Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.

Transkrypt

1 Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L.

2 Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy ciągłego procesu technologicznego, w którym warunki nie zmieniają się w czasie realizacji procesu. Optymalizacja quasistatyczna dotyczy procesów, w których zmiana parametrów w czasie jest bardzo wolna i można przyjąć, że nie ulegają one zmianie. Optymalizacja dynamiczna dotyczy procesów zachodzących w reżimie dynamicznym (na przykład rozruch instalacji).

3 Programowanie matematyczne (optymalizacja statyczna) Programowanie Liniowe funkcja celu i funkcje ograniczeń są liniowe Programowanie Nieliniowe funkcja celu i/lub funkcje ograniczeń są nieliniowe

4 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem kryterium optymalizacyjnego Zbioru zmiennych decyzyjnych oraz pozostałych parametrów opisujących proces Zbioru ograniczeń (warunków ograniczających)

5 Zadanie optymalizacji liniowej Zapis macierzowy zadania programowania liniowego T x { x,..., x } 1 n zbiór zmiennych decyzyjnych zadania optymalizacji n=1,...,n ilość zmiennych zadania f (x) funkcja celu h ( x) 0, dla j 1,..., n j r ograniczenia równościowe g ograniczenia k ( x) 0, dla k 1,..., n n nierównościowe

6 Zapis algebraiczny zadania programowania liniowego Znajdź wektor (x 1,...,x n ) który minimalizuje kombinację liniową (funkcję celu) (1.1) z c1x 1 c2x2... cnxn Przy ograniczeniach (1.2) 0, j 1,2,...,n (1.3) a11x a21x a x m x j a a a x x x m a a a m n Alternatywny zapis algebraiczny - operatorowy Zminimalizować funkcję z n cjx j przy ograniczeniach x j n j1 a 0, ij x j j1 b, i 1n 2n mn x x x n n n j 1,2,...,n i 1,2,..., m b b b 1 2 m

7 Dobór optymalnego asortymentu produkcji Problem wyboru asortymentu produkcji, można najogólniej określić jako decyzje, które wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo, aby uzyskać maksymalny zysk lub dochód z ich sprzedaży, przy jednoczesnym nie przekraczaniu dostępnych zasobów i środków produkcji.

8 Typowym zagadnieniem optymalnego doboru asortymentu produkcji jest: "Dany zakład może produkować n wyrobów. Do ich produkcji zużywane są różne środki produkcji, z których część (oznaczona jako m) jest dostępna w ograniczonych ilościach. Ustalone są wcześniej normy zużycia środków produkcji na jednostkę każdego wyrobu. Mamy również dane zasoby środków produkcji, a także zyski jednostkowe. Które wyroby i w jakich ilościach produkować, aby nie przekroczyć posiadanych zasobów środków produkcji i jednocześnie zmaksymalizować zyski z ich sprzedaży".

9 Ogólny model matematyczny zagadnienia wygląda następująco:

10 Przykładowe zadanie Należy dokonać dobóru optymalnego wyboru asortymentu produkcji dla odlewni produkującej trzy rodzaje odlewów dwuwarstwowych: odlew 1, odlew 2 oraz odlew 3. Wsad metalowy do produkcji tych odlewów przygotowywany jest w dwóch piecach: indukcyjnym PI (rdzeń) i tyglowym PII (warstwa zewnętrzna). Czas pracy tych pieców jest limitowany i zależy od sposobu topienia i charakteru prowadzonych procesów technologicznych. Jednostkowe nakłady czasu pracy urządzeń grzewczych, ich normy zużycia oraz zysk jednostkowy z produkcji poszczególnych odlewów przedstawiono w tabeli. Celem obliczeń jest ustalenie optymalnego asortymentu produkcji zakładu odlewniczego tak, aby osiągnięty zysk ze sprzedaży produkowanych odlewów był maksymalny.

11 Tabela z danymi Rodzaj pieca Czas pracy urządzeń [h/ 1 szt. odlewu] Odlew I Odlew II Odlew III Limit pracy pieca [h] PI PII Zysk zł / 1 szt zł / 1 szt zł / 1 szt.

12 W związku z pewnymi ograniczeniami, wynikającymi z zapotrzebowania odbiorców na poszczególne odlewy, oraz w wyniku prowadzonej gospodarki magazynowo transportowej w odlewni, sformułowano kolejne warunki ograniczające: - zapotrzebowanie odbiorców na odlew 1 wynosi nie więcej niż 200 sztuk, - odlewnia potrzebuje 120 sztuk odlewu 2 jako rezerwę dla kooperanta, oraz - 60 sztuk odlewu 3 na wywiązanie się z zaległego zamówienia.

13 Model matematyczny W rozpatrywanym zadaniu, funkcja celu przyjmuje następującą postać: Warunki ograniczające W:

14 Rozwiązanie w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel: Definicja funkcji celu.:

15 Warunki ograniczające wprowadzone do Excela:

16 Okno dialogowe Solver Parametry:

17 Okno dialogowe Solver Parametry:

18 Rozwiązanie optymalnego doboru asortymentu produkcji zakładu odlewniczego:

19 Zadanie 1

20 Zadanie 2

21 Zadanie 3