Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel obligacji) i zobowiązuje się wobec iego do wykupu obligacji. Emisja obligacji jes formą zaciągięcia kredyu. Kredyodawcą jes obligaariusz, czyli właściciel obligacji. Kredyobiorcą jes emie obligacji. rzy obligacjach mamy do czyieia z: - ceą emisyją obligacji (warość emisyja obligacji), z. cea jaką musi zapłacić pierwszy abywca obligacji (płacoa bezpośredio emieowi lub reprezeującemu go pośredikowi). ea emisyja obligacji może być rówa ceie omialej (uwzględiaej przy obliczaiu odseek), może być od iej wyższa lub iższa - ceą rykową obligacji (warość rykowa obligacji), j. ceą jaka wysępuje w rasakcjach kupa i sprzedaży obligacji a giełdzie lub ryku pozagiełdowym - sopą proceową, według kórej oblicza się oproceowaie (kupo obligacji), j. dochód abywcy. Sopa proceowa może być sała dla całego okresu ważości (okresu pożyczki) obligacji lub zmiea (p. jej wysokość może zależeć od oficjalej sopy proceowej baku ceralego, wielkości iflacji, średiej reowości przedsiębiorsw w daej braży, średiej wysokości oproceowaia dla loka 24-miesięczych id.) zęso obliczamy rówież zw. sopę bieżącą obligacji, kóra wyraża sosuek płacoych przez emiea odseek (oproceowaie obligacji kupo) do warości rykowej obligacji, j. jej warości bieżącej. Z powodu różic pomiędzy warością omialą i rykową, bieżąca sopa proceowa może być zasadiczo róża od sopy omialej. - Warość omiala obligacji określaa jes przez emiującego obligacje i ozacza kwoę zaciągięego długu - ceą spłay (warość obligacji w momecie wykupu) - ajczęściej cea spłay jes rówa warości (ceie) omialej obligacji. W przypadku gdy jes wyższa, różica saowi premię dla abywcy - sposobem i ermiem spłay, kóry określa waruki a jakich wierzyciel (abywca obligacji) może odzyskać zaiwesoway kapiał ea obligacji a ryku jes sumą dwóch składików: - cey czysej, kórą jes kurs obligacji, wyrażoy w proceach warości omialej - odseek, kóre arosły od momeu osaiej płaości Giełdowe oowaia obligacji podawae są główie w proceach warości omialej jako cey czyse Oproceowaie obligacji Oproceowaie jes dochodem od kapiału pożyczkowego, uzyskiwaego przez właściciela kapiału w posaci pieiężej z yułu jego pożyczeia iym użykowikom. Wysokość ego dochodu uzależioa jes od warości pożyczki oraz od poziomu sopy proceowej. Ze względu a rodzaj oproceowaia obligacje możemy podzielić a: - obligacje o sałym oproceowaiu - oproceowaie ie zmieia się przez cały czas, aż do ermiu wykupu; przyoszą sały dochód - obligacje o zmieym oproceowaiu - ich oproceowaie zależy od usaloego wskaźika (iflacji, sopy reowości boów skarbowych) w okresie poprzedzającym wypłaę odseek. Oproceowaie zmieia się w okresach odpowiadających płaościom odseek. Emiowae są w warukach wzrosu sopy iflacji lub ieregularych jej wahań
- obligacje ideksowae- celem ich jes zagwaraowaie posiadaczowi, realej siły abywczej wypłacoych odseek oraz kwoy wydakowaej a zakup obligacji. Wysokość odseek oraz kwoy wykupu może być uzależioa od p. ce złoa, wskaźika wzrosu ce - obligacje zerokupoowe - obligacje, od kórych ie są płacoe odseki, emiowae po ceie iższej iż omiala, a wykupywae po ceie omialej. rzy obliczaiu skumulowaych odseek zakłada się, że rosą oe liiowo. Najczęściej sosuje się wzór: d liczba di od osaiej płaości odseek m długość okresu odsekowego FV Face value I = FV i d m Dalsze rozważaia doyczą z reguły cey brudej". Zazwyczaj aaliza przeprowadzaa będzie w momecie przypadającym uż po płaości odseek (zaem cea czysa" jes rówa ceie