Podstawy elektrotechniki

Transkrypt

1 Wydział Mechaniczno-Enegetyczny Podstawy elektotechniki Pof. d hab. inż. Juliusz B. Gajewski, pof. zw. PW Wybzeże S. Wyspiańskiego 7, 5-37 Wocław Bud. A4 Staa kotłownia, pokój 359 Tel.: Fax: juliusz.b.gajewski@pw.edu.pl Intenet:

2

3 E l e k t o s t a t y k a jest nauką o ładunkach elektycznych w spoczynku, ich polach elektycznych oaz potencjałach. Według McGaw-Hill Dictionay of Scientific and Technical Tems, McGaw-Hill Company, New Yok St. Louis San Fancisco 984. E l e k t o s t a t y k a jest nauką o zjawiskach elektycznych związanych z ładunkami elektycznymi niezmiennymi w czasie i nieuchomymi w danym układzie inecyjnym zaówno względem siebie, jak i względem obsewatoa. Według Elektyczność i magnetyzm, A. Bajoski, S. Dołżycki, R. Kudziel, A. Skopec, Wyd. Politechniki Wocławskiej, Wocław 99.

4 E l e k t o s t a t y k a jest klasą zjawisk ozpoznawanych pzez obecność ładunków elektycznych, albo statycznych albo pouszających się, i oddziaływania występującego jedynie z powodu tych ładunków i ich położenia, a nie z powodu ich uchu. Według IEEE.

5 q Q V v lim V dq dv q v lim h S Q h S q s Q lim hqv lim S h S dq ds

6 q l Q lim l l dq dl Q V qvdv Q S q s d S Q l q l d l

7 P o l e e l e k t y c z n e jest to pzestzeń, w któej znajdują się i oddziałują ze sobą ładunki elektyczne dodatnie i ujemne. P o l e e l e k t o s t a t y c z n e jest to takie pole elektyczne, któe jest czasowo niezależne i w któym znajdują się i oddziałują ze sobą stacjonane, czyli niezmienne w czasie i nieuchome względem ziemi, ładunki elektyczne dodatnie i ujemne. należą do pól wektoowych.

8 F q q 4πεε ε pzenikalność elektyczna póżni ( F/m) ε Elektostatyka. Pawo (siła) Coulomba qq 4πεε pzenikalność elektyczna względna stała dielektyczna [ ] εε pzenikalność bezwzględna [Fm ] F

9 Siła Coulomba z z q F q ( x, y, z ) ( x, y, z ) q q ( x, y, z ) F ( x, y, z ) y y x x

10 Siła Coulomba F F qq 4 q q πεε 4πεε qq 4 q q πεε 4πεε F F i F F i

11 Siła Coulomba Ładunki j e d n o i m i e n n e q q > F i oaz F i zgodne q i q o d p y c h a j ą się. Ładunki ó ż n o i m i e n n e q q < F i oaz F i pzeciwne q i q p z y c i ą g a j ą się.

12 Natężenie pola elektycznego ϕ const Q q << Q q q >

13 Natężenie pola elektycznego F Qq πεε 4 3 E F Q q πεε 4 3

14 Natężenie pola elektycznego x z Q M ( x, y, z ) q N F ( x, y, z ) E y

15 ( ) ( ) ( ) [ ] 3 4 z z y y x x Q k j i E πεε ( ) ( ) ( ) z z y y x x Elektostatyka. Natężenie pola elektycznego

16 Natężenie pola elektycznego Q linie sił pola E ϕ const E E Q πεε 4

17 Natężenie pola elektycznego

18 Supepozycja pól elektycznych

19 Supepozycja pól elektycznych E F Qjq nj Qj q 4πεε 3 4πεε m nj j m m j Qj nj Qj 4πεε 3 4πεε 3 m nj 3 nj j nj j j m E j E m Q j qv dv qs ds 4πεε j V S l q l 3 dl

20 Supepozycja pól elektycznych Wniosek: Oddziaływania elektostatyczne są a d d y t y w n e, co oznacza, że w śodowisku liniowym (εε const) obowiązuje z a s a d a s u p e p o z y c j i.

21 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego ϕ O ϕ O ( ) B E α dl B ϕ B const d q ϕ A const A A Q

22 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego dw F dl qe dl qedl cosα Iloczyn skalany W AB B qe dl A q B A Edl cosα W q AB B A E dl B A E dl cosα U AB Napięcie elektyczne

23 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego U AB Dla B Q d Q Q 4πεε πεε U E AO Q 4πεε A 4 O A A E dl A ( ) 4πεε oaz dlcosα d Wniosek: Napięcie n i e z a l e ż y od dogi całkowania. Pole elektyczne jest p o t e n c j a l n e albo b e z w i o w e. O E dl ϕ( A) B Potencjał elektyczny

24 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Potencjał elektyczny w punkcie A ϕ( A) A E dl ϕ A Q ϕ 4 πεε A

25 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego O E dl B E dl O E dl A A B ϕ U ϕ A AB B U AB ϕ A ϕ B

26 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Wnioski: W polu elektycznym potencjalnym napięcie elektyczne między dwoma dowolnymi punktami jest ówne óżnicy ich potencjałów: U AB ϕ A ϕ B. Powiezchnie w pzestzeni o stałej watości potencjału [ϕ ϕ(x, y, z) const] nazywa się powiezchniami e k w i- p o t e n c j a l n y m i.

27 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego W AA A A qe d l q E dl L E

28 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Z twiedzenia Stokesa wynika, że E dl ote ds L S ot E Pole elektyczne bezwiowe

29 Paca w polu elektycznym. Potencjalność pola elektostatycznego Z potencjalności i bezwiowości pola elektycznego wynika, że E ( ) gadϕ( ) ponieważ zawsze [ gadϕ( ) const] ot[ gadϕ( ) ] ot

30 Supepozycja potencjałów elektycznych ( ) ( ) m j j m j O A j O A m j j O A A A d d d ϕ ϕ l E l E l E ( ) π l S V m j j l q S q V q Q A d d d 4 l s v εε ϕ

31 Pawo Gaussa dφ E ds

32 Pawo Gaussa Φ E ds EdS cosα S S ( ) Dla E Q 4πεε oaz dscosα dω Φ E ds dω 4πεε εε S Q ω Q ω 4π

33 Pawo Gaussa Dla ω 4π Q Φ E ds εε S εε E ds S S D ds Q D εε E Indukcja elektyczna

34 Pawo Gaussa Źódłowość pola elektycznego Z pawa Gaussa-Ostogadskiego wynika, że div dv qvdv V V D ds S Jeśli istnieje V Q divddv V q v dv, to D divd qv Źódło pola elektycznego Pole elektyczne źódłowe

35 Pawo Gaussa Równania Poissona i Laplace a v dive q εε E gadϕ divgadϕ ϕ ϕ qv εε ównanie Poissona ównanie Laplace a

36 Pole elektyczne nieskończenie wielkiej płaszczyzny z ównomienie ozłożonym na niej ładunkiem powiezchniowym

37 Pole elektyczne nieskończenie wielkiej E E oaz E E E Stumień indukcji elektycznej Φ, gdzie indukcja elektyczna D εε E, pzez powiezchnię zamkniętą walca jest ówny ładunkowi q s ds obejmowanemu pzez tę powiezchnię. Stumień pzez pobocznicę walca jest ówny zeu, ponieważ E E n. Zatem istnieją tylko dwa stumienie pzez obie podstawy walca.

38 Pole elektyczne nieskończenie wielkiej S q S D S E S q Q S D S E Q S E S E S E s s d d d d d i d d lub d d d d d d d εε εε εε Φ Φ Φ oaz s s q D q E εε

39 Potencjał w polu naładowanej nieskończenie wielkiej płaszczyzny E ϕ ϕ dϕ gadϕ ϕ Edx dx x x qs εε q s ϕ dx εε E ( x x ) x qs εε qs εε x d dx x x x

40 Rozkłady natężenia pola i potencjału w polu naładowanej nieskończenie wielkiej Wobec waunku: x > x jest ϕ > ϕ, czyli potencjał maleje waz z odległością od naładowanej nieskończenie wielkiej płaszczyzny. E x x x ϕ ϕ ϕ

41 Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni ładunkiem powiezchniowym

42 Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym Gaussa S R S S Q q G s ia powiezchn 4 ; 4 ; π π 4 d d d E ES S E S E G S S S G G G π S E Φ 4 ponieważ, εε εε Φ Q E Q π Wobec E const jest

43 Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym E Q q S 4πR s s s R 4πεε 4πεε 4πεε εε q q Dla R E qs εε

