Wykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
|
|
- Agata Sobczyk
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod wyznaczania warości zagrożonej dla porfeli insrumenów (akcji, indeksów, walu, owarów) bardzo popularnym podejściem pozosaje meoda wariancji-kowariancji zakładająca, iż sopy zwrou z poszczególnych insrumenów pochodzą z pewnego rozkładu wielowymiarowego (zazwyczaj normalnego) oraz możliwe jes oszacowanie wekora warości oczekiwanych oraz właśnie macierzy wariancji-kowariancji dla zmiennych opisujących sopy zwrou z poszczególnych insrumenów. U podsaw rozważań w ramach ej meody znajduje się każdorazowo dyskusja o posaci rozkładu wielowymiarowego sóp zwrou oraz o modelach opisujących zmiany cen insrumenów finansowych (por. Jorion (00); Bes (000); Lopez, Waler (000); Rokia (004)). W arykule zaprezenowano przykład zasosowania wielowymiarowych modeli AR- GARCH do pomiaru ryzyka dwuelemenowych porfeli insrumenów (akcji, indeksów, walu) w ramach właśnie meody wariancji-kowariancji. o nowoczesne podejście, wykorzysujące zw. warości warunkowe, porównane zosanie z klasyczną (zw. bezwarunkową) meodą, w kórej zakłada się iż paramery rozkładu wielowymiarowego są sałe w czasie. Pierwsza część arykułu (bardzo skróowo) wprowadza niezbędne pojęcia związane z warością zagrożoną oraz jej pomiarem meodą macierzy wariancji-kowariancji. Drugi podrozdział prezenuje dwa rozparywane modele sóp zwrou oraz echniki wyznaczania wekora warunkowych warości oczekiwanych oraz warunkowej macierzy wariancjikowariancji w ramach podejścia klasycznego i wykorzysującego wielowymiarowy model AR-GARCH. Nasępnie przedsawiono wykorzysywane w części empirycznej meody esowania jakości modeli VaR. Pracę kończy przykład empiryczny, w kórym dokonano weryfikacji przydaności prezenowanych meod do wyznaczania ryzyka porfeli dwuelemenowych ze szczególnym uwzględnieniem insrumenów z rynku polskiego. Odmienne meody sosuje się dla insrumenów dłużnych oraz dla insrumenów pochodnych, szczególnie opcji.
2 . Waroś ć zagrożona dla porfela papierów Warość zagrożona (warość narażona na ryzyko, Value a Risk, VaR) w chwili jes o aka sraa warości rynkowej porfela, że prawdopodobieńswo osiągnięcia jej lub przekroczenia w rozparywanym okresie (,+) równe jes zadanemu poziomowi olerancji. Powyższą definicję można zapisać w posaci (por. Jorion (00); Bes (000); Rokia (004)): ( ) P W W + VaR q, () gdzie: W - obecna warość porfela insrumenów, W + - warość porfela na końcu analizowanego okresu, q - ak zwany poziom olerancji VaR. Nie zmniejszając ogólności rozważań (nie zakładając warości porfela W ), powyższą zależność można zapisać wykorzysując pojęcie sopy zwrou ( r p, + ): ( p, + rp, + ( )) P r F q q, () co oznacza, że prawdopodobieńswo, że sopa zwrou z porfela w danym horyzoncie czasu nie przekroczy warości równej odpowiedniemu kwanylowi rozkładu sóp zwrou F ( q) rp, +, wynosi q. Meody wyznaczania warości VaR sprowadzają się więc właściwie do wyznaczenia warości ego nieznanego kwanyla 3 rozkładu sóp zwrou w chwili +. Podsawowe meody esymacji VaR zaprezenowane zosały w pracach m.in. Joriona (por. Jorion (00)) i Rokiy (por. Rokia (004)). W dalszej części pracy analizie podlegać będzie jedynie zw. podejście wariancji kowariancji (variance covariance approach), z ypowym, założeniem 4, że rozkład sóp zwrou insrumenów jes wielowymiarowym rozkładem normalnym, a co z ego wynika, rozkład sóp zwrou z porfela - rozkładem normalnym. Odpowiedni kwanyl rozkładu sóp zwrou z porfela dwuelemenowego 5 F rp, + wyznacza się w ym przypadku z zależności: ( ) σ F + F q, gdzie: (3) rp, p, + sn p, + p, + warość oczekiwana rozkładu sóp zwrou z porfela, w okresie, dla kórego szacowana jes miara VaR, Indeks p oznacza warości dla porfela insrumenów. 3 W dalszej części pracy rozróżnione zosaną podejścia wykorzysujące kwanyle bezwarunkowego oraz warunkowego rozkładu sóp zwrou. 4 W bardziej zaawansowanych podejściach sosuje się rozkłady o grubszych ogonach, np. -Sudena lub α- sabilne. Sandardem w zagadnieniach wielowymiarowych jes jednak nadal wielowymiarowy rozkład normalny. 5 Dla uproszczenia zapisu dalsze rozważania konsekwennie przedsawione są w wersji dla porfela dwuelemenowego, kóry będzie obiekem analiz w przykładzie empirycznym. Rozszerzenia na przypadek wielowymiarowy jes rywialne.
