Aktualizacja współczynników równoważności pojazdów ciężarowych i autobusów
|
|
- Danuta Niemiec
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akualizacja współczyików rówoważości pojazdów ciężarowych i auobusów DAWID RYŚ Poliechika Gdańska dawid.rys@wilis.pg.gda.pl JÓZE JUDYCKI Poliechika Gdańska jozef.judycki@wilis.pg. gda.pl PIOTR JASKUŁA Poliechika Gdańska pior.jaskula@wilis.pg. gda.pl Niiejszy arykuł powsał a podsawie prac badawczych Kaedry Iżyierii Drogowej Poliechiki Gdańskiej ad akualizacją i weryfikacją Kaalogu ypowych kosrukcji awierzchi podaych i półszywych z 997 r. [7]. Prace e doyczą szeregu zagadień, kóre omówioo w arykule [3]. Jedym z ich jes akualizacja sposobu określaia obciążeia ruchem do projekowaia kosrukcji awierzchi, kóra obejmuje defiicję obciążeia osi sadardowych, wyzaczeie okresu obliczeiowego oraz określeie współczyików rówoważości pojazdów ciężarowych i auobusów, umożliwiających obliczeie rówoważej liczby osi sadardowych. W arykule przedsawioo meodę aalizy i określaia współczyików rówoważości obciążeia pojazdów a podsawie wyików ważeia pojazdów w ruchu, w kilkuasomiesięczym okresie, a dwóch sacjach preselekcyjego ważeia pojazdów zlokalizowaych a drogach krajowych. Podae współczyiki mają charaker wsępy i mogą ulec zmiaie w osaeczej wersji akualizowaego kaalogu z asępujących powodów: współczyiki określoe z obecego ruchu muszą być zweryfikowae, poieważ obciążeie pojazdów i osi ma edecję wzrosową, a awierzchie projekuje sią a 20 0 la, obecie dosępe są dae ylko z dwóch sacji auomayczego ważeia, do obliczeń wykorzysao ylko wzór czwarej poęgi. Plaowae są dalsze prace ad ym zagadieiem z większą ilością daych, z użyciem iych meod przeliczeiowych, w ym meody AASHTO, fracuskiej i orygialej meody opracowaej w Poliechice Gdańskiej [], [5]. Zgodie z [7] kaegorię ruchu określa się a podsawie liczby osi sadardowych (L), jaka przez day przekrój drogi przejadą w rozparywaym okresie eksploaacji, obliczoej ze wzoru: L = (N r + N 2 r 2 + N 3 r 3 ) f () Liczba osi sadardowych zależy od liczby pojazdów przypisywaych do jedej z rzech kaegorii: (N samochody ciężarowe bez przyczep, N 2 samochody ciężarowe z przyczepami lub ciągiki siodłowe z aczepami, N 3 auobusy), odpowiadających daej kaegorii współczyików przeliczeiowych (r ) oraz współczyików uzależioych od liczby pasów ruchu (f ). Obecie przy określaiu obciążeia drogi ajrudiejszym elemeem jes prawidłowe wyzaczeie progozy ruchu, czyli określeie wielkości N, N 2 i N 3. Współczyiki przeliczeiowe (r ) przyjmuje się jako z góry usaloe, sałe warości. Kaalogowe warości współczyików przeliczeiowych budzą wiele korowersji. Jedą z przyczy ych korowersji jes fak, że igdy ie opublikowao wyików badań i aaliz, jakie doprowadziły do przyjęcia współczyików (r ). Częso mówi się, że są oe zaiżoe i iedososowae do ruchu pojazdów o dopuszczalym acisku 5 kn a oś, o czym możemy przeczyać m.i. w publikacjach [8], [9], [0]. Celem iiejszego arykułu jes przedsawieie aalizy daych zebraych z ważeia pojazdów w ruchu, kórej wyikiem są średie współczyiki rówoważości osi dla poszczególych kaegorii oraz ypów (sylweek) pojazdów ciężarowych. Aalizy dokoao a podsawie całodobowych pomiarów z dwóch sacji, zajdujących się w miejscowościach Wola Dębińska (droga krajowa r a odciku między Krakowem a Tarowem) oraz Byczya (droga krajowa r a odciku między Kępem a Kluczborkiem). Aalizę przeprowadzoo a daych pomiarowych z okresów od lipca do 3 grudia 200 r. (sacja w Woli