Rodzaj : kierunkowe techniczne Symbol : Semestr : Grupa : Nr w siatce studiów : Data opracowania : 2008

Transkrypt

1 r kar: / KT POGMU MOWEGO PZEDMIOTU PW - WZ METOLOGI METOLOGY. Ideikaor przedmiou odzaj sudiów : Sudia I-go sopia iżierskie Kieruek : Iżieria : Smbol jedoski ddakczej odzaj : kierukowe echicze Smbol : Semesr : Grupa : r w siace sudiów : Daa opracowaia : 8. Oczekiwae eek kszałceia Umiejęości i kompeecje korzsaia z aparaur pomiarowej i merologii warszaowej oraz meod oszacowaia błędów 3. Forma zaliczeia zajęć: Wkład + zaliczoe laboraorium razem zakończoe egzamiem. 4. uor programu ramowego: Dr iż. am Biera 5. Pomoce ddakcze: Wersja elekroicza wkładu prezeacje kompuerowe Power Poi isrukcje do ćwiczeń lieraura uzupełiająca 6. Wdział PW Zakład wiodąc: Zakład Masz Elekrczch Isu Masz Elekrczch 7. Program ramow jedoski ddakczej: Wkład Merologia przedmio i zadaia. Pomiar jako źródło iormacji. Wielkość pomiar wzorzec źródło sgałów wzorcowch przrząd pomiarow. Przeworiki pomiarowe wielkości elekrczch i ieelekrczch: klasikacja budowa zakres sosowaia. Międzarodow układ jedosek miar. Błęd pomiaru źródła błędów iepewośc pomiaru. Wrażeie i wzaczeie iepewości pomiaru według przewodika ISO. Merologia wielkości geomerczch: specikacja geomerii wrobów wzorce długości i kąa przrząd pomiarowe i pomiar długości kąa odchłek geomerczch oraz chropowaości powierzchi. Meod i echiki pomiaru ich wielkości: elekrczch prądu apięcia rezsacji pojemości idukcjości mageczch srumieia mageczego idukcji mageczej sraości mageczej mechaiczch prędkości liiowej i kąowej przspieszeia sił hdrauliczch ciśieia prędkości przepłwu. alogowe i crowe ssem pomiarowe wsęp do przewarzaia dach pomiarowch. Spójość pomiarowa hierarchicz układ sprawdzań. adzorowaie wposażeia pomiarowego. Laboraorium - Pomiar kąa meodami opczmi; - Pomiar odkszałceń geomerczch powierzchi komuaora masz elekrczej w saie damiczm; - Pomiar wdaku medium chłodzącego meodami kalormerczmi; - Pomiar moc mechaiczej elekromechaiczego przeworika eergii wzaczaie sra mechaiczch; - Pomiar bezwładości brł obroowch meodą rewersu; - Pomiar paramerów ruchu liiowego. 8. Jedoski ddakcze poprzedzające: Przedmio prowadzo od podsaw semesr maemaki W5 L5

2 Lieraura: Jakubiec W. Maliowski J. Merologia wielkości geomerczch. WT 993. Chwaleba. Koiński M. Siedlecki. Merologia elekrcza. WT 7. 3 Czujiki i meod pomiarowe wielkości izczch i składu chemiczego. Pod redakcją pro. Dr hab. iż. Jausza Piorkowskiego. WT 9. 4 redarski J. iepewość pomiarów. WPW 5 5 Dusza J. Gora G. Leśiewski. Podsaw miericwa. WPW 7. 6 Czajewski J. Podsaw merologii elekrczej. WPW 8. 7 Tumański S. Techika pomiarowa. WT 7. 8 Chwaleba. Czajewski J. Przeworiki pomiarowe i deekoskopowe. WPW Eleme merologii wielkości geomerczch. Przkład i zadaia. WPW. aajczk E. Współrzędościowa echika pomiarowa. WPW 5

3 . Merologia przedmio i zadaia azwa merologia pochodzi od greckiego słowa μεηρου miara i λογζ słowo auka. Merologia jes auką o realizacji za pomocą odpowiedich środków echiczch i orgaizacjch pomiarów we wszskich dziedziach auki echiki i gospodarki. Wiki pomiarów są źródłem obiekwej iormacji o właściwościach zjawisk i ciał. Pomiarem azwam ilościowe wzaczeia a drodze ekspermeu cech zjawiska ciała lub procesu w pomiarach klasczch masę ciężar emperaurę apięcie ale akże ieligecję lub eekwość daego procesu. W wielu wpadkach isieje możliwość uworzeia skali pomiarowej. Cechę zjawiska dla kórej moża uworzć skalę azwam wielkością. Wed pomiar będzie polegał a usaleiu sosuku do iej wielkości ego samego rodzaju wzorca przjęej za jedoskę miar. Po przjęciu odpowiediej jedoski miar warość każdej wielkości w moża przedsawić za pomocą iloczu liczb rzeczwisej i jedoski miar a m : w a m. Ozacza o że wik pomiaru jes wraża zawsze w odiesieiu do wzorca. Wielkości mierzale mogą mieć srukurę ciągłą aalogową lub ziarisą dskreą. Wielkości ciągłe mogą w dam przedziale przjmować ieskończeie wiele warości różiącch się przrosami elemearmi. Wielkości ziarise przjmują w dam przedziale lko określoe warości różiące się skończomi przrosami. ajmiejsz możliw przros saowi elemear kwa ziaro wielkości dskreej.. Układ Jedosek Zbiór jedosek wielkości mierzalch osi azwę układu jedosek miar. a przesrzei dziejów powsało wiele układów jedosek kórch wzorce sale doskoaloo układ jedosek zasępowao bardziej uiwersalmi sarając się wkorzsać iezmieość właściwości maeriałowch. Przkładem jes wzorzec długości mer usalo jako / ćwiarki połudika przechodzącego przez Parż i odwzorowa w plaowo-irdowm wzorcu. Dążoo akże do zdeiiowaia wprowadzeia akiego układu jedosek w kórm deiiuje się iewielką liczbę jedosek podsawowch. Jedoski pochode usala się a podsawie zależości maemaczch wiążącch je z wielkościami podsawowmi. a przkład mając zdeiiowae jedoski mas czasu i długości moża określić jedoskę prędkości gęsości lub przspieszeia. Miimala liczba jedosek podsawowch m mi wika z liczb k iezależch rówań opisującch daą dziedzię wiedz oraz z liczb wielkości wsępującch w ch rówaiach: m mi k. W mechaice wsępuje 39 wielkości wchodzącch w układ 36 rówań wmagaa liczba jedosek podsawowch wosi rz mer kilogram sekuda. Elekroechika wmaga wprowadzeia dodakowch jedosek wikającch z rówań Mawella: Edl Hdl d d jds Bds 3 w kórch wsępuje 6 iezależch wielkości: E aężeie pola elekrczego B idukcja magecza; czas H aężeie pola mageczego l długość. Do opisaia dziedzi elekroechiki koiecze są czer jedoski k = 4. Trz jedoski przjęo z działu mechaiki jako czwarą jedoskę w obecie obowiązującm układzie SI przjęo jedoskę aężeia prądu amper.

4 . Układ SI W 96 roku Geerala Koerecja Miar zaleciła wprowadzeie Międzarodowego Układu jedosek Miar SI Sseme Ieraioal d Uiès. W Polsce obowiązuje o od 98 roku. Układ SI obejmuje wszskie dziedzi wiedz i auki. Wróżioo w im 9 jedosek podsawowch. - Mer - długość rówa długości ali promieiowaia odpowiadającego przejściu pomiędz poziomami p a 5d5 aomu krpou 86 ajowsza deiicja: droga przeba przez świało w ciągu / sekud dokładość ±.3 m - Kilogram - masa międzarodowego wzorca przechowwaego w Międzarodowm Biurze Miar w Sevres 3- Sekuda - czas rów okresu promieiowaia odpowiadającego przejściu międz dwoma adsubelmi poziomami sau podsawowego aomu cezu 33 Cs 4- mper - aężeie prądu elekrczego kór płie w dwóch rówoodległch prosoliiowch ieskończeie długich przewodach o przekroju okrągłm zikomo małm umieszczoch w odległości m od siebie w próżi wwołującego międz przewodami siłę rówą. -7 a każd mer długości przewodu. 5- Kalwi - emperaura rówa /736 emperaur ermodamiczej porójego puku wod 6- Kadela- świałość kórą w kieruku prosopadłm ma powierzchia /6 m promieika zupełego w emperaurze krzepięcia pla pod ciśieiem 35 Pa 7- Mol - ilość maerii zawierającej aka samą liczbę cząseczek lub aomów jaka liczbę aomów zawiera. kg czsego izoopu węgla C 8- adia - ką płaski o wierzchołku w środku koła wciając z obwodu ego koła łuk o długości rówej promieiowi 9- Seradia - ką brłow o wierzchołku w środku kuli wciającej z powierzchi ej kuli pole rówe kwadraowi promieia. Jedoski 8 i 9 bwają azwae jedoskami uzupełiającmi. Pozosałe jedoski - jedoski pochode usaloe zosał zgodie z prawami izki z wkorzsaiem jedosek podsawowch. a przkład: prędkość liiowa - m/s = m s - prędkość kąowa - rad/s = rad s - ciśieie [Pa] - /m = m - kg s - moc [W] - J/s = m/s = m kg s -3. apięcie [V] - W/ = m kg s -3 - wol jes różicą poecjałów elekrczch międz dwoma pukami przewodu liiowego w kórm płie prąd o aężeiu gd moc pobraa międz mi pukami jes rówa W. Jedoski podsawowe i jedoski pochode są odwarzae za pomocą wzorców wkoach z ograiczoą ale ściśle określoą dokładością. 3. Wzorce wielkości elekrczch i ieelekrczch klasikacja arzędzi pomiarowch arzędzia pomiarowe dzielim a: - ealo wzorce arzędzia pomiarowe przezaczoe do określeia zrealizowaia zachowaia lub odworzeia jedoski miar. Ealo w odróżieiu od arzędzi pomiarowch użkowch są przezaczoe do sprawdzaia ich arzędzi pomiarowch. Od wzorców wmaga się iezmieości w czasie dużej dokładości i ławości sosowaia. - arzędzia pomiarowe użkowe zespół środków echiczch służąc do wkowaia pomiarów w warukach produkcjch lub laboraorjch. - arzędzia pomiarowe pomocicze służą do pomiarów wielkości iebędącch celem pomiaru lecz mającch wpłw a warość wielkości mierzoej a przkład ermomer koakow do pomiaru emperaur obieku poddawaego pomiarom współrzędościowm. 3. Ealo. Ealo wzorcowego apięcia sałego ogiwo Wesoa. ozróżiam ogiwa ascoe i ieascoe. Schema budow ogiwa ascoego przedsawio zosał a s..