3 σ p,+ odchylenie sandardowe rozkładu sóp zwrou z porfela, F sn ( q) kwanyl sandaryzowanego rozkładu normalnego dla prawdopodobieńswa q, ( F ( q),65 dla q0,05 6 oraz F ( q) sn sn,33 dla q0,0). Odpowiednie charakerysyki rozkładu sóp zwrou porfela wyznacza się z nasępujących znanych wzorów:, w p + +, σ p, + w H + w, (4) w w, w + w, (5) w gdzie: w o wekor udziałów poszczególnych insrumenów w porfelu, + wekor warości oczekiwanych, a H + - macierz wariancji-kowariancji. W zaprezenowanym wzorami ()-(5) podejściu mieści się zarówno (por. Rokia (004)) zw. podejście klasyczne wykorzysujące jedynie koncepcję zmiennej losowej, jak i znacznie nowocześniejsze podejście opare na eorii procesów sochasycznych; w przypadku analizy porfeli insrumenów finansowych wielowymiarowych procesów sochasycznych. W podejściu klasycznym zakłada się, iż kolejne sopy zwrou dla nasępujących po sobie okresów pomiaru VaR pochodzą z wielowymiarowego rozkładu normalnego o sałych w czasie paramerach równych odpowiednim oszacowaniom zw. warościom bezwarunkowym. W drugim podejściu, nowocześniejszym, obserwowane w kolejnych okresach sopy zwrou pochodzą również z wielowymiarowych rozkładów normalnych, lecz kolejne wekory warości średnich i macierze kowariancji dla każdej z chwil opisywane są pewnymi szczególnymi zależnościami dynamicznymi. Koncepcja a wykorzysuje zw. rozkłady warunkowe względem dosępnej informacji (por. Bollerslev (994); Jorion (00); Pionek (00); Rokia (004)). Wykorzysanie procesów sochasycznych umożliwia opis wielu efeków obserwowanych w finansowych szeregach czasowych, wśród kórych wymienia się najczęściej: auokorelację sóp zwrou, grube ogony rozkładów bezwarunkowych, gromadzenie zmienności, zmienną w czasie korelację szeregów (por. Pionek (00); say (00)). Lepsze dopasowanie szeregów do danych empirycznych powinno skukować lepszymi meodami pomiaru warości zagrożonej (por. Pionek (00)). 6 Warości 0,05 i 0,0 o ypowe analizowane poziomy olerancji warości zagrożonej. 3
4 W dalszej części zaprezenowane zosaną meody opisu odpowiednich warości warunkowych. Waro zaznaczyć, iż podejście klasyczne ze sałymi paramerami rozkładów warunkowych zawiera się w podejściu wykorzysującym procesy sochasyczne.. Wielorównaniowy model AR-GARCH Zasygnalizowanym punkem wyjścia do dalszych rozważań są pojęcia warunkowych warości oczekiwanych ( + ), warunkowej macierzy wariancji-kowariancji ( H + ) wyznaczanych na podsawie informacji dosępnej w chwili oraz pojęcie posaci warunkowego rozkładu sandaryzowanych resz modelu. Wszyskie 3 zagadnienia należy rozparywać łącznie, gdyż wzajemnie wpływają na siebie i wspólnie deerminują własności osaecznego modelu. Więcej informacji na en ema znaleź ć można w pracach np. Bollersleva (994), Pionka (00) i say a (00). uaj przedsawione zosaną jedynie podsawowe i niezbędne informacje. W rozparywanym w pracy dwuwymiarowym modelu, sopy zwrou w kolejnym okresie + zadane są nasępującym równaniem: r + ε, gdzie: (6) r, + r + r,, +, + +,, + ε, + ε + ε. (7), + Przyjęo więc, że sopy zwrou r, + i r, + dla każdej warości pochodzą z dwuwymiarowego warunkowego rozkładu normalnego 7, co oznacza się jako: ( ) r I N, H, (8) gdzie I o informacja dosępna w chwili. Wekor + oznacza wekor warunkowych warości oczekiwanych na podsawie informacji w chwili dla szeregu pierwszego oraz drugiego. Przyjmuje się, że (por. say (00)): [ r ] f ( r, r ) i, + i I, k, l E, i,, k0,,,, l0,,,, (9) gdzie f ( ) o liniowa funkcja przeszłych warości sóp zwrou. 7 Możliwe są oczywiście rozwiązania z warunkowymi rozkładami o grubszych ogonach, np. z wielowymiarowym rozkładem -Sudena lub α-sabilnym. (por. Jorion (00); Rokia (004); Papla i Pionek (004)). 4