Dębińskiej) oraz od syczia do 3 grudia 200 r. (sacja w Byczyie). Sysem ważeia pojazdów w ruchu ( Weigh-i moio WIM ) Obecie w Polsce fukcjouje kilka sacji preselekcyjego ważeia pojazdów, kóre zlokalizowae są główie w ciągach dróg krajowych. Prawdopodobie w przyszłości liczba ych sacji wzrośie, gdyż umożliwiają oe zarządcy drogi sałą korolę, wpływając ym samym a zmiejszeie udziału pojazdów przeciążoych. Do prac prowadzoych a Poliechice Gdańskiej ad akualizacją kaalogu pozyskao dae o ruchu ylko z dwóch sacji ważeia. Dae z pozosałych sacji są ymczasowo iedosępe. Na ww. sacjach sosuje się preselekcyje ważeie pojazdów w ruchu. Sysem preselekcyjego ważeia pojazdów polega a auomayczym rejesrowaiu ciężarów wszyskich pojazdów, w celu wyselekcjoowaia pojazdów podejrzaych o przeciążeie, Drogowicwo 7-8/20
2 kóre są asępie kierowae do puku dokładiejszej koroli poprzez ważeie saycze. Rejesrowae dae są archiwizowae, a dzięki emu mogą zosać wykorzysae do celów saysyczych. O ile błąd pomiaru ciężaru pojazdu mierzoego w ruchu jes większy iż w przypadku ważeia sayczego (p. isieje wpływ oddziaływań dyamiczych), o iewąpliwie ilość dokoaych pomiarów oraz ich ciągłość w czasie, umożliwiają przeprowadzeie aalizy, kórej celem jes pozaie rzeczywisego obciążeia pojazdami ciężarowymi, z uwzględieiem isoego w pracy awierzchi dyamiczego oddziaływaia []. Urządzeiem mierzącym ciężar osi jes zespół czujików kwarcowych wbudowaych w awierzchię. Rozpozaie pojazdu odbywa się a podsawie obróbki cyfrowej daych z rejesraorów elekroiczych (pęle idukcyje, czujiki piezoelekrycze). Przeprowadza się rówież pomiar prędkości pojazdu oraz ich video rejesrację. Nasępie dae z urządzeń pomiarowych przewarzae są przy użyciu odpowiedich algorymów. W e sposób orzymujemy wyiki zapisywae w formie abelaryczej [2]. lier ozaczających kaegorię oraz cyfr opisujących rodzaj kolejej osi w pojeździe. Cyfry ozaczają odpowiedio: oś pojedycza, 2 oś podwója 3 oś porója. Dla przykładu rzyosiowy ciągik siodłowy i dwuosiowa aczepa określoe zosały kodem C+P 22 (rys. ). Średi udział ruchu ciężkiego a obu sacjach pomiarowych jes zaczy i wyosi 33% a sacji Byczya i 2% a sacji w Woli Dębińskiej (rys. 2), jedak z uwagi a większy aężeie ruchu o sacja w Woli Dębińskiej jes mociej obciążoa. Waro przy ym zwrócić uwagę a przezaczeie obu dróg. Droga krajowa r jes drogą razyową wschódzachód, z dużym udziałem ruchu międzyarodowego, aomias droga krajowa r a odciku Kępo Kluczbork obsługuje główie ruch krajowy. Udział poszczególych ypów pojazdów przedsawioo w dalszej części arykułu, a rysukach 7 2. Srukura ruchu Do porzeb aalizy pojazdy pogrupowao według asępującego schemau: każdy pojazd zosał przypisay do jedej z pięciu kaegorii, w obrębie każdej kaegorii, pojazdom przyporządkowao określoy yp, bazując a iformacji o kofiguracji ich osi. Dzięki sysemowi auomayczego rozpozaia pojazdów, saowiącego eleme sacji pomiarowych, możliwe było przypisaie pojazdów do pięciu asępujących kaegorii, aalogiczych jak w geeralym pomiarze ruchu: O samochody osobowe, D lekkie samochody ciężarowe (dosawcze o masie poiżej 3,5 ), C pojazdy ciężarowe bez przyczepy (w ym rówież ciągiki siodłowe bez aczepy), C+P pojazdy ciężarowe z przyczepą i ciągiki siodłowe z aczepą, A auobusy. Zespół Poliechiki Gdańskiej przeprowadził rozpozaie ypów pojazdów (sylweek) a podsawie daych o odległości między poszczególymi osiami. Za oś pojedyczą uzao aką, kórej odległość do sąsiadującej osi wyosi poad,8 mera. Osie, między kórymi dysas ie przekracza,8 mera sklasyfikowao jako osie wielokroe. Do ozaczeia każdego pojazdu wykorzysao kod powsały z połączeia Rys.. Ciągik siodłowy z przyczepą C+P 22 (oś pojedycza, oś podwója 2, oś podwója 2) Rys. 2. Średia srukura rodzajowa ruchu a sacjach WIM w Byczyie oraz w Woli Dębińskiej Meoda obliczaia średich współczyików rówoważości obciążeia pojazdów Do obliczeia współczyików rówoważości obciążeia osi, do osi sadardowej rówej 00 kn, przyjęo wzór czwarej poęgi, do rzeczywisej osi: I I pojedyczej: 00 kn (2) podwójej: II II 8 kn (3) 2 Drogowicwo 7-8/20
3 porójej: III III 263 kn () w kórych: Q I ciężar osi pojedyczej, w kn; Q II ciężar osi podwójej (suma ciężarów dwóch osi składowych), w kn; Q III ciężar osi porójej (suma ciężarów rzech osi składowych). Warości 8 kn i 263 kn w miaowikach wzorów (3) i () przyjęo według pracy [6], w kórej zosały oe wyzaczoe zgodie z meodą AASHTO 993 dla liczby srukuralej SN= 5,5 (odpowiedik kosrukcji awierzchi dla ruchu KR) i ermialego wskaźika PSI a końcu okresu eksploaacji p =2,5. Do każdego pojazdu wysępującego w pooku ruchu, z osoba wyzaczoo współczyik rówoważości obciążeia pojazdu, jako sumę współczyików rówoważości obciążeia każdej z osi ego pojazdu, z uwzględieiem ich ypu (oś pojedycza, podwója i porója): v = j j= (5) Zesawieie średich współczyików rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów Na rysukach 3 8 przedsawioo proceowy udział pojazdów daego ypu w grupie u z lewej oraz średi współczyik rówoważości osi daego ypu pojazdu z prawej sroy. Dodakowo pioową liią zazaczoo średi współczyik całej kaegorii k. Rysuki przedsawiają wyiki obliczeń współczyików a podsawie pomiarów wykoaych w całym 200 r. a sacji w Byczyie i w drugiej połowie roku a sacji w Woli Dębińskiej. Rys. 3. Współczyiki rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów ciężarowych bez przyczepy (kaegoria C) i udział pojazdów w ruchu Byczya 200 r. w kórym: v współczyik rówoważości obciążeia pojedyczego pojazdu, czyli liczba przejazdów osi sadardowej 00 kn rówoważa jedemu przejazdowi daego pojazdu, j współczyiki rówoważości obciążeia kolejych osi w pojeździe (obliczoe wg wzoru 2, 3 lub ), liczba osi w pojeździe. Nasępie wykorzysując rozpozaie pojazdów obliczoo współczyik rówoważości obciążeia pojazdów jedego ypu, jako średią arymeyczą współczyików pojedyczych pojazdów, według wzoru: = i= w kórym: średi współczyik rówoważości obciążeia pojazdów ypu, i koleje pojazdy w grupie pojazdów ypu, liczba pojazdów ypu, jaka przejechała w rozparywaym przedziale czasu. W dalszej kolejości obliczoo współczyik rówoważości obciążeia dla kaegorii pojazdów, uwzględiając liczbę pojazdów daego ypu w rozparywaej kaegorii (średia ważoa), według wzoru. k = u = w kórym: k współczyik rówoważości obciążeia jedej z rzech kaegorii pojazdów ( ciężarowych pojedyczych, złożoych z aczepą lub z przyczepą i auobusów), u udział ilościowy pojazdów ypu w rozparywaej kaegorii, w rozparywaym przedziale czasu. v i (6) (7) Rys.. Współczyiki rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów ciężarowych z przyczepami lub aczepami (kaegoria C+P) i udział pojazdów w ruchu Byczya 200 r. Rys. 5. Współczyiki rówoważości obciążeia auobusów (kaegoria A) i ich udział w ruchu Byczya 200 r. Drogowicwo 7-8/20 3
