XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne"

Damian Ciesielski
9 lat temu
Przeglądów:

1 XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale o rzecwnym ładunku zwane są antyrotonam ().Swobodne antyrotony można otrzymywać odczas zderzeń rotonów z rotonam zgodne z reakcą: Reakcę tę można zrealzować m.n. rzez bombardowane soczywaących, raktyczne swobodnych rotonów, n. ąder wodoru zawartych w materale tarczy wązką wysokoenergetycznych rotonów z akceleratora. Wykaż, że rędkość antyrotonu owstaącego w rozważane reakc est nawększa, gdy wszystke owstałe cząstk oruszaą sę w tym samym kerunku co wązka adaąca, rzy czym trzy rotony begną razem(soczywaą względem sebe), a antyroton begne osobno. Nazwa zadana: Soczewka wyełnona helem B. Mędzy dwe cenke, elastyczne błony wtłoczono hel. Cśnene helu wewnątrz tak 3 otrzymane cenke soczewk wynos = ( = atm ), odczas gdy temeratura est taka sama ak temeratura otaczaącego go owetrza wynos 7 o C.Promene krzywzny dwóch membran są dentyczne wynoszą r = m(rys). Wedząc, że rędkość dźwęku w gaze wyraża sę wzorem v [[ C C ]( ρ ) ] =, gdze C P CV oznaczaą odowedno molowe ceło właścwe gazu od stałym cśnenem w stałe obętośc, zaś ρ oznaczaą cśnene gęstość gazu, wyznacz ognskową soczewk P V dla fal dźwękowych znaąc rędkość dźwęku w owetrzu o temeraturze równą c = 33,3 m/s. Przym, że hel owetrze są gazam doskonałym. o C

Reakcę tę można zrealzować m.n. rzez bombardowane soczywaących, raktyczne swobodnych rotonów, n. ąder wodoru zawartych w materale tarczy wązką wysokoenergetycznych rotonów z akceleratora.

2 Nazwa zadana: Srężyna na szrysze C. Na szrychę o długośc R nawleczono srężynę o wsółczynnku srężystośc, które końce o rozcągnęcu rzymocowano do końców szrychy. W odległośc R od środka szrychy rzymocowano do naęte srężyny unktową masę m. Nastęne układ wrawono w ruch, tak że obraca sę on ze stałą częstoścą kątową ω wokół ustalone, rostoadłe do szrychy rzechodzące rzez e środek os. Jaka relaca ownna zachodzć mędzy ω, k m, aby masa m mogła wykonywać drgana względem szrychy, o amltudze R, ne osągaąc rzy tym końców szrychy? Poda wzór na częstość tych drgań? UWAGA! Przym, że masa długość nenaęte srężyny oraz sły tarca są zanedbywalne małe. ROZWIĄZANIE ZADANIA T A. W układze SM (środka masy dwóch zderzaących sę rotonów) oznaczamy całkowtą energę rzez W, ędy rotonów rzez,, 3, ch energę rzez E, E, E3, a ęd antyrotonu rzez.oznaczamy rzez masę m masę każde z cząsteczek oraz rzymmy dla uroszczena, że rędkość śwatła c =. Poneważ = + + 3, mamy W ( m + ) + E + E + E = = 3 [( E + E + E ) + ( + + ) ] ( m + ) , () co o rzenesenu erwszego erwastka na lewą stronę odnesenu obu stron do kwadratu dae równość: [( E ) ( ) ] W ( m + ) = W + m, () Gdze rzez oznaczono sumowane o wskaźnkach rzebegaących wartośc,, 3. Zatem rzy ustalone wartośc energ W ęd antyrotonu będze mał nawększą wartość, gdy wartość wyrażena ( ) ( E ) będze mnesza. Wykażemy, że absolutne mnmum tego wyrażena wynos 9m est osągane, gdy = = 3. Dowód: ( E ) ( ) = ( E ) + ( E E ) = 3m + ( E E ) (3) ale gdyż cos α, oraz > ( ) >, (4) + (5)

Nastęne układ wrawono w ruch, tak że obraca sę on ze stałą częstoścą kątową ω wokół ustalone, rostoadłe do szrychy rzechodzące rzez e środek os.

