Estymacja skumulowanej energii AE z zastosowaniem modeli wieloparametrowych.

Transkrypt

1 Ma. Symp. sr Jrzy KORNOWSKI Główny Insy Górnicwa, Kaowic Esymacja skmlowanj nrgii AE z zasosowanim modli wiloparamrowych. Srszczni Arykł n sanowi rzcią i osanią część cykl pblikacji, przdsawiającgo modę symacji fizycznj wyrażonj w dżlach i addyywnj względm nrgii wsrząsów nrgii AE, nizbędnj dla prognozy całkowij nrgii sjsmicznj i zagrożnia sjsmiczngo. Opisana moda ni wymaga lokalizacji ognisk ani żadnych dodakowych pomiarów, wykorzysjąc obsrwacj AE zagrożonj ściany oraz modl innsywności misji (nrgii AE) js o więc, z pnk widznia żykownika, moda bardzo ania i prosa. Posać rozkład misji, zam i szczgółowość modl, zalży od liczby możliwych do symacji paramrów a a, z koli, zalży od liczby czjników obsrwjących zagrożoną ścianę. Gdy liczba czjników js ni mnijsza od rzch, moda możliwia aomayczną symację współczynnika ( ) łminia, co zadmonsrowano w ym arykl. 1. Wprowadzni Arykł n sanowi część i osanią część cykl doyczącgo symacji nrgii AE *, wykorzysjąc poslowan paramryczn rozkłady innsywności misji. Zakłada się, ż (np. do prognozy zagrożnia sjsmiczngo) porzbna js fizyczna nrgia AE gnrowana w pol misji, przy czym źródła AE ni są lokalizowan al w koljnych odcinakach T czas (np. godzinowych lb zmianowych) źródł AE js yl, ż zasadniony js (przybliżony) saysyczny opis ich przsrznngo rozkład za pomocą modl (x, y θ q). Część pirwszą cykl sanowi praca A. Waśki i J. Kornowskigo (25), dalj oznaczana króko jako cz.1, a opisano w nij najprosszy przypadk gdy (x, y θ q) = β, z niznaną warością β. W części drgij (dalj: cz.2), kórą sanowi praca J. Kornowskigo i J. Krzji (25), opisano modl bardzij ralisyczn. Cały cykl rzch pblikacji ma charakr (przd wszyskim) dydakyczny, wprowadzając nową modę symacji nrgii AE bz lokalizacji źródł. W szczgólności w cz. 2 przdsawiono niwymagającą lokalizacji źródł AE modę symacji E, nrgii warnkowj ** miowanj z pola P misji, gdy rozkład misji aproksymowany js modlm (x, y θ q) i gdy za pomocą M czjników (M q) obsrwowan są * skróm AE oznaczan są wszyski formy i odmiany słowa sjsmoaksyka ** Enrgią warnkową E (dolny indks zaznacza warnkowość) nazywamy nrgię miowaną z pola misji pod warnkim, ż rzczywisy przsrznny rozkład źródł nrgii moż być wysarczająco dobrz dla naszych porzb aproksymowany przyjęym modlm (x, y θ q). 365

2 J. KORNOWSKI Esymacja skmlowanj nrgii AE z zasosowanim modli... warości nrgii mownj E (m), m=1,...,m. Moda a polga na minimalnokwadraowj symacji paramrów θ q rozkład, a nasępni obliczni nrgii jako całki s L E (x, y θ )dxdy (1.1) gdzi polm misji js prosoką (, L)*(,s). Działani mody zilsrowano przykładami, zarówno symlowanymi pokazjącymi, ż dla dokładnych danych moda działa dokładni i ni js czła na niwilki (poniżj 1%) błędy obsrwowanj nrgii mownj (E ) jak i wykorzysjąc rzczywis obsrwacj z KWK Bobrk Cnrm dla wykazania, ż moda działa i prowadzi do akcpowalnych wyników równiż w warnkach kopalni. Dla rzczywisych zasosowań zaproponowano modl rójparamrowy β x β y (x, y θ q) 2 = β 1 (1.2) lcz przdsawion przykłady obliczniow, dla prosoy prznacji, doyczyły modl dwparamrowgo β x (x, y θ q) 1 = β (1.3) Równoczśni, w cz. 2 wskazano, ż błąd symacji warnkowj E - kórj obliczni wymaga aprioryczngo okrślnia fkywnj warości współczynnika łminia w obszarz pomiędzy fronm ściany a czjnikami zalży od warości i błędy w okrślni akalnj warości współczynnika łminia skkją poważnymi błędami warości symowanj nrgii (co ngaywni wpływa na jakość wnalnj prognozy nrgii całkowij i zagrożnia sjsmiczngo). Ciągła lb nimal ciągła, przybliżona lcz aomayczna symacja warości współczynnika łminia, na podsawi rynowych obsrwacji AE w kopalni, moż więc być ważnym zpłninim mody symacji nrgii q E. Ponado, js o zagadnini cikaw równiż z innych powodów. Zagadnini o js więc przdmiom ninijszj pblikacji. W całj pracy przz współczynnik (łminia) rozmić nalży fkywną (śrdnią) jgo warość w pokładzi, między czołm ściany a obsrwjącymi ą ścianę czjnikami. Wilkość a ( ) oddziaływj na amplidę (A) i nrgię (E) fal zgodni z równaniami A(r 2) = A(r 1) xp[- (r 2 -r 1)] (1.4a) E(r 2) = E(r 1) xp[-2 (r 2 -r 1)] (1.4b) gdzi pominięo wpływ innych czynników a lirą r oznaczono odlgłość (np. od źródła). Zakłada się ż ż warość pozosaj sała w okrsi (T) midzy koljnymi pomiarami AE. Zakładamy ż, ż źródła AE rozproszon są w obszarz zwanym polm P misji (ożsamym z obsrwowanym fragmnm pokład * przd fronm ściany) a innsywność misji nrgii * W przypadk proponowango modl (1.2) pol P rozciąga się wzdłż osi x na odcink (, L) gdzi L js dłgością ściany oraz wzdłż osi y na odcink (, s) gdzi dopszcza się s. 366