4 Rys. 6. Współczyiki rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów ciężarowych bez przyczepy (kaegoria C) i udział pojazdów w ruchu Wola Dębińska II połowa 200 r. w Byczyie oraz w drugim półroczu 200 roku a sacji w Woli Dębińskiej. Waro zwrócić uwagę a fak, że a wielkość współczyika rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów () ie ma wpływu aężeie ruchu, ylko ciężar pojazdów i jego rozkład a poszczególe osie. Zaem przebieg zmia wielkości współczyika opisuje zróżicowaie ciężarów pojazdów i ich osi w daej kaegorii, wyikające z rodzajów i z ilości przewożoych ładuków w ciągu roku. W celu opisaia zmieości obciążeia drogi obliczoo rówoważą średią dobową liczbę przejazdów osi 00 kn a pas (L), opisaą wzorem: L = N C C + N C+P C+P + N A A (8) w kórym: L średie dobowe rówoważe obciążeie jedego pasa ruchu, N C, N C+P, N A średia, dobowa liczba pojazdów odpowiediej kaegorii przypadająca a jede pas ruchu, C, C+P, A średi współczyik rówoważości obciążeia daej kaegorii pojazdu. Warość L zależy zarówo od aężaia ruchu, jak i obciążeia pojazdów. Agresywość oddziaływaia daego ypu pojazdu a awierzchię Rys. 7. Współczyiki rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów ciężarowych z przyczepami lub aczepami (kaegoria C+P) i udział pojazdów w ruchu Wola Dębińska II połowa 200 r. W celu oszacowaia udziału poszczególych ypów pojazdów w całkowiej szkodzie zmęczeiowej awierzchi przeprowadzoo aalizę agresywości. Na podsawie obliczoych średich współczyików obciążeia osi, oraz udziału daego ypu pojazdu w całości ruchu ciężkiego wyzaczoo współczyiki agresywości każdego ypu pojazdu, zgodie ze wzorem: A = (9) Rys. 8. Współczyiki rówoważości obciążeia auobusów (kaegoria A) i ich udział w ruchu Wola Dębińska II połowa 200 r. Zmiay obciążeia drogi pojazdami w czasie Współczyiki rówoważości obciążeia kaegorii pojazdów obliczoo dla miesięczych przedziałów czasu. Dodakowo wyzaczoo średie współczyiki w całym aalizowaym przedziale czasu, czyli w całym roku 200 a sacji w kórym: A agresywość oddziaływaia pojazdów ypu a awierzchię, średi współczyik rówoważości obciążeia grupy pojazdów ypu (obliczoy wg wzoru 6), liczba pojazdów ypu. Współczyik agresywości jes zaem udziałem daego ypu pojazdu w całkowiej szkodzie zmęczeiowej, jaką spowoduje rozparyway pook ruchu w daej awierzchi. Aaliza powierdziła, że ajwiększy wpływ a degradację awierzchi mają pojazdy ypu C+P 3 (rys. 9). Udział pojazdów ego ypu w całkowiej szkodzie zmęczeiowej zmieia się w zależości od sacji pomiarowej. Na podsawie zaprezeowaego porówaia moża spodziewać się, że a drogach z domiującym ruchem razyowych będzie o większy iż a drogach, po kórych odbywa się ruch lokaly. Drogowicwo 7-8/20
5 ajwiększy wpływ a degradację awierzchi drogowych mają pojazdy ypu C+P 3 (populare TIR-y) Opisaa w iiejszym arykule aaliza saowi jedyie eleme całości prac ad akualizacją współczyików rówoważości grup pojazdów ciężarowych i auobusów, dla porzeb owelizacji kaalogu ypowych awierzchi podaych i półszywych, kóre będą koyuowae. Podae w ekście współczyiki mają charaker wsępy. Obecie rwają prace ad ich akualizacją. Bibliografia Rys. 9. Agresywość oddziaływaia pojazdów a awierzchię [] Błoński T., Kowalski A.: Pomiar dwusopiowy acisków osi pojazdów, Drogowicwo r 5/999 [2] Gajda J., R. Sroka, M. Secel, A. Wajda, T. Żegleń.: Sysemy ważeia pojazdów samochodowych w ruchu, Drogowicwo r 3/200 [3] Judycki J., Jaskuła P., Przyczyy i kieruki weryfikacji kaalogu ypowych kosrukcji awierzchi podaych i półszywych, złożoy do publikacji Drogowicwo r 5/20 [] Judycki J., Aoiewicz Ł., Grajewska A., Michalska P., Urbański P.: Opracowaie zaleceń do obliczaia