3 Mnożąc (5) rzez m dodaąc stronam do (4) otrzymuemy 4 ( ) + m 4 + m ( + ) + m + m co można zasać w ostac ( m + )( m + ) ( m + ), lub o wycągnęcu erwastków z obu stron, EE m + Jeżel w układze SM trzy rotony soczywaą względem sebe, to równeż w układze laboratorynym są we względnym soczynku. Antyroton ma nawększą rędkość względem laboratorum, gdy ego rędkość w układze SM est skerowana zgodne z kerunkem adana wązk rotonów. Dotąd ne o energ dzałana elektrycznego cząstek. Zwróćmy ednak uwagę, że energa elektrostatyczna rotonów oddalonych od sebe makroskoowo, owedzmy o μm, est zanedbywana w stosunku do ch energ całkowte. B. Wsółczynnk załamana fal dźwękowych na owerzchn oddzelaące hel od owetrza można wyrazć rzez stosunek rędkośc dźwęku w tych ośrodkach n = v v ow hel. Stosunek ρ dla gazu doskonałego wynos ρ = RT µ, gdze μ est masą molowa gazu w rzyadku meszanny gazów μ est ewną średną masą molowa), T ego temeraturą, a R est stałą gazową( R = 8.3J mol K ). Wsółczynnk załamana n, ako stosunek rędkośc fal w gazach w rzyadku równych temeratur ne zależy od temeratury gazów. Możemy go zatem wyznaczyć w temeraturze C, dla które rędkość dźwęku w owetrzu est odana: n = c µ ( κ RT hel / hel ) gdze T = 73K. W celu oblczena odległośc ognskowe ƒ soczewk o ƒ = r ( n ). ednakowych owerzchnach sferycznych korzystamy ze wzoru [ ] Przymuąc κ = 5 3 otrzymuemy hel ƒ = m/{33,3/[5 3 8,3 73 (4,3) ] } C. Masa m rzyłączona do neruchome, naęte srężyny wyznacza e odzał na 5 3 dwe częśc o długoścach R R. Każda z tych częśc naęta est słą równą sle 4 4 naęca całe srężyny, a węc odowadaące tym częścom wsółczynnk srężystośc sełnaą równość. 8 8 Mamy węc k'= k oraz k' ' = k. W układze zwązanym z obracaącą sę szrychą 5 3 sła dzałaąca na masę m oddalona o x od os obrotu wynos (rys.) 5 3 Rk' = Rk'' = RK 4 4 F ( x) = mω x + k''( R x) k'( R + ) () x ()

Antyroton ma nawększą rędkość względem laboratorum, gdy ego rędkość w układze SM est skerowana zgodne z kerunkem adana wązk rotonów. Dotąd ne o energ dzałana elektrycznego cząstek.

4 Położene równowag masy m względem szrychy wyznaczone z warunku F(x) = wynos 6 5kR x = (3) 64 5k mω Możemy zatem nasać 64 F( x + x) = m x + ( k' + k'' ) x = [ k mω ] x 5 ω (4) co oznacza, ze ruch masy m względem szrychy est harmonczny odbywa sę z częstoścą 64 k ω = ( ω ), (5) 5 m o le tylko argument erwastka est lczba dodatną. Z warunku R / < R x, który zaewna wymagane ogranczena ruchu, otrzymuemy < 3 k 5 m ω. (6) Dla częstośc ω sełnaących nerówność (6) argument erwastka we wzorze (5) est dodatn. Punktaca: (4OF_W_T) Zad. A ( - 6 kt): Wyznaczene równana całkowte energ antyrotonu (równane ()): kt; Wyznaczene równana (8): - 4 kt; Zad. B ( - 5 kt): Skorzystane z zależnośc n = v ow vhel : ; Wyznaczene n: kt; Wyznaczene ognskowe ƒ : kt; Zad. C ( 6 kt ): Wyznaczene równana wsółczynnków srężystośc (rów. ()): - kt; Wyznaczene równana sły F(x) : kt; Wyznaczene ołożena równowag: kt; Wyznaczene równana (6): kt.

Z warunku R / < R x, który zaewna wymagane ogranczena ruchu, otrzymuemy < 3 k 5 m ω. (6) Dla częstośc ω sełnaących nerówność (6) argument erwastka we wzorze (5) est dodatn. Punktaca: (4OF_W_T) Zad.

5 Źródło: Zadane ochodz z Druk OF Komtet Okręgowy Olmady Fzyczne w Szczecne

Podobne dokumenty

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu