Aproksymacja kraw. Od wielu lokalnych cech (edge elements) do spójnej, jednowymiarowej. epnej aproksymacji

Transkrypt

1 Aproksymacja kraw edzi Od wielu lokalnych cech (edge elements) do spójnej, jednowymiarowej cechy (edge). Różne podejścia: szukanie w pobliżu wst epnej aproksymacji transformacja Hough a. Wiedza o obiektach: globalna forma brzegów linie proste luki krzywe stożkowe ogólne za lożenia co do treści obrazu możliwie krótka droga pomi edzy dwoma punktami ograniczona krzywizna linii MW-ZPCiR-ICT-PWr 1

2 Metoda strojenia kraw edzi znanych a priori Za lożenie: znamy przybliżenie kraw edzi (np. z obrazu o ma lej rozdzielczości). Wzd luż wst epnej aproksymacji kraw edzi szukamy najbliższych lokalnych elementów kraw edzi o podobnej orientacji (kierunku gradientu). Jeśli jest ich dostatecznie dużo, to przeprowadzamy aproksymacj e odpowiednim wielomianem w celu uzyskania ostatecznej kraw edzi. Metoda korelacji w przestrzeni kraw edzi Za lożenie: mamy wzorzec (szablon) kraw edzi. Badamy zgodność lokalnych elementów kraw edzi z szablonem: czy kierunek gradientu otrzymanego z lokalnego operatora jest prostopad ly do modelowej kraw edzi czy modu l gradientu przekracza zadany próg Ilość dopasowanych punktów decyduje o przyjeciu, lub odrzuceniu bieżacego po lożenia krawedzi. MW-ZPCiR-ICT-PWr 2

3 Metoda kolejnych podzia lów Za lożenie: Krzywizna krawedzi jest ma la. Wzd luż symetralnej odcinka l acz acego dwa punkty należace do aktualnego przybliżenia krawedzi szukamy lokalnego elementu krawedzi. Jeżeli jest dostatecznie blisko, to do l aczamy go do nowego pzybliżenia. Ta sama metoda stosowana jest rekurencyjnie do dwóch otrzymanych odcinków krawedzi. Warunkiem stopu tak otrzymanej rekurencji może być wielkość odchylenia otrzymanych punktów od prostej lub d lugość otrzymanych odcinków. MW-ZPCiR-ICT-PWr 3

4 Transformacja Hough-a U.S. Patent 3,069,654 : Method and means for recognizing complex patterns (1962) Za lożenia: nie znamy po lożenia kraw edzi mamy informacje (lub czynimy za lożenia) o jej kszta lcie możliwe jest dokonanie prostej parametryzacji krzywej opisujacej kszta lt krawedzi (w ogólnym przypadku - linii) Zalety: ma la wrażliwość na nieciag lości obrazu linii ma la wrażliwość na zaszumienie obrazu prosta realizacja programowa MW-ZPCiR-ICT-PWr 4

5 Wykrywanie prostych y = ax + b y y = a 0 x + b 0 b p 2 y 2 p 1 y 1 x 1 x 2 x b 0 b = x 2 a + y 2 a 0 b = x 1 a + y 1 a p 1 (x 1, y 1 ) y 1 = ax 1 + b b = x 1 a + y 1 p 2 (x 2, y 2 ) y 2 = ax 2 + b b = x 2 a + y 2 (a 0, b 0 ) y = a 0 x + b 0 { y1 = a 0 x 1 + b 0 y 2 = a 0 x 2 + b 0 MW-ZPCiR-ICT-PWr 5

6 /* algorytm wykrywania prostych */ int OBR[MAX_x][MAX_y]; /* obraz dyskretny */ int PAR[MAX_a][MAX_b]; /* macierz parametrow */ int WYNIK[2][MAX_l]; /* tablica wynikow */ int x,y; /* biezace wspolrzedne punktow */ int a,b; /* biezace wartosci parametrow */ int i; /* biezacy wskaznik tablicy wynikow */ /* dla wszystkich wyroznionych punktow obrazu */ for ( x=0, x<max_x, x++ ) for ( y=0, y<max_y, y++) if ( WYROZNIONY(OBR[x][y]) /* zwieksz PAR[a][b] lezace na linii b=-xa+y */ ZWIEKSZ_LINIE(x,y); /* znajdz lokalne maksima PAR[][] */ for ( a=0, i=0; a<max_a; a++ ) for ( b=0; b<max_b; b++ ) if ( LOK_MAX(PAR[a][b]) ) WYNIK[0][i]=a; WYNIK[1][i++]=b; MW-ZPCiR-ICT-PWr 6

7 Lepsza parametryzacja prostej ρ = x sin Θ + y cos Θ y y 0 y ρ Θ x x 0 x Ważna w lasność: dla ograniczonego obszaru obrazu (zakresu zmienności (x, y)), zakres zmienności parametrów (ρ, Θ) jest również ograniczony. MW-ZPCiR-ICT-PWr 7

8 Dowolne krzywe opisane równaniem parametrycznym Ψ(X, A) = 0 gdzie X - wektor na obrazie (x, y), A - wektor w przestrzeni parametrów. Przyk lad: okrag o trzech parametrach x s, y s, r: (x x s ) 2 + (y y s ) 2 = r 2 ; X = (x, y) ; A = (x s, y s, r) zwiekszane bed a w przestrzeni parametrów punkty (x s, y s, r) leżace na powierzchni stożka. Dla ustalonego promienia r w przestrzeni parametrów (x s, y s ) otrzymamy okrag. Wykorzystanie kierunku gradientu: zwiekszane bed a tylko punkty leżace w kierunku zgodnym z kierunkiem gradientu Φ w odleg lości r od punktu (x, y): { xs = x r sin Φ y s = y + r cos Φ MW-ZPCiR-ICT-PWr 8

9 Uogólnienie dla dowolnego kszta ltu Parametryzacja kszta ltu krawedzi przy pomocy R-tablicy (R-table) opisujacej promień wodzacy i kat biegunowy w funkcji kierunku gradientu: (x s, y s ) α Φ (x, y) Dla punktu (x, y) leżacego na krawedzi sylwetki i majacego kierunek gradientu Φ otrzymujemy na podstawie R-tablicy możliwe po lożenia środka sylwetki: { xs = x + r i (Φ) cos(α i (Φ)) = y + r i (Φ) sin(α i (Φ)) y s A = (x s, y s ) MW-ZPCiR-ICT-PWr 9

10 R-tablica dla dowolnej orientacji i skali Dla czterowymiarowej przestrzeni parametrów: A = (x s, y s, S, Θ) gdzie S oznacza wspó lczynnik skali, a Θ - kat obrotu sylwetki wzg ledem po lożenia wzorcowego (w R-tablicy): { xs = x + r i (Φ)S cos(α i (Φ) + Θ) y s = y + r i (Φ)S sin(α i (Φ) + Θ) MW-ZPCiR-ICT-PWr 10