Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Transkrypt

1 Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Elektrtechnika i Elektrnika Materiały Dydaktyczne Mc w bwdach prądu zmienneg. Opracwał: mgr inż. Marcin Jabłński mgr inż. Marcin Jabłński zst.gdz.mj@gmail.cm Strna 1 z 5

2 Mc czynna, bierna i pzrna Na wykresach pniższych przedstawina jest mc chwilwa. Widać, że mc chwilwa jest sinusidą pulsacji dwukrtnie większej d pulsacji napięcia i prądu. Przebieg mcy chwilwej jest przesunięty stałą wartść U I cs d góry (jest t składwa stała) i psiada amplitudę równą U I. 1. Mc czynna Mcą czynną nazywamy średnią wartść mcy chwilwej. P = U I cs (1) Jednstką mcy czynnej jest wat [ P ] = 1W Mc czynna zależy d wartści skutecznej napięcia i prądu raz d csinusa przesunięcia fazweg między nimi (współczynnika mcy). Mc czynna zamienia się w dbirnikach energii elektrycznej w inny rdzaj mcy np. mechaniczną, cieplną. Mc czynna wydziela się w bwdach prądu zmienneg na idealnych prnikach. Jeśli uwzględnimy t, że na idealnym prniku napięcie i prąd są w fazie ( = 0) t mc czynną na idealnym prniku mżemy liczyć ze wzrów: P = U I, gdyż cs 0 = 1 () P = I R, pnieważ U = R I (3) U P = = U G (4) R mgr inż. Marcin Jabłński zst.gdz.mj@gmail.cm Strna z 5

3 . Mc bierna Mc bierna jest ilczynem wartści skutecznej napięcia, prądu i sinusa przesunięcia fazweg między napięciem i prądem. Q = U I sin (5) Jednstką mcy biernej jest war. [ Q ] = 1var Mc bierna nie mże zamienić się w dbirnikach w inny rdzaj mcy. Mc ta pulsuje między źródłem a dbirnikiem. Pbór mcy biernej przez dbirniki jest graniczany (pprawa cs ). Mc bierną w bwdach prądu zmienneg pbierają tylk idealne cewki raz idealne kndensatry. Jeśli uwzględnimy, że na idealnej cewce = 90 a na idealnym kndensatrze = 90 mżemy napisać następujące wzry na mc bierną. = U I (6) Q - mc bierna na cewce Q - mc bierna na kndensatrze Mc bierna na kndensatrze jest ujemna, pnieważ: sin( 90 ) = 1 Q Q = I X (7) Q = U I (8) Q = I X (9) 3. Mc pzrna Mc pzrna jest ilczynem wartści skutecznej napięcia i prądu. S = U I (10) Jednstką mcy pzrnej jest wltamper. S = 1 [ ] VA Aby znaleźć związek między mcą czynną, bierną i pzrną bliczmy: P + Q = (U I cs ) + U I sin = (U I) (cs + sin ( ) ) Birąc pd uwagę t, że S = U I, raz cs + sin = 1 mamy P + Q = S (11) Mc czynna, bierna i pzrna twrzą trójkąt prstkątny mcy. Z trójkąta mcy wynikają następujące związki. P + Q = S mgr inż. Marcin Jabłński zst.gdz.mj@gmail.cm Strna 3 z 5

4 Q tg = P P = S cs Q = S sin 4. Mc pzrna zesplna Narysujmy trójkąt mcy na płaszczyźnie zesplnej. Z rysunku widać, że mc pzrną mżemy ptraktwać jak liczbę zesplną i przedstawić ją w pstaci: j S = P + jq = Se Tak przedstawiną mc nazywamy mcą pzrną zesplną. Jej część rzeczywista (P) t mc czynna, część urjna (Q) t mc bierna, mduł (S) t mc pzrna a argument ( ) t przesunięcie fazwe między napięciem a prądem. Obliczmy teraz mc pzrną zesplną. S = P + jq = UIcs + jui sin = UI(cs + jsin ) S = U I e Jeśli uwzględnimy, że: j = U I e j( ) j Ue u = U u i = Ue ji Ie = I Wzór na mc pzrną zesplną przyjmuje pstać: S = U I (1) Mc pzrna zesplna jest ilczynem wartści zesplnej napięcia raz wartści zesplnej sprzężnej prądu. Zadanie Oblicz mc czynną, bierną i pzrną pbieraną przez następujący dwójnik. j u Ie j i U=30V R=30Ω X =60Ω X =100Ω mgr inż. Marcin Jabłński zst.gdz.mj@gmail.cm Strna 4 z 5

5 Rzwiązanie 1. Obliczymy wartść skuteczną prądu płynąceg przez dwójnik raz przesunięcie fazwe między napięciem a prądem. Następnie pliczymy pszczególne mce. Z = R + (X X ) = 30 + (60 100) = 50Ω X X tg = = = 1,33 R 30 = 53,13 U 30 I = = = 4,6A Z 50 P = UI cs = 30 4,6 cs( 53,13 ) = 634,8W Q = UIsin = 30 4,6 sin( 53,13 ) = 846,4 var S = UI = 30 4,6 = 1058VA Rzwiązanie. Obliczymy mc pzrną zesplną. Z = R + j(x X ) = 30 + j(60 100) = (30 j40) Ω I U 30 = = = (,76 j3,68)a Z 30 j40 + S = U I = 30 (,76 j3,68) = 634,8 + j846,4 = 1058e P = 634,8W Q = 846,4 var S = 1058VA Rzwiązanie 3. Obliczymy mc pbieraną przez każdy element bwdu. Z = R + (X X ) = 30 + (60 100) = 50Ω U 30 I = = = 4,6A Z 50 P = I R = 4,6 30 = 634,8W Q = I X = 4,6 60 = 169,6 var Q = I X = 4,6 100 = 116 var Q = Q S = P + Q + Q = 169,6 116 = 846,4 var = 634,8 + ( 846,4) = 1058VA j53,13 VA mgr inż. Marcin Jabłński zst.gdz.mj@gmail.cm Strna 5 z 5