5 s.. Schema budow ogiwa ascoego apięcie ogiwa ascoego zależ od emperaur jes oo akże wrażliwe a wsrząs i wibracje. Warość zamioowa apięcia ogiw ascoch w emperaurze + o C wosi od 854 V do 885 V w zależości od sopia zaieczszczeia maeriałów użch do ich budow. Wad ch ie posiada ogiwo ieascoe. Warość zamioowa apięcia ogiw ieascoch w emperaurze + o C wosi od 88 V do 9 V w zależości od sopia zaieczszczeia maeriałów użch do ich budow. Zależość apięcia od zmia emperaur w zakresie o C do 3 o C ie przekracza ± μv jedak jego iezmieość czasowa jes dużo miejsza iż ogiwa ascoego. Wróżia się asępujące klas ogiw wzorcowch: - ascoch 5 5 ; - ieascoch 5. Liczb będące smbolami klas ozaczają dopuszczal błąd wielkości wzorcowej w proceach w zamioowej emperaurze. Oprócz ogiw wkorzswae są akże źródła apięcia wzorcowego oparego a eekcie Josephoa. Ealo częsoliwości. Ealoem podsawowm częsoliwości jes aomow wzorzec cezow. Jego elemeami są: piec cezow mages selekorów komora mikroalowa deekor promieiowaia spekromer masow i powielacz joów. Mages selekora powodują zmiaę poziomów eergeczch aomów cezu kórch wiązka wwarzaa jes w piecu cezowm. Emisja eergii przejścia z poziomu eergeczego F=3 do F=4 pobudza komorę mikroalową do drgań o częsoliwości GHz. Sgał wjściow ma małą moc i wzorzec cezow służ do sabilizacji częsoliwości sabilego wzorca kwarcowego o częsoliwości 5 MHz i sałości względej ie miejszej iż ± -3. Ealo mera. Wzorcowe długości uzskuje się dzięki użciu sadarzowaego promieiowaia w iereromerach prz wkorzsaiu zjawiska iererecji al świelch. Obecie mer moża ajdokładiej odworzć za pomocą promieiowaia lasera Hee helowo-eoowego o sabilizowaej częsoliwości z iepewością względą ± arzędzia pomiarowe użkowe Wśród ich rozróżiam przrząd pomiarowe przeworiki pomiarowe układ pomiarowe i ssem pomiarowe. Przrząd pomiarow jes urządzeiem w kórm po doprowadzeiu a wejście wielkości mierzoej z pola odczowego odczuje się surow wik pomiaru wrażo w jedoskach wielkości mierzoej. Wielkość mierzoa jes przekszałcaa w ią wielkość a przkład przesuięcie wskazówki względem skali lub warość liczbową. W pierwszm przpadku mam do czieia z przrządem aalogowm w drugim z przrządem crowm. Przrząd pomiarowe ie wmagają bezpośrediego sosowaia wzorca wsarcz wcześiejsze wzaczeie charakerski przrządu. Przrząd pomiarow możem podzielić a części zwae sopiami przewarzaia. Wśród ich wróżia się: - czujik pomiarow kór przewarza wielkość mierzoą w ią wielkość izczą ławiej mierzalą a przkład apięcie lub wgodiejszą do przesłaia a odległość - przeworik pomiarow przewarzając jedą wielkość izczą w ią wielkość izczą. Ze względu a pełioe ukcje przrząd pomiarowe dzielim a: - mieriki przrząd pomiarowe wzorcowae w jedoskach miar wielkości mierzoej. Ich azw pochodzą od azw jedosek lub wielkości mierzoch amperomierz waomierz przepłwomierz

6 - rejesraor przrząd umożliwiające zapis warości wielkości mierzoej w ukcji iej wielkości a przkład czasu - licziki przrząd kóre sumują całkują warość wielkości mierzoej w ciągu pewego czasu liczik eergii elekrczej mierik wdaku - deekor zera przrząd służące do swierdzeia isieia lub zaiku korolowaej wielkości. Przeworiki pomiarowe. W procesie pomiarowm umożliwiają wgodie porówaie wielkości mierzoej i wzorcowej. Zmiaa wielkości X w wielkość Y prz zachowaiu iormacji o wielkości X osi azwę przewarzaia i dokowaa jes w przeworiku pomiarowm. ową wielkość Y o m samm lub im charakerze izczm azwam sgałem pomiarowm. Sgał pomiarow zawiera iormację pomiarową co ozacza że warość wielkości mierzoej moża wzaczć z warości sgału. Przjmując jako krerium posać sgału pomiarowego a wejściu i wjściu przeworiki podzielić moża a czer grup: - aalogowo aalogowe - aalogowo crowe - crowo crowe - crowo aalogowe. Przeworiki aalogowo aalogowe i crowo crowe spełiają rolę bloków sadarzującch i dopasowującch. Przeworiki pomiarowe mogą bć ziegrowae w przrządach pomiarowch lub saowić wdzieloe jedoski ukcjoale układu pomiarowego lub ssemu pomiarowego. Układ pomiarowe. Sosujem wed gd proces pomiarow wmaga zasosowaia zesawu przrządów i przeworików pomiarowch. Układ pomiarow umożliwia pobraie przeworzeie zapamięaie i prezeację iormacji pomiarowej. Ssem pomiarowe. Są o układ pomiarowe objęe wspólm serowaiem worzące jedą orgaizacją całość. Iormacje pomiarowe pobierae przez ssem pomiarow doczą wielu różch paramerów charakerzującch badae zjawisko. Isoą cechą ssemów pomiarowch jes zdolość zaawasowaego przewarzaia sgałów i iormacji oraz przesłaia ich a odległość. 3.3 Właściwości merologicze arzędzi pomiarowch. Paramer zamiee dae charakerscze przrządów opisują ich właściwości merologicze. - azwa przrządu. Określa rodzaj wielkości mierzoej zasadę pomiarową zjawisko izcze saowiące podsawę pomiaru oraz meodę pomiaru sposób porówaia wielkości mierzoej z wielkością wzorcową a przkład meoda kompesacja meoda moskowa. - azwa wielkości mierzoej i jedoska miar. - Zakres pomiarow. Zbiór warości wielkości mierzoej odwarza przez przrząd charakerzowa przez kres dol i kres gór. Przrząd mogą bć jedo lub wielozakresowe. - Dokładość. Zdolość przrządu do odworzeia wielkości wzorcowej z określoą iedokładością błędem.wróżia się asępujące błęd: Błąd podsawow. Wsępując w warukach odiesieia Składają się a iego: błąd wzorcowaia zależ od dokładości wzorców i esmacji charakerski przrządu błąd ieliiowości błąd aproksmacji ieliiowej charakerski przrządu do charakerski liiowej lub iej sadardowej charakerski owoczese przrząd uwzględiają ieliiowość charakerski błąd iesałości wik sarzeia się i zużwaia przrządu błąd kwaowaia i błąd hiserez zależość od kieruku zmia sgału wejściowego. Miarą błędu podsawowego jes błąd dopuszczal lub graicz. Błęd dodakowe. Spowodowae odmieością waruków pomiaru i waruków odiesieia. Każda z wielkości wpłwającch jes oddzielm i iezależm źródłem błędu. ajczęściej błęd dodakowe wzacza się doświadczalie. Część błędów dodakowch moża welimiować przez odpowiedią kosrukcję przrządu zasosowaie meod różicowej sabilizację wielkości wpłwającch pomiar wielkości wpłwającej i wprowadzeie poprawki. Błąd damicz. Spowodowa ie idealmi własościami damiczmi czujika lub przrządu. Wsępuje prz pomiarach wielkości zmiech w czasie. Zwkle ie uwzględia się błędu damiczego w rachuku błędu. Elimiacja polega a doborze odpowiediego czujika. ajrudiejszm zadaiem w oceie iedokładości jes specikacja źródeł błędu i ocea ich właściwości. Błęd o zach warościach elimiuje się przez wprowadzeie poprawek. Pozosałe błęd mają charaker przpadkow. Błęd graicze iedokładości określają ajwiększ rozrzu przedział wskazań: ks 4

7 s odchleie średie kwadraowe esmaor odchleia sadardowego pierwiaska kwadraowego wariacji k współczik. Prawdopodobieńswo przekroczeia błędów graiczch prz ormalm rozkładzie błędów zależ od przjęego współczika k. Prz dosaeczie dużej liczbie pomiarów przjmuje się k = co ozacza że z prawdopodobieńswem uością p = 95 wik pomiaru mieści się w przedziale ± s. s.. eguła rzech warości odchleia średiokwadraowego. Błąd graicz 3s obejmuje prakczie wszskie możliwe błęd pomiaru. - odzaj zakres i jedoska miar sgału wjściowego. Paramer e jes iezbęd do właściwego połączeia czujików przeworików i przrządów pomiarowch w układ pomiarow. - iezawodość. Właściwość charakerzująca spełieie ukcji celu przez przrząd prawdopodobieńswo wkoaia określoej czości w dopuszczalch graicach paramerów. Miarą iezawodości jes ieswość uszkodzeń: d 5 d liczba sprawch przrządów czas. paraura do pomiarów przemsłowch charakerzuje się ieswością uszkodzeń λ = %/ h. 4. Błęd pomiarów. Ograiczoa dokładość arzędzi pomiarowch zmieość waruków pomiaru wpłw zakłóceń zewęrzch powodują że warość pomiaru różi się od warości rzeczwisej wielkości mierzoej. óżica a azwa się błędem lub uchbem pomiaru i jes miarą iedokładości pomiaru. Błąd bezwzględ jes o różica międz warością orzmaą w wiku pomiaru a warością rzeczwisą r wielkości mierzoej:. 6 r Błąd bezwzględ wraża jes jedoskach wielkości mierzoej. Sosuek błędu bezwzględego pomiaru do warości rzeczwisej wielkości mierzoej jes błędem względm pomiaru: r r r. 7 Błąd względ podawa jes w proceach.

8 Zdeiiowae powżej błęd pomiaru błęd rzeczwise są ie do określeia gdż warość rzeczwisa wielkości mierzoej ie jes zaa. Dlaego eż w echice pomiarowej użwa się poprawego błędu bezwzględego i względego warość rzeczwisą zasępuje się warością poprawą p wielkości mierzoej wzaczoą odpowiedio dokładie: p p p p p p. 8 Błąd bezwzględ popraw Δ p uż ze zakiem przeciwm azwa się poprawką: p. 9 p p Pierwszm rezulaem pomiaru jes surow wik pomiaru. W wpadku wskazaia pojedczego wik surow jes idecz ze wskazaiem. W przpadku serii pomiarów ej samej wielkości m samm arzędziem i ą samą meodą pomiarową wik surow saowi średią armeczą wików surowch i poszczególch pomiarów: śr i i. b orzmać warość poprawą wielkości mierzoej do warości orzmaej w wiku pomiaru surowego wiku pomiaru w celu welimiowaia błędu ssemaczego ależ dodać algebraiczie poprawkę: p p lub p p śr. W prakce miarą iedokładości pomiaru są graicze błęd pomiaru Δ g określae jako ajmiejsz przedział wokół zmierzoej warości wewąrz kórego z określom prawdopodobieńswem P zajduje się warość rzeczwisa r :. g r g Wikiem pomiaru są dwie warości: warość zmierzoa i błąd graicz Δ g. Zgodie z 4 błąd graicz wzaczo z prawdopodobieńswem uością P = 95 wosi s co ozacza że wik pomiaru mieści się w przedziale ± s. 4. Błęd ssemacze. Błędami ssemaczmi s.3b. azwa się e błęd kóre prz wielu pomiarach ej samej wielkości mierzoej wkowach w ch samch warukach pozosają sałe zarówo co do warości bezwzględej jak i zak lub zmieiają się według określoego prawa wraz ze zmiaa waruków zewęrzch. s.3. Graicze przbliżeie błędów pomiaru.

9 Błęd ssemacze dzielim a: - błąd meod sposób pobieraia iormacji o wielkości mierzoej właściwości arzędzia pomiarowego ieścisłość meod opracowaia wiku - błąd wzorcowaia iedoskoałość wzorca błąd aproksmacji pierwoej charakerski zmiaa właściwości arzędzi od chwili wzorcowaia do chwili użcia - błęd dodakowe zmia właściwości arzędzi pomiarowch w wiku zmia waruków pomiaru. Błęd ssemacze moża całkowicie lub częściowo welimiować za pomocą iej bardziej odpowiediej meod pomiarowej lub za pomocą poprawek kóre moża wzaczć eoreczie lub doświadczalie. Czer sposob usuwaia błędów ssemaczch Elimiacja Korekcja Likwidacja źródła błędu Kompesacja błędu Zmiaa przcz błędu i pomiar wielokro Pomiar przcz błędu i wprowadzeie poprawki Przkład ozparzm pomiar długości daego obieku. Temperaura ma wjąkowo duż wpłw a dokładość pomiaru długości. Jako emperaurę odiesieia przjmuje się emperaurę o C i wiki pomiarów powi bć podawae dla obieków o ej emperaurze. Wdłużeie lub skróceie Δl pręa o począkowej długości l i emperaurze dla owej emperaur wzacza się z zależości: l l 3 α emperaurow współczik liiowej rozszerzalości cieplej maeriału. Dla sali wosi o 5 ± -6 [/ o C] dla ceramiki Zerodur wosi o ± 5-6 [/ o C]. Błąd ssemacz emperaurow wosi: o o l[ p p C - C] mm α współczik rozszerzalości cieplej obieku p emperaura obieku α współczik rozszerzalości cieplej arzędzia emperaura arzędzia.. 4 Poprawka wosi: p. 5 Z powższego rówaia wika że a błąd ssemacz emperaurow ma wpłw różica emperaur oraz różica współczika rozszerzalości cieplej obieku i arzędzia pomiarowego gdż po przekszałceiach orzmujem: o l[ p p C p p ] mm. 6 Likwidacja źródła błędu polegać będzie a urzmaiu emperaur arzędzia pomiarowego i obieku rówej o C. Kompesacja błędu polegać będzie a użciu przrządu o m samm współcziku rozszerzalości cieplej prz urzmaiu jedakowej emperaur przrządu i obieku. Korekcja będzie polegała a obliczeiu i wprowadzeiu poprawki. 4. Błęd przpadkowe. Po odjęciu od wików pomiarów błędu ssemaczego pozosają błęd przpadkowe s.3a.. Wik pomiaru obarczo błędem przpadkowm lub same błęd przpadkowe rakujem jako zmiee losowe przjmujące swoje warości z określom prawdopodobieńswem. W wiku pomiaru zmiea losowa przjmuje lko jedą warość spośród wszskich możliwch. ozkładem zmieej losowej X azwa się prawdopodobieńswo przjmowaia przez ią warości realizacji zmieej losowej. W eorii błędów przpadkowch szczególe zaczeie ma rozkład ormal s.4..

10 s.4. ozkład ormal zmieej losowej Gęsość prawdopodobieńswa ego rozkładu ma posać: r e 7 ζ odchleie sadardowe wariacji. E X E X pierwiasek kwadraow z Wik pomiaru obarczo błędem przpadkowm lub same błęd przpadkowe prz odpowiedio dużej liczbie pomiarów > 3 uważać moża za zmieą losową o rozkładzie ormalm s δ odchleie średie kwadraowe rówe średiemu kwadraowemu błędowi odczu jes w przbliżeiu rówe odchleiu sadardowemu. Prawdopodobieńswo że wik pojedczego pomiaru jes zawar w przedziale moża obliczć z zależości: P d. 8 b umożliwić obliczeie prawdopodobieńswo z ablic rozkładu ormalego wprowadza się zmieą sadarzowaą : r 9 oraz sadarzowaą gęsość prawdopodobieńswa: i wed: oraz: e P d e d P = - = Φ ukcja Laplace a.

11 Warość odchleia średiego kwadraowego dla liczb pomiarów > 3 moża obliczć z zależości: i śr i s Δ' = i śr błąd pozor. i ' i 3 Prawdopodobieńswo że wik pojedczego pomiaru daej serii będzie zawar w przedziale śr s < < śr + s wosi: P s s śr śr. 4 Średia armecza serii pomiarów jedakowo dokładch jes eż zmieą losową bo powarzając kilkakroie aka serię w iezmieioch warukach orzmuje się za każdm razem ią warość średią. Moża więc mówić o odchleiu średim kwadraowm średiej armeczej prz czm błąd średiej warości dla pomiarów zgodie z eorią prawdopodobieńswa jes / raz miejsz od odchleia sadardowego: s s i ' i p. 5 Odchleie średie kwadraowe średiej armeczej charakerzuje dokładość daej serii pomiarów i pozwala określić prawdopodobieńswo z jakim warość rzeczwisa r wielkości mierzoej będzie zawara w przedziale śr s p < < śr + s p. Przedział e osi azwę przedziału uości: P s s śr p śr p 6 aomias prawdopodobieńswo odpowiadające emu przedziałowi osi azwę poziomu uości a warość: 7 osi azwę poziomu isoości. W przpadku pomiarów o małej liczebości korzsiej jes sosować rozkład Sudea Gossea. Krzwa gęsości prawdopodobieńswa ego rozkładu jes podoba do krzwej rozkładu ormalego lecz jes szersza i bardziej spłaszczoa. 4.3 Meod obliczaia błędów prz pomiarach pośredich. W prakce zaczie częściej wkouje się pomiar pośredie z uwagi a sosowaie różego rodzaju czujików przewarzającch wielkość mierzoą w ią wielkość izczą. iech wielkość będzie mierzoa za pomocą wielkości pomociczch B C Z: B C... Z. 8 Upraszczając przjmujem że warości wielkości pomociczch B C Z zosał określoe przed pomiarem w sposób bezbłęd i ie ulegają zmiaie podczas pomiaru. Pomiar pośredi sprowadza się do zmierzeia wielkości. Podczas pomiaru wielkość zosała określoa błędie jako + Δ. Wed warość wielkości obliczam za pomocą zależości ukcjej: B C... Z. 3 Błąd bezwzględ Δ z jakim określoo warość wielkości saowi różicę międz warością orzmaą z pomiaru a warością rzeczwisą ej wielkości: B C... Z B C... Z. 3

12 Błąd względ δ pomiaru wielkości wosi: Z C B Z C B Z C B. 3 Jeżeli błęd popełioo rówież prz określaiu warości ich wielkości pomociczch o błąd bezwzględ oblicza się z zależości: Z C B Z Z C C B B 33 a błąd względ z zależości: Z C B Z C B Z Z C C B B. 34 Przkład Pomiar pośredi prądu I płącego przez oporik poprzez pomiar apięcia a oporiku. Zależość pomiędz wielkością mierzoą I a wielkościami pomociczmi U i jes asępująca: U U I. 35 Jeśli prz pomiarze apięcia popełioo błąd +ΔU a prz określeiu warości rezsacji błąd +Δ o warość prądu obliczoa a podsawie podaej zależości wosi: U U U U I I 36 a błąd względ: U I U U U U U U U U U U. 36 Obliczaie błędów meoda przrosów może bć bardzo pracochłoe. Wed ajlepiej sosować meodę uproszczoą meodę różiczki zupełej. Meoda a daje wiki zbliżoe w przpadku gd błęd określeia warości wielkości pomociczch są rzędu kilku proce. Zależość 3 prz założeiu ciągłości ukcji moża rozwiąć w szereg: "!... '! Z C B Z C B Z C B Z C B. 37 Prz małch warościach Δ moża zaiedbać wraz zawierające Δ w wższch poęgach i wed: Z C B Z C B... '! Błąd bezwzględ wosi: 39

13 a błąd względ: 4 gdż:. 4 W przpadku gd kilka wielkości pomociczch określoch zosało z błędami korzsam z rozwiięcia w szereg Talora dla ukcji kilku zmiech. Sosując powższe uproszczeie orzmujem: B B b... Przkład Eergię wdzieloą w oporiku o rezsacji przez prąd sał I w czasie zmierzoo posługując się amperomierzem i zegarem. Źródłem błędu bł: - błąd pomiaru prądu amperomierzem δ I = % - błąd określeia rezsacji oporika δ = % - błąd pomiaru czasu δ = 5%. Eergia wdzieloa w oporiku wosi: W I 4 sąd: W W I I I I I I I. 43 Błąd bezwzględ wosi: W W W I I I I I. 44 Po podsawieiu orzmujem: δ W = 566. Prz obliczaiu względego błędu meodą różiczki zupełej orzmuje się: w W W W I I W I W W = I a więc wik zbliżo. Jeżeli zależość ukcjoala międz wielkością mierzoą a wielkościami pomociczmi jes ilorazem lub iloczem o obliczeie błędu meodą uproszczoą moża uławić sosując logarmowaie przed różiczkowaiem. Po zlogarmowaiu 4 orzmujem: l W l l I l 46 a po zróżiczkowaiu: dw W d di I d. 47

14 Poieważ: zaem: dw W W W W ip. 48 w I. 49 Gd ie zam kokrech błędów wielkości pomociczch możem posłużć się oleracjami. Wed oblicza się ajwiększa możliwą warość błędu pomiaru pośrediego błąd graicz w m wpadku przjmuje się że wszskie błęd składowe maja e sam zak: g B B B... 5 Poieważ wsąpieie błędu graiczego jes mało prawdopodobe zasępuje się go błędem średim kwadraowm: s B B B... 5 lepiej charakerzującm iedokładość pomiaru pośrediego. 5. Opracowaie wików pomiaru. aliza regresji krerium ajmiejszej sum kwadraów. aliza regresji umożliwia wzaczeie zależości ukcjej miedz czikiem wikowm wjście a czikami badami wejście prz założeiu że za jes charaker ej zależości model maemacz. Model zależości pomiędz czikiem wikowm a czikami badami przedsawio zosał a s.5. s.5. Model zależości pomiędz czikiem wikowm a czikami badami. s.6. Krerium dopasowaia modelu do wików ekspermeu.

15 a podsawie ekspermeu wzacza się dla pewch układów warości czików badach odpowiadające im warości czika wikowego obarczoego błędami z. Wzaczając iezae paramer modelu zwae współczikami regresji jako krerium dopasowaia modelu do wików ekspermeu przjmuje się częso sumę kwadraów S różic warości wjść obieku i modelu s.6.: S i i ˆ i. 5 egresja. egresja jes miarą wielkości zmia wielkości izczej X pod wpłwem zmia drugiej wielkości izczej Y jeżeli zmia e związae są ze sobą zależością. - egresja liiowa. egresję liiową sosujem w suacji gd zmierzoe warości i =... obarczoe błędami przpadkowmi dwóch różch wielkości izczch X i Y związae są liiową zależością prz czm zakładam że zmieość cech Y jes iezależa od zmieej X s.7: B. 53 s.7. Warość oczekiwaa zmieej losowej Y jako liiowa ukcja zmieej X. Zadaiem jes zalezieie empirczch współczików a i b rówaia prosej: a b 54 będącch ajlepszm przbliżeiem współczików i B meodą ajmiejszch kwadraów s.8. s.8. Wiki pomiarów dwóch różch wielkości izczch X i Y związach liiową zależością gdzie eleme prób losowej. W m celu wprowadza się ukcję sab odchleia zmierzoej warości od prosej =a+b wzdłuż osi : s a b a b mi. 55 Poszukujem eksremum pochodch cząskowch względem iewiadomej a i b:

16 a b a b a s a b b b a s 56 przrówując je do zera. W wiku rozwiązaia układu rówań orzmujem: a b a. 57 Odchleie od warości średiej moża przedsawić w sposób asępując: ˆ ˆ. 58 pierwsz składik opisuje część całkowiego odchleia zmieej opisaego regresją drugi składik opisuje pozosałą część odchleia s.9. s.9. Ierpreacja odchleia od warości średiej. Po podiesieiu do kwadrau obu sro rówaia i przekszałceiach orzmujem aalogiczą rówość dla sum kwadraów: ˆ ˆ 59 kórą wkorzsujem do wzaczeia empirczego współczika regresji: r 6 w kórm sumę odchleń opisach regresją odosim do iloczu średich odchleń sadardowch zmierzoch warości i. Empircz współczik regresji saowi krerium w jaki sposób puk pomiarowe i powierdzają liiowa zależość wielkości izczch X i Y miarę dopasowaia prosej regresji. Jego warość zmieia się w graicach r +. Gd r = dopasowaie jes ideale wszskie puk pomiarowe leżą a prosej. Gd r = o zależość liiowa pomiędz wielkościami izczmi X i Y ie isieje. Mała warość współczika r może wskazwać a zb małą liczbę pomiarów lub ią iż założoo współzależość międz wielkościami i. Graicze warości współczika r w zależości od liczb pomiarów od kórch moża wioskować o isieiu założoej współzależości przedsawioe zosał a s..

17 s.. Graicze warości współczika r w zależości od liczb pomiarów od kórch moża wioskować o isieiu założoej współzależości międz wielkościami i. Jeżeli zawiązek międz wielkościami i ma charaker wkładicz moża dokoać liearzacji badaej zależości przez logarmowaie obu sro zależości i dokoaiu odpowiedich podsawień a asępie skorzsać z meod regresji liiowej. proksmacja. proksmacją azwam zasępowaie jedej ukcji ią ukcją zazwczaj wgodiejszą do wkorzsaia. Podobe jak w aalizie regresji sosuje się u krerium ajmiejszej sum kwadraów. s.6. może bć zierpreowa jako przkład aproksmacji wików pomiaru ukcja homograiczą. Przkładem może bć wzaczaie okręgu średiego prz pomiarze odchłek kszału proilu okrągłego. 6. Sgał i ich paramer. Sgał izcz jes ośikiem iormacji. Modele maemacze przporządkowae sgałom powi opiswać sgał o różorakiej aurze izczej sgał elekrcze akuscze mechaicze opcze ip. Z puku widzeia echiki i zasosowań prakczch ajwiększe zaczeie mają sgał elekrcze i w prakce pomiarowej ajczęściej sosuje czujiki/przeworiki wielkości ieelekrczch a wielkości elekrcze. 6. Podział sgałów s.. Podsawowa klasikacja sgałów. Sgał zdeermiowae są ściśle określoe za pomocą wzorów wkresów lub ablic każda realizacja akiego sgału jes idecza. Wszskie sgał wsępujące w echice są sgałami sochasczmi. W wielu przpadkach gd różice międz kolejmi realizacjami sgału są ieisoe możem sgał e rakować jako zdeermiowae.

18 Sgał okresowe są o sgał powarzające się z okresem T: =+T. Fukcja gęsości widma przebiegów okresowch jes ukcją prążkową. 3 Sgał okresowe harmoicze są o sgał opisae przebiegiem siusoidalm: =X siω+θ. 4 ieharmoicze sgał okresowe sgał e opisujem za pomocą asępującch miar: p warość szczowa ajwiększe odchleie od położeia zerowego pp warość międzszczowa różica międz maksmalm i miimalm wchleiem śr warość średia T T d 6 sk średia warość skuecza T T d 6 współczik szczu ag. cres acor p. 63 sk s.. Miar ieharmoiczego sgału okresowego. Ważm przpadkiem jes sumowaie sgałów harmoiczch o zbliżoch okresach T i T. Wsępuje wed zjawisko zdudieia maksmale wchleie sgału sumarczego okresowo rośie i maleje s.3.. Jeżeli ampliud obu sgałów są akże zbliżoe o wchleie zmieia się od do X z okresem T T T. s.3. Eek zdudieia. 5 Sgał ieokresowe dla ego pu sgału ie isieje liczba T spełiająca zależość: =+T. Szczególe zaczeie w aalizie drgań mają rz realizacje sgałów ieokresowch: a skok dla lub dla gdzie ζ ukcja Heaviside a; 64

19 b impuls sgał jes rów z wjąkiem chwili w kórej przjmuje warość ieskończeie dużą prz czm pole pod krzwą d : dla lub dla 65 δ ukcja Diraca. W prakce sgał impulsow służ do modelowaia uderzeń. c sgał pseudoharmoicz sgał harmoicz o zmieej w czasie ampliudzie X = pulsacji ω = ω i azie θ = θ. Sąd argume ukcji sius ależ prz zmieej pulsacji obliczać przez całkowaie: si d 66 lub w wpadku uzależieia ampliud i az od częsości: si d 67 ω = ωη jes ukcją czasu. Dowol sgał ieokresow możem przedsawić w posaci: 68 si[ ] d jes gęsością widma ampliudowego i ma wmiar sgału podzieloego przez wmiar [rad/sek.]. W odróżieiu od widma ampliudowego sgałów okresowch ukcja gęsości widmowej jes ciągła. Przjęcie skończoego czasu badaia sgału jes rówoważe z założeiem że sgał jes sgałem okresowm o okresie T=T T czas pomiaru widmo ampliudowe saje się ukcją prążkowaą a odległość międz prążkami wosi = / T. 6 Sgał sochascze sgał o charakerze losowm kórch każda realizacja jes ia od pozosałej mające pewe charakerscze cech pozwalające je odróżić od siebie s.4.: a warość średia będącą ukcja zdeermiowaą. Jej warość wzaczam obliczając warość średią z warości sgałów sochasczch w poszczególch przebiegach dla daej chwili : śr l E[ ] i 69 l i E operacja uśrediaia l liczba przebiegów sgału sochasczego. Sgałem scerowam azwam sgał od kórego odjęa zosała warość średia: śr. 7 Warość średia sgału scerowaego jes rówa zero. b wariacja sgału sochasczego będąca ukcją zdeermiowaą: l E[ ] i 7 l i

20 i i- przebieg scerowaego sgału sochasczego. Obok pojęcia wariacji sosuje się pojęcie dspersji średie odchleie sadardowe: E[ ]. 7 Wariacja i dspersja określają liczbowo wielkość średiego odchleia od warości średiej badaego sgału sochasczego. s.4. aliza procesów losowch: realizacje czasowe procesu losowego zmiee losowe w chwilach czasowch c ukcja korelacji: E[ l ] i l i i 73 czas pomiędz dwoma pomiarami sgału. Fukcje korelacji wzaczam dla daego czasu. Gd > wed: co ozacza że ukcja korelacji przjmuje warość wariacji. Im szbciej ukcja korelacji dąż do zera m sgał sochascz jes szbciej zmie. d ukcja gęsości widmowej jes rasormaą Fouriera ukcji korelacji: j e d 74 aomias ukcja korelacji jes rasormaą odwroą gęsości widmowej. Sacjoarm sgałem sochasczm azwam aki sgał dla kórego warość średia i wariacja ie zależą od czasu a ukcja korelacji jes jedakowa dla każdej chwili.

21 6. Crowe przewarzaie sgałów a Kwazacja w dziedziie czasu próbkowaie. Proces próbkowaia opisujem zależością: k # k czas międz kolejmi próbkami dla q q - dskre impuls jedoskow. dla q 75 s.5. Ciąg dskrech impulsów jedoskowch. b Kwazacja ampliud. Jes o proces przeważaia próbki sgału o ampliudzie # i w reprezeację biową o ograiczoej długości ajczęściej 8 6 biów. Proces e może bć przedsawio za pomocą źródła szumu addwego { }. Zakładam że ciąg { } jes: dskrem szumem białm ieskorelowa z ciągiem { # } oraz rozkład błędu procesu kwazacji jes rozkładem rówomierm w pojedczm przedziale kwaowaia. Poszczególe wraz ciągu { } spełiają relację: b b 76 b+ liczba biów przeworika aalogowo-crowego i są ak dobrae że uzupełiają warość przewarzaą do ajbliższej całkowiej wielokroości kwau przewarzaia przeworika aalogowo-crowego. s.6. Proces kwazacji ampliud. c Waruek quisa. Jeżeli częsoliwość graicza sgału s p : spełia waruek: 77 p 78 p częsoliwość próbkowaia o wówczas zajomość próbek sgału jes rówoważa zajomości sgału we wszskich chwilach czasu. d Błęd kwazacji. Charakerska operacji kwaowaia zbioru gęsego X w zbiór dskre Y:

22 5q E { 5q} qe qm 79 q q kwa procesu kwaowaia m liczba całkowia i rozkład błędów idealego przeworika aalogowo-crowego zosał przedsawio a s.7. s.7. Charakerska i rozkład błędów idealego przeworika aalogowo-crowego. a podsawie deiicji błędu 8 błąd kwaowaia jes rów: k. 8 Błąd kwaowaia jes błędem przpadkowm o rozkładzie rówomierm prosokąm gdż każda warość z przedziału ±5q jes jedakowo prawdopodoba. Dla zaej warości ie moża wzaczć warości błędu. W operacji kwaowaia asępuje bezpowroa uraa części iormacji o wielkości kwaowaej. Dlaego eż wik warości po kwaowaiu powio się zapiswać asępująco: wik = ±5q. 6.3 Miar sgałów a Podsawowmi szeroko sosowami miarami sgałów służącmi do porówwaia sgałów są: warość skuecza MS średia z warości bezwzględej MV współczik kszału SM/MV i współczik szczu warość szczowa/ms. Wielkość MS wzaczoa zosała a podsawie porówaia eergii sgału sałego i dowolego sgału: V MS V vg V i MS vg V i T T Vi d V. 8 meoda I meoda II Wik jes zgod z eorią w szerokim zakresie pomiarów aprężeń wibracji szumu akusczego awe wed gd sgał jes ieperiodcz iesiusoidal posiadając składową sałą. Wielkość True MS wzaczaa z deiicji jes użecza do badaia przebiegów wolopowarzalch o dużm współcziku kszału. Sposób wzaczaia: Meoda I scaloe przeworiki MS > DC wzaczeie modułu sgału prosowaie podiesieie do kwadrau układ możąc dzieleie przez sgał dosarczo z wjścia przez układ sprzężeia zwroego dzieleie wkowae jes prz użciu logarmiczej charakerski złącza razsorowego odilrowaie składowej iskoczęsoliwościowej ależ dobrać sałą czasową uśrediaia sgału. Srukura przkładowego scaloego przeworika MS/DC D736 irm alog Devices o paśmie przeoszeia do 3 khz przedsawioa zosała a s.8.

23 s.8. Schema scaloego przeworika MS/DC D736. Meoda II - crowe przeworiki MS/DC wzaczeie kwadrau dskreej warości próbki sgału; zsumowaie próbek odpowiedik całkowaia sgału aalogowego wielkość dobieram w oparciu o e same zasad co sałą czasową ilru z poprzediego sposobu; wzaczeie warości średiej dzieleie przez ; wzaczeie pierwiaska kwadraowego z warości średiej. Podsawowe miar wbrach sgałów Przebieg sgału MS MV Wsp. kszału SM MV siusoidal przebieg prosoką smercz przebieg rójką szum Gaussowski q-ułamek czasu w kórm jes spodziewaa ajwiększa warość Współczik kszału jes eoreczie ieograiczo sgał przerwa V / = m 77Vm / = 637Vm / = Wsp. szczu Warość szczowa MS = 44 Vm Vm V / 3 V m / / 3 =5 3 = 73 m MS / MS = 798MS V m m / = 53 V / / Ws q [%] ppm 44 ppm 49 ppm 6 * -8 Vm Vm Vm 5Vm Vm 65Vm Vm 56Vm 8 8 Vm Vm b Charakerski ampliudowe. ależą do ich: prawdopodobieńswo rozkładu ampliud P s.9. i jego pochoda p = dp/d- gęsość rozkładu ampliud s... s.9. Wzaczaie rozkładu prawdopodobieńswa ampliud. Wielkość P określa prawdopodobieńswo z jakim ampliuda sgału jes miejsza od :

24 i P Pr ; 8 T T czas rwaia aalizowaego sgału i przedział czasu w kórm ampliuda sgału jes miejsza od warości. s.. Wzaczaie rozkładu gęsości ampliud Wielkość p określa prawdopodobieńswo z jakim ampliuda sgału zawiera się w przedziale od do + : p Pr lim lim T i 83 i przedział czasu w kórm ampliuda sgału zawiera się w przedziale od do +. ozkład gęsości ampliud dla sgału sochasczego przjmuje kszał krzwej dzwoowej zbliżoej do rozkładu ormalego. Odkszałceie od krzwej dzwoowej świadcz o wsępowaiu ielosowch zakłóceń sgału s.. s.. Wkres ukcji gęsości prawdopodobieńswa: a sgału siusoidalego b sgału siusoidalego z szumem losowm c szumu losowego. c Fukcja korelacji kórą ierpreować moża jako sasczą zależość dwóch warości sgału i +η lub +η. - korelacja wzajema: T T sgał ciągł lim d 84 sgał dskre T T r r i i r. 85 r Gd η = korelacja wzajema jes warością średią iloczu dwóch sgałów. - auokorelacja: T T i sgał ciągł lim d 86 sgał dskre T T r r i i r. 87 r i Gd η = auokorelacja jes warością średiokwadraową sgału. Fukcje korelacji moża uormować dzieląc je przez ilocz warości skueczch sgału. Isoą właściwością ukcji auokorelacji jes że jej kszał powarza się okresowo w czasie z m samm okresem jak

25 podsawow okres aalizowaego sgału. Może więc zosać uża do wzaczeia okresu podsawowego sgału harmoiczego z szumem losowm. d ozkład harmoicz. W wielu zagadieiach zachodzi porzeba zasąpieia ukcji okresowej o okresie T w sposób dokład lub przbliżo sumą rgoomerczą: a a cos b si a si b cos T s Suma jes ajlepszm przbliżeiem ukcji w sesie ajmiejszego błędu średiokwadraowego T T określomi wzorami Eulera: d jeżeli współcziki a k i b k są współczikami Fouriera daej ukcji a b k k / / cosk si k d d k k Zalezieie współczików a k i b k jes zagadieiem algebr harmoiczej: zasępujem całki we wzorach Eulera sumami według wzoru przbliżoego całkowaia p. wzór rapezów. Orzmujem wed wzór Bessela dla przbliżoej aaliz harmoiczej. Okres T dzielim a rówch części: wed: kt / dla k... k k k a a b m m k k k km k cos dla m k k si km s.. Moduł rasorma Fouriera dwóch sgałów siusoidalch: a =si / próbkowaia k i b =si / próbkowaia k dla = Hz i = 5Hz spróbkowach z częsoliwością próbkowaia = 6 Hz. Liią ciągłą zazaczoe jes widmo ciągłe pukami próbki widma dskreego.

26 Z uwagi a podział okresu aalizowaej ukcji a części przekszałceie o azwae jes dskreą rasormaą Fouriera DFT. lgorm umercz miimalizując ilość operacji iezbędch do wzaczeia dskreej rasorma Fouriera azwao szbką rasormaa Fouriera FFT. Prążki Xm dskreej rasormacji Fouriera próbkują ciągłe widmo X e jω / w zakresie częsoliwości od do próbkowaia. Próbek widma jes dokładie le samo ile próbek sgału wejściowego czli. Z ego eż powodu ierpreacja prążków dskreej rasorma Fouriera zależeć będzie od ego cz czas rwaia aalizowaego sgału T = * jes współmier z jego okresem. Tlko w wpadku współmierości prążki widma będą odpowiadał rzeczwisej składowej harmoiczej gdż aalizowa jes sgał powarzając się okresowo co próbek aalizujem ragme sgału wcięego przez oko prosokąe. 6.3 Elimiacja szumu zakłóceń przpadkowch Oprócz sosowaia różego rodzaju ilrów jedm ze sposobów elimiacji szumów a akże części sgału iewspółmierego z arbiralie wbram okresem T jes uśrediaie schroicze. W celu welimiowaia szumu zakłóceń przpadkowch sgał pomiarow poddawa jes sumowaiu schroiczemu K-kroe sumowaie T-okresowch parii sgału podsawowego zawierającch elemeów: K { T K} { j} 83 K j = K > liczba T okresowch parii sgału pomiarowego użch do sumowaia. iech ciąg { s } zawiera składowe sgału {} o okresie T/ = /. W wiku uśrediaia w dziedziie czasu ciągu { s } z okresem T i- eleme owo uworzoego ciągu { st } spełia zależość: K st i s i j s i 9 K j gdż koleje T-okresowe parie ciągu { s } są idecze. Ozaczm przez { a } pozosałą część sgału {}. T-okresowe parie ciągu { a } poddawae są uśrediaiu i- eleme owo powsałego ciągu { at } z uwagi a jego sochascz charaker spełia zależość: w kosekwecji: K at i a i js 9 K j T i K T i K m 93 m liczba aurala ε błąd sumowaia schroiczego dla K dosaeczie dużego. Tak więc składowa schroicza sgału pomiarowego w wiku uśrediaia w dziedziie czasu ie ulega zmiaie podczas gd składowa ieschroicza jes elimiowaa. Uśrediaie schroicze daje K-kroe polepszeie sosuku sgału użeczego do sgału zakłócającego. s.3. Widmo ampliudowe sgału kórego częsoliwość zmieia się w graicach 5 Hz uśredioego schroiczie dla: a b c 3 d 4 okresów. Okres uśrediaia wosi T=/5 Hz. W wiku operacji uśrediaia pozosał lko harmoicze współmiere z okresem uśrediaia: 5 5 i 5 Hz.

27 Sumowaie schroicze jes rówoważe z zasosowaiem ilrów wąskopasmowch o częsoliwości pasma przepusowego = /T. a s.4. i s.5. zilusrowao wdzielaie składowch harmoiczch sgału odkszałceia powierzchi komuaora iewspółmierch z obroem meodą sumowaia schroiczego. s.4. Sgał pomiarow odkszałceń powierzchi komuaora zarejesrowa dla kilku obroów. Prędkość wirowaia obr/mi. Ujawiają się drgaia ieschroicze z obroami T okres obrou. s.5. Składowe harmoicze sgału odkszałceia powierzchi komuaora iewspółmiere z obroami. Prędkość wirowaia obr/mi. Drgaia międz imi o częsoliwości /T i /3T gdzie T okres obrou komuaora wdzieloe zosał przez odjęcie od sgału pomiarowego części sgału współmierego z obroami wdzieloego meodą sumowaia schroiczego. 6.4 Wpłw czujika pomiarowego a wik pomiaru Tpow układ pomiarow składając się z czujika wzmaciacza i przeworika aalogowo-crowego moża rakować jako ssem liiow iezmie w czasie. Ozacza o że jeżeli jes odpowiedzią a pobudzeie o -k jes odpowiedzią a pobudzeie -k ssem rzeczwise ie są liiowe ze względu a iewsarczające właściwości damicze.wed sgał orzma a wjściu ssemu pomiarowego możem rakować jak splo dskreego sgału wejściowego z dskreą ukcją przrządu: { } { } { p } k p k p k k 94 {p} dskrea ukcja przrządu. k k asępuje odwróceie ciągu W rzeczwism przrządzie pomiarowm sgał wjściow reprezeuje pewą średią ważoą obserwowaej wielkości izczej a przkład ze względu a wmiar czujika pomiarowego: k p d 95 czas uśrediaia; k p wzmocieie oru pomiarowego. Po zmiaie graic całkowaia orzmujem:

28 k p k d p poszukiwaa ukcja przrządu d. 96 Dskrem odpowiedikiem poszukiwaej ukcji przrządu jes: { } { u } { u } p u 97 E u - część całkowia; dla { u } - dskre skok jedoskow. dla s.6. Dskre impuls prosoką Operacja splou polega a: a odwróceiu drugiego z sgałów ze względu a k; b przesuięciu o próbek; c wmożeiu z pierwszm sgałem; d zsumowaiu wików możeia. Idea realizacji operacji splou a przkładzie dskrech impulsów prosokąch zosała przedsawioa a s.7. s.7. Idea realizacji splou a przkładzie dskrech impulsów prosokąch z kórch jede reprezeuje ukcję przrządu Częsoliwościowe zespoloe widma sgałów: i p wiąże zależość: X X P. 98 Tak więc zalezieie ciągu { s } polega a wzaczeiu odwroej dskreej rasorma Fouriera ilorazu dskrech rasorma Fouriera ciągów {} i {p}: j / k } X k / P k e 99 { k

29 7. Projekowaie układu pomiarowego. Ogóla srukura układu pomiarowego zosała przedsawioa a s.8. W skład układu pomiarowego wchodzą: s.8. Srukura układu pomiarowego czujik pomiarow przewarzając wielość mierzoą w ią wielkość izczą ławiej mierzalą. W szczególm wpadku asępuje przewarzaie wielkości ieelekrczej w ią wielkość ieelekrczą ławiejszą do przeworzeia a wielkość elekrczą. Częso żądam ab czujik pomiarow realizował separacją galwaiczą pomiędz obiekem mierzom a układem pomiarowm; przeworik pomiarow przewarzając wielość izczą w ią wielkość izczą ławiej mierzalą. Z reguł asępuje przeworzeie wielkości ieelekrczej a wielkość elekrczą. Przeworiki pomiarowe mogą akże spełiać rolę czujików pomiarowch; 3 układ dopasowując realizując dopasowaie zakresu wjściowego czujika pomiarowego lub przeworika pomiarowego do zakresu wejściowego iego przeworika pomiarowego; 4 muliplekser komuaor aalogow umożliwiając współpracę przrządu pomiarowego z wieloma czujikami pomiarowmi; 5 przeworik aalogowo-crow specjal p przeworika pomiarowego będąc elemeem owoczesch przrządów pomiarowch zamieiając sgał aalogow przeworika pomiarowego lub układu dopasowującego a posać crową; 69- mikrokoroler lub ssem kompuerow realizując operację akwizcji i przewarzaia dach pomiarowch. W prosch ssemach pomiarowch zazwczaj zasąpio jes polem odczowm; 78 układ przesłaia sgałów pomiarowch a odległość powiie charakerzować się odporością a zakłóceia. Przkładem sgałów odporch a zakłóceia są sgał prądu elekrczego częsoliwości i zakresu czasu. Układ przesłaia dach pomiarowch składa się z adajika i odbiorika. Przed przsąpieiem do realizacji układu pomiarowego powia zosać dokoaa ocea żądaej iedokładości pomiaru i a jej podsawie wbraa racjoala procedura pomiaru i srukura ssemu pomiarowego. Zgodie z dokoaą oceą ależ uwzględiając zasadę sumowaia błędów graiczch 5 i 5 oszacować klasę dokładości poszczególch elemeów oru pomiarowego łączie z ilością biów przeworika aalogowo-crowego. W dalszej kolejości przedsawioe zosaą przkład realizacji poszczególch człoów układu pomiarowego. ależ podkreślić że kokrea srukura układu pomiarowego może zawierać jedie iekóre z wmieioch powżej człoów. 7. Przegląd wbrach czujików pomiarowch - Czujiki pomiarowe wielkości ieelekrczch. Czujik położeia kąowego przeworik obroowo-impulsow. Podsawowm elemeem jes arcza zawierająca zacziki podziałowe osadzoa obroowo a wałku. Tarczę ajczęściej wkouje się ze szkła. Zacziki aosi się współśrodkowo a płaskiej części arcz. Kreski czujik przrosow lub wzór kodow kod Graa czujik absolu powsają przez aparowae chromu s.9.. Powierzchia pokra chromem ie przepuszcza świała. Odczu dokouje się za pomocą elemeów ooelekrczch zamieiającch świało lub jego brak odpowiedio w sgał elekrcz o różm poziomie. Siaka arcz kreskowej może zawierać do przeworiki przemsłowe lub do 36 kresek wzorce przrosowe kąa. W przeworikach przemsłowch w celu koroli kieruku obroów aosi się drugi zesaw kresek kórego sgał jes przesuię w azie o 9 o. Po operacji EXO obu sgałów uzskuje się sgał zawierając do 4 impulsów a obró dokładość 65 o. Czujik przrosow wmaga zliczaia impulsów w celu określeia pozcji kąowej dodakow zaczik ideksu umożliwia schroizację zliczaia z położeiem począkowm. Czujik absolu określa dokładą iormację o pozcji kąowej bez porzeb ciągłego śledzeia impulsów. Z uwagi

30 jedak a sposób kodowaia pozcji kąowej czujiki absolue mają dużo iższą rozdzielczość kod 8 biow umożliwia rozróżieie zaledwie 56 pozcji arcz dokładość 465 o. s.9. Tarcze kodowe przeworików obroowo-impulsowch: przrosow a absolu b Czujik ciśieia. W przpadku pomiarów ciśieia brak jes meod pomiaru i czujików pozwalającch przeworzć mesurad a sgał elekrcz. Sosuje się przewarzaie pośredie wielosopiowe: - ciśieie przewarzae jes a siłę p F - ciśieie przewarzae jes a siłę i odkszałceie p F ε. ajczęściej pierwszm sopiem przewarzaia jes eleme sprężs w kórm zachodzi zamiaa ciśieia a siłę i odkszałceie. W czujikach z wjściem elekrczm drugi czło przewarzaia jes zazwczaj przeworikiem paramerczm. W zależości od wielkości elekrczej a jaką przewarza jes mesurad wór odkszałceie elemeu sprężsego wróżia się ciśieiomierze rezsacje pojemościowe i idukcje. W czujikach pojemościowch ciśieia odkszałceie elemeu sprężsego wwołae ciśieiem powoduje zmiaę pojemości kodesaora pomiarowego poprzez zmiaę odległości pomiędz okładkami sprężsa membraa saowi jedą z okładek. Z uwagi a o że pojemość kodesaora jes odwroie proporcjoala do odległości pomiędz okładami: C d ε sała dielekrcza maeriału pomiędz okładkami powierzchia okładek kodesaora d odległość pomiędz okładkami czujik pojemościow ciśieia ma ieliiową charakerskę. Schema czujika pojemościowego ciśieia zosał przedsawio a s.3. s.3. Idea kosrukcji pojemościowego czujika ciśieia. Czujik przemieszczeia. Jako czujik przemieszczeia może zosać uż drugi czło przewarzaia opisaego powżej czujika ciśieia. ajczęściej sosuje się czujiki idukcje i pojemościowe. Czujiki e mogą bć sosowae gd obiek mierzo wkoa jes z maeriału przewodzącego.

31 W czujiku pomiarowm pojemościowm asępuje przeworzeie sgału wejściowego s ξ odległość pomiędz czujikiem pomiarowm a badaą powierzchią w sgał wjściow s sgał częsoliwościow: P[ s ] s P operacja odwzorowaia Za pomocą geeraora spełiającego rolę przeworika pojemość- częsoliwość. Pulsacja geeraora czujika pomiarowego jes ieliiową ukcją odległości pomiędz elekrodą pomiarową i powierzchią komuaora 87. Charakerskę czujika pomiarowego zależość międz pulsacją geeraora a odległością wzajemą czujika pomiarowego i powierzchią komuaora opisuje ieliiowa zależość: a s b c a b c paramer kosrukcje. Wzaczoa doświadczalie charakerska czujika pomiarowego wraz z zazaczom zakresem prac pokazaa jes a s.3. Charakerskę czujika pomiarowego dla ograiczoego zakresu prac zakres prac czujika pomiarowego moża ak dobrać ab uzskać maksmalą czułość prz ieliiowości ieprzekraczającej % moża opisać liiową zależością: k s s 3 ω pulsacja począkowa sgału czujika pomiarowego k ξ współczik s ξ odległość począkowa pomiędz czujikiem pomiarowm a powierzchią komuaora. s.3. Charakerska pojemościowej sod pomiarowej. Iormacja o odkszałceiu powierzchi komuaora zmiaie odległości wzajemej pomiędz czujikiem pomiarowm i powierzchią komuaora jes zawara w zmiaie pulsacji sgału geeraora czujika pomiarowego: s U si[ k s d] 4 U ampliuda sgału geeraora czujika pomiarowego. Pulsację chwilową zmodulowaego częsoliwościowo sgału geeraora czujika pomiarowego opisuje zależość: d [ k s d] k s. 5 d Zmodulowa częsoliwościowo sgał wjściow czujika pomiarowego s zamieia jes a sgał apięciow s d # za pomocą demodulaora przeworika częsoliwość-apięcie s.3..

32 s.3. Schema działaia demodulaora. Przeworik częsoliwość-apięcie składa się z deekora az ilru doloprzepusowego oraz geeraora przesrajaego apięciem GP. Sgał apięciow s d # odwzorowuje zmia częsoliwości sgału s a zaem akże zmiaę odległości d pomiędz powierzchią mierzoą i okładka pomiarową czujika. 7. Przegląd wbrach przeworików pomiarowch - Przeworiki pomiarowe aalogowo/aalogowe. Do przeworików ej grup zaliczam przeworiki prąd/apięcie i apięcie/apięcie od kórch dodakowo wmagaa jes separacja galwaicza pomiędz obwodem wejściowm i wjściowm. Wmagaia e spełiają przeworiki apięciowe i prądowe pu LEM. Schema przeworika apięcie/apięcie pu LV 5- P o apięciu zamioowm V 5V zosał przedsawio a s.33 a schema przeworika prąd/apięcie pu L -P o prądzie zamioowm zosał przedsawio a s.34. s.33. Wolomierz zrealizowa za pomocą przeworika LV 5-P. s.34. mperomierz zrealizowa za pomocą przeworika L -P. - Przeworiki aalogowo- crowe. Przeworiki aalogowo-crowe worzą specjalą grupę przeworików zamieiającch sgał elekrcz a reprezaację crową. Isieje wiele pów przeworików /C: - przeworiki z bezpośredim porówaiem rówoległm s.35.. ależą do ajszbszch przeworików umożliwiającch kodowaie crowe sgału wizjego częsoliwość przewarzaia MHz. Z uwagi a o że liczba iezbędch komparaorów apięcia jes rówa liczbie poziomów przewarzaia przewarzaie 8 biowe umożliwiające uzskaie 56 poziomów wmaga zasosowaia 56 komparaorów rozdzielczość ch przeworików ie jes zb wsoka. Wmagają sosowaia układów próbkująco-pamięającch;

33 s.35. Schema aalogowo-crowego przeworika. - przeworiki kompesacje wkorzsujące meodę kompesacji wagowej s.36.. ależą do ajczęściej obecie sosowach w kompuerowch ssemach pomiarowch. Umożliwiają osiągięcie dużej szbkości przewarzaia awe do ułamków mikrosekud i rozdzielczości przewarzaie 6 biowe. Króki czas przewarzaia wika z ego że przeworik biow wmaga kroków przewarzaia. Wmagają sosowaia układów próbkująco-pamięającch; s.36. Schema aalogowo-crowego przeworika kompesacjego. - przeworiki całkujące przeworiki apięcia a częsoliwość. Zamieą cechą ch przeworików jes całkowaie apięcia mierzoego i proporcjoalość wiku pomiaru do warości średiej mierzoego apięcia w przedziale Δ. Z uwagi a proces całkowaia posiadają oe zdolość łumieia zakłóceń. - przeworiki z modulacją dela. Zasada działaia polega a porówaiu sgału wejściowego z sgałem wjściowm układu aproksmującego układu całkującego s.37.. s.37. Zasada działaia przeworika z modulacją dela.

34 alogow sgał wejściow podawa jes do przeworika w posaci apięcia U I. Jes o sumowa z apięciem odiesieia ładującm lub rozładowującm U geerowam przez jedobiow przeworik C/. Suma prądów U oraz U I usala apięcie U C kodesaora C. apięcie o jes moiorowae przez komparaor kór seruje przerzuikiem bisabilm przełączam impulsami zegarowmi ssemu C. Tak uworzo -biow wjściow sgał crow przełącza prąd ładowaia lub rozładowaia I s.38.. Przeworiki z modulacja dela ależą do ajdokładiejszch. ie wmagają sosowaia układów próbkująco-pamięającch. 7. Układ dopasowujące s.38. Schema przeworika dela-sigma. Układ dopasowujące realizują dopasowaie zakresu wjściowego daego człou układu pomiarowego do zakresu wejściowego człou asępego. Z reguł sosowae jes dopasowaie sgałów apięciowch. W wpadku gd apięciow sgał wjściow jes zb duż sosowae są dzieliki apięcia s.39 spełiające zależość: U U w we 6 rezsor dzielika apięcia. s.39. Dzielik apięciow. W celu miimalizacji błędów ieliiowości dzielika apięciowego ależ obciążać go miimalm prądem. Gd sopień wejściow ie spełia ego waruku dodakowo sosowae są wzmaciacze o dużej rezsacji wejściowej i wzmocieiu. W wpadku gd apięciow sgał wjściow jes zb mał sosowae są wzmaciacze pomiarowe. Charakerzują się oe bardzo małm apięciem iezrówoważeia powo od μv do 8μV bardzo dużą smerczą rezsacją obu wejść pomiarowch i szerokim zakresem regulacji wzmocieia a przkład od do za pomocą pojedczego oporika. Schema powego wzmaciacza pomiarowego przedsawio zosał a s.4.

35 s. 4. Schema wzmaciacza pomiarowego. Wzmaciacz pomiarow zrealizowa jes za pomocą rzech preczjch wzmaciacz operacjch umieszczoch a jedej srukurze krzemowej gwaraującej e sam dr emperaurow wszskich elemeów. Wzmocieie układu k reguluje się doborem rezsacji G zgodie z zależością: k 5k. 7 G 8. Przrząd wirual. Układ pomiarow powiie zapewić duż sopień elasczości w dososowwaiu koiguracji do akualch porzeb pomiarowch. Wikiem pomiaru powiie bć sgał pomiarow reprezeując chwilową warość wielkości mierzoej umożliwiając wzaczeie jedowmiarowch miar diagosczch warość skueczą zawarość harmoiczch ip.. Układ pomiarow powiie akże zapewiać ławość archiwizowaia dach pomiarowch i graiczej prezeacji wzaczoch podczas ekspermeu dowolie wbrach charakersk. Tradcj ssem pomiarow składa się z szeregu specjalizowach przrządów służącch do pomiaru daej wielkości a przkład warości skueczej prądu apięcia częsoliwości s.4.. s.4. Schema radcjego ssemu pomiarowego.

36 Powiększaie zakresu mierzoch paramerów wmaga w m wpadku użcia owch specjalizowach przrządów. ozbudowę ssemu pomiarowego umożliwiającego pomiar składowej sałej sgału przemieego sromość zbocza sgału i ilość okresów sgału wmaga użcia rzech iezależch przrządów s.4a.. Cech charakerscze ak skoigurowaego ssemu pomiarowego przedsawioe zosał a s.4b. a b s.4. a Pomiar wbrach paramerów sgału w radcjm ssemie pomiarowm. b Cech radcjego ssemu pomiarowego. Elasczość owoczesch ssemów pomiarowch zapewia oprogramowaie arzędziowe. Z uwagi a o że poszczególe przrząd pomiarowe reprezeowae są przez procedur realizujące wzaczeie daego parameru sgału pomiarowego budowa ssemu pomiarowego sprowadza się do wboru i skojarzeia odpowiedich procedur z sgałami pomiarowmi. Tak więc uprawioe jes użcie azw przrząd wirual. Przkład realizacji prosego przrządu wirualego przedsawio zosał a s.43. Do jego budow użo wielokaałowego przeworika aalogowo/crowego zaisalowaego w kompuerze klas PC wraz z odpowiedim programem arzędziowm w m wpadku oprogramowaiem irm aioal Isrumes LabView. s.43. Przkład realizacji przrządu wirualego. ajważiejsze cech ak skoigurowaego przrządu pomiarowego przedsawioe zosał a s.44. s.44. Cech wirualego ssemu pomiarowego.

37 - Przkład realizacji przrządu wirualego - Układ pomiarow wzaczeie położeia i prędkości worika idukcjego silika liiowego pracującego w cklu awrom. - Pomiar położeia worika. Do pomiaru położeia worika dokoujem wkorzsa zosał bier przeworik położeia kąowego a rezsację w m wpadku jego rolę spełia preczj poecjomer wieloobroow. W celu zamia rezsacji a apięcie ależ poecjomer zasilić ze źródła apięcia sabilizowaego U zas. Zamiaa ruchu liiowego bieżika a ruch obroow zrealizowaa zosała za pomocą bloku ieruchomego o promieiu r p sprzężoego z osią poecjomeru wieloobroowego. Schema przeworika położeie-apięcie przedsawio zosał a s.45. Sała przewarzaia ak skosruowaego przeworika położeie-apięcie wosi: k [m/v] p k [obr/ω] U k [Ω/V] k b [m/obr] 8 k αu sała przewarzaia przeworika położeia kąowego a rezsację k U sała przewarzaia rezsacji a apięcie k b sała przewarzaia bloku ieruchomego. Wzaczeie poszczególch sałch jes pracochłoe i wmaga dodakowego oprzrządowaia. Dlaego eż w m wpadku ależ wkoać skalowaia wzaczeia sałej przewarzaia całego przeworika położeiaapięcie. s.45. Przeworik położeie-apięcie. - Pomiar prędkości worika. Do pomiaru prędkości worika zasosowao przeworik prędkości kąowej a apięcie rolę przeworika spełia prądiczka achomercza apięcia sałego z magesami rwałmi kórej oś zosała sprzężoa z blokiem ieruchomm o promieiu v realizującm zamiaę ruchu liiowego a ruch obroow s.46.. s.46. Przeworik prędkość-apięcie.

38 Zależość apięcia a zaciskach prądiczki achomerczej od prędkości obroowej wirika opisuje zależość: U v c 9 c sała zależa od kosrukcji prądiczki achomerczej Φ- srumień wworzo przez mages sałe ω prędkość kąowa [rad/s] aomias sała przewarzaia prędkości liiowej a apięcie wosi: k c vu k v k v sała przewarzaia bloku ieruchomego. Sała przeworika prędkości liiowej a apięcie k vu z uwagi a kłopoliwą koieczość zapewieia iezmieej kalibrowaej prędkości obroowej prz wzaczaiu sałej przewarzaia cφ prądiczki achomerczej i dodakowego oprzrządowaia prz wzaczaiu sałej przewarzaia k v bloku ieruchomego może zosać wzaczoa meodą porówawczą. - Wirual przrząd pomiarow. Jądrem ssemu pomiarowego jes kompuer PC współpracując poprzez łącze USB z zewęrzm wieloukcjm przeworikiem I USB 65 wposażom w karę 6 kaałowego 6 biowego przeworika /C kaałowego 6 biowego przeworika C/ i modułu 4 wejść/wjść crowch o asępującch dach echiczch: - magisrala przesłu dach USB - 6 wejść aalogowch pojedczch/8 wejść aalogowch różicowch - maksmala częsoliwość próbkowaia 5 6 S/s - maksmal zakres apięć wejściowch przeworika /C ± V - rozdzielczość 6 biów. Określo maksmal zakres apięcia wejściowego przeworika /C wmaga zasosowaia przeworików prędkość/apięcie oraz położeie/apięcie z odpowiedim dopasowaiem zakres sgału pomiarowego. apięcie czujika położeia U p i apięcie czujika prędkości U v podawae jes a wejścia I i I przeworika aalogowo-crowego. Urządzeie USB 55 połączoe za pomocą magisrali USB z kompuerem PC wposażom w oprogramowaia arzędziowe LabView worz pomiarow przrząd wirual kórego pael z przkładowmi dami i schema blokow pokazae zosał a s.47. i s.48. s.47. Pael wirualego przrządu.

39 s.48. Schema blokow wirualego przrządu - Schema blokow wirualego przrządu. Wirual przrząd składa się z szeregu bloków realizującch zadaia akwizcji ilrowaia i prezeacji dach pomiarowch oraz ich skalowaia dzięki wzaczeiu sałch przewarzaia przeworików położeia i prędkości. - Blok przeworika /C. Sgał pomiarow dosarcza jes z bloku przeworika aalogowo-crowego reprezeowaego przez blok uiwersal DQ ssisa umożliwiając zdeiiowaie akwch kaałów wejściowch w m wpadku do pomiaru prędkości wkorzswa jes kaał I aomias do pomiaru położeia kaał I częsoliwości próbkowaia wbraa zosał częsoliwość khz oraz czasu pomiaru poprzez ilość próbek w buorze pomiarowm. Czas pomiaru wosząc sekud zosał ak dobra ab umożliwić rejesrację pełch czerech przemieszczeń bieżika. - Blok zapisu dach pomiarowch. Przeskalowa sgał pomiarow zapiswa jes do pliku w posaci czerokolumowej macierz prz czm każda para kolum opisuje próbki i odpowiadające im warości sgału pomiarowego zgodie ze zdeiiowami kaałami I i I. Do realizacji akwizcji dach wkorzsa zosał uiwersal blok Wrie o measureme ile. - Blok rozdzieleia kaałów. W celu umożliwieia oddzielch operacji a dach pomiarowch zarejesrowach w kaałach I i I zrealizowae zosało rozdzieleie kaałów pomiarowch i jedoczese zsąpieie kolum przrosu czasu sgał pomiarow dosarczo przez przeworik /C kolumą opisującą umer kolejej próbki. Ta zmiaa widocza jes w okach 3 i 4. - Blok ilrowaia szumów. a sgał pomiarow ałożoe są szum oraz zakłóceia geerowae przez układ przełączając realizując pracę awroą badaego silika liiowego oko paelu s.6.. W celu ich elimiacji zasosowa zosał ilr ieprzesuwając az Φ=. - Blok odrzuceia elemeów krańcowch. Z uwagi a o że ilrowaiu podda jes wekor dach pomiarowch o skończoej ilości próbek począkowe i końcowe próbki sgału po ilrowaiu mogą ulec ziekszałceiu gd warość pierwszej i osaiej próbki jes róża od zera a sgał pomiarow ałożoa jes odpowiedź ilru a skok jedoskow. W celu elimiacji ziekszałceia odrzucoe zosaje pierwsze i osaie próbek pomiarowch. Dae pomiarowe poddae ilrowaiu prezeowae są w okie paelu.