CECHY AKUSTYCZNE P Ę CHERZYKÓW GAZU WYTWARZANYCH PRZEZ APARAT ODDECHOWY NURKA

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 1 ( Wisł aw Kiciń ski Tadusz Opaa CECHY AKUSTYCZNE P Ę CHERZYKÓW GAZU WYTWARZANYCH PRZEZ APARAT ODDECHOWY NURKA STRESZCZENIE W atykul mówin zjawiska fizyczn twazysząc gnacji dźwięków pzz scylując pęchz pwitza wydzilan z apaatu wspmagającg pcs ddychania płtwnuka Oszacwan częsttliwść znanswą pęchzy gazu wydzilanych pzz typw apaaty dla typwych apaatów wykzystywanych pzz płtwnuków WSTĘP Nuk płynący w wdzi gnuj falę akustyczną chaaktystycznym zkładzi widmwym, uzalżninym d głębkści zanuznia, pędkści puszania się az typu apaatu nukwg W wypadku stswania apaatów twatym bigu czynnika ddchwg i apaatów półzamkniętym (półtwatym bigu źódłm dźwięku największym natężniu jst pidyczni pwtazając się usuwani zużytg czynnika Pwstając pęchzyki gazu mają śdnic w zaksi d kilku milimtów d kilku cntymtów Duż pęchz są nistabiln i szybk dzilą się na kilka mnijszych Częsttliwść pwstającj fali akustycznj zalży d widma śdnic ρ(d pęchzyków wypłninych zużytym czynnikim ddchwym Rlacj ilściw pisując t zjawisk mżna kślić, kzystając z klasyczng mdlu fluktuacji bjętściwych Minnata [6] Paca pwstała w wyniku alizacji pjktu badawczg n 0T00A0163 finanswang pzz MNiI 37

2 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa GENERACJA DŹWIĘKU PRZEZ ŹRÓDŁA OBJĘTOŚCIOWE O SYMETRII SFERYCZNEJ Ruch ściank zdzilających bsza ciczy i gazu jst jdnym z najbadzij wydajnych mchanizmów gnacji dźwięku w płynach [8] Źódłm fluktuacji bjętściwych jst scylująca sfyczna pwizchnia nazywana mnplm akustycznym, mitująca fal akustyczn jdnakw w wszystkich kiunkach Mnpl akustyczn są dfiniwan jak sfyczn źódła wymiaach małych w pównaniu z długścią pwstającj fali pdłużnj Źódła fluktuacji bjętściwych większych zmiaach mżna ptaktwać jak sumę kilku mnijszych mnpli, a pl ciśninia akustyczng wyznaczyć jak suppzycję pól wytwazanych pzz mnpl Pzybliżni pzdstawin w tym zdzial pzwala na wypwadzni ównań dla jdndni pulsującj sfy dwlnym zmiaz Równania wypwadzn dla scylującj sfy będą zastswan d pęchzyków gazu scylujących w wdzi Jak wpwadzni d tii mnpli akustycznych clwym jst zważni jdndni dgającj sfycznj pwizchni dwlnym wymiaz Pzdstawina mtda jst pdbna d stswanj w wilu innych pdstawwych pblmach z zaksu gnacji fal Wyażni na pędkść scylacji ścian cząstczk znajdujących się w płyni jst taki sam jak lacja kślająca pędkść pzmiszczania się pwizchni scylata z ciała stałg Rzważany jst pzypadk sfycznj pzstzni wypłninj gazm znajdującym się w wnętzu ciczy, któą pddan małym fluktuacjm bjętściwym Fluktuacj t wywłują uch taczającj tę pzstzń ciczy, a więc wytwazają stumiń masy Q(t, któy mż być wyażny jak: Q( t ρ v& ( t Q cs( ωt, (1 gdzi ρ gęstść ciczy; ω - częstść kątwa pwstającj fali akustycznj Pzyjmując, ż względna zmiana bjętści sfy jst mała az uwzględniając pędkść pzmiszczania się pwizchni sfy tylk w kiunku adialnym, tzymuj się zalżnść: Q( t ρ ( 4 πa a( & t ρ S u( t, ( w któj a jst pminim sfy, natmiast S jj pwizchnią (ys 1 38 Zszyty Naukw AMW