5 Gdy, + i/lub, + zależą jednocześnie od przeszłych warości zarówno r, jak i r, o mamy do czynienia z klasą modeli VAR (vecor auoregressive models). Najczęściej zakłada się jednak, iż (por. Jorion (00), say (00); Pionek (00)): ( i k ) i, + f r,, k0,,,, (0) czyli, że warunkowe warości oczekiwane dla jednego insrumenu nie zależą od przeszłych realizacji sóp zwrou dla drugiego insrumenu. W większości przypadków wysarczające bywa uwzględnienie jedynie osaniej sopy zwrou (k), co wprowadza analizowany w dalszej części pracy dwuwymiarowy model auoregresyjny AR() zadany wzorem: + ϕ r + 0, + 0 ϕr. (), Drugim zagadnieniem jes opis zmian warości warunkowej macierzy wariancjikowariancji oznaczanej przez H +. W dalszej części pracy elemeny warunkowej macierzy wariancji-kowariancji oznaczane będą w sposób nasępujący: h, + h, + H + h h, gdzie h, + h, + (), +, + Poniżej w sposób skróowy zaprezenowany zosanie model zmian warości warunkowej macierzy wariancji-kowariancji. Model en posłuży do prognozowania przyszłych warunkowych warości wariancji-kowariancji na kolejny okres ( H + ) w ramach koncepcji pomiaru VaR wykorzysującej procesy sochasyczne i porównany zosanie z koncepcją klasyczną. W rozparywanym modelu zakłada się, że warunkowa macierz wariancji-kowariancji opisywana jes wielorównaniowym modelem GARCH, kóry jes nauralnym rozszerzeniem modeli jednorównaniowych wprowadzonych przez Engle a w 98 i Bollersleva w 986 roku (por. Bollerslev (994), Pionek (00)). Ogólna posać wielowymiarowego modelu GARCH (Mulivariae GARCH MGARCH) zaproponowana zosała przez Bollersleva w roku 988 (por. np. Bollerslev (994); Gourieroux (997)) i w lieraurze nosi nazwę VECH-GARCH. Macierz H + opisywana jes nasępującym równaniem: ( H ) ( W) A ( ε ε ) B ( H ) vech + vech + vech + vech, (3) w kórym operaor vech ( ) (vecor-half operaor) zdefiniowany jes w nasępujący sposób: a b c vech b d e a b c d e f c e f [ ]. (4) 5
6 Powyższy model jes wielowymiarowym odpowiednikiem jednowymiarowego modelu GARCH(,). Możliwa jes oczywiście analiza modeli VECH wyższych rzędów, ale w prakyce nie jes spoykana (por. Bollerslev (994); Gourieroux (997); Ding, Engel (00)). Dla przypadku dwuwymiarowego macierz W jes symeryczną macierzą o wymiarach, naomias macierze à i B są symerycznymi macierzami o wymiarach 3 3. Podsawowymi problemami, kóre wysępują w przypadku prakycznego sosowania modelu VECH-GARCH jes duża liczba paramerów, kóre należy wyesymować, konieczność zapewnienia dodaniej określoność macierzy H + w każdym punkcie czasu oraz konieczność zapewnienia skończoności warości bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji. W przypadku pełnego dwuwymiarowego modelu VECH niezbędna jes esymacja paramerów (ylko w zakresie modelu warunkowej macierzy wariancji-kowariancji) co już samo w sobie w prakyce uniemożliwia sosowanie ego rozwiązania (por. Bollerslev (994); Gourieroux (997); Ding, Engel (00)). Zaproponowano więc szereg modeli zawierających się w ogólnym modelu VECH, kóre ograniczają liczbę esymowanych paramerów lub zapewniają dodanią określoność macierzy. Odbywa się o jednak zawsze koszem ogólności modelu. Do najczęściej wykorzysywanych rozwiązań zalicza się modele diagonalne DVECH oraz modele klasy BEKK (pełne i diagonalne) (por. Bollerslev (994); Gourieroux (997)). W niniejszej pracy wykorzysano model diagonalny DVECH zaproponowany w 988 roku przez Bollersleva, Engle a i Wooldridge a (por. Bollerslev (994)). Macierze à i B są w ym rozwiązaniu macierzami diagonalnymi, a wykorzysany w dalszej części pracy model ma posać: h, + ω a 0 0 ε, b 0 0 h,, h ω + 0 a 0,, + 0 b 0 + ε ε h,. (5) h, + ω 0 0 a 33 ε, 0 0 b 33 h, Jak ławo zauważyć, w modelu ym, niezbędna jes już ylko esymacja 9 paramerów. Elemeny h, + macierzy + odpowiednich iloczynów błędów z chwili ( ε i, ε j, ) H zależą jedynie od swoich przeszłych warości (, ) h oraz, co powoduje, że brak jes zw. efeku przenikania (por. Bollerslev (994); Gourieroux (997); Ding, Engel (00); Pionek (005)). Elemeny h oraz h opisane są w ym przypadku wpros klasycznym, jednowymiarowym modelem GARCH(,), a elemen h - jego odpowiednikiem (Pionek (00)): 6
7 h ω + a ε + b h, +,, h ω + a ε ε + b h, +,,, h ω + a ε + b h, +,,. (6) Skukuje o uławieniami w zakresie esymacji oraz prognozowania warości macierzy. Nierudno akże pokazać, że model diagonalny można przedsawić w nasępującej posaci, kóra uławia dalsze analizy (Ding, Engle (00), Pionek (005)): ( ) H W + A ε ε + B H +, (7) gdzie X Y oznacza iloczyn Hadamarda 8 oraz ω ω W, ω ω a a A a a i B b b. (8) b b Posać a uławia zapis oraz analizę warunków dodaniej określoności macierzy ( H + ), co jes znacznym problemem dla modeli VECH. Korzysając z faku, że suma macierzy dodanio określonej oraz macierzy (pół)dodanio określonej jes macierzą dodanio określoną uzyskuje się warunki wysarczające, by zapewnić dodanią określoność macierzy H + w każdym momencie czasu (por. Ding, Engle (00)): macierze W, A, B muszą być dodanio określone 9 co uzyskuje się poprzez spełnienie nasępujących nierówności: x > 0, x > 0, x x x 0 >, (9) gdzie x o odpowiednie elemeny ω, a i b macierzy W, A i B. macierz H musi być dodanio określona, co najprościej zapewnić przyrównując ją do bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji z próby. Oprócz dodaniej określoności macierz wariancji-kowariancji niezbędne jes zapewnienie również skończoności elemenów bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji 0 H. W przypadku dwuwymiarowego diagonalnego modelu DVECH dodakowe warunki mają wyjąkowo prosą posać analogiczną jak dla modeli jednowymiarowych, a mianowicie (por. Pionek (00)): a + b < ; i, j, (0) a a, b b ; i, j,, i j. ji ji 8 Iloczyn Hadamarda jes zw. iloczynem ablicowym. Jeśli macierze Z, X i Y mają e same wymiary i Z X Y o elemeny macierzy Z wyznacza się jako iloczyny odpowiadających elemenów macierzy X i Y, j. z x y. 9 Formalnie, przynajmniej jedna macierz spośród W, A, B musi być dodanio okręcona, pozosałe dwie mogą być połówkowo dodanio określone. Najczęściej warunek dodaniej określoności narzuca się jednak na wszyskie macierze. 0 Bezwarunkowa macierz wariancji-kowariancji dana jes w ogólności wzorem: H E[ H ]. 7
8 Paramery modelu esymuje się zazwyczaj meoda największej wiarygodności maksymalizując funkcję (por. Bollerslev (994); Gourieroux (997)): LLF H H. () ln + ε ' ε Posać diagonalna umożliwia esymację osobno każdego z równań (6). Paramery modeli wariancji h i h esymuje się jako jednorównaniowe modele, a paramery modelu kowariancji h na podsawie maksymalizacji funkcji wiarygodności (wzór ()) przy założeniu, że paramery modeli wariancji zosały wyesymowane wcześniej. Pozwala o skrócić szereg niezbędny do esymacji. W meodzie oparej na modelu DVECH oszacowania kolejnej warunkowej macierzy wariancji-kowariancji uzyskuje się na podsawie ożsamych w ym przypadku wzorów (5)- (7) wykorzysując informację