Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn składaąc sę unktów materalnch Wsółrędne dowolne: n.: wektorowe r ]... [ karteańske (rostokątne... Pro. Edmund Wttbrodt
Wsółrędne uogólnone: q gde... s r cm: s n w - lcba ston swobod w - lcba wę n - lcba wsółrędnch Wsółrędne uogólnone są to wsółrędne neależne od sebe osuące ednonacne ołożene układu w restren (est to mnmalna lcba wsółrędnch otrebnch do osu ołożena układu. Pro. Edmund Wttbrodt
Prkładowm układem węam może bć odwóne wahadło matematcne redstawone na onżsm rsunku. Składa sę ono dwóch mas m m ołąconch rętam o długoścach l l. Podwóne wahadło matematcne: a wsółrędne kątowe ora lnowe ; b różne ołożena wsółrędne mas m r te same wsółrędne ; c rkład nnch wsółrędnch neależnch (uogólnonch q q Zależnośc omęd wsółrędnm: l sn l l cos l sn l cos l sn cos Pro. Edmund Wttbrodt
Wę Węam są ograncena nałożone na ruch układu (na wsółrędne lub rędkośc unktów lub brł układu. Można e wrać w ostac ależnośc analtcnch nawanch równanam węów. Istneą różnego rodau wę omęd wsółrędnm lub rędkoścam unktów układów mechancnch. Wśród nch wróżnam wę geometrcne knematcne holonomcne neholonomcne skleronomcne reonomcne dwustronne ednostronne a także dealne recwste. Rodae wę: geometrcne knematcne holonomcne neholonomcne skleronomcne reonomcne dwustronne ednostronne dealne recwste Pro. Edmund Wttbrodt
Wę geometrcne dwustronne są węam którch równana węów w ase wektorowm maą ostać t r r... 0... w ( r a w ase skalarnm t... 0... w ( gde w lcba nałożonch na układ wę (odebranch ston swobod. Prkład węów geometrcnch: a unkt B wąan unktem A a omocą stwnego łącnka b unkt A orusa sę o tore owstałm recęca dwóch walców Pro. Edmund Wttbrodt
Zależnośc omęd wsółrędnm dowolnm (karteańskm a wsółrędnm uogólnonm dla układu węam holonomcnm reonomcnm w ase skalarnm ( t q q... qs t q q... q lub w ase wektorowm r t q q... q ( s ( t q q... qs r... ( s gde: s lcba ston swobod układu lcba unktów materalnch. Pochodna wględem casu równań węów geometrcnch w ase skalarnm est równa d dt ( 0... w t ase wektorowm est równa d r grad v 0 dt r t t... w Pro. Edmund Wttbrodt
Wę knematcne dwustronne są to wę ależne od rędkośc. W równanach tch węów wstęuą wsółrędne ch erwse ochodne wględem casu ( t...... 0... w gde lcba węów knematcnch. Nektóre równana węów knematcnch można scałkować. Wę te nawam wówcas węam knematcnm całkowalnm. Są one równoważne węom geometrcnm. Dla rkładu wę o ostac ( 0 są węam knematcnm całkowalnm gdż równane tch węów można scałkować a o scałkowanu równane tch węów rmue ostać węów geometrcnch. Dowodm tego nastęuąco: 0 możem asać skąd o scałkowanu otrmuem ln ln ln C lub ostatecne C co odowada równanu węów geometrcnch ( 0. Pro. Edmund Wttbrodt
Prkładem węów knematcnch necałkowalnch są wę o ostac ( tg 0 Prkład wę neholonomcnch (holonomcnch necałkowalnch v v tg Jest to tw. równane sań. Sane socwaą na ostrch łoach. Mogą orusać sę tlko w kerunku łó a ne w kerunku do nch orecnm. Onaca to że rędkość środka sań ma kerunek równoległ do ch kerunku co est konsekwencą nałożonch na układ węów. Pro. Edmund Wttbrodt
Pro. Edmund Wttbrodt Wę holonomcne są to wę geometrcne lub wę knematcne całkowalne (wę neależne od rędkośc 0... ( t. Wę neholonomcne są to wę knematcne necałkowalne (wę ależne od rędkośc 0...... ( t Wę skleronomcne lub staconarne są to wę w którch równanach ne wstęue awne cas t: 0... ( 0...... ( Wę dwustronne są to wę które ne owalaą na oderwane układu od węów (oddałuą w dwóch kerunkach. W równanach tch węów wsteuą nak równośc.
Jeżel wę owalaą na oderwane układu od węów (oddałuą ednostronne to nosą one nawę węów ednostronnch. Równana węów rmuą wówcas ostać nerównośc (... 0 Prkładam układów węam ednostronnm mogą bć: cężar aweson na nerocąglwe lnce do którego blża sę ruchoma odstawa lub owerchna na którą sada łka rucona ewne wsokośc od które odba sę otem welokrotne. Pro. Edmund Wttbrodt