brudej") lub w regularych okresach między płaościami odseek (zaem cea bruda" jes o cea czysa" powiększoa o odseki, kóre w akim przypadku ławo obliczyć). Warość obligacji określoa jes jako suma zdyskoowaych dochodów z yułu posiadaia obligacji przy założeiu, że iwesor przerzyma obligację do ermiu wykupu. - warość obligacji; - dochód z yułu posiadaia obligacji, uzyskay w -ym okresie; r - wymagaa sopa dochodu iwesora; - liczba okresów do ermiu wykupu obligacji. r Wzór e określa warość obligacji w zależości od wymagaej sopy dochodu iwesora. Sopę ę iwesor usala a podsawie ryku, z. a podsawie sóp dochodu obligacji podobego ypu (zbliżoe odseki, zbliżoy ermi wykupu). Może w ym celu skorzysać z oowań sóp dochodu obligacji podobego ypu. Obliczoa warość obligacji jes rakowaa jako zw. warość wewęrza" obligacji. orówuje się ją z warością rykową (ceą) obligacji i dokouje zakupu, gdy jes większa iż cea (mówi się o wówczas o iedoszacowaiu obligacji), lub dokouje sprzedaży, gdy jes iższa iż cea (mówi się wówczas o przeszacowaiu obligacji). W przypadku obligacji zerokupoowej wzór a wyceę przyjmuje posać: - liczba la do ermiu wykupu. FV r 2
Sopa dochodu w okresie do wykupu Doychczasowe meody obliczeia warości obligacji zakładały zajomość oczekiwaej sopy zwrou iwesora. odejście o jes przydae w syuacji małej efekywości ryku, gdy moża spodziewać się, że warość wewęrza będzie różić się od cey rykowej (doszacowaie lub przeszacowaie). W prakyce, poieważ ryek obligacji jes z reguły efekywy, wedy zamias określać warość obligacji przy daej wymagaej sopie dochodu iwesora, częściej sosuje się posępowaie odwroe, polegające a określeiu sopy dochodu obligacji przy zajomości warości rykowej (cey) obligacji. Sopa a azywa się sopą dochodu w okresie do wykupu (sopą dochodu w ermiie do wykupu, sopą dochodu) (yield o mauriy). Jes oa określoa jako aka sopa, kóra jes rozwiązaiem rówaia: - warość rykowa obligacji; - sopa dochodu w okresie do wykupu. Jes o szczególy przypadek określeia wewęrzej sopy zwrou (IRR) iwesycji polegającej a zakupie obligacji. Kupując obligację iwesujemy warość, uzyskując w kolejych okresach dochody, 2... Wówczas wewęrzą sopą zwrou jes właśie sopa dochodu w okresie do wykupu. Sopa dochodu w okresie do wykupu jes o sopa dochodu, jaka uzyska iwesor, kóry kupi obligacje po ceie, przerzyma ją do ermiu wykupu, a odseki będzie reiwesował przy ej sopie dochodu. W odiesieiu do obligacji o sałym oproceowaiu aaliycze rozwiązaie rówaia ie jes w ogólym przypadku możliwe. (*) rzykład. Daa jes obligacja z dwuleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, ceie 92 i oproceowaiu 0%, przy czym odseki płacoe są co roku. Obliczymy. Sopa a jes rozwiązaiem rówaia: 92 = 0 + + 0 ( + ) 2 z ego = 4,92%. 3
Odseki płacoe są częściej iż raz w roku. WARIANT I w ujęciu omialym m - liczba płaości odseek w ciągu roku. m m rzy rozwiązywaiu ego rówaia moża ajpierw wyzaczyć sopę dochodu w skali okresu orzymywaia odseek (a więc /m), a asępie (możąc wyik przez m) odpowiadającą jej sopę w skali roczej, czyli. WARIANT II w ujęciu efekywym m - liczba płaości odseek w ciągu roku. m m rzykład. Daa jes obligacja z okresem wykupu,25 roku, o warości omialej 00, ceie 92 i oproceowaiu 0%, przy czym odseki płacoe są co pół roku. Obliczymy. WARIANT I. Według częściej sosowaej kocepcji sopa dochodu jes rozwiązaiem rówaia: 5 92 = ( + 0,5 + 5 2 ) ( +,5 + 2 ) /2 = 9,92% z ego = 9,84%. 05 ( + 2 ) 2,5 WARIANT II. Z kolei przy przyjęciu rzadziej sosowaej kocepcji wyzaczaia sopy dochodu (z roczą kapializacją dochodów) orzymujemy: (**) 92 = 5 ( + ) 0,25 + 5 ( + ) 0,75 + 05 ( + ),25 = 20,82%. Wyzaczaie dla obligacji zerokupoowej - liczba la do ermiu wykupu. ( FV / ) rzykład. Daa jes obligacja zerokupoowa z ermiem wykupu pół roku. Warość omiala ej obligacji wyosi 00, a jej warość rykowa 85. = ( 00 85 ) 2 = 38,4% 4
