1.5 Równanie ruchu układu napędowego

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1.5 Równanie ruchu układu napędowego"

Halina Karpińska
7 lat temu
Przeglądów:

1 1.5 Równani ruchu układu napędwg Równani ruchu mżna sfrmułwać na pdsawi zasady najmnijszg działania Hamilna, lub zasady zachwania nrgii, kóra ma prsą inrprację fizyczną. Całkwia nrgia E dsarczna przz silnik SE d maszyny rbczj R (rys.1.14) składa się z nrgii użycznj E u raz nrgii kinycznj zmagazynwanj w układzi napędwym E k (w masach wirujących): SE E R E u E k (J) Rys.1.14 Przpływ nrgii w układzi napędwym w sani dynamicznym czyli: 0 E = Eu + E k P = P+ J u 2 0 ; (1.10) 2. (1.11) Przyjmując ż dsarczna przz silnik mc wynsi: a mc mchaniczna użyczna: P =, (1.12) P =. (1.13) u raz różniczkując względm czasu wyrażni (1.11) i dziląc j nasępni przz rzymuj się: J d = + 2 dj. (1.14) Uwzględniając, ż = d α, (gdzi a - ką bru wału), mamy: J d d dj J d 2 α dj = + = + = 2 dα 2 dα d, (1.15) 12

2 gdzi d js nazywany mmnm dynamicznym napędu. W równaniu (1.15) mmn dynamiczny zawira dwi składw zminnj nrgii kinycznj: - pirwsza - wynikająca z zmiany prędkści d przy sałym mmnci bzwładnści --- J - druga - uwzględniająca zminnść mmnu bzwładnści dj 2 dα W równaniu (1.15) ni wysępują w spsób jasny sray (arci, luzy ) warzysząc prznszniu nrgii d silnika d mchanizmu. W pirwszym przybliżniu mżna przyjąć, ż są n uwzględnin w warściach lub, jak ich ddakw składniki, np.: ( ϕ ) =,, x, +, (1.16) gdzi wyrażn js wzrm (1.8). Większść układów napędwych ma sały, nizalżny d czasu ani d płżnia, mmn bzwładnści. Dla akich napędów równani ruchu przyjmuj psać: J d = = d. (1.17) 1.6 Sany pracy układu napędwg Z punku widznia zmiany prędkści kąwj rzróżnia się dwa sany pracy: - san usalny, w kórym prędkść = cns (lub ϑ p =cns), czyli: d = 0 ϑ lub p = 0, (1.18) - san niusalny (przjściwy, dynamiczny), w kórym prędkść cns (lub ϑ p cns), czyli: d 0 lub ϑ p 0. (1.19) San usalny - równwaga sayczna San usalny, zwany równiż sanm równwagi saycznj napędu wysępuj wówczas, gdy, zgdni z (1.18), mmn dynamiczny d =0, czyli mmn bciążnia js równważny przz mmn silnika. San n js charakryzwany na wykrsi - charakrysyk mchanicznych silnika i maszyny rbczj, punkm przcięcia charakrysyki =f( ) i =f( ). 13

3 Punk js sabilnym punkm równwagi, czyli układ napędwy w sani usalnym js sabilny (saczny) wówczas, gdy zakłócni sanu równwagi wywłuj pwsani mmnu dążącg d sprwadznia układu pnwni d płżnia równwagi w punkci (rys.1.15a). Jżli ni nasąpi, układ js nisabilny (nisaczny b). a) b) Rys.1.15 Ilusracj sabilnści saycznj układu napędwg: a - układ sabilny, b - układ nisabilny. Przy załżniu małych, dsaczni wln przbigających, dchylń d punku pracy usalnj, równania rzczywisych charakrysyk silnika i maszyny rbczj mżna zasąpić równaniami sycznych, pprwadznych przz punk dpwiadający sanwi równwagi (rys.1.15), czyli: gdzi: = a b, raz =, (1.20) a d = d d ; b =. (1.21) d = = Równani ruchu (w przypadku J= cns), napisan dla przyrsów mmnów i prędkści, przyjmuj psać: a b J d =, czyli p przkszałcniu: d a b = 0. (1.22) J 14

4 Rzwiązani równania różniczkwg (1.23) wyznacza przbig prędkści kąwj przy małym zaburzniu w punkci pracy : a b J = C. (1.23) Rzważany punk pracy będzi saczny ylk wówczas, gdy dchyłka prędkści będzi dążyła d zra: lim = 0. (1.24) Warunk (1.24) zsani spłniny, jśli wykładnik pęgi w równaniu (1.23) będzi ujmny, czyli przy uwzględniniu ż J>0, gdy będzi spłniny warunk: a b < 0 lub a < b. Warści a i b krślają nachylnia funkcji w punkci przcięcia charakrysyk mchanicznych. więc punk pracy będzi saczny, jśli będzi spłniny warunk sabilnści saycznj układu napędwg: d d < d d = = Z zalżnści (1.25) wynika, ż:. (1.25) przy pracy sacznj napędu - z wzrsm prędkści kąwj mmn prwy pwinin rsnąć szybcij niż mmn brwy silnika napędwg. Wówczas, przy wzrści prędkści, > i nasępuj hamwani, namias przy jj zmnijszaniu się, < i mamy przyspiszni napędu. W bydwu przypadkach układ napędwy wraca d pprzdnig punku pracy. nalgiczni, na pdsawi analizy równania (1.23) mżna równiż pdać warunk nisabilnści saycznj układu napędwg, a mianwici: d d. (1.26) d d = = W ym przypadku działani zakłócnia pwduj zawsz ddalani się punku pracy układu d pprzdnig punku. Z przdsawinj analizy wynika, ż równwadz saycznj układu napędwg dcyduj charakr przbigów saycznych charakrysyk mchanicznych silnika i maszyny rbczj. Na rys.1.16 przdsawin przykład, z kórg wynika, ż n sam punk pracy usalnj mż być jdnczśni, w zalżnści d przbigu charakrysyki maszyny rbczj: 15

5 - sabilnym (dla krzywj 1), - nisabilnym (dla krzywj 2) punkm pracy. 1( 1 ) B 2( 2 ) 0 B Rys.1.16 Ilusracja sabilnści saycznj układu napędwg: - punk pracy sabilnj dla krzywj 1 ( 1 =C ω 2 ) i nisabilnj dla krzywj 2 ( 2 =cns), B- punk pracy sabilnj dla krzywj 2. Przy szybkich zmianach mmnu i prędkści kąwj układu napędwg, mchaniczn charakrysyki sayczn ni mają charakru dcydującg, nalży więc badać zachwani się układu w sanach dynamicznych (niusalnych) i analizwać j między innymi z punku widznia sabilnści dynamicznj (kryrium Hurwiza, Nyqisa, D-rzbicia płaszczyzny i inn) Sany niusaln San niusalny (przjściwy, dynamiczny) wiąż się z zmianą punku pracy napędu w skuk działania rzch rdzajów zaburzń: zakłócń (np. wahania napięcia lub częsliwści w sici zasilającj), awarii (np. zwarci w układzi zasilania, chwilwy zanik napięcia sici, zablkwani wirnika) clwych działań układu srującg (lub człwika) wymusznych przz spcyfikę prcsu chnlgiczng. Wśród ych sanich mżna wyróżnić nasępując sany dynamiczn: - rzruch - przjści z sanu spczynkwg d krślng sanu pracy usalnj (np. praca przy bciążniu i prędkści znaminwj, praca na bigu jałwym, praca przy bniżnj prędkści kąwj ip.), - zarzymani (wybig) - prcs dwrny d pwyższg, przy czym zmnijszani prędkści d zra nasępuj w spsób nauralny, j. w wyniku sił arcia w układzi, - hamwani - prcs, pdczas kórg układ napędwy js zarzymywany przz dsarczni ddakwg mmnu większg niż mmn arcia; przy czym 16

6 mmn hamujący (spwalniający) mż być uzyskiwany na wil spsbów (mchaniczny, hydrauliczny lub lkrmchaniczny), - nawró (rwrs - czyli zmiana kirunku brów) - prcs w kórym nasępuj przjści z sanu pracy usalnj przy jdnym kirunku wirwania d pracy usalnj w przciwnym kirunku wirwania. Rwrs prędkści związany js z zarzymanim lub hamwanim silnika i nasępni z naychmiaswym rzruchm w przciwnym kirunku wirwania, - rgulacja prędkści kąwj - plga na zmiani charakrysyk =f( ) silnika przy urzymywaniu nizmininj charakrysyki maszyny rbczj. Nasępuj wówczas przjści d jdnj prędkści usalnj (w punkci pracy )d innj (punk ) przy sałj charakrysyc (rys.1,17a), kljn punky pracy lżą na charakrysyc maszyny rbczj, - rgulacja mmnu bciążnia - plga na zmiani charakrysyk =f( ) maszyny rbczj przy nizmininj charakrysyc silnika. Pwduj przjści d inng punku pracy na charakrysyc silnika (rys,1.17b); kljn punky pracy lżą na charakrysyc mchanicznj silnika. W szczgólnych przypadkach rgulacja mż wymagać zmian bu charakrysyk mchanicznych: silnika i maszyny rbczj (np. w układach napędwych lkmyw lkrycznych). W akim przypadku kljn punky pracy pkrywają cały bszar wyznaczny granicznymi charakrysykami uzyskanymi w prcsi rgulacji (rys.1.17c). a) b) c) ' ''' '' ' '' ''' ' '' ''' Ilusracj rgulacji prędkści i mmnu bciążnia Rys

Podobne dokumenty

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości