Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002

Transkrypt

1 Szbkobieżne Poazd Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Marek KOCHAŃCZYK Andrze WILK WYRÓWNANIE ROZKŁADU OBCIĄŻENIA KOŁA ZĘBATEGO ZA POMOCĄ MIMOŚRODOWEGO ŁOŻYSKOWANIA WAŁU DOBÓR CECH GEOMETRYCZYCH Streszczenie. W artkule zamieszczono wniki numercznch obliczeń promieniowego przemieszczenia łożskowania wałów kół zębatch oraz analizę możliwości kompensaci wpadkowe odchłki linii stku zębów za pomocą mimośrodowego osadzenia łożsk. 1. WYZNACZENIE PROMIENIOWYCH PRZEMIESZCZEŃ ŁOŻYSK Mimośrodowe osadzenie łożsk umożliwia wrównanie rozkładu obciążenia wzdłuż linii stku zębów [4]. Nierównomierność obciążenia kół można zniwelować prz założeniu różnch odchłek wkonawczch i odkształceń sprężstch elementów przekładni pod obciążeniem [3]. Jest to możliwe prz zastosowaniu mimośrodu o odpowiednie wartości ramienia. Oszacowanie wartości tego ramienia wiąże się z wznaczeniem wmaganego promieniowego przesunięcia osadzenia wału koła zębatego. Wartość tego przesunięcia winna równoważć cznną wpadkową odchłkę linii stku zębów F [1,5]: F F, (1.1) x gdzie: F x - początkowa odchłka linii stku bez uwzględniania docierania, - wielkość dotarcia, która powstae poprzez zmnieszenie się początkowe odchłki linii stku w wniku docierania się zębów podczas eksploataci. Początkowa odchłka linii stku F x est bezwzględną sumą odchłek wkonawczch uzębienia zębnika i koła, odkształceń sprężstch wałów i korpusów zębnika, koła oraz przemieszczeń wnikaącch z luzów w łożskach, odkształceń obudow, a także z różnic temperatur na szerokości wieńca. Odchłkę [1,5] wznaczć można ze wzoru: F x F x fma fsh 1 fsh2 fbe fca fte, (1.2) gdzie: f ma - odchłka linii stku wnikaąca z odchłek wkonania, f sh1,2 - odchłka linii stku uwzględniaąca odkształcenia sprężste wału i korpusu zębnika, koła, f - odchłka linii stku powstała w efekcie luzów i odkształceń w łożskach, be f - odchłka linii stku uwzględniaąca odkształcenia obudow, ca Mgr inż. Marek KOCHAŃCZYK Politechnika Śląska, Gliwice Prof. dr hab. inż. Andrze WILK Ośrodek Badawczo-Rozwoow Urządzeń Mechanicznch OBRUM, Gliwice

2 Marek KOCHAŃCZYK, Andrze WILK f te - odchłka linii stku spowodowana różnicą temperatur na szerokości wieńca zębatego. Istotn wpłw na wartość te odchłki maą e składowe, które wnikaą z odkształceń giętnch i skrętnch wałów zębnika i koła. W niniesze prac przeprowadzono obliczenia numerczne, które pozwalaą oszacować wartości tch odchłek składowch w zależności od cech geometrcznch wałów oraz obciążenia. Podstawę obliczeń stanowił model L. Müllera [4], w którm założono, że zmiana obciążenia zęba est proporconalna do zmian linii zęba, wwołane odkształceniami i odchłkami wkonawczmi. Obliczenia prowadzono prz następuącch założeniach: obciążenie ednostkowe [2] Q=3 [MPa], względn rozstaw łożsk l/b = 3, względna szerokość zębnika b/d1 = 1, względna odchłka fma odniesiona do ugięcia statcznego zazębienia Yst, równa odpowiednio: 0, 2, 4 i 6. Na rsunku 1 przedstawiono zmian wartości przesunięcia podpor końcowe Y odniesione do rozstawu łożsk l w funkci względne odchłki fma odniesione do ugięcia statcznego par zębów współpracuącch kół Yst. Wpadkowa odchłka wkonania f ma [1,5] est sumą odchłek kierunku linii zęba zębnika i koła oraz odchłek nierównoległości i przekoszenia osi kół. Z obliczeń wnika, że wraz ze wzrostem względne odchłki fma rośnie wmagane = 0,2 = 1 3,50E-03 3,00E-03 3,00E-03 f ma/y st f ma /Y st = 1.2 = 1.8 1,60E-03 1,40E-03 1,20E-03 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04 2,00E-04 f ma /Y st f ma /Y st Rs. 1. Wartości promieniowego przesunięcia podpor końcowe Y odniesione do rozstawu łożsk l w funkci względne odchłki fma/yst, prz założeniu: b/d1=1, l/b=3, Q=3, prz czterech wartościach : 0.2, 1, 1.2,

3 Wrównanie rozkładu obciążenia koła zębatego za pomocą mimośrodowego łożskowania... f ma /Y st = 0 f ma /Y st = 2 1,40E-03 1,80E-03 1,20E-03 1,60E-03 1,40E-03 1,20E-03 8,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 4,00E-04 2,00E-04 6,00E-04 4,00E-04 2,00E-04 f ma /Y st = 4 f ma /Y st = 6 3,00E-03 Rs. 2. Wartości promieniowego przemieszczenia podpor końcowe Y odniesione do rozstawu łożsk l w funkci, prz założeniu b/d1=1, l/b=3, Q=3 prz różnch wartościach względne odchłki fma/yst: 0, 2, 4 i 6. promieniowe przemieszczenie podpor końcowe Y. Przemieszczenie to zależ także od położenia zębnika względem podpór. Zmian wartości tego przemieszczenia w funkci położenia zębnika względem podpór przedstawiono na rsunku 2. Większe wartości wstępuą w przpadku = 0.2, gd odkształcenia giętne i skrętne dodaą się. Prz = 1.8 skutki zginania są równoważone przez odkształcenia skrętne, co powodue mniesze wartości przemieszczenia Y. Wmagana wartość ramienia mimośrodu potrzebnego do wrównania rozkładu obciążenia zależ od wartości cznne wpadkowe odchłki linii stku zębów F. Im większa est wartość odchłki F, tm większe powinno bć ramię mimośrodu, zastosowanego do wrównania rozkładu obciążenia wzdłuż linii stku zębów. 2. ANALIZA MOŻLIWOŚCI KOMPENSACJI WYPADKOWEJ ODCHYŁKI LINII STYKU ZĘBÓW ZA POMOCĄ MIMOŚRODOWEGO OSADZENIA ŁOŻYSK Mimośrodowe osadzenie edne z podpór wału wiąże się z celowm wprowadzeniem odchłek: przekoszenia f i nierównoległości osi fx. Obracaąc mimośrodem zmieniam zarówno odchłkę przekoszenia osi, ak i nierównoległości osi (Rs. 3). Wrównanie rozkładu obciążenia wzdłuż linii stku zębów nastąpi ed, gd wpadkowa odchłka 3

4 Marek KOCHAŃCZYK, Andrze WILK wnikaąca z położenia mimośrodu zrównoważ cznną wpadkową odchłkę linii stku zębów F. Zależność tę możem zapisać w postaci równania (Rs. 3 oraz 4): b b F cos cos sin sin 0, (2.1) l l gdzie: F - cznna wpadkowa odchłka linii stku zębów, - toczn kąt przporu w płaszczźnie czołowe, - kąt obrotu mimośrodu, - ramię mimośrodu, b - szerokość wieńca zębatego, l - rozstaw łożsk. Po uwzględnieniu znanch zależności trgonometrcznch oraz wprowadzaąc nowe oznaczenia: b ', (2.2) l gdzie: ' - zredukowane ramię mimośrodu, F oraz z, (2.3) ' po podzieleniu stron równania przez ', otrzmuem: z cos( ) 0. (2.4) Na rsunku 5. przedstawiono rozwiązania równania (2.4) prz założeniu wartości współcznnika z od 0.1 do 1. W przpadku, gd współcznnik z wnosi eden, wartość cznne wpadkowe odchłki linii stku zębów F równa est wartości zredukowanego ramienia mimośrodu '. Rs. 3. Odchłki składowe linii stku zębów wnikaące z położenia mimośrodu. 4

5 Wrównanie rozkładu obciążenia koła zębatego za pomocą mimośrodowego łożskowania... Rs. 4. Składowe odchłki linii stku zębów w punkcie tocznm C. Rs. 5. Wniki rozwiązań równania (2.4) w funkci kąta obrotu mimośrodu dla różnch wartości współcznnika z (wzór 2.3). Wted w pełnm zakresie obrotu mimośrodu est edno położenie, w którm dochodzi do zrównoważenia odchłki F, poprzez odchłki nierównoległości i przekoszenia osi powstaące w wniku oddziałwania mimośrodu. Jeżeli wartość ramienia mimośrodu est przkładowo dwa raz większa od wartości cznne wpadkowe odchłki linii stku zębów (z=0.5), to w pełnm zakresie obrotu mimośrodu są dwa położenia, prz którch następue 5

6 Marek KOCHAŃCZYK, Andrze WILK kompensaca wpadkowe odchłki linii stku zębów. Jak wnika z rsunku 5, w zakresie wartości współcznnika z mnieszch od 1, w każdm przpadku wstępuą dwa położenia mimośrodu, prz którch odchłka F zostae zrównoważona poprzez odchłkę wnikaącą z odpowiedniego nastawienia tego mimośrodu. W praktce oznacza to, że kompensaca cznne wpadkowe odchłki linii stku F est możliwa, gd zredukowane ramię mimośrodu ' est większe od oczekiwane wartości te odchłki. Zakres regulaci możem podzielić na dwie stref (Rs. 3 oraz 5): I - od 0 do 180 [ ], w które odległość osi kół est większa od początkowe, II - od 180 do 360 [ ],w które odległość osi kół est mniesza od początkowe. W strefach tch odpowiednio zwiększa się i zmniesza luz międzzębn kół zębatch [1,2]. Ponieważ ograniczenie tego luzu est cznnikiem wpłwaącm na prawidłową pracę przekładni zębate, dlatego innm warunkiem decduącm o możliwości kompensaci wpadkowe odchłki linii stku zębów za pomocą mimośrodowego osadzenia łożsk est zachowanie odpowiedniego luzu międzzębnego, a więc niedopuszczenie do zakleszczenia się zębów współpracuącch kół. W przpadku zębów prostch warunek zakleszczania się zębów przekładni możem sformułować następuąco: ' ' 1 2sin 0 sin cos cos 0, (2.5) n ' ' gdzie:, n - kąt obrotu mimośrodu, 0 - nominaln kąt przporu na walcu podziałowm, ' - zredukowane ramię mimośrodu, - luz boczn normaln, n n min - minimaln luz boczn normaln. Równanie (2.5) uwzględnia zmian luzu międzzębnego spowodowane zarówno zmianą odległości osi kół, ak również ich przekoszenia. Rsunek 6 przedstawia względn luz wnikaąc z nastawienia mimośrodu n odniesion do luzu bocznego nnom od kąta obrotu mimośrodu, prz trzech wartościach względnego zredukowanego ramienia mimośrodu ' : 0.4,0.6 i 0.8. n min Rs. 6. Względn luz boczn wnikaąc z nastawienia mimośrodu odniesion do luzu bocznego nnom w funkci kąta obrotu mimośrodu. 6

7 Wrównanie rozkładu obciążenia koła zębatego za pomocą mimośrodowego łożskowania... W przpadku przemsłowch przekładni zębatch wartość minimalnego luzu bocznego n min odniesiona do luzu nominalnego nnom mieści się w granicach od 0.45 do 0.6. Ilustrue to zakreskowane pole na rsunku 6. W praktce oznacza to, że użteczn zakres regulaci mimośrodu znadue się w przedziale obrotu mimośrodu od 0 [ ] do 180 [ ], w którm następue zwiększenie odległości osi kół. W zakresie tm wstępue tlko edno położenie, gdzie dochodzi do wrównania rozkładu obciążenia wzdłuż linii stku zębów (Rs. 5). 3. PODSUMOWANIE Wartość ramienia mimośrodu niezbędnego do wrównania rozkładu obciążenia zależ od wartości cznne wpadkowe odchłki linii stku zębów F. Wższe wartości te odchłki wmagaą większego ramienia mimośrodu, zastosowanego do wrównania rozkładu obciążenia wzdłuż linii stku zębów. Wmagana wartość współcznnika z powinna się znadować w granicach od 0.66 do 0.3, co oznacza, że zredukowane ramię mimośrodu powinno bć od 1.5 do 3 raz większe od oczekiwane wartości odchłki F. Warunkiem ograniczaącm możliwości wrównania rozkładu obciążenia poprzez mimośrodowe osadzenie łożsk est zachowanie minimalne wartości luzu bocznego n. W praktce ze względu na to ograniczenie celowa est regulaca położenia mimośrodu w I strefie regulaci, w które odległość osi kół est większa od początkowe. 4. LITERTATURA [1] JAŚKIEWICZ Z., WĄSIEWSKI A.: Przekładnie walcowe. WKŁ, Warszawa [2] MÜLLER L.: Przekładnie zębate - proektowanie. WNT, Warszawa [3] WILK A., KOCHAŃCZYK M.: Mimośrodowe osadzenie łożsk ako metoda wrównania rozkładu obciążenia na szerokości koła. XIX Smpozon PKM [4] WILK A., KOCHAŃCZYK M.: Analiza możliwości wrównania rozkładu obciążenia na szerokości koła zębatego. Biuletn N-T OBRUM, No 12, 1999, s [5] Norm:DIN 3990/1, ISO/DIS 6336/1, PN 79/M , PN-85/M-86100,PN-85/M EQUALIZATION OF LOAD ON GEAR BY MEANS OF ECCENTRIC BEARINGS Abstract: This paper presents results of numerical calculations of radial displacement of bearings deposition. This displacement is necessar for equalization of load on the cog s width. Analsis of compensation resultant deviation of contact line is shown in second part this paper. Recenzent: dr inż. Jacek Spałek 7