Modele linii elektroenergetycznych

Pls p. z o.o. emil:pls@pls.com.pl tel. 6 59 76 eri: Wykłdy ystemy elektroeergetycze Wykłd Autor: dr iż. igiew du dr iż. Krzysztof Księżyk mgr iż. Tomsz du Wrszw, 9

pis treści....4.. mpedcje wzdłuże liii... 4... ymetryzcj prmetrów liii..... odel liii dwutorowej z przewodmi wiązkowymi i przewodmi odgromowymi 4... Algorytm tworzei modelu liii z przewodmi wiązkowymi i przewodmi odgromowymi:... 5... cierz impedcyj liii zwrtej... 8... Elimicj węzłów przewodów odgromowych... 9..4. stosowie metody skłdowych symetryczych.....5. wersje mcierzy i.....6. odele dmitcyje liii otwrtej (iezwrtej) jedotorowej... 4..7. chemty zstępcze dwutorowej liii przesyłowej... 5.. Przykłdy oliczeń... 8... Jedotorow lii kv... 8... Jedotorow lii kv...... Jedotorow lii 4 kv z dwom przewodmi w wiązce i dwom przewodmi odgromowymi... 7... liczei dwutorowej liii 4 kv z trzem przewodmi w wiązce i dwom przewodmi odgromowymi... 4... liczei liii dwutorowej 4 kv z trzem przewodmi w wiązce i z uwzględieiem przewodów odgromowych le ez uwzględiei rezystcji... 48.. pływości poprzecze mocy czyej liii... 5.. Pojemości liii... 5.4. chemt zstępczy liii do oliczeń stów ustloych... 57.5. odel dmitcyjy liii w ukłdzie fzowym... 58.6. e typowych liii... 6.7. Lii dług w ustloym stie prcy... 64. Rozwiązywie liiowego ukłdu rówń elimicj Guss...65 4. dwrcie mcierzy...67

... mpedcje wzdłuże liii Lii elektroeergetycz są to trzy przewody zwieszoe d ziemią (Rys..). c c c Rys... Lii elektroeergetycz Lii elektroeergetycz jest ukłdem wieloelemetowym, do którego leży rówież ziemi. Elemetrym jej owodem jest tk zwy owód ziemo-powroty: przewód fzowy ziemi, którego prmetry elektrycze moż zmierzyć i oliczyć. Liię elektroeergetyczą moż przedstwić w postci ukłdu owodów ziemopowrotych. Bezpośredio wyzcze przez prmetry owodu przewód ziemi są impedcje włse i wzjeme, co przykłdzie liii trójfzowej zwrtej jedym krńcu pokzuje Rys... c c Rys... Lii zwrt 4 Wykłd

Jeśli c, (jk Rys..) to: gdzie: R jωl orz R jωl L ψ L ψ (.) ψ orz ψ są strumieimi elektromgetyczymi włsym i wzjemym wywołym przepływem prądu w jedym z przewodów liii elektroeergetyczej. Tk więc wrtości impedcyje orz moż wyzczyć z pró pomirowych. W te sposó strkcyje elemety rły sesu fizyczego jko impedcje relych owodów elektryczych. W przypdku ieuwzględiei pojemości i upływości owodów w liii ez przewodów odgromowych i pojedyczych przewodch fzowych, st elektryczy jest opisy rówimi: przy czym: c c c c impedcj wzdłuż przewodów, impedcj wzjem przewodów. W postci mcierzowej relcj (.) jest: gdzie: jest specyficzą mcierzą impedcyją węzłową. r p (.) (.) (.4) c c c h Rys... stąpieie ziemi przewodem fzowym Wykłd 5

mpedcje skomplikowego owodu elektryczego przewód fzowy ziemi wyzcz się sprowdzjąc ukłd do owodu złożoego z dwóch wlców po zstąpieiu ziemi przewodem wlcowym w odległości od przewodu fzowego, (Rys..). 66 ρ f 9 ρ,m, (.5) Ntężeie pol elektromgetyczego wywołe prądem płyącym w wlcowym przewodzie jedorodym (Rys..4) olicz się podstwie prw przepływu Amper: H dl L (.6) H ( ) π r H H ( ) π r p Rys..4 Rozkłd tężei pol od prądu płyącego w przewodzie wlcowym. tąd wewątrz przewodu w odległości od środk jest: π H ( ) d ( ) czyli: H ( ) π π (.7) π r więc ostteczie: H( ) (.8) π r ztem jest liiowo zleże od odległości od środk przewodu. Ntężeie pol elektromgetyczego zewątrz przewodu jest: H ( ) π stąd: H( ) π jest ztem odwrotie proporcjole do odległości od środk przewodu. (.9) 6 Wykłd

Przyjmuje się, że cłe pole elektromgetycze w owodzie ziemopowrotym liii elektroeergetyczej jest wytworzoe przez prąd płyący tylko w przewodzie fzowym, (w przewodzie zstępującym ziemię prąd ie płyie). Wygodie jest rówież przyjąć, że pole mgetycze jest zloklizowe zewątrz przewodu fzowego tk jk Rys..5. N rysuku tym przedstwioo liią fioletową rozkłd tężei pol zgody ze wzormi (.8), (.9) pogruioą czerwoą liią ciągłą rozkłd pol przyjmowy do dlszych rozwżń tylko według wzoru (.9). H H ( ) π r r H ( ) π r o Rys..5. Rozkłd tężei pol przyjmowy do dlszych rozwżń Rozkłd te jest określy wzorem (.9), w którym zmist promiei przewodu r wstwi się zstępczy promień r o, który doier się tk, y pol pod krzywymi przedstwijącymi rozkłdy pól yły jedkowe. porówi tych pól (strumiei skojrzoych) wyik, że dl jedorodego przewodu wlcowego:.5µ r o re (.) prw się komplikuje, jeśli przewód jest liką i to z rdzeiem ferromgetyczym (µ ), i jeśli przewody są wiązkowe. Wrtości r o są podwe w ktlogch techiczych. H H ( ) π l d r o śr Rys..6. Wyzczie idukcyjości włsej i wzjemej Wykłd 7

dukcyjość włs owodu przewód ziemi (Rys..6) jest wyzcz jko ilorz strumiei pol elektromgetyczego i prądu: L ψ µ H ( l d ) o ro µ o l ro µ l d π π o ro d µ l l o (.) π ro przy czym µ 4π -7 H/m, długość przewodu l, orz r o są wyrżoe w metrch. stteczie więc idukcyjość włs fzy przykłd jest: L µ l o l (.) π ro dukcyjość wzjem dwóch owodów ziemopowrotych (Rys..6) jest wyzcz jko ilorz strumiei pol elektromgetyczego oejmującego owód ziemopowroty przykłd fzy, wywołego przepływem prądu w owodzie fzy : ψ µ ol µ o l L d l π (.) π śr Rezystcję przewodów fzowych olicz się ze zego wzoru: l R p (.4) γ gdzie: l - długość przewodu, m, γ - koduktcj jedostkow mteriłu z jkiego wykoe są przewody, m/mm, - przekrój przewodu,mm. Rezystcję przewodu umowego zstępującego ziemię olicz się z empiryczego wzoru : R f gdzie f jest częstotliwością prądu (f 5 Hz). Przyjmując µ o 4π -7 H/m orz długość l m otrzymmy że jedostkową impedcję włsą owodu przewód - ziemi wyrż się wzorem:,5 γ (.5) jπ l [ ] (.6) ro jedostkową impedcję wzjemą dwóch owodów ziemo-powrotych:, 5 jπ l sr [ Ω/ km] (.7) mpedcje te stowią podstwę modelu sieci w postci rówi (.), czyli elemetów mcierzy w relcji (.). odel tki jest iewygody do oliczeń, toteż stosuje się przeksztłceie digolizujące mcierz w relcji (.). Jedym z tkich przeksztłceń stosowym powszechie w elektrotechice jest metod skłdowych symetryczych. etod skłdowych symetryczych poleg wymożeiu oustroym relcji: 8 Wykłd

Wykłd 9 c c (.8) przez mcierz przeksztłcei w stępujący sposó: - (.9) otrzymując: s s s (.) gdzie: - s (.) mcierz jest: (.) przy czym: j j (.) s Wykoując możeie mcierzowe (.) otrzymuje się mcierz przeksztłcoą do mcierzy o stępującej postci : s (.4) przy czym: (.5) przechodząc prmetry jedostkowe wykorzystując wzory (.6), (.7) (.6)

współczyiki i otrzymujemy:,, jπ,5 l, 5 γ r o jπ l sr,,, jπ l, 5 jπ l,5 (.7) γ ro sr Po uporządkowiu (.6), (.7) otrzymuje się podstwowe wzory wyzczeie impedcji jedostkowych liii ( km długości liii ) z dych kostrukcyjych liii powietrzej: sr jπ l [ ] γ ro,5 jπ l [ ] γ sr ro gdzie: γ - przewodość mteriłu z jkiego wykoe są przewody,γ 4 m/mm dl sr lumiium, - przekrój przewodu, mm, - odstęp przewodów, m, ( do oliczeń ierze się średią geometryczą odstępów rzeczywistych ), r o zstępczy promień przewodu, m, odległość przewodu umowego, zstępującego drogę prądu w ziemi: 66 ρ f 9 ρ rezystywość ziemi, zleż od wilgotości i rodzju grutu: ρ - Ωm tem impedcje cłkowite liii olicz się z prostych wzorów: l l gdzie l jest długością cłkowitą liii wyrżoą w kilometrch. ρ m (.8) (.9) Wykłd

Przykłd oliczeń.: Lii elektroeergetycz kv wyko przewodmi AFL-55mm jest zwieszo słupch typu 5 o średiej wysokości 8m i płskim ukłdzie przewodów fzowych w odległości,5m między kolejymi fzmi. Jedostkowe impedcje włse i wzjeme olicz się stosując wzory (.6), (.7), przy czym leży jpierw oliczyć : - zstępczy promień przewodu, który wyik z tego, że przewody wykoe są z liek, przekrój przewodu dotyczy części lumiiowej (wlc o przekroju ) współczyik k wyik z rozkłdu tężei pol elektromgetyczego w przewodzie i zewątrz przewodu (Rys..7). ) ) c) r p r o r / π r p k / π r o k k / π Rys..7. Promień zstępczy przewodu dl liek AFL8 moż przyjąć k,, k,8, ztem: r o k k / π,,8 55/ π, 4mm - - średi odstęp między przewodmi jest: c c,5,5, 9m - odległość umowego przewodu zstępującego ziemię: 9 ρ 9 9m przy czym złożoo rezystywość grutu ρ Ωm. - rezystcje jedostkowe- wzory (.4), (.5): R f,5ω / km R f γ,5,44ω / km, 555 - idukcyjość włsą i wzjemą wzory (.), (.): L L µ ol jπf l π ro µ l jπf o l π tem wrtości współczyików, są: (,4 j,75) (,5 j,67) 7 4π 9 jπ5 l j,755ω / km π,4 7 4π 9 jπ5 l j,67ω / km π,9 Wykłd

- oliczeie impedcji włsych i wzjemych według prostszych wzorów (.6), (.7) dje:,, 5 jπ l γ ro 9, 5 jπ l 5 55, 4, 5 jπ l sr,5 jπl 9,9 mpedcje dl skłdowej zgodej i zerowej są: są: (,44 (,44 ( 44, j, 755 ) (,5 j,67) j,755) (,5 j,755) (,5 j,67) (,544 j,67) (,44 Prmetry jedostkowe liii w skłdowych symetryczych moż oliczyć j,48) j,97) ezpośredio stosując wzory wyzcz się w oprciu o wzory (.8), ztem: sr jπ l γ ro. jπ l 5 55, 7,5 γ jπ l sr ro (, 544 9,5 jπ l 5 55,9,4 Podsumowując te oliczei otrzymuje się: Ω (,54 j,48) / km Ω (,4 j,4) / km j, 48 ) (,4,97) Wykłd

... ymetryzcj prmetrów liii dległości pomiędzy przewodmi liii wielotorowej ie są jedkowe, ztem idukcyjości poszczególych przewodów fzowych ie są soie rówe. W prktyce stosuje się przepltie przewodów w celu likwidcji symetrii idukcyjości w poszczególych fzch. Kżdy z przewodów fzowych iegie przez / długości liii kżdym z trzech możliwych położeń (Rys..8). A B C Rys..8.Przepltie przewodów Wykłd

.. odel liii dwutorowej z przewodmi wiązkowymi i przewodmi odgromowymi W dotychczsowych rozwżich ro pod uwgę pojedyczą liię trójfzową ez przewodów odgromowych. W prktyce tego typu liie to są liie średiego pięci. Liie wysokiego pięci kv i więcej mją oprócz przewodów fzowych rówież przewody odgromowe. ytucj jest więc rdziej złożo, zwłszcz że liie mogą yć wielotorowe, przewody fzowe stowi wiązk dwóch czy więcej liek (przewody wiązkowe). de tworzei modelu tkiej liii jest podo jk dl liii jedotorowej ez przewodów odgromowych. dych kostrukcyjych wyzcz się impedcje włse i wzjeme pojedyczych owodów ziemopowrotych, którymi są zrówo przewody fzowe jk i przewody odgromowe (Rys..9). ). N podstwie prmetrów kostrukcyjych (przekroju przewodów, wysokości zwieszei i odstępu między przewodmi), stosując wzory (.6), (.7) wyzcz się impedcje włse, i sprzężei wzjeme, W,, N. N podstwie tych wrtości moż zudowć model mtemtyczy tkiej liii i schemty zstępcze dl skłdowej zgodej, przeciwej i zerowej. N A B w C w w A w B C Rys..9. odel liii dwutorowej z dwom przewodmi odgromowymi 4 Wykłd

... Algorytm tworzei modelu liii z przewodmi wiązkowymi i przewodmi odgromowymi:. okouje się gregcji przewodów wiązkowych w jede sztuczy pojedyczy przewód fzowy.. Bierze się pod uwgę owody przewód-ziemi przy złożeiu symetrii odległości pomiędzy przewodmi fzowymi poszczególych torów, odległości pomiędzy przewodmi fzowymi toru pierwszego i drugiego orz symetrii odległości pomiędzy przewodmi odgromowymi przewodmi fzowymi ou torów.. Tworzy się mcierz impedcyją liii zwrtej, le o tylu węzłch ile jest iezleżych owodów przewód-ziemi. W przypdku liii dwutorowej z dwom przewodmi odgromowymi mcierz tk m wymir (8 8). 4. okouje się przeksztłcei liiowego zwego elimicją węzłów w tym przypdku węzłów odgromowych 5. tosuje się przeksztłceie (,,) pięć i prądów orz mcierzy impedcyjej po elimicji węzłów odgromowych. 6. Rozdziel się zleżości s s s według ideksów,,, uzyskując trzy iezleże mcierze,. 7. dwrc się mcierze, i uzyskuje się mcierze:,. 8. Tworzy się mcierze dmitcyje liii otwrtej (iezwrtej) uzyskując zleżość między prądmi fzowymi orz pięcimi fzowymi liii. 9. N podstwie mcierzy dmitcyjej liii otwrtej moż stworzyć schemty zstępcze liii dl skłdowej zgodej i przeciwej (tkie sme) orz dl skłdowej zerowej. Wykłd 5

... względieie przewodów wiązkowych Przewody wiązkowe są jczęściej w postci wiązki dwu, trój czy czteroprzewodowej jk (Rys..). ) R T ) R T c) R T d d d Rys... Budow przewodów wiązkowych liczeie prmetrów liii z przewodmi wiązkowymi jprościej poleg korekcji promiei zstępczego pojedyczego przewodu r o,poj.. r o, poj. k k / π Promień te moż korygowć dw sposoy. Pierwszy wzór zuje średiej odległości pomiędzy pojedyczymi przewodmi, - o r o, poj. d (.) śr r gdzie: - licz przewodów w wiązce, r o,poj. - promień zstępczy przewodu oliczoy dl liii z pojedyczym przewodem, d śr - średi odległość przewodów w wiązce. drugi zś promieiu okręgu opisego wiązce przewodów gdzie: - o r o, poj. R (.) T r R T - promień okręgu opisego wiązce. 6 Wykłd

... liczie impedcji włsych i wzjemych W przypdku liii dwutorowej z przewodmi odgromowymi olicz się: średią odległość między przewodmi fzowymi pojedyczego toru: śr AB AC BC (.) średią odległość wzjem między przewodmi fzowymi poszczególych torów: 9 AA AB AC BA BB BC CA CB CC (.) średią odległość między przewodmi odgromowymi fzowymi: 6 odgr. A B C A B (.4) C mpedcje jedostkowe ( km) włse, orz wzjeme,w, N, przewodów fzowych i odgromowych olicz się podstwie zych wzorów (.6),(.7):,,5 γ, 5 jπ jπ l [ ] ro l sr [ ] We wzorch tych leży podstwić odpowiedie odległości średie między przewodmi i włściwe przekroje przewodów. Te impedcje jedostkowe służą do zudowi mcierzy impedcyjej liii zwrtej. Wykłd 7

