ĆWICZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym

Transkrypt

1 ĆWIZENIE 5 Badanie stanów nieustalonych w obwodach szeregowych R przy wyuszeniu sinusoidaie zienny. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływe prądów, rozkłade w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych R Zapoznanie się ze sposobai obliczeń stanów nieustalonych etodą klasyczną i operatorową Syulacja cyfrowa stanu nieustalonego przy załączaniu napięcia ziennego na gałąź szeregową R Obserwacja przebiegów i badanie charakteru stanu nieustalonego Określanie stałej czasowej Określanie współczynnika tłuienia Określenie częstotliwości drgań własnych Sprawdzanie wpływu częstotliwości źródła na charakter stanu nieustalonego Sprawdzanie wpływu kąta początkowego na charakter stanu nieustalonego Sprawdzanie wpływu rezystancji na charakter stanu nieustalonego, obserwacja zjawiska dudnienia. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie a na celu badanie przebiegów napięć i prądów w stanach nieustalonych w obwodach szeregowych R przy załączeniu napięcia sinusoidaie ziennego.`.. Stan nieustalony w szeregowy obwodzie R przy załączeniu napięcia stałego Jedny z najważniejszych przypadków stanu nieustalonego są zjawiska powstające w obwodzie R rys. 5. zawierający jednocześnie cewkę i kondensator. Jako przykład rozpatrzyy stan nieustalony w obwodzie szeregowy R przy zerowych warunkach początkowych i załączeniu napięcia sinusoidaie ziennego jak to zostało w syboliczny sposób przedstawione na rys.. Rys.. Załączenie napięcia stałego do obwodu szeregowego R W zależności od wartości rezystancji ogą powstać trzy przypadki rozwiązania: przypadek oscylacyjny, gdy aktuaa rezystancja obwodu jest niejsza od krytycznej, przypadek aperiodyczny krytyczny, gdy ta rezystancja jest równa rezystancji krytycznej oraz przypadek

2 aperiodyczny, gdy rezystancja obwodu jest większa od krytycznej. Szczegóie interesujący jest przypadek oscylacyjny, w który przy zasilaniu obwodu napięcie stały powstają drgania sinusoidae o tłuionej aplitudzie. Przy rezystancji równej zeru w obwodzie powstają drgania sinusoidae niegasnące. Wobec zerowych warunków początkowych (brak wyuszenia w obwodzie przed przełączenie) ay u ( 0 ) = 0, i ( 0 ) = 0. Dozwolone jest obliczanie stanu nieustalonego zarówno etodą operatorową jak i etodą ziennych stanu. Wobec istnienia po przełączeniu wyuszenia sinusoidaie ziennego w obu przypadkach należy użyć etody superpozycji stanów przy obliczaniu analityczny. W przypadku syulacji cyfrowej należy sforułować układ równań stanu w pełnej postaci i rozwiązać dowoą etodą całkowania nuerycznego (np. Runge-Kutta). Stan nieustalony w obwodzi R opisany jest równanie di Ri + + idt = E dt Rozwiązanie tego równania daje przebieg prądu w obwodzie w stanie nieustalony st st i( t) = I sin( ω t + ψ ϕ) + Ae + Ae Podobnie jak w przypadku załączania napięcia stałego w zależności od wartości pierwiastków s i s ożna wyróżnić trzy przypadki rozwiązania zależne od wartości paraetrów obwodu. Przypadek aperiodyczny dla R >. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i ujene. harakter zian prądu w obwodzie w stanie przejściowy jest aperiodyczny (nieokresowy) zanikający do zera w sposób wykładniczy. Przypadek aperiodyczny krytyczny występujący dla R =. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są rzeczywiste i równe sobie. harakter zian prądu w obwodzie w stanie przejściowy jest również aperiodyczny, podobnie jak w przypadku pierwszy, ale czas dochodzenia do wartości ustalonych (z określona tolerancją) jest najkrótszy z ożliwych. Przypadek oscylacyjny (periodyczny) występujący dla R <. Przy spełnieniu tego warunku oba bieguny są zespolone (zespolony i sprzężony z ni). harakter zian prądu w obwodzie w stanie przejściowy jest sinusoiday tłuiony, o oscylacjach zanikających do zera. Rezystancja R = nazywana jest rezystancją krytyczną i oznaczana w postaci R kr.

3 Oprócz tego charakter stanu nieustalonego zależy od częstotliwości źródła, jego kąta początkowego i częstotliwości drgań własnych. W ćwiczeniu należy badać wszystkie wyienione przypadki zieniając paraetry obwodu i obserwując uzyskane w prograie koputerowy przebiegi. Stałe czasowe obwodów wyznacza się w podobny sposób jak opisano w instrukcji do ćwiczenia 4. Sposób poiaru częstotliwości drgań własnych ω 0 przedstawiony jest na rys.. Wyznaczanie częstotliwości drgań własnych T t t ω 0 = π T Rys.. Sposób poiaru częstotliwości drgań własnych w obwodzie R dla przypadku oscylacyjnego Dla określenia częstotliwości drgań własnych w obwodzie R dla przypadku oscylacyjnego należy wyznaczyć chwile czasowe dwóch kolejnych punktów na wykresie odległych od siebie o okres częstotliwości drgań własnych np. przejścia przez zero bądź ekstreów przebiegu: aksiów lub iniów. Na rysunku przedstawiono poiar okresu dla dwóch kolejnych aksiów: t =,86 s, t = 0 s, T = t t = 7,4s f 0 = = 0,4Hz T i ostatecznie π ω = T 0 = rad 0,88 s 3

4 Wyznaczanie współczynnika tłuienia W czasach t i t przebieg posiada aplitudy odpowiednio: oba punkty spełniają równanie przebiegu =,37 V, =, V u( t) = = = αt e αt e t e α sinωt sinωt sinωt po podzieleniu pierwszego równania przez drugie otrzyujey: αt e αt + αt α ( t t ) = = e = e αt e α ( t = t) wobec tego współczynnik tłuienia α obliczay ze wzoru: czyli dla przedstawionego przebiegu: α = t t α = t t,37, = = 0,0307 0,86 3. Progra koputerowy do syulacji stanów nieustalonych w obwodach szeregowych R przy załączaniu napięcia stałego Do badań syulacyjnych stanów nieustalonych w obwodach szeregowych R przy załączaniu napięcia stałego użyty będzie progra koputerowy dostępne na stronie WWW aboratoriu: Jest to progra napisane w języku Matlab. Do jego uruchoienia niezbędny jest zainstalowany progra Matlab na koputerze użytkownika. Progra należy pobrać, rozpakować z pliku.zp i wgrać do dowoego katalogu na dysku twardy. Progra uruchaia się polecenie: rlc_sin w oknie oand prograu Matlab. Progra posiada intuicyjny interfejs graficzny obsługiwany yszką, przedstawiony jest na rysunku 3. 4

5 Rys. 3. Okno prograu do syulacji stanów nieustalonych przy załączeniu wyuszenia napięciowego sinusoidaie ziennego na gałąź szeregową R Interfejs użytkownika każdego prograu posiada te sae eleenty: okno graficzne zawierające wykresy napięć i prądów, okna edycyjne uożliwiające wpisanie wartości eleentów obwodu: rezystancji R, indukcyjności, pojeności, okna edycyjne uożliwiające wpisanie paraetrów załączanego źródła napięciowego sinusoidaie ziennego: wartości napięcia E, kąta fazowego fi oraz pulsacji oega, okno edycyjne pozwalające na podanie czasu syulacji czasu początkowego i końcowego syulacji, enu DEMO zawierające predefiniowane ustawienia paraetrów obwodu oraz syulacji i pozwalające na szybkie zbadanie wybranych przypadków stanu nieustalonego, przycisk Rysuj załączający syulację i wykreślający przebiegi, przycisk Wyjście wyłączający progra. 5

6 4. Progra badań 4.3. Badanie stanu nieustalonego w obwodzie R Dla kilku badanych obwodów R (o różnych wartościach R, i ) należy obserwować przebiegi wszystkich napięć na eleentach i prąd w obwodzie. Należy określić wartość współczynnika tłuienia oraz częstotliwości drgań własnych na podstawie wykreślonych przebiegów i porównać je z wartościai wyliczonyi teoretycznie. Wyniki wpisać do tabeli. P. R t t T f 0 ω 0 α.. 3. Zbadać wpływ wartości napięcia załączanego do obwodu na przebiegi. 5. Opracowanie wyników Na podstawie zaobserwowanych poiarów i wykonanych obliczeń należy porównać dokładność etod przybliżonych wyznaczania stałych czasowych i częstotliwości drgań własnych z wyznaczonyi ze wzorów. W każdy przypadku należy zanotować po jaki czasie ożna uznać stan nieustalony za zakończony. W sprawozdaniu należy zaieścić własne wnioski i spostrzeżenia. 6. iteratura. S. Bolkowski, Teoria obwodów, WNT. S. Osowski, K. Siwek, M. Śiałek, Teoria obwodów, OWPW, Warszawa, K. Mikołajuk, Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, PWN, Warszawa, 998 6