dosępną w chwili. W meodzie klasycznej, prognozy elemenów macierzy kowariancji dla chwili + równe są elemenom oszacowanej bezwarunkowej macierzy wariancji-kowariancji: H E + H ε ε, czyli () m ii, ii, k m ε + k 0 h, i,, (3) m, h,, k, k m ε ε + + k 0 h. (4) Waro zwrócić uwagę, iż problemem pozosaje wybór wielkości zw. okna, czyli parameru m. Dopuszcza się u pewną niekonsekwencję, uzasadniając wybór wielkości m zmiennymi w czasie paramerami procesu. Podejście, w kórym sałą macierz wariancji-kowariancji na kolejnych m dni prognozuje się na podsawie hisorycznej macierzy wariancji-kowariancji z porównywalnej ilości dni z przeszłości nazywa się najczęściej prognozą naiwną. Zakładając jednak, zgodnie z wcześniejszym ogólnym założeniem, że macierz H jes sała w czasie dla całego szeregu dwuwymiarowych danych, macierz bezwarunkowa powinna być wyznaczana na podsawie całego zbioru dosępnych danych z przeszłości (rozszerzające się okno), a przynajmniej na podsawie odpowiednio dużego zbioru obserwacji (por. przykład empiryczny). Znając oszacowanie warunkowego kwanyla sopy zwrou z porfela w okresie (,+) (na podsawie założenie o posaci warunkowego rozkładu oraz warości wekora + i macierzy H + ) możliwe saje się porównanie go z fakycznie obserwowaną sopą zwrou w ym okresie (por. wzory ()-(4)) celem idenyfikacji zw. przekroczeń w okresie weryfikacji modelu VaR. Znając liczbę oraz momeny czasu, w kórych w próbie esowej wysąpiły 8
9 przekroczenia możliwa saje się ocena modelu VaR, a ym samym ocena przydaności odpowiednich modeli sóp zwrou w zagadnieniu pomiaru ryzyka rynkowego ą meodą. 3. esowanie modeli VaR Weryfikacji jakości modelu VaR dokonuje się poprzez zw. esowanie wseczne (bacesing). W prakyce wykorzysuje się w ym celu esy liczby przekroczeń oraz niezależności przekroczeń (por. Jorion (00); Hass (00); Pionek (00); Rokia (004)). Podsawę do saysycznej oceny modeli VaR sanowi zw. szereg przekroczeń I : ; I 0; p, rp, p, > rp, ( ) ( ) r F q r F q. (5) Szereg przekroczeń I przyjmuje więc warości, jeśli w chwili sopa zwrou z porfela była mniejsza lub równa odpowiedniemu kwanylowi (por. wzór ()), czyli nasąpiło zw. przekroczenie oraz przyjmuje warość 0, jeśli przekroczenie nie nasąpiło. Najczęściej wykorzysywanym esem jes es liczby przekroczeń (failure es). Dla danej wielkości próby eoreycznej liczba przekroczeń ma rozkład dwumianowy. Odpowiednią saysykę esową zaproponował w 995 roku Kupiec (por. Jorion (00); Hass (00); Pionek (00); Rokia (004)). Ma ona posać: LR ln ( q) ( qˆ ) uc 0 0 q qˆ, gdzie: (6) qˆ + 0 (7) oraz: i liczba okresów, w kórych I i, q przyjęy poziom olerancji VaR. Saysyka LR uc ma rozkład χ z jednym sopniem swobody. Warość kryyczna (CV) esu Kupca dla najczęściej rozparywanego poziomu isoności 0,05 wynosi 3,845. Hipoezę zerową o poprawności modelu VaR odrzuca się, jeśli LR uc > CV. es liczby przekroczeń nie jes jedynym esem, kóremu należy poddać weryfikowany model. Do esu liczby przekroczeń należy dołączyć es, czy przekroczenia są niezależne w czasie. Największą popularność zdobył w ym zakresie es Chrisoffersena LR + + ( q ) q ( ) ( ) ind q0 q0 q q LR ind : ln, gdzie: (7) q + i0 i + q ; gdzie - liczba okresów, w kórych I, j, jeśli I i. 9
