g liczb rzeczywistych (a n ) spe lnia warunek

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "g liczb rzeczywistych (a n ) spe lnia warunek"

Paulina Stasiak
5 lat temu
Przeglądów:

1 . Czy jest prawda, że a) R y R z R y + yz + = 0 ; b) R y R z R y + yz + 0 ; c) R y R z R y + yz + = 0 ; d) R y R z R y + yz + 0? 2. Czy jest prawdziwa nierówność a) ctg > ; b) tg < cos ; c) cos < sin ; d) sin > tg? 3. Ograniczony cia g liczb rzeczywistych (a n ) spe lnia warunek n m (a n > a m ). Czy wynika sta a) m (a m > lim inf n a n ) ; b) inf{a n : n N} = lim inf n a n ; c) lim inf n a n < lim sup n a n ; d) lim n a n = lim inf n a n? 3

2 4. Czy szereg a) p = 00 ; b) p = ; c) p = 2 ; d) p = /2? tg n= ( ) n p jest zbieżny dla 5. Czy jest prawda, że a) lim cos b) lim e c) lim sin 0 d) lim tg 0 = ; = ; = ; =? 6. Czy funkcja f() = 0 (e t2 + sin(t 2 ))dt a) ma nieskończenie wiele lokalnych minimów ; b) ma lokalne maksimum w przedziale (00,000) ; c) ma lokalne minimum w = 0 ; d) ma lokalne maksimum w przedziale (0, π)? 4

3 7. Niech f(a) = a) f() > ; b) f(/2) > /2 ; c) f(/4) > /4 ; d) f(/3) > /3? a 0 d. Czy + a 8. Czy funkcja f(,y) = a 2 +2ay+y 2 ma w punkcie (0,0) minimum lokalne, jeśli a) a = 5/2 ; b) a = 3/2 ; c) a = /2 ; d) a = /2? 9. Liczba zespolona z spe lnia warunek z =. Czy wynika sta a) szereg z n jest zbieżny ; n= b) cia g (z n ) da ży do 0 ; c) istnieje liczba naturalna dodatnia n, taka że z n = ; d) cia g (z n ) jest ograniczony? 5

4 0. Czy podany zbiór jest ograniczonym podzbiorem C? a) {z C : z 7 + 4z R} ; b) {z C : z 7 + 4z < 7} ; c) {z C : Im(z 7 + 4z 5 + 7) < 7} ; d) {z C : Re(z 7 + 4z 5 + 7) < 7}.. Wektory 0 i 2 sa wektorami w lasnymi macierzy A dla wartości w lasnej 2. Ponadto A 0 0 = 0 0. Czy a) b) c) d) 2? 0 0 jest wektorem w lasnym A odpowiadaja cym wartości w lasnej ; 3 3 jest wektorem w lasnym A odpowiadaja cym wartości w lasnej 4 ; 2 0 jest wektorem w lasnym A odpowiadaja cym wartości w lasnej ; 0 0 jest wektorem w lasnym A odpowiadaja cym wartości w lasnej 6

5 2. Macierze A,B M 2 2 (R) maja dodatnie wyznaczniki. Czy wynika sta a) det(a B) 0 ; b) det(ab) 0 ; c) det(ab ) 0 ; d) det(a + B) 0? 3. Niech A M 5 5 (R) i niech Y 0 be dzie pewnym wektorem z R 5. Za lóżmy, że uk lad równań AX = Y 0 ma nieskończenie wiele rozwia zań. Czy wynika sta a) uk lad AX = 0 ma nieskończenie wiele rozwia zań ; b) uk lad AX = 2Y 0 ma nieskończenie wiele rozwia zań ; c) istnieje Y R 5 takie, że uk lad AX = Y nie ma rozwia zań ; d) jeśli uk lad AX = Y ma rozwia zanie, to ma ich nieskończenie wiele? a) b) c) d) 4. Czy podana macierz jest odwracalna? ; ; ;

6 5. Niech G be dzie przemienna grupa rze du 00. Czy wynika sta d, że w G jest element rze du a) 2 ; b) 5 ; c) 3 ; d) 4? 6. Niech R = Z[X] be dzie pierścieniem wielomianów o wspó lczynnikach ca lkowitych. Czy jest idea lem pierścienia R a) {f R : f( 3) = 0 f( 5) = 0} ; b) zbiór tych f R, które sa funkcjami nieparzystymi ; c) zbiór tych f R, które sa funkcjami parzystymi ; d) {f R : f( 3) = 0 f( 5) = 0}? 7. Czy jest prawda, że dla każdego n ca lkowitego podana liczba jest parzysta? a) n 2 n ; b) n 7 + n 3 + 2n ; c) n 9 + n 8 + 7n 6 + 3n ; d) 3n 2 + n. 8

7 8. Na ścianach pewnej kostki napisano 6 różnych dodatnich liczb naturalnych. Wiadomo, że wartość oczekiwana wyniku rzutu ta kostka wynosi 5. Czy wynika sta a) na pewnej ścianie tej kostki jest liczba nieparzysta ; b) na żadnej ścianie tej kostki nie ma liczby trzycyfrowej ; c) na żadnej ścianie tej kostki nie ma liczby 5 ; d) na pewnej ścianie tej kostki jest liczba parzysta? 9. Bolek wybiera losowo krawe dź sześcianu (każda z tym samym prawdopodobieństwem); niezależnie od niego to samo robi Lolek (może sie zdarzyć, że wybiora te sama krawe dź). Niech p oznacza prawdopodobieństwo, że wybrane przez niech krawe dzie sa roz la czne, p prawdopodobieństwo, że sa one równoleg le, zaś p s prawdopodobieństwo, że sa one skośne (czyli roz la czne nierównoleg le). Czy a) p + p s < ; b) p > p s ; c) p s > p ; d) p = p + p s? 20. Niech p n,k oznacza prawdopodobieństwo, że w n niezależnych rzutach moneta wypad lo dok ladnie k or lów. Czy a) lim n p 3n,n = 0 ; b) lim n p 2n,n = 0 ; c) p 27,6 = p 27,2 ; d) p 27,22 > p 27,7? 9

Podobne dokumenty

Wersja testu D 14 września 2011 r. 1. Czy prawda jest, że a) x Z y Z y 2 = 2 ; b) x Z y Z x 2 = 1 ; c) x Z y Z x 2 = 2 ; d) x Z y Z y 2 = 1?

Wersja testu D 14 września 2011 r. 1. Czy prawda jest, że a) x Z y Z y 2 = 2 ; b) x Z y Z x 2 = 1 ; c) x Z y Z x 2 = 2 ; d) x Z y Z y 2 = 1? 1. Czy prawda jest, że a) x Z y Z y 2 = 2 ; b) x Z y Z x 2 = 1 ; c) x Z y Z x 2 = 2 ; d) x Z y Z y 2 = 1? 2. Czy prawda jest, że a) 5 8 1 jest podzielne przez 4 ; b) 5 7 1 jest podzielne przez 4 ; c) 3