Katedra Mechaniki Konstrukcji ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1 Z MECHANIKI BUDOWLI

Podobne dokumenty
1. Obciążenie statyczne

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

METODA SIŁ KRATOWNICA

PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

MECHANIKA OGÓLNA wykład 4

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów

Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql

Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.

gruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1

MECHANIKA BUDOWLI LINIE WPŁYWU BELKI CIĄGŁEJ

Mechanika teoretyczna

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

1. METODA PRZEMIESZCZEŃ

ĆWICZENIE 6 Kratownice

5.1. Kratownice płaskie

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

KRATOWNICE 1. Definicja: konstrukcja prętowa, składająca się z prętów prostych połączonych ze sobą przegubami. pas górny.

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych

PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA

Dr inż. Janusz Dębiński

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. metodą sił

Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Mechanika teoretyczna

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MACHANIKI BUDOWLI

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

ZADANIA - POWTÓRKA

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY

OBLICZENIA STATYCZNE konstrukcji wiaty handlowej

Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, weber@zut.edu.pl strona:

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1

Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych

SPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Krótko, co nas czeka na zajęciach. Jak realizujemy projekty. Jak je zaliczamy. Nieobecności Wykład nr 1

STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...

Politechnika Białostocka

Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

Mechanika ogólna Obliczanie sił wewnętrznych c w układach prętowych. Kratownice. Kratownica

Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych. Pręty obciążone osiowo Kratownice

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Ć w i c z e n i e K 4

Ć w i c z e n i e K 3

MECHANIKA BUDOWLI. Linie wpływu sił w prętach kratownic statycznie niewyznaczalnych

gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił

Stateczność ramy. Wersja komputerowa

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA

Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH. Ćwiczenie nr 4. Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor

Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..

PROJEKT NR PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH

7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

Przykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Mechanika i Budowa Maszyn

Dr inż. Janusz Dębiński

Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są

Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną

Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie

Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeo dobieram wstępne przekroje prętów.

KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264

Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z

Sił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł

Zadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3

Transkrypt:

Katedra Mechaniki Konstrukcji Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej... (imię i nazwisko)... (grupa, semestr, rok akademicki) ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR Z MECHANIKI BUDOWLI Dla konstrukcji kratowej przedstawionej na rysunku... 4.. Przyjąć schemat zastępczy belki przegubowej. Narysować obwiednię momentów zginających pod wpływem obciążenia ciągłego o intensywności q. Wyznaczyć wartości sił wewnętrznych w prętach od podanego obciążenia. Obliczyć przemieszczenie wskazanego węzła pasa dolnego kratownicy. Sporządzić linie wpływowe sił w dwóch dowolnie wybranych prętach konstrukcji (pas dolny krzyżulec); przyjąć jazdę w poziome pasa dolnego kratownicy. Przyjmując charakter obciążenia w postaci jednej siły P, obliczyć ekstremalne wartośc sił w prętach, dla których sporządzono linie wpływowe. P P a b a a a a a a a a a a Uwaga:. Długość przęseł wyznaczyć przyjmując b = a/.. Obliczone wartości sił wewnętrznych nanieść na schemat konstrukcji.

. Obwiednia momentów zginających dla belki przegubowej Zamieniamy kratownicę w belkę przegubową. Zaznaczamy na belce przekroje dla których obliczane będą wartości maksymalne momentów zginających w wyniku obciążania belki obciążeniem ciągłym o natężeniu równym q. Rysujemy linie wpływowe momentów w zaznaczonych przekrojach. Obliczamy wartości momentów maksymalnych i minimalnych w każdym z przekrojów. max M = + q a a = + qa α α M = q 4a 8a = 6qa α α min max M = + q a a = + qa β β M = q a 6a = 6qa β β min M = + q a 4a = + qa γ γ min M = q a a = qa γ γ max

max M = 0 δ δ M = q a a = qa δ δ min max M = 0 ω ω M = q a a = qa ω ω min Wykres obwiedni momentów zginających pod działaniem obciążenia ciągłego.

. Obliczenia sił wewnętrznych w kratownicy Zamiana rozpatrywanej kratownicy do układu belkowego. Dla zaprezentowanej belki obliczamy wartości sił tnących i momentów zginających Wartości sił w prętach kratownicy obliczamy wykorzystując metodę belkową wszędzie tam gdzie jest to możliwe. Wartości sił w poszczególnych prętach: 4

Siły w prętach obliczamy z następujących wzorów: MG MD - pas górny: G =, pas dolny: D =, h h - krzyżulce: Tα α K = ± sin α, słupki: S = ± T β β. Wykorzystanie powyższych wzorów nie będzie możliwe w przypadku obliczania sił w prętach: 4,, 4 7, -7, 9, 0, 4 i. Aby obliczyć siły w tych prętach zostanie przeprowadzone równoważenie sił w wybranych węzłach. W przypadku prętów,, 6, 7 9,, 7 8 i z warunków równowagi X = 0 i Y = 0 bezpośrednio otrzymujemy wartości sił w wymienionych prętach. Obliczenia sił w prętach z wykorzystaniem metody równoważenia węzłów: Funkcje trygonometryczne kątów nachylenia krzyżulców w konstrukcji kratownicy: sin α = ; cos α = sin β = ; cosβ = Siły w węźle obliczamy z układu równań równowagi: X = 0 N cosβ + N cos α = 0 4 Y = 0 N sinβ N 4 sin α P = 0 X = 0 N + N 4 = 0 Y = 0 N N 4 P = 0 Dodając do siebie oba równania otrzymujemy: N = + 6 P wstawiając otrzymaną wartość do pierwszego równania otrzymujemy: N 4 = P Siły w prętach 4 7 i 7 obliczamy z równoważenia węzłów 4 i na kierunku Y.