... cierz impedcyj liii zwrtej odelem mtemtyczym we współrzędych fzowych liii dwutorowej z dwom przewodmi fzowymi jest mcierz typu jk w relcji (.5): W W W W W W W W W W W W W W W (.5) W W W N N gdzie: - impedcj włs przewodu fzowego oliczo podstwie wzoru (.6), - impedcj wzjem przewodów fzowych tego smego toru oliczo podstwie wzoru (.7), W - impedcj wzjem przewodów fzowych pomiędzy sąsiedimi tormi liii oliczo podstwie wzoru (.7), - impedcj włs przewodu odgromowego oliczo podstwie wzoru (.6), N - impedcj wzjem pomiędzy przewodmi odgromowymi oliczo podstwie wzoru (.7), - impedcj wzjem przewodów odgromowych pomiędzy przewodmi fzowymi podstwie wzoru (.7), 8 Wykłd

Wykłd 9... Elimicj węzłów przewodów odgromowych Relcję (.5) moż zpisć w formie mcierzowej: Wyróżijąc w tej relcji węzły odpowidjące krńcom liek odgromowych otrzym się: o f o f i z z z u o T f (.6) Jest to rówie mcierzowe stopi (8 8) - 6 przewodów fzowych i przewody odgromowe. Jeżeli terz złożyć, że przewody odgromowe są uziemioe ou krńcch, więc o, to otrzym się: o o f o f f f i z z i z T (.7) dlej oliczjąc z drugiego rówi: f - o o - z z i i podstwijąc do pierwszego jest: f - o T f f - z z z co dje: ( ) f f - o T f f - z z z (.8) gdzie: z z z - - o T f jest mcierzą o wymirch (66), skłdjącą się z czterech symetryczych podmcierzy, kżd o wymirze ( ). Jk widć z relcji (.8), mcierz impedcji f leży skorygowć o z z z - o T. cierz z - jest: N N z to N N N z o liczjąc iloczy z z z - o T otrzymmy mcierz korygującą:

Wykłd N N N N N N - N -N -N N N N - L L - - Jk widć wszystkie elemety mcierzy korygującej ędą miły jedkowe o wrtości: ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) N N N N N N N N N N -N N tem od elemetów, mcierzy (.5) leży odjąć: N Podsumowując otrzymliśmy mcierz impedcyją zwierjącą tylko węzły przewodów fzowych o postci: - W - W - W W- W W- W W- W - W - W - W W- W W- W W- W - W - W - W W- W W- W W- W W- W W- W W- W - W - W - W W- W W- W W- W - W - W - W W- W W- W W- W - W - W - W gdzie: N W W powyższych przeksztłceich wykorzysto włściwości elemetów podmcierzy elimiowych węzłów elemety podmcierz z T orz z są tkie mcierz z jest mcierzą symetryczą. Brdziej ogól jest metod elimicji węzłów związych z przewodmi odgromowymi zując metodzie elimicji Guss stosowej podczs rozwiązywi liiowych ukłdów rówń. Elimicję węzłów moż przeprowdzć stopiowo, dl kżdego węzł oddzielie. W pierwszym kroku elimiujemy ostti węzeł w tym przypdku ósmy:

() () () W () W () W () () () () () W () W () W () () () () () W () W () W () () () W () W () W () () () () () W () W () W () () () () () W () W () W () () () () () () () () () () () () N N Elimiując ostti węzeł (ósmy) leży wszystkie elemety mcierzy główej (wyróżioej kolorem różowym) skorygowć według zleżości: () i, j i, j- i,8 8, j 8,8 gdzie i,j leży kolejo pojedyczo zmieić od do 7, otrzymując ową mcierz (). Nleży jeszcze rz powtórzyć elimicję zując węźle siódmym. tem postć tej mcierzy jest stępując: () () () W () W () W () () () () W () W () W () () () () () W () W () W () W () W () W () () () () W () W () W () () () () W () W () W () () () () (.9) w skrócie: W W W dlszym rozwżich dl przejrzystości przyjęto ozczei,, W, w mcierzy tkie jk w mcierzy wyjściowej, le leży pmiętć, że ich wrtości są róże skorygowe w procesie elimicji węzłów przewodów odgromowych. Wykłd

Wykłd..4. stosowie metody skłdowych symetryczych Nleży terz zstosowć metodę skłdowych symetryczych, poleg to wymożeiu oustroym mcierzy przez mcierz przeksztłcei o postci: W W W W s iloczy - (.) dje w wyiku - zś iloczy typu - w jest: W W W W W W W W W W W W W W ztem mcierz s jest: W - s - W - - (.4) co moż przedstwić w postci trzech oddzielych rówń mcierzowych:,,,, W W,,,, (.4),,,,

Wykłd..5. wersje mcierzy i Biorąc pod uwgę mcierze impedcyje liii zwrtej jk w relcji (.4): (.4) to mcierz dmitcyj - ędzie: y y gdzie y (.4) Podoie dl skłdowej zerowej: W W (.44) to mcierz dmitcyj - ędzie: y y y y w w gdzie ( ) 9 W y orz ( ) 9 W W y w (.45) Wykorzystć leży lgorytm oliczi mcierzy odwrotej typu: A to A Nleży pmiętć o uwzględieiu przewodów odgromowych, więc o tym, że impedcje,, W, oliczoe podstwie kostrukcji słup i przewodów powiy zostć skorygowe o N wyikjące z impedcji włsych i wzjemych przewodów odgromowych. Przyjmując ozczei: W m Przechodząc impedcję otrzymujemy y ( ) 9 W y m m ( ) m m m m w w W W y 9

4 Wykłd..6. odele dmitcyje liii otwrtej (iezwrtej) jedotorowej Weźmy pod uwgę model liii zwrtej jest opisy rówiem dl skłdowej zerowej i tkimi smi rówimi dl skłdowej zgodej i przeciwej: dl liii iezwrtej dl skłdowej zgodej i przeciwej jest: k p p k gdzie przez p ozczoo początek liii, przez symol k koiec liii. tem otrzymujemy: k p p p k Po wymożeiu lewostroie przez - (odwrotość mcierzy ) orz przyjmując ozczeie - (mcierz dmitcyj) otrzymujemy: k p k k p p co moż przedstwić w postci: k p k p (.46) Podoie postępując dl skłdowej zerowej otrzymuje się: k p k p (.47) tem mcierze dmitcyje dl skłdowej zgodej i zerowej są:

..7. chemty zstępcze dwutorowej liii przesyłowej N podstwie mcierzy dmitcyjych liii przesyłowej moż sporządzić schemty zstępcze liii dwutorowej: dl skłdowej zgodej i przeciwej: W szczegółch mcierz dmitcyj liii dwutorowej, zkłdjąc że impedcje włse i wzjeme, kżdego toru są róże (lii dwutorow, le jede tor jest 4 kv, drugi wykoy p. w izolcji kv) dl skłdowej zgodej jest: p k p k p y -y k -y y p y -y k -y y cierzy tej odpowid schemt zstępczy dl skłdowej zgodej i przeciwej jk (Rys..). p k p k Rys.. chemt zstępczy liii dwutorowej dl skłdowej zgodej i przeciwej Podsumowując impedcje dl skłdowej zgodej i przeciwej liii dwutorowej (wielotorowej) oliczmy początkowo wyzczjąc impedcje włse i wzjeme kżdego toru oddzielie (,,,, ) podstwie wzorów (.6),(.7). mpedcje te leży skorygowć impedcjmi przewodów odgromowych: ( skoryg.) ( skoryg.) (, ) (, ) N (, ) (, ) N i wtedy moż oliczyć impedcje liii dl toru pierwszego: ( skoryg.) (skoryg.),, i dl drugiego: ( skoryg.) (skoryg.),, Wykłd 5

dl skłdowej zerowej: p k p k W szczegółch mcierz dmitcyj dl skłdowej zerowej jest: p k p k p y -y y w -y w k -y y -y w y w p y w -y w y -y k -y w y w -y y cierzy tej odpowid schemt zstępczy jk (Rys..). p y y w k -y w y w -y w p y k Rys... chemt zstępczy liii dwutorowej dl skłdowej zerowej Admitcje y y, które dl liii dwutorowej o idetyczych torch są tkie sme orz y w są olicze według (.45). y orz ( ) 9W y w W ( ) 9W l liii dwutorowej o różych torch leży posługiwć się dmitcjmi y różymi dl kżdego toru y, y. Podoie jk dl skłdowych zgodych leży pmiętć, że impedcje:, w powiy zostć skorygowe impedcjmi przewodów odgromowych: ( skoryg.) ( skoryg.) ( skoryg.) (, ) (, ) W W N (, ) (, ) N N Admitcje y, y orz y w moż zmieić impedcje, przyjmując stępujące ozczei: 6 Wykłd

