność: Q U = Q = U (6) Miarą zolności konensatora o gromazenia łaunku jest pojemność elektryczna C, którą efiniujemy, jako stosunek łaunku Q zgromazonego na okłakach konensatora o napięcia U mięzy nimi: Q C = (7) U Jej wartość zależy o geometrii okłaek, a nie o ich łaunku, czy różnicy potencjałów. Jenostką pojemności w ukłazie I jest fara (F): fara=f= kulomb na wolt= C/V W praktyce używa się powielokrotności F: mikrofara ( μf = -6 F) lub pikofara ( pf = -2 F). Wiążąc ze sobą równania (6) i (7) otrzymujemy wzór na pojemność konensatora płaskiego: 3

4 C = (8) gzie jest przenikalnością ielektryczną próżni ( w przybliżeniu również powietrza), polem powierzchni okłaek, a - oległością miezy nimi. Ze wzoru (8) wiać, że pojemność C wzrasta, jeżeli zwiększamy pole powierzchni okłaek lub zmniejszamy oległość. Do oznaczenia konensatora stosuje się symbol (-I I-) wzorowany na buowie konensatora płaskiego, lecz stosować go można również o oznaczenia konensatorów o owolnej geometrii. Rys. 2. chematyczny obraz linii pola elektrycznego w konensatorze płaskim wypełnianym ielektrykiem Natomiast umieszczenie pomięzy okłakami konensatora materiału izolacyjnego (ielektryka) powouje zmianę pola elektrycznego. W ielektryku nie występują swobone łaunki, jak to ma miejsce w przewonikach. W zewnętrznym polu elektrycznym, pierwotnie nie spolaryzowane cząsteczki ielektryka, wskutek eformacji powłok elektronowych, stają się stacjonarnymi ipolami ułożonymi zgonie z liniami sił pola w rezultacie, ielektryk wykazuje pewien powierzchniowy łaunek przeciwnego znaku niż łaunek na okłakach konensatora. kutkiem polaryzacji ielektryka (Rys. 2) natężenie pola elektrycznego maleje w nim w porównaniu o pola, jakie wystąpiłoby w próżni (powietrzu) i wynosi: E proznia Eielektryk = (9) gzie r jest wzglęną przenikalnością ielektryczną materiału ielektryka. Uwzglęniając równanie (9) wzór (6) przestawiający zależność łaunku Q na konensatorze o przyłożonego napięcia U oraz wzór (8) na pojemność C konensatora płaskiego wypełnionego ielektrykiem przyjmują formuły: Q r = r () = r U () C gzie r jest wzglęną przenikalnością elektryczną materiału (ielektryka). 4

5 V. Zestaw pomiarowy Konensator płaski z przesuwaną okłaką, miernik pojemności elektrycznej, zestawy płytek rożnych ielektryków, suwmiarka. Rys. 3. chemat ukłau o wyznaczania przenikalności elektrycznej różnych ielektryków Rys. 4. Aparatura pomiarowa o wyznaczania przenikalności elektrycznej różnych ielektryków 5

6 VI. Przebieg ćwiczenia Część I: Wyznaczanie bezwzglęnej przenikalności elektrycznej powietrza. Połączyć ukła pomiarowy weług schematu na rys 3. Włączyć miernik pojemności elektrycznej, ustawiając zakres wartości na 2 nf. 2. Ustawić pierwszą oległość mięzy okłakami konensatora równą,85 mm (jeen obrót korbką =,85 mm) i na mierniku oczytać opowiaającą jej wartość pojemności C [nf]. Obie wartości wpisać o tabeli. 3. Pomiary powtórzyć la kolejnych 9-ciu oległości, w ostępach, co,85 mm i zapisać w tabeli. Część II: Wyznaczanie bezwzglęnej przenikalności elektrycznej ielektryka. Pomięzy okłaki konensatora włożyć jeną płytkę pierwszego wybranego ielektryka (np. plastyku, szkła, papieru czy folii) i okręcić - za pomocą śruby - ruchomą okłakę konensatora. 2. Przy użyciu suwmiarki zmierzyć oległość mięzy okłakami konensatora. Wynik zarejestrować w tabeli Włączyć miernik pojemności, ustawiając zakres wartości na 2 nf. Na mierniku oczytać wartość pojemności C [nf] i zapisać ją w tabeli Wyjąć ielektryk i zastąpić go kolejnym. Przykręcić ruchomą okłakę konensatora, zmierzyć grubość warstwy ielektryka poprzez oległość pomięzy okłakami konensatora i wykonać pomiary pojemności, a wyniki wpisać o tabeli Doświaczenie przeprowazić jak w pkt. -3 również la kilku innych ielektryków. Wyniki pomiarów zarejestrować o tabeli 2. V. Tabele pomiarowe Tabela. Wyniki pomiarów przy zaanej oległości mięzy okłakami konensatora la powietrza Lp. [mm] C [nf] F m F m Δ δ %., Tabela 2. Wyniki pomiarów przy stałej oległości mięzy okłakami konensatora la różnych ielektryków Lp. ielektryk [mm] C [nf] [/] [/] Δ δ % 6

