Na potrzeby Systemu Monitorowania Strategii przyjęto następujące definicje programu i planu rozwojowego.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Na potrzeby Systemu Monitorowania Strategii przyjęto następujące definicje programu i planu rozwojowego."

Transkrypt

1 ZAŁĄCZNIK 1 Metodyka moitorigu Moitorowaie celów strategiczych oparte jest a sześciu wskaźikach. Natomiast obserwacja postępów w zakresie realizacji celów operacyjych odbywa się w oparciu o 50 wskaźików. W trakcie prac ad Systemem Moitorowaia Strategii sformułowao dodatkowo siedem wskaźików (wskaźików kotekstowych), które mogłyby ułatwić obserwację postępów w realizacji założeń dokumetu. Wskaźiki te zawarte są w Załącziku 4. Aaliza wskaźików kotekstowych. Aktuale oraz szczegółowe zestawieie wskaźików ujętych w Systemie Moitorowaia SRWP 2020, z uwzględieiem ich przyporządkowaia poszczególym celom strategiczym i operacyjym, zawiera Załączik 2. Zestawieie wskaźików moitorowaia celów Strategii Moitorig programów/plaów rozwojowych Moitorowaiu podlegają rówież programy i play rozwojowe, poprzez które wdrażaa jest Strategia: Regioaly Program Operacyjy Województwa Podlaskiego (RPOWP ) oraz kompoety programów poadregioalych i krajowych. Kocepcja uaktualiaia założeń Systemu, przyjęta w Strategii, uzasadia dodatkowe aalizowaie iformacji o realizowaych i plaowaych działaiach departametów merytoryczych i jedostek podległych UMWP, które mogą mieć wpływ a osiągięcie celów strategiczych i operacyjych SRWP. Dzięki temu możliwe jest zaagażowaie wymieioych jedostek w proces moitorowaia Strategii oraz a pozyskiwaie bieżącej iformacji a poziomie wdrożeiowym o realizowaych plaach, programach, działaiach, które dają wiedzę, i tym samym podstawę do wprowadzaia odpowiedich korekt w zestawie wskaźików moitorowaia Strategii, w odiesieiu do zmieiających się waruków. Na potrzeby Systemu Moitorowaia Strategii przyjęto astępujące defiicje programu i plau rozwojowego. Programy rozwojowe - wszystkie dokumety o charakterze strategiczym, przyjęte mocą przepisów wydaych przez odpowiedie orgay admiistracji samorządowej lub, w przypadku kompoetów programów poadregioalych i krajowych, rządowej, w których zapisae są plaowae, przyszłe kieruki działań, powiązae z kokretymi celami rozwojowymi oraz zitegrowaym i terytorialym podejściem do rozwoju, bez względu a źródło fiasowaia. Play rozwojowe - wszystkie dokumety o charakterze operacyjym, przyjęte mocą przepisów wydaych przez odpowiedie orgay admiistracji samorządowej, w których zapisae są plaowae, przyszłe działaia, powiązae z kokretymi celami wyikającymi z określoych programów rozwojowych, staowiące przełożeie mierzalych celów wyzaczoych w tych programach a kokrete działaia. Moitorowaie celów strategiczych i operacyjych przeprowadzoo w oparciu o aalizę wskaźików statystyczych określoych w Załącziku 2. Zestawieie wskaźików moitorowaia celów Strategii do iiejszego raportu. 1