Własości sopy dochodu w okresie do wykupu. Jeśli rośie warość obligacji, o spada sopa dochodu i odwroie, jeśli spada warość obligacji, o rośie sopa dochodu. rzykład. Obligacja rzyleia, o warości omialej 00, o oproceowaiu rówym 0%, odseki płacoe co roku. Dla różych warości sopy dochodu orzymujemy róże warości obligacji. Sopa dochodu wyosi 0%; wedy: = 0 (,) + 0 (,) 2 + 0 (,) 3 = 00 Gdy sopa dochodu obligacji jes rówa oproceowaiu obligacji, wówczas warość obligacji jes rówa warości omialej. Sopa dochodu wyosi 9%, wedy: = 0 (,09) + 0 (,09) 2 + 0 (,09) 3 = 02,53 Gdy sopa dochodu obligacji jes iższa od sopy oproceowaia obligacji, wówczas warość obligacji jes wyższa od warości omialej. Jes o zw. obligacja z premią (różica między warością rykową a omialą). Sopa dochodu wyosi %; wedy: = 0 (,) + 0 (,) 2 + 0 (,) 3 = 97,56 Gdy sopa dochodu obligacji jes wyższa od sopy oproceowaia obligacji, wówczas warość obligacji jes iższa od warości omialej. Jes o zw. obligacja z dyskoem. W przypadku obligacji o sałym oproceowaiu między omialą sopą dochodu (sopą oproceowaia), bieżącą sopą dochodu a sopą dochodu w okresie do wykupu zachodzą asępujące zależości: w przypadku obligacji z premią jes miejsza od bieżącej sopy dochodu Y, kóra z kolei jes miejsza od sopy oproceowaia obligacji; w przypadku obligacji z dyskoem jes większa od bieżącej sopy dochodu Y, kóra z kolei jes większa od sopy oproceowaia obligacji; w przypadku obligacji sprzedawaej po warości omialej wszyskie rzy sopy są rówe. 5
Dodajmy przy ym, że gdy odseki płacoe są częściej iż raz w roku, jes rówa sopie oproceowaia ylko w przypadku częściej sosowaej kocepcji wyzaczaia według warości omialej 2. roceowa zmiaa warości obligacji wywołaa zmiaą sopy dochodu jes ym miejsza, im wyższe jes oproceowaie obligacji, przy założeiu ego samego ermiu wykupu. Ta własość ie doyczy obligacji, w przypadku kórych pozosała ylko jeda płaość (a więc akich, kóre moża rakować jako obligacje zerokupoowe) oraz obligacji perpeualych. Własość ę moża azwać efekem odseek. 3. Jeśli ie zmieia się sopa dochodu, wielkość premii lub dyskoa zmiejsza się w miarę zbliżaia się do ermiu wykupu. (doyczy cey czysej) 6
4. Jeśli ie zmieia się sopa dochodu, wielkość premii lub dyskoa zmiejsza się w coraz większym empie w miarę zbliżaia się do ermiu wykupu. (doyczy cey czysej) 5. Wzros warości obligacji wywołay spadkiem sopy dochodu o określoą warość jes wyższy iż spadek warości obligacji wywołay wzrosem sopy dochodu o ę samą warość. Własość ę azywa się efekem wypukłości. 7
Ryzyko sopy proceowej a przykładzie obligacji Obligacje są isrumeami fiasowymi o miejszym ryzyku iż akcje. Główe rodzaje ryzyka związaego z iwesowaiem w obligacje o: ryzyko iedorzymaia waruków (defaul risk), ryzyko zmiay cey (price risk), zwae eż ryzykiem okresu posiadaia (holdig period risk), ryzyko reiwesowaia (reivesme risk). Ryzyko iedorzymaia waruków Wysępuje wedy, gdy emie obligacji ie dorzymuje waruków, z. ie wypłaca odseek lub ie wykupuje obligacji w ermiie. Nabywca obligacji obarczoych ryzykiem iedorzymaia waruków powiie orzymać rekompesaę za o ryzyko, w posaci wyższego oproceowaia iż w przypadku obligacji skarbowych. Ryzyko iedorzymaia waruków jes wikliwie aalizowae przez róże isyucje. W rezulacie dla większości obligacji jes oo zae. Tworzoe są klasyfikacje obligacji ze względu a poziom ryzyka iedorzymaia waruków. (Sadard & oor's, Moody's, FITH IBA). odsawowym sposobem zabezpieczeia się przed ryzykiem iedorzymaia waruków jes zakup obligacji ależących do wysokich kaegorii raigowych, a przede wszyskim zakup obligacji skarbowych. 8
