DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
|
|
- Bogna Sobolewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 011/01, zima 1 Własnści sprężyste ciał stałych naprężenie rzciągające naprężenie ścinające naprężenie bjętściwe Względne dkształcenie ciała zależy d naprężenia naprężenie t siła dkształcająca dniesina d jednstki pla pwierzchni, na jaką działa naprężenie = (mduł sprężystści) (dkształcenie) gdy próbka pwraca d pierwtnych wymiarów p usunięciu naprężenia wyklad8 011/01, zima 1
2 Rzciąganie i ściskanie F Naprężenie σ definiuje się jak: σ = S gdzie di Fj jest wartścią tś siły przyłżnej ł ż jd ciała ł w miejscu, w którym ciał ma ple S przekrju prstpadłeg d kierunku działania siły Miarą dkształcenia jest wielkść bezwymiarwa L/L względna zmiana długści W granicach sprężystści czyli dla małych dkształceń F ΔL bwiązuje praw Hke a = E S L E- mduł Yunga wyklad8 011/01, zima 3 Wybrane własnści sprężyste pewnych materiałów Materiał Gęstść ρ (kg/cm 3 ) Mduł Yunga E (10 9 N/m ) Naprężenie niszczące (10 6 N/m ) Granice sprężystści (10 6 N/m ) (10 N/m ) (10 N/m ) Stal a Al Betn c b - Kść b 170 b - a stal knstrukcyjna ASTM-A36, b przy ściskaniu, c dużej wytrzymałści wyklad8 011/01, zima 4
3 Naprężenie ścinające W przypadku dkształcenia pprzeczneg (ścinania) naprężenie σ definiuje się również jak: F σ = S ale siła działa równlegle d pwierzchni S Miarą dkształcenia jest wielkść bezwymiarwa /L F Δ = G S L mduł ścinania wyklad8 011/01, zima 5 Naprężenie bjętściwe Naprężeniem jest ciśnienie p cieczy F p = S Jednstką ciśnienia jest 1 Pa = 1N/m Miarą dkształcenia jest względna zmiana bjętści V/V ΔV K - mduł sprężystści p = K V bjętściwej lub mduł ściśliwści wyklad8 011/01, zima 6 3
4 Przykład 1 Na dnie Oceanu Spkjneg, któreg średnia głębkść jest równa kł 4000 m, panuje ciśnienie 4, N/m. Ile wynsi, związana z tym ciśnieniem, względna zmiana bjętści V/V wdy a ile kulki wyknanej ze stali? Mduł ściśliwści wynsi, 10 9 N/m dla wdy, a dla stali N/m. Rzwiązanie: ΔV = V p K 7 dla wdy ΔV 4 10 = = 1,8 % 9 V, 10 dla kuli stalwej ΔV V = = 0,05% wyklad8 011/01, zima 7 Oscylatr harmniczny siła harmniczna F = k siła F prprcjnalna d wychylenia z płżenia równwagi zwrt siły: d płżenia równwagi F ΔL = E k = ES / L S L Tylk dla małych wychyleń z płżenia równwagi!!! k k k wyklad8 011/01, zima 8 k 4
5 Równanie ruchu trzymujemy z II zasady dynamiki Newtna d F wyp = ma = m trzymujemy gólne równanie różniczkwe scylatra harmniczneg równanie drugieg rzędu stałych ł współczynnikach, jednrdne F wyp = F = k prównując i przekształcając d m + k = 0 P pdzieleniu przez d m, przyjmując, że = mamy m + = 0 k wyklad8 011/01, zima 9 Przypmnienie: Równanie scylatra harmniczneg d m + k = 0 wyprwadziliśmy również z zasady zachwania energii mechanicznej wyklad8 011/01, zima 10 5
6 scylatr harmniczny prsty (bez tłumienia i bez wymuszenia) d + = 0 częstść drgań własnych Częstść drgań własnych zależy wyłącznie d parametrów układu drgająceg. Dla układu masa m sprężyna stałej sprężystści k: k = m Wzór ten pzwala zawsze kreślić kres drgań T π T = = π wyklad8 011/01, zima 11 m k Rzwiązanie równania scylatra harmniczneg prsteg π czas t π π Okres ruchu T = czas, w jakim wyknywane jest jedn pełne drganie T = 1 ν faza (t) = m cs( t + ϕ) wychylenie z płżenia równwagi częstść amplituda faza pczątkwa Amplituda = wartść bezwzględna maksymalneg wychylenia z płżenia równwagi częsttliwść = liczba drgań (cykli) na sekundę (jednstka 1Hz) wyklad8 011/01, zima 1 6
7 Prędkść w ruchu harmnicznym d(t) d v(t) = = m ϕ ( cs( t + )) π π czas t π v(t) = msin( t + ϕ) Przyspieszenie dv(t) d a(t) = = msin( t + ϕ) a(t) = ( ) cs( t + ϕ) wyklad8 011/01, zima 13 a m = W ruchu harmnicznym przyspieszenie jest prprcjnalne d przemieszczenia ale ma przeciwny znak Sprawdzenie czy prpnwana funkcja (t) = m cs( t + ϕ) jest rzwiązaniem ą równania gólneg: g d + = 0 Należy pdstawić: d = a = d równania gólneg Otrzymujemy: + = 0 z czeg wynika, że Częstść drgań prsteg scylatra harmniczneg jest = równa częstści drgań własnych wyklad8 011/01, zima 14 7
