Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Transkrypt

1 Techikum Nr 2 im. ge. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekoomiczych w Kaliszu Wymagaia edukacyje iezbęde do uzyskaia poszczególych śródroczych i roczych oce klasyfikacyjych z obowiązkowych zajęć edukacyjych (kształceie ogóle). Przedmiot: Matematyka Zakres: Rozszerzoy

2 FUNKCJE WYMIERNE ocea dopuszczająca ocea dostatecza ocea dobra ocea bardzo dobra ocea celująca Uczeń dostaje oceę dopuszczającą, jeżeli: wskazuje wielkości odwrotie proporcjoale i stosuje taką zależość do rozwiązywaia prostych zadań wyzacza współczyik proporcjoalości podaje wzór proporcjoalości odwrotej, zając współrzęde puktu ależącego do wykresu szkicuje wykres fukcji a f ( x) (w prostych x przypadkach także w podaym zbiorze), gdzie a 0 i podaje jej (dziedzię, zbiór wartości, przedziały mootoiczości) przesuwa wykres fukcji a f ( x), gdzie a 0 o x wektor i podaje jej podaje współrzęde wektora, o jaki ależy przesuąć wykres Uczeń dostaje oceę dostateczą, dopuszczającą oraz poadto: dobiera wzór fukcji do jej wykresu przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej w prostych przypadkach skraca i rozszerza wyrażeia wymiere wyzacza asymptoty wykresu fukcji homograficzej wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia prostych zadań tekstowych wyzacza ze wzoru dziedzię i miejsce zerowe fukcji wymierej stosuje wartości bezwzględej do rozwiązywaia prostych rówań i ierówości wymierych rozwiązuje, rówież graficzie, proste ierówości wymiere Uczeń dostaje oceę dobrą, jeżeli opaował materiał a oceę dostateczą oraz poadto: rozwiązuje zadaia tekstowe, stosując proporcjoalość odwrotą wyzacza rówaia osi symetrii i współrzęde środka symetrii hiperboli opisaej rówaiem przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej homograficzych i określa ich wyzacza wzór fukcji homograficzej spełiającej podae waruki rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji homograficzej przekształca wzory, stosując działaia a wyrażeiach wymierych zazacza w układzie Uczeń dostaje oceę bardzo dobrą, y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest fukcją homograficzą i opisuje ich wykouje działaia a wyrażeiach wymierych i podaje odpowiedie założeia rozwiązuje rówaia i ierówości wymiere rozwiązuje układy ierówości wymierych wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia trudiejszych zadań tekstowych rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji wymierej stosuje wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości wymierych Uczeń dostaje oceę celującą, jeżeli opaował materiał a oceę bardzo stosuje hiperboli do rozwiązywaia zadań stosuje fukcje wymiere do rozwiązywaia zadań z parametrem o podwyższoym stopiu trudości

3 a fukcji f ( x), gdzie x a 0, aby otrzymać wykres współrzędych zbiory puktów spełiających określoe waruki a g( x) q x p wyzacza dziedzię prostego wyrażeia wymierego oblicza wartość wyrażeia wymierego dla daej wartości zmieej wykouje działaia a wyrażeiach wymierych w prostych przypadkach i podaje odpowiedie założeia rozwiązuje proste rówaia wymiere FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Uczeń dostaje oceę dopuszczającą, Uczeń dostaje oceę dostateczą, Uczeń dostaje oceę dobrą, jeżeli Uczeń dostaje oceę bardzo dobrą, Uczeń dostaje oceę celującą, jeżeli jeżeli: opaował materiał a oceę opaował materiał a oceę bardzo zazacza kąt w układzie dopuszczającą oraz poadto: dostateczą oraz poadto: współrzędych, wskazuje jego oblicza wartości fukcji a podstawie wykresów fukcji uwyprowadza wzory a fukcje ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości fukcji kąta, gdy dae są współrzęde puktu leżącego a jego końcowym ramieiu określa zaki fukcji y af (x) oraz y f (x), gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich stosuje tożsamości trygoometrycze szczególych kątów, p.: 90, 315, 1080 stosuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia zadań oblicza wartości fukcji szkicuje wykresy fukcji, będące efektem wykoaia kilku operacji oraz określa ich oblicza wartości pozostałych fukcji, trygoometrycze sumy i różicy kątów oraz a fukcje kąta podwojoego rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące fukcji