współczyików rówoważości obciążeia osi do projekowaia awierzchi podaych i półszywych, Rapor PG dla GDDKiA eap I, Gdańsk, [5] Judycki J., Grajewska A., Wróbel M.: Opracowaie zaleceń do obliczaia współczyików rówoważości obciążeia osi do projekowaia awierzchi podaych i półszywych, Rapor PG dla GDDKiA eap II, Gdańsk [6] Judycki J.: Podsawy określaia współczyików rówoważości obciążeia osi do projekowaia awierzchi drogowych. Drogi i Mosy r 2/2006 [7] Sybilski D. wraz z zespołem, Kaalog ypowych kosrukcji awierzchi podaych i półszywych, GDDKiA, IBDiM, Warszawa, 997 [8] Szpiek S.: Nacisk osi 5 kn prawda i misyfikacja, Magazy Auosrady r -2/2006 [9] Szydło A., Wardęga R.: Porówaie współczyików agresywości pojazdów w Polsce i Uii Europejskiej, Drogowicwo r 5/2003 [0] Tabor Z.: Nacisk,5 oy a oś, Magazy Auosrady r 0/2005 Podsumowaie Z przedsawioej aalizy daych doyczących ważeia pojazdów w ruchu, a dwóch sacjach pomiarowych, wyikają asępujące wioski: wysępują różice pomiędzy obliczoymi średimi współczyikami rówoważości kaegorii pojazdów z dwóch sacji, współczyiki zależą więc od rodzaju drogi i jej obciążeia, obliczoe średie współczyiki rówoważości grup pojazdów różią się od podaych w [7], współczyiki rówoważości obciążeia w kaegorii pojazdów bez przyczep (kaegoria C) są poad dwa razy większe od podaych w [7], współczyiki rówoważości obciążeia w kaegorii pojazdów z przyczepami lub z aczepami (kaegoria C+P) są miejsze od podaych w [7], współczyiki rówoważości obciążeia auobusów (kaegoria A) są większe od podaych w [7], Drogowicwo 7-8/20 5
Aktualizacja współczynników równoważności pojazdów ciężarowych i autobusów
Akualizacja współczynników równoważności pojazdów ciężarowych i auobusów dawid ryś Poliechnika Gdańska dawid.rys@wilis.pg.gda.pl józef judycki Poliechnika Gdańska jozef.judycki@wilis.pg. gda.pl pior jaskuła
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowot - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody
ZJAZD ANALIZA DANYCH CIĄGŁYCH ramach zajęć będą badae próbki pochodzące z poplacji w kórych badaa cecha ma rozkład ormaly N(μ σ). Na zajęciach będą: - wyzaczae przedziały fości dla warości średiej i wariacji
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowo4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ
4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę
Bardziej szczegółowoSygnały pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Sygały pojęcie i klasyfikacja, meody opisu. Iformacja przekazywaa jes za pośredicwem sygałów, kóre przeoszą eergię. Sygał jes o fukcja czasowa dowolej wielkości o charakerze eergeyczym, w kórym moża wyróżić
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone na polskich drogach
Pojazdy przeciążone na polskich drogach DAWID RYŚ Politechnika Gdańska dawid.rys@wilis.pg.gda.pl W ramach prac nad aktualizacją Katalogu Typowych Konstrukcji Nawierzchni Podatnych i Półsztywnych, zespół
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoMetody oceny efektywności projektów inwestycyjnych
Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
7 Wyzaczyć zbiór wszyskich warości rzeczywisych parameru p, dla kórych całka iewłaściwa jes zbieża x xe Dzieląc przedział całkowaia orzymujemy x x e x x e x x e Zbadamy, dla kórych warości parameru p całki
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoD:\materialy\Matematyka na GISIP I rok DOC\07 Pochodne\8A.DOC 2004-wrz-15, 17: Obliczanie granic funkcji w punkcie przy pomocy wzoru Taylora.