Siłę w pręcie 9 obliczamy z warunku Σ X = 0. 4 X = 0 N9 cos α + P P = 0 X = 0 N9 + P = 0, stąd N9 = P siłę w słupku 9-0 obliczamy z warunku Σ Y = 0 Y = 0 N9 0 + N9 sin α + P = 0 Y = 0 N9 0 P + P = 0 stąd N9 7 = P 6 Siłę w pręcie 0 obliczamy z warunku Σ X = 0. X = 0 N0 cosβ + P + P cos α = 0 X = 0 N0 + P + P = 0 stąd N0 = + P jako sprawdzenie poprawności obliczeń skorzystamy z warunku Σ Y = 0 Y = 0 N0 sin β + P sin α P = 0 Y = 0 N0 + P P = 0 stąd N0 = + P Ponieważ wynik z obu warunków wyszedł identyczny, rozwiązanie jest poprawne. 6

Siły w węźle obliczamy z układu równań równowagi: X = 0 N cosβ + N cosβ = 0 4 Y = 0 N sin β N sin β + P = 0 4 z pierwszego równania otrzymujemy: N = N, 4 drugie równanie przyjmuje więc postać: Y = 0 N 4 + P = 0 N stąd 4 = + P zatem N = P 7

. Obliczenia przemieszczenia węzła kratownicy Obliczenia zostaną przeprowadzone z wykorzystaniem wzoru Maxwella-Mohra. Przemieszczenie kratownicy oblicza się z zależności: f A = n N N l P i j i j i j (E A) i= i j gdzie: P Ni j Ni j li j siła w pręcie i j od obciążenia zewnętrznego, siła w pręcie i j od obciążenia jednostkowego w węźle dla którego obliczamy przemieszczenie, długość pręta i j, sztywność pręta i j. (E A) i j Obciążamy kratownicę siłą jednostkową w węźle, którego przemieszczenie chcemy policzyć. Zamiana rozpatrywanej kratownicy do układu belkowego. Dla zaprezentowanej belki obliczamy wartości sił tnących i momentów zginających 8

Wartości sił w poszczególnych prętach: Wartości sił w prętach, w których niemożliwe było policzenie sił metodą belkową obliczone zostały identycznie, jak w przypadku obciążenia obciążeniem zewnętrznym, korzystając z proporcji znanych sił w obu przypadkach obciążeń. Przyjęto, że sztywność wszystkich prętów jest jednakowa. N N l 67 Pa EA 44 8 8 EA P i fa = = + + + 9

4. Linie wpływowe sił w prętach kratownicy 4. Linia wpływowa siły w pręcie dolnym D Poprowadzono przekrój Rittera przecinający rozpatrywany pręt. W pasie górnym oznaczono węzeł Rittera D. W metodzie belkowej wartość siły w pręcie dolnym określana jest ze wzoru: D = M D h przekształcając ten wzór we wzór na linię wpływową otrzymujemy: lwp D = lwp MD = lwp M h a D Rysujemy wykres linii wpływowej momentu w punkcie D, a następnie dzielimy jej rzędne przez a, otrzymując wykres linii wpływowej: 0

4. Linia wpływowa siły w krzyżulcu K Przecinamy konstrukcję kratownicy przekrojami β β i γ γ. Dla przekroju β β otrzymujemy z sumy rzutów na kierunku pionowym: Y = 0 T K sin β + K ' sin α = 0 β β α α Dla przekroju γ γ otrzymujemy z sumy rzutów na kierunku poziomym: X = 0 K γ γ cos β K ' cos α = 0 przekształcając to równanie otrzymujemy: cosβ K ' = K cos α Podstawiając do pierwszego równania otrzymujemy: cosβ Tα α K sinβ K sin α = 0 cos α sinβ cos α + sin α cosβ K = T cos α cos α K = Tα α sinβ cos α + sin α cosβ α α K = Tα α = T + α α stąd równanie linii wpływowej siły w krzyżulcu: lwp K = lwp T α α

4. Linia wpływowa siły w słupku S Przecinamy konstrukcję kratownicy przekrojami δ δ, ω ω i ζ ζ. Dla przekroju δ δ otrzymujemy z sumy rzutów na kierunku pionowym: stąd: Y = 0 K sin γ δ δ S G sin δ = 0 S = K sin γ G sin δ Dla przekroju ω ω otrzymujemy z sumy rzutów na kierunku pionowym: stąd: Y = 0 T + K sin γ = 0 ω ω ω ω K sin γ = T ω ω

Suma momentów względem punktu Rittera G znajdującego się w dolnym pasie wynosi: stąd: G MG = 0 MG + G cos δ a = 0 = M a cos δ G Podstawiając do równania pierwszego równania drugie i trzecie otrzymujemy: S = Tω ω + MG sin δ a cos δ S = Tω ω + tgδ MG = Tω ω + M a a stąd równanie linii wpływowej przyjmuje postać: lwp S = lwp Tω ω + lwp M a G G

. Ekstremalne wartości sił w oznaczonych prętach Wartości te obliczymy wykorzystując narysowane linie wpływowe. D D max min = + P = P K K max min = + P = P 6 S = 0 S max min 7 = P 6 4