PRACA I ENERGIA. 1. Praca stałej siły. 2. Praca zmiennej siły. 3. Moc: szybkość wykonywania pracy. 4. Energia kinetyczna

Transkrypt

1 PRACA I ENERGIA 1. Paca stałej siły. Paca zmiennej siły 3. Moc: szybkość wykonywania pacy 4. Enegia kinetyczna 5. Siły zachowawcze i enegia potencjalna 6. Zasada zachowania enegii mechanicznej 7. Enegia w obecności sił niezachowawczych 8. Wytwazanie enegii

2 Ruch w 1 wymiaze; stała siła DEFINICJA PRACY: SIŁA STAŁA Szkolna def. pacy: Paca to iloczyn dogi i siły W=F S R F R F T T G S= G To wystaczy, jeśli siła jest stała na całej dodze F F W=F S=F Paca jest ówna polu powiezchni pod wykesem siły w funkcji położenia S= Jednostka pacy: 1 J= 1N * 1m

3 DEFINICJA PRACY: SIŁA ZMIENNA Ruch w 1 wymiaze; siła zmienia się waz z położeniem R R R T 1 F 1 F F T 3 3 T G G G 1 3 F F 1 W=F F + F 3 3 F 3 F Paca jest ówna polu powiezchni pod wykesem siły w funkcji położenia 1 3

4 Ruch w 1 wymiaze DEFINICJA PRACY: SIŁA DOWOLNA W= F W= F W= F F d = F () 35 F () 35 F () X X X Jeśli siła F jest stała tylko na małych dogach to całkowita paca na skończonym odcinku wynosi: W= F, czyli jest to pole pod kzywą F() Paca to całka z siły po położeniu W = F d 1

5 DEFINICJA PRACY: 3 WYMIARY F =F cos α T R G S= F α F y =Fsin α Pacę wykonuje tylko składowa siły ównoległa do pzemieszczenia: W=F cos α Paca stałej siły F pzesuwającej ciało o wekto wynosi: W=F y=0 y

6 DEFINICJA PRACY: 3 WYMIARY Pacę wykonuje tylko składowa siły ównoległa do pzemieszczenia: Paca stałej siły F pzesuwającej ciało o mały wekto wynosi: W=F Jeśli doga na któej wykonana jest paca składa się z wielu odcinków i, na któych działają siły F i, to całkowita paca wynosi: W = F i i i 1 F F i i W najbadziej ogólnym pzypadku, gdy siła nie jest stała i nie jest ównoległa do tou, to paca jest całką kzywoliniową z siły po toze uchu W = F d 1 uch po okęgu

7 PRACA DODATNIA I UJEMNA: PRZYKŁAD W czasie uchu na ciało może działać wiele sił. Każda z nich wykonuje óżną pacę Paca ciężaowca: W WL =F WL h Ponieważ jednak: F WL =mg W WL =mgh Paca siły ciężkości: W g =-mgh Paca wszystkich sił: W=W g +W WL W=mgh+(-mgh)=0 ciężaowiec

8 PRACA: PRZYKŁAD Rozważmy spężynę zamocowaną jednym końcem do ściany i ozciąganą tak, że jej koniec pzemieszcza się o. Siła wywieana pzez spężynę jest siłą pzywacającą ównowagę i wynosi F s = -k. Aby ozciągnąć spężynę musimy pzyłożyć siłę F ówną co do watości lecz pzeciwnie skieowaną. Tak więc F = k. Jaką pacę wykonujemy? Siła zewnętzna ozciągająca spężynę F = k F W = Fd = (k)d = = 0 0 k 0 k F F=k siła spężysta: F s = -k spężyna

9 MOC Pace wykonane pzez silniki są takie same: mgh Jednak szybkości wykonania tych pac są inne P h W P h W Moc to szybkość wykonania pacy P = dw dt Jeśli siła nie zależy od czasu, to: P=dW/dt=F d/dt=fv Jednostka: wat. 1W = 1J/1s. Dla celów paktycznych używa się kw (kilowatów) lub KM (koni mechanicznych pzy czym 1 KM (3/4) kw.

10 POLE SIŁ Jeśli na ciało działa siła, pochodząca od innego ciała w oddali (np. gawitacja), to można uważać, że jedno z tych ciał modyfikuje w pewien sposób otaczającą pzestzeń twoząc pole sił. Pole to działa następnie na każde inne znajdujące się w nim ciało wywieając nań siłę Źódło sił (np. masy, ładunki) Modyfikacja pzestzeni: pole (np. pole gawitacyjne, elektyczne, pole sił spężystych) siły działające na ciało eagujące na pole sił (np. na ładunek, lub masę) + +

11 ENERGIA Enegia to zdolność układu do wykonania pacy Wielość fom enegii światło ciepło enegia uchu enegia pola: -gawitacyjnego -sił spężystych -elektycznego -magnetycznego -sił jądowych Enegia układu w pewnym stanie jest ówna pacy jaką należy wykonać aby układ pzenieść do tego stanu enegetycznego

12 ENERGIA RUCHU (KINETYCZNA) Rozpędzone ciało jest zdolne do wykonania pacy, a więc ma enegię. Ile ona wynosi? asteoid Skoo enegia to paca jaką należy wykonać, aby ciało dopowadzić do stanu enegetycznego, to jaka jest paca całkowitej siły działającej na ciało powodującej zmianę pędkości od V A do V B? V ( ) F( A ) V( A ) Twiedzenie o pacy i enegii: F ( ) V( B ) F( B ) Paca wykonana pzez wypadkową siłę F działającą na ciało zmieniająca pędkość ciała od watości V A do V B jest ówna co nazywamy zmianą enegii kinetycznej tego ciała W 1 = m(v B V A ) Enegia kinetyczna ciała o pędkości V E K = 1 mv

13 SIŁY ZACHOWAWCZE Czy istnieją siły dla któych paca wykonana pzez nie między dwoma punktami A i B nie zależy od dogi po któej to nastąpiło? W 1 = E K1 B = 0 A = W = E K Tak się dzieje tylko dla niektóych pól: np. gawitacyjnego, elektostatycznego. Paca tych sił między dwoma punktami A i B jest taka sama bez względu na dogę: W 1 =W Siły są zachowawcze (potencjalne), jeśli paca zależy tylko od punktu początkowego i końcowego, bez względu na dogę. W 1 -W 1 W takim pzypadku paca wykonana pzez te siły na dodze zamkniętej wynosi 0 A B B W W A

14 SIŁY GRAWITACJI SĄ SIŁAMI ZACHOWAWCZYMI A Jaka pacę wykona siła gawitacji? B Na poziomych odcinkach siła gawitacji nie wykonuje pacy siły zachowawcze A Zatem paca = -mgh Tutaj też paca = -mgh Paca po dodze zamkniętej = 0 Paca potzebna na podniesienie ciała w polu gawitacji na pewną wysokość nie zależy od dogi po jakiej ciało podniesiono, a tylko od wysokości na jaką ciało podniesiono

15 ENERGIA POTENCJALNA Jeśli paca pewnego pola sił zależy tylko od położenia początkowego A = i końcowego B = 0, to paca taka może służyć do opisania każdego punktu tego pola sił, czyli do schaakteyzowania tego pola sił. Taką pacę nazywa się enegią potencjalną tego pola sił względem punktu 0, któy można wybać dowolnie. 0 Enegia potencjalna pola sił w punkcie względem punktu 0 (któy można wybać dowolnie) to paca jaką wykonają siły zewnętzne, ównoważące siły pola, pzy pzesunięciu ciała z punktu do punktu 0 W 1 W E p ( ) = Fz d 0 Jeśli pzyjąć, że w 0 ciało ma ma enegię potencjalną E p0, to paca jaką wykonają siły zewnętzne pzy pzesunięciu ciała z punktu 0 do punktu jest zmianą enegii potencjalnej E p () E p ( 0 ) = Fz d 0

16 ENERGIA POTENCJALNA: PRZYKŁADY Enegia potencjalna w punkcie to paca siły zewnętznej, ównoważącej siłę zachowawczą jaką ta siła musi wykonać pzenosząc ciało od 0 (pzyjęty dowolnie) do ENERGIA POTENCJALNA SPRĘŻYNY E p = Fz d spężyna swobodna 0 =0 Pzyjmujemy: E p (0)=0 0 =0 Siła zewnętzna F=k spężyna ozciągnięta o ; działa siła zewn. k E p ()=? =0 Paca zewnętznej siły F() = k E = (k)d p = 0 k Siła spężysta E () p = k

17 ENERGIA POTENCJALNA: PRZYKŁADY GRAWITACYJNA ENERGIA POTENCJALNA Jaka jest enegia potencjalna ciała o masie m w polu siły gawitacji wytwozonym pzez masę M M F 0 = m F z Załóżmy, że wyóżnionym punktem 0 (w któym E p =0) jest punkt w nieskończoności. Mm F = G ˆ siła pola; Mm = G Fz ˆ siła zewnętzna, ównoważąca siłę pola; E p () = W = 0 F d = 0 F z d = F z d = G Mm d = G Mm = G Mm Potencjał pola gawitacyjnego: Ep() M V() = = G m Potencjał opisuje pole sił niezależnie od ciała na któe te siły działają

18 ZACHOWANIE ENERGII MECHANICZNEJ 1 : E p1, E K1 : E p1, E K1 1 E p1 + mv1 = E p + 1 mv Jeśli działają tylko siły potencjalne, to suma enegii kinetycznych i potencjalnych ciała o masie m w dowolnym punkcie pzestzeni jest stała.

19 ZACHOWANIE ENERGII MECHANICZNEJ: PRZYKŁAD Obliczyć pędkość początkową jaką należy nadać cząstce o masie m, aby odewała się a) od Ziemi b) od obszau pzyciągania Ziemi B A 1 E pa + mva = E pb + 1 mvb mv a) ale E pa 1 M Zm = G, E R M Zm G + R mv A Z = Z 1 1 mv pb A M Zm = G M Zm = G + M Zm M Zm G + G R Z 1 M Zm G V A min = B GM R Z Z M = G km 7.9 s Z m I pędkość kosmiczna B E p =0 b) E 1 mv pa + A = II pędkość kosmiczna 0 M Zm G + R V A = Z 1 GM R Z Z mv A = km s

20 ENERGIA W OBECNOŚCI SIŁ NIEZACHOWAWCZYCH Twiedzenie o pacy i enegii: Paca wypadkowej siły działającej na ciało skutkuje zmianą enegii kinetycznej W i E = k k W i E Jednak pacę mogą wykonać siły zachowawcze, jak i niezachowawcze Dla sił zachowawczych W Z =- E p W WZ = E NZ + k E + E = W k p NZ A ponieważ E p + E K = E E = W NZ Zmiana enegii mechanicznej jest ówna pacy wykonanej pzez siły niezachowawcze Stacona" enegia mechaniczna zostaje pzekształcona na enegię wewnętzną U, któa objawia się wzostem tempeatuy.

21 ENERGIA W OBECNOŚCI SIŁ NIEZACHOWAWCZYCH Po ówni pochyłej nachylonej pod kątem α do podstawy zsuwa się klocek o masie m. Wiedząc, że współczynnik tacia kinematycznego między klockiem a ównią wynosi f i kozystając z zasady zach. enegii znaleźć pędkość V klocka u podnóża ówni T h G R s E p =mgh, E K =0 α E p =0, E K =mv / T=Rf=mgf cosα E p + E K = W N, E p =E p,konc - E p,pocz =-mgh E K =E K,konc - E K,pocz =mv / W N =-Ts=-mgfcosα h/sin α -mgh+ mv /=-mgfcosα h/sin α mv /=-mgfcosα h/sin α+ mgh zasada zachowania enegii w obecności sił niezachowawczych V = gh(1 f ctg α)

22 OTRZYMYWANIE ENERGII Źódło enegii: 1 l benzyny daje 31*10 6 J enegii 1g węglowodanu daje 0000J enegii, węglowodan +O H O+CO +enegia 1g tłuszczu daje 40000J enegii

23 OTRZYMYWANIE I WYDATEK ENERGII W PRZYRODZIE Oganizm żywy 5% paca mechaniczna 75% podtzymanie funkcji życiowych sen wykład owe wyczyn wydatek enegii 80W 150W 500W 1000W (z tego tylko 100W na pacę) Spalenie 500g tłuszczu (E=40000J/gam) wymaga: spoczynek (P=80W) intensywna gimnastyka 69 godzin 11 godzin Aby całkowicie spalić dzienne pożywienie nie może ono zawieać więcej niż 73 kcal

24 OTRZYMYWANIE ENERGII# Poziom CO w atmosfeze, głównie spowodowany wytwozeniem, lub konsumpcją enegii może zagozić życiu na Ziemi Efekt CIEPLARNIANY Wzost tempeatuy Stopienie powłoki lodowej Katastofalne zjawiska pzyodnicze Świat Nauki, paździenik 006

25 OTRZYMYWANIE ENERGII# Waming Won t Wait. Will We? CONCEPTUAL DESIGN OF OPTIMIZED FOSSIL H ENERGY SYSTEMS WITH CAPTURE AND SEQUESTRATION OF CO by Joan Ogden and Elizabeth Kaijuka, Pinceton Envionmental Institute, Pinceton Univesity

26 OTRZYMYWANIE ENERGII# KONIECZNE JEST ZMNIEJSZENIE EMISJI CO Sekwestacja (wychwyt) CO Świat Nauki, paździenik 006 Altenatywne źódła enegii

27 SEKWESTRACJA CO CO będzie pod ciśnieniem pzechowywane na głębokości kilku km pod ziemią, dodatkowo wypychając stamtąd metan i opę naftową

28 duży atom ALTERNATYWNE ŻRÓDŁA ENERGII#1 ENERGIA JĄDROWA enegia atom U + n S+ Xe + n + E ROZSZCZEPIENIE atom SYNTEZA atom1 enegia H + 3 H 4 He+ n Pojekt ITER atom duży atom ENERGETYKA WODOROWA Mecedes-Benz A- Class F-Cell Ogniwo: PEM Moc: 100 kw Pędkość: 140 km/h Zasięg: 400km Masa wodou:.5 kg Rok : 00 H tank Spężaka powietza FC Akumul Contol unit Silnik elektyczny 1st Hydogen gas station in USA

29 Stacja wodoowa na lotnisku w Monachium Dystybutoy Zbionik LH Zbionik z wodokiem. Zbioniki wysokociśnieniowe Na podstawie mateiałów H. Figla

30 Na stacji paliw ARAL w Belinie Na podstawie mateiałów H. Figla, Fot. K. Wiezbanowski

31 Końcówka do wlewania ciekłego wodou Końcówka do tankowania gazowego wodou Na podstawie mateiałów H. Figla, Fot. K. Wiezbanowski

32 ALTERNATYWNE ŻRÓDŁA ENERGII# ENERGIA WIATROWA Około 0.5% światła słonecznego wpadającego do atmosfey pzekształca się w enegię wiatów. W pzeliczeniu na słup powietza o pzekoju 1 m daje to śednio moc zaledwie 1.7 W, ale na szczęście nie jest ona ozłożona ównomienie, lecz skupia się w pądy. Największe, najszybsze i najbadziej stabilne wieją na dużych wysokościach. ENERGETYKA SŁONECZNA Olbzymia elektownia słoneczna na obicie geostacjonanej mogłaby pacować dzień i noc pzy każdej pogodzie. Pilotażowa konstukcja taka jak obok pzechwytywałaby 4GW światła słonecznego i pzekształcała na 1.8GW w postaci mikofal, by ostatecznie zwiększyć o 1.1 GW moc globalnego systemu enegetycznego. Świat Nauki, paździenik 006