Rozwój tekstury krystalograficznej

Transkrypt

1 Areat krystaliczny Rzwój tekstury krystalraficznej! Rzpatrujemy reprezentatywny areat ziaren takim samym typie sieci ale różnej pczątkwej rientacji kmórki sieciwej wzlędem zewnętrzne układu współrzędnych! Zakładamy, że w areacie tym dane jest lbalne ple prędkści v. efinicja rzwju tekstury krystalraficznej! Zjawiskiem rzwju tekstury krystalraficznej nazywamy prces zmiany wzajemnej rientacji pszczeólnych ziaren w areacie raz dążenie ich d rientacji uprzywilejwanych dla dane prcesu defrmacji! Zjawisk t jest znaczące dla zaawanswanych defrmacji plastycznych (ε~3%)! a pzime makrskpwym tekstura manifestuje się aniztrpią właściwści materiału plikrystaliczne Schemat wyznaczenia tekstury krystalraficznej! ane pczątkwe: ple prędkści v, pczątkwe rientacje ziaren w areacie φ i, =,,! Załżenie łączące pszczeólne ziarna w areat załżenie Taylra L ( t) = L( t), =, K, Alrytm bliczeń - przyrstwy! a pczątku krku bliczeń dla chwili t mamy dane L(t) i R (φ (t),φ 2 (t),φ 3 (t))! Z prawa płynięcia i prawa spinu plastyczne wyznaczamy dla każde ziarna : σ (t), Ω p (t), Ω * (t)! a pdstawie Ω * (t) wyznaczamy zmianę kątów Eulera φ i *, T *, Ω t) = R& ( t) R ( t) R& ( t) = Ω ( t) R( t) & φ ( t), & φ ( t), & φ ( t) ( 2 3! a zakńczenie krku bliczeń dla chwili t bliczamy dane d następne krku: L( t + t), R ( t + t) = R ( φ + & φ ( t) t) i i Fiura bieunwa! Rzut stereraficzny

2 Przykłady fiur bieunwych dla tekstur idealnych Rzwój tekstury w prcesie przeciąania a) Załżny tensr :.5.5. d 3 b) c) l e2 e3 e d = d = -.5 d 2 3 d 3 Pwstaje iztrpia płaska siwa symetria fiury bieunwej Rzwój tekstury w prcesie walcwania c) a) b) d). T = = e 3 33 = - = e 3. R = e t R = Pwstaje rttrpia dwie prstpadłe sie symetrii Rzwój tekstury w prcesach frmwania blach! Różne stany defrmacji ρ =.5 ρ =.25 ε 2 ρ = ρ =.5 ρ =. ε! Gradient prędkści ρ d, ρ = cnst d e i w ( + ρ ) ρd (+ρ)d ρd { } e i d Pczątkwa tekstura krystalraficzna Ewlucja tekstury (exp(ε max )=2 lub.5) ρ =.5 ρ =.25 ρ = Rzkład lswy (~iztrpia) jednrdny (~iztrpia) ρ =.5 ρ = 2

3 Ewlucja tekstury (exp(ε max )= lub.) ρ =.5 ρ =.25 ρ = ρ =.5 ρ = Wpływ tekstury na aniztrpię plastyczne płynięcia! Jednsiwe rzciąanie pd dwlnym kątem d kierunku walcwania m eφ Yc = η( φ) m Yc! Różnica w zmianie rubści i szerkści przekrju rzciąane pręta współczynnik Lankfrda R φ 22 R( φ) φ = 33 Yφ m3 A A 33 m2 φ eφ A - A 33 m Y φ Wpływ tekstury na prcesy frmwania (np. puszek d napjów) ucha technliczne walcwania 45 zrównważna, np. przeciąanie Pwierzchnie plastycznści dla plikryształów metali wyżarzania,9 Wielkści lkalne i lbalne! Traktujemy element reprezentacyjny plikryształu tzn. pewien areat ziaren jak punkt materialny na pzimie makr.! Wprwadzamy następujące zależnści między wielkściami lkalnymi (w każdym ziarnie) a wielkściami lbalnymi σ = γ σ L = = = γ L γ = V V efinicja pwierzchni plastycznści dla plikryształu! Pwierzchnia plastycznści plikryształu ranicza w przestrzeni naprężeń lbalnych takie naprężenia dla których materiał defrmuje się sprężyście. Z pwierzchnią tą związane jest stwarzyszne praw płynięcia dla lbalne tensra prędkści dkształceń plastycznych p 3

4 Typy pwierzchni plastycznści W zależnści d spsbu uwzlędnienia mikrstruktury materiału w definicji pwierzchni plastycznści wyróżniamy:! Pwierzchnie fizyczne! Pwierzchnie fizyczn-fenmenliczne! Pwierzchnie fenmenliczne Pwierzchnie fizyczne! Obwiednia Taylra-Bishpa-Hilla jest t bwiednia wyznaczna przez lkalne pwierzchnie plastycznści Schmida dla pszczeólnych ziaren areatu. Pwstaje przy wykrzystaniu: " załżenia Taylra " stwarzysznści prawa płynięcia " ddatkwe warunku minimum pracy plastycznej d wybru aktywnych systemów pślizu MA p, r r p, = & γ τ c W& min p r r= W & = Knstrukcja bwiedni Taylra- Bishpa-Hilla Jak pwstaje pjedynczy punkt na pwierzchni plastycznści? Ostateczna pstać bwiedni w płaszczyźnie Π Obwiednia TBH dla blach iztrpwych raz z teksturą walcwania σ 2 p <M> σ Blacha iztrpwa Aluminiwa blacha walcwana Pwierzchnia fizycznfenmenliczna Kształt pwierzchni fizycznfenmenlicznej! Ze wzlędu na t, że twrzenie bwiedni TBH jest skmplikwane zaprpnwan pwierzchnię plastycznści, która zależy d tekstury krystalraficznej a jedncześnie zadana jest za pmcą analitycznej funkcji lbalne naprężenia M r, n. σ. m γ r, = r= τ c! K i n stałe materiałwe 2n r, K = Blacha iztrpwa Blacha walcwana 4

5 Jednsiwe rzciąanie materiałów z teksturą Pwierzchnie fenmenliczne dla metali Y (phi)/ Y Evlutin f the yiels stress prfile fr different strain paths (l/l=2, n=6, initial randm texture). init rh= rh=-.25 rh= rh=.5 rh=.5 rh=(uni) anle (phi) t e R (p hi) Evlutin f the Lankfrd cefficient fr different strain paths (l/l=2) initial rh=-/2 rh=-/4 rh= rh=/2 rh= rh=(uni).5.5 anle (phi) t e! Pwierzchnie fenmenliczne prpnwane są jak pewne analityczne funkcje stanu naprężenia z pminięciem rzważań mikrstrukturalnych, a jedynie pprzez uwzlędnienie cech bserwwanych na pzimie makrskpwym, np. pwierzchnia Hubera-Misesa dla metali iztrpwych i warunek Hilla dla metali aniztrpwych Przykłady pwierzchni fenmenlicznych Pwierzchnia Hubera- Misesa (materiały iztrpwe) Aniztrpwa pwierzchnia Hilla 5