KOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 2 DN Przybliżone metody doboru nastaw regulatora

Transkrypt

1 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Wydział Elekryczy Zespół Auomayki (ZTMAiPC) KOMPUTEY W STEOWANIU Ćwiczeie DN Przybliżoe meody doboru asaw regulaora. Cel ćwiczeia Zapozaie się z przybliżoymi meodami dobieraia asaw regulaora PID. Zdobycie umiejęości określaia paramerów zasępczych saowiących dae wejściowe dla kryerium. Porówaie różych kryeriów doboru asaw pod kąem wpływu a paramery odpowiedzi układu regulacji a skokowy sygał zaday lub skokowe zakłóceie.. Podsawy eoreycze W ćwiczeiu rozparywae będą zagadieia doyczące syezy (projekowaia) układu regulacji auomayczej. Zagadieie syezy regulacji obejmuje dobraie srukury układu regulacji oraz ypu i asaw (paramerów) regulaora. Dae wejściowe zagadieia syezy obejmują: - model maemayczy obieku regulacji (orzymyway w wyiku ideyfikacji), - zadaie układu regulacji i wskaźiki jakości serowaia, - charaker zakłóceń mogących działać a układ (mierzale, losowe), - ograiczeia doyczące sygałów wymuszających (p. mocy wzmaciacza). W prakyce przyjmuje się szereg uproszczeń doyczących zarówo modeli maemayczych obieków jak i sformułowaia wskaźików jakości regulacji i srukur regulaorów. Zadaiem syezy jes wyzaczeie rówaia opymalego regulaora jak ajlepiej spełiającego przyjęe kryeria jakości regulacji. Isoym pukem syezy jes więc przyjęcie wskaźika (kryerium) jakości regulacji. Kryeria jakości moża podzielić a kilka grup: kryeria związae z oceą paramerów charakerysyki skokowej, kryeria związae z oceą paramerów charakerysyk częsoliwościowych, kryeria doyczące rozkładu zer i bieguów rasmiacji układu zamkięego, kryeria całkowe. Wymieioe grupy kryeriów są ze sobą ściśle powiązae (p. częsoliwościowa charakerysyka widmowa jes rasformaą Fouriera czasowej charakerysyki impulsowej). Wybór określoego kryerium wyika zazwyczaj z rodzaju zadaia regulacji, pracochłoości obliczeń, możliwości pomiarowych ip. Jes o uwarukoway rozparywaym problemem - duża liczba różych kryeriów pozwala wybrać oceę ajodpowiediejszą dla syezy kokreego układu regulacji. Należy pamięać, że wymieioe kryeria jakości dyamiczej (w saach przejściowych) są związae z zapewieiem żądaej dokładości sayczej regulacji (j. uchybów w saie usaloym). Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - -

2 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU.. egulacja PID ys.4. przedsawia schema ypowego układu regulacji. olą regulaora jes zapewieie pożądaego zachowaia określoego sygału wyjściowego z obieku poprzez przewarzaie (według zadaego algorymu) sygału sprzężeia zwroego i sygału zadaego (ajczęściej ich różicy, czyli uchybu regulacji) i wywarzaie sygału serującego obiekem. Z puku widzeia opisu dyamiki regulaor moża rakować jako eleme opisay rasmiacją G i kszałujący właściwości dyamicze układu zamkięego. x() sygał zaday uchyb e() egulaor G ( u() sygał serujący zakłóceie z() Obiek sygał reguloway y() ys. 4.. Schema blokowy układu regulacji W większości zasosowań przemysłowych sosuje się regulaory komercyje, kóre są regulaorami ypu PID, z. realizują kombiację działaia proporcjoalego P, całkującego I i różiczkującego D. Działaie idealego regulaora PID jes opisae rówaiem różiczkowym: co odpowiada rasmiacji: de u( ) K p e( ) + ed + Td, (4.) T i d U ( G ( K p ( + + d ) (4.) E( W prakyce algorym działaia odbiega od liiowego. Sosuje się p. ograiczeie zakresu zmia sygału serującego u(), wprowadza srefę marwą w części P, co zapobiega częsemu przełączaiu elemeu wykoawczego przy przechodzeiu błędu przez zero, a do części D podaje się ylko sygał sprzężeia zwroego y(), co zapobiega uderzeiowym zmiaom sygału serującego przy skokowych zmiaach warości zadaej. Działaie całkujące regulaora zapewia sprowadzeie do zera błędu regulacji w saie usaloym. Paramery K p, T i, T d ależy uważać za dające się asawiać w daym regulaorze w pewych zakresach warości. Sałe e oszą powszechie sosowae azwy: K p współczyik wzmocieia (częściej sosuje się jego odwroość X p / K p % azywaą zakresem proporcjoalości; X p określa proceowy zakres zmiay sygału wejściowego, przy kórej sygał wyjściowy zmieia się w pełym zakresie, z. o %), T i - czas zdwojeia, T d - czas wyprzedzeia. Czas zdwojeia T i jes o czas porzeby a o, aby przy wymuszeiu skokowym podaym a wejście regulaora PI sygał wyjściowy regulaora podwoił swą warość w sosuku do skoku począkowego spowodowaego działaiem proporcjoalym (ys.4.a). Liiowe arasaie sygału wyjściowego jes efekem działaia całkującego. Czas wyprzedzeia T d jes o czas po upływie kórego, w przypadku podaia a wejście regulaora PD sygału arasającego liiowo, sygał związay z działaiem proporcjoalym zrówa się z sygałem pochodzącym od działaia różiczkującego (ys4.b). Zadaie projekowe polega a dobraiu warości ych asaw spełiających zadaia regulacji. Omówioe regulaory ie wyczerpują oczywiście wszyskich możliwych regulaorów. Do i - - Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

