Ćwiczenie 6 WYZNACZANIE OBROTÓW KRYTYCZNYCH WAŁÓW

Transkrypt

1 Ćwiczenie 6 WYZNACZANIE OBROTÓW KRYTYCZNYCH WAŁÓW. Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia jest analitczne wznaczenie obrotów tcznch wału, a następnie werikacja eksperentalna uzskanch wników.. Wprowadzenie O prawidłowości unkcjonowania aszn często decdują drgania ich eleentów, zwłaszcza wałów. Duże aplitud i duże sił, charakterstczne dla drgań wałów zachodzącch w pobliżu lub w obszarze rezonansow ogą powodować ich pękanie wskutek zęczenia. Mogą też prowadzić do uszkodzenia ich eleentów związanch z wałe, np. łożsk, kół zębatch, itp. Praca wałów w pobliżu rezonansu źle wpłwa na dokładność unkcjonowania aszn, jest też uciążliwa dla personelu obsługującego. Rozróżnia się trz or drgań wałów: giętne-sętne i wzdłużne. Ponadto drgania te ogą bć swobodne (własne) lub wuszone. Częstość drgań własnch wału zależ od jego paraetrów konstrukcjnch, właściwości sprężstch, sposobu podparcia (ułożskowania) oraz wielkości i rozieszczenia na ni as (wirników, kół zębatch itp.). Drgania wuszone powstają w wniku działania na eleent sprężst (w nasz przpadku na wał) oesowo ziennej sił zewnętrznej. Jeżeli częstość drgań wuszonch jest równa częstości drgań własnch, wówczas wstępuje rezonans i związan z ni bardzo duż wzrost aplitud... Krtczna prędkość wirowania wału W celu ustalenia związku iędz prędkością wirowania a drganiai własni giętni rozpatrz przpadek obracania się wału prostego z osadzon ążkie (wirnikie) o asie - rs. l, którego środek nie powa się z osią obrotu wału lecz jest oddalon od niej o odległość e. Rs. l. Scheat wału z wirnikie do wznaczania zależności iędz prędkością wirowania a drganiai własni.

2 Na razie poija wpłw sił ciężkości wirnika na ruch wału, dlatego przjuje, że oś wału a kierunek pionow. Podczas ruchu obrotowego wału z prędkością kątową ω powstaje noralna siła bezwładności (siła odśrodkowa), która powoduje ugięcie wału wnoszące r. Silą bezwładności działająca na wal wnosi: P B ω ( r+ e) Siła ta jest zrównoważona przez siłę sprężstości F wału wrażającą się wzore: () F () gdzie: k - stała sprężsta wału równa sile potrzebnej do statcznego ugięcia wału o jednostkę długości. Porównując wrażenia () i () i dokonując odpowiednich przekształceń otrzuje: ω r e k () ω Wrażenie k we wzorze () przedstawia kwadrat częstości poprzecznch (giętnch) drgań własnch wału z asą wirnika. k ω (4) Podstawiając do równania () oraz dokonując prostch przekształceń otrzuje: r e ω ω n ω ω n (5) Na rsunku przedstawiono zależność r e ω ω n

3 ω/ω n Rs.. Wes zależności r e ω dla wału prostego z wirnikie ω n Jak widać z zależności (5) oraz z rs. stosunek ugięcia wału do iośrodu e rośnie nieograniczenie gd prędkość kątowa ω wału zbliża się do częstości kołowej ω n drgań własnch wału. Prędkość kątową ω równą częstości drgań własnch wału nazwa tczną prędkością kątową ω obracającego się wału. Odpowiednio prędkość obrotową oeśla się również tczną prędkością obrotową n. Prz ω<ω prawa strona wrażenia (5) jest liczbą dodatnią, co oznacza, że r i e są ω jednakowego znaku. Natoiast prz ω>ω wartości r i e ają znaki przeciwne i gd rośnie nieograniczenie to r dąż do wartości -e. Z tego wnika, że prz wzrastającch obrotach w zaesie ponad tczn (ω>ω ) środek as zbliża się do osi obrotu układu. Zjawisko to nazwa się sao centrowanie wału. Uożliwia ono stosowanie w pewnch stuacjach giętkich wałów, które po przejściu przez obrot tczne spokojnie" pracują prz prędkościach ponadtcznch. Podobne rozuowanie ożna przeprowadzić dla stuacji, gd środek ciężkości ążka powa się z osią obrotu wału, ale oś wału a kierunek pozio - rs.. ω n

4 ωω ω>ω Rs.. Scheat wału prostego z wirnikie o osi pozioej. W t przpadku ugięcie statczne wału spowodowane ciężare wirnika przejawia taki sa skutek jak iośrodowość e. Konstruktor usi uchronić asznę od prac w pobliżu rezonansu przez zaprojektowanie częstości podstawowej węzłów w bezpiecznej odległości od częstości sił wuszającch. Ponieważ charakterstki drgań w pobliżu rezonansu są bardzo stroe (rs.) dlatego odstęp iędz częstością sił wuszającej ω częstością drgań własnch ω n powinien bć jak największ. Przjuje się: ω 0,5> > ω n (6). Obliczanie obrotów tcznch wału Dla konstruktora ważna jest znajoość prostch etod obliczania tcznej prędkości obrotowej wałów. Jedną z nich jest etoda ugięcia statcznego. Siła ciężkości G ążka zaocowanego na wale powoduje jego ugięcie statczne st, które wraża wzór: G g st k k (7) gdzie: - asa ążka, g 9,8 [/s ], k - jak we wzorze (). Mając na względzie, że wał osiąga tczną prędkość wirowania, gd częstość sił wuszającej jest taka saa jak częstość drgań własnch wału: ω ω oraz ω n k (4) to ω g st (8)

5 Uwzględniając zależność iędz częstotliwością drgań wrażoną w [Hz] a częstością kołową wrażoną w [rad/s] ożna zapisać: ϖ π (9) Podstawiając g9,8 /s oraz st [] otrzuje: 9,8 0,5 [Hz] π st st (0) Zate tczna prędkość obrotowa wału wrażana w [obr/in.] wnosi: n 60 () Jeżeli a wznaczć częstość drgań własnch (częstość tczną) układu złożonego z wału ającego więcej niż jeden wirnik to nie ożna do tego celu zastosować etod ugięcia statstcznego w sposób bezpośredni. Posługuje się wówczas wzore Dunkerlea: n () gdzie: - przbliżona częstotliwość drgań własnch układu, 0 - częstotliwość drgań własnch wału bez wirnika, - częstotliwość drgań własnch z pierwszą asą, bez uwzględnienia as wału i pozostałch as, - częstotliwość drgań własnch z drugą asą bez uwzględniania as wału i pozostałch as. n - częstość drgań wału z n-tą asą bez uwzględnienia as wału i pozostałch as. Z zależności iędz częstotliwością a ugięcie statczn (wzór 0) wnika, że zastępcze (równoważne) ugięcie statczne z równa się suie poszczególnch ugięć statcznch. Może zate zapisać: z n () gdzie 0,,,..., n oznaczają ugięcia statczne odpowiadające warunko wienion w związku z wrażenie ()... Przkład Przkład. Obliczć obrot tczne wału wentlatora o przepłwie osiow przedstawionego scheatcznie na rsunku

6 Wentlator jest napędzan pase. Dwa łożska znajdujące się po obu stronach napędzającego koła pasowego ustalają wał w ten sposób, że układ ten ożna traktować jako belkę wspornikową z obciążenie uieszczon na jej końcu st P l E I Ab wznaczć n skorzsta z wzorów (0) i (). Obliczenie waga wcześniejszego wznaczenia ugięcia statcznego wału pod wpłwe ciężaru wirnika: st P l E I gdzie: P- ciężar wirnika P g, E - oduł Younga, I - oent bezwładności przeoju. st 85 9,8 (0,8) 8 0 [ ] 4 5 6π (95 0 ), n ,5 st 0 st [ obr / in]

7 Zadanie ożna sorułować nieco inaczej, a ianowicie: dla podanej as wirnika 85 kg długości wału l80 i prędkości obrotowej wału np. n600 obr/in. należ wznaczć średnicę wału d tak, ab jego częstotliwość drgań własnch bła dwa raz większa od częstotliwości wuszającej (do rozwiązania we własn zaesie). Przkład. Wznaczć obrot tczne wału z dwoa wirnikai pokazanego na rsunku. Ab to zadanie rozwiązać skorzsta z wzoru Dunkerlea. Należ więc kolejno obliczć: 0 - ugięcie wału pod wpłwe as własnej 0 - ugięcie wału pod wpłwe as z poinięcie 0 i - ugięcie wału pod wpłwe as z poinięcie 0 i Oblicza ugięcie statczne wału pod wpłwe ciężaru własnego (belka równoiernie obciążona) gdzie q- ciężar l wału 0 5ql 4 84EI d q π , N

8 (0,75) ,6 0 [ ] 4 84, 0 π (50 0 ) Ugięcia statczne, pochodzące od ciężarów wirników oblicz według wzoru na ugięcie belki wwołane siłą skupioną działającą w dowoln punkcie: Pl b x ( l x) b l x 6EI l l l l l Wobec tego ugięcie statczne spowodowane ciężare wirnika l wnosi: ( 0,75 0,5),5 9,8 0,75 0,5 0,5 0,5 0,75 0,5 4,5 0 [ ] 4 +,4 ( 50 0 ) 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 6, 0 64 W ten sa sposób obliczone wnosi: 9,75 0 [ ] z + + (9,6+ 4,5+ 9,8) 0,9 0 0 [ ] a przbliżona częstotliwość drgań giętnch własnch: 0,5 z 0,5,9 0 85,9[ Hz] n [obr/in]. Przebieg ćwiczenia.. Opis układu poiarowego Rs. 4 Scheat układu poiarowego: l- silnik elektrczn, - autotransorator, - wał, 4 - wirnik, 5 - podpora stała, 6 podpora przesuwna, 7 - elektroagnetczn przetwornik prędkości obrotowej, 8 - wskaźnik crow

9 Wał wraz z silnikie 4 napędza silnik elektrczn, którego prędkość obrotową ożna zieniać za poocą autotransoratora. Na końcu wału znajduje się elektroagnetczn przetwornik prędkości obrotowej 7 z którego sgnał jest przekazwan na wskaźnik crow 8. Zasadę tego przetwornika wjaśnia rs. 5 Rs. 5. Zasada elektroagnetcznego przetwarzania prędkości obrotowej w częstotliwość Stalowa tarcza z odpowiednią liczbą zębów obraca się w pobliżu obwodu agnetcznego czujnika z agnese trwał i z cewką na nabiegunniku. Przesunięcie jednego zęba w pobliżu nabiegunników czujnika powoduje wzrost i następnie zniejszenie struienia agnetcznego, a t sa zaindukowanie w cewce jednego oesu napięcia przeiennego. Jeśli tarcza a zębów na obwodzie, to podczas jednego obrotu tarcz w cewce indukuje się oesów napięcia. Jeśli tarcza wiruje z prędkością n obrotów na inutę. to częstotliwość indukowanego napięcia n stąd n.. Zadania do wkonania podczas ćwiczenia l) zierzć średnicę wału i rozstaw łożsk (podpór), oeślić położenie wirnika i jego wiar; na podstawie wiarów wirnika obliczć jego asę. ) korzstając z etod ugięcia statcznego obliczć obrot tczne wału, ) uruchoić silnik (w obecności prowadzącego ćwiczenia) i zieniając jego prędkość obrotową zierzć obrot tczne wału. 4 Wskazówki dotczące sprawozdania. Sprawozdanie powinno zawierać: - teat i cel ćwiczenia, - scheat stanowiska poiarowego wraz z wiarai istotnch eleentów, - opis przebiegu ćwiczenia, - wniki obliczeń i poiarów, - wnioski sorułowane na podstawie uzskanch wników, - zadanie obliczeniowe: dla wznaczonej as wirnika ustuowanego w środku wału oraz zierzonego rozstawu łożsk należ obliczć średnicę wału, którego częstotliwość drgań własnch giętnch będzie dwuotnie większa niż częstotliwość wuszająca.

10 5. Inoracje dodatkowe: gęstość stali: ρ 7800kg/ 4 πd oent bezwładności przeoju kołowego I 64 oduł Younga dla stali E,l*0 5 MPa,*0 N/ ugięcie belki obciążonej w środku siłą P: Pl 48EI