2 Szczegółowy wykaz działań jedostek zaagażowaych we wdrażaie Strategii w 2017 r., realizowaych w ramach programów/plaów rozwojowych zawiera Załączik 8. Wykaz działań podejmowaych w 2017 r., przez jedostki zaagażowae we wdrażaie SRWP 2020 w ramach realizowaych programów/plaów rozwojowych. Dzięki stałemu moitorowaiu istrumetów wdrożeiowych Strategii, zapewioe zostaje operacyje śledzeie postępów pełego spektrum działań. Każdy ze zgłoszoych programów/plaów rozwojowych, kompoetów programów poadregioalych i krajowych, a także RPOWP (przyporządkoway w zakresie priorytetów i działań do kokretych celów Strategii) został zaprezetoway we wspomiaym załącziku, w układzie zgodym z poiższą tabelą. Tabela 1.1. Schemat prezetowaia efektów wdrażaia programu/plau rozwojowego zgłoszoego przez departamet/josw 1 Program/pla/ kompoet programu poadregioalego lub krajowego Czy program/pla został przyjęty i jest realizoway w trybie art. 15 ustawy o zasadach prowadzeia polityki rozwoju Kwota wydatków (w tys. zł) z podaiem źródła fiasowaia a koiec grudia 2017 Sta realizacji programu/plau rozwojowego a koiec grudia 2017 roku Źródło: opracowaie włase. Zestawieie programów i plaów rozwojowych, a także działań podejmowaych przez Samorząd Województwa Podlaskiego, ma z jedej stroy a celu pokazaie rozmiaru iicjatyw o charakterze wdrożeiowym, z drugiej, stworzeie podłoża dla ocey efektywości podejmowaych działań w trakcie przyszłych ewaluacji Moitorig realizacji celów Strategii aaliza statystycza wskaźików moitorowaia celów strategiczych i operacyjych Moitorowaie celów strategiczych i operacyjych przeprowadzoo a podstawie aalizy wskaźików statystyczych określoych w Załącziku 2. Zestawieie wskaźików moitorowaia celów Strategii do iiejszego raportu, z uwzględieiem zmia wprowadzoych do zestawu wskaźików w 2016 r. Aalizy statystycze wskaźików obejmują: a) aalizę korelacji, b) aalizę tredów: model szeregów czasowych ARIMA (w przypadku wskaźików realizacji celów strategiczych), tred liiowy (w przypadku wskaźików realizacji celów operacyjych), c) aalizę kieruku zmia w wartościach wskaźików, d) aalizę wskaźików kotekstowych. W rozdziale trzecim iiejszego raportu przedstawioo graficza aalizę wskaźików. Szczegółowe aalizy przedstawioo w Załącziku 5. Aaliza realizacji celów strategiczych i operacyjych SRWP JOSW jedostka orgaizacyja samorządu województwa 2

3 Aaliza korelacji W załącziku 3., oprócz szczegółowej aalizy wartości wskaźików, zawarto także aalizę korelacji pomiędzy wskaźikami statystyczymi z wykorzystaiem współczyika korelacji liiowej Pearsoa. W celu obliczeia współczyika korelacji liiowej Pearsoa dla dwóch wskaźików statystyczych posłużoo się wzorem: ρ X,Y = cov(x, Y) σ X σ Y gdzie: X i Y to dwa wskaźiki statystycze, dla których liczoy jest współczyik, σ X to odchyleie stadardowe wskaźika X, σ Y to odchyleie stadardowe wskaźika Y, a cov(x, Y) to kowariacja pomiędzy wskaźikami X i Y. Kowariacja wyrażoa została astępującym wzorem: cov(x, Y) = X i Y i i=1 X Y gdzie: X i ozacza koleje obserwacje wskaźika X, Y i to koleje obserwacje wskaźika Y (tak więc wyrażeie i=1 X i Y i ozacza sumę iloczyów kolejych obserwacji wskaźików X i Y) atomiast X Y to średie wartości wskaźików X i Y. Współczyik korelacji liiowej Pearsoa jest miarą wystadaryzowaą, przyjmującą wartości z przedziału [-1;1], gdzie wartość 1 ozacza ideale skorelowaie zmieych/wskaźików. Ozacza to, że wzrost wartości jedej zmieej jest ściśle zależy od wzrostu drugiej. Wartość -1 ozacza atomiast silą ujemą korelację. Wzrost jedej wartości jest ściśle powiązay ze spadkiem wartości drugiej. Wartości bliskie 0 świadczą o braku zależości pomiędzy zmieymi. Negatywe wartości współczyika korelacji mogą świadczyć, iż ie jest możliwe jedoczese zwiększeie wartości obydwu aalizowaych wskaźików. W załącziku 5. podao wartości współczyika korelacji tych par wskaźików moitorowaia, dla których przyjął o wartość rówą lub większą od 0,7 lub rówą lub miejszą od - 0,7, tz. w przypadkach, w których przeprowadzoa aaliza może sugerować sile powiązaia dwóch zmieych. W celu zapewieia kompletości aalizy oraz aby zapobiec możliwemu przeoczeiu oczywistych relacji pomiędzy poszczególymi wskaźikami moitorowaia realizacji celów Strategii obliczoe zostały wskaźiki korelacji pomiędzy wszystkimi parami wskaźików moitorowaia, dla których było to możliwe ze względu a dostępość oraz kompletość daych. Ewetuale wykluczeia daej pary wskaźików z dalszej aalizy dokoao po aalizie eksperckiej, już po uzyskaiu wyików aalizy statystyczej. Zbiorcze zestawieie współczyików korelacji pomiędzy wskaźikami realizacji celów strategiczych i operacyjych przedstawioo w Załącziku Aaliza tredu W załącziku 3. zawarto rówież graficzą aalizę tredu dla wskaźików moitorowaia SRWP W tabelach przedstawioo zmiay wartości daego wskaźika w czasie oraz, tam gdzie było to możliwe, rówież dyamikę zmia wartości daego wskaźika (tj. procetową zmiaę wartości wskaźika w czasie, która charakteryzuje koleje okresy jego aalizy), wartość wskaźika dla Polski, udział procetowy wartości daego wskaźika w średiej wartości dla Polski oraz pozycję 3