8 Siła w ruchu harmnicznym przyspieszenie a = Z II zasady dynamiki: ale siła harmniczna: F wyp = ma = m F = k k = m Wiemy, że = k m czyli jeszcze raz: = wyklad8 011/01, zima 15 Energia w ruchu harmnicznym energia ptencjalna sprężystści E p = k E p = 1 k m cs ( t + ϕ) energia kinetyczna E k 1 = m m sin ( t + ϕ) E k = v m wyklad8 011/01, zima 16 8
9 Całkwita energia w ruchu harmnicznym E = E p + E k 1 = k m 1 cs ( t + ϕ) + m m sin ( t + ϕ) ale k = m czyli E = 1 k 1 ( cs ( t + ϕ) + sin ( t + ϕ) ) = k cnst m m = Całkwita energia mechaniczna prsteg scylatra harmniczneg jest zachwana wyklad8 011/01, zima 17 Zależnść energii scylatra d wychylenia z płżenia równwagi E p = k E = E parabla k E p dwrócna parabla E 1 = k m 1 k wyklad8 011/01, zima 18 E k k = 1 k( m ) 9
10 Przy przechdzeniu przez płżenie równwagi: prędkść jest największa przyspieszenie wynsi zer siła wynsi zer energia kinetyczna jest największa Przy maksymalnym wychyleniu z płżenia równwagi: prędkść wynsi zer i zmienia i znak przyspieszenie jest największe siła jest maksymalna energia ptencjalna jest największa wyklad8 011/01, zima 19 PRZYKŁADY OSCYLATORÓW HARMONICZNYCH wyklad8 011/01, zima 0 10
11 Wahadł trsyjne τ = κθ mment kierujący κ zależy d długści, średnicy i materiału z jakieg wyknan drut wyklad8 011/01, zima 1 d θ I = τ równanie ruchu z II zasady dynamiki dla ruchu brtweg Wahadł trsyjne d θ d θ I = κθ I + κθ = 0 d θ κ + θ = 0 I d θ + θ = 0 równanie scylatra harmniczneg κ = I wyklad8 011/01, zima 11
12 Wahadł trsyjne κ = I T = π = π I κ kres drgań wahadła trsyjneg wyklad8 011/01, zima 3 Wahadł trsyjne służy d wyznaczania mmentu bezwładnści brył dwlnych nieregularnych kształtach Przykład. Na rysunku przedstawin cienki pręt długści L=1,4 cm i masie m=135 g zawieszny w śrdku na długim drucie. Zmierzny kres T a drgań trsyjnych pręta wynsi,53 s. Następnie na tym samym drucie zawieszn ciał X nieregularnym kształcie i zmierzn kres T b, który wynsi 4,76 s. Wyznaczyć mment bezwładnści ciała X względem si, wkół której zachdzą drgania. Dane: Szukane: L=1,4 cm=0,14 m I b m=135 g= 0,135 kg T a =,53 s T b =4,76 s wyklad8 011/01, zima 4 1
13 Rzwiązanie: Okres drgań wahadła trsyjneg z prętem: T a Ia = π κ Okres drgań wahadła trsyjneg z ciałem X: b a T b Ib = π κ Szukany mment bezwładnści: T 1 T I b = Ia = ml T 1 T b a wyklad8 011/01, zima 5 I b Odpwiedź: = 6, kg m Wahadł matematyczne Ruch pwduje mment siły ciężkści: τ = L(F g sin θ) = Lmgsin θ znak minus znacza, że mment siły pwduje zmniejszenie kąta θ Krzystając z II zasady dynamiki dla ruchu brtweg: I-mment bezwładnści wahadła względem punktu zawieszenia d θ τ = Iε = I wyklad8 011/01, zima 6 13
14 Wahadł matematyczne Zakładamy, że kąt θ jest mały (małe drgania) czyli sin θ θ : τ = Lmgθ Równanie scylatra harmniczneg: Częstść drgań: d θ I + Lmg θ = 0 = Lmg I wyklad8 011/01, zima 7 Wahadł matematyczne = Lmg I ale I = ml Częstść nie zależy d masy Okres T nie zależy d masy = T = π g L L g wzór prawdziwy dla małej amplitudy drgań wyklad8 011/01, zima 8 14
15 Wahadłem fizycznym jest każda bryła sztywna w ruchu drgającym Wahadł fizyczne τ = mghsin θ d θ = mghsin θ IO dla małych kątów θ d θ O + mgh θ = 0 I = mgh I O = I śm mgh + mh wyklad8 011/01, zima 9 Wahadł fizyczne Wahadł fizyczne służy d wyznaczania Iśm + mh przyspieszenia grawitacyjneg g w T = π różnych miejscach na Ziemi i i nie tylk mgh Przykład 3. Przymiar metrwy wyknuje drgania wkół punktu zawieszenia O, znajdująceg się na jednym z jeg kńców, w dległści h d jeg śrdka masy C jak na rysunku. Mierząc kres drgań T, wyznaczyć przyspieszenie g w tym punkcie na Ziemi. Rzwiązanie: 1 I = ml L śm h = 1 T = π 1 3 mg ml L wyklad8 011/01, zima 30 8 π L g = 3 T 15