7 VI. Opracowanie wyników Część I: Wyznaczanie bezwzglęnej przenikalności elektrycznej powietrza. Obliczyć bezwzglęną przenikalność elektryczną powietrza ze wzoru (8). Wyniki wpisać o tabeli. 2. porzązić wykres zależności pojemności C w funkcji owrotności oległości / pomięzy okłakami. 3. Wykorzystując równanie (8), C = i postawiając C = y, = a i / = x otrzymuje się zależność liniową: y = ax 4. Wyznaczyć wartość współczynnika a i jego ochylania stanarowego a metoą najmniejszych kwaratów (np. w Excelu) 5. Znając wartość współczynnika regresji liniowej a, obliczyć bezwzglęną przenikalność elektryczną la powietrza, która w przybliżeniu jest równa przenikalności elektrycznej próżni ze wzoru: a = 6. Określić błą maksymalny przenikalności elektrycznej powietrza metoą różniczki zupełnej: Δa Δ Δ = + a gzie: pole powierzchni okłaek = πr 2 =,8 m 2 oraz należy przyjąć okłaności: Δr = mm, Δ = 2 π r Δr = 3,7-4 m 2, natomiast błą parametru a szacujemy przy poziomie ufności p =,85 oraz liczbie pomiarów n = 9, zgonie z formułą Δa = 2,32 a. 7. Oszacować błą wzglęny procentowy przenikalności elektrycznej powietrza ze wzoru: Δ δ = i % 8. Zapisać wartość z uwzglęnieniem niepewności pomiarowej i zgonie z zasaą zaokrąglania wyników. Część II: Wyznaczanie bezwzglęnej przenikalności elektrycznej ielektryka 9. Wyznaczyć bezwzglęną przenikalność elektryczną anego ielektryka ze wzoru: C = Wyniki wpisać o tabeli 2.. Określić błą bezwzglęny przenikalności elektrycznej ielektryka metoą różniczki zupełnej: 7

8 C Δ = Δ + Δ + Δ C gzie: należy przyjąć okłaność Δ = -5 m, natomiast jako błą pomiaru pojemności ΔC przyjąć jenostek ostatniej cyfry, czyli wartości oczytu opowiaającej jeności na pozycji ostatniej cyfry wyświetlanego wyniku na mierniku.. Oszacować błą wzglęny procentowy przenikalności elektrycznej ielektryka. 2. Zapisać wartość z uwzglęnieniem niepewności pomiarowej i zgonie z zasaą zaokrąglania wyników. 3. Dla każego kolejnego ielektryka przeprowazić obliczenia wg pkt. 9-, a także zestawić wartości bezwzglęnej przenikalności elektrycznej baanych ielektryków z wartościami ich błęów bezwzglęnych Δ. 4. Wyznaczyć wzglęną przenikalność ielektryczną materiału ielektryka z formuły: r = 5. Oszacować błą bezwzglęny wzglęnej przenikalności elektrycznej ielektryka metoą różniczki zupełnej: Δ Δ Δ r = r + 6. Określić błą wzglęny procentowy wzglęnej przenikalności elektrycznej ielektryka. 7. Dla każego kolejnego ielektryka przeprowazić obliczenia wg pkt. 4-6, a także zestawić wartości wzglęnej przenikalności elektrycznej baanych ielektryków z wartościami ich błęów bezwzglęnych Δr 8. Otrzymane wyniki zarejestrować w tabeli 3. Tabela 3. Wyniki pomiarów wzglęnej przenikalności ielektrycznej różnych materiałów Lp. ielektryk [/] [] / r Δ r δ % Literatura. R. Resnick, D.Halliay, J.Walker, Postawy fizyki, PWN, Warszawa Orear Fizyka J., T. i T.2, WNT Warszawa H. zyłowski Pracownia Fizyczna, PWN Warszawa 973 i późn. 4. J. Lech Opracowanie wyników pomiarów w laboratorium postaw fizyki, Wyawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Wyział Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki tosowanej, Częstochowa 25. 8

