Zastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium

Transkrypt

1 Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja , 7 Listopada, 2005

2

3 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania dotyczace wyboru, montażu, uruchomienia, obs lugi, programowania, serwisu oraz napraw manipulatorów i robotów. Zagadnieniem realizowanym najcześciej jest programowanie. Z lożoność tego procesu wymaga od programisty solidnych podstaw matematycznych. Mimo, że wspó lczesne systemy sterowania robotów sa wyposażone w narzedzia programistyczne znacznie u latwiajace opracowanie programu, czesto do realizacji niestandardowych funkcji programista musi opracowywać np. trajektorie maszyny pos lugujac sie aplikacjami zewnetrznymi. Jednym z trudniejszych zagadnień sa proste i odwrotne zadania kinematyki robotów. Notacja Denavita-Hartenberga umożliwia usprawnienie żmudnych rachunków.

4

5 Rozdzia l 1 Notacja Denavita-Hartenberga Wyznaczanie prostego i odwrotnego zadania kinematyki dla robotów przestrzennych o wielu stopniach swobody w oparciu o równania algebraiczne nie jest wygodne. Bywa czasoch lonne i czesto prowadzi do b l ednych obliczeń. W praktyce do opisu robota wykorzystuje sie notacje parametryzujac a poszczególne ogniwa - cz lony maszyny. Umożliwia ona wprowadzenie rachunku macierzowego przez co podstawowe obliczenia można bez trudu zalgorytmizować i w prosty sposób opracować dla nich funkcje, programy oraz aplikacje komputerowe. 1.1 Notacja Denavita-Hartengerga (D-H) Notacja ta jest metoda systematycznego opisu warunków kinematycznych. Zosta la na wprowadzona w celu rozważania kinematyki mechanizmów przestrzennych. Znalaz la ona znaczne rozszerzenie w mechanice mechanizmów, a przede wszystkim w robotyce. Metoda opiera sie na macierzowym (4 4 - wymiarowym) przedstawieniu pozycji i orientacji cia la sztywnego i wykorzystuje minimalna liczbe parametrów, tak zwanych parametrów DH, do pe lnego opisu kinematyki tegoż cia la. Idea metody polega na tym, aby podać możliwie jednoznaczny przepis (instrukcje) dla uk ladu wspó lrz ednych sztywno powiazanych z cia lem. Z rozważań kinematycznych wynika, że racjonalnie jest przy tym wybrać osie przegubów mechanizmu jako osie wspó lrzednych. Przewidziana do tego jest oś z. Rysunek 1.1 pokazuje dwa sasiadu- jace cia la uk ladu mechanicznego i odpowiadajace im uk lady wspó lrz ednych wed lug notacji DH. Uk lady te sa ustalone przez dwie regu ly. Poczatek uk ladu wspó lrz ednych KS leży w punkcie przeciecia wspólnej normalnej przegubu i oraz i+1 z osia przegubu i+1

6 2 Notacja Denavita-Hartenberga Rysunek 1.1: Zasada tworzenia parametrów DH orientacja KS jest tak dobrana, że: oś z wskazuje w kierunku osi przegugu i+1, oś x wskazuje w kierunku przed lużoenj wspólnej normalnej, oś y daje si e określić z warunku uk ladu prawoskr etnego Parametry D-H Po lożenie uk ladu KS i wzgl edem KS i 1 jest określane przez cztery parametry Denavita-Hartenberga, gdzie θ i - kat obrotu wokó l osi z i 1, to znaczy kat (x i 1, H i O i ), d i - przesuni ecie w kierunku z i 1, to znaczy odleg lość H i O i, a i - d lugość wspólnej normalnej H i O i, α i - kat obrotu wokó l osi x i, to znaczy kat (z i 1, z i ). Przez zdefiniowanie tych poj eć widać, że transformacja wspó lrz ednych KS i na KS i 1 może być dokonana przez zestaw kolejnych transformacji elementarnych: rotacji KS i 1 wokó l osi z i 1 (kat θ i ), translacji w kierunku osi z i 1 (odcinek d i ) i w kierunku osi x i (odcinek a i );

7 1.2 Notacja D-H w praktyce 3 gdzie: rotacji wokó l osi x i (kat α i ). Obowiazuje wiec formu la T i 1 i = ROT (z, θ i ) T RANS(a i, 0, d i ) ROT (x, α i ), (1.1) ROT (z, θ i ) = TRANS(a i, 0, d i ) = ROT (x, α i ) = cosθ i sinθ i 0 0 sinθ i cosθ i a i d i cosθ i sinα i 0 0 sinα i cosα i Notacja D-H w praktyce Dla wydajnego zastosowania tej koncepcji należy mieć jeszcze na uwadze pewne przypadki szczególne. W zastosowaniach technicznych chodzi czesto o przeguby z jednym stopniem swobody. Wtedy jeden z czterech parametrów DH jest wspó lrz edn a uogólniona. Tak wiec, w przypadku przegubu obrotowego θ i jest zmienna przegubu (q i = θ i ), w przypadku przegubu posuwistego d i jest zmienna przegubu (q i = d i ). Notacja DH nie zawsze jest jednoznaczna. Widać to naj latwiej przy równoleg lych osiach przegubów. W tym przypadku istnieje dowolnie wiele wspólnych normalnych. Skutek: d i, jest nieoznaczone. Wyjściem z tej sytuacji jest dowolne ustalenie d i, na przyk lad d i = 0. Przy przecinajacych sie osiach przegubów musi być a i = 0. Jeżeli osie przegubów sa wzajemnie prostopad le, to obowiazuje α i = ±π/2. Specjalnych regulacji wymaga także ustalenie uk ladu wspó lrz ednych bazowych KS 0 badź uk ladu wspó lrz ednych ostatniego cz lonu KS N, ponieważ uk lady te nie maja ani uk ladów poprzedzajacych, ani nastepuj acych. Dla uk ladu wspó lrz ednych bazowych s luszna jest tylko regu la, że oś z musi wskazywać w kierunku osi przegubu. Oś x 0 lub oś y 0 moga być wybrane dowolnie. W ostatnim cz lonie poczatek uk ladu wspó lrz ednych KS N może być wybrany dowolnie. Celowe jest jednak umieszczenie go w punkcie efektora. Oprócz tego, wed lug notacji DH, oś x N musi wskazywać na przed lużenie normalnej uk ladu poprzedzajacego. Wszystkie dalsze ustalenia sa dowolne.

8 4 Notacja Denavita-Hartenberga Rysunek 1.2: Manipulator typu SCARA 1.3 Ćwiczenia 1. Wyprowadź macierzowa postać równości Określ notacje DH dla manipulatora p laskiego sk ladajacego sie z trzech par obrotowych. 3. Określ notacj e DH dla manipulatora typu SCARA Określ notacj e DH dla manipulatora przestrzennego XYZ. 5. Wymień zalety notacji DH. 6. Wymień wady notacji DH. 7. Do jakich celów wykorzystana jest notacja DH? 8. W jakim przemyśle wykorzystywane s a manipulatory (roboty) typu SCARA.

9 Dodatek A MuPad Ciag dalszy pracy z MuPadem (wersja Light). A.1 Macierze Zapoznaj si e z materia lem ze strony nr 60 Tutoriala. Dotyczy on zapisu i elemnetarnych operacji na macierzach w systemie. A.2 Pochodne i różniczki Zapoznaj si e z materia lem ze strony nr 88 Tutoriala. Dotyczy on zapisu i elemnetarnych operacji z wykorzystaniem pochodnych i różniczek.

10

11 Bibliografia [1] M.W. Spong, M. Vidyasagar, Dynamika i Sterowanie Robotów, WNT, Warszawa. [2] J.J. Craig, Wprowadzenie do Robotyki, WNT, Warszawa. [3] MuPad Team, MuPAD Tutorial, MuPAD v

12 8 BIBLIOGRAFIA