16 Wahadł fizyczne Każdemu wahadłu fizycznemu, drgającemu wkół daneg punktu zawieszenia O z kresem T dpwiada wahadł matematyczne długści L drgające z tym samym kresem T. Wielkść L nazywamy y długścią ą zredukwaną wahadła fizyczneg. Punkt znajdujący się w dległści L d punktu zawieszenia O nazywamy śrdkiem wahań wahadła fizyczneg dla daneg punktu zawieszenia. Przykład 4. Znaleźć długść zredukwaną wahadła z pprzednieg przykładu i wyznaczyć śrdek wahań. L L L = T = π 3 czyli 3 g śrdek wahań znajduje się w punkcie P wyklad8 011/01, zima 31 ZADANIE DOMOWE 8.1 Na rysunku przedstawin pingwina skacząceg d wdy z trampliny mającej pstać jednrdnej wąskiej deski, której lewy kniec jest zamcwany na zawiasie, a prawy jest party na sprężynie. Deska ma długść L=m i masę m=1 kg; stała sprężystści k wynsi 1300 N/m. Gdy pingwin skacze d wdy, deska i sprężyna zaczynają wyknywać drgania małej amplitudzie. Zakładamy, że deska jest wystarczając sztywna by się nie uginać. Wyznaczyć kres T drgań. HRW, wyklad8 011/01, zima 3 16
17 -k V Oscylatr harmniczny tłuminy Siła pru = siła Stkesa F F = bv F stała tłumienia siła wypadkwa F w z II zasady dynamiki czyli = bv k ma = bv k d m = bv k wyklad8 011/01, zima 33 Równanie gólne scylatra harmniczneg tłumineg d d m b k = d b d k d 1 d + + = = m m τ b β = m 1 m τ = = β b lub czas relaksacji d + β + = 0 d współczynnik tłumienia wyklad8 011/01, zima 34 17
18 Rzwiązanie równania scylatra harmniczneg tłumineg d d + β + = 0 Dla małych wartści współczynnika tłumienia, prpnujemy rzwiązanie peridyczne, w którym amplituda scylacji maleje wykładnicz z czasem (t) = e βt z(t) a z(t) jest rzwiązaniem prsteg scylatra harmniczneg wyklad8 011/01, zima 35 Sprawdzamy, czy funkcja (t) = e równania d d + β + = 0 βt z(t) jest rzwiązaniem Umwa: dz d z &(t) = βt βt = βe z(t) + e z(t) & d = β e && z + βt z βe βt z(t) & + e ( β ) z 0 = βt && z d z && z (t) = Użyteczne twierdzenie: ( fg )'' = f ''g + f 'g' + fg' ' Jest t równanie scylatra harmniczneg prsteg gdy wtedy z(t) = Acs t wyklad8 011/01, zima 36 ( + φ) = β 18
19 Rzwiązanie równania scylatra harmniczneg tłumineg (t) bt = m ep cs t m amplituda zależna d czasu ( + φ) b = β = m częstść drgań różna d częstści drgań własnych i zależna d tłumienia tluminy-.xls wyklad8 011/01, zima 37 Rzwiązanie równania scylatra harmniczneg tłumineg w pstaci peridycznej (t) = Aep( βt)cs( t + φ) jest mżliwe tylk dla małych tłumień, tzn. gdy β< ze względu na warunek = β > 0 Przypadek β= nazywamy krytycznym Dla β> mamy rzwiązanie aperidyczne wyklad8 011/01, zima 38 19
20 A(t) Lgarytmiczny dekrement tłumienia = m bt ep = A m bt ep m m A = A(t = Lgarytmiczny dekrement tłumienia Λ jest t lgarytm naturalny ze stsunku klejnych amplitud A Λ = ln A n n+1+ A(t + T) e Λ = ln = ln A(t) e β(t+ T) = βt wyklad8 011/01, zima 39 βt 0) β = współczynnik tłumienia b m ZADANIE DOMOWE 8. Zastanwić się nad interpretacją fizyczną czasu relaksacji. Obliczyć ile razy zmaleje amplituda drgań scylatra tłumineg w stsunku d amplitudy pczątkwej w czasie równym czaswi relaksacji. wyklad8 011/01, zima 40 0
21 Straty mcy a współczynnik dbrci Q Współczynnik dbrci Q układu drgająceg jest t z definicji ilczyn π i stsunku energii zmagazynwanej d średniej energii tracnej w jednym kresie T energia zmagazynwana Q = π < energia tracna w T > Dla słab tłumineg scylatra harmniczneg Q τ Wielkść τ lub Q jest dpwiednią miarą braku tłumienia scylatra. Duże τ lub duże Q znacza, że scylatr jest słab tłuminy, np. dla struny frtepianu Q 10 3, dla atmu wzbudzneg Q 10 7 wyklad8 011/01, zima 41 ZADANIE DOMOWE 8.3 W jakim czasie energia scylatra harmniczneg tłumineg zmniejsza się d e -1 swej wartści pczątkwej? Ile pełnych drgań wykna w tym czasie scylatr? wyklad8 011/01, zima 4 1
