W-25 (Jaroszewicz) 37 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego. Budowa atomu wodoru

Transkrypt

1 San Dig, USA, August 003

2 W-5 (Jaszwicz) 37 slajdów Na pdstawi pzntacji pf. J. Rutkwskig Budwa atmu wdu Mdl Bha widm atmu wdu Mdl kwantwy bitalny mmnt pędu Liczby kwantw Obital Mmnty pędu a mmnty magntyczn

3 3/37-W5 Budwa atmu wdu dan dświadczaln atm wdu składa się z pjdynczg lktnu (-) związang z jądm ptnm (+) pzyciągającą siła lktstatyczną zmiay jąda 0-4 m zmiay atmu zędu 0-0 m L.R. Jaszwicz kspymnt Ruthfda k 9 masa ptnu = 836 masy lktnu swbdng klasyczni ngia lktnu pzyjmuj dwln watści w zczywistści jst skwantwana pzy uchu p bici lktn pwinin tacić ngię pzz pminiwani i puszając się p spiali spaść na jąd w zczywistści ngia się ni zminia

4 4/37-W5 L.R. Jaszwicz Mdl Bha lat pzd sfmułwanim ównania Schdinga lktny puszają się w atmach ni pminiując ngii, p takich bitach kłwych, ż mmnt pędu lktnu jst ówny całkwitj wilktnści stałj mv n n =,, 3.. pzjścia lktnu z bity ngii E n na bitę, gdzi ngia wynsi E m, twazyszy misja lub abspcja ftnu częstści kślnj wzm E n E m h

5 mv K 8 l d F mv F 4 n mv n n m n m m , U K E V n n m n E n E n E pmiń Bha z ównwagi sił i pstulatu Bha: kwantyzacja ngii 5/37-W5 L.R. Jaszwicz

6 6/37-W5 L.R. Jaszwicz Widm atmu wdu wzbudzni atmu pzjści lktnu na wyższy pzim ngtyczny p czasi 0-8 s samzutny pwót d stanu niższj ngii i misja ftnu długści R stała Rydbga E hc R m jnizacja atmu pzjści lktnu na najwyższy pzim ngtyczny zwj ngii (lktn swbdny) (ngia jnizacji = E 0 ) R m c c E n m n

7 7/37-W5 L.R. Jaszwicz Si widmw sia Lymana sia Balma sia Paschna sia Backtta sia Pfunda

8 8/37-W5 L.R. Jaszwicz Spzcznści z pawami fizyki klasycznj nizzumiały pstulat dysktnych watściach mmntu pędu lktnu bak misji ngii pminiwania pzy uchu lktnu p bici ni padani lktnów na jąd atmu tudnści pzy pisi atmów willtnwych

9 9/37-W5 L.R. Jaszwicz Równani Schdinga dla atmu wdu atm wdu jst swg dzaju studnią ptncjału (natualną pułapką) dla lktnu ngia ptncjalna ddziaływania lktn-jąd jst pstaci U[V] U 4 ptncjał ma symtię sfyczną więc musimy wpwadzić sfyczny układ współzędnych [Å] [Å] -0 stan pdstawwy x sin cs -30 y sin sin z cs

10 U E m z y x E m 4 sin sin sin 0 4 E m d d d d,, R,, pdstawiając tą funkcję d ównania Schdinga tzymujmy tzy ównania z któych każd pisuj zachwani się funkcji falwj w zalżnści d,, - ównani adialn, bigunw i azymutaln Rzpatzmy najpstszy pzypadk, gdy jst tylk funkcją tzn. żadn kiunk w pzstzni ni jst wyóżniny stan s / Funkcja spłniająca t ównani t: Równani Schdinga dla pzypadku tójwymiawg i w współzędnych sfycznych 0/37-W5 L.R. Jaszwicz

11 0 m E m / d d d d d d / / m m 4 0 m 0 me 3.59V 3 m m E 4 0 E m m ównani t musi być pawdziw dla dwlng Funkcja jst związanim gdy i E są ówn: Kidy funkcja spłnia ównani Schdinga / d d / /37-W5 L.R. Jaszwicz

12 /37-W5 L.R. Jaszwicz Fizyczna intptacja Pawdpdbiństw znalzinia lktnu w lmnci bjętści P dv dv 4 d / 4 d 4 wyażnia na i E są idntyczn jak w mdlu Bha kwantyzacja wynikim związania ównania Schdinga, a ni pstulatm jak u Bha t ni pmiń bity, lcz dlgłść d jąda pzy któj pdp znalzinia się lktnu jst największ pzyjęci klasycznj bity taci sns dla zpatywang stanu s mmnt pędu jst ówny zu w gólnści mmnt pędu ni jst ówny n lcz d siąga maksimum dla = L l l

13 3/37-W5 L.R. Jaszwicz Mdl atmu mdl Bha mdl kwantwy

14 4/37-W5 L.R. Jaszwicz Dkładn związani ównania Schdinga związani ównania adialng istnij jśli ngia lktnu pzyjmuj ściśl kśln wilkści E n 4 m 3 n R n, l n całkwita liczba ddatnia związanim ównania azymutalng są tzw. wilmiany Lgnd a 0 0 P ml cs np. P 0 ; P cs l związanim ównania bigunwg jst funkcja pstaci l całkwita liczba ddatnia iml m l =0,±,±..,±l

15 5/37-W5 L.R. Jaszwicz Liczby kwantw główna liczba kwantwa n =,, 3,... kśla mżliw watści ngii bitalna (pbczna) liczba kwantwa l=0,,,..n- kśla mmntu pędu (kształt pwłki) magntyczna liczba kwantwa m l = -l, -l+,..,-, 0,,...,l-,l kśla składw mmntu pędu dla danj watści n liczba mżliwych l i m l, czyli liczba nizalżnych związań ównania Schdinga dpwiadająca jdnj watści ngii wynsi n l 0 l n stan jst n -ktni zwydniały

16 6/37-W5 Obitalny L.R. Jaszwicz mmnt pędu lktnu z związania ównania kątwg wynika, ż watść L bitalng mmntu pędu lktnu w atmi jst skwantwana liczba całkwita l t bitalna liczba kwantwa zut mmntu pędu na wyóżniny kiunk (z) jst ówniż skwantwany liczba m l t magntyczna liczba kwantwa wkta L ni mżna w żadn spsób zmizyć, mżmy jdyni zmizyć składwą tg wkta wzdłuż danj si np. kślnj pzz pl magntyczn L l l l = 0,, Lz m l m l l m l =0,±,±..,±l

17 7/37-W5 L.R. Jaszwicz Falwa intptacja kwantyzacji mmntu pędu lktnu lktn pusza się p bici kłwj L z p k dga pzbyta pzz lktn s więc jg funkcja falwa jst pstaci iks ik z jdnznacznści funkcji falwj ik z L z L p l l ik ik ( ) k tzymujmy waunk kwantyzacji L z m l Lz m l m l l m l =0,±,±..,±l długść bity ówna całkwitj wilktnści, fal ni wygaszają się bita dzwlna m l

18 8/37-W5 L.R. Jaszwicz Obital atmwy bital atmwy t funkcja falwa pisująca stan lktnu w atmi zalżna d tzch liczb kwantwych: n, l, m dv kśla pawdpdbiństw znalzinia się lktnu w lmnci bjętści dv bsza w któym występuj duż pawdpdbiństw znalzinia się lktnu nazywa się chmuą lktnwą każdy bital atmwy jst związany z pwną symtią bszau, w któym znajduj się lktn

19 Płna funkcja falwa stan n l m l funkcj falw s 0 0 s 0 0 p 0 p ± / / / / cs / / i sin / / 3 8 l l l m lm nl nlm R bital: s, p, d, f, g,... l = 0,,, 3, 4,... 9/37-W5 L.R. Jaszwicz

20 0/37-W5 L.R. Jaszwicz dla stanu s: Nmwani funkcji falwj Stał współczynniki wyznaczamy z waunku unmwania / 00 A 00 dv A dv lmnt bjętści w współzędnych sfycznych dv sin d d d A 0 A / 3 d 4 0 sin d A 0 d 3 / 0 / d / / P dv R p d 4 d p 4R nl nl p 4 3 dla stanu s: gęstść pawdpdbiństwa

21 /37-W5 Rzkład gęstści L.R. Jaszwicz pawdpdbiństwa R nl adialny R nl R nl bigunwy z lml y lml l=0 m=0 l w każdym pzypadku gęstść pawdpdbiństwa wykazuj symtię btwą względm si z

22 /37-W5 L.R. Jaszwicz stan s stan s stan p

23 3/37-W5 L.R. Jaszwicz stan 45s stan 3s stan 3p piściń kpk suguj istnini klasycznj bity lktnwj zasada dpwidniści

24 4/37-W5 L.R. Jaszwicz Obital s i p bital s (,0,0) bital p,,-) (,,) (,,0)

25 5/37-W5 L.R. Jaszwicz Obital d (3,,-) (3,,-) (3,,) (3,,0) (3,,)

26 6/37-W5 L.R. Jaszwicz Pułapki lktnw studnia ptncjału scylat hamniczny atm wdu E 3 E 6 E E 0 L E 5 E 4 E 3 E E E stan pdstawwy E n n ml E n n kl E n 4 m 3 n

27 7/37-W5 Obitalny mmnt L.R. Jaszwicz magntyczny płaska amka z pądm psiada mmnt magntyczny I S lktn kążący p bici kłwj tż psiada tzw. bitalny mmnt pędu l p L m m lktn w atmi ma takż mmnt pędu, zwany bitalnym (chć ni kąży), az twazyszący mu bitalny mmnt magntyczny l L m 4 B Am m ll B ll m magntn Bha jdnstka atmwg mmntu magntyczng

28 8/37-W5 Atm w zwnętznym plu magntycznym L.R. Jaszwicz na mmnt magntyczny działa mmnt siły dążący d ustawinia g wzdłuż pla T B L i L z są skwantwan, a kąt między nimi jst zawsz óżny d za, więc bitalny i magntyczny mmnt pędu ni mgą się ustawić ównlgl d pla składw bitalng mmntu magntyczng na kiunk pla wynszą lz l cs ll cs ml m m Dlaczg m l t magntyczna liczba kwantwa? b kśla zut mmntu magntyczng na kiunk zwnętzng pla magntyczng. l

29 9/37-W5 L.R. Jaszwicz Pcsja Lamna T dl dt dl L m T L sin dt L B T LB sin m mmnt siły wywłuj pcsję L z częstścią L B d dl dt L L sin T LB sin m L B m - częstść Lamna L Mmnt pędu (i mmnt magntyczny) wyknuj pcsję wkół wkta B z częstścią Lamna L

30

31 3/37-W5 L.R. Jaszwicz Dświadczni Einstina-d Haasa Wykazuj istnini atmwych mmntów pędu L i ich spzężni z mmntami magntycznym atmów l włączni pla magntyczng ustawia antyównlgl d pla atmw mmnty pędu aby zachwać zwy mmnt pędu walc zaczyna bacać się dkła swjj si

32 3/37-W5 Zjawisk Zmana p s bz pla L.R. Jaszwicz z plm 0 - m l Elktn w plu magntycznym uzyskuj ddatkwą ngię ptncjalną, któa jst skwantwana U lb cs Bml Bml B m piwtny pzim ngtyczny zstaj zszczpiny na l+ pdpzimów np. atm wdu w stani p (l=) na 3 pzimy Zjawisk Zmana zszczpini linii widmwych w zwnętznym plu magntycznym ptwidza skwantwani bitalng mmntu pędu U 9, , J 4 J m m m l l l 0

33 33/37-W5 L.R. Jaszwicz Dświadczni Stna- Glacha W 9 ku Stn i Glach badając wpływ nijdndng pla na wiązkę atmów zabswwali jj zszczpini i pazystą liczbę śladów na kani. wiązka natężni wiązki lktmagns włączny wyłączny klimat płżni dtkta lktmagns dtkt

34 34/37-W5 L.R. Jaszwicz Spin lktnu dwlny lktn chaaktyzuj się własnym magntycznym mmntm diplwym, któy związany jst z jg spinwym mmntm pędu (spinm) chć słw spin znacza wiwani lktn w zczywistści ni wiuj spin jst wwnętzną własnścią lktnu, tak jak jg masa, czy ładunk lktyczny watść spinu jst skwantwana i zalży d spinwj liczby kwantwj s = / 3 L s ss L s s Ls s m m s ss B

35 35/37-W5 Magntyczna spinwa liczba kwantwa Rzut spinwg mmntu pędu na wyóżniny kiunk jst skwantwany Lsz m s m s = ½ lub m s = -½ spin jst skiwany w góę lub w dół Składw spinwg mmntu magntyczng są takż skwantwan / L.R. Jaszwicz sz msb B L s s( s ) Stan lktnu w atmi nalży pisywać za pmcą 4 liczb kwantwych n, l, m / l, m s

36 36/37-W5 J J Całkwity mmnt pędu lktnu Całkwity mmnt pędu jst tż wilkścią skwantwaną L j j L s gdzi j liczba kwantwa całkwitg mmntu pędu ówna l ½ lub l + ½ pdbni całkwity mmnt magntyczny atmu jst sumą wktwą mmntów magntycznych j l s f ddziaływani mmntu bitalng z spinwym nazywa się spzężnim spin-bita s J L.R. Jaszwicz L s L l l L m j s L s m f fktywny mmnt magntyczny jst zutm sumy mmntów na kiunk J

37 San Dig, USA, August 003