4 daego dowodzi proste tożsamości zając wartość fukcji tages kąta trygoometrycze, podając dowolych kątów lub cotages oblicza wartości fukcji odpowiedie założeia wyzacza kąt, mając daą stosuje wzory a fukcje oblicza wartości pozostałych wartość jedej z jego fukcji trygoometrycze kąta szczególych kątów, p.: 90, fukcji, podwojoego do 120, 135, 225 zając wartość fukcji sius lub szkicuje wykres fukcji przekształcaia wyrażeń, określa, w której ćwiartce cosius okresowej w tym rówież do uzasadiaia układu współrzędych leży wyzacza wartości fukcji stosuje okresowość fukcji do tożsamości końcowe ramię kąta, mając kątów z wyzaczaia jej wartości dae wartości fukcji zastosowaiem wzorów a wykorzystuje fukcji stosuje związki między fukcje trygoometrycze do fukcjami trygoometryczymi wykorzystuje fukcje sumy i różicy kątów obliczeia wartości tej fukcji do rozwiązywaia trygoometrycze do stosuje wzory a fukcje dla daego kąta trudiejszych rówań rozwiązywaia prostych zadań zamieia miarę stopiową a łukową i odwrotie odczytuje okres podstawowy fukcji a podstawie jej wykresu trygoometrycze kąta podwojoego wyzacza wartości fukcji daych kątów z zastosowaiem wzorów redukcyjych y f (ax) oraz y f x, gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich i ierówości rozwiązuje proste rówaia i w daym ierówości trygoometrycze przedziale i określa ich, stosując przesuięcie o wektor i określa ich, stosując

5 symetrię względem osi układu współrzędych oraz symetrię względem początku układu współrzędych i określa ich posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyzaczeia kąta, przy daej wartości fukcji trygoometryczej CIĄGI Uczeń dostaje oceę dopuszczającą, Uczeń dostaje oceę dostateczą, Uczeń dostaje oceę dobrą, jeżeli Uczeń dostaje oceę bardzo dobrą, Uczeń dostaje oceę celującą, jeżeli jeżeli: opaował materiał a oceę opaował materiał a oceę bardzo wyzacza koleje wyrazy dopuszczającą oraz poadto: dostateczą oraz poadto: ciągu, gdy daych jest kilka wyzacza wyzacza koleje wyrazy wyzacza wzór ogóly ciągu, rozwiązuje zadaia o jego początkowych wyrazów bada, ile wyrazów daego ciągu ciągu, gdy daych jest kilka mając daych kilka jego podwyższoym stopiu szkicuje wykres ciągu jest oddaloych od liczby o jego początkowych wyrazów początkowych wyrazów trudości dotyczące ciągów, w wyzacza wzór ogóly ciągu, podaą wartość oraz ile jest szkicuje wykres ciągu bada a podstawie wykresu, szczególości mootoiczości mając daych kilka jego większych (miejszych) od wyzacza początkowe wyrazy czy day ciąg ma graicę i w ciągu początkowych wyrazów daej wartości (proste ciągu określoego wzorem przypadku ciągu zbieżego oblicza graice ciągów, wyzacza początkowe wyrazy ogólym oraz ciągu podaje jego graicę korzystając z twierdzeia o ciągu określoego wzorem ogólym oraz ciągu określoego rekurecyjie wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki podaje graicę ciągów 1;1 oraz 1 k q dla q dla k > 0 rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresy i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy oblicza, graice ciągów, określoego rekurecyjie wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki bada, w prostszych przypadkach, mootoiczość bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości (proste uzasadia, że day ciąg ie jest mootoiczy, mając dae jego trzech ciągach

