J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia Mat. Symp. str. 14 163 Joanna KURZEJA, Jrzy KORNOWSKI Główny Instytut Górnictwa, Katowic Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia umowna w sjsmoakustyc górniczj Słowa kluczow Enrgia sjsmiczna, sjsmoakustyka Strszczni W pracy przdstawiono najpirw szczgółowy opis związków tak zwanj nrgii umownj (EU) odczytywanj z komputrowgo wyjścia systmów sjsmoakustyki górniczj z struminim () nrgii pola falowgo w otoczniu gofonu. Następni analizowano warunkow zalżn od modlu związki struminia z ważną w zastosowaniach, nrgią (E) misji AE z pola źródłowgo. Szczgółowo przdstawiono względni prosty stymator nrgii mitowanj w okrślonym przdzial czasu z frontu ksploatowanj ściany, na podstawi obsrwowanych wartości EU, bz lokalizacji źródł AE. Przyjęty modl i mtoda umożliwiły zbudowani programu, który rozwiązuj zarówno prost (symulacyjn) zadani sjsmoakustyki (tzn. oblicza wartości EU gdy dana jst nrgia E oraz współczynnik γ absorpcji nrgii w pokładzi), jak i odwrotn zadani sjsmoakustyki (tzn. oblicza nrgię E mitowaną z pola misji oraz współczynnik γ absorpcji w pokładzi gdy dan są wartości EU). To właśni niwymagający lokalizacji sposób oszacowania nrgii AE na podstawi rutynowych obsrwacji standardową aparaturą sposób, który ponadto umożliwia oszacowani wartości γ jako dodatkowgo wskaźnika stopnia spękania (a pośrdnio i naprężnia) górotworu czyni przdstawioną mtodę nizwykl wygodną i tanią. W końcowj części pracy przdstawiono przykładow wyniki stymacji na podstawi obsrwacji AE z kopalni. 1. Wprowadzni Przdmiotm zaintrsowania tj pracy jst stymacja czyli oszacowani mtodami statystyki nrgii misji sjsmoakustycznj, i związan z nią pojęcia, któr będą się wilokrotni pojawiały, stąd dla zwięzłości dalj stosowan są skróty: AE (wszystki tryby i odmiany słowa) sjsmoakustyka, EU nrgia umowna, E nrgia (dla zaznacznia kontrastu czasm zwana fizyczną ), - strumiń nrgii. Inn skróty i symbol objaśniono w mijscu występowania. Sjsmoakustyka jst jdną z mtod stosowanych w polskim górnictwi do ocny i prognozy indukowango ksploatacją zagrożnia sjsmiczngo, któr kojarzon jst zazwyczaj z zagrożnim tąpaniami choć ni jst z nim tożsam. Zasadniczą zaltą stosowania pojęcia, oraz ocniania i prognozowania zagrożnia sjsmiczngo zamiast zagrożnia tąpaniami jst 14
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi istnini ścisłj, ilościowj i konstruktywnj (tzn. umożliwiającj obliczani i prognozowani) dfinicji tj wilkości, o postaci: Zagrożni sjsmiczn, Z s lub w sposób jawny wprowadzając czas i obszar Z s [(t,t+ t),s], jst to prawdopodobiństwo Z s =P{E C (t,t+ t),s] E g }, ż całkowita nrgia sjsmiczna (E C ) wymitowana w okrsi (t,t+ t) z obszaru S, przkroczy wartość graniczną E g zwaną progim bzpiczństwa lub lmntarną nrgią tąpnięcia (Konopko 1994). Gdy S oraz t to tak zdfiniowan zagrożni Z s staj się zagrożnim ( punktowym ) wystąpinia zdarznia E>E g w chwili t w punkci S. Jak argumntują J. Kornowski i J. Kurzja (8), przjści graniczn (S, t ) jst narzędzim tortycznym, którgo ni polcamy w zastosowaniach, ograniczając prognozy do obszaru ściany i okrsu godziny lub skrawu lub zmiany. W dfinicji tj występuj pojęci nrgii (E C ) całkowitj misji sjsmicznj z ustalongo obszaru (np. ściany, S) w ustalonym okrsi (np. od t do t+ t). Poniważ nrgię całkowitą, E C, oblicza się jako sumę nrgii wstrząsów (E w ) i nrgii zdarzń sjsmoakustycznych (E AE ) to podstawowym warunkim obliczalności E C jst addytywność E w i E AE, co oznacza, ż muszą to być idntyczn wilkości fizyczn (tzn. nrgia) i muszą być wyrażon w tych samych jdnostkach. Tymczasm przyjmuj się powszchni, ż (E w ) nrgia wstrząsów jst nrgią wyrażona w dżulach, podczas gdy systmy obsrwacyjn AE (np. ARES) informują użytkownika o wartości (EU) tak zwanj nrgii umownj, która ni jst nrgią i ni jst względm nrgii addytywna tak, ż dodawani (E w +EU) jśli ni jst nifortunnym skrótm myślowym jst zwykłym niporozuminim. Aby ułatwić dalszy rozwój AE, a takż w związku z próbami zastosowania do ocny zagrożnia sjsmiczngo nowych i nowoczsnych, obicujących mtod ilościowych (np. Sikora, Wróbl 9), któr wymagają poprawnj stymacji E C, nrgii całkowitj, w pracy tj przdstawiono szczgółow uzasadnini i wyprowadzni stymatora (tzn. równania umożliwiającgo racjonaln oszacowani) fizycznj, wyrażonj w dżulach, nrgii E AE zbiorów zdarzń AE. Estymator tn umożliwia obliczni E AE na podstawi rutynowych, zgodnych z odpowidnią Instrukcją, obsrwacji AE z pomocą aparatury ARES-5, zarówno dla źródł zlokalizowanych (rozdz..) jak i co znaczni ważnijsz w zastosowaniach bz lokalizacji źródł, gdy nrgia umowna EU (z danj ściany) kumulowana jst w ustalonych (najlpij zgodnych z czasm trwania skrawu) okrsach czasu. W rozdz. 3 opisano mtodę równoczsnj stymacji E AE oraz γ, współczynnika absorpcji nrgii fal w pokładzi przd frontm ściany, co ma podstawow znaczni dla jakości wyników. Opisana mtoda przystosowana jst do obsrwacji za pomocą czujników (gofonów) jdnoskładowych, lcz moż być łatwo uogólniona w przypadku wprowadznia czujników trójskładowych. By ograniczyć złożoność analiz, pominięto zagadnini zalżności (wilkości wpływających na obliczaną nrgię) od częstotliwości. Nalży zauważyć, ż przdstawiony w rozdz.. i 3 stymator nrgii gnruj jdną, jdnoznaczni okrśloną ocnę nrgii mitowanj z tak zwango pola misji (Kornowski, Kurzja 8) którym jst otoczni frontu ścianowgo nizalżni od liczby gofonów ścianę tą obsrwujących. Stanowi to (przybliżon oczywiści) rozwiązani jdngo z najpoważnijszych problmów sjsmoakustycznj ocny zagrożnia, powstającgo zawsz, gdy z N gofonów otrzymuj się, w tym samym czasi, N sprzcznych ocn zagrożnia. 143