3 okrślona js paramrycznym rozkładm (x, y, z, θ q) gdzi θ q o wkor q paramrów kóry, dla proszcznia, rakjmy jako nizalżny od z na odcink okrślonym miąższością pokład i nizalżny od w okrsi T i kóry zapisjmy w formi (x, y θ q). Emisja obsrwowana js za pomocą M czjników. Symbol E oznacza nrgię, górn indksy o lb oznaczają, odpowidnio, nrgię fizyczną lb mowną. Dolny indks oznacza symaę obliczoną pod warnkim ż rozkład innsywności misji aproksymowany js modlm (x,y). Liczba q paramrów (θ q) js ni większa od liczby czjników (M) zam i od liczby równań obsrwacji. 2. Esymacja paramrów modl i współczynnika łminia W cz.2 opisano sposób symacji paramrów modl (x, y θ q) na przykład okrślongo równanim (1.3) polgający na ym, ż dla M czjników o indksach m=1,...,m, obsrwjących nrgię mowną E (m) w danj jdnosc (T) czas i dla ogólnionj ransmiancji F(x,y) akij, ż F(x,y,m)= C (m)r -1 (m) xp[-2 r(m)]f m( ) (2.1) gdzi: f m( ) charakrysyka kirnkowa m-go czjnika (cz. 1, równania (4.2 a,b,c)), C (m) js wilkością sałą (zalżną m.in. od wzmocninia or TSA), r (m) dłgość drogi, kórą opisj ransmiancja F] kładan są równania obsrwacji (np.) E Th s L β, -β x -1 1, C (m)r (m)xp[-2 r(m)f ( ) η (m), m=1,...,m (2.2) m E, Hβ, (1 xp( β1, L))/β 1, (2.3) gdzi: (m) losowy błąd obsrwacji i modl i rozwiązywan w snsi minimalnokwadraowym, w każdj koljnj jdnosc T czas, z względ na paramry,, 1, a nasępni obliczana js nrgia warnkowa E. Układ M równań (2.2) rozwiązać można minimalizjąc smę kwadraów błędów S (θ q M m 1, 2 ) (E (m) E (m)) (2.4) gdzi E, (m) o wyrażni z prawj srony równania (2.2)) na przykład za pomocą znango algorym Nldra Mada (Prss i in. 1992). Wysarczy raz zaważyć, ż jżli M 3, o współczynnik ( ) łminia moż być porakowany jako niwiadoma i kład równań (2.2) moż być rozwiązany z względ na (, 1, ). Analogiczni, gdy M 4, rozkład nrgii misji aproksymować można modlm (1.2) i symować, w każdj jdnosc T czas, warości paramrów (, 1, 2, ). Tak ż zrobiono dysponjąc godzinowymi obsrwacjami ak zwanj nrgii mownj z rzch gofonów obsrwjących ścianę 3 w KWK Bobrk-Cnrm, obliczono zmianow (czyli ośmiogodzinn) nrgi mown (m) m=1,2,3 dla ośmi pirwszych zmian (od godz. E, 367