D:\maerialy\Maemayka a GISIP I rok DOC\7 Pochode\8ADOC -wrz-5, 7: 89 Obliczaie graic fukcji w pukcie przy pomocy wzoru Taylora Wróćmy do wierdzeia Taylora (wzory (-( Tw Szczególie waża dla dalszych R rozważań
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoProjekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowo1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu
Badaia iezawodościowe i saysycza aaliza ich wyików. Eleme ieaprawialy, badaia iezawodości Model maemayczy elemeu - dodaia zmiea losowa T, określająca czas życia elemeu Opis zmieej losowej - rozkład, lub
Bardziej szczegółowoSzacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności
Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką
Bardziej szczegółowoObligacja i jej cena wewnętrzna
Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoCzas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
Bardziej szczegółowo1. Na stronie tytułowej dodaje się informacje o dacie ostatniej aktualizacji. Nowa data ostatniej aktualizacji: 1 grudnia 2016 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do prospeku iformacyjego: KBC PORTFEL VIP Specjalisyczy Fudusz Iwesycyjy Owary KBC Porfel VIP SFIO w diu grudia 206 r.. Na sroie yułowej dodaje się iformacje o dacie osaiej akualizacji.
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowo, gdzie b 4c 0 oraz n, m ( 2). 2 2 b b b b b c b x bx c x x c x x
Meody aeaycze w echologii aeriałów Uwaga: Proszę paięać, że a zajęciach obowiązuje akże zajoość oówioych w aeriałach przykładów!!! CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Fukcją wyierą azyway fukcję posaci P ( )
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowej
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowej WPŁYW POJAZDÓW PRZECIĄŻONYCH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH ORAZ NA KOSZTY ICH UTRZYMANIA dr inż. Dawid Ryś prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
aysyka Iżyierska dr hab. iż. Jacek Tarasik AG WFiI 4 Wykład 5 TETOWANIE IPOTEZ TATYTYCZNYC ipoezy saysycze ipoezą saysyczą azywamy każde przypszczeie doyczące iezaego rozkład o prawdziwości lb fałszywości
Bardziej szczegółowoPrzełączanie diody. Stan przejściowy pomiędzy stanem przewodzenia diod, a stanem nieprzewodzenia opisuje się za pomocą parametru/ów czasowego/ych.
Przełączaie diody 1. Trochę eorii a przejściowy pomiędzy saem przewodzeia diod, a saem ieprzewodzeia opisuje się za pomocą parameru/ów czasowego/ych. Mamy więc ajprosszy eleme półprzewodikowy (dwójik),
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do prospektu informacyjnego: KBC Parasol Fundusz Inwestycyjny Otwarty (KBC Parasol FIO) w dniu 1 kwietnia 2016 r.
Wykaz zmia wprowadzoych do prospeku iformacyjego: KBC Parasol Fudusz Iwesycyjy Owary KBC Parasol FIO w diu kwieia 206 r.. Na sroie yułowej dodaje się iformację o dacie osaiej akualizacji. Nowa daa osaiej
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowo( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )
Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Wojciech HYB, Joanna KALETA
Wojciech HYB, Joaa KALETA Kaedra Zasosowań Maemayki Deparme of Applied Mahemaics Porówaie meod wyzaczaia współczyików modelu maemayczego a przykładzie progozy liczby ludości świaa Compariso of mehods of
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW
SZACOWANIE KOSZTÓW PROCESU MONTAŻU NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO TYPOSZEREGU WYROBÓW Pior CHWASTYK, Domiika BINIASZ, Mariusz KOŁOSOWSKI Sreszczeie: W pracy przedsawioo meodę oszacowaie koszów procesu moażu
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoRentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoMOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB
Tomasz Misiak Kaedra Ekoomii Poliechika Rzeszowska MOŻLIWOŚCI UNIFIKACJI ROZWOJU GOSPODARCZEGO WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ W ASPEKCIE DYNAMIKI WZROSTÓW PKB Wprowadzeie Moywy iegracji mają zazwyczaj
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoANALIZY RUCHU. 1. Wyniki pomiarów GPR na drogach krajowych i wojewódzkich w 2015 r.