3 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka a(t V(t a V Rys 1 Schmat sfyczng źódła dźwięku znajdującg się w płyni Pzwala t na wyażni chwilwj pędkści pzmiszczania się pwizchni u(t w pstaci iωt Q iωt u( t u (3 4πa Cicz jst w kntakci z pwizchnią pęchzyka gazu (wwnętzna pwizchnia ciczy i zwnętzna pwizchnia pęchzyka są lmntami gmtyczni tżsamymi, c znacza, ż pędkść v(a jst ówna pędkści pzmiszczania się ścianki mnplwg scylata sfyczng u(t Ciśnini akustyczn na pwizchni płynu p(a mż być bliczn jak ilczyn pędkści u(t pzz akustyczną impdancję właściwą tj pwizchni z a (a : p( a v( a z ( a a ωq 4πa ρ c 1 1+ ( ka ( ka + i( ka 1+ ( ka i( ωt+ Θa u( t (4 1 (

4 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa Θ a - jst kątm pzsunięcia fazwg pmiędzy ciśninim i pędkścią pzmiszczania się pwizchni sfy: Θ a 1 π ac tg, k ka (5 λ Ciśnini akustyczn w dlgłści d śdka sfy: p( a p( a i( a ωq 4π i( Θ a + ka 1+ ( ka i( ωt k (6 Wyażni t ma fmę chaaktystyczną dla wilu źódł dźwięku W piwszym człni ni występują żadn paamty chaaktyzując zmiay sfyczng mnplu akustyczng az jg kształt Odlgłść znajdująca się w mianwniku kśla hipbliczny chaakt zmnijszania się amplitudy ciśninia akustyczng Dugi człn dnsi się d ilczynu ka i wyaża zalżnść d pminia scylującj sfy dnising d długści fali λ gnwanj fali akustycznj Tzci człn pisuj ppagację zabuznia hamniczng Natężni sfyczng źódła dźwięku I( jst ppcjnaln d śdnij watści kwadatu ciśninia akustyczng p az dwtni ppcjnaln d ilczynu gęstści śdka ρ i lkalnj pędkści dźwięku c w tym śdku: I( p ρ c ω Q 1 3 π ρ c 1+ ( ka (7 Całkwita mc dgającg scylata sfyczng: W ω Q 1 IdS 4π I (8 8πρ c 1+ ( ka ac S Mc akustyczna mż być wyażna ppzz zystancję akustyczną i śdnią watść kwadatu pędkści pzmiszczania się pwizchni scylata sfyczng u 40 Zszyty Naukw AMW

5 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka Akustyczna zystancja właściwa σ jst kślna pzz lację: R Wac ( ka σ (9 ρcs ρ c S u 1+ ( ka Dla małych watści pminia scylującj sfy a zystancja ta jst ppcjnalna d kwadatu ilczynu (ka i asympttyczni dąży d jdnści dla watści (ka >>1 (ys Raktancja właściwa σ x sfyczng źódła dźwięku jst kślna pzz ujną część ównania (4 X ka σ x (10 ρ c S 1+ ( ka Raktancja właściwa siąga maksimum σ x 05 w sytuacji, gdy bwód scylującj sfy jst ówny długści gnwanj fali, czyli πa λ (ys 3 10,0000 σ Błąd! 1,0000 0,1000 0,0100 0,0010 0,0001 0,01 0, ka 100 Rys Rzystancja właściwa σ sfyczng źódła dźwięku Całkwita impdancja akustyczna źódła dźwięku jst kślna pzz stsunk sił działających na pwizchnię scylującj sfy d pędkści pzmiszczania się tj pwizchni: Z ( ka + i( ka ρ cs (11 1+ ( ka 1 (

6 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa Współczynnik spawnści akustycznj: R σ ka η (1 R + X σ + σ 1+ ( ka Współczynnik spawnści akustycznj η zminia się w spsób quasi- -liniwy dla sf małych pminiach a i zbliża się d jdnści, gdy a >>λ (ys 4 Błąd! 0,6 σ x 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 x ka 0,01 0, η 10,00 Rys 3 Raktancja właściwa σ x sfyczng źódła dźwięku Błąd! 1,00 0,10 0,01 0,01 0, ka 100 Rys 4 Współczynnik spawnści akustycznj η sfyczng źódła dźwięku 4 Zszyty Naukw AMW

