Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
|
|
- Sylwester Zieliński
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ
2 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia się, gdy cele te są w konflikcie. Programowanie celowe bierze pod uwagę jednocześnie kilka celów podejmowania decyzji.
3 3 Programowanie celowe Celom nadaje się priorytety oraz określa się dla nich poziomy aspiracji. Rozwiązanie optymalne jest osiągnięte wówczas, gdy wszystkie cele są możliwie bliskie poziomom aspiracji przy jednoczesnym spełnieniu układu ograniczeń. Dwa typy modeli programowania celowego: Programowanie celowe bez hierarchizacji celów. Programowanie celowe z hierarchizacją celów - celom przyporządkowuje się priorytety.
4 4 PROGRAMOWANIE CELOWE BEZ HIERARCHIZACJI Firma rozważa trzy formy reklamy: Cele Cel 1: Nie przekroczyć budżetu $ Koszt reklamy Liczba klientów Telewizja Radio Prasa Cel 2: Dotrzeć do co najmniej klientów. Cel 3: Zakupić co najmniej 10 spotów telewizyjnych.
5 5 Przykład: Reklama X 1 liczba spotów telewizyjnych, X 2 liczba spotów radiowych, X 3 liczba reklam prasowych Zapis celów w postaci ograniczeń jest następujący: 3000X X X X X X X 1 10 Rozwiązanie dopuszczalne spełniające wszystkie ograniczenia nie istnieje. Gdy ograniczenia traktujemy jako cele do osiągnięcia, możemy spróbować się do nich maksymalnie zbliżyć.
6 6 Przykład: Reklama Wprowadzamy nieujemne zmienne zdefiniowane jako odległości od określonych celów U i = wielkość, o jaką lewa strona jest niższa od prawej strony ograniczenia. E i = wielkość, o jaką lewa strona przewyższa wartość prawej strony ograniczenia. Równania celów 3000X X X 3 + U 1 E 1 = X X X 3 + U 2 E 2 = X 1 + U 3 E 3 = 10
7 7 Przykład: Reklama Kryterium optymalizacji jest minimalizacja funkcji kary wynikającej z nieosiągnięcia celów, konstruowanej z wykorzystaniem wprowadzonych zmiennych mierzących niekorzystne odchylenia od celów. E1, U2, U
8 8 Przykład: Reklama Wielkości kar szacuje się przykładowo następująco (ustala się względne wagi dla niekorzystnych odchyleń) : Każdy dodatkowy dolar przeznaczony na reklamę ponad $ kosztuje firmę $1. Firma ponosi stratę $5 na każdego klienta w przypadku nieosiągnięcia celu klientów. Każdy spot telewizyjny poniżej 10-ciu jest wart 100 razy więcej niż każdy dolar przekroczenia budżetu reklamowego.
9 9 Przykład: Reklama Zakładamy, że przekroczenie celu nie daje dodatkowych korzyści. Model PL przyjmie postać: Min z = 1E 1 + 5U U 3 (suma względnych odchyleń od celów) przy ograniczeniach: 3000X X X 3 + U 1 E 1 = X X X 3 + U 2 E 2 = X 1 + U 3 E 3 = 10 (ewentualnie także inne ograniczenia funkcyjne) Ograniczenia na nieujemność wszystkich zmiennych (zarówno decyzyjnych jak i odchyleń od zadanych celów.