4 województwa podlaskiego pod względem daego wskaźika a tle iych województw Polski. Wykoaie wskazaych operacji wymagało zebraia daych o wskaźikach dla województwa podlaskiego, pozostałych 15. Województw oraz daych o średiej dla kraju za lata W przypadku wskaźików, dla których w SRWP 2020 zakładaa jest tedecja wzrostowa, pozycję określoo zgodie ze schematem: im większa wartość wskaźika tym wyższa pozycja regiou wobec pozostałych województw. W przypadku wskaźików, dla których założoo tedecję spadkową, pozycja województwa określoa jest zgodie ze schematem: im iższa wartość wskaźika tym wyższa pozycja województwa. Obrazując przyjętą procedurę przykładem: w przypadku wskaźika: emisja metau (CH4), dla którego SRWP 2020 zakłada spadek wartości emisji, pierwszą pozycję będzie zajmowało województwo z ajiższą wartością wskaźika; atomiast w przypadku wskaźika: PKB a jedego mieszkańca, dla którego oczekiway jest wzrost wartości, ajwyższą pozycję będzie zajmowało województwo o ajwyższej wartości tego wskaźika. Aalizę tredu dla wskaźików realizacji celów operacyjych wykoao przy użyciu prostego modelu regresji liiowej, szacowaego z wykorzystaiem klasyczej metody ajmiejszych kwadratów (KMNK). Model te przyjmuje postać: y t = α 0 + β 1 x t + ε t gdzie: y t to wartość daego wskaźika statystyczego w daym roku, a x t to rok odpowiadający daej wartości wskaźika, α 0 i β 1 to parametry modelu szacowae za pomocą KMNK, atomiast ε t to składik losowy opisujący zmiay wartości wskaźika, których model ie jest w staie uchwycić, t ozacza kolejy okres obserwacji, tz. jeżeli pierwszym rokiem, w którym zaa jest wartość wskaźika jest rok 2002, w którym wskaźik osiągął wartość 20, wtedy: t = 1, x t = 2002, a y t = 20. W praktyce możliwe jest jedyie oszacowaie parametrów modelu opisaego powyżej (a ie pozaie ich faktyczych wartości), to zaczy zalezieie takich wartości parametrów, które ajlepiej opisują tedecję zmia daego wskaźika, a podstawie zaych już daych. Oszacowaie parametrów α 0 i β 1 ozacza się jako, odpowiedio, a 0 i b 1. Natomiast wartości wskaźika y t oszacowae przy pomocy modelu (a ie zaobserwowae empiryczie) dla daego roku ozacza się jako y t. Oszacowaie parametrów modelu astępuje a podstawie dostępych wartości daego wskaźika statystyczego wg wzorów: b 1 = t=1 (x t x ) (y t y ) (x t t=1 x ) 2 a 0 = y b 1 x gdzie to liczba dostępych obserwacji daego wskaźika (liczba lat, dla których zaa jest wartość wskaźika). Po wyzaczeiu parametrów modelu otrzymujemy wzór: y t = a 0 + b 1 x t Powyższy wzór opisuje dotychczasowy liiowy tred daego wskaźika statystyczego, p.: jeżeli a podstawie dostępych wartości wskaźika statystyczego oszacowao, iż: a 0 = 4 i b 1 = 0,25, to możliwe jest podaie, jaka będzie szacowaa wartość daego wskaźika w każdym kolejym roku, pod warukiem, że zachoway zostaie dotychczasowy tred zmia. Zgodie 2 Przy założeiu dostępości daych statystyczych. 4