Ryzyko zmiay cey Wysępuje wedy, gdy posiadacz obligacji zamierza ją sprzedać przed ermiem wykupu. rzykład. Daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62. Odseki płacoe są raz w roku. Wyika z ego, że = 8%. Iwesor zamierza sprzedać obligację rok przed ermiem wykupu. Możliwe są rzy sceariusze kszałowaia się rykowych sóp proceowych (a ym samym oczekiwaej sopy zwrou iwesora, kóry będzie dokoywał zakupu obligacji) w okresie posiadaia obligacji. I. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy ) pozosaje bez zmia w całym okresie i wyosi 8%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: Z kolei całkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,08 = 0,85 FV 3 = 0,08 2 + 0,08 + 0 = 32,46 ( FV 3 + 3 3 ) = 8% II. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy) w diu sprzedaży spada do 7%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: ałkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,07 = 02,80 FV 3 = 0,08 2 + 0,08 + 0 = 32,46 ( FV 3 + 3 3 ) = 8,25% III. Rykowa sopa proceowa (a ym samym abywcy) w diu sprzedaży wzrasa do 9%. W momecie sprzedaży obligacji a rok przed ermiem wykupu (uż po płaości odseek) jej warość wyosi: ałkowiy dochód z yułu reiwesowaia odseek wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: 3 = 0,09 = 00,92 FV 3 = 0,08 2 + 0,08 + 0 = 32,46 ( FV 3 + 3 3 ) = 7,75% 9
Efek ryzyka zmiay cey: Efek egaywy - jeśli wzrasa, o warość obligacji spada. Efek pozyywy - jeśli spada, o warość obligacji wzrasa. odsawowym sposobem uikięcia ryzyka zmiay cey jes przerzymaie obligacji do ermiu wykupu.. Z własości sopy dochodu zwaej efekem ermiu wykupu wyika, że ryzyko zmiay cey jes ym większe, im dłuższy jes okres do ermiu wykupu. (zadaie 2) 2. Z własości sopy dochodu zwaej efekem odseek wyika, że ryzyko zmiay cey jes ym większe, im iższe jes oproceowaie obligacji (przy pozosałych charakerysykach sałych). (zadaie 3) 0
Ryzyko reiwesowaia Wyika z założeia, jakie jes przyjęe, gdy sosuje się wzór określający. Wzór e jes słuszy przy założeiu, że dochody z yułu posiadaia obligacji (odseki) są reiwesowae przy sopie rówej (sopie dochodu w okresie do wykupu). W prakyce przyjęcie założeia o reiwesowaiu dochodów przy sopie częso ie jes zasade, gdyż sopa reiwesowaia odseek zależy przede wszyskim od sóp proceowych a ryku. Im dłuższy okres do ermiu wykupu, ym większa szasa, że sopy e się zmieią. rzyjmując, że cea obligacji wyosi o pomożeiu obu sro rówaia orzymujemy ) ( Z powyższego wyika, że warość przyszła wydaku poiesioego a zakup obligacji jes rówa warości przyszłej uzyskaych wpływów z obligacji (wyikających z reiwesycji według sopy ) o przekszałceiu moża zapisać: Ze wzoru wyika, że jes o sopa zwrou uzyskiwaa z obligacji przy założeiu, że orzymywae w rakcie iwesycji dochody (odseki) są reiwesowae według ej samej sopy W syuacji, gdy reiwesycja odbywa się według iej iż STAŁEJ sopy r, wówczas rówaie ) ( przybiera posać: r RY ) ( r RY RY - (realized yield) zrealizowaa sopa dochodu będzie różiła się (dla ych samych pozosałych waruków) od sopy.
rzykład. Daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62, w przypadku kórej odseki płacoe są co roku. 06,62 = 0/(l + ),0 + 0/(l + ) 2,0 + 0/(l + ) 3,0 + 0/(l + ) 4,0 = 8% Możliwe są rzy róże sceariusze kszałowaia się sopy reiwesycji odseek w okresie posiadaia obligacji. I. Sopa reiwesycji odseek pozosaje bez zmia w całym okresie i wyosi 8%. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji (wliczając w o reiwesycję odseek) wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: FV 4 = 0,08 3 + 0,08 2 + 0,08 + 0 = 45,06 ( FV 4 ) 0,25 = 8% II. Sopa reiwesycji odseek po pierwszym roku spada do 7%, a asępie pozosaje bez zmia. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji wyosi: FV 4 = 0,07 3 + 0,07 2 + 0,07 + 0 = 44,40 Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: ( FV 4 ) 0,25 = 7,88% III. Sopa reiwesycji odseek po pierwszym roku wzrasa do 9%, a asępie pozosaje bez zmia. ałkowiy dochód z yułu posiadaia obligacji wyosi: FV 4 = 0,09 3 + 0,09 2 + 0,09 + 0 = 45,73 Zrealizowaa sopa dochodu wyosi: ( FV 4 ) 0,25 = 8,3% Zrealizowaa sopa dochodu jes rówa, gdy odseki są reiwesowae przy sopie rówej. Gdy sopa reiwesycji jes iższa, wedy zrealizowaa sopa dochodu jes iższa iż i jes o egaywy efek ryzyka reiwesowaia. Gdy zaś sopa reiwesycji jes wyższa, wedy zrealizowaa sopa dochodu jes wyższa iż i jes o pozyywy efek ryzyka reiwesowaia.. Efeky ryzyka reiwesowaia są odwroe do efeków ryzyka zmiay cey. 2. Ryzyko reiwesycji jes WIĘKSZE w przypadku WYŻSZEGO oproceowaia obligacji i SADKU sopy reiwesycji (zad 4) 3. odsawowym sposobem uikięcia ryzyka reiwesowaia jes zakup obligacji zerokupoowej, w przypadku kórej reiwesycja dochodów w okresie posiadaia obligacji ie wysępuje. 2
RY (realized compoud yield). W syuacji gdy sopy reiwesycji dochodów są moco zróżicowae, wówczas zrealizowaa sopa dochodu RY przybiera posać zrealizowae składaej sopy dochodu RY (realized compoud yield). Ogóly wzór a zrealizowaą sopę dochodu obligacji o sałym oproceowaiu w ciągu la jes asępujący: I( r )(l r3 )...(l r ) I(l r3 )...(l r )... I(l r ) I RY RY- zrealizowaa sopa dochodu; I - wielkość odseek; - cea, po jakiej zosaie sprzedaa obligacja po laach; - cea zakupu obligacji r - sopa reiwesycji w -ym roku posiadaia obligacji. 2 (Zad 5) rzykład. odobie jak poprzedio, daa jes obligacja z czeroleim ermiem wykupu, o warości omialej 00, oproceowaiu 0% i ceie 06,62. Odseki są płacoe raz w roku. Wyika z ego, że =8%. Iwesor B przerzymuje obligację do ermiu wykupu, a iwesor A sprzedaje ją po rzech laach. Sopa dochodu I rok 8% II rok 7% III rok 7,5% IV rok 7,5% Obliczymy zrealizowaą sopę dochodu obu iwesorów. INWESTOR A ea, po jakiej obligacja zosaie sprzedaa po rzecim roku, wyosi: Zrealizowaa sopa dochodu iwesora A wyosi: INWESTOR B 3 = 0,075 = 02,33 0,07,075 + 0,075 + 0 + 02,33 3 RY = ( ) = 8,07% 06,62 Zrealizowaa sopa dochodu iwesora B wyosi: RY = ( 0,07,0752 + 0,075 2 + 0,075 + 0 06,62 ) 4 = 7,93% Iwesor A skorzysał a sprzedaży obligacji z premią przed ermiem wykupu. 3
Jakkolwiek zrealizowaa sopa dochodu jes ajbardziej poprawą kocepcją mierzeia sopy dochodu, jej prakycze zasosowaie jes ograiczoe ze względu a założeie zajomości sóp reiwesowaia. Oprócz wymieioych rzech rodzajów ryzyka wysępują akże ie, akie jak p.: ryzyko wykupu a żądaie (call risk); wysępuje w przypadku obligacji z opcją wykupu a żądaie (callable bods), gdy żądaie wykupu asąpi w momecie spadku sóp proceowych; ryzyko iflacji lub ryzyko siły abywczej (iflaio risk, purchasig power risk); wysępuje wedy, gdy warość abywcza iwesycji zaczie spadie z powodu wzrosu sopy iflacji; ryzyko kursów walu (foreig exchage rae risk); wysępuje w przypadku obligacji omiowaych w obcej walucie; ryzyko płyości (markeabiliy risk, liquidiy risk); wysępuje wedy, gdy są rudości ze sprzedażą obligacji przed ermiem wykupu. 4