10 10 Komórka celu (Min) Przykład: Reklama Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa $N$12 min Komórki zmiennych Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa $C$12 zmienne x1 0 0 $D$12 zmienne x2 0 0 $E$12 zmienne x $F$12 zmienne u1 0 0 $G$12 zmienne u2 0 0 $H$12 zmienne u $I$12 zmienne e $J$12 zmienne e2 0 0 $K$12 zmienne e3 0 0
11 11 Przykład: Reklama Komórki zmiennych Końcowa Koszt Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny Komórka Nazwa wartość zmniejszony funkcji celu wzrost spadek $C$12 zmienne x E $D$12 zmienne x E $E$12 zmienne x $F$12 zmienne u E+30 1 $G$12 zmienne u2 0 3,75 5 1E+30 3,75 $H$12 zmienne u $I$12 zmienne e ,943 $J$12 zmienne e2 0 1,25 0 1E+30 1,25 $K$12 zmienne e E Ograniczenia Końcowa Cena Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny Komórka Nazwa wartość dualna ograniczenia wzrost spadek $L$15 LHS E+30 $L$16 LHS , E $L$17 LHS E+30 10
12 12 Przykład: Reklama Interpretacja elementów rozwiązania i raportu wrażliwości: Aby zbliżyć się do sformułowanych celów należy zamówić jedynie 150 reklam prasowych. Oznacza to przekroczenie budżetu o $12 500, dotarcie dokładnie do klientów oraz 0 spotów telewizyjnych (cel był określony na co najmniej 10). Rozwiązanie uległoby zmianie, gdyby np. waga w funkcji kryterium dla nieosiągnięcia celu 2 spadła poniżej 1,25. Wzrost budżetu na reklamę o 1$ spowoduje spadek minimalnej wartości funkcji kary o 1$. Żądanie dotarcia z reklamą do jednego klienta więcej spowoduje wzrost minimalnej kary o1,25$.
13 13 PROGRAMOWANIE CELOWE Z HIERARCHIZACJĄ CELÓW Firma NECC planuje wielkość produkcji dwóch typów rowerów B2 i S10 w następnym miesiącu. Dane: Oba modele wyposażone są w takie same siodełka i opony. Dostępnych jest 2000 siodełek i 2400 opon. Dostępnych jest 1000 zestawów przerzutek (używanych tylko w modelu S10). Czas produkcji na jednostkę: 2 godz. dla B2; 3 godz. dla S10. Zysk jednostkowy: $40 dla B2; 100$ dla S10.
14 14 NECC Priorytety dla celów Priorytet 1: Zapewnić wywiązanie się z kontraktu na 400 rowerów B2 w następnym miesiącu Priorytet 2: Minimalna wielkość łącznej produkcji w następnym miesiącu to 1000 rowerów. Priorytet 3: Cel 3.1 Osiągnąć zysk w wysokości co najmniej $ Cel 3.2 Ilość wykorzystanych roboczogodzin nie może przekroczyć Priorytet 4: Cel 4.1 Na koniec miesiąca powinien zostać zapas co najmniej 200 opon. Cel 4.2 Na koniec miesiąca powinien zostać zapas co najmniej 100 zestawów przerzutek.
15 15 NECC Zarząd firmy chce znaleźć rozwiązanie najlepiej odpowiadające postawionym celom.
16 16 NECC - rozwiązanie Zmienne decyzyjne X 1 = Liczba rowerów B2 produkowana w następnym miesiącu X 2 = Liczba rowerów S10 produkowana w następnym miesiącu Ograniczenia funkcyjne i na nieujemność zmiennych X 2 X X X X + 2 X,X Siodełka Zestawy przerzutek Opony
17 17 NECC - rozwiązanie Dla każdego zdefiniowanego celu wprowadzamy dwie nowe zmienne: U i wyraża poziom nieosiągnięcia celu i-tego, E i - wyraża poziom o jaki cel został przekroczony i=1,,k
18 18 NECC - rozwiązanie Ograniczenia związane z celami Priorytet 1 (cel 1): Co najmniej 400 B2 X 1 + U 1 - E 1 = 400 Priorytet 2 (cel 2): Co najmniej 1000 rowerów X 1 + X 2 + U 2 - E 2 = 1000 Priorytet 3 (cel 3.1) Minimalny zysk $ ,04X 1 + 0,10X 2 + U 3 - E 3 = 100 (w $1000) (cel 3.2) Maksymalnie 1600 roboczogodzin 2X 1 + 3X 2 + U 4 - E 4 = 1600 Priorytet 4 (cel 4.1) Co najmniej 200 opon w zapasie 2X 1 + 2X 2 + U 5 - E 5 = 2200 (cel 4.2) Co najmniej 100 zestawów przerzutek w zapasie X 2 + U 6 - E 6 = 900
19 19 NECC - rozwiązanie Cele według priorytetów Minimalizacja niekorzystnych odchyleń od założonych poziomów minimalnych bądź maksymalnych Priorytet 1: Nieosiągnięcie wielkości produkcji 400 rowerów B2: Min U 1 Priorytet 2: Nieosiągnięcie produkcji całkowitej 1000 rowerów: Min U 2
20 20 NECC - rozwiązanie Cele według priorytetów Priorytet 3: Nieosiągnięcie $ zysku Wykorzystanie więcej niż 1600 roboczogodzin Min 30U 3 + E 4 Każde $1000 zysku mniej niż cel $ uważa się za 30 razy bardziej ważne niż 1 rb-godz. powyżej 1600.
21 21 NECC - rozwiązanie Cele według priorytetów Priorytet 4: Zużycie więcej niż 2200 opon Zużycie więcej niż 900 zestawów przerzutek Min E 5 + 2E 6 Każdy zestaw przerzutek jest dwukrotnie wyżej ceniony od opony.
22 22 NECC procedura rozwiązywania 1. Rozwiąż zadanie liniowe celowe (LPG) dla priorytetu 1 z ograniczeniami funkcyjnymi i celowymi jak poniżej Min U 1 X 1 = 400, zatem U 1 = 0, cel o priorytecie 1 jest w pełni osiągnięty i nie przekroczony X 1 + X X X + 2 X X 1 + U 1 - E 1 = 400 Siodełka Przerzutki Opony
23 23 NECC procedura rozwiązywania 2. Rozwiąż zadanie LPG dla priorytetu 2, przy oryginalnym zbiorze ograniczeń plus dodatkowe ograniczenie X 1 = 400 (pozostawiamy poziom osiągnięcia celu z priorytetem 1.). X 2 X X X 2 X Min U Siodełka Przerzutki Opony X 1 = 400 X 1 + X 2 + U 2 - E 2 = 1000 Rozwiązanie optymalne: X 1 =400, X 2 =600, U 2 =0, E 1 =0.
24 24 NECC procedura rozwiązywania 3. Rozwiąż zadanie dla celów o priorytecie 3, z oryginalnymi ograniczeniami plus ograniczenie X 1 =400 (poziom osiągnięcia celu o priorytecie 1), plus ograniczenie X 1 + X 2 =1000 (pozostawiamy poziom osiągnięcia celu o priorytecie 2). Rozwiązaniem optymalnym jest punkt o współrzędnych X 1 = 400 oraz X 2 = 600; 30U 3 + E 4 = 1720 jest poziomem osiągnięcia celów o priorytecie 3.; U 3 = 24, E 4 =1000.
25 25 NECC procedura rozwiązywania Rozwiąż zadanie LPG dla celów o priorytecie 4., z oryginalnymi ograniczeniami plus ograniczenie X 1 =400 (poziom osiągnięcia celu o priorytecie 1), plus ograniczenie X 1 + X 2 =1000 (pozostawiamy poziom osiągnięcia celu o priorytecie 2), plus ograniczenie, że poziom osiągnięcia celów o priorytecie 3 wynosi Rozwiązanie optymalne: X1 =400; X2 = 700 Wartość funkcji celu: E5 + 2E6 = 0
26 26 NECC podsumowanie rozwiązania Firma NECC powinna w następnym miesiącu produkować 400 szt. modelu B2 700 szt. modelu S10
27 27 Zmienne B2 S10 U1 E1 U2 E2 U3 E3 U4 E4 U5 E5 U6 E6 Wartość Cel 1: produkcja dokładnie 400 szt. rowerów B2; U1 i E1 równe zero Cel 2: Łączna produkcja o 100 sztuk rowerów więcej niż wymagane minimum 1000 szt.; U2=0, E2=100 Cel 3.1: nieosiągnięcie minimalnego poziomu zysku, 14 tys. $ poniżej minimalnego poziomu; U3=14, E3=0 Cel 3.2: przekroczenie maksymalnego limitu czasu pracy o 1300 godzin; U4=0, E4=1300 Cel 4.1: zostaje dokładnie 200 sztuk opon jak wymagano; U5=0, E5=0 Cel 4.2: zostaje więcej zestawów przerzutek niż wymagano o 200 sztuk; U6=200, E6=0.
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.
BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie
Bardziej szczegółowoZadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby
Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe 1
A. Kasperski, M. Kulej Badania Operacyjne- programowanie liniowe ZAGADNIENIE DUALNE Z każdym zagadnieniem liniowym związane jest inne zagadnienie nazywane dualnym. Podamy teraz teraz jak budować zagadnienie
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.1 Opis programów Do rozwiązania zadań programowania
Bardziej szczegółowoNotatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego
Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego część III Analiza rozwiązania uzyskanego metodą simpleksową
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP, ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI, dr hab. inż. Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie dynamiczne Tadeusz Trzaskalik 9.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Wieloetapowe procesy decyzyjne Zmienne stanu Zmienne decyzyjne Funkcje przejścia Korzyści (straty etapowe) Funkcja kryterium
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoPrzykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu
Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 5 Planowanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoZad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego:
Zadanie Rafineria naftowa otrzymała zamówienie na dwa rodzaje specjalnych paliw węglowodorowych X oraz Y. Zamówienie opiewa na minimum 4 000 galonów paliwa X i minimum 2 400 galonów paliwa Y. Paliwa te
Bardziej szczegółowoSpis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]
Spis treści 1 Metoda geometryczna... 2 1.1 Wstęp... 2 1.2 Przykładowe zadanie... 2 2 Metoda simpleks... 6 2.1 Wstęp... 6 2.2 Przykładowe zadanie... 6 1 Metoda geometryczna Anna Tomkowska 1 Metoda geometryczna
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1]
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] Co to są badania operacyjne? Termin "badanie operacji" (Operations' Research) powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii
Bardziej szczegółowo1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych
& " 1 PRZYKŁADOWE KLASY ZAGADNIEŃ LINIOWYCH 1 1 Przykładowe klasy zagadnień liniowych Liniowy model produkcji Zakład może prowadzić rodzajów działalności np. produkować różnych wyrobów). Do prowadzenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoTOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Bardziej szczegółowoMETODY WIELOKRYTERIALNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 4 METODY WIELOKRYTERIALNE 4.3. ZADANIA Zadanie 4.1 Wykorzystując tryb konwersacyjny
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoMetoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 11
Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy
Bardziej szczegółowo4. PROGRAMOWANIE LINIOWE
4. PROGRAMOWANIE LINIOWE Programowanie liniowe jest jednym z działów badań operacyjnych. Celem badań operacyjnych jest pomoc w podejmowaniu optymalnych z pewnego punktu widzenia decyzji. Etapy rozwiązywania
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału Problem przydziału Przykład Firma KARMA zamierza w okresie letnim przeprowadzić konserwację swoich urządzeń; mieszalników,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Optymalizacji
Laboratorium Metod Optymalizacji Grupa nr... Sekcja nr... Ćwiczenie nr 4 Temat: Programowanie liniowe (dwufazowa metoda sympleksu). Lp. 1 Nazwisko i imię Leszek Zaczyński Obecność ocena Sprawozdani e ocena
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoPostać biznesplanu zależy od tego, czy dokument sporządzony jest dla banku, czy dla potencjalnego inwestora (np. anioła biznesu).
Budowa biznesplanu Postać biznesplanu zależy od tego, czy dokument sporządzony jest dla banku, czy dla potencjalnego inwestora (np. anioła biznesu). Unijne procedury wymagają bardzo obszernej i szczegółowej
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1
L01 ---2014/10/17 ---10:52---page1---#1 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoMetody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik
Metody wielokryterialne Tadeusz Trzaskalik 4.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zadanie wielokryterialne Zadanie wielokryterialne programowania liniowego Przestrzeń decyzyjna Zbiór rozwiązań za dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Programowanie liniowe. Metoda Simplex. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ ZADANIE LINIOWE Tortilla z ziemniaków i cebuli (4 porcje) 300
Bardziej szczegółowoAnaliza odchyleń w rachunku kosztów pełnych. Normatywna ilość na plan sprzedaży. litry litry
Analiza odchyleń w rachunku kosztów pełnych Część odchyleń w rachunku kosztów pełnych liczona jest tak samo jak w rachunku kosztów. W taki sam sposób liczy się odchylenia cen materiałów bezpośrednich,
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoPOLSKIE MARATONY - 2015 POLSKIE MARATONY RAPORT MEDIALNY. 1 stycznia 31 grudnia 2015
POLSKIE MARATONY RAPORT MEDIALNY 1 stycznia 31 grudnia 2015 METODOLOGIA Monitoring mediów i opracowanie raportu PRESS-SERVICE Monitoring Mediów 2 Przeprowadzone badanie dotyczy obecności medialnej polskich
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności rabatu oferowanego przez dostawcę Przykładowa analiza
Analiza opłacalności rabatu oferowanego przez dostawcę Przykładowa analiza www.strattek.pl strona 1 Spis 1. Wnioski z analizy 2 2. Analiza opłacalności zwiększenia zakupów od dostawcy B do 25% łącznych
Bardziej szczegółowoFirma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2.
Przykład Elementy analizy wrażliwości Firma JCo wytwarza dwa wyroby na dwóch maszynach. Jednostka wyrobu 1 wymaga 2 godzin pracy na maszynie 1 i 1 godziny pracy na maszynie 2. Dla wyrobu 2 czasy te wynosza
Bardziej szczegółowoUkłady równań i nierówności liniowych
Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +
Bardziej szczegółowoProgramowanie matematyczne
dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1
A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a,a 2,...,a p i qodbiorców, którychpopytwynosi b,b 2,...,b
Bardziej szczegółowoRACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA
RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA Metody wyznaczania kosztów stałych i zmiennych metoda księgowa metoda graficzna metoda odchyleń krańcowych (dwóch punktów) metoda najmniejszych kwadratów 1 Metoda graficzna 50 000
Bardziej szczegółowoRachunkowość. Decyzje zarządcze 1/58
Rachunkowość zarządcza Decyzje zarządcze 1/58 Decyzje zarządcze Spis treści Rodzaje decyzji zarządczych Decyzje podjąć / odrzucić działanie Ogólny opis Koszty relewantne opis i przykłady Przykłady decyzji
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowoRachunkowość menedżerska Budżet wiodący dla przedsiębiorstwa produkcyjnego
Przedsiębiorstwo produkcyjne GAMMA wytwarza jeden produkt. Przewiduje się, że sprzedaż w ciągu pięciu miesięcy będzie kształtować się następująco: styczeń 20.000 szt. luty 50.000 szt. marzec 30.000 szt.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,
Bardziej szczegółowoRYNEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWNOLEGLE BLOKI CIEPŁOWNICZE
RYEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWOLEGLE BLOKI CIEPŁOWICZE Prof. dr ha. inż. Henryk Rusinowski Dr ha. inż. Marcin Szega Prof. nzw. w Pol. Śl. Mgr inż. Marcin Plis
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Techniki Morskiej i Transportu Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okręto w Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych
Bardziej szczegółowo