5 z przyjętymi założeiami, w roku 2020, szacowaa wartość wskaźika wyiesie y t = 4 + 0, = 509. Przedstawieie rówaia y t = a 0 + b 1 x t a wykresie wyzacza liię tredu dla daego wskaźika, co pozwala uaoczić, jak będzie zmieiała się wartość daego wskaźika statystyczego w przyszłości, przy zachowaiu dotychczasowej tedecji zmia. Do wyzaczeia progozy w przypadku wskaźików realizacji celów strategiczych Strategii posłużoo się bardziej zaawasowaą metodą progozowaia statystyczego od metody wyzaczaia tredu liiowego modelu szeregów czasowych ARIMA. ARIMA jest elastyczą metodą pozwalającą a aalizowaie szeregów czasowych daych (czyli daych mierzoych w ustaloych odstępach czasu), a którą składa się model autoregresyjy (AR) i model średiej ruchomej (MA) przy określoym stopiu itegracji daych (I). Metoda ta pozwala uzyskać ieliiową progozę przyszłych wartości wskaźika, która w odróżieiu od metody wyzaczaia tredu liiowego, różicuje istotość obserwacji poczyioych wcześiej i obserwacji poczyioych późiej ozacza to, że ostatia dostępa wartość wskaźika będzie miała większy wpływ a progozę w modelu ARIMA iż obserwacje z początku aalizowaego okresu. Ze względu a zbliżoe właściwości statystycze wskaźików realizacji celów strategiczych (m.i. autokorelacja oraz tred wzrostowy), do aalizy każdego wskaźika zastosowao model ARIMA o takiej samej specyfikacji ARIMA(1,1,1) w astępującej postaci: Y t Y t 1 = μ + φ 1 (Y t 1 Y t 2 ) + θ 1 ε t 1 gdzie: Y t, to wartość aalizowaego wskaźika w okresie t wyzaczaa za pomocą modelu, Y t 1 to wartość wskaźika w okresie poprzedzającym okres t, Y t 2 to wartość wskaźika z dwóch okresów wstecz przed okresem t, ε t 1 to błąd losowy w modelu z okresu poprzedzającego okres t a μ, φ 1, oraz θ 1 to parametry modelu wyzaczae podczas estymacji modelu. Model ARIMA estymoway jest przy pomocy metody ajwiększej wiarygodości Aaliza kieruków zmia w wartościach wskaźików W ramach prowadzoych prac moitorigowych przeprowadzoo dodatkową aalizę kieruków zmia w wartościach wskaźików realizacji celów strategiczych i operacyjych. Wyiki tej aalizy zawarto w Załącziku 5. Kieruki zmia w wartościach wskaźików. Aaliza została przeprowadzoa a podstawie wartości przedmiotowych wskaźików, zgromadzoych dla lat (w miarę dostępości daych). Zgromadzoe dae zostały usystematyzowae w formie tabeli. Poprawę wartości wskaźika względem roku poprzediego ozaczoo w tabeli kolorem zieloym, atomiast pogorszeie kolorem czerwoym. Wskaźiki, dla których zakładaą w Strategii tedecją jest wzrost lub wartość wyższa iż wartość początkowa, uzao za STYMULANTY czyli wskaźiki, których wzrost wartości ma pozytywy a sytuację społeczo-gospodarczą województwa. W przypadku tych wskaźików kolor czerwoy ozacza wartości, które są iższe iż w roku poprzedzającym, a kolor zieloy wartości wyższe w porówaiu do roku poprzediego. Wskaźiki, dla których w Strategii założoo spadek lub wartości iższe od wartości początkowej określoo jako DESTYMULANTY czyli wskaźiki, których spadek wartości jest pozytywy dla sytuacji społeczo-gospodarczej województwa. W ich przypadku kolorem czerwoym, ozaczoo wartości wskaźika wyższe iż w roku poprzedim, a kolorem zieloym wartości iższe iż w roku poprzedzającym. 5