9 Załącznik: Regresja liniowa-klasyczna (metoa najmniejszych kwaratów) Jeżeli pomięzy wiema wielkościami fizycznymi występuje zależność liniowa, regresja liniowa jest prostą (choć niekiey pracochłonną) metoą wyznaczenia parametrów najlepiej opasowanej prostej. Uzyskane parametry opasowania mogą następnie posłużyć o wyznaczenia szukanej wielkości fizycznej. METODA Parametry prostej określonej równaniem y = ax+ b można wyznaczyć przy użyciu formuł: a = n n n ( ) n x y x y i i i i i= i= i= n n 2 2 n xi yi i= i= n n b = yi a xi n i= i= gzie: x, i y i - wartości uzyskane z eksperymentu n - liczba wykonanych pomiarów Niepewności stanarowe wartości a i b określone są formułami: a = n n n 2 n yi a xiyi b yi i= i= i= n n 2 2 ( n 2) n xi xi i= i= n 2 2 a i n i= b = x Zapis : y = ( a± ) x+ ( b± ) a b Współczynnik korelacji oznaczany przez R, zefiniować można jako: R = n n n ( ) n x y x y i i i i i= i= i= 2 2 n n n n 2 2 n xi xi n yi yi i= i= i= i= Współczynnik korelacji zawiera się mięzy - a. Dane są barziej skorelowane, czyli barziej zależne o siebie, czym jego wartość bezwzglęna jest bliższa jeności. Gy R = oznacza to, że ane iealnie leżą na prostej y = ax + b. Gy R = wtey ane o siebie w ogóle nie zależą. Najczęściej w praktyce spotyka się wartości pośrenie współczynnika R. 9

10 METODA 2 Współczynniki regresji liniowej i ich ochylenia stanarowe można wyznaczyć w Excelu. Do tego celu służy funkcja statystyczna REGLINP w wariancie funkcji tablicowej. Funkcje tablicowe to takie, które zwracają kilka wyników równocześnie, zapełniając wskazaną tablicę (zakres komórek). Postępowanie:. Należy wprowazić ane eksperymentalne xi i yi o komórek arkusza kalkulacyjnego. 2. W celu wykonania funkcji tablicowej tablicowe to takie funkcje, które zwracają kilka wyników równocześnie, zapełniając wskazaną tablice (zakres komórek), należy zaznaczyć w arkuszu obok siebie zakres komórek np. 2K 3W, gzie K=kolumny, a W=wiersze, czyli np. zakres D:E3. 3. W celu przywołania funkcji tablicowej REGLINP, należy wybrać polecenie WTAW a następnie FUNKCJA. 4. Z kategorii WZYTKIE lub TATYTYCZNE należy wybrać funkcje REGLINP. 5. W oknie wprowazania parametrów należy poać parametry funkcji: w wierszu znane _y zakres komórek zawierających wartości rzęnych y, w wierszu znane_x - zakres komórek zawierających wartości ociętych x, w wierszu stała - nic lub prawa (), a jeśli wymuszamy wartość b=, to argument stała wynosi fałsz (), w wierszu statystyczny wartość logiczną prawa () jeśli żąamy poania niepewności oszacowania parametrów a i b. 6. Po wprowazeniu parametrów zamknąć okno tablicy klikając na przycisk OK a następnie o razu kliknąć wskaźnikiem myszy na tzw. pasek formuł znajujący się na arkuszem, tak aby pojawił się tam i zaczął mrugać wskaźnik tekstowy. 7. Przyciskając jenocześnie kombinację klawiszy CTRL+HIFT+ENTER w sześciu komórkach zaznaczonych w pkt. 2 pojawią się wartości wyliczone metoą najmniejszych kwaratów. a a b b R 2 gzie: a kąt nachylenia prostej b rzęna początkowa a ochylenie stanarowe o wartości a b ochylenie stanarowe o wartości a R 2 współczynnik korelacji określający zgoność anych z linią trenu