MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Transkrypt

1 Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliżeniu ocenom szkolnym. Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K) wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni.

2 Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K) ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P) ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W) Wymgni dl zkresu rozszerzonego. 1. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f x) = x ( (w prostych przypdkch tkże w podnym zbiorze), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) przesuw wykres funkcji f ( x) =, gdzie 0 o wektor i podje jej włsności x podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji f ( x) =, gdzie 0, by x otrzymć wykres g ( x) = + q x p dobier wzór funkcji do jej wykresu przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej w prostych przypdkch wyzncz symptoty wykresu funkcji homogrficznej wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną wyzncz równni osi symetrii i współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej równniem przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki 2

3 rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykresy funkcji y = f (x), y = f ( x ), y = f ( x ), gdzie y = f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni i nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących określone wrunki stosuje włsności hiperboli do rozwiązywni zdń stosuje funkcje wymierne do rozwiązywni zdń z prmetrem o podwyższonym stopniu trudności 2. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych, wskzuje jego rmię początkowe i końcowe wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych w dnym przedzile i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując przesunięcie o wektor i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y = f (x) orz y = f (x), gdzie y = f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności stosuje tożsmości trygonometryczne dowodzi proste tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji sinus lub cosinus wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych rozwiązuje proste równni i nierówności trygonometryczne posługuje się tblicmi lub klkultorem do wyznczeni kąt, przy dnej wrtości funkcji trygonometrycznej oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 315, 1080 stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jednej z jego funkcji trygonometrycznych 3

4 szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości wykorzystuje włsności funkcji trygonometrycznych do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt szkicuje wykresy funkcji f (x) y = orz f ( x ) y =, gdzie y = f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności n podstwie wykresów funkcji trygonometrycznych szkicuje wykresy funkcji, będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, znjąc wrtość funkcji tngens lub cotngens stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego do przeksztłcni wyrżeń, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych stosuje związki między funkcjmi trygonometrycznymi do rozwiązywni trudniejszych równń i nierówności trygonometrycznych wyprowdz wzory n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów orz n funkcje kąt podwojonego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych 3. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym orz ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy bd, w prostszych przypdkch, monotoniczność ciągu bd monotoniczność sumy i różnicy ciągów wyzncz wyrz 1 n+ ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz wzór ogólny ciągu będącego wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch w prostych przypdkch podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz, oprocentownie lokty i okres oszczędzni (proste przypdki) bd n podstwie wykresu, czy dny ciąg m grnicę i w przypdku ciągu zbieżnego podje jego grnicę bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od liczby o podną wrtość orz ile jest większych (mniejszych) od dnej wrtości (proste przypdki) 4

5 podje grnicę ciągów n q dl q ( 1;1) orz 1 k n dl k > 0 rozpoznje ciąg rozbieżny n podstwie wykresy i określ, czy m on grnicę niewłściwą, czy nie m grnicy oblicz, grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o grnicch ciągów zbieżnych i rozbieżnych (proste przypdki) n podje twierdzenie o rozbieżności ciągów: q dl q > 0 orz n k dl k > 0 sprwdz, czy dny szereg geometryczny jest zbieżny oblicz sumę szeregu geometrycznego w prostych przypdkch wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu bd monotoniczność iloczynu i ilorzu ciągów sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny i geometryczny stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od liczby o podną wrtość orz ile jest większych (mniejszych) od dnej wrtości oblicz, grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeń o grnicch ciągów zbieżnych i rozbieżnych stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdń, również osdzonych w kontekście prktycznym rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące ciągów, w szczególności monotoniczności ciągu oblicz grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeni o trzech ciągch 4. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY uzsdni w prostych przypdkch, że funkcj nie m grnicy w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, korzystjąc z twierdzeń o grnicch (proste przypdki) oblicz grnice jednostronne funkcji w punkcie (proste przypdki) oblicz grnice niewłściwe jednostronne w punkcie i grnice w punkcie (proste przypdki) oblicz grnice funkcji w nieskończoności (proste przypdki) wyzncz równni symptot pionowych i poziomych wykresu funkcji (proste przypdki) sprwdz ciągłość nieskomplikownych funkcji w punkcie oblicz pochodną funkcji w punkcie, korzystjąc z definicji (proste przypdki) stosuje interpretcję geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicz kąt, jki t styczn tworzy z osią OX (proste przypdki) 5

6 korzyst ze wzorów (c)' = 0, (x)' = 1, (x 2 )' = 2x orz (x 3 )' = 3x 2 do wyznczeni funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie stosuje pochodną do wyznczeni prędkości orz przyspieszeni poruszjących się cił (proste przypdki) korzyst, w prostych przypdkch, z włsności pochodnej do wyznczeni przedziłów monotoniczności funkcji podje ekstremum funkcji, korzystjąc z jej wykresu wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny istnieni ekstremum uzsdni, że dn funkcj nie m ekstremum (proste przypdki) wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym i stosuje do rozwiązywni prostych zdń zn i stosuje schemt bdni włsności funkcji szkicuje wykres funkcji n podstwie jej włsności (proste przypdki) uzsdni, tkże n odstwie wykresu, że funkcj nie m grnicy w punkcie uzsdni, że dn liczb jest grnicą funkcji w punkcie oblicz grnicę funkcji y = f (x) w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, stosując włsności grnic funkcji sinus i cosinus w punkcie oblicz grnice w punkcie, tkże niewłściwe stosuje twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie oblicz w grnice funkcji w nieskończoności wyzncz równni symptot pionowych i poziomych wykresu funkcji sprwdz ciągłość funkcji wyzncz wrtości prmetrów, dl których funkcj jest ciągł w dnym punkcie lub zbiorze stosuje twierdzenie o przyjmowniu wrtości pośrednich orz twierdzenie Weierstrss oblicz pochodną funkcji w punkcie stosuje interpretcję geometryczną pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie i oblicz kąt, jki t styczn tworzy z osią OX uzsdni istnienie pochodnej w punkcie korzyst ze wzorów (x n )' = nx n 1 dl C \{0} n i x 0 orz ( x ) 1 ' = dl x 0 do wyznczeni 2 x funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie wyprowdz wzory n pochodną sumy i różnicy funkcji wyzncz przedziły monotoniczności funkcji uzsdni monotoniczność funkcji w dnym zbiorze wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj był monotoniczn wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny i wystrczjący istnieni ekstremum uzsdni, że funkcj nie m ekstremum wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji w przedzile domkniętym i stosuje do rozwiązywni trudniejszych zdń w tym optymlizcyjnych bd włsności funkcji i szkicuje jej wykres wyprowdz wzory n pochodną iloczynu i ilorzu funkcji rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące rchunku różniczkowego 5. PLANIMETRIA podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł 6

7 rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje, w prostych przypdkch, twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie prostokątnym lub równormiennym określ włsności czworokątów i stosuje je do rozwiązywni prostych zdń sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisć okrąg sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisć okrąg stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni prostszych zdń tkże o kontekście prktycznym stosuje twierdzenie sinusów do wyznczeni długości boku trójkąt, miry kąt lub długości promieni okręgu opisnego n trójkącie stosuje twierdzenie cosinusów do wyznczeni długości boku lub miry kąt trójkąt stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je stosuje włsności czworokątów wypukłych orz twierdzeni o okręgu opisnym n czworokącie i wpisnym w czworokąt do rozwiązywni trudniejszych zdń z plnimetrii stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywni trójkątów tkże o kontekście prktycznym dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzory n pole trójkąt dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt przeprowdz dowód twierdzeni sinusów i twierdzeni cosinusów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące zstosowni twierdzeni sinusów i cosinusów 7