Pole elektryczne w próżni

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pole elektryczne w próżni"

Władysław Stefański
6 lat temu
Przeglądów:

1 Kuala Lumul, Malesia, ebuay 04

2 W- (Jaszewicz według Rutwskieg) 9 slajdów Ple elektyczne w óżni LKTROSTTYK zagadnienia związane z ddziaływaniem ładunków elektycznych w sczynku

3 3/9 L.R. Jaszewicz Pdstawwe jęcia elektstatyki siły elektstatyczne wywłane są ładunkiem elektycznym ładunek elementany e = C ładunek unktwy, liniwy, wiezchniwy i bjętściwy w układzie zamkniętym całkwity ładunek zstaje stały aw Culmba 4 k gdzie 0 = C /(Nm ) t zenikalnść dielektyczna óżni k l S

4 4/9 L.R. Jaszewicz Ple elektyczne Natężenie la elektyczneg [N/C] lub [/m] Natężenie la d ładunku unktweg Q gdzie ' ' 4 Ple d n ładunków unktwych 4 n j Q j j Ple d ładunku złżneg z gęstścią x y z,, dxdydz 4, j jest wektem jednstkwym skiewanym d ładunku Q d unktu P(x, y, z) n j j x,y,z Q Q Q 3 Q 3 P ' P

5 5/9 L.R. Jaszewicz negia tencjalna Ple elektstatyczne jest lem zachwawczym tzn. ds ds 0 W B negia tencjalna t aca jaką muszą wyknać siły zewnętzne, aby zenieść ładunek z nieskńcznści d daneg unktu la U ds negia tencjalna ładunku unktweg umieszczneg w lu ładunku Q (t adialny więc ds = d) U Q, óżnimienne t U<0 Q d 4 4 ds Q zy zsuwaniu siły zew. wyknują acę t U wzasta ds 0 U B aw aadaya dla la elektsta -tyczneg

6 6/9 L.R. Jaszewicz Siła a enegia tencjalna W U B B U B d d B du B B du d U U B du d gdy le nie ma symetii sfeycznej t: gad U U x i U y j U z k składwa siły w danym kieunku jest stsunkiem zmiany enegii tencjalnej zy zemieszczeniu w tym kieunku d watści teg zemieszczenia ze znakiem minus n. U x 3y 4xi 3j

7 7/9 L.R. Jaszewicz Ptencjał la elektstatyczneg Ptencjał elektyczny keślamy jak enegię tencjalną jednstkweg ładunku U wlt = J/C Ptencjał elektyczny jest t aca jaką należy wyknać aby zenieść jednstkwy ładunek z nieskńcznści na dległść d daneg ładunku Q ds 4 Q

8 8/9 L.R. Jaszewicz Różnica tencjałów naięcie elektyczne +d ds -d d d B B ds gad wiezchnie ekwitencjalne stały tencjał =cnst =0 d 0 i x czyli y z d wiezchnie ekwitencjalne są stadłe d linii sił la gad j k

9 9/9 L.R. Jaszewicz Stumień la elektyczneg S S stumień t ilczyn natężenia la zez wiezchnię S Scs [m] j j S j S ds S j stumień keśla liczbę linii sił la zechdzących zez daną wiezchnię

10 0/9 L.R. Jaszewicz Paw Gaussa stumień natężenia la elektyczneg zez dwlną, zamkniętą wiezchnię ówny jest całkwitemu ładunkwi zamkniętemu w tej wiezchni dzielnemu zez n i= i w zyadku ładunku gęstści bjętściwej S ds d

11 Wywadzenie awa Gaussa Otczmy ładunek unktwy kulą mieniu ds Rzatzymy dwlną wiezchnię, któa zawiea kulę waz z ładunkiem i udwdnimy, że całkwity stumień zez tę wiezchnię jest identyczny jak stumień zez wiezchnię kulistą a cs R a cs R a d a a d,a,a, d d a R a R k d R R cs, /9 L.R. Jaszewicz

12 /9 L.R. Jaszewicz lgytm wyznaczania natężenia la z awa Gaussa wybieamy wiezchnię Gausswską: stadłą lub ównległą d tak aby był stałe na tej wiezchni bliczamy stumień keślamy ładunek zawaty wewnątz tej wiezchni stsujemy aw Gaussa bliczamy watść la h b h b h h liniwy zkład ładunku h

13 39 L.R. Jaszewicz PRZYKŁD - nieskńczna wiezchnia metalwa gęstści wiezchniwej ładunku ds S S S S 0

14 4/9 L.R. Jaszewicz Równania tencjału la elektyczneg óżniczkwe aw Gaussa dw. ws. div d d div ds 0, dla Q na zewną tz Q, dla Q wewną tz S S Twiedzenie Gaussa- Ostgadskieg S ds div d Paw Gaussa w staci óżniczkwej gad x y z 0, dla ładunku na zewnatz, dla ładunku wewnatz S S () 0 / 0 Cała elektstatyka z matematyczneg unktu widzenia, jest badaniem związań ównania (). Mając keślny tencjał jak związania teg ównania, mżna natychmiast keślić z zależnści = -gad. Jeśli znamy zkład ładunków (x,y,z) t związanie ównania () swadza się d znalezienia całki bjętściwej

15 5/9 L.R. Jaszewicz Dil elektyczny Dil elektyczny t układ dwóch ładunków jednakwej watści, lecz zeciwnych znakach, zsuniętych na dległść d d mment dilwy Qd z dbieństwa tójkątów d d 4 Q k 3 k 3 d

16 6/9 L.R. Jaszewicz x d z + - UWG: P(z,y,z) 3 8 / x x x... y ( x, y, z) 4 z d / x y ( / ) z d x y stsując zwinięcie dwumianwe teg wyażenia w szeeg według tęg małej wielkści d i dzucając wyższe tęgi d tzymamy z d / z zd // (zd/ ) ( x, y, z ) x x y z d zd y z t (z ) x y zd zd z d x y zd ( / ) ( / ) Stsując z klei zwinięcie dwumianwe wyażenia zd zd / zd. z ( d / ) x y zd zd 3 4 4

17 7/9 L.R. Jaszewicz a) b) z ( x, y, z) 4 d P 3 z cs ( x, y, z) = d e 4 0 Ptencjał dila maleje, w kieunku d si, jak /, dczas gdy dla ładunku unktweg tencjał malał jak /. Ple elektyczne dila maleje więc jak / 3. cs gdzie e e

18 Definiując elektyczny mment dilwy jak wekt, watści bezwzględnej =d, kieunku zgdnym z sią dila i skiewany d ładunku - d + mżemy naisać, że: a) b) P z ( ) 4 e 4 3 e z z z 3 4 z z 3 5 z 4 0 3cs 3 x 4πε 3zx, 5 y 4πε 3zy 5 z csθ; x y sinθ x y 4πε 3z 5 x y czyli 4πε 3csΘsinΘ 3 z

19 Kuala Lumul, Malesia, ebuay 04

Podobne dokumenty

ELEKTRYCZNOŚĆ i MAGNETYZM

ELEKTRYCZNOŚĆ i MAGNETYZM ELEKTROTATYKA zagadnienia związane z ddziaływaniem ładunków elektycznych w spczynku Pdstawwe pjęcia elektstatyki siły elektstatyczne wywłane są ładunkiem elektycznym ładunek elementany