Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/ Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych 3. redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej 4. dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne 5. przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń 6. rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki 7. przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej 8. rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni 2. stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c 3. rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni 4. rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu N ocenę dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń wielominowych 2. rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis N ocenę brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dobrą orz: 1. sprwnie przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni 2. sprwnie rozwiązuje równni wyższych stopni stosując poznne metody 3. przedstwi sumy lgebriczne w postci iloczynowej 2. Funkcje wymierne N ocenę dopuszczjącą: 1. wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne 2. stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń 3. wyzncz współczynnik proporcjonlności 4. podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu 5. szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności, równni symptot) 6. wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego 7. oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej 8. skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne 9. dodje, odejmuje wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni-proste przypdki 10. rozwiązuje proste równni wymierne 11. stosuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki 2. szkicuje wykresy funkcji f ( ) q orz f ( ) i odczytuje jej włsności p 3. wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji

2 4. dobier wzór funkcji do jej wykresu 5. dodje, odejmuje, mnoży, dzieli wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni-proste przypdki 6. stosuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych N ocenę dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną 2. szkicuje wykres funkcji f ( ) w podnych przedziłch 3. wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych 4. przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 5. rozwiązuje równni wymierne N ocenę brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dobrą orz: 1. szkicuje wykresy funkcji f ( ) q i odczytuje jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, p njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji, wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji, rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne; przedziły monotoniczności funkcji 2. wyzncz wzory funkcji f ( ) q orz f ( ) spełnijących podne wrunki p 3. wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego korzystjąc z równń wielominowych 4. wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni 5. Sprwnie rozwiązuje równni wymierne 6. wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych 7. wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych 3.Funkcje wykłdnicze i logrytmy N ocenę dopuszczjącą: 1. oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych 2. zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym 3. zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie 4. wykonuje dziłni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) 5. porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) 6. zn definicję funkcji wykłdniczej 7. rysuje wykres funkcji wykłdniczych dl różnych podstw 8. wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów 9. sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej 10. zn definicję logrytmu 11. oblicz logrytm dnej liczby 12. stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń 13. wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu 2. szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności 3. szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując symetrię względem osi OX, OY i określ jej włsności 4. posługuje się funkcjmi wykłdniczymi do opisu zjwisk fizycznych, chemicznych 5. stosuje włsności funkcji wykłdniczej do rozwiązywni prostych zdń o kontekście prktycznym 6. oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch N ocenę dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch 2. porównuje liczby przedstwione w postci potęg 3. podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej 4. wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym N ocenę brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dobrą orz:

3 1. sprwnie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch i logrytmch 2. odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych 3. stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń N ocenę dopuszczjącą: 1. zn definicje ciągu, ciągu liczbowego 4. Ciągi 2. wyzncz dowolne wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym w tym wyrzy postci n 1 3. szkicuje wykres ciągu 4. wyzncz wyrzy ciągu o podnej wrtości 5. wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów 6. określ monotoniczność ciągu n podstwie dnych jego kolejnych wyrzów 7. uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy 8. zn definicję ciągu rytmetycznego, geometrycznego 9. podje przykłdy ciągów rytmetycznych, geometrycznych 10. wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę 11. wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz 12. sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny (proste przypdki) 13. stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) 14. stosuje średnią geometryczną do wyznczni wyrzów ciągu geometrycznego (proste przypdki) 15. określ monotoniczność ciągu rytmetycznego, geometrycznego mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. sprwdz, które wyrzy ciągu nleżą do dnego przedziłu 2. wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, geometrycznego mjąc dne dowolne dw jego wyrzy 3. zn wzór orz oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego, geometrycznego 4. stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń 5. zn procent prosty, procent skłdny orz oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji 6. oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) N ocenę dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. wyzncz ciąg rytmetyczny, geometryczny n podstwie wskznych dnych 2. wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny 3. sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny, geometryczny 4. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego 5. stosuje wzór n wyrz ogólny, wzór n sumę częściową orz poznne włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich N ocenę brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dobrą orz: 1. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego 2. rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego 3. stosuje wzór n wyrz ogólny, wzór n sumę częściową orz poznne włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich 4. rozwiązuje zdni mieszne dotyczące ciągów rytmetycznych i geometrycznych 5.Trygonometri N ocenę dopuszczjącą: 1. zn definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym 2. zn wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym 4. odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego 5. znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej 6. rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich 7. zn związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt 8. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym 9. zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych 10. zn definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąt 11. zn związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX

4 12. potrfi n podstwie równni kierunkowego prostej podć mirę kąt nchyleni tej prostej do osi OX N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt ostrego, mjąc podn wrtość jednej z nich 2. uprszczni proste wyrżeni zwierjące funkcje trygonometryczne 3. wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu 4. określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt 5. oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów: 90, 120, 135, 150, potrfi npisć równnie kierunkowe prostej, znjąc kąt nchyleni tej prostej do osi OX orz współrzędne punktu nleżącego do tej prostej N ocenę dobrą lub brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch 2. stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności 3. rozwiązuje trójkąty prostokątne 4. uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi 5. stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 6.Plnimetri cz.1 N ocenę dopuszczjącą: 1. rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne. 2. stosuje twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. 3. sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt. 4. sprwdz przystwnie trójkątów n podstwie cech przystwni. 5. uzsdni podobieństw trójkątów n podstwie cech podobieństw. 6. oblicz długości boków figur podobnych. 7. wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne. 8. stosuje twierdzenie Pitgors. 9. wykorzystuje wzoru n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego. N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. sprwdz, czy dne figury są podobne. 2. wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń. 3. wykorzystuje podobieństw trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń. 4. stosuje w zdnich twierdzeni o stosunku pól figur podobnych. 5. stosuje pojęcie skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy. 6. stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt : orz n pole trójkąt równobocznego:. N ocenę dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz: 1. stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych. 2. stosuje podobieństw trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów. 3. stosuje twierdzeni Pitgors do rozwiązywni zdń. 4. stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń N ocenę brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dobrą orz: 1. stosuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń 2. rozwiązuje zdni z geometrii n dowodzeni z zstosowniem podobieństw trójkątów. 3. przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie. 6. Plnimetri cz.2 N ocenę dopuszczjącą: 1. zn i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł 2. określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków 3. określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch 4. rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte

5 5. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku do rozwiązywni prostych zdń 6. zn wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt stosując wzory orz tw. Pitgors 9. zn wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu 10. wykorzystuje funkcje trygonometryczne orz tw. Pitgors do obliczni pól czworokątów (proste przypdki) 11. oblicz długość odcink korzystjąc ze wzoru n odległość dwóch punktów 12. oblicz odwód wielokąt, długości przekątnych mjąc dne współrzędne jego wierzchołków 13. wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców 14. oblicz współrzędne punktu przecięci dwóch prostych 15. określ liczbę i wskzuje osie symetrii figury 16. wskzuje środek symetrii figury 17. znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych 18. znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu współrzędnych N ocenę dostteczną - opnownie wymgń n ocenę dopuszczjącą orz: 1. oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) 2. stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń 3. oblicz pole trójkąt stosując wzory, tw. Pitgors orz funkcje trygonometryczne (proste przypdki) 4. rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny 5. rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równobocznym 6. stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń 7. wyzncz współrzędne jednego z końców odcink mjąc dne współrzędne drugiego z nich orz współrzędne środk 8. rozwiązuje proste zdni stosując: proste, środek odcink, długość odcink 9. stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń N ocenę dobrą lub brdzo dobrą - opnownie wymgń n ocenę dostteczną orz 1. stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur 2. oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi 3. stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń 4. stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności 5. wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów 6. rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie 7. stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej 8. stosuje funkcje trygonometryczne, tw. Pitgors do obliczni pól trójkątów, czworokątów 9. stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń 10. rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej stosując wiedzę o prostych 11. rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej, w których występują prmetry 12. stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opnowł wymgni n ocenę brdzo dobrą orz potrfi rozwiązywć różne problemy dotyczące relizownych dziłów, które wymgją niestndrdowych metod prcy orz niekonwencjonlnych pomysłów.