( skoryg.) ( skoryg.) (, ) (, ) (, ) orz m trzymmy- dl pierwszego toru: ( ) 9W m y ( ) i podoie dl toru drugiego: m y orz impedcje pomiędzy węzłmi toru pierwszego i drugiego: y w ( ) 9w w m m W ( skoryg.) tem schemt zstępczy dl skłdowej zerowej liii dwutorowej jest jk (Rys..): p k p k Rys.. chemt zstępczy impedcyjy liii dwutorowej dl skłdowej zerowej Wykłd 7

.. Przykłdy oliczeń... Jedotorow lii kv Lii elektroeergetycz o pięciu kv wyko jest pojedyczymi przewodmi AFL-4 mm i jest zwieszo słupch typu C4 o trójkątym przewodów fzowych z jedym przewodem odgromowym typu /Fl o przekroju 7 mm. 5 5 B 55 A 6 C 55 7 9 Rys..4. łup przelotowy typu C4 kv ) ) c) r /π r p /π r o Rys..5. Przekroje przewodu: ) jedorody, )lik, c)rozkłd pol elektromgetyczego Promień pojedyczego przewodu: dl liek AFL 4 wyik z kostrukcji liki stlowolumiiowej i przyjmuje się jk (Rys..5). Współczyik k zwiększ promień przewodu wyikjący z tego że przewód wykoy jest z liek stlowo lumiiowych, zś przekrój przewodu (w tym przypdku 4 mm ) dotyczy wlc o podym przekroju, przyjmując k, otrzymujemy: r p k / π, 4/ π, 49mm Współczyik k zmiejsz promień przewodu wyikjący z tego że tężeie pol elektromgetyczego wewątrz przewodu rośie liiowo zewątrz przewodu mleje wykłdiczo. Tki rozkłd zstępuje się wyłączie rozkłdem mlejącym wykłdiczo przy 8 Wykłd

złożeiu, że pole trójkąt (wewątrz przewodu) jest rówe polu qusi trpezu jk (Rys..5). Przyjmując współczyik k,8 otrzymujemy: r o k k / π,,8 4/ π 8, 9mm odległości między przewodmi wyikją z zleżości trygoometryczych wymirów słup (Rys..6), ( czerwoo zzczoo wymiry słup, ieieski kolor ozcz odległości między przewodmi oliczoe z trójkątów). A 6 9 7 B C 55 55 Rys..6. dległości przewodów fzowych słupie typu C4 l słup typu C4: oliczmy: AB (7 6) 9 5, 955m AC (6) 9 4, 687m BC 7, m Średi odstęp między przewodmi jest: 5,955 4,687 7, 5,8 ś r c c odległość umowego przewodu zstępującego ziemię: 9 ρ 9 9m przy czym złożoo rezystywość grutu ρ Ωm. moż terz oliczyć impedcję włsą i wzjemą wzory (.6), (.7): j 9,5 π l,5 jπ l γ ro 54 8,9,695 j,7984,5 jπ l śr,5 jπ l 9 5,8,5 j,869 Wykłd 9

impedcje w skłdowych symetryczych (ez uwzględiei przewodów odgromowych):, (,695 j,7984) (,5 j,869) ( 9, j, 4 ) Ω/ km (,695 j,7984) (, 5 j, 869 ) (,69 j,67) impedcje w skłdowych symetryczych (,, ) moż oliczyć ezpośredio podstwie wzorów (.8): jπ l ś r γ ro (,9 j,4 ) 5,8 π l 5 4 8,9,5 jπ γ (,69 j,67 ) l śr ro,5 5 4 jπ l 5,8 9 8,9... względieie przewodów odgromowych W przypdku liii jedotorowej mcierz impedcji włsych i wzjemych wygląd stępująco: gdzie: - impedcj włs przewodu fzowego oliczo podstwie wzoru (.6), (.48) - impedcj wzjem przewodów fzowych oliczo podstwie wzoru (.7), - impedcj włs przewodu odgromowego oliczo podstwie wzoru (.6), - impedcj wzjem przewodu odgromowego i przewodów fzowych olicz podstwie wzoru (.7), mpedcje włse i wzjeme są wcześiej oliczoe, leży dodtkowo oliczyć impedcję włsą przewodu odgromowego orz wzjemą pomiędzy przewodem odgromowym przewodmi fzowymi. W dlszej kolejości leży wyelimiowć z mcierzy impedcji węzeł odgromowy. promień zstępczy przewodu odgromowego: r odgr k k / π,,8 7 / π 4, 5mm Wykłd

odległości między przewodem odgromowym przewodmi fzowymi wyikją z zleżości trygoometryczych wymirów słup. odległości między przewodmi wyikją z zleżości trygoometryczych wymirów słup (Rys..6), ( czerwoo zzczoo wymiry słup, ieieski kolor ozcz odległości między przewodmi oliczoe wcześiej kolor zieloy ozcz odległości przewodu odgromowego od przewodów fzowych oliczoe z trójkątów). 958 958 566 A 6 9 5 Rys..7. dległości przewodów fzowych i odgromowego słupie typu C4 l słup typu C4: oliczmy: A (6) 5 5, 66m B C (5 9) 55 9, 58m to średi odstęp między przewodmi jest: 5,66 9,58 9,58 8,8 ś r A B C oliczmy impedcję włsą przewodu odgromowego - wzór (.6):,5 γ jπ l rodgr,5 5 7 9 jπ l 4,5,4586 j,76855 orz impedcję wzjemą pomiędzy przewodem odgromowym przewodmi fzowymi wzór (.7):,5 jπ l śr,5 jπ 9 l 8,8,5 j,9859 ztem jedostkowe impedcje zstępcze jedotorowej liii kv z jedym przewodem odgromowym - elemety mcierzy są: (,695 (,5 (,4586 (,5 B j,7984) j,869) j,76855) j,9859) 55 7 55 C Wykłd

mcierz impedcji przewodów: A B C A,695,5,5,5,7984,869,869,9859 B,5,695,5,5,869,7984,869,9859 C,5,5,695,5,869,869,7984,9859,5,5,5,4586,9859,9859,9859,76855 Nleży terz przeprowdzić elimicję węzł odgromowego z mcierzy. godie ze wzorem elimicji Guss leży od elemetów orz odejmowć: (,5 j,9859) (,8666 j,9859) * (,4586 j,76855) W (,4586 j,76855),4586,76855 (-, 675 j, 88 ) (,9 j,8), 859 tem skorygowe impedcje, są: ( skoryg.) W (,695 j,7984) (,9 j,8) (,8998 j,6957) ( skor ) W (,5 j,869) (,9 j,8) (,79 j,84) impedcje w skłdowych symetryczych z uwzględieiem przewodów odgromowych: ( skoryg.) ( skorg.) (,8998 j,6957) (,79 j,84) ( 9, j, 4) Ω/km ( skoryg.) skoryg. (,8998 j,6957) (,79 j,784) (, 8 j664, ) Podsumowie - torow lii kv ez przewodów odgromowych): (,) (,9j,4)Ω/km () (,69j,67)Ω/km z przewodmi odgromowymi (,) (,9j,4)Ω/km () (,j,66)ω/km ecość przewodów odgromowych ie zmiei impedcji dl skłdowej zgodej, tomist zmiejsz rektcję dl skłdowej zerowej w tym przypdku o około 7%. Wykłd

... Jedotorow lii kv Lii elektroeergetycz o pięciu kv wyko jest pojedyczymi przewodmi AFL- 55 mm i jest zwieszo słupch typu H5 (Rys..8) o płskim ukłdzie przewodów fzowych z przewodmi odgromowymi typu PG o przekroju 9 mm. 4 A B C 76 76 65 8 Rys..8. łup przelotowy typu H5 liii kv... liczei ez uwzględiei przewodów odgromowych ( torow kv) zstępczy promień przewodu fzowego, przyjmując k, orz k,8 jest: r o k k / π,,8 55/ π, 4mm zkłdjąc odległości między przewodmi 7,6 m orz c 7,6 m to średi odstęp między przewodmi jest: ś r 7,67,65, 9,575 AB AC BC odległość umowego przewodu zstępującego ziemię: 9 ρ 9 9m przy czym złożoo rezystywość grutu ρ Ωm. Wykłd

moż terz oliczyć impedcję włsą i wzjemą wzory (.6), (.7):,5 γ jπ l,5 ro 5 55 jπ 9 l,4 ( 44, j, 755 ),5 jπ - l śr,5 jπ l 9 9,575 (,5 ztem jedostkowe impedcje zstępcze przewodów fzowych, są: (,44 (,5 j,755) j,875) mcierz impedcji przewodów: A B C A,44,5,5,755,875,875 B,5,44,5,875,755,875 C,5,5,44,875,875,755 impedcje w skłdowych symetryczych są: (,4 (,44 j,75) (,5 j,755) j,875) (, 5 (, 544 j,875) (,44 j,875) j, 477 ) mpedcje w skłdowych symetryczych (, ) moż oliczyć ezpośredio podstwie wzorów (.8): j,8) r 9,575 π l ś π l (, 544 j, 477 ) γ ro 555,4 γ,5 π l śr ro 9,5 π l 5 55 9,58,4 (, 44 j, 8 ) 4 Wykłd