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia Ilkroć w pracy tj wspomniana jst Instrukcja, oznacza to instrukcję Mtoda sjsmoakustyczna ocny stanu zagrożnia tąpaniami stanowiącą załącznik nr 3 w Instrukcji (Barański i in. 7).. Estymacja nrgii AE.1. Pojęcia, dfinicj i zalżności podstawow Cchą spcyficzną zagadninia stymacji nrgii AE, odróżniającą ją od analogiczngo zadania sjsmologii górniczj jst brak lokalizacji źródł ( ognisk ) AE. Wyklucza to możliwość bzpośrdnigo stosowania do ocny nrgii AE równań znanych z sjsmologii. By ni wchodzić w zbędn dtal założono, ż w torz TSA sygnałm jst napięci, ż poprawni działa dtkcja zdarzń i poprawni dobrana jst aparatura co oznacza, ż zazwyczaj pracuj ona w obszarz stałgo wzmocninia (Kornowski ; Kornowski, Kurzja 8) gdzi charaktrystyka amplitudowo-częstotliwościowa jst w przybliżniu płaska, zatm wzmocnini ni zalży od częstotliwości a fala która nisi informację o nrgii AE jst tzw. bzpośrdnią falą P. Założni to zasługuj na krótki komntarz: otóż na odlgłościach istotnych dla AE (4 m 5 m), zazwyczaj ni obsrwuj się rozdzilnia fal P i S, drgania mogą więc objmować obi t fal, w szczgólności składową SH. Uważa się jdnak, ż ni dotyczy to fal od źródł ksplozyjnych i można przypuszczać z względu na analogię początkowych pomiszczń ż ni dotyczy tż fal od naturalnych źródł AE położonych w pobliżu frontu ścianowgo, których mchanizm wiąż się z skokowym wzrostm płaskich (prawi) pionowych szczlin, równolgłych do czoła ściany. T źródła gnrują przd wszystkim fal P i dlatgo w rozważaniach ograniczono się do tgo typu fali. Uruchomini na szrszą skalę obsrwacji za pomocą czujników trójskładowych moż w przyszłości założni to uczynić zbędnym. Dla sygnałów AE, których widmo i amplituda miszczą się (lub miszczą się w przybliżniu) w obszarz stałgo wzmocninia aparatury odpowidź napięciowa, u G (t), jdnoskładowgo gofonu jst proporcjonalna do poosiowj składowj (patrz rys..1) v (t) indks wskazuj, ż to składowa poosiowa prędkości v(t) drgań cząstk ośrodka, z którym gofon tn ma sztywny kontakt u u G G ( t) k v ( t) = [V] (.1a) G ( t) = k v( t) cos G [V] (.1b) gdzi: cos to tortyczna charaktrystyka kirunkowa gofonu (w praktyc stosujmy postać,9(,111+cos) lub,9(,111+x/r) Kornowski, r. 5..3 i to samo dotyczy czujników pizolktrycznych), natomiast k G V s/m to czułość (lub wzmocnini) amplitudy sygnału wjściowgo (v (t)) przz gofon. 144
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi k G TSA (k TSA ) k N v(t), v (t) u g(t) k O u TSA(t) gofon nadajnik odbiornik AP ARES+PC ( C ) A/C Program w tym modyfikacja wg Instrukcji EU Rys..1a. Szkic ilustrujący przpływ sygnału w torz transmisyjno pomiarowym aparatury sjsmoakustycznj Fig..1a. Diagram of a signal flow in a sismoacoustic masurmnt and transmission lin oś gofonu v(t) v (t)=v(t)cos składowa poosiowa pokład gofon chodnik Rys..1b. Szkic ułatwiający intrprtację pojęcia poosiowj składowj (fali P). Konstrukcja gofonu umożliwia drgania uzwojnia tylko wzdłuż osi, stąd gofon raguj tylko na składową poosiową drgań. Fig..1b. Sktch illustrating th notion of axial componnt (of P-wav). Gophon dsign allows only coaxial oscillations of th coil, so that it racts only to th axial componnt of th wav. Zatm u G G ( t) = [ k v ( t)] (.1c) i wiadomo, ż nrgia całkowita (tzn. kintyczna plus potncjalna, gdzi nrgia kintyczna masy ρ to ρv /) to: ( t) = Vρv ( t) (.a) ( t) = ( Vρ) ( t) (.b) ( t) = v ( t) (.c) 145
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia gdzi: (t) to chwilowa wartość struminia nrgii ( ) fal propagujących z prędkością V w ośrodku o gęstością ρ (uwaga, odróżniać nalży V prędkość propagacji i v prędkość drgań cząstk ośrodka wokół położnia równowagi). Ponadto (t) to chwilowa unormowana (tzn. okrślona dla ρ=1kg/m 3, V=1m/s) wartość struminia nrgii. ( ) Wprowadzając jszcz pojęcia poosiowych składowych struminia nrgii ( t) = ( t)cos (.d) ( t) = ( v ( t)) (.) ( t) = ( t)cos (.f) v t Podnosząc (.1b) do kwadratu i w mijsc ( ), wstawiając (t), otrzymuj się u G G ( t) = ( t) ( k ) (.3) Równani (.3) ma podstawow znaczni w zadaniu pomiaru/ocny nrgii fal za pomocą aparatury AE: mówi ono, ż u G, kwadrat napięcia na wyjściu gofonu, jst proporcjonalny z współczynnikim proporcji (k G ) do poosiowj składowj unormowango struminia nrgii pola falowgo w otoczniu gofonu. Wśród wilkości fizycznych związanych z nrgią sjsmiczną tylko ta wilkość, ( ), jst bzpośrdnio mirzalna za pomocą jdnoskładowgo gofonu. Wszystki paramtry okrślając źródło, w tym nrgia (E) źródłowa, mogą być tylko stymowan, a wyniki stymacji zalżą od przyjętgo modlu zjawiska i ośrodka. Współczynnik k G nazywamy wzmocninim amplitudowym gofonu a (k G ) wzmocninim nrgtycznym gofonu. Powtórzmy, ż k G jst wilkością stałą (tzn. nizalżną od częstotliwości) tylko wówczas, gdy i widmo sygnału i jgo amplituda miszczą się w obszarz stałgo wzmocninia tgo gofonu (co jst oczywistą idalizacją). Obszar tn jst, lub powinin być, okrślany w procsi kalibracji aparatury i aparaturę budować (a takż kupować i ksploatować) nalży tak, by jak największa część nrgii sygnałów AE miściła się w obszarz (i częstotliwości i amplitudy) stałgo wzmocninia aparatury. Strumiń () nrgii fal, w przdzial (, T) czasu propagujących z prędkością V p przz 1 m powirzchni prostopadłj do kirunku propagacji, w ośrodku o gęstości ρ, jst okrślony równanim (.4a) i ma wymiar [J/m ]. Wartość chwilowa ((t)) struminia ma wymiar [J/(m s)]. Zgodni z (.b,c) uważać można, ż chwilowa wartość (t) jst to, po prostu chwilowa wartość v (t), kwadratu prędkości drgań cząstk lub, ż jst to skrócony zapis wyrażnia (ρv) - 1 (t). Zauważmy, ż (t) ma wymiar [m /s ]. 146