44 E Elektostatyka. Pole elektyczne na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym gadϕ Dla E oaz ϕ() const dla R dϕ d ϕ Q 4πεε R const Zewnętze kuli: R, S S G () i S 4πR oaz powiezchnia Gaussa S G () > S 4πR obejmuje całą kulę z ładunkiem E Q qss qs 4πR qs R 4πεε 4 4 πεε πεε εε

45 Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni qs R qs ϕ Ed d R εε εε d qs εε R C Ponieważ dla ϕ, zatem C, bo C q s R Q ϕ εε πεε 4

46 ϕ Elektostatyka. Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni ϕ qs εε Ed R To samo, ale inaczej ( ) q ( ) s qs R Q R 4 qs εε R εε d qs εε Ponieważ potencjał w nieskończoności: ϕ oaz ϕ ϕ, zatem q s R ϕ εε R εε d πεε

47 Potencjał na zewnątz kuli z ównomienie ozłożonym na jej powiezchni Dla R ϕ q R qs Q R εε R εε 4πεε s R

48 Rozkłady natężenia pola i potencjału w polu naładowanej kuli E, E q s R

49 Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym w nim ładunkiem objętościowym q v R E

50 Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym z ϕ α ϕ ϕ ϕ ϕ d d d d d d d d ϕ ϕ ϕ ϕ

51 Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym > < R R q d d d d d d d d v ϕ εε ϕ

52 Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ϕ ϕ A q v εε ln B A ln B

53 Pole elektyczne nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym Waunki bzegowe:. ln A i ϕ() B. R A A R ln R B qv εε R qv 4εε R

54 Potencjał nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ( ) ( ) > < R R q R R q R q v v v 4 ln 4 εε εε ϕ εε ϕ

55 Natężenie pola nieskończenie długiego walca z ównomienie ozłożonym ( ) ( ) > < R R q E R q E v v d d d d εε ϕ εε ϕ

56 Rozkłady natężenie pola i potencjału nieskończenie długiego walca E() R ϕ()

57 Elektyzacja albo elektyzowanie Pocesy o z d z i e l a n i a (p z e g u p o w a n i a) ładunków w pzewodniku pzy wnoszeniu pzewodnika w zewnętzne pole elekt(ostat)yczne występują na skutek istnienia zjawiska i n d u k c j i e l e k t o s t a t y c z n e j. Jest to jedna z fom elektyzowania ciał, czyli powodowania, że posiadają one nadmiaowy ładunek d o d a t n i albo u j e m n y. E l e k t y z a c j a albo e l e k t y z o w a n i e (się) jest to ogólnie nabywanie n a d m i a o w e g o dodatniego lub ujemnego ładunku elektycznego pzez ciała elektycznie o b o j ę t n e albo już posiadające pewien n a d m i a o w y dodatni lub ujemny ładunek elektyczny.

58 Elektyzacja albo elektyzowanie Kontakt i sepaacja dynamiczna tacie tyboelektyzacja

59 Elektyzacja albo elektyzowanie Elektyzacja pzez indukcję a Pzewodnik b v q E v q < q < E

60 Elektyzacja albo elektyzowanie Elektyzacja w polu wyładowania ulotowego a v Pzewodnik lub izolato q E Zjonizowane powietze Elektoda ulotowa b E v q >

61 Elektyzacja albo elektyzowanie Mechanizm lawin elektonowych E

62 Paktyczne aspekty elektyzacji Waunki powstawania wyładowań piounowych: Silnie naelektyzowana chmua buzowa. Eupcja wulkanu. Wybuch jądowy na powiezchni ziemi (do km) lub w atmosfeze (od km do km). Buza śnieżna. Buza piaskowa. Deszcz i lód, ale nie podczas buzy z piounami. Gom z jasnego nieba pzy czystym błękitnym niebie.

63 Paktyczne aspekty elektyzacji

64 Paktyczne aspekty elektyzacji 55 C Chmua buzowa typu Cumulonimbus ~ km C ~ km Nieduży obsza ładunku dodatniego w ejonie opadu atmosfeycznego (silny deszcz w pobliżu Ziemi) 4 km 6 Ziemia

65 Paktyczne aspekty elektyzacji

66 Paktyczne aspekty elektyzacji

67 Paktyczne aspekty elektyzacji

68 Paktyczne aspekty elektyzacji

69 Paktyczne aspekty elektyzacji

70 Paktyczne aspekty elektyzacji

71 Paktyczne aspekty elektyzacji

72 Paktyczne aspekty elektyzacji

73 Paktyczne aspekty elektyzacji

74 Paktyczne aspekty elektyzacji

75 Paktyczne aspekty elektyzacji Elektospinning wytwazanie włókien Powietze Elektoda metalowa Stożek Tayloa Ekan metalowy () () Włókna Zasilacz wysokiego napięcia stałego Końcówka kapilay R V

76 Paktyczne aspekty elektyzacji Opyskiwanie oślin

77 Paktyczne aspekty elektyzacji Opyskiwanie oślin

78 Paktyczne aspekty elektyzacji Elektosepaacja wzbogacanie Podajnik Bęben uziemiony () ( ) Elektoda ulotowa () Obsza ulotu Szczotka zbieająca (zganiacz) Zasilacz wysokiego napięcia stałego V Składnik niepzewodzący Składnik (pół-)pzewodzący

79 Paktyczne aspekty elektyzacji Elektosepaacja wzbogacanie Elektoda wysokonapięciowa () Zganiacz E Złoże fluidalne Płyta poowata ( ) Składnik niepzewodzący Zasilacz wysokiego napięcia stałego Powietze Elektody ulotowe

80 Paktyczne aspekty elektyzacji Wytwazanie papieu ścienego

81 Paktyczne aspekty elektyzacji Dukowanie tekstów

82 Paktyczne aspekty elektyzacji Głowica do ulotowego elektyzowania bębna Bęben fotopzewodzący Głowica do ulotowego ozładowania bębna () Kopiowanie tekstów () Naświetlanie Podajnik toneu Zasilacz wysokiego napięcia stałego Zasilacz wysokiego napięcia stałego Pzenoszenie obazu Wywoływanie Podawanie papieu

83 Pzewodniki w polu elektycznym ϕ > ϕ E E z E w E E E E E z w ϕ

84 Pzewodniki w polu elektycznym Indukcja elektostatyczna sepaacja ładunku elektycznego w pzewodniku w zewnętznym polu elektycznym (elektyzowanie, elektyzacja pzewodnika)

85 Pzewodniki w polu elektycznym E. q εε dive v. E gad ϕ ϕ const E E n i E t E qs εε

86 Rozkład gęstości ładunku na powiezchni pzewodnika Ostze ϕ Q q s 4π qs 4πεε πεε εε 4 q s εε ϕ E qs εε ϕ

87 Pojemność elektyczna Pojemność elektyczna pzewodnika odosobnionego ϕ kq C Q ϕ ϕ C Q 4πεε R Potencjał kuli 4πεε R Pojemność kuli

88 Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników

89 Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników ϕ ϕ ϕ α Q α ϕ ϕ ϕ α Q α Q Q α ij współczynniki potencjałowe Q Q β ϕ β ϕ β ϕ β ϕ β ij współczynniki indukcji elektycznej

90 Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna układy pzewodników Q Q C C ( ϕ ) C ( ϕ ϕ ) C ϕ C ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ) C ( ϕ ) C ( ϕ ) ϕ Cϕ C ij pojemności cząstkowe

91 Pojemność elektyczna Pojemność wzajemna kondensato ϕ ϕ Q C C C Q ϕ ϕ Q ϕ ϕ

92 Kondensato Kondensato płaski E S q q ε d C εε S d

93 Kondensato Kondensato kulisty E ε C 4πεε 4πεε

94 Kondensato Kondensato walcowy (cylindyczny) l E ε C l πεε ln

95 Kondensato Połączenia kondensatoów Szeegowe Q Q C C U U U

96 U Elektostatyka. Kondensato Połączenia kondensatoów Q Q Q i U U U U C oaz C C Szeegowe Q Q Q Q C Q Q U Q C C C C Q C

97 Kondensato Połączenia kondensatoów Szeegowe albo C C C C CC C C n C i i C

98 Kondensato Połączenia kondensatoów Równoległe U Q Q C U C U

99 Kondensato Połączenia kondensatoów Równoległe U U U oaz Q Q Q C U C U C Q U C U C U U C C C n C i i

100 Enegia pola elektostatycznego dw Q Q ϕdq dq W C Q dq C Q C W Q Cϕ Qϕ C

101 Enegia kondensatoa W U CU CUd U Jeśli QU C εε S i U Ed d Q C W εε E E εε Sd V DE V

102 Enegia kondensatoa lub W εε U S Q d εε d S U const. S const. W d Q const. S const. W d

103 Enegia układu wielu pzewodników n i i i n i S i n i S i Q S q S q W i i s s d d ϕ ϕ ϕ Dla ϕ i const. i i,, n

104