. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń
. Schemat odkształceń łańcucha kinematycznego Przyjęto, że przemieszczenie dla pręta jest równe: =, stąd ψ = l Obliczenie zależności kątowych w łańcuchu kinematycznym: Łańcuch Σ xi ψ i = 0ψ l -ψ l = 0 ψ = ψ = l Σ yi ψ i = 0ψ l + ψ l = 0 ψ = ψ = l Łańcuch 5 Σ yi ψ i = 0 ψ l ψ l = 0 ψ = ψ = l Wielkości przemieszczeń końców prętów: = ψ l = l = l = ψ l = l = l = ψ l = l = l 5 5 = ψ l = l = l
. Wykresy momentów zginających oraz reakcje wirtualne od obciążeń jednostkowych Reakcje wirtualne: r r = ( + ) = 6 l l = l Σ X = 0 5 6 S cosα = 0 S = l l 5 r = S sinα = l l = 5 l
r r = l 8 8 = + + = 5 l 5 l Σ X = 0 7 S cosα + sinα = 0 S = l 5 l 75 l 7 7 r = S sinα cosα = l 5 l l = 75 5 5 5 0 l 5
r r 9 = = l l 6 7 = = 5 l 0 l Σ X = 0 8 9 S cosα sinα = 0 S = l l 5 l 00 l 8 99 r = S sinα + + cosα = l 5 l l + + = 00 5 5 5 0 l 6
.5 Wykres momentów zginających oraz reakcje wirtualne od obciążenia zewnętrznego R R P = ql P = ql R P Σ X = 0 S cosα = 0 S = 0 = ql.6 Wykresy sił wewnętrznych Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń: r Z + r Z + r Z + R = 0 P r Z + r Z + r Z + R = 0 P r Z + r Z + r Z + R = 0 P 7
po podstawieniu obliczonych reakcji wirtualnych przyjmuje postać: 6 Z + Z + Z ql = 0 l l l 8 7 Z Z Z ql l 5 l 0 l 7 99 Z Z + Z ql = 0 l 0 l 0 l + + = 0 Wykres momentów zginających otrzymuje się z zależności: Z Z Z ql = 0.0675 ql = 0.057 ql = 0.089 M = M Z + M Z + M Z + M P, a na jego podstawie wykresy sił poprzecznych i podłużnych. 8
.7 Sprawdzenie poprawności rozwiązania Przyjęto schemat statycznie wyznaczalny: Na kierunku dwóch z czterech zabranych więzów podporowych wstawiono siły jednostkowe. Przemieszczenia są równe: 5 5 f ' = 0.689ql l l 0.998ql l l 0.ql l l + + + + 0.5ql l l ql l l 0.69ql l ( l ) + + + + 0.9057ql l l l = ql ql = [ 0.079 0.878 + 0.866 + 0.566 + 0.9866 0.9806] = 0.0000 0 9
= + + + f " 0.0867ql l l 0.ql l l 0.5ql l l + ql l l 0.69ql l ( l) 0.9057ql l l l + + = ql = [ 0.0 + 0.866 + 0.566 + 0.69 0.775] = 0 Ponieważ przemieszczenia są zerowe, świadczy to o poprawności rozwiązania. 0
. Linia wpływowa reakcji podporowej Schemat kinematycznie wyznaczalny jest identyczny jak w pierwszej części projektu, zatem wykresy momentów od obciążeń jednostkowych, jak również wartości reakcji wirtualnych są identyczne jak dla wcześniejszych obliczeń. Chcąc narysować wykres linii wpływowych zaznaczonej reakcji podporowej należy dokonać przemieszczenia jednostkowego podpory zgodnie z założonych zwrotem. Wykres odkształceń jaki powstawnie pod wpływem tego przemieszczenia będzie wykresem linii wpływowej reakcji.. Wykres momentów oraz reakcje wirtualne od obciążenia przesunięciem podpory
R R P = 0 = l P Σ X = 0 8 0 S cosα + = 0 S = 9 l 9 l R P = S sinα = l. Wykres momentów zginających od obciążenia przemieszczeniem podpory Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń: r Z + r Z + r Z + R = 0 P r Z + r Z + r Z + R = 0 P r Z + r Z + r Z + R = 0 P po podstawieniu obliczonych reakcji wirtualnych przyjmuje postać: 6 Z + Z + Z + 0 = 0 l l l 8 7 Z + Z Z = 0 l 5 l 0 l l 7 99 Z Z + Z = 0 l 0 l 0 l l Z Z Z = 0.8 = 0.00 = 0.596l
Wykres momentów zginających otrzymuje się z zależności: M = M Z + M Z + M Z + M P.. Sprawdzenie poprawności rozwiązania Przyjęto identyczny układ jak w pierwszej części zadania. Przemieszczenia są równe: 5 5 f ' = 0.0569 l l 0.6 l l 0.0568 l l + + + l l l + 0.95 l l 0.95 l ( l ) 0.6765 l l l + + = l l l = 0.059 0.55 + 0.085 + 0.57705 + 0.87 0.706 = 0.0000 0 [ ]
f " = 0.5567 l l 0.0568 l l 0.95 l l + + + l l l + 0.95 l ( l) 0.6765 l l l + = l l = + + + = 0.0000 0 [ 0.55 0.085 0.57705 0.95 0.6985] Ponieważ przemieszczenia są zerowe, świadczy to o poprawności rozwiązania.. Wykres odkształcenia konstrukcji Na podstawie wykresu momentów zginających oraz obliczonych przemieszczeń Z, Z, Z rysujemy przybliżonych wykres odkształcenia konstrukcji..5 Wykres linii wpływowej reakcji podporowej Wykres linii wpływowej rysujemy na podstawie wykresu odkształcenia, natomiast wartości rzędnych linii wpływowej w przekroju (w) obliczamy korzystając ze wzoru: η ( w) w lwps M M ( ) dx R ( w) = gdzie: M moment od obciążenia przemieszczeniem podpory, M (w) moment od obciążenia jednostkowego przyłożonego w węźle (w) w układzie statycznie wyznaczalnym, R (w) wartość reakcji dla której rysujemy wykres linii wpływowej od obciążenia jednostkowego w węźle (w) w układzie statycznie wyznaczalnym, obciążenie zewnętrzne.
Przekroje dla których będą obliczane wartości rzędnych linii wpływowych przedstawiono na rysunku: rzędna linii wpływowej w przekroju α α: α α η lwpr = 0.95 l l l 0.6765 l l l 0.6765 l = l = + 0.0 rzędna linii wpływowej w przekroju β β: β β η lwpr = 0.55 0.70l 0.70l = l = + 0.075 5
rzędna linii wpływowej w przekroju γ γ: γ γ η lwpr = 0.95 l l l 0.0568 l l l 0.95 l l l 0.6765 0.09 l l = + l rzędna linii wpływowej w przekroju δ δ: δ δ 5 η lwpr = l l 0.5567 6 l l l 0.95 0.0568 l l l l 0.95 0.6765 + l l l l 0.95 0.6765 = l l = + 0.8 rzędna linii wpływowej w przekroju ϕ ϕ: ϕ ϕ 5 5 5 η lwpr = l l 0.05 0.6 = l 6 l = 0.0087 6
rzędna linii wpływowej w przekroju η η: η η η lwpr = 0.9l 0.9l 0.0569 = l = + 0.0088 Wykres linii wpływowej rekacji R 7