22 Oscylatr harmniczny z wymuszeniem - reznans Zakładamy yperidyczne wymuszenie w pstaci siły wymuszającej danej jak: F(t) = F sin t ( ) częstść wymuszenia Równanie scylatra harmniczneg z tłumieniem i wymuszeniem ma pstać: d m + d b + k = F sin( t) wyklad8 011/01, zima 43 Oscylatr harmniczny z wymuszeniem cd. lub p pdzieleniu przez masę: d b d k F + + = sin( t m m m ) i wprwadzeniu standardwych znaczeń: d 1 d + + = α τ 0 sin( t) W stanie ustalnym drgania scylatra zachdzą z częstścią wymuszenia wyklad8 011/01, zima 44
23 Oscylatr harmniczny z wymuszeniem cd. Rzwiązaniem równania: d 1 d sin( t) + + = α0 τ jest: (t) = ( )sin( t + ϕ( )) Otrzymujemy drgania niegasnące, jak dla prsteg scylatra harmniczneg, amplitudzie niezależnej d czasu, ale amplituda jest funkcją częstści wymuszenia przesunięcie fazwe nie jest dwlną stałą lecz jest również ściśle kreślne przez częstść wymuszenia wyklad8 011/01, zima 45 Przesunięcie fazwe φ() mówi nam, jaki kąt maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły wymuszającej F. (t) = ( )sin( t + ϕ( )) F(t) = F sin( t) 1,50 1,00 φ=-π/ 0,50 Sila 0, , ,00 00, , , , , , , ,00 10,0000 Serie1 Serie -0,50-1,00-1,50 wyklad8 011/01, zima wymuszny.xls 46 3
24 Mżna pkazać, że: ( ) ( ) ) + / τ amplituda drgań 1 = α przesunięcie fazwe / τ tgϕ = zależą w kreślny spsób d częstści drgań wymuszny.xls wyklad8 011/01, zima 47 Reznans występuje amplituda siąga wartść maksymalną c w praktyce znacza gdy częstść wymuszenia zbliża się d częstści drgań własnych α = + / τ 1 ( ) ( ) ) ( ) Płżenie maksimum amplitudy wychylenia zależy d tłumienia / wyklad8 011/01, zima 48 4
25 Przykład 5. Znaleźć warunek reznansu w przypadku gdy: a) rzważamy maksymalną amplitudę wychylenia ma, b) rzważamy maksymalną amplitudę prędkści v ma. Rzwiązanie: a) α d = d d d? f ( = ( ) ( ) ) 1 + / τ Wystarczy znaleźć minimum mianwnika d d f ( ) = f ( rez ) = 0 ) = ( ) + ( τ ) / ( )( ) + ( τ ) / dla rez = τ wyklad8 011/01, zima 49 1 rez = 1 τ Częstść reznansu w przypadku (a) zależy d współczynnika tłumienia Gdy τ tzn. przy braku tłumienia: = rez Amplituda drgań α ( rez ) = 1 ( ) + ( / τ ) ) 0 wyklad8 011/01, zima 50 5
26 b) amplituda prędkści (t) = ( )sin( t + ϕ( )) d v(t) = (t) = ( )cs( t + ϕ( )) v ma = v ma = α ( ) ( ) 1 ( ) ( ) + / τ dv ma = d wyklad8 011/01, zima 51? ZADANIE DOMOWE 8.4 dv ma d Znaleźć Pkazać, że częstść, przy której występuje maksimum amplitudy prędkści jest równa częstści drgań własnych, niezależnie d tłumienia. wyklad8 011/01, zima 5 6
27 Kiedy bserwujemy reznans teg typu? Najczęściej w bwdach LRC, mierząc natężenie w bwdzie. Oscylatr mechaniczny Obwód LRC wychylenie z płżenia równwagi, ładunek elektryczny, q prędkść v=d/ natężenie prądu i=dq/ masa, m indukcyjnść, L stała sprężystści, k dwrtnść pjemnści, 1/C stała tłumienia, b rezystancja, R siła, F napięcie, U wyklad8 011/01, zima 53 Krzywa reznanswa dla amplitudy prędkści Płżenie maksimum krzywej reznanswej dla amplitudy natężenia prądu i nie zależy d tłumienia (pru) R wyklad8 011/01, zima 54 7
28 Składanie drgań harmnicznych zachdzących w tym samym kierunku 1 (t)=a 1 cs( 1 t+φ 1 ) (t)=a cs( t+φ ) w (t)= 1 (t)+ (t) zachdzących w kierunkach wzajemnie prstpadłych (t)=a cs( t+φ ) y(t)=a y cs( y t+φ y ) krzywa y() wyklad8 011/01, zima 55 Wygaszanie i wzmacnianie drgań zachdzących w jednym kierunku Załóżmy: (t) = Acs( t) (t) = Acs( t + ϕ) 1 drgania tej samej amplitudzie A zachdzą z tą samą częstścią, lecz mgą być przesunięte w fazie φ Wwynikuzłżenia trzymujemy: ϕ ϕ = 1(t) + (t) = Acs cs( t + ) wyp drgania amplitudzie zależnej d φ wyklad8 011/01, zima 56 8