7 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka Składwa bina impdancji akustycznj wiąż się z uchm masy ciczy taczającj scylujący pęchzyk gazu Masa ciczy m wpwadznj w uch dgający mż być bliczna ppzz pdzilni aktancji akustycznj pzz częstść kątwą: m X ρs A ρv a π ρ ω 1 + ( ka 1+ ( ka 3 1+ ( ka (13 Oznacza t, ż dla małych watści ilazu bwdu dgającj sfy i długści fali (ka watść m jst tzy azy większa d masy płynu wypatg pzz sfyczny pęchzyk gazu (ys 5 Dla sf pminiu znaczni większym d długści gnwanj fali masa m malj d za Błąd! 10,00 m /ρ V 1,00 3,0 0,10 0,01 ka 0,01 0, Rys 5 Masa płynu m wpawina w uch pzz sfyczn źódł scylacji akustycznych GENERACJA DŹWIĘKU PRZEZ ŹRÓDŁA MONOPOLOWE Rlacj pzdstawin w ppzdnim punkci dnszą się d źódł sfycznych dwlnych wymiaach i dbz pisują zachdząc zjawiska, gdy mżna pzyjąć, ż scylat sfyczny wyknuj dgania hamniczn Źódł, któg zmiay są znaczni mnijsz d długści gnwanj fali akustycznj k a <<1, jst kślan jak mnplw Kąt pzsunięcia fazwg Θ a pmiędzy ciśninim i pędkścią pzmiszczania się ścianki pęchzyka wynsi: 1 (

8 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa 1 π Θ a ac tg ka ka (14 P pdstawiniu Θ a d ównania (6 tzymuj się zdukwaną pstać zalżnści na ciśnini akustyczn w dlgłści d źódła: p( ωq i 4π i( ωt k (15 Natężni źódła mnplwg: I( a jg całkwita mc: p ω Q, (16 ρ c 3π ρ c W ac ωq (17 8πρ c Rzystancja właściwa σ az aktancja σ x kśln lacjami (9 i (10 dukują się d pstaci: σ ka ; (18 ( σ x ka, (19 z czg wynika, ż współczynnik spawnści sfyczng źódła wynsi: η ka (0 T sam zultaty mżna siągnąć, kzystając z ównania kślającg zalżnść ciśninia akustyczng p d pzyśpisznia, z jakim następuj zmiana bjętści dgającj sfy: p(,t ρv( t (1 4π 44 Zszyty Naukw AMW

9 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka Pzyjmując, ż scylacj bjętściw mają chaakt hamniczny, tzymuj się lację: p(,t ρ V( t 4π Q( t iωq 4π 4π iω t c ( FALE AKUSTYCZNE GENEROWANE W PŁYNACH PRZEZ PĘCHERZYKI GAZU W óżnych zbinikach wdnych (mza, zki, jzia az pdczas pzpływu wdy pzz kanały, uy, dysz itp pjawiają się pęchzyki gazu Minnat [6] stwidził, ż nimal muzyczn dźwięki biżącj wdy są gnwan pzz pęchzyki pwitza dgając z częstścią własną, któ mżna ptaktwać jak pjdyncz źódła fali akustycznj (mnpl Chaaktystyczn dźwięki pjawiają się ówniż wówczas, gdy pęchzyki pwitza pzpływają pzz bsza zminnym ciśniniu hyddynamicznym Typwymi pzykładami ilustującymi t zjawisk są bąblki pjawiając się w pbliżu dzibu płynącg kętu, w sąsidztwi pacującj śuby kętwj az pzy pzpływi wdy pzz uciągi, pzpusty, dysz itp Dźwięki pwstają ówniż pzy zaniku pęchzyków, ich pdzial i łączniu się (kalscncji Fal akustyczn gnwan w takci tych zjawisk mgą być pisan ppzz zastswani ównań uchu ściank pęchzyków pwitza, c pzwala na bliczni pzyśpisznia chaaktyzującg zmiany bjętści i zastswani ównania (1 d wyznacznia ciśninia fali akustycznj Stasbg [9] wykazał, ż zmiana kształtu pęchzyków pwitza, nidłączni związana z pulsacjami bjętściwymi, ma pmijalni mały wpływ na pwstającą falę akustyczną i db pzybliżni uzyskuj się, uwzględniając jdyni fkty bjętściw Pęchzyki gazu znajdując się w ciczy mgą być zważan jak układy spężystści pstaciwj, w któych masa taczającg j płynu jst lmntm incyjnym, adiabatyczna kmpsja gazu płni zaś lę analgiczną d spężyny Opy uchu są pwdwan pzz lpkść ciczy, staty cipln w gazi az zpaszani ngii fali akustycznj Równania óżniczkw pisując uch pulsacyjny pęchzyków gazu mgą być wypwadzn p zsumwaniu sił działających na pwizchnię pęchzyka gazu i zmiany pędu taczającj ciczy W gólnym pzy- 1 (

10 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa padku w ównaniach tych zwykl uwzględnian są siły napięcia pwizchniwg i óżn człny niliniw Oganiczając się d analizy małych pulsacji, uzyskuj się ównani óżniczkw dugig zędu [9]: m V( t + RV( t + K(V( t V S ( p p( t, (3 w któym K jst stałą spężystści gazu znajdującg się w wnętzu pęchzyka, natmiast R współczynnikim zystancji śdka Indksy z dnszą się d watści pczątkwych, taktwanych zaazm jak ównwagw Stałą spężystści gazu mżna kślić z lacji tmdynamicznych: K df dp dp S S (4 da da dv Pzyjmując, ż pcs zmiany bjętści pęchzyka gazu ma chaakt adiabatyczny, czyli γ pv cnst, (5 gdzi wykładnik γ jst stsunkim cipła właściwg gazu pzy stałym ciśniniu c p d cipła właściwg pzy stałj bjętści c v c p γ, (6 c tzymuj się lację na stałą spężystści: v K p 3γS p γ S (7 V a Liniw ównani óżniczkw dugig zędu w pstaci (3 występuj w klasycznj mchanic az w wilu gałęziach fizyki Płn jg związani składa się z związania ównania jdndng, któ dnsi się d pzypadku, gdy pminięt są siły zwnętzn działając na scylujący swbdni pęchzyk, az związania uwzględniającg zwnętzn siły wymuszając Równani jdndn pisuj uch ściank pęchzyka gazu w sytuacji, gdy zstał n pbudzny d dgań 46 Zszyty Naukw AMW

11 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka pzz chwilw zabuzni Chaakt tg związania zalży d watści paamtu α kślającg tłumini Oscylacj bjętściw są lkk tłumin i d ich pisu mżna pzyjąć lację w pstaci: V( t αt iω t V + A, (8 gdzi A jst amplitudą hamnicznych scylacji bjętściwych, α zaś jst współczynnikim dyssypacji: R α (9 m Stsunk współczynnika zystancji R d masy m i częsttliwści scylacji swbdnych ω jst współczynnikim stat: R α η (30 ω m ω W zdcydwanj większści pzypadków współczynnik stat jst mnijszy d jdnści i ównani (8 pzdstawia ksptncjalni tłumin scylacj małj pędkści zaniku (ys 6 Oks dgań T jst dwtnścią częsttliwści f : T 1 π, (31 f ω a lgaytmiczny dkmnt tłuminia: 1 πα δ ln T T α πη α ω (3 Engia mchaniczna dgającg układu jst ppcjnalna d kwadatu amplitudy Zatm, dla słab tłuminych układów, względna stata ngii w ciągu jdng ksu ma watść δ lub πη Błąd! 1 (

12 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa V(t V 0,0000 0,0005 t [s] 0,0010 Rys 6 Zanikając scylacj bjętściw pęchzyków gazu znajdujących się w płyni Amplituda scylacji bjętściwych A jst ppcjnalna d pczątkwj watści bjętści wypianj pzz pęchzyk gazu ΔV(0 Zalży na ówniż d względnj pędkści zmian bjętści: a kąt pzsunięcia fazwg: V( 0 1 V( 0 A Δ η V( , ω ΔV( 0 ω ΔV( 0 (33 η V( 0 Θ ac tg + (34 ωδv( 0 W wilu sytuacjach pczątkwa pędkść zmian V jst mała i mżna pzyjąć, ż w pzybliżniu jst na ówna bjętści pczątkwj ΔV(0, a kąt pzsunięcia fazwg dukuj się d Θ-η/ Częsttliwść scylacji pęchzyków gazu Częsttliwść znanswą pęchzyków gazu mżna kślić, kzystając z mdlu Minata [6], w któym pminięt tłumini z względu na jg niwilką watść dla większści płynów (zwłaszcza wdy az pzyjęt, ż śdnic pęchzyków są mał w pównaniu z długścią fali akustycznj Równani óżniczkw (3 upaszcza się d pstaci: 48 Zszyty Naukw AMW

13 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka z któg: V( t ω ( V( t V (35 Uwzględniając związani ównania jdndng (8, tzymuj się ( V( t V, ( ω m + K 0 (36 f ω 1 K 1 3γS p 1 3γp (37 π π m π 3ρ V a πa ρ Dświadcznia pzpwadzn z pęchzykami gazu w wdzi ptwidziły pwyższą lację i uzasadniły pzyjęt załżnia P uwzględniniu tłuminia częsttliwść znanswa zminia się niznaczni: f 1 K K 1 η α m m 1 π π 8 (38 Wpływ fktów tłuminia na częsttliwść znanswą jst mnijszy niż 1%, jżli współczynnik stat η<03 Tn waunk jst zawsz spłniny dla ciczy małj lpkści, takich jak wda Pzy wypwadzaniu zalżnści (37 załżn, ż masa płynu m wpawina w uch scylacyjny pzz pulsacj bjętściw jst ówna ptójnj masi płynu wypatj pzz pęchzyk gazu, c wynika z lacji (13 p uwzględniniu załżń pzyjętg mdlu, czyli (ka <<1 Łącząc ównania (13 i (37, tzymuj się: ka ωa c 3γp ρ c 1 + ( ka (39 Dla pęchzyków pwitza w wdzi, pzy ciśniniu dchdzącym d kilkust atmsf, wyażni t dukuj się d pstaci: ka 4 39 PA, (40 gdzi P A jst ciśninim statycznym atmsfy 1 (

14 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa Zasadnść pzyjętych załżń ptwidzn dla ciśninia statyczng dchdzącg d watści 10 MPa W tych waunkach ównani (38 daj zalżnść na częsttliwść znanswą pęchzyków gazu w wdzi: f PA (41 a Wynika z nij, ż pęchzyki pwitza pminiu a 1 mm znajdując się w wdzi, w któj panuj ciśnini 01 MPa, będą miały częsttliwść znanswą 33 khz Równania (37 i (41 kślając częsttliwść f mgą być stswan wówczas, gdy pęchzyki gazu ni są zbyt duż (z względu na załżnia pzyjętg mdlu ani tż zbyt mał Jśli śdnica kpl pęchzyków jst mnijsza niż 30 μm, t częsttliwść scylacji wzśni, gdyż w większym stpniu pzjawi się działani sił napięcia pwizchniwg i lpkści Gdy zaś pęchzyki gazu są większ niż 1 cm, zminiają kształt tak dalc, ż załżnia sfycznści pwizchni pzyjęt pzy wypwadzaniu ównań (13 i (7 pzstają bwiązywać Stasbg [9] wykazał, ż częsttliwść znanswa wydłużnych pęchzyków stsunku ich si :1 jst % wyższa d wynikającj z lacji (37 Nalży pdkślić, ż pzntwany mdl sfycznych pulsacji bjętściwych stanwi db pzybliżni zachdzących zjawisk dla pęchzyków śdnicach a mm W tym zaksi bwim mżna pminąć wil fktów bzgwych, któ zaówn dla pęchzyków mnijszych, jak i znaczni większych zaczynają w spsób isttny wpływać na chaakt zachdzących zjawisk Tłumini dgań pęchzyków gazu Wpływ tłuminia na częsttliwść znanswą f pęchzyków gazu jst niwilki Okśla n jdnak pędkść zaniku scylacji wywłanych pzz pzjściw zabuznia W wilu pacach ttycznych i kspymntalnych pświęcnych tmu zagadniniu wyóżnia się tzy pdstaww mchanizmy pwdując zanik amplitudy scylacji bjętściwych [8]: ppagację fali akustycznj (η ; staty cipln w gazi (η t ; staty wynikając z lpkści ciczy(η l 50 Zszyty Naukw AMW

15 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka Spśód nich tylk ppagacja fali akustycznj jst nizalżna d zmiaów pęchzyków gazu Staty cipln w gazi az staty wynikając z lpkści nasilają się waz z zmnijszanim się śdnicy pęchzyków Jśli gaz wypłniający bąblki będzi miał taką samą tmpatuę jak taczający j płyn i tmdynamiczn właściwści gazu dsknałg az pmini się staty ngii mchanicznj w tym płyni, t jdynym mchanizmm pwdującym zanik amplitudy scylacji bjętściwych będzi ppagacja fali akustycznj Współczynnik stat η uchu dgającg (30 będzi ówny spawnści η kślnj zalżnścią (1 Uwzględniając ównani (39, współczynnik stat mżna kślić jak: ka 3γp η η (4 1+ ( ka ρc Dla pęchzyków pwitza w wdzi ma n watść: η η PA (43 Stwidzn [], ż tłumini wynikając z stat ciplnych jst ówn lub nawt pzwyższa tłumini spwdwan ppagacją fal akustycznych dla pęchzyków pwitza pminiu a <005 mm Staty związan z lpkścią wdy są pmijaln (są n zwykl dminując dla ciczy listych Współczynniki tłuminia wyznaczn pzz óżnych badaczy ni wykazują całkwitj zgdnści Błąd! 1,000 η 0,100 0,010 η η t η t + η 0,001 0,001 0,01 0,1 a [mm] 1 Rys 7 Współczynniki stat η, η c, az η t dla pęchzyków pwitza znajdujących się w wdzi pd ciśninim atmsfycznym [3] 1 (

16 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa Rysunk pwyższy pzdstawia watści współczynników stat η, η c az η t η +η c szacwan pzz Dvina [] Gnacja dźwięku pzz pęchzyki pwitza Paamty fali akustycznj gnwanj pzz pęchzyki wypłnin gazm mgą być kśln p zastswaniu lacji pzdstawinych w punktach 1 i W większści tych ównań występuj lkalny stumiń masy Q(t, któy jst ówny pędkści zmian bjętści V scylujących bąblków pdzilnj pzz gęstść płynu Obliczając pchdną bjętści z lacji (8 i pzyjmując, ż współczynnik stat η jst duż mnijszy d jdnści, tzymuj się: Q( t iω ρ A η i φ + η ωt iωt (44 Pzjściw zabuzni wywłuj óżnicę bjętści pęchzyka ΔV pmiędzy bjętścią ównwagwą V az chwilwą V(t i dla większści pzypadków mżna pzyjąć, ż w chwili pczątkwj pędkść zmian bjętściwych V jst bliska zu W takim pzypadku ównani na stumiń masy dukuj się d pstaci: Q( t η ωt iωt iωρδv (45 Z ównania (15 wynika, ż ciśnini akustyczn w dlgłści d źódła ma watść: p(,t i η ωq ( t V ( ω t k i( t k ω ρ ω Δ 4π 4π i( ωt k Uwzględniając lację (37, uzyskuj się wzó na amplitudę ciśninia akustyczng: (46 p(,t p a η γ V ( t k Δ ω (47 V 5 Zszyty Naukw AMW

17 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka Amplituda ciśninia akustyczng jst ppcjnalna d ciśninia statyczng p, pczątkwj śdnicy pęchzyka a, stsunku cipł właściwych γ az pczątkwj watści względnj zmiany jg bjętści Z ównań (17 i (45 mżna kślić chwilwą mc W ac dgającg pęchzyka: W ac ω Q 8πρ c ρω 8πc ηω t (48 Całkując pzz czas twania zabuznia, kśli się całkwitą ngię E ac scylata sfyczng: E ac 0 3 ρω( ΔV Wacdt 8πc η (49 Okślając częsttliwść znanswą z zalżnści (37 i uwzględniając lację (0, mżna kślić całkwitą ngię mitwaną d pczątku zabuznia d jg całkwitg zaniku: E ac γρ( ΔV η 1 η ΔpΔV (50 V η η Pwyższ ównania zstały wypwadzn dla pęchzyków gazu stałj masi i mgą być stswan w takich pzypadkach, jak pbudzani scylacji pzy ich pzjściu pzz bsza znaczni zóżnicwanym ciśniniu (np w pmpach lub pd wpływm impulswj fluktuacji ciśninia Są n ówniż pzydatn d pisu zachwania się pęchzyków gazu wytwazanych pzz dysz, wówczas bwim Δp jst nadwyżką ciśninia gazu fmującą pęchzyki, a ΔV ich bjętścią Dźwięk jst ówniż gnwany wówczas, gdy pęchzyki dzilą się lub łączą W tym pzypadku zmiany ciśninia spwdwan zmianą bjętści są óżnicą pmiędzy ciśninim wynikającym z napięcia pwizchniwg pęchzyków óżnych zmiaach 1 (

18 Wisław Kiciński, Tadusz Opaa PODSUMOWANIE Większść paktycznych pzykładów dnsi się d fali akustycznj gnwanj jdnczśni pzz wil pęchzyków Jżli natężni dźwięku mitwang z żnych źódł jst sumwan w spsób nikhntny, t łączna mc akustyczna kazuj się n-tą wilktnścią mcy jdnstkwj dnisinj d pjdynczg pęchzyka gazu (n jst liczbą pęchzyków, któ dznały skku ciśninia i / lub zmiany bjętści w jdnstc czasu Dźwięk gnwany pzz stumiń gazu w płyni jst pzd wszystkim kślany pzz współczynnik wypływu i tylk w niwilkim stpniu zalży d wilkści twu dyszy Wniski t sfmułwali Mühl i Hckl [7], któzy badali ppagację fali akustycznj w takci wpwadzania stuminia gazu d niuchmj wdy Pmiay Gavigana, Wastna i Kinga [4] pzpwadzn w tunlu pkazały, ż w sytuacji gdy gaz wpwadzany jst d wdy pdczas jj tubulntng pzpływu, wymiay twów stają się paamtami kytycznymi Wyjaśninim tg zjawiska jst hiptza wskazująca zpad wtóny pęchzyków gazu jak główny mchanizm gnacji dźwięku w pzpływi tubulntnym Jdnym z najisttnijszych źódł sygnałów akustycznych związanych z bcnścią nuka w śdwisku pdwdnym są zjawiska związan z pacą apaatu tlnwg Pidyczni wpwadzan są d wdy substancj gazw związan z pcsm jg ddychania, będąc miszaniną dwutlnku węgla, tlnu, aztu i innych gazów Twzą n zbió pęchzyków gazu zóżnicwanych wymiaach, któy mżna pisać funkcją zkładu ich śdnic ρρ(d Znajmść funkcji ρ(d pzwala na kślni widma częsttliwści znanswj f (D z zalżnści (41 Rlacja ta dpwiada sytuacji, gdy scylując pęchz znajdują się w niwilkij dlgłści d pwizchni wdy, czyli wówczas gdy nuk płyni na niwilkij głębkści Analizując wilkść pwstających pęchzyków gazu dla typwych apaatów nukwych, mżna szacwać ich częsttliwść znanswą w zaksi Hz BIBLIOGRAFIA [1] Btts E A, Th applicatin f nichd ai mixtus, Amican Nitx Divs Inc, 199 [] Dvin C, J, Suvy f thmal, adiatin and viscus damping f pulsating ai bubbls in wat, JASA, 31, , Zszyty Naukw AMW

19 Cchy akustyczn pęchzyków gazu wytwazanych pzz apaat ddchwy nuka [3] Dnald K, Oxygn and th div, Imags Ltd, Wcstshi, 1993 [4] Gavigan J J, Wastn E E, King W R, Nis gnatin by gas jts in a tubulnt wak, JASA, 56, , 1974 [5] Kapustina O A, Gas bubbls in liquids, Chapt 1, Pat 4 f Physical Pincipls f Ultasnic Tchnlgy, Vl 1, Plnum Pss, Nw Yk, 1973 [6] Minnat M, On musical ai bubbls and th sunds f unning wat, Phil Mag, 16, 35 48, 1933 [7] Mühl C, Hckl M, Sund Radiatin by Submgd Exhaust, Müll-BBN Rpt 605, 197 [8] Rss D, Mchanics f undwat nis, Pgamn Pss Inc, Nw Yk, 1976 [9] Stasbg M, Pulsatin fquncy f nnsphical gas bubbls scillating in wat, J Basic Engin, 93, 46 43, 1971 [10] Wiśniwski S, Tmdynamika, WNT, Waszawa, 1999 ABSTRACT Th pap discusss th physical phnmna which accmpany th pcss f gnating sund thugh an scillating ai cavity pducd by an appaatus which suppts th bathing pcss f a div Th snanc fquncy f ai cavitis pducd by typical ga usd by divs was calculatd Rcnznt pf d hab inż Eugniusz T Kzaczka 1 (