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi Dla sygnałów AE o skończonym czasi trwania (zatm w praktyc zawsz), zapisy chwilow zastąpić można scałkowanymi (od do T) wartościami struminia =ρv =ρv T T v ( t) dt ; J/m (.4a) [ v( t)cos] dt ; J/m (.4b) = ( ρv ) (.4c) ( ρv ) = (.4d) = ( ρv ) cos (.4) Zauważmy, ż w odróżniniu od (t) wilkości i mają wymiar [m /s]. Jżli sygnał napięciowy u T (t) mirzony jst ni na wyjściu gofonu lcz, jak sugruj indks T na wyjściu toru TSA to, analogiczni do równania (.3), lcz z indksm T zamiast G i całkując od do T, zapisać można T u TSA ( t) dt ( k ) T = (.5) (wilkość k TSA występuj jako k 5 w Instrukcji mtody sjsmoakustycznj) i k TSA to wzmocnini toru TSA, a (k TSA ) to wzmocnini nrgtyczn tgo toru. Poniważ między wyjścim TSA a użytkownikim jst komputr (z konwrtrm A/C i program ralizującym Instrukcję AE), pamiętać nalży o stałj aparaturowj ( nrgtycznj, tzn. modyfikującj nrgię) która dla ARES-5 wynosi śrdnio ( ) co przkształca (.5) do postaci AP 1/ T TSA ( t) dt ( k ) C AP C AP C AP =85 us = (.6a) gdzi u s (t) [ = ( C ) u ( t) )] to sygnał napięciowy w komputrz ARES odczytywany przz T oprogramowani (softwar, stąd indks s ) obliczając nrgię, lub równoważni C T TSA ut ( t) dt = C AP ( k ) AP (.6b) gdzi u T (t) to sygnał na wyjściu TSA. Jżli oblicznia prowadzon są zgodni z Instrukcją mtody AE to pamiętać tż nalży (Instrukcja, p. 6.6: całkę z kwadratu impulsu Wilkość tę mirzy się podając na wjści (np.) konwrtra A/C lub odbiornika (lcz wówczas nalży uwzględnić jgo wzmocnini, k o ) pochodzący z laboratoryjngo gnratora sygnał o znanj nrgii i odczytując wynik z komputra na wyjściu ARESa. 147
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia pomnożoną przz r i podziloną 5 (k 5 ) ) o modyfikacji czynnikim d/[5 (k ) ], przy czym w tj pracy zastosowano symbol k by zaznaczyć, ż ni jst to prawdziw wzmocnini toru, działając poza świadomością obsługi lcz jst to (k ) liczba okrsowo wprowadzana do systmu przz obsługę i nikoniczni k = k TSA k 5. Na przykład w wilu Stacjach Tąpań, gdy k 5,5 1 4, to wprowadza się k =,5 (co uważamy za poprawną obsługę systmu), lcz możliw są i inn nizgodności. Biorąc to pod uwagę możmy zapisać d T d TSA us ( t) dt = ( k ) C AP (.7) 5( k") 5( k") Lwą stronę tgo równania oznaczamy symbolm EU i nazywamy ENERGIĄ UMOWNĄ odczytywaną z komputrowgo wyjścia systmu ARES na odpowidnim kanal. Tak więc d EU = C pb C AP, [m /s] (.8) 5 gdzi d - odlgłość gofonu od ściany, C pb =k TSA /k i zazwyczaj C pb =1 4 zatm EU ma wymiar, unormowango struminia nrgii, czyli [m /s]. Zatm, na przykład dla aparatury ARES-5 i poprawni (tzn. zgodni z zwyczajm) wprowadzanj wartości k =k TSA 1-4 (wówczas C pb =k TSA /k =1 4 ), dla ustalongo okrsu (-T) obsrwacji, zakładając typow wartości (w pokładzi węgla i dla fal P na głębokości 6 9 m) ρ=13 kg/m 3, V=18 m/s oraz dziląc C pb przz ρv i mnożąc przz ρv co, zgodni z (.b) daj, otrzymuj się EU = d 76,5 (.9) Równani to okrśla związk między, poosiową składową struminia nrgii fal w otoczniu czujnika a wilkością EU, zwaną potoczni nrgią umowną, odczytywaną z komputrowgo wyjścia aparatury sjsmoakustycznj w założonych (typowych) warunkach. Związk między EU a E, ważną w zastosowaniach nrgią źródłową, zalży od wilu czynników i będzi przdmiotm następnych rozdziałów. Powtórzmy więc, ż to:, poosiowa składowa struminia nrgii w otoczniu czujnika, jst wilkością mirzalną. Enrgia źródłowa E jst zazwyczaj nimirzalna, lcz moż być stymowana gdy przyjęt zostaną odpowidni założnia/modl, a jakość tj stymacji zawsz zalży od jakości tych założń/modli. Tak otrzymany wynik nazywamy warunkowym rozwiązanim zagadninia Naiwnością jst więc pogląd, ż rjstracja trójskładowa rozwiąż problmy stymacji paramtrów źródła na przykład nrgii źródłowj (E). Rjstracja trójskładowa umożliwi bzpośrdni pomiar fal P i S w otoczniu czujnika (a stąd, a ni tylko ), lcz założnia 148
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi i modl dotycząc ośrodka i źródła nadal będą koniczn nawt w najprostszym przypadku źródła punktowgo. Użytczność obsrwacji trójskładowych do ocny nrgii misji formalni przdstawić można tak: Jżli trzy składow {v x (t), v y (t), v z (t)} wktora prędkości drgań (zarówno fal P i S) mirzon są trzy przz związan ( ) jdnoskładow gofony G x, G y, G z o wzajmni prostopadłych osiach ( 3 ) i odpowidzi u x (t), u y (t), u z (t) tych trzch gofonów przsyłan są nizalżnymi jdnokanałowymi torami (TSA) o znanych wzmocniniach TSA x TSA y k, k, k aż do cyfrowj części aparatury ( 4 ) gdzi, nizalżni dla każdgo toru liczon są ( 5 ) wartości struminia x, y, z i następni dodawan ( = x + y + z ) to aparatura ta umożliwia (co najmnij w torii) poprawny pomiar TSA z P,S =, całkowitgo struminia nrgii fal sjsmicznych w otoczniu czujnika. Komntarz: ni ulga wątpliwości, ż tak mirzona nrgia (i AE i wstrząsów) będzi większa od nrgii z pomiarów jdnoskładowych. Ni wszyscy użytkownicy są na to przygotowani... Źródło punktow w pokładzi i stymacja jgo nrgii W rozdzial tym analizowany jst najprostszy przypadk stymacji nrgii źródłowj, mianowici źródło punktow (oddzilon od innych źródł i w przstrzni i w czasi). Jżli źródło punktow mitując nrgię E (nrgię sjsmiczną, utożsamianą z nrgią dalkigo pola fal) wystąpi w pokładzi węgla o miąższości h w znanj odlgłości r od gofonu, to strumiń nrgii (w otoczniu gofonu) okrślony jst równanim = ( πrh) xp( γr) E, [J/m ] (.1) gdzi γ=α [m -1 ] to współczynnik absorpcji nrgii fal przz górotwór (natomiast α to współczynnik tłuminia amplitudy fal) a nrgia E rozkłada się na powirzchni walca (S=πrh) którgo środk jst źródłm (w pobliżu frontu ściany, stąd πrh, a ni πrh) tak, ż w ośrodku zachowawczym (tzn. dla γ=), w sposób jawny spłniona jst zasada zachowania nrgii. Warunk propagacji w pokładzi ograniczonym idalni odbijającymi płaszczyznami spągu i stropu ni jst co najmnij w pirwszym przybliżniu istotny. Zakładając, ż na każdym mtrz drogi propagującj fali z pokładu ucika stały ułamk () nrgii fali, dla <<<1 wykazać można, ż na drodz o długości r nastąpi zmiana nrgii E okrślona zalżnością E ( r) = E( o) xp( r ) (.11) W chwili pisania tych słów, zagadnini poprawngo montażu takigo trójskładowgo czujnika na kotwi ni jst, zdanim autorów, w płni zrozumian i rozwiązan 3 Każdy z gofonów powinin ponadto pracować w swym obszarz stałgo wzmocninia i obszar tn powinin być taki sam dla wszystkich trzch gofonów 4 Konwrsja do postaci cyfrowj jst możliwa w dowolnym punkci toru istotn jst by dodawać nrgi a ni amplitudy 5 Tak jak w przypadku zwykłych obsrwacji jdnokanałowych, lcz pomijając charaktrystyki kirunkow gofonów (tzn. przyjmując x =, y =, z =) 149
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia i czynnik xp(-r ) zostani wchłonięty przz czynnik xp(-γr) w równaniu (.1). Oczkiwać więc można, z w takim przypadku, zawsz zmirzona lub obliczona będzi (a co najmnij powinna być!) wartość γ>, którą nalży intrprtować jako łączną charaktrystykę absorpcji nrgii w pokładzi i jj uciczki poza pokład. Dokładnijsza analiza moż wprawdzi wykazać, ż ani γ ani ni są ustalon, lcz wykracza to poza ramy tj pracy. Wyznaczając z (.4) i wstawiając do (.1), otrzymuj się ρv (cos) = ( πrh) xp( γr) E (.1a) = ( ρv ) ( πrh) cos xp( γr) E (.1b) AP a mnożąc to obustronni przz d C pb C / 5 można zapisać ( d / 5) C pb C AP = ( d / 5) C pbc AP ( ρvπrh) cos xp( γr) E (.1c) Poniważ (zgodni z (.7b)) lwa strona (.1c) to EU, nrgia umowna, zatm EU = ( d / 5) C pb C AP ( ρvπrh) cos xp( γr) E (.13) a jżli wyidalizowaną charaktrystykę kirunkową (f k ()=cos) zastąpimy jj wrsją ralistyczną (f k ()=,9(,111+cos)) Kornowski, rozdz. 5..3 to otrzymamy γ EU = C d( rh) (,111+ cos) xp( r) E C pb AP V (.14a) = ( C C,81) /(5πρ ) (.14b) i to jst równani wiążąc EU - nrgię umowną odczytywaną na wyjściu aparatury sjsmoakustycznj w Stacji Tąpań - z E J, nrgią sjsmiczną punktowgo źródła w pokładzi, w znanj odlgłości r od gofonu i dla znanj wartości współczynnika (γ) absorpcji nrgii w pokładzi. Warunk znanj odlgłości (r) oznacza koniczność lokalizacji źródł (z wszystkimi problmami dotyczącymi czasów pirwszych wjść, itp.) przd przystąpinim do obliczania nrgii. Wpływ uwzględninia lub pominięcia charaktrystyki kirunkowj (jdnoskładowgo) gofonu na wyniki moż być bardzo znaczny prowadząc do błędów mirzonych w stkach procntów. Więcj o tym w p. 3. Równani (.14a) umożliwia tż obliczni nrgii E gdy znana jst wartość EU i nipotrzbna jst żadna rdukcja na kulę czy walc o prominiu 5 m: zasada zachowania nrgii (po skorygowaniu absorpcji) pozwala na całkowani jj gęstości (lub struminia) na otaczającj źródło powirzchni zamkniętj przz którą fala propaguj i ni występują tu żadn trudności. Rys.. ułatwia intrprtację wilkości występujących w równaniach (.14a,b). Pamiętać nalży, ż w przypadku poprawngo dklarowania (przz obsługę) wartości k, otrzymuj się C pb =k TSA /k =1 4. 15
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi Poniważ C (w równaniu.14b) jst, dla danj aparatury i pokładu, wilkością stałą to zakładając jak poprzdnio aparaturę ARES-5 (zatm C =85), poprawni dklarowaną wartość k (zatm C pb =1 4 ) oraz typow wartości ρ=13 kg/m 3 i V=18 m/s otrzymuj się, dla punktowgo źródła w pokładzi o miąższości h między odbijającymi płaszczyznami spągu i stropu C =187,3131 i stąd EU = 187,3131d ( rh) (,111+ cos) xp( γr) E (.15a) W równaniu tym zgodni z Instrukcją mtody AE, d jst odlgłością gofonu od skrzyżowania, a zaproponowana została (ta odlgłość, d) jako zgrubn, lcz dość prawdopodobn, oszacowani (bz lokalizacji) prawdziwj lcz niznanj odlgłości (r) źródła od gofonu. Zauważyć nalży, ż przyjęci r=d, oznacza założni, ż większość źródł AE występuj w rjoni skrzyżowania (ściany z chodnikim, w którgo ociosi jst gofon). AP E [J] Przpływ informacji E EU nrgia strumiń składowa poosiowa nrgia struminia umowna r r γr = πrh gofon EU komputr ARES d C AP 5 ( k " ) TSA u ( t) dt = k TSA x k G Rys... Szkic ilustrujący wilkości i pojęcia stosowan w przypadku stymacji nrgii E źródła punktowgo. to strumiń nrgii sjsmicznj w bzpośrdnim otoczniu źródła. Fig... Sktch illustrating th notions applid to stimat th nrgy (E) from a point sourc. is th nrgy stram narby th sourc. ( ) Przyjmując (tylko chwilowo) to oszacowani za dobrą montę, zatm kładąc d=r, równani (.15a) zapisać można w nico prostszj formi EU = 187,3131h (,111+ cos) xp( γr) E (.15b) (poniważ C zgodni z (.14b) ma wymiar m s/kg, sprawdzić można, ż EU ma wymiar m /s zgodni z równanim (.8); trudno więc wilkość ta traktować jako nrgię). 151
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia Jżli ponadto pominimy tłumini (przyjmując γ=) i kirunkow właściwości gofonu, to w pokładzi o stałj miąższości h otrzymuj się oszacowani użytczn, jak mili nadziję autorzy pirwszj wrsji instrukcji mtody AE o postaci EU = const E (.16) gdzi wartość stałj (const) zalży od pokładu i aparatury, moż więc być oszacowana w ustalonych warunkach, a ponadto dla potrzb ocny zmian zagrożnia wartość ta, jśli stała naprawdę, ni jst zbyt istotna. Taka była właśni motywacja autorów pirwszj wrsji Instrukcji mtody AE i dlatgo tż (wzorm sjsmologii górniczj, gdzi rdukcja na kulę o prominiu 5 m była wówczas stosowana) wprowadzono (Instrukcja p.6.6) czynnik d/(k 5). Powtórzyć trzba, ż równani (.16) dotyczy źródła punktowgo o znanym, zawsz tym samym położniu (r=d, brak zalżności kirunkowj), obsrwowango właśni jako pojdyncz zdarzni, w ośrodku pozbawionym absorpcji (γ=) i gofonm trójskładowym lub bz właściwości kirunkowych. Nistty, w zastosowaniach sjsmoakustyki źródła ni są lokalizowan, a górotwór niwątpliwi pochłania nrgię fal i tłumi ich amplitudę na drodz źródło-gofon (w stopniu m.in. zalżnym od stopnia spękania ośrodka zatm najmocnij na zakładanj/postulowanj drodz od skrzyżowania, wzdłuż ociosu, do gofonu). Ponadto pominięci właściwości kirunkowych gofonu okazało się poważnym źródłm błędów, o czym więcj napisano w następnym rozdzial. Zagadnini stymacji nrgii źródła punktowgo podsumować nalży stwirdzając, ż próby takij stymacji źl rokują, dopóki ni zostani rozwiązan w mnij lub bardzij poprawny sposób zagadninia lokalizacji źródł. Opisany w Instrukcji sposób ocny nrgii stał się wskutk wprowadznia nrgii umownj (lub zrdukowanj gęstości nrgii patrz Instrukcja p. 6.6) źródłm niporozumiń, powinin więc być zanichany i zastąpiony nowym, logiczni spójnym i fizyczni poprawnym sposobm. Taki właśni sposób stymacji nrgii bz lokalizowania źródł jst przdmiotm następngo rozdziału..3 Pol misji i nrgia misji Przdstawion w rozdzial. równania umożliwiając stymację nrgii dotyczą przypadku źródł punktowych, gdy fal pochodząc z każdgo źródła AE są obsrwowan i odpowidni informacj są analizowan dla każdgo zdarznia (AE) osobno i nizalżni. Bz wątpinia jst to podstawowy modl obsrwacji sjsmologicznych (głębokich trzęsiń Zimi) z lokalizowanym źródłm i z sjsmologii przyjęty został do sjsmoakustyki. Dzisijszy stan mtody sjsmoakustycznj (do ocny stanu zagrożnia sjsmiczngo), gdy zdarznia AE ni są lokalizowan, a przdmiotm analiz jst (m.in.) nrgia ni pojdynczych zdarzń, lcz skumulowana w koljnych przdziałach ( t) czasu, skłania jdnak do zbadania i zastosowania inngo, znaczni bardzij (w przypadku AE) ralistyczngo modlu, który opisano poniżj. Załóżmy więc przd wszystkim, ż Z1: obsrwowana jst EU( T i ), nrgia umowna misji, skumulowana w być moż niidntycznych i niciągłych jdnostkach T i czasu, zgodnych z czasm trwania i-tgo skrawu w obsrwowanj ściani. Gdy założni to jst spłnion to kombajn, w każdj i-tj jdnostc T i, odwidza dokładni raz, każdy lmntarny odcink ściany (dx na rys..3) i żadn punkt ściany ni 15
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi jst przz kombajn wyróżniony. Jżli warunki gologiczn i naprężniow są, wzdłuż frontu ściany i w czasi dango skrawu, stał lub losowo-zminn oscylując wokół pwnj śrdnij, to wpływ pracy kombajnu na misję moż być pominięty. Sytuacja się ni zmini, gdy modl uogólnimy dopuszczając iż T i objmuj zawsz kilka (np. M) płnych skrawów na przykład gdy T i to i-ta zmiana wydobywcza (o il wykonano płną liczbę skrawów). Poniważ mtody (i Instrukcj) ocny stanu zagrożnia, których ralizacji służy sjsmoakustyka, z rguły (za wyjątkim wircń małośrdnicowych) traktują ścianę jako pwną całość, unikając ocn dotyczących punktów (x,y,z), założyć tż możmy, ż Z: nrgia AE pochodzi z całgo frontu ( czoła ) ściany i [J/m ], strumiń lub lmntarna nrgia mitowana z 1 m w okrsi T i jst na całym fronci o długości L i o wysokości h wilkością losową ( T, x, y, z = ζ (.17a) Założni to zapwnia, ż wilkość i i ) i gdzi logζi N(, σ ) (.17b) i, choć losowa, jst zawsz niujmna, ż w okrsi T i jj wartość śrdnia, i jst stała na całym fronci (zatm jst tylko jdn stan zagrożnia dla tj ściany) choć zminiać się moż wraz z i, czyli z postępm ściany, oraz zapwnia, ż w okrsi T i E = Lh (.18) i i W dalszym tkści indks i, oznaczający numr jdnostki czasu lub skrawu, będzi pomijany gdy ni powoduj to nijasności. Wilkość to strumiń mitowanj (z frontu ścianowgo, w okrsi T i ) nrgii, a to jgo wartość śrdnia. Front ściany, z którgo pochodzi, nazywamy polm misji. Równani (17a) dfiniuj losow ( stochastyczn ) pol misji o jdnostajnym (na powirzchni frontu ściany, S=L h, patrz rys..3) rozkładzi struminia mitowanj (w T i ) nrgii, = const. Wilkości występując w opisi AE z pola misji ilustruj rys..3. i 153
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia L x h x dx d r cos=x/r (x) gofon y Rys..3. Szkic ilustrujący sytuację pomiaru AE z pola misji (którym jst front ściany), oraz pojęcia i symbol stosowan do opisu modlu. Fig..3. Emission fild in a longwall and symbols applid in th modl dscription. Jżli wprowadzimy układ współrzędnych (x,y) jak na rys..3, z osią x równolgłą do frontu ścianowgo, to dla każdgo lmntarngo odcinka ściany ( x dx) o wysokości h, stosuj się równani (.14a,b) jak do źródła punktowgo i dla całj ściany otrzymuj się lub równoważni L ) EU = h C d ( rh) xp( γr)(,111+ x / r dx (.19) γ 1/ EU = C d I( L, d, ) (.a) r = ( x + d ) (.b) L I( L, d, γ) = r xp( γr)(,111+ x / r) dx (.c) C pb AP V = C C,81/(5πρ ) (.d) (gdzi cos zapisano, na podstawi rys..3, jako x/r, d to odlgłość gofonu od skrzyżowania i C pb =k TSA /k ). Z równania (.a) wyznaczyć można śrdni strumiń mitowany w jdnostc T i czasu = EU ( Cd I( L, d, γ)) (.1) i mnożąc obi strony równania (.1) przz L h otrzymuj się 154
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi L h E = EU (.a) C d I( L, d, ) γ d I( L, d, γ) EU = C E (.b) L h gdzi E J, to nrgia mitowana z frontu ściany w jdnostc T i czasu, EU to nrgia umowna, w równaniu (.a) odczytywana z komputra na wyjściu systmu ARES w kopalnianj Stacji Tąpań (a w równaniu (.b) stymowana znając modl i wymuszni E), C to stała, zalżna od aparatury i cch pokładu (typowo C =187,3131) a całka I(L,d,γ) obliczana musi być numryczni dla danych wartości (L,d,γ). Wpływ charaktrystyki kirunkowj typowgo (stosowango w ARES-5) gofonu oraz wpływ absorpcji nrgii (przz górotwór) na wyniki stymacji nrgii ilustruj tabla.1. By ułatwić analizę tabli.1, wprowadza się symbol W (L,d,γ,chk) oznaczający uogólnion wzmocnini uwzględniając charaktrystykę kirunkową (stąd chk ) i symbol W (L,d,γ,1) oznaczający uogólnion wzmocnini bz uwzględninia kirunkowych właściwości gofonu. Analizując tablę.1 widzimy, ż: a) W (L,d,γ,chk)<W (L,d,γ,1), a poniważ E=EU/W to wynika stąd, ż pominięci charaktrystyki kirunkowj zawsz zaniża (czasm nawt 3-krotni) oszacowani mitowanj nrgii E b) W (L,d,γ>,chk)< W (L,d,,chk), zatm pominięci absorpcji nrgii przz górotwór zawsz zaniża (czasm nawt 15-krotni) oszacowania mitowanj nrgii E c) dla użytych tu, przykładowych lcz ralistycznych danych - W (,11,,1)=56,176 i W (,11,.,chk)=1,16539 zatm pominięci i charaktrystyki kirunkowj i absorpcji powodować moż nawt 5-krotn zaniżni oszacowania mitowanj nrgii. Zatm pomijani absorpcji i kirunkowych właściwości gofonu moż być źródłm ogromnych błędów, wyrażanych tysiącami procntów. Ralistyczn zagadnini, w którym zarówno nrgia E jak i współczynnik γ absorpcji (nrgii fal w pokładzi przd frontm ściany) są niznan, jst przdmiotm rozdziału 3. Dyskusję zagadninia stymacji wilkości występujących w zastosowaniach sjsmoakustyki (np. stymacji nrgii E i współczynnika absorpcji γ) ułatwia trminologia, przyjęta za torią systmów w całj nimal naukowj litraturz, gdzi stosowan są (pokazan schmatyczni na rys..4) podstawow pojęcia ( ) wymusznia, transmitancji i odpowidzi systmu i przdmiotm stymacji są paramtry (lub wartości) niktórych z tych wilkości. Nalży pamiętać, ż uogólnion wzmocnini (W, gdy sygnałm jst nrgia lub strumiń nrgii) opisuj działani systmu i zawsz przkształca sygnał wjściowy czyli wymuszni (np. E) w sygnał wyjściowy czyli odpowidź (np. EU). W szczgólności zadani oblicznia odpowidzi, gdy znan jst wymuszni i transmitancja/wzmocnini systmu, nazywan jst zadanim prostym a zadani oblicznia transmitancji/wzmocninia i (być moż) wymusznia nazywan jst zadanim odwrotnym. Pokazany na rys..4 kirunk przpływu sygnału (i informacji) uzasadnia to nazwnictwo. Przyjęt w rozdz..1 założni, iż sygnały miszczą się w obszarz stałgo wzmocninia aparatury czyli, ż wzmocnini ni zalży od częstotliwości pozwala utożsamiać wzmocnini z transmitancją. 155
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia Tabla.1. Przykładow wartości funkcji I(L,d,γ) oraz uogólniongo wzmocninia W =C I(L,d,γ)/(L h) w przypadku rjstracji aparaturą ARES dla różnych wartości L, d, γ gdy h=,5 m, C =187,3131 ilustrując skutki pominięcia charaktrystyki kirunkowj (jdnoskładowgo) gofonu prawa kolumna, oraz absorpcji nrgii przz górotwór wirsz w których γ=. Tabl.1. Som valus of th I(L,d,γ) function and of th gnralizd amplification W, in cas of obsrvations with ARES apparatus for a fw valus of L, d, γ paramtrs. Th numbrs illustrat th rsults of nglcting th dirctional charactristic of th gophon (on right) and nrgy absorption (th lins with γ=. L[m] d[m] γ[m -1 ] 4,1, 15 11,1, 4,1, 11,1, I W Funkcja I(L,d,γ) i uogólnion wzmocnini W (L,d,γ,chk) Wartości funkcji I(L,d,γ) i uogólniongo wzmocninia W (L,d,γ,1) I 1,398,3 W 7,81385 4,6388 I,5967 1,15 W 11,997,89 I,7888,55365 W 5,574 11,6196 I,4464 1,11666 W 4,114 61,3558 I,1186,9839 W 5,5967 16,3959 I,46,8317 W 1,3575 4,56633 I 1,7,3144 W 5,845 34,65 I,65195 1,6781 W 9,7695 16,118 I,885,56186 W 4,3198 8,4195 I,6618 1,3594 W 7,786 56,176 I,138,395 W 5,3645 13,57833 I,88,8716 W 1,16539 3,5887 sygnał wjściowy (wymuszni) (np. E, nrgia misji) Transmitancja lub uogólnion wzmocnini systmu (górotwór i aparatura) W sygnał wyjściowy (odpowidź) (np. EU, nrgia umowna) Rys..4. Szkic ilustrujący stosowan pojęcia Fig..4. Sktch illustrating som notions applid discussing information flow. W zadaniu odwrotnym występuj tyl niwiadomych il niznanych paramtrów wykorzystuj (zastosowany przz nas) modl do opisu wymusznia i transmitancji systmu. Stąd, między innymi, zadania odwrotn są trudnijsz od zadań prostych. Zadani oblicznia EU (z równania (.b)), gdy dana jst nrgia (E) misji i współczynnik (γ) absorpcji nazywamy prostym zadanim sjsmoakustyki. Analogiczni, 156
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi zadani oblicznia/stymacji nrgii (E) misji i współczynnika (γ) absorpcji, gdy dan są wartości EU, nazywamy odwrotnym zadanim sjsmoakustyki. Przyjmując tę trminologię, równania (.a,b) zapisać można w postaci gdzi: E = ( W ) EU (.3a) EU = W E (.3b) d I L d W (,, γ) = C (.4) Lh i W jst uogólnionym wzmocninim (lub wktorm uogólnionych wzmocniń, w przypadku N>1 gofonów) górotworu i aparatury sjsmoakustycznj, a z założnia o pracy aparatury w obszarz stałgo wzmocninia wynika, ż wilkość ta ni zalży od częstotliwości. Bardzij szczgółowy schmat przpływu sygnału (którym jst nrgia fal gnrowanych przz zdarznia AE na fronci ściany) pokazano na rys..5. Na rysunku tym uogólnion wzmocnini W rozłożono zgodni z naturalną drogą sygnału na dwa multiplikatywn czynniki: czynnik W 1, objmujący górotwór i charaktrystykę kirunkową gofonu, oraz czynnik W, objmujący tor TSA (w tym gofon bz charaktrystyki kirunkowj) i komputr ARES5 wraz z (działającą za pośrdnictwm programu) modyfikacją patrz Instrukcja mtody AE, p. 6.6 d/(5 k ) W = W 1 W (.5a),81 I( L, d, γ) W1 = (.5b) π LhρV d W = C pb C AP (.6) 5 Dla czynnika (lub podukładu ) W 1 sygnałm wjściowym jst nrgia mitowana (w jdnostc czasu) z całgo frontu ściany (czyli z pola misji), natomiast odpowidzią jst, unormowana, poosiowa składowa struminia nrgii pola falowgo w otoczniu gofonu. Równoczśni jst (nrgtycznym) sygnałm wjściowym do gofonu (patrz rys..1 i równani (.d)) który jst początkowym lmntm czynnika (lub podukładu ) W, przkształcającgo w nrgię umowną EU odczytywaną na wyjściu systmu sjsmoakustyczngo ARES-5 w Stacji Tąpań. Czynnik (d/5), zachowany w równaniu (.6) by sposób obsrwacji pozostał zgodny z obcni stosowaną Instrukcją, jst (w tym modlu) całkowici zbędny. Nalży zauważyć, ż przkształcni struminia nrgii w jgo składową poosiową, co potoczni (lcz nizbyt ściśl) przypisuj się charaktrystyc kirunkowj gofonu, włączon zostało do bloku W 1 symbolizującgo górotwór. Przdstawiony tu modl pola misji i związany z nim stymator nrgii z pola tgo mitowanj, pozwala zanichać wrszci stosowania nifizycznj nrgii umownj, zastępując EU nrgią E, wyrażoną w dżulach, obliczoną na podstawi rutynowych obsrwacji AE z zastosowanim standardowj aparatury (np. ARES), bz lokalizowania źródł. Modl tn jak zobaczymy w p. 3 umożliwia równoczsną stymację mitowanj nrgii oraz współczynnika (γ) absorpcji, co być moż otwira drogę tomografii tłuminiowj bz 157
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia żadnych dodatkowych kosztów. Umożliwia ponadto nimal dowoln zalżn tylko od liczby czynnych gofonów uogólnini przstrznnych rozkładów E i γ. h L E[J] x górotwór + char. kir. gofonu,81 I ( L, d, γ) π L h ρ V (W 1 ) misja nrgii AE z frontu (S=L h) ściany sygn. wjściowy do gofonu unormowana składowa poosiowa struminia nrgii TSA+ARES/PC + modyfikacja wg. p.6.6 Instrukcji d C C = pb C AP 5 (W ) gofon EU z komputra w Stacji Tąpań d L γr 1/ I( L, d, γ) = r (, 111+ x/ r) dx; r= ( d + x ) ; EU= W W E 1 Rys..5. Schmat przpływu sygnału nrgii z pola źródłowgo (którym jst front ściany) przz górotwór i aparaturę TSA/ARES do wyjścia z komputra w Stacji Tąpań. Fig..5. Enrgy and information flow in a coal sam and in th data transmission lin, from th mission fild to th PC output. 3. Równoczsna stymacja nrgii (E) i współczynnika (γ) absorpcji, bz lokalizowania ognisk W przypadku obsrwacji AE za pomocą N>1 gofonów równani (.b) przkształca się w układ równań o postaci d( i) I( L, d( i), γ) EU( i) = C E, i=1,,n (3.1) Lh który to układ w bardzo ralistycznym przypadku, gdy wartość γ ni jst znana rozwiązać nalży względm niwiadomych (E,γ) (znając wartości EU(i), d(i), L, h, C ) za pomocą odpowidnigo programu komputrowgo, znajdując taki wartości (E,γ) dla których suma błędów kwadratowych osiąga minimum. Błędm nazywamy tu różnicę między obsrwowaną a stymowaną wartością EU(i), zatm między lwą i prawą stroną równania (3.1). Suma błędów kwadratowych jst zawsz niujmna i osiąga wartość tylko wtdy, gdy wartości stymowan są dokładni zgodn z wartościami obsrwowanymi. Gdy suma błędów kwadratowych ni jst zrm, jj wartość jst miarą jakości stymacji (im mnijsza, tym lpij). 158
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi W języku matmatycznym mówimy, ż znalźć nalży wartości (E,γ) optymalizując przyjętą miarę jakości N C d( i) I( L, d( i), γ) ( E, γ) = min E EU( i) i=1,,n (3.) E, γ i= 1 Lh gdzi I(L,d(i),γ) okrślon jst równanim (.c). Powtórzyć trzba, ż I(L,d,γ) jst nilmntarną całką, która obliczana musi być numryczni i ż jdna z niwiadomych (współczynnik absorpcji γ) występuj wwnątrz funkcji podcałkowj. Danymi wjściowymi do programu liczącgo E, γ są - wartości EU(i) nrgii umownj, odczytan z komputrowgo wyjścia systmu ARES-5, z co najmnij dwóch kanałów obsrwujących daną ścianę, - aktualn odlgłości d(i) tych gofonów od skrzyżowania, - wartości L (długość ściany, m), h (wysokość ściany, m) oraz C, która dla aparatury ARES- 5/TSA i dla pokładu gdzi ρ=13 kg/m 3 i V=18 m/s ma wartość C = 187, 3131. W przypadku ogólnym C pb =k TSA /k gdzi k TSA to wzmocnini toru TSA (w Instrukcji mtody AE oznaczon k 5 ) a k to wzmocnini TSA dklarowan przz obsługę systmu. Zazwyczaj k TSA /k =1 4, C =85 dla aparatury ARES-5, dla innych typów aparatury wartość AP tę nalży zmirzyć (uśrdnion wartości podano w książc (Kornowski, Kurzja 8)). Zagadninia obliczniow ni są przdmiotm tj pracy więc j pominięto. Aby zorintować Czytlnika w zakrsi wartości nrgii (E AE [J]) i współczynnika absorpcji (γ=α, [m -1 ], gdzi α to współczynnik tłuminia amplitudy fal) któr występują w praktyc, w tabli 3.1 pokazano dla szsnastu koljnych godzin obsrwacji jdnj z ścian w kopalni Wsoła z pomocą dwu gofonów rjstrowan wartości nrgii umownj {EU 1 (i), EU (i), i=1,,16} i odpowiadając im stymowan opisaną poprzdnio mtodą (i filtrowan prostym filtrm dolnoprzpustowym) wartości {E(i), [J] oraz γ(i) [m -1 ], i=1,,16}. O wynikach tych można powidzić, ż są jdnoznaczn, stabiln i ralistyczn (tzn. wartości γ są typow i zbliżon do wartości otrzymywanych w bzpośrdnich pomiarach tłuminia) oraz dmonstrują bzproblmow działani stymatora (3.). Poniważ w zagadniniu występują dwi niwiadom (E oraz γ) a obsrwacj prowadzono za pomocą dwu gofonów, żadna ocna błędu pomiaru ni jst możliwa. Graficzny przykład dwutygodniowych (godzinowych) obsrwacji EU 1 (i), EU (i), i=1,,336 i odpowiadających im wyników stymacji E(i), γ(i) nrgii mitowanj z frontu ściany w godzinowych przdziałach czasu oraz fktywngo współczynnika absorpcji przd frontm ściany pokazano na rys. 3.1 dla przypadku ściany 37 w kopani Wsoła obsrwowanj (w tym czasi) za pomocą dwóch gofonów. Wyniki obliczan były dwustopniowo, najpirw stymowano surow wartości E(i), γ(i), a potm wychodzą z założnia, ż fizyczna ccha pokładu, jaką jst wartość γ, ni moż w rzczywistości zminiać się zbyt szybko (fktywna, uśrdniona wartość γ zminia się przd wszystkim wskutk zmian stopnia spękania pokładu) wartości γ(i) poddano filtracji dolnoprzpustowj stymując γ f (i), czyli wartości filtrowan ( wygładzon ) i na ich podstawi ponowni obliczono wartości E f (i), zgodn z obsrwacjami EU 1 (i), EU (i) dla wygładzonych wartości γ f (i). T właśni wartości E f (i) oraz γ f (i) pokazano na rys. 3.1. Dla ułatwinia wrbalngo opisu przyjęto, ż rys. 3.1 składa się z cztrch linii. Na osiach poziomych zawsz jst czas w godzinach, 336 godzin to dwa tygodni. Dwi górn 159
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia lini pokazują wartość logarytmu nrgii umownj, w linii trzcij przdstawiono logarytm nrgii mitowanj z frontu ściany, w linii czwartj pokazano wartość γ, współczynnika absorpcji nrgii (γ=α, gdzi α to współczynnik tłumini amplitudy) w pokładzi, przd frontm ściany. Wartości nrgii mitowanj z frontu ściany oscylują w przdzial 1 1 J - 1 1 3 J, wartości współczynnika γ w przdzial,1 m -1,5 m -1 przy czym tłumini wydaj się (ni badano tgo ilościowo) skorlowan z nrgią misji, co wydaj się uzasadnion i oczkiwan (bo misja wiąż się z wzrostm szczlin zatm z wzrostm tłuminia). Dodać warto, ż skwncyjna, automatyczna stymacja współczynnika absorpcji przd frontm skrawanj ściany nazywana bywa moż nico na wyrost tomografią tłuminiową i stać się moż koljnym lmntm nowj mtody ocny zagrożnia sjsmiczngo. Rozdzilczość takij tomografii w dzidzini czasu jst nadzwyczajna (wynika z częstości obsrwacji AE), rozdzilczość przstrznna wynika z liczby paramtrów występujących w modlu zatm z liczby gofonów stosowanych do sjsmoakustycznj obsrwacji zagrożonj ściany. Odpowidni badania zostały już podjęt. Tabla 3.1. Przykładow wartości nrgii umownj (EU) oraz odpowiadając im wartości E i współczynnika absorpcji γ, w przypadku obsrwacji za pomocą dwu gofonów jdnj z ścian w kopalni Wsoła. Tabl 3.1. Som xampls of a convntional nrgy (EU) valus calculatd givn valus of mission nrgy (E) and absorption cofficint (γ) in cas of two-gophon obsrvation of a longwall. i EU1(i) EU(i) E(i), [J] γ(i) [m-1] 1 16 1 1,88,18 3 5,45,135 3 14 7 3,84,118 4 9 7 3,41,141 5 66 4 9,7,186 6 137 9,91,11 7 4 97 74,66,9 8 514 5 136,3,43 9 993 165 359,83,59 1 791 11 44,,56 11 963 34 385,58,5 1 791 199 17,8,44 13 481 17 79,,14 14 89 149 7,99,187 15 963 8 18,51,164 16 5 61 3,,6 16
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi 6 3 loge U kanał 9 168 336 t[godz] 6 3 loge U kanał 11 168 336 168 336 t[godz] 6 3 168 168 336 336.1.1 loge γ[1/m].5.5 168 336 168 336 t[godz] t[godz] Rys. 3.1. Przykład dwutygodniowj obsrwacji EU 1 (i), EU (i) nrgii umownj i wyników stymacji mitowanj nrgii oraz współczynnika tłuminia. Wszystki nrgi przdstawiono na skali logarytmicznj. Fig. 3.1. Two-wks of AE obsrvation and procssing: input data (two uppr lins) and stimatd valus of mission nrgy (third lin) and absorption cofficint (lowst lin). Enrgis on log scal, horizontal axs scald in hours. 4. Podsumowani i wnioski Prognozowani zagrożnia sjsmiczngo (Z S ) w szczgólności znaną mtodą prognozy liniowj (Kornowski 3; Kurzja 5; Kornowski i Kurzja 8) wymaga obliczania nrgii całkowitj (E C ), która jst sumą nrgii (E w ) wstrząsów i nrgii (E AE ) AE, a warunkim sumowania jst addytywność tych wilkości. Poniważ przyjmuj się, ż nrgia E w jst nrgią wyrażoną w dżulach to w clu oblicznia nrgii E C (a następni wyprognozowania Z S ) koniczn jst liczni ( fizycznj a ni umownj ) nrgii (E AE ) AE (z tgo samgo okrsu czasu i w przybliżniu z tgo samgo obszaru co E w ), takż wyrażonj w dżulach. Dzisijszy stan sjsmoakustyki powoduj, ż oblicznia t muszą być wykonywan na podstawi rutynowych rjstracji nrgii umownj (EU) i bz lokalizowania ognisk AE. Sposób rozwiązania tgo zadania opisano w ninijszj pracy. Najważnijsz wnioski wynikając z opisanych tu analiz można sformułować tak: 1. W zagadniniu pomiaru amplitudy i/lub nrgii fal (sjsmicznych, w tym AE), wilkością rzczywiści mirzalną jst: 161
J. KURZEJA, J. KORNOWSKI Enrgia misji, strumiń nrgii i nrgia - w przypadku czujników trójskładowych: unormowany strumiń nrgii (pola falowgo) w otoczniu czujnika, - w przypadku czujników jdnoskładowych: unormowana składowa poosiowa struminia nrgii (pola falowgo) w otoczniu czujnika, - obliczni ninormowanj wartości struminia ( lub wartości ρ i V w otoczniu czujnika, - zalżności wiążąc strumiń ( lub ) wymaga, by znan były ) z EU są prost tylko wówczas, gdy paramtry fal miszczą się w obszarz stałgo wzmocninia aparatury (toru TSA) gdyż tylko wówczas wzmocnini ni zalży od częstotliwości a dkonwolucja staj się zwykłym dzilnim.. Estymacja wilkości opisujących źródła lub paramtrów misji źródłowj (w tym nrgii E AE ), zawsz wymaga prócz obsrwacji EU silnych założń o modlu źródła lub pola źródłowgo i ośrodka. W tym snsi możliwa jst tylko warunkowa stymacja nrgii E AE a jakość tj stymacji zawsz zalży od jakości modlu. 3. Nawt w najprostszym przypadku źródła punktowgo o znanj lokalizacji (x,y,z), założnia dotycząc modlu są koniczn: sam punktowy charaktr źródła jst jdnym z takich założń. Dla przypadku tgo równania (.14a,b) wiążą E z EU, a w przypadku obsrwacji wiloczujnikowych układ równań typu (.14a,b) umożliwia stymację wartości E oraz γ. 4. Równania (.a,b) wiążą obsrwowan wartości EU z E AE, nrgią mitowaną w ustalonj jdnostc czasu z pola misji na fronci ksploatowanj ściany, bz koniczności lokalizowania ognisk AE. 5. Optymalizacja zadania (3.) umożliwia na podstawi wartości EU z N czujników (w okrsi t obsrwujących obszar S ściany) stymację nrgii ( fizycznj ) E AE oraz współczynnika γ absorpcji bz lokalizowania ognisk AE, stanowi więc warunkow rozwiązani odwrotngo zadania sjsmoakustyki górniczj. 6. Zwiększając liczbę gofonów stosowanych do obsrwacji zagrożonj ściany, możmy albo zwiększyć wiarygodność (i zmnijszyć śrdni błąd) obliczonych wartości E, γ, albo, wprowadzając bardzij złożony modl przstrznny pola misji, poprawić przstrznną rozdzilczość mtody, traktowanj jako prosta skwncyjna tomografia tłuminiowa. Podziękowani: Praca ta była częściowo finansowana w ramach projktu (NMiSW) R933 pt. Mtoda ocny stanu zagrożnia tąpaniami wyrobisk górniczych w zakładach wydobywających węgil kaminny. Litratura [1] Barański A., Drzwicki J., Kabisz J., Konopko W., Kornowski J., Krzyżowski A., Mutk G. 7: Zasady stosowania mtody komplksowj i mtod szczgółowych ocny stan u zagrożnia tąpaniami w kopalniach węgla kaminngo, GIG Sria Instrukcj No, Katowic. [] Kornowski J. : Podstawy sjsmoakustycznj ocny i prognozy zagrożnia sjsmiczngo w górnictwi, GIG, Katowic. [3] Kornowski J. 3: Linar Prdiction of Aggrgatd Sismic and Sismoacoustic Enrgy Emittd from a Mining Longwall, Acta Montana, sr. A, No. (19), 5-14. [4] Kornowski J., Kurzja J. 8: Krótkookrsowa prognoza zagrożnia sjsmiczngo w górnictwi, Wyd. GIG, Katowic. [5] Kurzja J. 5: Skwncyjna prognoza nrgii sjsmicznj gnrowanj ksploatacją pokładu węgla, No. 867, GIG, Katowic. 16
WARSZTATY 9 z cyklu: Zagrożnia naturaln w górnictwi [6] Kurzja J. 9: Enrgia misji sjsmoakustycznj i sjsmologicznj jako podstawa liniowj prognozy zagrożnia sjsmiczngo, Mchanizacja i Automatyzacja Górnictwa, Katowic (w druku). [7] Sikora M., Wróbl Ł. 9: Wyniki zastosowania algorytmów indukcji rguł do klasyfikacji stanu zagrożnia tąpaniami w kopalniach, Mchanizacja i Automatyzacja Górnictwa, Katowic (w druku). Emission nrgy, stram of nrgy and convntional nrgy in mining sismoacoustic Ky words sismoacoustics, sismic nrgy Sumary Th papr prsnts a dtaild dscription of rlations btwn th so calld convntional nrgy (EU) and stram () of wavfild nrgy in a gophon nighbourhood. Conditional dpndd on mission modl rlations btwn th and, crucial in applications, mission nrgy (E) from an mission fild, ar analysd too. Rlativly simpl stimator of E, fasibl without AE sourc location, is introducd. Modl and a numrical mthod mak it possibl to writ down th computr program which solvs both th appropritly dfind simpl and invrs problms of mining sismoacoustics. As th mthod can conditionally on th modl stimat mission nrgy and th absorption (in front of th longwall) cofficint (γ), applying only th rsults of th routin AE obsrvations, it is chap and handy in mining applications. In th final part of th papr, som rsults of actual (E, γ) stimation with a coal min data ar shown. Przkazano: marca 9 r. 163