29 ϕ ϕ = 1(t) + (t) = Acs cs( t + ) wyp dla φ=π, wyp =0 całkwite wygaszenie drgań dla φ=π, wyp = A cs (t) dwukrtny wzrst amplitudy drgań - wzmcnienie wyklad8 011/01, zima 57 Dudnienia Nakładanie się drgań bardz zbliżnych częstściach (t) y 1 (t) y Δ = A sin( + )t Δ = A sin( )t Δ Δ = y1 + y = A sin( )t + sin( + ) t y Krzystając ze wzru trygnmetryczneg: sin( α + β) = sin α cs β + cs α sin β Otrzymujemy: Δ y = A cs( t)sin t drgania mdulwanej amplitudzie wyklad8 011/01, zima 58 9
30 Składanie drgań harmnicznych w kierunkach wzajemnie prstpadłych Krzywe Lissajus Jules Antine Lissajus ( ) p raz pierwszy zademnstrwał krzywe w rku 1857 Przykład 6. Znaleźć wynik złżenia drgań prstpadłych pisanych równaniami: (t) = A sin t y(t) = A y sin( t + ϕ) gdy: φ=0, φ=90, φ=180 liss-prez.xls wyklad8 011/01, zima 59 y(t) Elipsa jest wynikiem złżenia drgań: = A y(t) y (t) = A sin t = A y sin( t + (t) = A sin t π sin( t + ) = A π ) Rzwiązanie analityczne: y cs( t) (t) y (t) (t) y (t) = sin t = cs t + = 1 A A A A y wyklad8 011/01, zima 60 y równanie elipsy 30
31 PODSUMOWANIE Oscylatr harmniczny: małe drgania (mała amplituda drgań) raz małe tłumienia Energia jest zachwana jeśli nie ma tłumienia Tłumienie pwduje spadek amplitudy w funkcji czasu i straty energii Oscylatr wymuszny charakteryzuje się amplitudą zależną d częstści wymuszenia i mże wykazywać reznanswy wzrst amplitudy wyklad8 011/01, zima 61 31
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 10 015/016, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad8 2012/2013, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała zależy od naprężenia
Bardziej szczegółowoDRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY
DRGANIA OSCYLATOR HARMONICZNY wyklad 8 017/018, zima 1 Własności sprężyste ciał stałych Przedmiot: Fizyka naprężenie rozciągające naprężenie ścinające naprężenie objętościowe Względne odkształcenie ciała
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoCZAS ZDERZENIA KUL SPRAWDZENIE WZORU HERTZA
Ćwiczenie Nr CZAS ZDRZNIA KUL SPRAWDZNI WZORU HRTZA Literatura: Opracwanie d ćwiczenia Nr, czytelnia FiM LDLandau, MLifszic Kurs fizyki teretycznej, tm 7, Teria sprężystści, 9 (dstępna w biblitece FiM,
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 6 RUCH DRGAJĄCY I FALOWY
R z d z i a ł 6 RUCH DRGAJĄCY I FALOWY 6.1. Ruch drgający harmniczny Ruch w przyrdzie jest zjawiskiem pwszechnym. Wszystkie bserwwane w przyrdzie ruchy dzielimy na cztery klasy: ruch pstępwy ruch brtwy
Bardziej szczegółowoRuch drgajacy. Drgania harmoniczne. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.
Ruch drgajacy dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Ruch drgajacy Drgania harmoniczne Drgania oscylacje to cykliczna
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html DRGANIA HARMONICZNE
Bardziej szczegółowo6. POWIERZCHNIOWE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI
6. POWERZCHNOWE MOMENTY BEZWŁADNOŚC Zadanie 6. Dla figury przedstawinej na rysunku 6.. wyznaczyć płżenie głównh centralnh si bezwładnści i kreślić względem nich główne centralne mmenty bezwładnści. Rys.6..
Bardziej szczegółowoDRGANIA I FALE. Drganie harmoniczne
DRGANIA I FALE Ruchem drgający ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje pwtarzalnść w czasie wartści wielkści fizycznych, kreślających ten ruch lub stan. Fale różneg rdzaju zaburzenia stanu materii
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)
Bardziej szczegółowoα - stałe 1 α, s F ± Ψ taka sama Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: Inna zależność siły od Ψ : - układ nieliniowy,
Drgania nieliniowe (anharmoniczne) Harmoniczne: F s s Inna zależność siły od : - układ nieliniowy, Symetryczna siła zwrotna Niech: F s ( ) s Symetryczna wartość - drgania anharmoniczne α, s F s dla α -
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Ruch drgajacy. Drgania harmoniczne... Drgania harmoniczne. Oscylator harmoniczny Przykłady zastosowań. dr inż.
Plan wykładu Ruch drgajacy 1 Przykłady zastosowań dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Drgania wymuszone 3 Drgania zachodzace w tym samym kierunku
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ SWOBODNYCH I DRGAŃ WYMUSZONYCH
BADANIE DRGAŃ SWOBODNYH I DRGAŃ WYMUSZONYH I. el ćwiczenia: wyznaczanie współczynnika spręŝystści drgającej spręŝyny; wyznaczenie krzywej reznanswej natęŝenia prądu w bwdzie R; zapznanie się z zagadnieniami
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoWykład 6 Drgania. Siła harmoniczna
Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo
Bardziej szczegółowoDrgania i fale sprężyste. 1/24
Drgania i fale sprężyste. 1/24 Ruch drgający Każdy z tych ruchów: - Zachodzi tam i z powrotem po tym samym torze. - Powtarza się w równych odstępach czasu. 2/24 Ruch drgający W rzeczywistości: - Jest coraz
Bardziej szczegółowoa, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Bardziej szczegółowo( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =?
PROPAGACJA BŁĘDU Zad 1. Rzpuszczalnść gazów w rztwrach elektrlitów pisuje równanie Seczenwa: S ln = k c S Gdzie S i S t rzpuszczalnści gazu w czystym rzpuszczalniku i w rztwrze elektrlitu stężeniu c. Obliczy
Bardziej szczegółowoPrzekroje efektywne wyboczenia lokalnego 61,88 28,4 0,81 4 =1,34>0,673. = 28,4 ε k. ρ,, = λ 0,22 λ = 1,34 0,22 1,34 =0,62. = =59,39,
Przekrój efektywny stalweg dźwigara z zastępczymi płytami rttrpwymi klasy 4 W bustrnnie sztywn umcwanym dźwigarze skrzynkwym długści 15,0 m ze stali S355 usztywnin pasy i śrdniki żebrami pdłużnymi (rys.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoRys. 1. Wymiary próbek do badań udarnościowych.
Ćwiczenie 5 - Badanie udarnści twrzyw sztucznych metdą młta Charpy eg, badanie udarnści metdą spadająceg młta, badania wytrzymałściwe, temperatura mięknienia wg Vicata. Badania udarnści metdą Charpy eg
Bardziej szczegółowoDrgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,
Zadania do przeliczenia na lekcji. Drgania - zadanka 1. Ciało o masie m = 0.5kg zawieszono na nieważkiej nitce o długości l = 1m a następne wychylono o 2cm z położenia równowagi (g = 10 m s 2), (a) oblicz
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoDrgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Bardziej szczegółowoSiła elektromotoryczna
Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 1: lektrstatyka cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Kwantyzacja ładunku Każdy elektrn ma masę m e ładunek -e i Każdy prtn ma masę m p ładunek
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
Bardziej szczegółowom Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):
Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowo1. Elementy wytrzymałości materiałów
. Elementy wytrzymałści materiałów.. Odkształcenie Zmiana jednstkwa wymiaru (dimensin) lub kształtu (shape) przekrju pprzeczneg ciała materialneg, spwdwana ddziaływaniem zewnętrznym - dniesina d wyjściweg
Bardziej szczegółowoRodzaje drgań na przykładzie układu o jednym stopniu swobody
Rdzaje drgań na rzkładzie układu jednm stniu swbd Układ jednm stniu swbd Ssin t m k C m S sint Przkład układu jednm stniu swbd Schemat układu jednm stniu swbd Zestawienie sił w układzie jednm stniu swbd
Bardziej szczegółowo( t) I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-3 ANALIZA HAMONICZNA I. Cel ćwiczenia: zapznać z zagadnieniem reznansu w bwdzie szeregwym LC i zagadnieniem analizy harmnicznej. II. Przyrządy: bwód reznanswy, generatr funkcyjny impedancji
Bardziej szczegółowoPlanimetria, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji ZADANIA ZAMKNIĘTE. [ m] 2 cm dłuższa od. Nr pytania Odpowiedź
Planimetria, zakres pdstawwy test wiedzy i kmpetencji. Imię i nazwisk, klasa.. data ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach d 1-4 wybierz i zapisz czytelnie jedną prawidłwą dpwiedź. Nieczytelnie zapisana dpwiedź
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC
Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowogdzie A = amplituda ω = częstość k = liczba falowa
x(t, z) A cs(ωt kz) gdzie A amplituda ω częstść k licza falwa Rys. 3... Fala iegnąca - dkształcenie śrdka w zaleŝnści d dległści i czasu. (t,z) x A cs(ωt kz) (3.2.) (t,z) A cs(ωt k(-z)) + x 2 x(t, z) (3.2.2)
Bardziej szczegółowonie wyraŝa zgody na inne wykorzystywanie wprowadzenia niŝ podane w jego przeznaczeniu występujące wybranym punkcie przekroju normalnego do osi z
Wprwadzenie nr 4* d ćwiczeń z przedmitu Wytrzymałść materiałów przeznaczne dla studentów II rku studiów dziennych I stpnia w kierunku Energetyka na wydz. Energetyki i Paliw, w semestrze zimwym 0/03. Zakres
Bardziej szczegółowoTest 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza
Test 2 1. (3 p.) W tabeli zamieszczn przykłady spsbów przekazywania ciepła w życiu cdziennym i nazwy prcesów przekazywania ciepła. Dpasuj d wymieninych przykładów dpwiednie nazwy prcesów, wstawiając znak
Bardziej szczegółowoDrgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapznanie się z właściwściami układów drgających raz metdami pmiaru i analizy drgań Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoRodzaje drgań na przykładzie układu o jednym stopniu swobody
Rdzaje drgań na przkładzie układu jednm stpniu swbd Układ jednm stpniu swbd Ssin pt m k C m S sinpt Przkład układu jednm stpniu swbd Schemat układu jednm stpniu swbd Zestawienie sił w układzie jednm stpniu
Bardziej szczegółowoZespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu
Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Elektrtechnika i Elektrnika Materiały Dydaktyczne Mc w bwdach prądu zmienneg. Opracwał: mgr inż. Marcin Jabłński mgr inż. Marcin Jabłński
Bardziej szczegółowoDrgania. O. Harmoniczny
Dobrej fazy! Drgania O. Harmoniczny Położenie równowagi, 5 lipca 218 r. 1 Zadanie Zegar Małgorzata Berajter, update: 217-9-6, id: pl-ciepło-5, diff: 2 Pewien zegar, posiadający wahadło ze srebra, odmierza
Bardziej szczegółowoWykład 3 Ruch drgający Ruch falowy
Wykład 3 Ruch drgający Ruch falowy Dr Henryk Jankowski 2010/2011 WIMIR_studia niestacjonarne Mechanika Analityczna Czasoprzestrzeń zasada składania ruchów Galileo Galilei (1564-1642) - "Dialogi" (Florencja,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności sprężyny. Ćwiczenie nr 3
Wyznaczanie. Ćwiczenie nr 3 Metoda teoretyczna Znając średnicę D, średnicę drutu d, moduł sprężystości poprzecznej materiału G oraz liczbę czynnych zwojów N, współczynnik można obliczyć ze wzoru: Wzór
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoZadanie domowe z drgań harmonicznych - rozwiązanie trzech wybranych zadań
- rozwiązanie trzech wybranych zadań Ireneusz Mańkowski I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku ul. Dygasińskiego 14 28 kwietnia 2016 Wybrane zadania domowe 1 Zadanie 5.4.4 Rozwiązanie zadania 5.4.4 2 Zadanie
Bardziej szczegółowoZESTAW 1. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7
ZESTAW Zadanie Punkty A = (,) i B = (, ) są klejnymi wierzchłkami kwadratu. Obwód teg kwadratu jest równy A) 4 6 B) 6 C) 4 4 D) 4 6 Zadanie Zbirem rzwiązań nierównści x + 5 > jest zbiór A) ( 7, ) B) (,
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO
ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia
Bardziej szczegółowoWykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 1: Fale wstęp. Drgania Katarzyna Weron WPPT, Matematyka Stosowana Sposoby komunikacji Chcesz się skontaktować z przyjacielem Wysyłasz list? Wykorzystujesz cząstki Telefonujesz? Wykorzystujesz fale
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Plitechnika Gdańska Wydział Elektrtechniki i Autmatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterwania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjnarne Systemy ciągłe budwa mdeli fenmenlgicznych z praw zachwania.
Bardziej szczegółowoDRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoWykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 8
WYKŁAD 8 8. RUCH WÓD GRUNTOWYCH 8.1. Właściwści gruntu, praw Darcy Ruch wód gruntwych w śrdku prwatym nazywamy filtracją. D śrdków prwatych zaliczamy grunt, skały, betn itp. Wda zawarta w gruncie występuje
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY z FIZYKI dla uczniów gimnazjum woj. łódzkiego w roku szkolnym 2016/2017 zadania eliminacji wojewódzkich.
ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO Wypełnia Przewdniczący Wjewódzkiej Kmisji Knkurswej kd pracy Imię i nazwisk ucznia... Punkty uzyskane Prcent max. liczby pkt...... Zad
Bardziej szczegółowoStatystyka - wprowadzenie
Statystyka - wprwadzenie Obecnie pjęcia statystyka używamy aby mówić : zbirze danych liczbwych ukazujących kształtwanie się kreślneg zjawiska jak pewne charakterystyki liczbwe pwstałe ze badań nad zbirwścią
Bardziej szczegółowoPSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
PSO matematyka I gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca spsób zakrąglania liczb klejnść wyknywania działań pjęcie liczb
Bardziej szczegółowoPowtórzenie drgań harmonicznych, mechanicznych i w obwodach elektrycznych RLC, obwody prądu zmiennego, samoindukcja (ćw. 1, 7, 8)
Powtórzenie drgań harmonicznych, mechanicznych i w obwodach elektrycznych RLC, obwody prądu zmiennego, samoindukcja (ćw., 7, 8) Podstawowa literatura: D. Halliday,R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoZadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.
Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoDroga, prędkość, czas, przyspieszenie
Drga, prędkść, czas, przyspieszenie Prędkść i przyspieszenie fart g akselerasjn Prędkść (fart) kreśla jak szybk dany biekt przemieszcza się w kreślnym czasie. Wybraźmy sbie dla przykładu dwa samchdy ścigające
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY
WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY Polimery Sieć krystaliczna Napięcie powierzchniowe Dyfuzja 2 BUDOWA CIAŁ STAŁYCH Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy Ciała amorficzne (bezpostaciowe)
Bardziej szczegółowoDrgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoTesty Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2
Testy 3 40. Która kombinacja jednostek odpowiada paskalowi? N/m, N/m s 2, kg/m s 2,N/s, kg m/s 2 41. Balonik o masie 10 g spada ze stałą prędkością w powietrzu. Jaka jest siła wyporu? Jaka jest średnica
Bardziej szczegółowoM. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych Moment zginający w punkcie B [M xb /pl ]
M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych... 44 600 500 400 300 200 100 Mment zginający w punkcie B [M xb /pl 2 10 4 ] 700 600 500 400 300 200 100 Mment zginający w punkcie B [M yb /pl
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO. = kx
RUCH HARMONICZNY; FALE PRZYKŁADY RUCHU HARMONICZNEGO F d k F s k Gdowski F k Każdy ruch w którym siła starająca się przywrócić położenie równowagi jest proporcjonalna do wychylenia od stanu równowagi jest
Bardziej szczegółowoCIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne
Bardziej szczegółowoT R Y G O N O M E T R I A
T R Y G O N O M E T R I A Lekcja 8-9 Temat: Pwtórzenie trójkąty prstkątne. Str. 56-57. Teria Twierdzenie Pitagrasa i dwrtne Suma kątów w trójkącie Wyskść Obwód i ple Zad.,,,, 5, 6 str. 56 Zad. 7, 8, 9,
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x)
FUNKCJA KWADRATOWA. Rzwiąż równanie: a) 0 +,5 0 b) ( + )( ) 0. Rzwiąż nierównści: < ( )( ) > 0 a) b). Wyznacz wartść najmniejszą i największą funkcji na przedziale < ; 5 >. Przekształć z pstaci gólnej
Bardziej szczegółowodrgania h armoniczne harmoniczne
ver-8..7 drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne () An cos( nω + ϕ n ) N n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k E p ( ) jeden sopień swobody: -A A E p
Bardziej szczegółowoProsty oscylator harmoniczny
Ruch drgający i falowy Siła harmoniczna, drgania swobodne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym. Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można zawsze wyrazić
Bardziej szczegółowoBlok 3: Zasady dynamiki Newtona. Siły.
Blk : Zasady dynamiki Newtna. Siły. I. Śrdek masy układu ciał Płżenie śrdka masy pisane jest wektrem: RSM xsm î ysm ĵ zsm kˆ. Dla daneg, nieruchmeg układu ciał, śrdek masy znajduje się zawsze w tym samym
Bardziej szczegółowoCzłowiek najlepsza inwestycja FENIKS
Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS - długofalowy program odbudowy, popularyzacji i wspomagania fizyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i informatycznych
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-2
INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność
Bardziej szczegółowoPSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
PSO matematyka III gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE pjęcie liczby naturalnej,
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY ROZKŁADU MATERIAŁU Z FIZYKI DLA KLASY III MODUŁ 4 Dział: X,XI - Fale elektromagnetyczne, optyka, elementy fizyki atomu i kosmologii.
Knteksty 1. Fale elektrmagnetyczne w telekmunikacji. 2.Światł i jeg właściwści. - c t jest fala elektrmagnetyczna - jakie są rdzaje fal - elektrmagnetycznych - jakie jest zastswanie fal elektrmagnetycznych
Bardziej szczegółowoRys.1 Schemat układu do badania zjawiska rezonansu w szeregowym obwodzie RLC.
Ćwiczenie A BADANI ZJAWISKA ZONANSU W OBWODZI I. el ćwiczenia: zapznanie ze zjawiskiem reznansu, z metdą pmiaru natężenia prądu i różnicy az scylskpem, wyznaczenie parametrów szeregweg bwdu. II. Przyrządy:
Bardziej szczegółowoRys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza
Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki
Bardziej szczegółowoPompy ciepła. Podział pomp ciepła. Ogólnie możemy je podzielić: ze wzgledu na sposób podnoszenia ciśnienia i tym samym temperatury czynnika roboczego
Pmpy ciepła W naszym klimacie bardz isttną gałęzią energetyki jest energetyka cieplna czyli grzewanie. W miesiącach letnich kwestia ta jest mniej isttna, jednak z nadejściem jesieni jej znaczenie rśnie.
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
...... kd pracy ucznia pieczątka nagłówkwa szkły KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY Drgi Uczniu, witaj na I etapie knkursu matematyczneg. Przeczytaj uważnie instrukcję i
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW
ĆWICZENIE N 49 ZJAWISKO EMOEMISJI ELEKONÓW I. Zestaw przyrządów 1. Zasilacz Z-980-1 d zasilania katdy lampy wlframwej 2. Zasilacz Z-980-4 d zasilania bwdu andweg lampy z katdą wlframwą 3. Zasilacz LIF-04-222-2
Bardziej szczegółowoKONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH
KONSPEKT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Część organizacyjna: Przedmiot: fizyka Klasa: II technikum poziom rozszerzony Czas trwania: 45 min. Data: Część merytoryczna: Dział programowy: Ruch harmoniczny i fale mechaniczne
Bardziej szczegółowo