4 J. KORNOWSKI Esymacja skmlowanj nrgii AE z zasosowanim modli... 6 do godz. 14 ) w koljnych dniach z wydobycim (zn. bz sobó i nidzil) i obliczono, dla każdj z ych zmian (zn. dla =1,...,8) warości paramrów (, 1, ), oraz warnkową nrgię fizyczną E, (warnkowaną modlm (1.3)). Wyniki symacji przdsawiono w abli 1. Poniważ symacja polgała na rozwiązani rzch (niliniowych) równań z rzma niwiadomymi, błąd dopasowania (SBKW) z koniczności zawsz równy js zro a warnkow nrgi mown sanowiskach i dla wszyskich jdnosk czas równ są warościom obsrwowanym Ni js o, oczywiści, dobra syacja z pnk widznia saysyki, gdyż nimożliwa js ocna błędów, lcz clm pracy ni js analiza syacji w konkrnj ściani ylko dmonsracja działania mody. Analiza abli 1 skłania jdnak do sformłowania ważngo wniosk: Współczynnik łminia ( ) zachowj się bardzo sabilni, oscyljąc wokół warości,3 (m -1 ). Js o warość znaczni większa od okrślonj pomiarami kilka misięcy wczśnij (co, być moż, powirdza opinię Słżby Tąpań o spadk zagrożnia w ym okrsi). Wynika sąd 368 E, (m) na wszyskich E (m). Tabla 1. Dan wjściow oraz wyniki symacji paramrów (, 1 ) dla ściany 3 KWK Bobrk-Cnrm na podsawi ośmi rójkanałowych, zmianowych obsrwacji nrgii mownj (E (m), m= 1,2,3) Tabl 1. Daa and rsls of (, 1, ) paramrs a h longwall 3 KWK Bobrk-Cnrm, whn obsrvd wih 3 gophons dring 8 days Zmiana m nr go. x g(m) y g(m) C (m)= y g(m) 4352 E (m) 1/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / h*(=3m) oznacza miąższość pokład E (m) ˆ ˆ 1 E [J]/godz gdy h*=3m SBKW * ,95 -,25,28 2, , -,47,35 1, ,96 -,17,3 5, ,54 -,1,3 1, ,59 -,2,33 5, ,29,1,35 2, ,33 -,2,34 3, ,84,1,31 3,2 1 4

5 dalj, ż wiarygodna symacja nrgii fizycznj E (nizbędna dla prognozy zagrożnia) wymaga sysmaycznj ocny warość współczynnika łminia, a przdsawiony przz nas sposób ocnę aką możliwia bz żadnych dodakowych koszów, wpros na podsawi rynowych obsrwacji AE. Podsawow ograniczni przdsawionj mody związan js z nizbędną liczbą gofonów obsrwjących zagrożoną ścianę: sysmayczna symacja czrch paramrów (, 1, 2, ) okrślających prosy lcz ralisyczny modl innsywności misji wraz z współczynnikim łminia wymaga obsrwacji za pomocą M 4 gofonów, przy czym M = 4 wyklcza ocnę błędów/dokładności obliczonych paramrów. Toryczni liczbę równań można zwiększyć skracając jdnoskę (T) czas, lcz możliwość aka ni była badana. Na pokazan w przdosanij kolmni abli 1 liczbow warości (godzinowj a dokładnij: zmianowj podzilonj przz 8) nrgii sjsmoaksycznj ( E ) parzć nalży osrożni: są o na mocy konsrkcji symaora warości wyrażon w dżlach (J), zakładając modl rozkład (1.3), miąższość pokład h = 3 m, gęsość = 13 kg/m 3 i prędkość fali V = 18 m/s oraz walcowy (ylko w pokładzi) fron falowy. Wyliczon warości są dość dż, lcz dokładni zgodn (po odpowidnich przliczniach) z obsrwowaną nrgią mowną E (m), czgo dowodm js zrowy błąd symacji (osania kolmna abli 1). Można oczkiwać, ż warości nrgii E obliczon na podsawi (ogólnijszgo od modl (1.3)) modl (1.2) byłyby nico, lcz niwil, mnijsz lcz ni zosało o sprawdzon, z brak odpowidnich obsrwacji czrokanałowych. By ni pozosawić wąpliwości co do znacznia warości współczynnika łminia w zadani symacji nrgii E, oblicznia zilsrowan w cz. 2 dla =,5 m -1 i =,1 m -1 powórzono raz dla (bliskij opymalności, jak o wynika z abli 1 i sabilnj w okrsi obliczniowym) warości =,3 m -1. Orzymano jak można jż było się go spodziwać warości nrgii E wilokroni większ od podanych w ablach (2a i 2b (cz. 2)) i zbliżon do warości E podanych w abli 1 (powyżj), a błędy kwadraow dopasowania (SBKW) o rzy rzędy (czyli w przybliżni ysiąckroni) mnijsz od podanych w ablach (2a i 2b (cz. 2)). Wyniki powirdzają dcydjąc znaczni warości paramr (czyli współczynnika łminia) dla wiarygodnj symacji nrgii. Enrgia obliczana pomijając łmini, moż się różnić naw o kilka rzędów wilkości od nrgii prawdziwj. Doyczy o ni ylko AE. Podsmowjąc, przdsawiony sposób/moda symacji nrgii AE i współczynnika łminia w warnkach brak lokalizacji ognisk js dobrz zasadniona choć warnkowa i prowadzi do ralisycznych wyników. 3. Zakończni i wnioski W rzch, mryoryczni powiązanych pblikacjach: A. Waśko i J. Kornowski (25) cz. 1, J. Kornowski i J. Krzja (25) cz. 2, oraz w ninijszym, sanowiącym część rzcią, arykl, aorzy przdsawili rozwijając krok po krok, od przypadk najprosszgo w cz. 1 do bardzij złożonych w cz. 2 i cz. 3 sposób/modę symacji fizycznj (wyrażonj w dżlach, J) nrgii E, misji AE, skmlowanj w okrsi T (np. kilkgodzinnym), z obsrwowango obszar P. Esymacja moż być powarzana co okrs T, co możliwia worzni szrgów czasowych nrgii fizycznj (zam addyywnj względm nrgii wsrząsów) AE, nizbędnych dla prognozy zagrożnia sjsmiczngo. Sposób nasz ni wymaga (dziś nira- 369