6 uzasadia, że day ciąg ie jest korzystając z twierdzeń o ciągu koleje wyrazy mootoiczy, mając dae jego koleje wyrazy bada, w prostszych przypadkach, mootoiczość ciągu bada mootoiczość sumy i różicy ciągów wyzacza wyraz a 1 ciągu określoego wzorem ogólym arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego geometryczych graicach ciągów zbieżych i rozbieżych (proste podaje twierdzeie o rozbieżości ciągów: > 0 oraz k dla k > 0 q dla q sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży oblicza sumę szeregu geometryczego w prostych przypadkach wyzacza wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoaia działań a daych ciągach w prostych przypadkach sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy (proste bada mootoiczość sumy i różicy ciągów wyzacza wyraz a 1 ciągu określoego wzorem ogólym arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy (proste oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego geometryczych wyzacza wyrazy ciągu geometryczego, mając day podaje graicę ciągów 1;1 oraz 1 k q dla q dla k > 0 rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresy i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy wyzacza wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoaia działań a daych ciągach w prostych przypadkach oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych (proste podaje twierdzeie o rozbieżości ciągów: > 0 oraz k dla k > 0 q dla q sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży oblicza sumę szeregu geometryczego w prostych przypadkach wyzacza wyrazy ciągu pierwszy wyraz i iloraz geometryczego, mając day wyzacza wzór ogóly ciągu pierwszy wyraz i iloraz geometryczego, mając dae

7 wyzacza wzór ogóly ciągu dowole dwa jego wyrazy geometryczego, mając dae sprawdza, czy day ciąg jest dowole dwa jego wyrazy geometryczy (proste sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy (proste oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu oblicza sumę początkowych geometryczego wyrazów ciągu oblicza wysokość kapitału przy geometryczego różym okresie kapitalizacji oblicza wysokość kapitału przy oblicza, oprocetowaie lokaty różym okresie kapitalizacji i okres oszczędzaia (proste oblicza, oprocetowaie lokaty i okres oszczędzaia (proste bada a podstawie wykresu, czy day ciąg ma graicę i w przypadku ciągu zbieżego podaje jego graicę RACHUNEK RÓŻNICZKOWY Uczeń dostaje oceę dopuszczającą, Uczeń dostaje oceę dostateczą, Uczeń dostaje oceę dobrą, jeżeli Uczeń dostaje oceę bardzo dobrą, Uczeń dostaje oceę celującą, jeżeli jeżeli: opaował materiał a oceę opaował materiał a oceę bardzo uzasadia w prostych dopuszczającą oraz poadto: dostateczą oraz poadto: przypadkach, że fukcja ie ma korzysta, w prostych uzasadia, także a odstawie uzasadia istieie pochodej wyprowadza wzory a graicy w pukcie przypadkach, z wykresu, że fukcja ie ma w pukcie pochodą iloczyu i ilorazu oblicza graice fukcji w pochodej do wyzaczeia graicy w pukcie korzysta ze wzorów (x )' = x fukcji pukcie, korzystając z twierdzeń o graicach (proste przedziałów mootoiczości fukcji uzasadia, że daa liczba jest graicą fukcji w pukcie 1 dla C \{0} i x 0 oraz rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu

8 oblicza graice jedostroe fukcji w pukcie (proste oblicza graice iewłaściwe jedostroe w pukcie i graice w pukcie (proste oblicza graice fukcji w ieskończoości (proste wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji (proste sprawdza ciągłość fukcji ieskomplikowaych w pukcie oblicza pochodą fukcji w pukcie, korzystając z defiicji (proste korzysta ze wzorów (c)' = 0, (x)' = 1, (x 2 )' = 2x oraz (x 3 )' = 3x 2 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie stosuje pochodą do wyzaczeia prędkości oraz przyspieszeia poruszających się ciał (proste podaje ekstremum fukcji, korzystając z jej wykresu wyzacza ekstrema fukcji stosując waruek koieczy istieia ekstremum uzasadia, że daa fukcja ie ma ekstremum (proste wyzacza ajmiejszą i ajwiększą wartość fukcji w przedziale domkiętym i stosuje do rozwiązywaia prostych zadań za i stosuje schemat badaia fukcji szkicuje wykres fukcji a podstawie jej (proste stosuje iterpretację geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzaczeia współczyika kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicza kąt, jaki ta stycza tworzy z osią OX (proste oblicza graicę fukcji y f (x) w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, stosując graic fukcji sius i cosius w pukcie oblicza graice w pukcie, także iewłaściwe stosuje twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji w pukcie oblicza w graice fukcji w ieskończoości wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji sprawdza ciągłość fukcji wyzacza wartości parametrów, dla których fukcja jest ciągła w daym pukcie lub zbiorze stosuje twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich oraz twierdzeie Weierstrassa oblicza pochodą fukcji w pukcie 1 x ' dla x 0 do 2 x wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie wyprowadza wzory a pochodą sumy i różicy fukcji wyzacza przedziały mootoiczości fukcji uzasadia mootoiczość fukcji w daym zbiorze wyzacza wartości parametrów tak, aby fukcja była mootoicza wyzacza ekstrema fukcji stosując waruek koieczy i wystarczający istieia ekstremum uzasadia, że fukcja ie ma ekstremum wyzacza ajmiejszą i ajwiększą wartość fukcji w przedziale domkiętym i stosuje do rozwiązywaia trudiejszych zadań w tym optymalizacyjych bada fukcji i trudości dotyczące rachuku różiczkowego

9 stosuje iterpretację szkicuje jej wykres geometryczą pochodej fukcji w pukcie do wyzaczeia współczyika kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie i oblicza kąt, jaki ta stycza tworzy z osią OX PLANIMETRIA Uczeń dostaje oceę dopuszczającą, Uczeń dostaje oceę dostateczą, Uczeń dostaje oceę dobrą, jeżeli Uczeń dostaje oceę bardzo dobrą, Uczeń dostaje oceę celującą, jeżeli jeżeli: opaował materiał a oceę opaował materiał a oceę bardzo podaje i stosuje wzory a dopuszczającą oraz poadto: dostateczą oraz poadto: długość okręgu, długość łuku, sprawdza, czy w day stosuje twierdzeie o kącie stosuje róże wzory a pole dowodzi twierdzeia dotyczące pole koła i pole wycika koła czworokąt moża wpisać okrąg środkowym i wpisaym, trójkąta i przekształca je kątów w okręgu rozpozaje kąty wpisae i sprawdza, czy a daym opartych a tym samym łuku stosuje czworokątów dowodzi wzory a pole trójkąta środkowe w okręgu oraz czworokącie moża opisać oraz twierdzeie o kącie wypukłych oraz twierdzeia o dowodzi twierdzeia dotyczące wskazuje łuki, a których są okrąg między styczą a cięciwą okręgu opisaym a okręgu wpisaego w wielokąt oe oparte stosuje twierdzeie o okręgu okręgu do rozwiązywaia czworokącie i wpisaym w przeprowadza dowód stosuje, w prostych opisaym a czworokącie i zadań o większym stopiu czworokąt do rozwiązywaia twierdzeia siusów i przypadkach, twierdzeie o wpisaym w czworokąt do trudości trudiejszych zadań z twierdzeia cosiusów kącie środkowym i wpisaym, rozwiązywaia prostszych rozwiązuje zadaia związae z plaimetrii rozwiązuje zadaia o opartych a tym samym łuku zadań także o kotekście okręgiem wpisaym w stosuje twierdzeie siusów i podwyższoym stopiu oraz twierdzeie o kącie praktyczym dowoly trójkąt i opisaym a cosiusów do rozwiązywaia trudości dotyczące między styczą a cięciwą stosuje twierdzeie siusów do dowolym trójkącie trójkątów także o kotekście zastosowaia twierdzeia okręgu wyzaczeia długości boku stosuje środka praktyczym siusów i cosiusów rozwiązuje zadaia dotyczące trójkąta, miary kąta lub okręgu opisaego a trójkącie okręgu wpisaego w trójkąt długości promieia okręgu w zadaiach z geometrii prostokąty opisaego a trójkącie aalityczej

10 rozwiązuje zadaia związae z okręgiem opisaym a trójkącie prostokątym lub róworamieym określa czworokątów i stosuje je do rozwiązywaia prostych zadań stosuje twierdzeie cosiusów do wyzaczeia długości boku lub miary kąta trójkąta