PROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =?

Transkrypt

1 PROPAGACJA BŁĘDU Zad 1. Rzpuszczalnść gazów w rztwrach elektrlitów pisuje równanie Seczenwa: S ln = k c S Gdzie S i S t rzpuszczalnści gazu w czystym rzpuszczalniku i w rztwrze elektrlitu stężeniu c. Obliczy wartść stałej k w tym równaniu, jeśli wiemy, że rzpuszczalnści Cl w 1M wdnym rztwrze LiCl i wdzie wynszą dpwiedni 6,1 raz 7,3 g Cl /1000g H O. Wyznaczyć błąd wyznaczenia stałej k, wiedząc, że rzpuszczalnści Cl wyznaczn z dkładnścią 0,1 g, a stężenie elektrlitu znamy z dkładnścią 1%. c = 1 ± 0,01 M S = 7,3 ± 0,1 g Cl /1000g H O S = 6,1 ± 0,1 g Cl /1000g H O Szukane : k =? k =? Pierwszym krkiem w rzwiązaniu teg zadania jest przekształcenie wzru Seczenwa tak by wyznaczyć stałą k. S ln S k = ; (1) c Pdstawiając dane z treści zadania d pwyższeg wzru, uzyskujemy wartść stałej k. Wynik należy pdać z dpwiedni dużą liczbą cyfr, gdyż na razie nie wiemy ile wynsi błąd wyznaczenia stałej k. k= 0, [M -1 ] Następnym krkiem, p uzyskaniu wyniku, jest wyznaczenie wartści błędu stałej k. W tym calu należy pliczyć pchdne cząstkwe p wszystkich zmiennych we wzrze (1). Pd pjęciem zmienne w tym wzrze rzumiemy wszystkie wartści które znamy z jakąś niedkładnścią, czyli: S, S, c. Wzór na błąd stałej k ma następującą pstać: 1 = = 0, S c S 1 = = 0, S c S S ln = c S c = k = 0, S S S S c c

2 Pdstawiając te wartści d wzru na błąd stałej k i błędy z jakimi wyznaczn te wartści, uzyskujemy wartść: k = 0, ,1 0, ,1 0, ,01 = 0, Zatem pełen wynik ma pstać k = 0, ± 0, M -1 ; pzstawienie g w takiej pstaci był by pgwałceniem zasad inżynierskich. Należy g dpwiedni zakrąglić, zgdnie z zasadami zakrąglania pdanymi na strnie Katedry. K = 0,180 ± 0, 033 M -1 Zad. Stswana m.in. w inżynierii chemicznej liczba kryterialna Reynldsa kreśla charakter przepływu płynu przez przewdy. Obliczyć wartść liczby Reynldsa raz błąd jej wyznaczenia, jeśli ciecz (wda) gęstści ρ = 998 ± 0,05 [kg*m -3 ] i lepkści n = (9,93 ± 0,05)*10-4 [Pa*s] płynie z prędkścią u = 0,5 ± 0,01 [m*s -1 ] rurciągiem średnicy znrmalizwanej (znanej bezbłędnie) d = 0,14 [m]. u d ρ Dla przypmnienia wzór na liczbę Reynldsa ma pstać Re = ; jest t wartść η bezwymiarwa. u = 0,5 ± 0,01 [m*s -1 ] d = 0,14 [m] -3 ρ = 998 0,05[kg m ] η = (9,93 0,05)*10-4 [Pa s] Tk pstępwania w rzwiązywaniu teg zadania jest identyczny jak w pierwszym. Wartść liczby Reynldsa dla danych z treści zadaniu ma wartść: Re = 7035,463 [-] (Dla miłśników teg zagadnienia mżna ddać, iż jest t ruch burzliwy (turbulentny).) Następnie bliczamy wartść błędu z jakim zstała wyznaczna liczba Reynldsa, wzór ma pstać: Re Re Re Re = u ρ η u ρ η Re d ρ = = ,93 u η Re d u = = 70,4935 ρ η Re u d ρ = = ,11 η η Pdstawiając d wzru na Re: Re = ,93 0,01 70,4935 0, ,11 10 Ostateczny wynik : Re = 7035,463 ± 1794,8 [-] 4 = 1794,8

3 Pprawne zakrąglenie wyniku: Błąd wyniku zakrąglamy zawsze w górę, d dwóch cyfr znaczących = Następnie zakrąglamy wynik d teg sameg frmatu liczbweg c błąd = D wartści błędu należy ddać wartść liczby bciętą (przy zakrąglaniu w dół) lub ddaną (przy zakrąglaniu w górę)trzymaną z zakrąglania wyniku ,4 = 47,6; ,6 = 1847,6 i zakrąglić czywiście w górę Re = ± 1900 [-] x y Zad 3. Stałą równwagi pewnej reakcji chemicznej definiujemy wzrem K = ; gdzie a a,x,y są stężeniami reagentów w stanie równwagi. Wszystkie te stężenia są równe 0,1 M, a znamy je z dkładnścią 5%. Obliczyć stałą równwagi i kreślić jej przedział ufnści. Przedział ufnści mżemy tu traktwać jak błąd wyznaczenia tej stałej. Rzwiązanie zadania klejny raz sprwadza się d pliczenia wartści stałej równwagi i wyznaczenia jej błędu (zadaniweg przedziału ufnści ). 0,1 0,1 K = 0,1 Wzór na błąd stałej równwagi ma pstać: K = x x y x y 3 = = 10 x a x 3 y 3 = = 3 10 y a x y = = 1 10 ; a a Pdstawiając d wzru na K: = 1 10 y a a K = = 3 10 Pprawna frma wyniku: K = 1 10 ± 3 10 (tak, tak błąd mże być większy d wartści wyznacznej, w tym przypadku jeg dlna granica nie ma sensu fizyk-chemiczneg) Zad 4. Oblicz wartść, błąd bezwzględny i błąd względny stałej równwagi wyznacznej na pdstawie równania iztermy van t Hffa ( G = ln K).Wiemy, iż standardwa entalpia reakcji G = 5,45 ± 0,1kJ / ml, a błąd ppełniny pdczas wyznaczania temperatury wynsi 0,1 K. Termin standardwa znacza, iż entalpia zstała wyznaczna dla temperatury 98,15 K. Zaś R t uniwersalna stała gazwa równa 8,31447 J/ml* K. Wszystkie dane niezbędne d rzwiązania zadania zstały zatem zgrmadzne. Krk pierwszy t bliczenie wartści stałej równwagi :

4 K G = e = e , ,15 = 3, Klejnym krkiem jest wyznaczenie błędu bezwzględneg (taki liczymy w pprzednich zadaniach). Wzór na błąd stałej równwagi wygląda następując: ( G ) T K = G T We wzrze nie pjawiła się uniwersalna stała gazwa, którą przyjmujemy jaką stałą wartść (c jest czywiście uprszczeniem, pnieważ wartść ta zstała wyznaczna z błędem 0,000015). Przyjmując ją jak stałą nie ppełniamy wielkiej zbrdni. Pchdne cząstkwe wyglądają następując: 5 G = e G 1 8 = 1, G = e = 3, T Pdstawiając d wzru na błąd uzyskujemy wartść: G K = 1, , ,1 = 4, Ostateczny wynik: K = 5 ( 3,5 ± 4,5) 10 Zad 5. Równanie Szyszkwskieg przedstawia zależnść napięcia pwierzchniweg rztwrów wdnych d stężenia substancji pwierzchniw czynnej. σ = σ a ln( 1 bc) Gdzie σ t napięcie pwierzchniwe wdy, c jest stężeniem rztwru raz a i b są stałymi charakterystycznymi dla daneg rztwru. Obliczyć napięcie pwierzchniwe rztwru pewneg kwasu sulfnweg, któreg stężenie wynsi 0,5 M i jest znane z błędem 1%. Napięcie pwierzchniwe wdy wynsi ( 7 ± 1) 10 N / m, a stałe a i b równają się dpwiedni 0,013 ± 0, 00 raz 18,5 ± 0, 3. Pdać błąd maksymalny wyznaczenia tej wielkści. σ = ( 7 ± 1) 10 N / m c = 0,5 ± 0,005 M a = 0,013 ± 0, 00 N/m b = 18,5 ± 0, 3 M -1 Krk pierwszy : wyznaczenie wartści napięcia pwierzchniweg rztwru pewneg kwasu sulfnweg: σ = σ a ln(1 bc) = ,013 ln(1 18,5 0,5) = 0, N / m

5 Krk drugi: wyznaczenie błędu maksymalneg pwyższej wartści : σ = σ c a b c a b Pszczególne pchdne cząstkwe zmiennych barcznych błędem bliczam ze wzrów: =1 = ln( 1 bc) =,373 a a c = = 6, b 1 bc ab = = 0,0346 c 1 bc σ = ,0346 0,005,373 0,00 6, Ostateczny wynik p zakrągleniu: σ = 0,0417 ± 0,0060N / m 0,3 = 0,00596