6 Wskaźiki, dla których ie wskazao kierukowej tedecji zmia (wzrost lub spadek) przypisao arbitralie do odpowiedich kategorii, kierując się oceą ekspercką w zakresie pożądaych kieruków zmia w wartości wskaźika, w astępujący sposób: a) stymulaty: 7. Liczba uzyskaych patetów, 19. Długość owo wybudowaych i zmoderizowaych elektroeergetyczych sieci dystrybucyjej, 20. Długość owo wybudowaych i zmoderizowaych elektroeergetyczych sieci przesyłowych, 23. Powierzchia owo udostępioych/wspartych tereów iwestycyjych, 26. Liczba owych umów dotyczących współpracy w ramach EWT, 27. Liczba owych wspólych projektów poadregioalych, 28. Liczba owych umów/porozumień pomiędzy władzami samorządowymi. b) Destymulaty: 38. Wskaźik umieralości ogólej w województwie, 40. wskaźik umieralości iemowląt w województwie. Z uwagi a przyjęte założeia, w tabeli, staowiącej Załączik 5. Kieruki zmia w wartościach wskaźików, ozaczoo stymulaty i destymulaty, wprowadzając odpowiedie etykiety w awiasach przy azwie wskaźika. Kolor zieloy w obu przypadkach (stymulaty i destymulaty) ozacza pozytywy kieruek zmia, co ależy iterpretować astępująco: a) w przypadku stymulaty wartość wskaźika w roku zwiększyła się w stosuku do roku poprzediego i przyjmuje pożąday kieruek zmia, b) w przypadku destymulaty wartość wskaźika w roku uległa zmiejszeiu i rówież jest to pożąday kieruek zmia, zgodie z założeiami Strategii. Natomiast kolor czerwoy, w obu przypadkach ozacza egatywy kieruek zmia: a) w przypadku stymulaty ozacza, iż wartość wskaźika w stosuku do roku poprzediego zmiejszyła się i przyjmuje kieruek odwroty do oczekiwaego, b) w przypadku destymulaty wartość wskaźika w porówaiu do roku poprzediego zwiększyła się i przyjmuje kieruek odwroty do oczekiwaego. Pozwala to a szybką orietację w kierukach zmia, które przybierają wskaźiki ujęte w systemie moitorowaia celów Strategii Aaliza wskaźików kotekstowych Zgodie z założeiami Strategii, przewiduje się obserwację siedmiu wskaźików kotekstowych. Założeia, sformułowae w SRWP 2020, precyzują sposób obserwacji zmia w zakresie tych wskaźików oraz zakładają odiesieie ich wartości do wartości średich dla kraju. Do wskaźików kotekstowych zaliczae są astępujące wskaźiki: 1. Nowo zarejestrowae w rejestrze REGON podmioty gospodarki arodowej, 2. Nakłady ogółem a działalość B+R a jedego mieszkańca, 3. Nakłady a działalość B+R ogółem, 4. Udział przychodów etto ze sprzedaży ogółem, 5. Stopa bezrobocia (sta a koiec grudia), 6

7 6. Saldo migracji wewętrzych i zagraiczych a pobyt stały, 7. Produkt krajowy brutto a 1 mieszkańca. Aaliza powyższych wskaźików polegała a obserwacji: a) wartości wskaźika w regioie a tle kraju, b) wartości procetowej wskaźika a tle kraju (przy założeiu, że Polska=100), c) średiej wskaźika dla wszystkich regioów Polski i odiesieia wartości wskaźika w regioie do średiej dla wszystkich regioów (przy założeiu, że 16 regioów=100). Aaliza wskaźików kotekstowych zawarta jest w Załącziku 4. Aaliza wskaźików kotekstowych. 7

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r. UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4

ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych

Identyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych Idetyfikacja i modelowaie struktur i procesów biologiczych Laboratorium 4: Modele regresyje mgr iż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Góriczo-Huticza Aaliza regresji Aaliza regresji jest bardzo szeroka dziedzią,