3 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU realizowaia bardziej złożoych zadań regulacji sosuje się p. regulaory PID wyższych rzędów, kóre mają więcej paramerów asawiaych (por. pk..4). a) b) u() PI e()() k p u() PD e() () k p k p gαk p T i T d T d ys. 4.. Graficza ierpreacja: a) czasu zdwojeia T i, b) czasu wyprzedzeia T d.. Kryeria jakości regulacji wyikające z wymagaia określoego przebiegu sygału błędu przy skokowej zmiaie warości zadaej lub zakłóceia Podsawowym zadaiem układu auomayczej regulacji jes odwzorowaie przez sygał reguloway y() sygału zadaego x(). Zadaie o może być wykoae jedyie z pewą dokładością, podczas pracy układu powsaje bowiem uchyb regulacji e() saowiący różicę między wielkością regulowaą a jej warością zadaą (wywołay jes o szeregiem przyczy, wśród ich zakłóceiami, realizacją echiczą układu, własościami rasmiacji układu owarego ip.). e( ) x( ) y( ) Wymagaia dyamicze sawiae układom regulacji częso sprowadzają się do żądaia określoego przebiegu sygału błędu przy skokowym wymuszeiu. W sygale błędu moża wyróżić dwie składowe: uchyb usaloy e u i uchyb przejściowy e p (). (4.3) e( ) e e ( ) u + p (4.4) a) b) y () M p x () ± y e u y()-e() y u e p.9 y u y () ± e. y u e u r e p r ys Sposób wyzaczaia wskaźików jakości regulacji a podsawie oscylacyjego przebiegu wielkości regulowaej y(): a) po skoku wymuszeia x(), b) po skoku zakłóceia z() przy x. Najczęściej sosowaymi wskaźikami jakości związaymi z przebiegami czasowymi są (ys.4.3): uchyb usaloy e u j. warość sygału błędu e() jaka urzymuje się w układzie, gdy zaiką już procesy przejściowe (e p ()): e u lime( ) (4.5) Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - 3 -