10 Saysyka Ponieważ saysyki LR ind ma również rozkład χ z sopniem swobody. LRuc oraz LR ind są niezależne, zaproponowano es mieszany LR mix uwzględniający zarówno liczbę przekroczeń oraz czas pomiędzy przekroczeniami (por. Jorion (00); Hass (00); Pionek (00); Rokia (004)): LR LR + LR ~ χ. mix uc ind Zaprezenowane esy saną się podsawą oceny modeli VaR w części empirycznej. 4. Przykład empiryczny Ze względu na subiekywny wybór szereg czasowych oraz ich ograniczoną liczbę, przykład en nie preenduje do jednoznacznej odpowiedzi, kóra z wybranych meod jes najlepsza w ogólności. Możliwe jes jednak wysnucie pewnych osrożnych wniosków na podsawie wyników zaobserwowanych dla wybranych szeregów. Wszyskie prezenowane pracy wyniki badań empirycznych uzyskano na podsawie auorskich procedur napisanych w środowisku MALAB 6.0. W badaniach empirycznych wykorzysano 8 par szeregów dziennych sóp zwrou w większości pochodzących z polskiego rynku. Są o nasępujące pary akcji: BRE-Visula, Compuerland-Jurzenka, Kredybank-Salexpor; pary kursów walu: USD/PLN-GPB/PLN, EURO/PLN-USD/PLN; oraz indeksów: SP500-NIKKEI, DAX-FSE00, WIG-DJIA. Podsawowym kryerium wyboru była jak największa długość badanych szeregów. Esymacji paramerów poszczególnych modeli dokonywano z 750 osanich dni, by zapewnić prawidłowe oszacowania modeli, szczególnie w przypadku modelu AR()-DVECH-GARCH oraz spełnione było założenie dla klasycznego modelu o sałości paramerów (por. pk. i ). Każdorazowo, analizowane porfele posiadały równe udziały. Na podsawie prezenowanych meod wyznaczono warość miary VaR, zidenyfikowano przypadki przekroczeń, oraz wyznaczono warości esu liczby przekroczeń, ich niezależności oraz esu łącznego. abela przedsawia wyniki badań empirycznych w posaci warości odpowiednich saysyk esowych, dla poszczególnych par i meod oraz dla poziomów olerancji warości zagrożonej równych 0,05 i 0,0. W pierwszej kolumnie ab. przesawiono dodakowo informację o długości szeregu przekroczeń dla każdego z przypadków. Analizowane szeregi są różnej długości, lecz wszyskie kończą się roku. 0
11 abela. Warości saysyk esowych meoda alfa0,05 alfa0,0 LR uc LR ind LR mix LR uc LR ind LR mix BRE 4,38 6,5 30,53 5,06 6,4,48 VISULA 4,38 9, 3,49 6,93 9,87 6,79 3,78 7,76 9,54 9,05 5,4 4,8 (06 obs.) 4 3,5 0,70 4, 5,06,84 7,90 COMP 47,04,00 48,03 4,96 0,08 5,04 JURZENKA 44,90,07 45,98,78 0,5,93 3,87 0,63 3,49 3,68 0,0 3,79 (60 obs.) 4,67 3,36 6,03 0,7 0,5 0,5 KREDYBANK SALEXPOR 3,38 8,3,7 8,0 9,74 7,83,63 6,84 8,47,69 4,73 6,4 3,00,39 34,39 54,9 33,68 87,87 (855 obs.) 4,36,3,49,69 3,75 6,44 USD,64,3,87 6,73 9,43 6,6 GBP,39 5,9 6,58 7,68 3,5,9 3,90,86 3,76 0,09 0,40 0,49 (345 obs.) 4 0,6,38,55 3,49 0,5 4,00 EURO 0,46,30,77,57 0,06,64 USD 0,46 0,9 0,65,57 0,06,64 3 0,85 0,4,0 0,3 0,4 0,56 (834 obs.) 4 0,35 0,40 0,75 0,3 0, 0,35 SP500,38 4,0 6,58 5,76 8,4 4,8 NIKKEI,87 3,85 5,7 5,76 8,4 4,8 3,04 3,3 4,8 0,80 0,83,6 (3500 obs.) 4 0,03 0,44 0,46,49,03 3,5 DAX 3,6 9,73,89 36,6 3,76 40,38 FSE00 4,34 5,55 9,89 34,60 4,0 38,60 3,00 0,04,04 0,4 0,9 0,5 (80 obs.) 4 0, 0,70 0,8,44 0,70 3,4 WIG 3, 37,6 40,7,58 0,78,35 DJIA 5,53 4,99 30,5,85 3,9 6,04 3,03,0 3,05 5,09,33 36,4 (75 obs.) 4 0,03 6,54 6,57,07,7,4 Źródło: obliczenia własne. W powyższej abeli meody -4 oznaczają poszczególne modele leżące u podsaw miary VaR. Meoda o klasyczna echnika opara na modelu wariancji-kowariancji ze sałymi paramerami, meoda opara jes na modelu, w kórym dopuszcza się wysępowanie auoregresji w sopach zwrou, w meodzie 3 VaR wyznacza się na podsawie modelu DVECH bez ewenualnej auokorelacji, zaś w meodzie 4 na podsawie modelu AR-DVECH. Pogrubiono warości saysyk empirycznych, kóre pozwalają przyjąć hipoezę zerową o poprawności modelu VaR na poziomie isoności 0,05. Na szarym le przedsawiono najmniejsze warości dla poszczególnych esów uzyskane jedną z 4 meod sugerujące, że dana meoda jes najlepsza. Analizując wyniki zaware w ab. można zauważyć, że zasosowanie modelu DVECH w większości przypadków pozwala osiągnąć lepsze rezulay, niż wykorzysanie klasycznego modelu sałej warunkowej macierzy wariancji-kowariancji. Lepszy rezula oznacza w ym przypadku, że dla danej meody orzymano niższą warość saysyki esu liczby przekroczeń,
12 ich niezależności oraz esu łącznego. Meody opare na modelu DVECH (modele 3 i 4) są lepsze dla większości par szeregów, zarówno dla poziomu olerancji VaR równego 0,05, jak i 0,0. Okazuje się również, że większe znaczenie dla poprawy jakości modeli ma wprowadzenie zmiennej w czasie warunkowej macierzy kowariancji (modele DVECH) niż zmiennych w czasie warunkowych warości oczekiwanych (modele AR). Wprowadzenie auoregresji może jednak poprawić akże wyniki, jak o widać np. na przykładzie par Compuerland-Jurzenka czy eż Kredybank-Salexpor. Omawiając wyniki bardziej szczegółowo można zauważyć, że zasosowanie meod oparych na modelu DVECH daje najlepsze rezulay dla wszyskich rzech badanych par indeksów giełdowych, jak również dla pary akcji BRE-Visula. Należy przy ym zauważyć, że są o również jedne z najdłuższych analizowanych szeregów czasowych, jednakże liczba przebadanych par jes zby mała aby powierdzić isnienie jakiejś ścisłej zależności. Wyniki dla pozosałych czerech par Compuerland-Jurzenka, Kredybank-Salexpor, USD/PLN- GPB/PLN i EURO/PLN-USD/PLN są już mniej jednoznaczne, nadal jednak wskazują na przewagę meod wykorzysujących model DVECH w wyznaczaniu VaR. Podsumowanie Choć wyniki prezenowanych badań są bardzo zachęcające, należy jednak być osrożnym w formułowaniu zby daleko idących wniosków. Po pierwsze, przebadana próbka jes niezby wielka, 8 par, co nie uprawnia raczej do wydawania kaegorycznych sądów. Po drugie, wszyskie analizowane modele wykazują jednak wrażliwość na wielkość próby wykorzysywanej w ich esymacji, co może wpływać na ich ocenę. Problemem może być również o, że meody opare na zmiennej w czasie warunkowej macierzy kowariancjiwariancji są o wiele bardziej skomplikowane, co urudnia ich esymację i sprawia, że na razie są mało popularne. Dokładniejsze zbadanie problemu wielkości próby wykorzysywanej do esymacji paramerów oraz rozszerzenie badań o kolejne pary szeregów czasowych sanowić będzie cel dalszych badań auorów. Należy jednak zaznaczyć, iż wykorzysanie modeli warunkowej macierzy wariancjikowariancji jes sosunkowo prose dla porfeli dwuelemenowych. W przypadku porfeli wieloelemenowych modele sają się zby skomplikowane w prakycznych zasosowaniach ze względu na konieczność zapewnienia dodaniej określoności macierzy oraz na dużą liczbę paramerów. Wraz z rozwojem oprogramowania dosępnego w prakyce oraz ze
13 UUU zwiększaniem się długości (lub częsoliwości) szeregów danych, modele e powinny zyskiwać na znaczeniu. Pomimo zasygnalizowanych wąpliwości, auorzy, o ile o możliwe, zalecają sosowanie meod wyznaczania VaR wykorzysujących modele AR-DVECH w zasosowaniach prakycznych, ponieważ meody e pozwalają poprawić jakość esymacji VaR, co z kolei pozwala na skueczniejsze zarządzanie ryzykiem. Lieraura. Bes P. (000). Warość narażona na ryzyko. Oficyna Ekonomiczna, Kraków.. Bollerslev., Engle. R., Nelson D. (994) ARCH Models. W: Handbook of Economerics. Volume IV. Amserdam. Holland Ding Z., Engle R. (00). Large Scale Condiional Covariance Marix Modeling, Esimaion and esing. Academia Economic Papers. 4. Gourieroux C. (997). ARCH Models and Financial Applicaions. Springer-Verlag. New York. 5. Hass M. (00). New Mehods in Backesing. Financial Engineering Research Cener. Bonn. 6. Jorion P. (00). Value a Risk nd ediion. McGraw-Hill 7. Lopez J., Waler C. (000). Evaluaing covariance marix forecass in a value-a-risk framework. Federal Reserve Bank of San Francisco. Working Papers in Applied Economic heory Papla D., Pionek K., (004) Zasosowanie rozkładów α-sabilnych i funkcji powiązań (copula) w obliczaniu warości zagrożonej (VaR), praca złożona do Zeszyu Jubileuszowego Insyuu zarządzania Finansami Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław, 9. Pionek K. (00). Modelowanie i prognozowanie zmienności insrumenów finansowych. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu (praca dokorska) 0. Pionek K. (005). Prognozowanie macierzy kowariancji i korelacji finansowych szeregów czasowych, praca złożona w ramach konferencji Modelowanie preferencji a ryzyko, Akademia Ekonomiczna w Kaowicach, Usroń. Rokia P. (004). Koncepcja warości zagrożonej (VaR) w analizie ryzyka inwesycji banków na rynku polskim. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu (praca dokorska). say R. (00). Analysis of Financial ime Series. Wiley and Sons. 3
Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoPrognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych stóp zwrotu nie jest sprawą błahą. Zagadnienie to związane jest również w oczywisty
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna w e W r ocł aw iu Prognozowanie macierzy kowariancji i korel acji f inans owych s zeregó w czas owych Wsęp Prognozowanie macierzy kowariancji finansowych szeregów czasowych
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoUMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ
Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoPIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Katedra Ekonometrii i Statystyki
PIOTR FISZEDER, JACEK KWIATKOWSKI Kaedra Ekonomerii i Saysyki DYNAMICZNA ANALIZA ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY OCZEKIWANĄ STOPĄ ZWROTU A WARUNKOWĄ WARIANCJĄ Sreszczenie: W badaniu zasosowano modele GARCHM ze sałym
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE TERMINU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MULTIPLIKATYWNEGO MODELU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI
Dane bibliograficzne o arykule: hp://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 OBLICZANIE TERMIN REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ BDOWLANYCH METODĄ CCPM NA PODSTAWIE MLTIPLIKATYWNEGO
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoTestowanie współzależności w rozwoju gospodarczym
The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 Vol. 15 I No. 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 R. 15 I Nr 5 Tesowanie
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoEstymacja stopy NAIRU dla Polski *
Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoPomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski
Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki Marcin
Bardziej szczegółowoBayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1
Jacek Kwiakowski Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1 WSTĘP Powszechnie wiadomo, że podsawowymi własnościami procesów finansowych
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoWykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak
Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX
Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowo