ELEKTRYCZNOŚĆ i MAGNETYZM

Transkrypt

1 ELEKTRYCZNOŚĆ i MAGNETYZM ELEKTROTATYKA zagadnienia związane z ddziaływaniem ładunków elektycznych w spczynku Pdstawwe pjęcia elektstatyki siły elektstatyczne wywłane są ładunkiem elektycznym ładunek elementany e = C ładunek punktwy, liniwy, pwiezchniwy i bjętściwy w układzie zamkniętym całkwity ładunek pzstaje stały paw Culmba F q q 2 q q l q q V q q k k gdzie 0 = C 2 /(Nm 2 ) t pzenikalnść dielektyczna póżni 2

2 Ple elektyczne Natężenie pla elektyczneg F E [N/C] lub [V/m] q Ple elektyczne ładunku punktweg Q gdzie E ' ' 4 2 Ple d n ładunków punktwych n n Q j, E j E j x,y,z 4 2 j j j Ple d ładunku złżneg z gęstścią x y z E,, dxdydz 4 2 V V q F E P Q ' jest wektem jednstkwym skiewanym d ładunku Q d punktu P(x, y, z) Q E E 2 E 3 Q 2 Q 3 P Dipl elektyczny mment diplwy p Ql p z pdbieństwa tójkątów F F l F 2 F F F l F l Qq p k qk 2 3 E 4 p 3 Ple elektyczne dipla szybk maleje z dległścią 2

3 Enegia ptencjalna Ple elektstatyczne jest plem zachwawczym tzn. E ds W ABA F ds q E ds 0 Enegia ptencjalna t paca jaką muszą wyknać siły zewnętzne, aby pzenieść ładunek z nieskńcznści d daneg punktu pla U q E ds A A Enegia ptencjalna ładunku punktweg q umieszczneg w plu ładunku Q (t adialny więc ds = d) Q U q d qq Q, q óżnimienne t U<0 pzy zsuwaniu siły zew. wyknują pacę t U wzasta 0 paca nie zależy d dgi U A B Ptencjał pla elektstatyczneg Ptencjał elektyczny keślamy jak enegię ptencjalną jednstkweg ładunku V U q wlt V = J/C Ptencjał elektyczny jest t paca jaką należy wyknać aby pzenieść jednstkwy ładunek z nieskńcznści na dległść d daneg ładunku Q A V E ds V 4 Q 3

4 Różnica ptencjałów napięcie elektyczne V+dV V ds E V-dV E V V A dv d V B E A E B ds gad V V V gad V i x y V j k z pwiezchnie ekwiptencjalne stały ptencjał V=cnst V=0 E d 0 czyli E d pwiezchnie ekwiptencjalne są pstpadłe d linii sił pla tumień pla elektyczneg stumień t ilczyn natężenia pla pzez pwiezchnię E E Ecs [Vm] j E j E j j E d stumień keśla liczbę linii sił pla pzechdzących pzez daną pwiezchnię 4

5 Paw Gaussa stumień natężenia pla elektyczneg pzez dwlną, zamkniętą pwiezchnię ówny jest całkwitemu ładunkwi zamkniętemu w tej pwiezchni pdzielnemu pzez E n i= q i w pzypadku ładunku gęstści bjętściwej E d V dv Algytm wyznaczania natężenia pla z pawa Gaussa wybieamy pwiezchnię Gausswską: pstpadłą lub ównległą d E tak aby E był stałe na tej pwiezchni bliczamy stumień keślamy ładunek zawaty wewnątz tej pwiezchni stsujemy paw Gaussa bliczamy watść pla E q h pb q 2 E2 h pp pb E2 h h liniwy zkład ładunku E E E 2 h E A 5

6 PRZYKŁAD - nieskńczna płaszczyzna gęstści pwiezchniwej ładunku E 0 2E E d 2E E 2 Ple elektyczne w dielektykach Dielektyk umieszczny w zewnętznym plu elektycznym E 0 z E 0 E p E=E 0 -E p dielektyk ulega playzacji na pwiezchni indukują się ładunki związane gęstści z E d pw. Gaussa z dielektyk Paw Gaussa P 0 0 zamiast mówić ładunkach związanych wpwadzamy wekt playzacji dielektycznej P D E P D E E E D E wekt indukcji elektstatycznej z n E Pd D d Q 6

7 Paw Gaussa w dielektykach D d Q D E tumień wekta indukcji pzez pwiezchnię zamkniętą ówny jest ładunkwi swbdnemu zawatemu w bszaze ganicznym zpatywaną pwiezchnią E d Q infmacja dielektyku zawata jest w pzenikalnści dielektycznej Dla póżni =, a =0 E d Q E d Q Pąd elektyczny pąd elektyczny t ilść ładunku pzepływająca pzez dany pzekój w jednstce czasu (A) Q dq I I j t dt gęstść pądu j v ne I j d d v d linie sił pądu Paw Ohma: stsunek R = V/I nie zależy d natężenia pądu I dla metali pzy stałej tempeatuze (m W = V/A) I I V R j nev d nee E - pzewdnść właściwa () 7

8 Ple magnetyczne Oddziaływania magnetyczne elektstatyka ddziaływanie nieuchmych ładunków gdy ładunki puszają się pjawia się nwy typ ddziaływania ddziaływanie magnetyczne, zależne d pędkści ładunków na naładwaną cząstkę puszającą się w plu magnetycznym działa siła, wynikająca z istnienia teg pla Istnienie siły magnetycznej jest następstwem uwzględnienia szczególnej teii elatywistycznej w pawie Culmba wzó Lentza knsekwencją fizyki elatywistycznej F=qvB ple magnetyczne B=F/qv indukcja magnetyczna [B]=Ns/Cm=N/Am=T (tesla) 0 =/ 0 c 2 pzenikalnść magnetyczna póżni = V s/a m c 2 =/( 0 0 ) względnść pól: magnet. i elektyczneg indukcja, a natężenie pla magnetyczneg I B 0 0 H 2 8

9 Pzykłady pól magnetycznych magnes sztabkwy pzewdnik liniwy cewka z pądem slenid Jak wyznaczyć ple magnetyczne d daneg zkładu pądów? Paw Ampea Pzwala wyznaczyć ple magnetyczne w pzypadku symetii układów pądów Rzważmy nieskńczenie długi pzewód pstliniwy w któym płynie pąd I I Cykulacja wekta B p kęgu: ds B B ds B ds B ds B cnst. B ds 2I 2 I 4 I Okazał się, że wyażenie t jest słuszne nie tylk dla kęgu 9

10 Teść pawa Ampea Cykulacja wekta indukcji magnetycznej jest ówna sumie algebaicznej natężeń pądów płynących wewnątz kntuu całkwania pmnżnych pzez pzenikalnść magnetyczną śdka C B ds n i I i I w pzypadku pądu niejedndneg: C B ds j d gdzie pwiezchnia jest zpięta na kntuze C c C I Właściwści pla magnetyczneg Ple magnetyczne nie jest plem zachwawczym, pnieważ cykulacja wekta B p kntuze zamkniętym jest óżna d zea B ds I Ple magnetyczne jest plem wiwym Ple elektstatyczne jest plem bezwiwym, b jest plem zachwawczym: E ds 0 C C c 0

11 tumień magnetyczny B N 2 B d Tw. Gaussa: tumień magnetyczny pzez dwlną zamkniętą pwiezchnię ówna się zeu B B d 0 0 linie pla magnetyczneg są zawsze zamknięte w pzydzie nie występują ładunki magnetyczne ple magnetyczne jest bezźódłwe jednstka stumienia webe Wb=Tm 2 Obwód z pądem, a magnes stały kąd wynika pdbny kształt linii sił pla magnetyczneg magnesu stałeg (a) i slenidu (b)?

12 Magnetyczny mment diplwy Występwanie biegunów magnetycznych N i zsuniętych na dległść l kjazy się z pjęciem dipla magnetyczneg Właściwści diplwe w czasie pzepływu pądu mają zaówn slenid, jak i bwód kłwy czy pjedyncza amka Pjedynczy zamknięty bwód pwiezchni pzekju pzez któy płynie pąd natężeniu I chaakteyzuje się diplwym mmentem magnetycznym p m : p m I [ Am 2 ] indukcja pla na si bwdu w dległści wynsi p B 2 m 3 analgia d dipla elektyczneg p m I B p m I Diple magnetyczne Pzykładwe watści niektóych diplwych mmentów magnetycznych cewka z pądem magnes sztabkwy Ziemia ptn elektn J/T 5 J/T 8, J/T, J/T 8, J/T p m p m p m I p m 2

13 Indukcja elektmagnetyczna Czy ple magnetyczne pwduje pwstanie pla elektyczneg? Dświadczenie Faaday a K M I K + B + B K 2 2 G G I 2 3

14 iła elektmtyczna EM Źódł siły elektmtycznej wyknuje pacę nad nśnikami ładunku utzymując óżnicę ptencjałów między zaciskami (biegunami) Źódła siły elektmtycznej: gniw elektyczne (bateia) pądnica elektyczna (EM indukcji) gniwa słneczne gniwa paliwwe (np. wdwe) temgniwa EM dw dq V vlt zn. EM, U 0, iła elektmtyczna źódła EM jest pacą pzypadającą na jednstkę ładunku, jaką wyknuje źódł, pzensząc ładunek z bieguna mniejszym ptencjale, d bieguna większym ptencjale Paw indukcji Faaday a EM d dt B iła elektmtyczna indukcji ówna się szybkści zmiany stumienia indukcji magnetycznej E ds d dt B E ds d dt B d Cykulacja wekta natężenia pla elektyczneg wzdłuż dwlnej kzywej zamkniętej ówna się szybkści zmian stumienia pla magnetyczneg bejmwaneg pzez tę kzywą 4

15 Reguła Lenza v v pąd indukwany w bwdzie ma zawsze taki kieunek, że wytwzny pzezeń stumień magnetyczny pzez pwiezchnię ganiczną pzez ten bwód pzeciwdziała zmianm stumienia, któe wywłały pjawienie się pądu indukwaneg eguła Lenza jest knsekwencją zasady zachwania enegii ple elektyczne wywłane zmianami indukcji magnetycznej pwstaje niezależnie czy w plu są pzewdniki czy nie ple elektyczne wywłane pzez zmiany stumienia nie jest plem zachwawczym jest plem wiwym jeśli zmienne ple magnetyczne pwduje pwstanie pla elektyczneg, t czy zmiany pla elektyczneg nie pwdują pwstania pla magnetyczneg? Indukwane ple magnetyczne I(t) R zważmy płaski kndensat ładwany pzez pó R ze źódła stałej sile elektmtycznej B B dd dt B wkół pzewdnika pwstaje ple magnetyczne, a c w bszaze między kładkami? U 0 5

16 Pąd pzesunięcia paw Ampea pwinn być spełnine dla dwlnej pwiezchni zpiętej na kęgu C B ds E t I IP j d d Ugólnine paw Ampea C B ds 0 D j d t Cykulacja wekta indukcji magnetycznej jest ówna sumie algebaicznej natężeń pądów płynących wewnątz kntuu całkwania i zmian stumienia pla elektyczneg pmnżnych pzez pzenikalnść magnetyczną śdka Pąd elektyczny lub zmienne ple elektyczne wytwazają wiwe ple magnetyczne 6