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że: Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności

Estymacja przedziałowa - przedziały ufności Estymacja przedziałowa - przedziały ufości Próbę -elemetową charakteryzujemy jej parametrami (p. x, s, s ). Służą oe do ocey wartości iezaych parametrów populacji (m, σ, σ). Nazywamy je estymatorami puktowymi

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)

Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności) IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach 2015/16 ROND, Fiase i Rachukowość, rok 2 Rachuek prawdopodobieństwa Rzucamy 10 razy moetą, dla której prawdopodobieństwo wyrzuceia orła w pojedyczym

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów populacji

Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja parametrów populacji Estymacja polega a szacowaiu wartości parametrów rozkładu lub postaci samego rozkładu zmieej losowej, a podstawie próby statystyczej. Estymacje

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,. Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Podstawowe testy statystyczne i analiza zależności zjawisk

Podstawowe testy statystyczne i analiza zależności zjawisk Podstawowe testy statystycze i aaliza zależości zjawisk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE Hipotezy statystycze Hipoteza statystycza dowole przypuszczeie dotyczące rozkładu lub jego parametrów Hipoteza parametrycza

Bardziej szczegółowo

Statystyka Wzory I. Analiza struktury

Statystyka Wzory I. Analiza struktury Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie

BARBARA DUTKA. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; Kraków. Streszczenie Prace Istytutu Mechaiki Górotworu PAN Tom 19, r 2, czerwiec 2017, s. 35-42 Istytut Mechaiki Górotworu PAN Opis statystyczy wyików pomiarów metaoośości i wskaźika itesywości desorpcji prowadzoych w latach

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

θx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym,

θx θ 1, dla 0 < x < 1, 0, poza tym, Zadaie 1. Niech X 1,..., X 8 będzie próbą z rozkładu ormalego z wartością oczekiwaą θ i wariacją 1. Niezay parametr θ jest z kolei zmieą losową o rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją 1.

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś 1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Chruzik, Rafał Wachnik Monitorowanie czynności utrzymaniowych pojazdów w kolejnictwie studium przypadku

Katarzyna Chruzik, Rafał Wachnik Monitorowanie czynności utrzymaniowych pojazdów w kolejnictwie studium przypadku Katarzya Chruzik, Rafał Wachik Moitorowaie czyości utrzymaiowych pojazdów w kolejictwie studium przypadku Rozporządzeie Komisji Europejskiej r 445/2 [] w sprawie systemu certyfikacji podmiotów odpowiedzialych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem

d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA

PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 97 SEBASTIAN GNAT Uiwersytet Szczeciński PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5

ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5 ŚLĄSKA LIGA BIZNESOWA CASE BIZNESOWY: PODSTAWY ANALIZ FINANSOWYCH ORAZ SZACUNKI PRZYCHODÓW I KOSZTÓW ZADANIE BIZNESOWE NR 5 Pierwszym etapem prac jest określeie polityki ceowej i progoz sprzedaży (wypełij

Bardziej szczegółowo

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach

Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Tadeusz Morawski Eergomotaż Półoc Techika Spawalicza i Laboratorium, Warszawa level_tmo@oet.pl 1. Wstęp Bezawaryja eksploatacja rurociągów wiąże się

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Cze śći Szeregiem czasowym azywamy ciag {y t } wyików obserwacji uporzadkowa- ych w czasie, przy czym symbol t umery kolejych jedostek czasu, atomiast y t ozacza wielkość badaego

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7,

Zmienna losowa N ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami (, q) = 7, Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.008 r. Zadaie. r, Zmiea losowa N ma rozkład ujemy dwumiaowy z parametrami (, q), tz.: Pr( N k) (.5 + k) (.5) k! Γ Γ * Niech k ozacza taką liczbę aturalą, że: * k if{

Bardziej szczegółowo

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7 Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadaie. Wykoujemy rzuty symetryczą kością do gry do chwili uzyskaia drugiej szóstki. Niech Y ozacza zmieą losową rówą liczbie rzutów w których uzyskaliśmy ie wyiki iż szóstka a zmieą losową rówą liczbie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo