Teoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość?

Transkrypt

1 Teoria wględności Wkład 5: Scególna teoria wględności Katarna Weron Scególna (905) efekt ruchu wględnego gólna (96) efekt pola grawitacjnego siła grawitacji wnika lokalnej geometrii casoprestreni Matematka Stosowana Marcin Weron Jak mierć odległość? Jak mierć odległość? Informacja : Znajdujes się w odległości 00 km od miasta A Informacja + Informacja: Znajdujes się w odległości 75 km od miasta B Jak mierć odległość? Informacja + Informacja + Informacja 3: Znajdujes się w odległości 00 km od miasta A Global Positioning Sstem (GPS) Sstem nawigacji satelitarnej Stworon pre Departament bron Stanów Zjednoconch Zasięg cała kula iemska Tr segment: kosmicn 4 3 satelitów orbitującch wokół Ziemi na średniej orbicie okołoiemskiej; naiemn stacje kontrolne i monitorujące użtkownika odbiorników sgnału

2 Global Positioning Sstem (GPS) Sstem nawigacji satelitarnej Stworon pre Departament bron Stanów Zjednoconch Zasięg cała kula iemska Tr segment: kosmicn 4 3 satelitów orbitującch wokół Ziemi na średniej orbicie okołoiemskiej; naiemn stacje kontrolne i monitorujące użtkownika odbiorników sgnału Jak ustalam pocję? Po co 4 satelit? dbiornik GPS mier cas, któr upłnął pomięd wsłaniem a odbiorem sgnału; dbiornik GPS ma egar kwarcow dokładność! Cwart satelita snchroniacja egara kwarcowego odbiornika atomowm satelit. Scególna teoria wględności Einsteina Równoważność jawisk ficnch we wsstkich układach inercjalnch Nie można roróżnić pr pomoc doświadceń ficnch układu spocwającego i porusającego się wględem niego ruchem jednostajnm Prędkość światła w próżni 3 0 / we wsstkich inercjalnch układach odniesienia i we wsstkich kierunkach jest taka sama ogólnienie asad Galileusa Transformacja Galileusa Cas płnie tak samo w obu układach Zegar mierą cas absolutn, W układie to jest Z W układie to jest 0 Transformacja Galileusa Co się stanie prędkościami?, Ale jeśli prędkość światła ma bć taka sama we wsstkich układach to coś tu nie tak! Transformacja Lorenta Równania Newtona są niemiennice wględem transformacji Galileusa Transformacji Galileusa niegodna równaniami Mawella (mienia prędkość światła) Dopóki nie transformacja Galileusa jest ok Nowa transformacja Niemiennicość równań Newtona Dla transformacja Galileusa Zachowwanie prędkości światła

3 Ruch wględn układów Pomiar radarow Dwóch obserwatorów i takimi sammi prrądami pomiarowmi W dwóch układach odniesienia i kład porusają się wględem siebie Ruch postępow e stałą prędkością bserwator bada ruch punktu P Wsła w chwili (własn egar) wiąkę światła w kierunku P Po chwili odbiera wiąkę odbitą (echo) Wniosek: Wiąka wróciła w chwili Dotarła do P w chwili / Dotarła tam w casie / Współrędne punktu P 0 P Linia świata punktu P Linia świata sgnału świetlnego? Powtaram tą procedurę Ciąg położeń i chwil Punkt darenia (punkt świata) jawisko, którego rociągłość w casie i prestreni można pominąć Linia świata P krwa prechodąca pre punkt Diagram Minkowskiego Sgnał świetln prebwa w casie odległość Identcna konstrukcja jest możliwa dla obserwatora : / Założenie: Prędkość światła jest taka sama w obu układach Linie świata sgnału świetlnego (elektromagnetcnego) Transformacja Lorenta Transformacja Lorenta bserwator ustawiają swe egar tak, że w chwili 0pocątki układów pokrwają 0 Z punktu = wsłan jest sgnał świetln do P Sgnał dociera do P i dla jest to darenie o współrędnch,,,a dla,,, P Zdarenie bserwator bserwator emisja sgnału 0,0,0,0 0,0,0,0 detekcja w P,,,,,, Dla bserwatora : P r r Dla bserwatora : r r 3

4 Co b bło gdb transformacja Galileusa? 0 0 TG:,, Wstawim: 0 Wprowadenie transformacji Lorenta 0 0 Sukam transformacji w postaci liniowej:, Ale: Wprowadenie transformacji Lorenta W chwili pocątkowej: 0 0 Wprowadenie transformacji Lorenta Z 0,0,0,0 0,0,0,0,,,,,, Wstawiając to wsstko do Wprowadenie transformacji Lorenta, 0 Wprowadenie transformacji Lorenta 0 0, 4

5 Transformacja Lorenta Alternatwne wprowadenie transformacji Lorenta (tak jak na tablic),,,,,, Gdie:, Co się dieje gd 0 W granic transformacja Galileusa! Alternatwne wprowadenie transformacji Lorenta (tak jak na tablic) Alternatwne wprowadenie transformacji Lorenta (tak jak na tablic) Cli nasa próbna transformacja bła prawie dobra, tlko treba się pobć tch nawiasów pr i t, tn. podielić w transformacji jesce pre to co w nawiasie, cli:,,,, Transformacja prędkości,,,,,,, Konsekwencje transformacji Lorenta Jednocesność Prcnowość Dlatacja (wdłużenie) casu Kontrakcja (skrócenie) długości Porównam niektóre wniki obserwacji prowadonch w dwóch układach i 5

6 Jednocesność Z,,,,,,,,,,,, 0 jeśli Kontrakcja (skrócenie) długości Wobraźm sobie punkt P nieruchom wględem Jaką długość pręta P mier a jaką? bserwator mier po prostu bserwator musi mierć jednoceśnie położenia obu końców pręta Jak to robi? P Z Kontrakcja (skrócenie) długości bserwator użwa dwóch egarów, snch w pobliżu punktów, Z Z TL:, 0, 0,, 0 Paradoks: drabina stodoła Farmer ma 4m stodołę i 5m drabinę Chciałb schować drabinę w stodole Postanawia wkorstać TL skrócenie długości w trakcie ruchu Prosi sna ab wbiegł do stodoł Beond the pole barn parado (005) Paradoks: drabina stodoła Z punktu widenia sna świat wgląda inacej Jakie jest rowiąanie paradoksu? Pamiętaj o jednocesności dareń! Beond the pole barn parado (005) Poprawne mślenie relatwistcne Musim pracować w układie prestreń cas Analiujem darenia Dwa istotne darenia (A) Pród drabin udera w tlną ścianę (B) Tln koniec drabin wchodi drwi Dla farmera (B) pred (A) cała drabina się mieści Dla sna (A) pred (B) 6

7 Dlatacja (wdłużenie) casu W pocątku układu achodą dwa darenia w chwilach, na egare Jakie odległości casowe międ dareniami mierą i Z, 0,, 0, 0, 0, Dlatacja (wdłużenie) casu 0, 0, V bo, Dlatacja (wdłużenie) casu Prcnowość bo Interwał casu własnego najkrótse Paradoks bliźniąt Cas żcia meonów Ćwicenia R.P. Durbin, H. H. Loara, W. W. Havens, Phs. Rev. 88, 79 (95), Z,,,,,,,,,,,, 0 Warunek achowania prcnowości Prcnowość Absolutna prsłość Polecam = ct ct ct> = ct ct< Absolutna presłość 7