4 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU czas usalaia (regulacji) r j. czas jaki upływa od chwili doprowadzeia do układu wymuszeia (lub zakłóceia) do momeu, gdy składowa przejściowa sygału błędu e p () zmaleje rwale poiżej założoej warości e. Zazwyczaj przyjmuje się e rówe ± lub ±3% wokół warości końcowej sygału e p (). Czas regulacji określa czas rwaia przebiegu przejściowego. czas arasaia j. czas porzeby do ego, aby charakerysyka skokowa osiągęła od % do 9% warości usaloej (ia defiicja określa czas arasaia jako czas dojścia od do % warości usaloej). Czas arasaia określa szybkość działaia układu regulacji. przeregulowaie M p - wyrażay w proceach sosuek maksymalej warości odpowiedzi skokowej do warości sau usaloego (ys.4.3a). Przeregulowaie odpowiedzi skokowej jes miarą sabilości układu zamkięego. Jeżeli rozparyway jes przebieg uchybu regulacji (p. w odpowiedzi a skokowe zakłóceie) lub odpowiedź swoboda układu, o jako aalogiczy wskaźik przeregulowań sosuje się współczyik zaikaia κ j. iloraz warości bezwzględych ampliud dwóch sąsiedich przeregulowań (ys.4.3b): κ e e p p % W przypadku przebiegów aperiodyczych przeregulowaie jes rówe. Dla układu zajdującego się a graicy sabilości przeregulowaie κ%. Jeżeli układ zamkięy (awe jeśli jes o układ wyższego rzędu) moża aproksymować rasmiacją człou oscylacyjego II rzędu: (gdzie: ω (4.6) ω (4.7) s + ζω s + ω - częsoliwość drgań własych iełumioych, ζ - względy współczyik łumieia), o moża używać asępujących zależości przybliżoych: u β ζω, gdzie 4.6 dla e % β, 3.5 dla e 3% α ω, gdzie.4 dla ζ.3 α.8 dla ζ.5,. dla ζ.7 5% dla ζ.7 πζ / ζ M p e % (częso spoykae warości: M p 5% dla ζ.5 ) (4.8) 35% dla ζ.3.3. Całkowe kryeria jakości regulacji Opymalizacja układu regulacji ma za zadaie uzyskaie możliwie krókiego czasu regulacji i jak ajmiejszego przeregulowaia. Wymagaia e są sprzecze ze sobą i dlaego koieczy jes kompromis. W prakyce do ocey jakości układu regulacji sosuje się kryeria całkowe, mające charaker kryeriów globalych, oceiających cały przebieg sygału błędu e p (). Polegają oe a żądaiu miimalizacji warości jedego z całkowych wskaźików jakości: kryerium ISE (Iegral Squared Error): I ISE e p ( ) d (4.9) W przypadku zasosowaia kryerium ISE do układu zamkięego o rasmiacji /(+ ζ s+s ), uzyskuje się ζ.5 i przeregulowaie M p 6% Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

5 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU kryerium ITSE ( Iegral of Time muliplied by Squared Error): e kryerium IAE (Iegral of Absolue value of Error):: I ITSE p ( ) d (4.) Możeie przez czas odpowiada adawaiu wagi warości kwadrau błędu i powoduje, że uzyskuje się większe łumieie oscylacji wielkości regulowaej w dalszych przedziałach czasowych. I IAE e p ( ) d (4.) W przypadku zasosowaia ego kryerium do opymalizacji układu zamkięego o rasmiacji /(+ ζ s+s ) orzymuje się współczyik łumieia ζ. W prakyce dopuszcza się a ogół pewie sopień przeregulowaia, czyli łumieie miejsze od kryyczego, dzięki czemu szybciej osiąga się warość zadaą. Dlaego kryerium IAE rzadko zajduje zasosowaie w prakyce. kryerium ITAE (Iegral of Time muliplied by Absolue value of Error): I ITAE e p ( ) d (4.) Możeie przez czas odpowiada adawaiu wagi warości bezwzględej błędu. Kryerium o zalazło szerokie zasosowaie w echice, poieważ prowadzi do kompromisu: iewielkie przeregulowaie przy sosukowo krókim czasie regulacji. Jeżeli układ zamkięy jes opisay rasmiacją -ego rzędu posaci: Y ( b Gz (, X ( M ( o opymale w sesie ITAE wielomiay miaowika są asępujące (w zależości od rzędu ): P ( s s + ω ) 3 3 3( s +.75ωs +. ω s + ω s +.ω s + 3.4ωs +. 7 P ( s +. 4ω s + ω P P ( ω s + ω 3 4 gdzie ω ozacza częsoliwość drgań własych układu i jes miarą szybkości regulacji (pasma przeoszeia). Kryerium ITAE zasosowae do opymalizacji układu regulacji drugiego rzędu daje w wyiku współczyik łumieia ζ /. 77 i przeregulowaie M p 4%.4. Kryeria jakości regulacji odoszące się do przebiegu charakerysyki częsoliwościowej układu zamkięego.4.. Kryerium modułu Idealy układ regulacji powiie wierie odwzorowywać sygał wejściowy, czyli powiie spełiać waruek y() x(). Wyika sąd asępująca zależość a rasmiację układu zamkięego: Y ( G z ( (4.3) X ( W prakyce ie jes a ogół możliwe zrealizowaie regulaora o rasmiacji spełiającej powyższy waruek. Dlaego korzysa się z kryerium modułu wyrażoego asępującą zależością: Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - 5 -

6 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU G z ( (4.4) co ozacza, że ampliudowa charakerysyka częsoliwościowa powia w możliwie szerokim paśmie częsoliwości mieć warość sałą rówą jedości. Waruek e jes szczególie isoy w ooczeiu ω, poieważ ozacza brak błędu w saie usaloym. W związku z ym po rozwiięciu fukcji G z (ω) w szereg Maclauria w ooczeia puku ω, dosajemy asępujące waruki: d Gz ( ω) dω ω d, G ( ) z ω dω ω d G ( ) z ω, K, (4.5) dω Poieważ fukcja modułu jes fukcją parzysą: G ( jω) jω), o gdy ω zikają wszyskie pochode ieparzyse względem ω. Jedocześie pochode parzyse zależą w ym przypadku od paramerów układu regulacji. Waruek zerowej warości możliwie dużej liczby pochodych parzysych d G ( ) z ω dω ω ω (4.6) ozacza więc kryerium modułu opymalego, przy czym ozacza liczbę asawiaych paramerów regulaora. W prakyce sosuje się częso uproszczoe kryerium modułu, polegające a skompesowaiu przy pomocy regulaora pewej liczby domiujących sałych czasowych obieku. Załóżmy, że rasmiację sayczego obieku regulacji w układzie zamkięym jak a ys.4. moża przedsawić w posaci: gdzie sałe czasowe spełiają relację K + < T < T 4T +, (4.7). (4.8) T jes jedyą dużą sałą czasową w obiekcie, aomias sała czasowa T może być rakowaa jako suma zasępcza większej liczby pozosałych małych sałych czasowych obieku: T Σ T k. Dużą sałą czasową obieku moża skompesować przez zasosowaie regulaora PI o rasmiacji: G s K + ( ) (4.9) gdzie K - współczyik wzmocieia k p, T T i - czas zdwojeia T i. egulaor PI oprócz działaia forsującego porzebego do kompesacji iercji posiada czło całkujący pozwalający miimalizować uchyb regulacji w saie usaloym. Dla uzyskaia kompesacji dużej sałej czasowej obieku przyjmuje się Przy akim założeiu orzymuje się rasmiację układu zamkięego T T (4.) GG K K Gz ( (4.) + G G K K + + s T T Osiągięcie idealej regulacji byłoby możliwe, gdyby przy wszyskich częsoliwościach, a więc przy wszyskich warościach s, wielkość regulowaa Y( była rówa wymuszeiu X(. W rzeczywisości wymieioe wielkości związae są zależością: Y ( G ( X ( z (4.) i dlaego w prakyce korzysa się z uproszczoego kryerium modułu. Przez odpowiedi dobór asaw regulaora uzyskuje się w pobliżu ω moduł rasmiacji układu zamkięego zbliżoy do jedości Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

7 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Dobray regulaor powiie zapewić urzymaie waruku G z ( rówież przy zwiększaiu sjω do możliwie dużej warości. Możąc G z ( przez wyrażeie sprzężoe G z (s*) orzymuje się po przekszałceiu zależość: K K T ) s + Gz ( (4.3) K K + (K KT T s 4 T T Jeżeli o wyrażeie ma być iezależe od częsoliwości, o co ajmiej wyrażeie w awiasie miaowika powio być rówe zeru. Uwzględieie ego waruku prowadzi do rówaia T K KT (4.4) określającego drugi paramer regulaora. Dla obwodu regulacyjego II rzędu z asawą według kryerium modułowego uzyskuje się rasmiację sadardową układu zamkięego: G zm ( (4.5) + s + T gdzie ζ / i ω /T. Zasady asawiaia regulaora według kryerium modułowego mogą być rozszerzoe a obieky iercyje z większą liczbą sałych czasowych do kompesacji. W ogólym przypadku zakłada się rasmiację obieku posaci: K + (4.6) ν ν + gdzie: T ν - duża sała czasowa, T - zasępcza mała czasowa. Do kompesowaia dużych iercyjości obieku dobiera się regulaor PID -ego rzędu o rasmiacji: G ( K ( + ν ) (4.7) c ν w kórej koleje sałe czasowe regulaora służą do wyelimiowaia sałych czasowym obieku. Nasawy regulaora powiy mieć warości: T ν T ν, T Kc KT Zauważmy, że do kompesacji dwóch sałych czasowych () ależy zasosować regulaor G + + ( K c (4.8) ( )( ), (4.9) kórego rasmiacja jes rówoważa rasmiacji idealego regulaora PID posaci: G PID ( K p ( + + d ) (4.3) Zadaie: Wyzaczyć zależość między współczyikami rasmiacji (4.9) i (4.3)..4.. Kryerium symerii Określaie asaw według zw. kryerium symerii sosuje się w przypadku obieku, kórego rasmiację moża zapisać jako połączeie człou całkującego oraz zasępczej małej sałej czasowej T Σ T k : Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora i

8 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU K + (4.3) Trasmiacją o akiej posaci moża eż aproksymować obiek sayczy posaci (4.7), o ile duża sała czasowa spełia waruek: T > 4T (4.3) Jeśli w ym przypadku zasosujemy regulaor PI o rasmiacji (4.9), o rasmiacja układu zamkięego przyjmie posać: K K( + ) Gz ( (4.33) 3 K K + K K + s T T + s T T T Zasosowaie kryerium symerii daje asępujące zaleceia co do asaw regulaora: T 4T, T K KT Po wpisaiu opymalych asaw do wzoru (4.34), orzymujemy: c 3 (4.34) + s4t G z ( (4.35) 3 + s4t + s 8T + s 8T Wprowadzeie zmieej qt s daje sadardową posać rasmiacji zamkięego układu regulacji III rzędu z regulaorem asawioym według kryerium symerii: + q (4.36) 3 q G z ( q) + q + q + Nazwa kryerium jes związaa z fakem, że powyższa fukcja spełia waruki symerii: G ( q) G (/ q), G ( q) + G (/ q) (4.37) z z z z W ogólości kryerium symerii zajduje zasosowaie do obieków asayczych -ego rzędu posaci: K K (4.38) ' + + s T s T gdzie T ' ν T ν ν. Do regulacji sosuje się regulaor PID -ego rzędu posaci: G ( kórego opymale asawy są określoe zależościami: K T 4T, T ν ( + ) K, (4.39) c c T ' KT T (4.4) Opymalizacja asaw według kryerium modułowego daje zacze łumieie i małe przeregulowaie (M p 4%, czas arasaia.t, czas regulacji % r 6.5T ) odpowiedzi układu zamkięego a skokowe wymuszeie, co saowi jej zaleę. Jedakże przy skokowym zakłóceiu proces regulacji jes długi. Z kolei opymalizacja asaw według kryerium symerii ma dobre właściwości jeśli chodzi o kompesację działaia zakłóceia, ale zby duże przeregulowaie i czas usalaia odpowiedzi a skok sygału zadaego (M p 43%, czas arasaia.4t, czas regulacji % r 7.7T ) Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

9 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU.5. Meody Zieglera-Nicholsa doboru asaw regulaora PID Przedsawioe w ym pukcie dwie zw. meody Zieglera-Nicholsa polegają a określeiu asaw regulaora PID w oparciu o pewe paramery, kóre moża w prosy sposób wyzaczyć doświadczalie w układzie z badaym obiekem. Peła zajomość modelu obieku ie jes porzeba..5.. Meoda opara a aproksymacji paramerów odpowiedzi skokowej Meoda a opiera się a fakcie, że odpowiedź skokowa wielu obieków (zmierzoa doświadczalie albo orzymaa w wyiku symulacji) ma kszał pokazay a ys.4.4. Odpowiedź aka jes charakerysycza dla układów iercyjych wyższych rzędów, ale moża ją aproksymować charakerysyką skokową człou iercyjego I rzędu z opóźieiem rasporowym: y() k k τs e (4.4) Ts + Q τ T ys Aproksymacja paramerów odpowiedzi skokowej obieku iercyjego. Liię syczą ależy wysawić w pukcie przegięcia Q charakerysyki skokowej Na podsawie przebiegu odpowiedzi skokowej rzeczywisego obieku ależy wyzaczyć graficzie sałą czasową T i opóźieie τ rasmiacji zasępczej jak pokazao a rysuku. Opymale asawy regulaora spełiające określoe kryerium oblicza się w sposób eoreyczy dla układu regulacji z obiekem zasępczym. W Tabeli podao wzięe z lieraury wzory a opymale asawy dla rzech wymagań co do przebiegu regulacji po skokowej zmiaie zakłóceia: - odpowiedzi aperiodyczej o miimalym czasie regulacji, - odpowiedzi oscylacyjej (κ%) o miimalym czasie regulacji oraz - odpowiedzi miimalizującej całkę ISE. W układzie z obiekem rzeczywisym asawy wzięe z abeli mogą dawać ze względu a błąd aproksymacji - przebiegi różiące się od założoych. Tym iemiej przedsawioa meoda jes skueczym arzędziem wsępego srojeia regulaora. Tabela. Opymale asawy regulaora i wskaźiki jakości dla obieku sayczego z opóźieiem przy skokowej zmiaie zakłóceia z(). Kryerium Opymale asawy regulaorów Warości spodziewae Typ jakości regulaora K regulacji p k T i T d r e u /k P.3T/τ τ τ/(τ+.3t) κ% PI.6T/τ.8τ+.5T - 8τ r mi PID.35T/τ.4τ.4τ 5.5τ P.7T/τ τ τ/(τ+.7t) κ% PI.7T/τ τ+.3t - τ r mi PID.T/τ τ.4τ 7τ Miimum PI T/τ τ+.35t - 6τ ISE PID.3T/τ.3τ.5τ τ Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - 9 -

10 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU.5.. Meoda opara a wskaźikach wzmocieia kryyczego Druga reguła wyzaczaia asaw regulaorów opiera się a zajomości paramerów układu zajdującego się a graicy sabilości. Paramery e są wyzaczae w asępujący sposób: w układzie zamkięym z regulaorem ypu P zwiększa się współczyik wzmocieia K p dopóki w odpowiedzi skokowej y() ie zaobserwuje się drgań iegasących (ys.4.5). W akim saie ależy zaoować warość wzmocieia kryyczego regulaora K p K kr oraz zmierzyć okres drgań kryyczych T kr sygału wyjściowego. x() e() eg. P K p u() y() y() K p K kr T kr ys Wyzaczaie okresu drgań kryyczych układu a graicy sabilości Nasawy regulaora wyzaczoe według meody wskaźików drgań kryyczych są asępujące: regulaor P regulaor PI regulaor PID K p.45k kr K p.45k kr K p.6k kr T i.85t kr T i.5t kr T d.t kr Powiy oe zapewić przeregulowaie odpowiedzi skokowej układu zamkięego a poziomie ie przekraczającym 3%..6. Opymalizacja asaw ze względu a sygał zaday lub zakłóceie Trzeba pamięać, że asawy zapewiające opymalą odpowiedź układu zamkięego a skokową zmiaę warości zadaej (p. w sesie miimalizacji jedego z kryeriów całkowych) mają ie warości iż asawy zapewiające opymalą odpowiedź a skok zakłóceia. Wyika o z faku, że sygał błędu regulacji e() jes wywoływay zarówo przez sygał zaday x() jak i przez sygał zakłóceia z(). Przy srukurze układu zamkięego jak a ys.4. rasformaa sygału regulowaego jes opisaa rówością: G ( Y ( X ( + Z( (4.4) + G ( + G ( w kórej rasmiacje składików po prawej sroie różią się (zauważmy jedak, że ze względu a jedakowe miaowiki w obu składikach dyamika odpowiedzi swobodych jes aka sama). W związku z ym sposób doboru asaw powiie być uzależioy od celu regulacji. W przypadku układu regulacji sałowarościowej x()cos i kluczowe zaczeie ma opymalizacja dyamiki układu regulacji pod kąem elimiacji wpływu zakłóceia i zachowaia zerowego błędu od wymuszeia w saie usaloym. W układzie regulacji, w kórym sygał zaday ciągle się zmieia (p. układzie regulacji adążej) ajważiejsza jes z kolei opymalizacja regulaora ze względu a wymuszeie. Zachowaie obu wymagań jes częso sprzecze i wymaga zachowaia kompromisu. 3. Wykoaie ćwiczeia Zadaie polega a dobieraiu asaw regulaora pracującego w układzie regulacji o srukurze jak a ys.4.. Model symulacyjy zosał sworzoy w środowisku Malab-Simulik. egulaor jes regulaorem ypu PID, z kórego przez wyłączeie działaia różiczkującego i/lub całkującego moża orzymać regulaory ypu PI, PD lub P. Obiekem regulacji jes układ iercyjy III rzędu o rasmiacji: - - Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

11 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU k G ( (4.43) ( T s + )( T s + )( T s ) 3 + i paramerach zadaych przez prowadzącego (p. T 4 T T 3, i k; zadae warości mają być zaoowae w prookóle z ćwiczeia). Uruchomić Malaba, a asępie z liii komed wywołać akładkę symulacyją Simulik: >> simulik <Eer> 3.. Określaie asaw regulaora a podsawie charakerysyki skokowej obieku W ym pukcie ależy określić paramery rasmiacji modelu zasępczego obieku ypu iercja+opóźieie w posaci rasmiacji (4.43), a podsawie charakerysyki skokowej obieku rzeczywisego (ys.4.4). Oworzyć model d_skok służący do rejesracji charakerysyki skokowej obieku. Poprzez dwukroe klikięcie a blok obieku oworzyć oko pokazujące srukurę obieku i wpisać zadae warości T, T, T 3 oraz k. Żeby wpisać p. T 4 ależy klikąć a blok iercji T i zadać wekor współczyików wielomiau miaowika (deomiaor) w posaci: [4 ]. Usawić czas symulacji rówy s (meu Simulaio Parameers Sop ime ). Uruchomić symulację (Simulaio Sar) i zarejesrować odpowiedź skokową obieku. Na podsawie jej przebiegu wyzaczyć graficzie paramery (τ, T) rasmiacji zasępczej obieku według ys.4.4. Zweryfikować poprawość aproksymacji zadając wyzaczoe paramery w modelu zasępczym (iercja+opóźieie). Podłączyć sygał wyjściowy z modelu zasępczego do bloku OSC i powórzyć symulację. Zmodyfikować paramery modelu zasępczego w aki sposób, żeby przebieg charakerysyk był zbliżoy. Dla wyzaczoych warości (τ, T) obliczyć asawy dla regulaora ypu P i PI według rzech kryeriów określoych w abeli. wymuszeie skokowe OBIEKT OSC we 4s+ s+ s+ wy k iercja T iercja T iercja T3 ys Model symulacyjy d_skok i model obieku 3.. Badaie układu regulacji z regulaorem asawioym meodą charakerysyki skokowej W ym pukcie ależy przeprowadzić symulacje działaia układu regulacji z obiekem, kórego charakerysyka skokowa była aalizowaa w pk.3., i z idealym regulaorem PID o rasmiacji : Gr ( k p + + Td s Ti s egulację ypu PI lub P moża uzyskać przez wyzerowaie odpowiedich paramerów regulaora (T d, ew. rówież /T i ). Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - -

12 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Będziemy rozważać regulację w przypadku skokowego zakłóceia, z. x(), z()(), co odpowiada sabilizacji sygału wyjściowego przy zakłóceiach działających a wejście obieku (p. sabilizacja prędkości obroowej silika przy zmiaie momeu obciążeia). W ym celu wyzerować sygał zaday (w bloku sygału zadaego a diagramie główym d wpisać Fial value) i zadać skokowe zakłóceie (w bloku zakłóceia wpisać Fial value). Badaia ależy przeprowadzić dla asaw obliczoych według rzech kryeriów z Tabeli : ) odpowiedź układu zamkięego bez przeregulowaia i o miimalym czasie usalaia (κ, mi r ), ) odpowiedź układu zamkięego z przeregulowaiem κ% i o miimalym czasie usalaia, 3) miimum całki ISE. Oworzyć główy model symulacyjy d, w kórym zamodelowao układ regulacji. Sygał ISE (jego warość jes pokazywaa a wyświelaczu) reprezeuje akualą warość całki z kwadrau błędu regulacji. Końcową warość ISE ależy oować po każdej symulacji. Poprzez dwukroe klikięcie a blok regulaora moża oworzyć oko pokazujące jego srukurę i zadać asawy (k p, T i, T d ) jako paramery odpowiedich bloków. Nasawę części całkującej wygodie jes zadawać w formie odwroości, p. jeśli T i 3.6, o w bloku wzmaciacza ależy wpisać /T i /3.6. Czas symulacji 6-8 razy większy od ajwiększej sałej czasowej obieku (p. Simulaio Parameers Sop ime 3). Wykoać symulacje i zarejesrować wyiki dla regulaora ypu P (odłączyć gałęzie I oraz D zadając T d i /T i ) z asawą k p obliczoą według każdego z rzech kryeriów. Przeprowadzić symulacje i zarejesrować wyiki dla regulaora ypu PI (T d w gałęzi D) z asawami (k p,t i ) obliczoymi według każdego z rzech kryeriów. Dla kryerium () dopuszczającego przeregulowaie przeprowadzić symulację i zarejesrować wyiki dla regulaora ypu PID z asawami (k p,t i, T d ). Porówać je z wyikami uzyskaymi dla regulacji PI. ISE ISE 3.43 Display Mux OSC wymuszeie skokowe x() x() y() e() EGULATO sygał serujący u () sygał zakłóceia z () OBIEKT wielkość regulowaa y () PZETWONIK POMIAOWY P e() I 5 /3 s /Ti u() kp D de d Td ys Główy model symulacyjy układu regulacji d i model idealego regulaora PID - - Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora

13 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Porówać jakość regulacji (przeregulowaie, czasy arasaia i usalaia odpowiedzi skokowej, końcową warość ISE) w każdym z przypadków i sprawdzić, czy przebieg sygału serowaego spełia waruki kryerium, według kórego dobrao asawy regulaora Określaie asaw regulaora meodą wzbudzeia drgań kryyczych W badaym układzie pozosawić regulaor ypu P (odłączyć gałęzie I oraz D zadając T d i /T i ) i zmieiając asawę k p doprowadzić do wysąpieia w odpowiedzi skokowej y() układu zamkięego drgań iegasących o sałej ampliudzie (ależy przeprowadzić kilka symulacji dla różych k p, ale zarejesrować ylko ę z drgaiami kryyczymi). Zaoować warość wzmocieia kryyczego regulaora k p k kr i zmierzyć (a wykresie) okres drgań kryyczych T kr według ys.4.5. Sposób aleraywy: oworzyć model d_kr, w bloku obieku wpisać odpowiedie warości paramerów i uruchomić symulację (sygałem zadaym jes przebieg prosokąy). W rakcie symulacji zmieiać o-lie warość k p za pomocą poecjomeru bloku Slider do uzyskaia drgań iegasących. Zarejesrować przebieg i zaoować warości (k kr, T kr ). Dla orzymaych warości (k kr, T kr ) wyzaczyć asawy dla regulaora ypu P oraz PI. Dla każdego ypu regulaora przeprowadzić symulację działaia układu i zarejesrować przebiegi. Porówać wyiki z uzyskaymi w pk.3. i oceić jakość regulacji. Kóre z kryeriów rozparywaych w pk.3. daje podobe wyiki? Jak powio się posępować w celu wzbudzeia drgań kryyczych w rzeczywisym układzie regulacji? 3.4. Dobór asaw meodą kryerium modułu/symerii W zależości od relacji między dużą sałą czasową T, a sumą zasępczą małych sałych czasowych T T + T 3 (por. (4.8) i (4.3)) założyć model obieku w posaci jedej z rasmiacji: - kryerium modułu (4.7): k, kryerium symerii (4.3): G ( k. + + i Do regulacji zasosujemy regulaor PI o rasmiacji: G ( K p Wyzaczyć asawy opymale w sesie wybraego kryerium: T - kryerium modułu (4.) i (4.4): T i T, K p, KT i 4 - kryerium symerii (4.34): T T, i T K p KT. Przeprowadzić symulację i zarejesrować wyiki odpowiedzi a skokowe zakłóceie. Wyzerowć sygał w bloku zakłóceia a diagramie główym d i zadać skokowy sygał zaday (jak w pk.3.). Przeprowadzić symulację i zarejesrować wyiki odpowiedzi a skokowe wymuszeie. Zmieić warości sałych czasowych obieku (według zaleceń prowadzącego) ak, aby spełiał waruek sosowalości drugiego z rozparywaych w ym pukcie kryeriów. Wyzaczyć owe asawy regulaora PI i powórzyć symulacje działaia układu regulacji dla przypadków: skokowego zakłóceia oraz skokowego sygału zadaego. Porówać jakość regulacji w odpowiedzi a skokowe wymuszeie i zakłóceie uzyskaą dla obu kryeriów i sprawdzić, czy przebieg sygału serowaego spełia wskaźiki dla odpowiedzi skokowych podae a końcu pk..4.. Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora - 3 -

14 LABOATOIUM: KOMPUTEY W STEOWANIU Dla kórego z przypadków (z. skoku wymuszeia czy skoku zakłóceia) opymalizowae są asawy regulaora? Czy w przypadku badaego obieku jedo z kryeriów daje wyiki jedozaczie lepsze iż drugie? Jakie są relacje pomiędzy asawami zalecaymi przez jedo i drugie kryerium? 4. Opracowaie sprawozdaia. Opracować uzyskae w ćwiczeiu wykresy (opisać waruki i warości paramerów i asaw, dla kórych zosały zarejesrowae, graficzie określić wskaźiki jakości, j. czas arasaia i regulacji, przeregulowaia, warość uchybu w saie usaloym oraz warość końcową ISE).. Oceić zgodości orzymaych wyików z założeiami kryerium, według kórego dobierae były asawy (dla pierwszej meody Zieglera-Nicholsa przewidywae warości r i e u są podae w abeli ) i wskazać przyczyy eweualych rozbieżości. 3. Odpowiedzieć a pyaia sformułowae w pk. 3 z odpowiedim komearzem. Do sprawozdaia ależy dołączyć prookół z ćwiczeia. Lieraura. T. Kaczorek: Teoria układów regulacji auomayczej, WNT, Warszawa H. Tuia, M. Kaźmierkowski: Podsawy auomayka apędu elekryczego, PWN, Warszawa ed. W. Chokowskiego: Podsawy auomayki, Skryp Poliechiki Gdańskiej, ed. W. Fideisea: Poradik iżyiera. Auomayka, WNT, Warszawa 973. Częsochowa, Ćwiczeie (DN) Przybliżoe meody doboru asaw regulaora