ANALIZY RUCHU 1. Wyniki pomiarów GPR na drogach krajowych i wojewódzkich w 2015 r. W tabelach poniżej przedstawiono wyniki pomiarów Generalnego Pomiaru Ruchu wykonanego na sieci dróg krajowych i wojewódzkich
Bardziej szczegółowoZmiany Q wynikające z przyrostu zlewni
uch wody w korytach rzeczych Klasyfikacja ruchu. uch ieustaloy zmiey przepływ Q a długości rzeki i w czasie: ruch fal wezbraiowych ruch wody a długim odciku rzeki Q fala wezbraiowa obserwowaa w przekroju
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania
Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania Prof. dr hab. inż. Leszek Rafalski Mgr inż. Michał Karkowski II WARMIŃSKO-MAZURSKIE FORUM DROGOWE LIDZBARK WARMIŃSKI
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. H 1 : p p 0 H 3 : p > p 0. b) dla małej próby statystykę testową oblicza się za pomocą wzoru:
Ćwiczeie ERYFIKACJA IPOTEZ Tesowaie hipoez: Zakładamy że wszyskie hipoezy będą weryfikowae a poziomie isoości α.. eryfikacja hipoezy o wskaźik srkry jedej zmieej losowej dyskreej Rozparjemy próbkę elemeową
Bardziej szczegółowoo zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.
SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.
PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 0 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRZEKROJU ŻYŁ POWROTNYCH W KABLACH ŚREDNIEGO NAPIĘCIA
Zeszyy Naukowe Wydziału Elekroechiki i Auomayki Poliechiki Gdańskiej Nr 56 XL Koferecja Naukowo - Techicza GDAŃKE DN ELEKTRYK 17 owarzyszeie Elekryków Polskich, Oddział Gdańsk Gdańsk, 6-8 paździerika 17
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoKinetyczna teoria gazów. Zjawiska transportu : dyfuzja transport masy transport energii przewodnictwo cieplne transport pędu lepkość
Kieycza eoria gazów Zjawiska rasporu : dyfuzja raspor masy raspor eergii przewodicwo cieple raspor pędu lepkość Zjawiska rasporu - dyfuzja syuacja począkowa brak rówowagi proces wyrówywaia koceracji -
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZYCZYNOWOŚCI W ZAKRESIE ZALEŻNOŚCI NIELINIOWYCH. IMPLIKACJE FINANSOWE
Wiold Orzeszko Magdalea Osińska Uiwersye Mikołaja Koperika w Toruiu ANALIA PRCNOWOŚCI W AKRSI ALŻNOŚCI NILINIOWCH. IMPLIKACJ FINANSOW WSTĘP Przyczyowość w sesie Gragera jes jedym z kluczowych pojęć ekoomeryczej
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 stycznia 2005 r.
Komisja Egzamiacyja dla Akuariuszy XXXIV Egzami dla Akuariuszy z 17 syczia 2005 r. Część I Maemayka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... WERSJA TESTU A Czas egzamiu: 100 miu 1 1. Day jes ieskończoy
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.
UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji
Bardziej szczegółowoDZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów . BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA W rok 995 grpa
Bardziej szczegółowoWyznaczyć prędkości punktów A i B
Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w ruchu płaskim (a) Wyzaczyć prędkości puków i Dae: rad/s; ε 0; 5 cm; 5 cm 48 mechaika echicza kiemayka 3 Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoO liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoGeneralny Pomiar Ruchu 2015 na drogach krajowych i wojewódzkich województwa lubelskiego
POLSKI KONGRES DROGOWY II Lubelskie Forum Drogowe 2-3 marca 1971 Generalny Pomiar Ruchu 2015 na drogach krajowych i wojewódzkich województwa lubelskiego dr inż. Tadeusz Suwara Transprojekt-Warszawa Sp.
Bardziej szczegółowo1.3. Metody pomiaru efektu kreacji wartości przedsiębiorstwa
48 Warość przedsiębiorswa 1.3. Meody pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Przesłaki pomiaru efeku kreacji warości przedsiębiorswa Aby kocepcja zarządzaia warością mogła być wprowadzoa w Ŝycie,
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowo