1. Z pręta o stałym przekroju poprzecznym i długości 1 m odcięto 25 cm kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka masy pręta. Odp. o 8.

Transkrypt

1 DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ Środek asy. Z pręta o stały przekroju poprzeczny i długości odcięto 5 c kawałek. O ile przesunęło się połoŝenie środka asy pręta. o 8 początkowej długości pręta. Trzy kule o asach:, i 3 rozieszczone są tak, Ŝe ich środki leŝą we wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Zakładając, Ŝe początek układu współrzędnych połoŝony jest w środku asy kuli o asie, a środek asy leŝy na osi x, podaj współrzędne środka asy tego układu? x s + 3 = a + + 3, y s a = Trzy kule o jednakowych asach są uieszczone we wierzchołkach trójkąta prostokątnego o bokach a i b (przyprostokątne). Podaj współrzędne środka asy tego układu? Przyjij, Ŝe osie kartezjańskiego układu współrzędnych pokrywają się z przyprostokątnyi trójkąta. xs = b, ys = a Określ współrzędne środka asy bryły przedstawionej na rysunku. Przyjij, Ŝe początek układu współrzędnych pokrywa się z środkie większej kuli a oś x przebiega przez środki kul. R( + ) + l x s M r =, ys + = 0 5. Oblicz współrzędne środka asy pręta przedstawionego na rysunku. Przyjij, Ŝe kaŝda z części pręta a asę. xs = a, ys = a 4 4

2 Ruch bryły sztywnej 6. W ciągu 0 sekund koło zwiększyło ilość obrotów na inutę z 00 do 800. Oblicz wartość przyspieszenia kątowego. 3,4 s 7. Ile razy prędkość kątowa wskazówki inutowej jest większa od prędkości kątowej wskazówki godzinowej zegara? razy 8. Oblicz stosunek prędkości liniowej końców wskazówek: inutowej i godzinowej zegara, wiedząc, Ŝe wskazówka inutowa jest,5 razy większa od godzinowej Oblicz proień koła zaachowego aszyny, wiedząc, ze podczas obrotów prędkość punktu na obwodzie tego koła wynosi v = 6, a prędkość punktów, s które znajdują się o l= 0, 5 bliŝej osi, v = 5, 5 s. vl R= =, 8 v v Moent bezwładności 0. Dla układu as przedstawionych na rysunku oblicz oent bezwładności względe: a. osi y, b. osi x, c. osi obrotu prostopadłej do rysunku i przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Zaniedbaj asy prętów uŝytych do połączenia kul. a. 6,5kg b.,5kg c. 85,3kg

3 . Znaleźć oent bezwładności kuli względe osi stycznej do powierzchni tej kuli. Proień kuli R=0,, a jej asa =5 kg. 7 I = R = 0,07kg 5. Znaleźć oent bezwładności cienkiego prostego pręta o długości 0,5 i asie 0, kg względe osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez punkt pręta znajdujący się w odległości 0,5 od jednego końca tego pręta kg 3. Na rysunku przedstawiono wirującą bez tarcia z prędkością kątową ω 0 tarczę w kształcie krąŝka. Na brzegu tarczy znajduje się ciało o asie. Oblicz: a. oent bezwładności układu, b. prędkość liniową asy, a. I = R M + b. = ω R v 0 Moent siły 4. Koło zaachowe o asie =0 kg i proieniu R=0 c obraca się swobodnie wokół osi przechodzącej przez jego środek z częstotliwością 6. s Oblicz oent siły, który spowoduje zahaowanie tego koła w ciągu 5 s. 0,38 N 5. Dźwignia dwustronna przedstawiona na rysunku pozostaje w równowadze. Oblicz wartość asy. 00g

4 6. Na wygięty pręcie zawieszono cięŝarek o asie. Pręt oŝe obracać się wokół osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez punkt O. Oblicz, jaką wartość powinna ieć siła F, aby układ pozostał w równowadze. r F = g r

5 7. Na rysunku przedstawiono krąŝek z grubą osią, do której przyłoŝono najpierw siłę F, pote F, a następnie F 3. W którą stronę potoczy się krąŝek w kaŝdy z przypadków? 8. Oblicz siły nacisku, jakie wywiera belka o asie, przedstawiona na rysunku, na punktu podparcia. 3 N = g, N = 4 4 g 9. Drabina o asie i długości l stoi oparta o pionową, gładką ścianę. Minialny kąt, jaki drabina usi tworzyć z podłogą, aby nie upaść, wynosi α. Oblicz współczynnik tarcia iędzy drabiną, a podłogą. ctgα f =

6 Moent siły. Do końca nici nawiniętej na bęben o proieniu R=0 c przywiązano cięŝar o asie =0,5 kg. Znaleźć oent bezwładności bębna, jeŝeli wiadoo, Ŝe cięŝar opuszcza się z przyspieszenie a=. s R I = ( g a) a 3. Na osi o proieniu r osadzony jest krąŝek. Moent bezwładności krąŝka wraz z osią wynosi I 0. Na oś nawinięta jest nić ciągnięta siłą F. Oblicz częstotliwość obrotów krąŝka po czasie t od rozpoczęcia ruchu. Ftr f = πi 0 4. Rysunku przedstawiono układ składający się z dwóch ciał: bloczka w postaci krąŝka obracającego się bez tarcia wokół osi przechodzącej przez punkt O i etalowej kostki zawieszonej na cienkiej, niewaŝkiej i nierozciągliwej nici. Nić nawinięto na bloczek tak, Ŝe oŝe się ona swobodnie rozwijać. Początkowo układ jest nieruchoy. Oblicz: a. przyspieszenie liniowe ciała o asie, b. przyspieszenie kątowe ciała o asie M, 5. Na rysunku przedstawiono koło zaachowe. ZałóŜy, Ŝe cała asa koła rozłoŝona jest na jego obwodzie. Na koło nawinięto cienką, niewaŝką i nierozciągliwą nić. Początkowo koło było nieruchoe. Następnie nić zaczęto ciągnąć z siłą F. Oblicz: a. przyspieszenie kątowe z jaki poruszało się to koło, b. prędkość kątową jaką koło uzyska po czasie t działania siły F, c. szybkość liniową punktu A po czasie t działania siły F. 6. Do obwodu tarczy o proieniu 0.5 i asie 50 kg jest przyłoŝona siła styczna równa 00 N. Wyliczyć: () przyspieszenie kątowe tarczy, () czas od rozpoczęcia działania siły, po upływie którego tarcza osiągnie częstotliwość 60 obr/in.

7 Moent pędu 7. W koniec nieruchoego, osadzonego na osi pręta (rys.) wbija się pocisk. Oblicz szybkość pocisku, wiedząc, Ŝe pręt zaczął się wskutek uderzenia poruszać z prędkością kątową. 8. Na końcu pręta wirującego pozioo dookoła osi pionowej przechodzącej przez jego środek siedzi ałpka o asie. Pręt a długość R, oent bezwładności I0 względe osi i wiruje z prędkością kątową ω. Obliczyć prędkość kątową ω pręta po przejściu ałpki do środka. Przyjij, Ŝe ałpka jest punkte aterialny. I 0+R ω = ω I0 9. Na rysunku przedstawiono wirującą bez tarcia z prędkością kątową ω 0 tarczę w kształcie krąŝka. Na brzegu tarczy znajduje się ciało o asie. Oblicz prędkość kątową ω układu po przesunięciu asy do punktu O. ZałóŜ, Ŝe ciało jest asą punktową. ω = ω + 0 M 30. Na brzegu pozioo ustawionej tarczy o oencie bezwładności I 0 (względe pionowej osi przechodzącej przez środek tarczy) i proieniu R znajduje się człowiek o asie. Oblicz prędkość kątową tarczy ω t, gdy człowiek zacznie poruszać się wzdłuŝ brzegu tarczy z prędkością v względe niej. vr ω t = I 0 + R Toczenie o 3. Po równi pochyłej o kącie nachylenia 30 stacza się kula. Jaką szybkość będzie iał środek kuli względe równi pochyłej po czasie t=,5 s, jeŝeli szybkość początkowa kuli była równa zeru? 5 v= gtsinα = 5, 7 s

8 3. W przypadku, gdy siła tarcia (statycznego), jest odpowiednio duŝa, obręcz stacza się z równi pochyłej bez poślizgu, natoiast w przypadku, gdy nie a Ŝadnych sił tarcia obręcz ześlizguje się swobodnie z tej równi. W który przypadku szybkość, jaką uzyskuje obręcz, będzie większa i ile razy większa? Przy ślizganiu bez tarcia szybkość jest,4 razy większa. 33. Oblicz przyspieszenie liniowe środka asy krąŝka (rys.). a= g Jednolity walec o asie i proieniu r stacza się po płaszczyźnie nachylonej do poziou pod kąte α wzdłuŝ drogi s. Oblicz prędkość końcową oraz przyspieszenie osi walca. v = 3sgsinα, a= gsinα 3 3 Zadania róŝne 35. Oblicz przyspieszenie układu. Uwzględnij współczynnik tarcia (f) ciała o równię. 36. Oblicz: a. przyspieszenie liniowe wiszącego ciała, b. przyspieszenie kątowe wirującego układu ciał, c. zakładając, Ŝe początkowo układ był nieruchoy określ prędkość kątową wirującej części układu i prędkość liniową wiszącego ciała po czasie t. Jaka w ty oencie będzie prędkość liniowa zewnętrznego końca pręta?

9 37. Koło zaachowe o asie = kg przyocowane jest współśrodkowo do krąŝka o proieniu r=5 c i asie = 00g. KrąŜek wprawiany jest w ruch obrotowy za poocą opuszczającego się w dół cięŝarka o asie = 3 500g, przywiązanego do nawiniętego na krąŝek sznurka. Po jaki czasie częstość obrotów koła zaachowego będzie równa f = 5Hz? Przyjąć, Ŝe cała asa koła zaachowego rozłoŝona jest na jego obwodzie w odległości R=40 c od osi obrotu. t= s 38. Jaką drogę przejdzie toczący się bez poślizgu krąŝek, wznoszący się w górę po równi pochyłej o kącie nachylenia o 30, jeŝeli nadano u prędkość początkową skierowaną wzdłuŝ równi pochyłej o wartości 7 s? 3 v0 s= = 7, 5 4gsinα 39. Uwzględniając asę bloczka i tarcie oblicz przyspieszenie układu. ZałóŜ, Ŝe układ porusza się ruche przyspieszony w lewo. 40. Uwzględniając asę bloczka i tarcie oblicz przyspieszenie układu. ZałóŜ, Ŝe układ porusza się ruche przyspieszony.

10 4. Z równi pochyłej o wysokości i kącie nachylenia 30 stopni stacza się bez poślizgu etalowa kula o asie kg i proieniu 5 c. a. Oblicz wartość prędkości środka asy tej kuli u podstawy równi. b. Napisz, czy wartość prędkości uzyskana u podstawy równi przez staczający się z niej walec o asie kuli i taki say proieniu będzie taka saa, większa, czy niejsza niŝ wartość prędkości kuli. Odpowiedź uzasadnij. a. 3,78 s 4. Poruszający się bez poślizgu z prędkością kątową ω walec wtacza się na równię pochyłą. Oblicz, jaką drogę pokona na równi walec do chwili zatrzyania.