... uwzględieiem przewodów odgromowych ( torow kv) impedcje zstępcze przewodów fzowych, są (j.w): (,44 (,5 j,755) j,875) oliczeie impedcji włsych i wzjemych przewodów odgromowych: zkłdjąc że przewody odgromowe są wykoe liką stlowo-lumiiową o przekroju 9 mm to przyjmując współczyiki k,4 orz k,8, to r o jest: r oodgr k k / π,4,8 9 / π 6, 45mm rektcj włs przewodu odgromowego:,,5 jπ l γ r oodgr,5 5 9 jπ 9 l 6,45 (,6746 j,7494) odległość między przewodmi odgromowymi jest oodgr,m, to rektcj wzjem między przewodmi odgromowymi:, N,5 jπ l odgr,5 jπ 9 l, (,5 j,7767) odległości między przewodmi odgromowymi i fzowymi: 6 A 76 76 B C Rys..9. dległości między przewodmi fzowymi odgromowymi 6,6 8,49 4,66 9,4 A B C rektcj wzjem między przewodem odgromowymi przewodmi fzowymi:,5 jπ l,5 jπ l 9 9,4 (,5 j,898) Wykłd 5

mcierz impedcji przewodów: A B C A,44,5,5,5,5,755,875,875,898,898 B,5,44,5,5,5,875,755,875,898,898 C,5,5,44,5,5,875,875,755,898,898,5,5,5,6746,5,898,898,898,7494,7767,5,5,5,5,6746,898,898,898,7767,7494 - współczyik elimiujący węzły odgromowe: (, 5 j, 898 ) W N (, 6746 j, 7494 ) (, 5 j, 7767 ) 646, j, 46, 4746 j79, ( 646, j, 46 ) (, 4746-j, 79 ), 49 j879,, 99, 99 (, 968 j,59 ) korekcj impedcji przewodów fzowych (elimicj węzłów odgromowych): (skoryg.) W (, 44j, 755 )-(, 968 (skoryg.) W (, 5j, 875 )-(, 968 j59, )( 4, j, 5596 ) j59, )(, 6968j 5, ) mcierz impedcji przewodów po elimicji węzłów odgromowych: A B C A,4,6968,6968,5596,5,5 B,947,4,6968 (skoryg.),5,5596,5 C,6968,6968,4,5,5,5596 impedcje w skłdowych symetryczych są: skoryg. skoryg. ( 4, skoryg. ( 4, skoryg. j, 5596 ) (, 6968 j, 5596 Podsumowie - torow lii kv ez przewodów odgromowych): (,) (,54j,48)Ω/km () (,4j,8)Ω/km (, 6968 j5, ) (, 544 j5, ) (, 646 z przewodmi odgromowymi j, 477)Ω / km (,) (,54j,48)Ω/km () (,74j,8)Ω/km j, 84)Ω / km ecość przewodów odgromowych ie zmiei impedcji dl skłdowej zgodej, tomist zmiejsz rektcję dl skłdowej zerowej w tym przypdku o około 46%. 6 Wykłd

... Jedotorow lii 4 kv z dwom przewodmi w wiązce i dwom przewodmi odgromowymi *AFL-55 mm i jest zwieszo słupch typu 5 (Rys..) o płskim ukłdzie przewodów fzowych z przewodmi odgromowymi typu PG o przekroju mm. 64 5 A B C 5 5 9 5 Rys.. łup przelotowy typu 5 liii 4 kv liczmy promień zstępczy wiązki dwuprzewodowej zkłdjąc, że odstęp pomiędzy pojedyczymi przewodmi w wiązce jest 4 cm, przekrój jedego przewodu jest 55 mm. ) ) R T d d Rys... Wiązk dwuprzewodow. promień zstępczy pojedyczego przewodu jest: r o poj,. k k / π,, 8 55/ π, 4 mm oliczmy zstępczy promień wiązki dwuprzewodowej według pierwszej metody o ro,poj. d, 4 4 7, 46mm r - śr według metody drugiej jest: r - 4 o ro,poj. R T, 4 7, 46mm Wykłd 7

zkłdjąc odległości między przewodmi AB,5 m orz AC,56 m to średi odstęp między przewodmi jest: ś r,5,5,,9 AB AC BC odległość umowego przewodu zstępującego ziemię: 9 ρ 9 9m przy czym złożoo rezystywość grutu ρ Ωm. moż terz oliczyć impedcje włsą i wzjemą przewodów fzowych wzory (.6), (.7): /,5 jπ l γ ro 9 /,5 jπ l 5 55 7,46,5 jπ l śr,5 jπ 9 l,9 (,77 (,5 j,5965) j,67) impedcje w skłdowych symetryczych ez uwzględiei przewodów odgromowych: (,77 j,5965) (,5 j,67) (, 7 j, 9 ) (,77 j,5965) (, 5 j, 67) (,77 j,) oliczeie impedcji włsych i wzjemych przewodów odgromowych: zkłdjąc że przewody odgromowe są wykoe liką stlowo-lumiiową o przekroju mm to: r oodgr. k k / π,4,8 / π 7,95 rektcj włs przewodu odgromowego: mm,5 γ jπ l roodgr,5 5 jπ 9 l 7,95 (,88 j,748) odległość między przewodmi odgromowymi jest o 6,4m, to rektcj wzjem N między przewodmi odgromowymi jest:,5 jπ l odgr. 5 jπ 9 l 6,4 (,5 j,57) 8 Wykłd

odległości między przewodmi odgromowymi i fzowymi są jk (Rys..) ( czerwoo zzczoo wymiry słup, ieieski kolor ozcz odległości między przewodmi oliczoe z trójkątów): 64 65 Rys... dległości między przewodmi rektcj wzjem między przewodem odgromowymi przewodmi fzowymi: 6,895,464 9,798,6 A B C,5 jπ l,5 jπ 9 l,6 (,5 współczyik elimiujący węzły odgromowe: A 5 B 5 C j,77) (,5 j,77) W N (,88 j,748) (,5 j,57) 5,, 8 j, 46 ) j, 9949 ( 5, j, 46 ) (, 8-j, 9949 ) -, 98 j449, 5, 5, (, 89 j499, ) impedcje przewodów po elimicji węzłów odgromowych: ( skoryg.) j499, )(, 86j, 44695 ) W (, 77j, 5965 )-(-, 89 ( skoryg.) W (, 5j, 67)-(-, 89 j499, )(, 589j, 8 ) Ω/km impedcje w skłdowych symetryczych z uwzględieiem przewodów odgromowych: (, 86 j, 44695 ) (, 589 j8, ) (, 7 j, 89 ) (, 86 j, 44695 (, 589 j8, ) (, 9 j, 68 ) Ω/km Podsumowie - torow lii 4 kv ez przewodów odgromowych): (,) (,7j,9)Ω/km () (,7j,)Ω/km z przewodmi odgromowymi (,) (,7j,9)Ω/km () (,4j,68)Ω/km ecość przewodów odgromowych ie zmiei impedcji dl skłdowej zgodej, tomist zmiejsz rektcję dl skłdowej zerowej w tym przypdku o około 45%. Wykłd 9

... liczei dwutorowej liii 4 kv z trzem przewodmi w wiązce i dwom przewodmi odgromowymi wutorow lii elektroeergetycz o pięciu 4 kv wyko jest przewodmi wiązkowymi *AFL-5 mm i jest zwieszo słupch przelotowych typu P Rys..) o pioowym ukłdzie przewodów fzowych kżdego toru orz z przewodmi odgromowymi typu PG o przekroju mm. 7 7 A 78 78 A B 765 765 B 67 C 85 85 C 45 55 65 Rys... łup typu P dwutorowej liii 4 kv 4 Wykłd

liczeie zstępczego promiei wiązki trójprzewodowej ) ) r o R T o r o, poj. r d - d śr d o r o, poj. r T - R Rys..4. Przewody wiązkowe liii 4 kv o dlszych oliczeń weźmy pod uwgę liię z wiązką trójprzewodową w ukłdzie trójkąt rówooczego o oku d4 cm. Przewody są o przekroju 5 mm. oliczmy zstępczy promień wiązki trójprzewodowej według pierwszej metody r o - o, poj. śr r d,,8 5/ π 4 7,48 mm według metody drugiej jest: r o r - 4 o, poj. T,,8 5/ π R 7, 48 promień zstępczy przewodu odgromowego, przy złożeiu k, orz k,8, jest: mm r o odgr, k k / π,,8 / π 5,9 mm Wykłd 4

liczei impedcji włsych i wzjemych,, przewodów fzowych przy złożeiu, że o tory są tkie sme. odległości między przewodmi fzowymi pojedyczego toru są jk (Rys..5) 74 476 A 55 A 5 B B 67 C C Rys..5. dległości pomiędzy przewodmi fzowymi toru -go i -giego Średi odległość pomiędzy przewodmi fzowymi pojedyczego toru: śr c c, 4, 4, 4, 6 m mpedcje, przewodów fzowych: 5 mm γ5 m/mm r o 7,48 mm śr,6 m 9 m /,5 jπ l γ ro 9 /,5 jπ l 55 7,48 (,77 j,565),5 jπ l ś r 9,5 jπ l (,5,6 j,79) 4 Wykłd

liczeie impedcji wzjemej w między przewodmi toru -go i -go odległości między przewodmi fzowymi poszczególych torów są jk (Rys..6) ( czerwoo zzczoo wymiry słup, ieieski kolor ozcz odległości między przewodmi oliczoe z trójkątów): 74 476 A 55 A 5 B B 67 C C Rys..6. dległości pomiędzy przewodmi fzowymi toru Średi odległość między przewodmi fzowymi toru -go i -go: 9 AA AB AC BA BB BC CA CB CC 9 4,76 8,5 5,45 8,55, 8,87 4,458,87 6,7 8,7m mpedcje wzjem w między przewodmi toru -go i -giego: w,5 jπ l,5 jπ 9 l 8,7 (,5 j,9) Wykłd 4

mpedcje włse i wzjeme, N przewodów odgromowych przy złożeiu, że: mm γ5 m/mm r o 5,9 mm odgr. 7,4 m γ,5 jπ l ro, odgr,5 5 jπ 9 l 5,9 (,88 j,756) N,5 jπ l odgr. 8,5 jπ l 7,4 (,5 j,7) liczeie impedcji wzjemej między przewodmi odgromowymi przewodmi fzowymi odległości między przewodmi odgromowymi fzowymi poszczególych torów są jk (Rys..7) ( czerwoo zzczoo wymiry słup, łękity kolor ozcz odległości między przewodmi odgromowymi fzowymi oliczoe z trójkątów). 74 476 A 55 A 5 B B 67 C C Rys..7. dległości między przewodmi odgromowymi fzowymi Średi odległość między przewodmi odgromowymi fzowymi: 6 odgr. fz. A B C A B C 6 6,6 5,99 5,9,7 9, 8, 6,5 m 44 Wykłd

mpedcj wzjem między przewodmi odgromowymi przewodmi fzowymi przy przyjęciu odległości średiej odgr.-fz. 6,5 m, jest:,5 jπ l odgr. fz.,5 j 9 l 6,5 (,5 Podsumowie: (,77 j,564)ω/km (,5 j,7)ω/km w (,5 j,454)ω/km (,88 j,756)ω/km N (,5 j,7)ω/km (,5 j,54)ω/km j,54) Współczyik korygujący elimicję przewodów odgromowych: W N (,5 j,54) (,88 j,756) (,5 j,7) (-684, j, 84), 8 j55, (-684, j, 84) (, 8-j55, ), 8 -, 67 j4675, (, 4 84, j95, ) Nleży terz impedcje,, w, skorygowć o oliczoy współczyik korygujący według wzoru: (skoryg.) W (,77 j,564) (,4 (,794 j,4445 ) Ω/ km j95, ) (skoryg.) W (,5 j,79) (,4 (,5 j,57) Ω/ km j95, ) w (skoryg.) w W (,5 j,457) (,4 (,5 j,59 ) Ω/ km j95, ) mpedcje zstępcze liii dl skłdowej zgodej, przeciwej i zerowej są: (, ) (skoryg.) (skoryg.) (, 794 j, 4445 )-(, 5 j57, ) (,7 j,98) ( ) (skoryg.) (skoryg.) (, 794 j, 4445 ) (, 5 j, 57 ) (, 86 j, 7459 ) m ( w skoryg.) (,5 j,95) (,564 j,776) Wykłd 45

Podsumowie ( torow 4 kv z potrójymi przewodmi wiązkowymi i dwom przewodmi odgromowymi): (,) () m (,7 j,94)ω/km (,86 j,7459)ω/km (,546 j,776)ω/km chemt zstępczy liii dwutorowej z przewodmi wiązkowymi i z uwzględieiem przewodów odgromowych dl skłdowe i przeciwej jest: (,7j,9)Ω/km (,7j,9)Ω/km Rys..8. chemt zstępczy dl skłdowej zgodej i przeciwej l skłdowej zerowej wrtościch ogólych: Rys..9. góly chemt zstępczy impedcyjy liii dwutorowej dl skłdowej zerowej 46 Wykłd

Wrtości liczowe: m (,86 (,86 (,86 (,546 j,776) j,7459) (,86 j,7459) (,8 j,664) (,86 j,7459) j,7459),59,664 j,98 j,7459) (,86 j,7459) (,56,59 (,7 j,5598) j,868) j j (,86,7459) (,86,7459) m (,564 j,776) m (,546 j,776) (,56 j,79) (,546 j,776) (,564 j,776),67,69 j,4 (,564 j,776),67 (,564 j,776) (,984 j,4787) (,66 j,6) chemt zstępczy dl skłdowej zerowej z wrtościmi liczowymi: -,66j,6)Ω/km (,7j,5598)Ω/km (,66-j,6)Ω/km (,66-j,6)Ω/km (,7j,5598)Ω/km -,66j,6)Ω/km Rys.. Wrtości liczowe schemtu zstępczego liii dl skłdowej zerowej Wykłd 47

... liczei liii dwutorowej 4 kv z trzem przewodmi w wiązce i z uwzględieiem przewodów odgromowych le ez uwzględiei rezystcji W oliczeich zwrciowych dl sieci przesyłowej pomije są rezystcje, tk więc schemt zstępczy dl skłdowej zgodej przeciwej i zerowej liii przesyłowej ędzie się skłdł wyłącze z rektcji. liczei rektcji dokouje się pomijjąc w oliczeich współczyików impedcyjych,, w orz,, N człoów rezystcyjych. rektcje włse i wzjeme, przewodów fzowych przy złożeiu, że o tory są tkie sme orz że: 5 mm γ5 m/mm r o 7,48 mm śr,6 m 9 m jπ jπ l r o l śr π jπ 9 l 7,48 9 l,6 j,564ω / km j,79ω / km rektcj wzjem w między przewodmi toru -go i -go (odległość średi między przewodmi jest 8,7 m): w jπ l jπ 9 l 8,7 j,457ω / km rektcje włse i wzjeme, N przewodów odgromowych przy złożeiu, że: mm γ5 m/mm r o 5,9 mm odgr. 7,4 m N jπ jπ l r o l jπ j 9 l 5,9 9 l 7,4 j,756ω / km j,7ω / km rektcj wzjem między przewodmi odgromowymi przewodmi fzowymi przy przyjęciu odległości średiej odgr-fz.. 6,5 m jest: jπ l odgr. fz. jπ 9 l 6,5 j,54 Podsumowie: j,564 Ω/km j,7 Ω/km w j,454 Ω/km j,756 Ω/km N j,7 Ω/km j,54 Ω/km 48 Wykłd

Współczyik korygujący elimicję przewodów odgromowych:, 54 W j56, N, 756, 7 Nleży terz rektcje,, w, skorygowć o oliczoy współczyik korygujący: (skoryg.) W j,564 j,56 j,445ω / km (skoryg.) W j, 79 j56, j476, w (skoryg.) w W, 457 56, 8, Rektcje zstępcze liii dl skłdowej zgodej, przeciwej i zerowej są: ( ( (skoryg.) (skoryg.), ) j, 445-j476, j, 98 (skoryg.) (skoryg.) ) j, 445 j476, j, 767Ω / km ( w skoryg.) m j,8 j,684 m,684,767,555,767 m,684,767*,767,684,47 m chemt zstępczy liii dwutorowej z przewodmi wiązkowymi i z uwzględieiem przewodów odgromowych dl skłdowe i przeciwej jest: j,98ω/km j,98ω/km Rys.. chemt zstępczy dl skłdowej zgodej i przeciwej l skłdowej zerowej: j,555ω/km j,47ω/km -j,47ω/km -j,47ω/km j,555/km j,47ω/k m Rys.. chemt zstępczy impedcyjy liii dwutorowej dl skłdowej zerowej Wykłd 49

.. pływości poprzecze mocy czyej liii pływości mocy czyej liii przez izoltory są zzwyczj pomije, iekiedy jedk rozwż się upływości wywołe strtmi ulotowymi, jedk występują oe wyrźie przy rdzo wilgotym powietrzu. tym czy ulot wystąpi czy ie, decyduje pięcie krytycze fkr wyrżjące się wzorem empiryczym (.5): sr fkr 48,9 mp m δ rp lg (.49) rp w którym: m p - współczyik zleży od stu powierzchi przewodu; (m p.8 -.87 dl liek), m - współczyik zleży od gęstości powietrz; (m dl dorej pogody, m.8 dl wilgotego powietrz), δ - współczyik zleży od ciśiei powietrz i tempertury; (δ dl wruków ormlych terech płskich).. P δ 7 T przy czym: P - ciśieie w hp,.. - tempertur powietrz w C. Jeśli fkr < fzowe to występuje zjwisko ulotu, które wywołuje strty mocy czyej określoej wzorem Peek (.5): Pulf r,8 ( f fkr ) [kw/km] (.5) sr gdzie: r - promień przewodu, m, - odległość między przewodmi, m, f - pięcie fzowe, kv. oż terz określić koduktcję poprzeczą odwzorowującą strty ulot (.54): Pufl Gp [ µ / km] (.5) f W klch występuje strt mocy w dielektryku, którą olicz się podstwie wzoru (.5): P fk f - ω Ctgδ [kw/km] (.5) gdzie:...- pojemość jedego przewodu, tgδ - kąt strtości dielektryk. Prmetry C, tgδ są podwe w ktlogch kli. Koduktcję poprzeczą określ się podoie jk w przypdku liii powietrzej ze wzoru (.5): G kl / f Pfk [ µ km] (.5) 5 Wykłd

Wykłd 5.. Pojemości liii W liich wysokiego pięci leży uwzględić pojemości. kłd się, że pojemości te są skupioe w węzłch ou krńcch liii. Wyjściową zleżością do wyzczi pojemości jest rówie typu: c c c c q η q γ q γ v q γ q η q γ v q γ q γ q η v (.54) które wyik z tego, że potecjł przewodzie przykłd fzy zleży od wrtości łduku elektryczego umieszczoego przewodzie fzy, tkże od łduków zjdujących się przewodch sąsiedich, c. jk (Rys..). Rys... Lii jedotorow ez przewodów odgromowych Relcję (.54) moż przedstwić w postci mcierzowej c c q q q η γ γ γ η γ γ γ η v v v lo krócej: Q K V (.55) η γ γ γ η γ γ γ η K Współczyiki η, γ ędące elemetmi mcierz K są odwrotościmi pojemości: η υ η υ q q C i moż je wyzczyć z prmetrów kostrukcyjych liii. Współczyiki mcierz K wyzcz się ezpośredio z wymirów geometryczych i stłych mteriłowych pojedyczych owodów. ją oe wymir /F i oszą zwę współczyików well. Liie elektroeergetyczą stowią trzy przewody wlcowe zwieszoe pewej wysokości H d ziemią, którą moż trktowć jko płską elektrodę, (.). c q c νc q ν q ν

Współczyiki η γ wyzcz się z ilorzów: v v η, γ q q przy złożeiu, że q q c. zcz to, że η to ilorz potecjłu v przewodzie do łduku q umieszczoym przewodzie, tomist współczyik γ jest ilorzem potecjłu v przewodzie wywoły łdukiem umieszczoym przewodzie do wrtości tego łduku q. kłd przewód fzowy trktowy jko przewód wlcowy i ziemi trktow jko elektrod płsk moż zstąpić zsdzie lustrzego odici ukłdem dwóch elektrod wlcowych, (Rys..4). r p q r P ν p ν p ν p h r h Rys..4. sd lustrzego odici. Ay wyzczyć współczyik η leży zleźć zleżość potecjłu υ od łduku q w ukłdzie dwóch elektrod wlcowych. Potecjł v P w pukcie P jest sumą potecjłu υ P pochodzącego od łduku q umieszczoego przewodzie fzowym i potecjłu υ P pochodzącego od łduku -q umieszczoym przewodzie wyikjącym z zsdy lustrzego odici. Potecjł przykłd υ P z defiicji olicz się jko cłkę ozczoą: v p r E dr -q (.56) 5 Wykłd

Ntężeie pol elektrosttyczego E w dowolym pukcie P olicz się z twierdzei Guss: stąd ψ ε E ds q ε E ds ε E π r l q czyli tężeie pol elektrosttyczego jest: E q ε π r l Po podstwieiu do (.56) otrzymuje się wzór potecjł w pukcie P pochodzącym od łduku umieszczoego przewodzie fzowym: q q v p dr - l r ε π r l ε π l r Podoie potecjł od lustrzego odici jest: q v p l r ε π l Łączy potecjł w pukcie P jest: czyli: q v p v p v p (-l r l r ) ε π l q r v p l (.57) ε π l r q v p v p v p (-l r l r ) ε π l q ε π l r l r Przechodząc z puktem P powierzchię przewodu, potecjł v przewodzie fzowym po umieszczeiu tym przewodzie łduku q jest: q v l ε π l h r p (r h, r r p, h - wysokość zwieszei przewodu, r - promień przewodu). Współczyik jedostkowy η ( kilometr długości liii) jest: v η q ε π przy czym (ε o 8,85 - F/m). l h r Współczyik γ wyzcz się z ilorzu: p 8 l h r p C v γ pod wrukiem q q c. q,[km/ µf] Wykłd 5

kłd elektrod: dw przewody i ziemi zstępuje się ukłdem czterech elektrod wlcowych zsdzie lustrzego odici, (Rys..5). q h -q Rys..5. Lustrze odicie dwóch przewodów Potecjł powierzchi przewodu jest dy zgodie ze wzorem (.57). υ q ε π l h l tem współczyik jedostkowy γ ( km długości liii) wyosi: υ γ q ε π l h 8 l h C,[km/ µf] W przypdku występowi przewodów wiązkowych, przewodów odgromowych i liii wielotorowych zleżość wyjściow υ K Q, m odpowiedio większy wymir, le poszczególe elemety mcierzy K wyzcz się w te sm sposó. o zleżości υ K Q stosuje się przeksztłceie (,,), digolizujące mcierz K: V K V K Q Q K s K s K - - K i podoie jk digolizcj mcierzy prowdzi to do stępującego wyiku: 54 Wykłd

k o k k k o η k γ η η γ C k η γ C C Przejście do postci dmitcyjej: q q q co moż zpisć krótko: Q s C γ ( η γ ) s V s C Q s K s Vs dje: ( η γ ) Po zróżicowiu względem czsu otrzymuje się: d dt Q s C s d dt V s woec czego przy wymuszeich siusoidlych jest: cierz wzormi: s j ω C s V s v v v ( ) η γ C s skłd się z pojemości zerowej, zgodej i przeciwej: C,C,C określoymi η 8 l γ 8 l h r p h [km/ µf] [km/ µf] C C η γ 8 l Pojemość dl skłdowej zerowej: h 8 l r p h sr 8 l sr r p [km/ C, µ F η γ h h 8h 8 l 8 l 8 l r p sr r p W prktyce operuje się susceptcją: B j π f X C jϖ C C µf] / km więc stosuje się wzory (.58): Wykłd 55

B B B 8 8 l j π f l r r 8h sr p p sr j π f (.58) w których: h średi wysokość zwieszei przewodów, m, sr średi odstęp między przewodmi, m, r p promień przewodu, m. Typowe wrtości: B.7µ / km, B.5µ / km. Pode wrtości i wzory dotyczą liii jedotorowych. W przypdku liii klowych pojemości są zczie większe, od do rzy większe iż w liich powietrzych. Wrtości te leży rć z ktlogu producet. 56 Wykłd

.4. chemt zstępczy liii do oliczeń stów ustloych p P p P k k Q p Q k p P p Q p p R L jx P k Q k k k p k G/ jb/ G/ jb/ Rys..6. chemt zstępczy liii czwórik typu π chemt zstępczy liii zwier prmetry impedcyje liii: rezystcję R wyikjącą z przekroju przewodu i mteriłu z jkiego wykoe są przewody, rektcję X wyikjącą z oddziływi pol elektromgetyczego wytworzoego przez prądy płyące w przewodch, susceptcję B/ (pojemość) wyikjącą ze zdolości gromdzei łduku elektryczego przewodch koduktcji poprzeczej G/ wyikjącą z ulotu i prądów skrośych przez izolcję liii jczęściej te zjwisk są pomije. Jeśli lii jest włączo to w węzłch krńcowych p, k są przyłożoe pięci p, k (wrtości zespoloe) i popłyą prądy. Jk widć schemcie z (Rys..6) występują prądy wchodzące do liii p orz k, podto prądy poprzecze orz (wrtości zespoloe). Tk więc w liii moż wyróżić pięć prądów i ze względu prądy poprzecze wrtości prądu wpływjącego do liii p są róże od prądów wypływjących z liii k. W prktyce ie wszystkie wrtości pięć i prądów moż zmierzyć. rządzei pomirowe mogą zmierzyć: moduły pięć P k początku i końcu liii (kątów pięć ie d się pomierzyć) moduły prądów p orz k moce czye i iere P p, Q p, P k, Q k wpływjące i wypływjące z liii. Wykłd 57

58 Wykłd.5. odel dmitcyjy liii w ukłdzie fzowym prktyczego puktu widzei modelem liii elektroeergetyczej jest ziór relcji pomiędzy pięcimi i prądmi krńcch liii, jk (Rys..7). c c c A B C C B A A B C Rys..7. odel fzowy liii prw elektrotechiki moż ułożyć stępujący zestw rówń: c C B A C B A c C C B A B C B A A (.59) Wprowdzjąc ozczei: C B A " c C B A " c tem relcj (.59) jest: po wymożeiu pierwszego rówi przez - otrzymuje się: co moż przedstwić w postci: (.6) Relcj (.6) jest modelem mtemtyczym trójfzowej liii elektroeergetyczej wyrżoym we współrzędych fzowych, owiem pięci i prądy w tej relcji to są wielkości ezpośredio mierzoe krńcch liii. Nleży pmiętć, że chodzi tu o

Wykłd 59 wielkości prądów i pięć wyrżoe w postci licz zespoloych. tosując przeksztłceie skłdowych symetryczych do relcji (.6): otrzym się model wyrżoy w skłdowych symetryczych, który ędzie mił postć relcji mcierzowej: " " s s s s s s s s (.6) Przypomieć leży, że mcierz jest mcierzą digolą ztem relcj (.6) w postci pełej jest: " " " " " " co moż przedstwić w postci trzech oddzielych rówń mcierzowych: " " (.6) " " (.6) " " (.64) cierzom (.6)-(.64) odpowidją schemty zstępcze jk (Rys..8). Rys..8. odel liii w skłdowych symetryczych

Przykłd oliczeń Przyjmując że wrtości jedostkow impedcji włsej liii przy pomiięciu rezystcji wyosił j.754 Ω/km, zś współczyik j.8 Ω/km (jk w przykłdzie..) i zkłdjąc, że lii m km długości, mcierz współczyików jest:,754 j,8,8 wersj mcierzy dje: czyli: tk więc: orz -,8,754,8, 76886 j -, 47 -, 547,8,8,754 Ω -, 547, 76886 -, 547 -, 547 -, 547, 76886 y, y, y y y, - j(,76886-,547) j,794, y - y - j (,76886,547) j, 958 j, 9Ω - j,794, 46Ω - j,958 j cierz dmitcyj fzow liii ie zwrtej występując w relcji (.6) jest: f A A -,76886 B,547 C,547 j,76886 -,547 c -,547 B,547 -,76886,547 -,547,76886 -,547 C,547,547 -,76886 -,547 -,547,76886, y y, y,76886 -,547 -,547 -,76886,547,547, y, y y -,547,76886 -,547,547 -,76886,547 c -,547 -,547,76886,547,547 -,76886 cierzy f odpowid owód elektryczy jk (Rys..9). 6 Wykłd

A -j,547 j,96 Ω -j,76886 j,565 Ω j,547 -j,96 Ω j,547 -j,96 Ω j,547 -j,96 Ω -,547 j,96 Ω -j,547 j,96 Ω B -j,76886 j,565 Ω -j,547 j,96 Ω j,547 -j,547 j,96 Ω C -j,96 Ω j,547 -j,96 Ω j,547 -j,96 Ω -j,76886 j,565 Ω -j.547 c j.96 Ω Rys..9. odel fzowy liii Jk widć oprócz głęzi o chrkterze idukcyjym pojwiły się głęzie o chrkterze pojemościowym, co wyrźie zzczoo (Rys..9). Wykłd 6

.6. e typowych liii e kilku typowych liii powietrzych zwier, T.. przy czym pode tm impedcje dl liii dwutorowych dotyczą jedego toru. T... e typowych powietrzych liii przesyłowych Typ L- L- L- L-4 L-4 L-75 Przew. **AFL6 *AFL8 **AFL8 *AFL8 **AFL *4AFL8 łup 4 F-H5 F-5 F-5 F-5 ietypowy L. torów L.p.w. 4, mm 4 55 55 55 55 55, kv 4 4 75 R, Ω,4,564,564,8,8,47 X, Ω,45,4,9,,,7 X, Ω,,8,7,976,799,85 X W, Ω,76,775,69 B, µ,8,76,86,4,4 4,, A 75 44 44 9 L.p.w. licz przewodów w wiązce stowiącej przewód fzowy, mm przekrój pojedyczego przewodu 6 Wykłd

T.. chemty zgode i zerowe liii stosowe w oliczeich zwrciowych. Połączeie torów chemt zgody chemt zerowy X / X / - w w - w X m /X -X m /X w X m /X w -X m /X w X m /X w X m /X przy czym: X - rektcj jedego toru dl skłdowej zgodej; przyjęto że rektcje ou torów są jedkowe, X - jk wyżej, lecz dl skłdowej zerowej, X w - rektcj wzjem torów, X w, gdzie jest olicze ze wzoru (.6), X m X X - X w - wielkość pomocicz. Wykłd 6

.7. Lii dług w ustloym stie prcy W ustloym stie prcy lii dług, więc o długości powyżej 5% długości fli elektroeergetyczej o częstotliwości f 5Hz (λ 5 6km), m model mtemtyczy stu ustloego tki jk liie krótkie, jedk wrtości elemetów mcierzy, w szczególości elemety schemtu zstępczego są ieco ie iż to wyik z pomożei odpowiedich prmetrów jedostkowych przez długość liii. dwzoruje to w pewym sesie wpływ flowości przeiegów. Njłtwiejszym sposoem uwzględiei flowości jest stosowie współczyików poprwkowych ędących fukcją długości liii. tosuje się przykłd współczyiki Keelly ego k, k korygujące prmetry impedcyje w schemcie zstępczym liii jk (Rys..4). k l k B l k B l licz się jpierw współczyik k : k Rys..4. chemt zstępczy liii długiej X B 6 stępie współczyik k : k k k We wzorch tych X orz B są odpowiedio rektcją jedostkową zgodą (Ω/km) orz susceptcję zgodą jedostkową (/km), l jest długością liii wyrżoą w km. 64 Wykłd

Wykłd 65. Rozwiązywie liiowego ukłdu rówń elimicj Guss Liiowy ukłd rówń stopi w postci mcierzowej i rozwiiętej jest: Biorąc pod uwgę rówie pierwsze: j j j ożemy oliczyć : j j j Podstwijąc oliczoą wrtość do rówi drugiego otrzymmy: j j j j j j Po zlikwidowiu wisu jest: j j j j j j Po uporządkowiu: j j j j Jk widć w drugim rówiu ie występuje zmie. Podoie wstwijąc oliczoą zmieą do pozostłych rówń otrzymmy ukłd rówń w którym ie ędzie występowł zmie. trzymliśmy więc ukłd rówń o jede stopień miejszy. () () () () () () K L K K Powtrzjąc opercję elimicji kolejych zmieych - rzy otrzymmy ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( () () () L K K W efekcie otrzymliśmy liiowy ukłd rówń, którego mcierz jest mcierzą trójkątą górą elemety pod digolą mją wrtości zerowe. K L K K B X A

Elimicji zmieych moż dokoywć w dowolej kolejości podstwie rówi k-tego elimiowć zmieą l-tą z pozostłych rówń. góly wzór poleg kolejym przeksztłciu pozostłych elemetów według stępującego wzoru: ( ew) ij ( old ) ij ( old ) ( old ) il kj ( old ) kl Wzór te m prostą iterpretcję grficzą (Rys...). Rys...terpretcj grficz elimicji Guss Rozwiązie otrzymuje się oliczjąc wrtość iewidomej z osttiego rówi, stępie przedosttią, itd. ż do pierwszej iewidomej elimiowej w kroku pierwszym. 66 Wykłd

Wykłd 67 4. dwrcie mcierzy Liiowy ukłd rówń stopi w postci mcierzowej moż rozwiązć stosując iwersję mcierzy: B A X B X A Wrto zuwżyć, że zkłdjąc wektor wyrzów o szczególej postci p. to rozwiązując ukłd rówń: L L L L w wektorze rozwiązń X otrzymmy pierwszą kolumę mcierzy odwrotej. - L L L L Wstwijąc jedykę drugiej pozycji w wektorze B i poowie rozwiązując liiowy ukłd rówń otrzymmy drugą kolumę mcierzy odwrotej. Powtrzjąc opercję -rzy oliczymy wszystkie kolumy mcierzy odwrotej iwersję mcierzy A. B