POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

Transkrypt

1 Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą rezonansu oparte jest na właściwościach fali stojącej, będącej szczególnym przypadkiem interferencji fal. Interferencja fal, prowadząca do powstania fali stojącej, polega na nakładaniu się dwóch identycznych fal poruszających się wzdłuż tej samej prostej, ale w przeciwnych kierunkach. Fala stojąca charakteryzuje się: węzłami punkty ośrodka o zerowej amplitudzie drgań i strzałkami maksymalna amplituda drgań cząstek ośrodka. Drgania we wszystkich punktach fali stojącej, leżących między dwoma sąsiednimi węzłami, zachodzą z różnymi amplitudami, ale jednakowymi fazami. Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami albo strzałkami nazywamy długością fali stojącej λ st. Długość fali akustycznej bieżącej λ i stojącej λ st są związane relacją: λ = λ st. (5.) Fala stojąca może powstać z nałożenia się fali pierwotnej bieżącej i fali odbitej. Przy odbiciu fali od ośrodka gęstszego następuje zmiana fazy na przeciwną, a ponadto dla określonej długości słupa powietrza między źródłem dźwięku a miejscem odbicia, możemy otrzymać rezonans. Rezonans to zjawisko wzrostu amplitudy drgań wymuszonych w układzie drgającym, przy zbliżeniu częstotliwości siły zewnętrznej (wytwarzającej drgania wymuszone) do jednej z częstotliwości drgań własnych układu drgającego. Przy rezonansie akustycznym drgania słupa powietrza osiągają maksymalną amplitudę wówczas, gdy częstotliwość dźwiękowych drgań własnych źródła (np. drgającej membrany) zbliża się do jednej z częstotliwości drgań własnych słupa powietrza w rurze. Częstotliwość tę nazywamy rezonansową. Dla otrzymania akustycznego rezonansu konieczne jest, aby długość l słupa powietrza w rurze spełniała warunek: λ st l = (m ) ; m =,,3.... (5.) Znając częstotliwość drgań rezonansowych (tj. częstotliwość źródła f, np. generatora), możemy obliczyć prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu: v = λ f. (5.3) 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą składania drgań wzajemnie prostopadłych Długość fali akustycznej możemy określić przez pomiar odległości między dwoma punktami fali i z różnicy faz między tymi punktami. Na odcinku z (rys. 5.) różnicę faz ϕ możemy przedstawić zależnością: ϕ = π λ z. (5.4) Różnicę faz możemy określić metodą złożenia drgań wzajemnie prostopadłych. Przy nałożeniu się takich drgań z jednakowymi okresami i amplitudami, krzywa określająca drganie wypadkowe zależy od różnicy faz drgań pierwotnych.

2 y λ λ. z = ϕ λ/π z Rys. 5. Jeżeli różnicę faz drgań pierwotnych będziemy zmieniać stopniowo, to krzywa wypadkowa będzie przybierała coraz to inną formę. Przy zmianie różnicy faz o π, drganie wypadkowe przybiera kształt pierwotny (rys. 5.). Równania drgań wzdłuż osi X i Y przedstawiają się następująco: x = sin (ωt + ϕ ), (5.5) y = sin (ωt + ϕ ), gdzie:, amplitudy drgań, ω częstość drgań, ϕ, ϕ fazy początkowe drgań. W ogólnym przypadku przy złożeniu takich drgań otrzymamy elipsę określoną równaniem x y + xy gdzie: ϕ = ϕ ϕ różnica faz drgań składowych. Rys. 5. cos ϕ = sin Kiedy różnica faz ϕ = 0, π, π, otrzymujemy prostą o równaniu ϕ, (5.6) Zmiana różnicy faz drgań składowych może następować przez zmianę odległości między dwoma punktami fali. Doświadczalnie określając różnicę faz i odcinek długości, na jakim wystąpiła ta zmiana, obliczamy ze wzoru (5.4) długość fali. Następnie, znając częstotliwość źródła drgań, obliczamy prędkość rozchodzenia się dźwięku ze wzoru (5.3). y = ± x. (5.7)

3 5.. Zadania 5... W metodzie rezonansu wyznaczyć długość fali stojącej dla wybranej częstotliwości generatora. Pomiar powtórzyć 8 0 razy dla różnych położeń tłoka (wzór (5.9)) i różnych odległości l (wzór (5.8)). Dla każdego pomiaru obliczyć długość fali bieżącej λ (wzór (5.)) Obliczyć średnią wartość długości fali bieżącej λ śr i ze wzoru (5.3) wyznaczyć prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu W metodzie składania drgań wzajemnie prostopadłych na podstawie zmiany różnicy faz, wyznaczyć długość fali dla 0 różnych częstotliwości Dla każdej częstotliwości wyznaczyć ze wzoru (5.3) prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu, a następnie obliczyć ich wartość średnią Zasada i przebieg pomiarów Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu przeprowadzamy w układzie składającym się z generatora, słuchawki telefonicznej S i rury szklanej z ruchomym tłokiem T (rys. 5.3). Słuchawkę telefoniczną, podłączoną do generatora ustawionego na określoną częstotliwość, umieszczamy na wprost otwartego końca rury szklanej. Oddalając tłok od słuchawki, wyznaczamy takie jego położenie, przy którym w słupie powietrza o określonej długości l powstaje rezonans. Rezonans poznajemy po wyraźnym wzroście głośności odbieranego dźwięku. Oddalając tłok coraz dalej wyznaczamy położenie sąsiedniego maksimum głośności dźwięku l i dalszych maksimów l 3, l 4,.... Maksima te, występujące przy określonych długościach słupa powietrza, spełniają warunki: λst λ l = = ; l = λst = λ ; l3 = λst = λ. (5.8) GENERTOR KUSTYCZNY 3/ λ st T S 5/ λst l 7/ λst l Rys. 5.3 Długość fali stojącej odpowiada odległości l między dwoma sąsiednimi położeniami tłoka, przy których w słupie powietrza w rurze występuje rezonans. Przykładowo, dla przedstawionych na rys.5.3 położeń tłoka i, otrzymujemy λ l = λst λst = λst λst =. (5.9) Korzystając następnie ze wzoru (5.3), obliczamy prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu w danych warunkach. 3

4 5.3.. Pomiar prędkości dźwięku metodą składania drgań Schemat układu pomiarowegoo metodą składania drgań przedstawiony jest na rys Głośnik G umieszczony jest na ławie L na wprost mikrofonu M. Fala akustyczna wysyłana przez głośnik G, podłączony do generatora akustycznego i okładek X oscylografu, dochodzi do mikrofonu M przetwarzającego ją w drgania elektryczne podawane następnie na okładki Y oscylografu. Rys. 5.4 Kształt krzywej wypadkowej obserwowanej na oscylografie zależy od różnicy faz f drgań składowych pochodzących od głośnika i mikrofonu, co ma bezpośredni związek z odległością l (między głośnikiem G a mikrofonem M). Najmniejsza odległość z = l min między dwoma sąsiednimi położeniami mikrofonu, przy której krzywa wypadkowa wykona pełen obrót (różnica faz zwiększy się o π) jest długością fali akustycznej w powietrzu i zgodnie ze wzorem (5.4) λ = l min. (5.0) Jeżeli przy danej odległości l między mikrofonem a głośnikiem krzywa wykona n pełnychh obrotów, to l = λ n. (5.) Znając długość fali λ i częstotliwość f generatora, obliczamy prędkość rozchodzenia sięę dźwięku w powietrzu (wzór 5.3) Ocena niepewności pomiarów W metodzie rezonansu niepewność pomiaru prędkości rozchodzenia się dźwięku obliczamy o jako złożoną niepewność standardową pomiarów nieskorelowanych (Wstęp, wzór (8)) w odniesieniuu do wzoru (5.3), przy ustalonej częstotliwości f u = [ f u( λ)] + [ λ u(f )], (5.) c ( v) gdzie: u(λ) niepewność standardowa długości fali λ, obliczona metodą typu (wzór (4) Wstęp) u( λ) = n ( λ λ ) i =, (5.3) n(n ) i n liczba pomiarów, natomiast niepewność standardową u(f) obliczamy z wyrażenia f u(f) =, (5.4) 3 wiążącego maksymalną niepewnośćć systematyczną f z niepewnością standardową u(f) (wzór (4) Wstęp). Zgodnie z producentem generatora, maksymalna niepewność systematyczna częstotliwości f = ± 0Hz. W metodzie składania drgań wzajemnie prostopadłych niepewność pomiaru prędkości rozchodzenia się dźwięku obliczamy jako standardową niepewność (wzór (4) Wstęp) 4

5 n ( v v i) i= u( v ) =, (5.5) n(n ) gdzie: n liczba pomiarów. Literatura [] Jaworski B., Piński.: Elementy fizyki, t. I. Warszawa: PWN 977. [] Massalski J., Massalska M.: Fizyka dla inżynierów, cz. I. Warszawa: WNT