6 J. KORNOWSKI Esymacja skmlowanj nrgii AE z zasosowanim modli... lizowalnj w prakyc) lokalizacji ognisk AE ani żadnych dodakowych pomiarów, wykorzysjąc rynow obsrwacj AE zagrożonj ściany i modl (1.2) innsywności misji kóry, jak badania nasz wskazją, częso możliwia życzną aproksymację (rzczywisgo lcz niznango) rozkład innsywności (źródł) AE. Poniważ liczba symowalnych paramrów modl zalży od liczby gofonów obsrwjących dany obszar (P) wykazano, ż równiż proszczona, dwparamrowa posać modl, (1.3), możliwia życzną symację nrgii E, po przdnim (np. ksprymnalnym) okrślni warości współczynnika łminia, a gdy liczba gofonów na o pozwala, moda nasza możliwia akż sysmayczną, ciągłą symację warości na podsawi rynowych obsrwacji AE. Moda nasza ma ż znaczny poncjał rozwojowy, gdyż ni badano doąd zagadniń wolcji paramrów modl, możliwości zmian okrs (T) obsrwacji/symacji oraz wpływ jazdy kombajn wzdłż ściany. Wnioski: 1) Zaproponowano i opisano sposób symacji E, warnkowj fizycznj nrgii AE. Esymowan warości, addyywn względm nrgii wsrząsów, worzą szrgi czasow, nizbędn dla prognozy zagrożnia sjsmiczngo. 2) Wynikowa warość E js jdnoznaczni okrślona w odróżnini od rynowo obsrwo-, wanj nrgii mownj E (m), kóra przyjmj yl różnych warości il js gofonów co podważa logikę ocny zagrożnia (zaważmy, ż zwyczajowy wybór mając kilka warości E (m) warości maksymalizjącj zagrożni równoczśni maksymalizj liczbę fałszywych alarmów!). 3) Wykazano zasadnicz znaczni paramr, czyli współczynnika łminia dla ocny nrgii AE: symay posłgjąc się opymalną, akalna dla obsrwowanj ściany warością,3 m -1 są o rząd wilkości większ od nrgii obliczonych z zasosowanim pochodzącj z pomiar lcz niakalnj warości,5 m -1. Tym samym wykazano poważną zminność warości w czasi i porzbę sysmaycznj symacji j warości. 4) Moda możliwia symację nrgii AE i (gdy liczba gofonów M 3) symację współczynnika łminia na podsawi rynowych obsrwacji AE, bz żadnych zmian sprzę lb sposob obsrwacji. Lirara [1] Kornowski J., Krzja J. 25: Esymacja nrgii AE na podsawi nrgii mownj i modl rozkład innsywności misji. Warszay 25 [2] Prss W.H. I in. 1992: Nmrical Rcips in C. Cambridg Univ. Prss. [3] Waśko A., Kornowski J. 25: Podsawow zagadninia symacji skmlowanj nrgii AE na podsawi nrgii mownj, bz lokalizacji ognisk. Warszay 25. Cmlad AE nrgy simaion wih mliparamric modls. This is h hird and final par of h sqnc of paprs dscribing a saisical solion o h problm of cmlad (physical, in conras o h so calld convnional ) AE nrgy, ndd for h oal sismic nrgy and sismic hazard prdicion. Th mhod nihr nds 37

7 AE sorcs locaions nor any addiional masrmns, applying only h roin mlisnsor AE obsrvaions and assming a modl of AE nrgy innsiy bing chap and handy for h sr. Wih sfficin nmbr (M 3) of gophons, h mhod allows o aomaically sima h man val of anaion cofficin wha has bn dmonsrad in his papr. Przkazano: 3 marca 25 r. 371