DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

Transkrypt

1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski Kazimierz Krauze Akademia Morska w Gdyni Modelowanie noowań owarych funduszy emeryalnych w Polsce 1. Uwagi wsępne Sekor emeryalny jes ważnym, znaczącym rynkiem kapiałowym. Celem worzenia funduszy emeryalnych jes sworzenie, obok pańswowego sysemu ubezpieczeń społecznych, dodakowego zabezpieczenia osób fizycznych na sarość. Kona uczesników określonego funduszu zasilają po części pracodawcy, jak i sami pracownicy. Środki e winny być ak inwesowane, by zagwaranować w przyszłości wypłaę wymaganych świadczeń emeryalnych. Fundusze, będące niezależnymi podmioami organizacyjnymi, finansowymi i prawnymi, funkcjonują w świecie na rynku kapiałowym od kilkudziesięciu la. W Polsce rynek en jes sosunkowo młody. Działa on w oparciu o usawę o organizacji i funkcjonowaniu funduszy emeryalnych 1. Na sarcie reformy w 1999 roku powsało w kraju 21 Owarych Funduszy Emeryalnych (OFE). Isnieje szereg insrumenów rynku kapiałowego, w kóre lokuje się akywa funduszu emeryalnego. Należą do nich w szczególności: obligacje (komunalne, przedsiębiorsw), bankowe depozyy oraz papiery warościowe, lokay w deryway, lisy zasawne 2. Przewiduje się, że popy na inwesycje alernaywne, jak np. insrumeny hybrydowe (o jednoczesnych cechach insrumenów dłużnych, udziałowych i pochodnych) i syneyczne (inwesycje w zdywersyfikowane 1 Zob. Dzienniki Usaw z la 1997, nr 139, poz. 934 oraz 2003, nr 170, poz Por. Dębski (2005), s. 550.

2 238 Anna Krauze, Kazimierz Krauze porfele oraz nieruchomości), będzie wzrasać i ym samym rola OFE będzie się znacząco zwiększać 3. Osanio analizę empiryczną efekywności inwesycyjnej OFE w Polsce zaprezenowano w pracy K. Krauze i A. Krauze (2007). Wobec faku, że wyniki osiągane przez poszczególne fundusze są zróżnicowane, podejmowanie dalszych, pogłębionych prac w zakresie modelowania ych funduszy wydaje się przedsięwzięciem jak najbardziej zasadnym i użyecznym. Kolejne punky pracy prezenują omówienie wyników esymacji i weryfikacji układu równań opisujących warości jednosek uczesnicwa najefekywniejszych OFE w Polsce, analizy koinegracji przeprowadzonej na bazie modelu wekorowej auoregresji (vecor auoregrssive model, VAR) ychże funduszy, j. wykorzysującą procedurę Johansena (1988, 1989), oraz wnioski końcowe. 2. Budowa, esymacja i weryfikacja modelu OFE W pracy K. Krauze i A. Krauze (2007) analizą objęo 15 OFE działających w Polsce. Fundusze e zosały porangowane przy zasosowaniu różnych kryeriów. W szczególności, opierając się na warościach miernika efekywności Sharpa orzymano nasępujące ich uszeregowanie: 1. Allianz Polska (AL), 2. Nordea (NO), 3. Pekao (PE), 4. Poczylion (PO), 5. Ergo Hesia (HE), 6. Axa [poprzednio Winerhur] (WI), 7. Skarbiec-Emeryura (SK), 8. Commercial Union BPH CU WBK (CU), 9. PZU Złoa Jesień (PZ), 10. DOM (DO), 11. ING Naionale-Nederlanden Polska (IG), 12. AIG (AG), 13. Polsa (PT), 14. Generali (GE), 15. Bankowy (BA). W niniejszej pracy analizę, oparą na miesięcznych szeregach czasowych, zawęża się do dziesięciu pierwszych z ego rankingu funduszy. Zakres czasowy obejmuje okres od sycznia 2000 r. do marca 2007 r. Do opisu warości jednosek poszczególnych funduszy (w zł) oznaczonych kolejno (w porządku alfabeycznym): AL, AG, CU, DO, HE, IG, NO, PE, PO, PZ, SK, WI, a ogólnie P i (i=1,, 10 jes numerem funduszu), wsępnie preendują nasępujące zmienne: W20 - indeks 20 największych spółek GPW w Warszawie (WIG20), TBR - średni kurs 56 ygodniowych bonów skarbowych w zł, RCR - sopa kredyu refinansowego w rachunku kredyu inwesycyjnego w %, RCRI - sopa kredyu refinansowego na refinansowanie inwesycji cenralnych w %, BRR - sopa redyskonowa weksli w %, CPI - indeks cen konsumpcyjnych, PPI - indeks cen produkcji przemysłu, ZD - kurs wymienny złoy dolar USA w zł, 3 Por. Jajuga, Ronka-Chmielowiec, Kuziak, Wojasik (2004), s. 8.

3 Modelowanie noowań owarych funduszy emeryalnych w Polsce 239 ZE - kurs wymienny złoy euro w zł, UR - sopa bezrobocia w %, IPI - indeks produkcji sprzedanej przemysłu, TD - deficy handlowy w mld zł, W - przecięne miesięczne wynagrodzenie w zł. W rezulacie zasosowania sandardowych procedur saysycznych wykazano, że zmienne RCRI, IPI, TD i W są saysycznie nieisone w opisie każdej ze zmiennych P i. Ponado, zaobserwowano, że ma miejsce wyraźne skorelowanie składników losowych w równaniach ych zmiennych. W konsekwencji wyselekcjonowano osaecznie nasępującą posać dynamicznego równania warości jednoski i-ego funduszu ( ): P i = β1ip-1,i + β 2iP-2,i + β3idwig20 + β 4iBS + β5iskk + + β6isr + β7icpi + β8ip + β9izd + β10ize + β11iur 6 ( j) + β12i + = β12+ j,id(tc ) + β0i + ξ i, P i j 1 ( ) gdzie: jes zmienną czasową, D(T j c ) jes zmienną impulsową, przyjmującą warość 1 w pojedynczym okresie T c (=rmm), a w pozosałych 0 (czwara cyfra roku r=0, 1,, 7; zaś nr miesiąca mm=01, 02,, 12; uaj T c =010, 011, 201, 301, 302, 606) 4, β (k=1,, 18) jes k-ym paramerem srukuralnym i-ego k równania, ξ i jes składnikiem losowym w ym równaniu o zerowej warości oczekiwanej, sałej wariancji i bez auokorelacji 5. Dopuszcza się jednak, że składniki losowe różnych równań są ze sobą jednocześnie skorelowane 6, a więc (1) jes układem pozornie niepowiązanych regresji (seemingly unrelaed regressions, SUR, model 7 ). Właściwym podejściem w przypadku modelu SUR, jes zasosowanie esymaora uogólnionej meody najmniejszych kwadraów (EUMNK), zwanego uaj równoważnie SURE (seemingly unrelaed regressions esimaor). Wyniki oszacowań modelu (1) z użyciem SURE zawiera Tablica 1. + (1) 4 Zmienna a umożliwia ocenić chwilowy efek (emporary effec) np. nowej, isonej informacji dla analizowanego procesu. Por. K. Krauze (2002), s Okolicznością wydanie sprzyjającą spełnieniu ego założenia jes uwzględnienie w modelu opóźnionych zmiennych endogenicznych, j. o 1 i 2 miesiące ( P, P ). -1,i -2, i 6 Nie można np. wykluczyć wysąpienia przypadku pominięcia w zbiorze zmiennych objaśniających czynników wspólnych dla wszyskich równań, a aka syuacja prowadzi nauralnie do skorelowania składników losowych różnych równań modelu. 7 Zob. A. Zellner (1962).

4 240 Anna Krauze, Kazimierz Krauze Tablica 1. Wyniki esymacji modelu (1) warości jednosek uczesnicwa OFE Regres. AL P.8475 CU ,i P ,i W [.001] TBR [.008] DO HE RCR [.003] BRR.1499 [.003] CPI PPI ZD.1291 NO [.003] [.010] [.087] PE PO [.016].1619 [.035] PZ [.006] ZE [.002] UR.0189 [.058] D D D D D SK WI [.027] D [.001] [.001] Sała [.002] R DW Uwagi: W nawiasach kwadraowych podane są prawdopodobieńswa p (wyłuszczone do poziomu 0.05), przy kórych nasępuje przyjęcie hipoezy o isoności danego parameru. Źródło: obliczenia własne. Charakerysyczne jes o, że wszyskie równania posiadają idenyczny poziom maksymalnego opóźnienia w zmiennej endogenicznej. Oceny paramerów auoregresji rzędu pierwszego i drugiego zawierają się w prze-

5 Modelowanie noowań owarych funduszy emeryalnych w Polsce 241 działach odpowiednio < > i < >, a więc po upływie dwóch miesięcy pojawia się umiarkowana, aczkolwiek wyraźna, ujemna koreka w zależności dodaniej w procesie auoregresji, obserwowana z opóźnieniem jednego miesiąca. W efekcie skumulowany efek (po dwóch miesiącach) zawiera się u w przedziale < > (dysans pomiędzy funduszami SK i PO). Wzrosowi indeksu W20 o 1000 punków odpowiada przecięnie nieznaczny wzros warości jednosek uczesnicwa w przedziale < > zł. We wszyskich równaniach wysępuje isony, dodani rend deerminisyczny. Przyros warości jednosek funduszy z ego yułu kszałuje się w skali miesiąca w przedziale < > zł. W przypadku siedmiu równań (j. bez AL, PE i SK ) isone są wahania kursów na rynku walu. Doyczy o w szczególności częso wysępującego, zawsze dodaniego efeku spadku noowań euro oraz sporadycznie pojawiającego się ujemnego efeku spadku noowań dolara. W przypadku sześciu równań (j. bez AL, DO, PE i WI ) isony jes czynnik inflacji mierzonej indeksami CPI, bądź PPI. 1% spadek jej poziomu podnosi warość jednosek funduszy w przedziale < > zł. W połowie równań (j. dla CU, HE, NO, PO, i ) PZ SK isony jes wpływ sóp procenowych. Sumaryczny efek dwóch kaegorii akich sóp ujęych w modelu ( RCR i BRR ) jes generalnie ujemny. W rzech równaniach (dla CU, NO, WI ) zaznacza się ujemny wpływ wzrosu oprocenowania bonów skarbowych (efek wzrosu zaineresowania relaywnie mniej renowną inwesycją). Tylko w jednym równaniu, j. dla CU, isony jes poziom sopy bezrobocia, zn. jego spadkowi owarzyszy spadek warości jednoski ego funduszu. Ponado, charakerysyczne jes pojawienie się we wszyskich równaniach w czerwcu 2006 r. jednookresowego spadku warości jednosek, kóre wahało się w przedziale < > zł. Dalsze zmienne impulsowe pojawiają się sporadycznie (łącznie pięć impulsów w rzech równaniach). Oszacowania wyrazu wolnego, zawierające się w przedziale < > zł, wskazują na znacznie różny poziom sałej składowej warości jednoski funduszu. Należy podkreślić, że wszyskie równania cechuje bardzo wysokie dopasowanie. W jednym równaniu skorygowany współczynnik deerminacji ( R ) jes na poziomie 99.7%, a w pozosałych aż 99,8%. W rezula- 2 cie użycia dynamicznej specyfikacji modelu usunięy zosał problem auokorelacji składnika losowego w poszczególnych równaniach 8. 8 Warości saysyk DW Durbina-Wasona zbliżają się do 2.

6 242 Anna Krauze, Kazimierz Krauze 3. Analiza koinegracji Rozparzono pewną uproszczoną alernaywę dla modelu (1) 9 w wersji nasępującej specyfikacji wekorowego modelu koreky błędem VEC(2): = Δz -1 Γ1 + z 2Π + [ 1][a1 a 0]' u, [ y x ] Δz + z =, (2) (orzymanego z z = z-1a1 + z 2A2 + [ 1][a1 a0]' + u ), gdzie: y, x i u, są wekorami wierszowymi -ych obserwacji kolejno na I(=10) bieżących zmiennych endogenicznych (warości jednosek 10 funduszy), K(=5) zmiennych egzogenicznych ( W20, TBR, RCR, PPI, ZE ) oraz składników losowych poszczególnych równań ego układu, Δ jes operaorem pierwszego przyrosu, [a1 a 0] jes wekorem wierszowym, a Γ 1 = A 1 I i Π = A1 + A2 I są macierzami (I+K)xI paramerów. W oparciu o dosępny w programie MFIT 4.0 rozszerzony es Dickeya-Fullera (ADF) swierdzono, że rozparywane zmienne endogeniczne i egzogeniczne są zinegrowane w sopniu 1. Jeśli isnieje r wekorów koinegrujących, o Π = αβ' jes macierzą długookresową, przy czym β i α są (I+K)xr-wymiarowymi macierzami: koinegrującą (coinegraing marix) oraz dososowań (adjusmen marix), kórej elemeny mierzą szybkość dososowania poszczególnych zmiennych do rajekorii równowagi. W analizie koinegracji oparej na procedurze Johansena (1988, 1989), wykorzysuje się esy maksymalnej warości własnej (Lmax) oraz śladu. Johansen i Juselius (1990) sugerują, że należałoby preferować pierwszy z ych esów. Obliczenia przeprowadzono w wariancie bez przyjmowania resrykcji na wyrazie wolnym oraz współczynniku kierunkowym rendu. Warości empiryczne saysyki Lmax na poziomie rozsrzygania pomiędzy 3 i 4 oraz 4 i 5 wekorami koinegrującymi wynoszą i Pierwsza z nich przewyższa warości kryyczne przy poziomach isoności 0.05 i 0.1 (63.86 i 60.60), co oznacza, że są przynajmniej 4 wekory koinegrujące. Ponieważ druga z ych warości (j ) jes już mniejsza od warości kryycznych na poziomach isoności 0.05 i 0.1 (58.00 i 54.75), sąd eż jes brak podsaw do odrzucenia hipoezy o isnieniu 4 wekorów koinegrujących. Oszacowana meodą największej wiarygodności (MNW) macierz koinegrująca (z uwzględnieniem akże wersji znormalizowanej) jes zamieszczona w Tablicy 2. Z kolei iloczyn macierzy dososowań i (ransponowanej) koinegrującej, dający oszacowanie macierzy paramerów długookresowych, przedsawiony jes w Tablicy 3. Zwracają am uwagę w szczególności ujemne, poza równaniem dla CU, oceny warości współczynników auoregresji poszczególnych równań. 9 W obliczeniach użyo programu MFIT 4.0, auorswa M.H. Pesaran, B. Pesaran (1997). W związku z ograniczeniami numerycznymi ego programu, możliwe jes uwzględnienie w badaniu (poza sałą i rendem) łącznie do maksymalnie 15 zmiennych.

7 Modelowanie noowań owarych funduszy emeryalnych w Polsce 243 Tablica 2. Oszacowanie MNW macierzy koinegrującej β Zmienna Wekor 1 Wekor 2 Wekor 3 Wekor 4 AG ( ) ( ) ( ) ( ) CU (2.9282) ( ) ( ) ( ) DO ( ) (2.9697) ( ) ( ) HE (3.7730) ( ) ( ) (1.5824) NO ( ) ( ) ( ) (2.6359) PE (1.2161) ( ) ( ) ( ) PO ( ) (2.0316) ( ) (0.1359) PZ ( ) ( ) ( ) ( ) SK ( ) (7.7674) ( ) ( ) WI ( ) (4.3325) ( ) (1.1548) W ( ) ( ) ( ) (0.0004) TBR (0.2749) ( ) ( ) (0.1258) RCR ( ) (0.9999) (2.8262) (0.0190) PPI ( ) ( ) (1.0505) (0.0290) ZE (0.6346) ( ) ( ) (0.2621) Uwagi: W nawiasach podane są warości znormalizowane wekorów. Dla uproszczenia pomija się subskrypy przy zmiennych. Źródło: obliczenia własne. Tablica 3. Oszacowanie MNW macierzy długookresowej Π AG CU DO HE NO PE PO PZ SK WI AG CU DO HE NO PE PO PZ SK WI W TBR RCR PPI ZE Uwagi: Pomija się subskrypy przy zmiennych. Źródło: obliczenia własne. 4. Wnioski końcowe Rezulay doychczasowych badań auorów powierdziły celowość konynuowania prac w zakresie modelowania owarych funduszy emeryalnych. Oparcie się w przedłożonej pracy na dynamicznej specyfikacji modelu SUR, dopuszczającej pojawianie się chwilowych, znaczących efeków różnych nowych

8 244 Anna Krauze, Kazimierz Krauze informacji na rynku finansowym, okazał się doborem rafnym i, jak się okazuje, owocnym. Można mieć nadzieję, że zasosowane narzędzia okażą się akże użyeczne w szeregu problemach pokrewnych. Podjęe zosało akże ważne zagadnienie w badaniu procesów finansowych, jakim jes analiza koinegracji. Ograniczone ramy ego opracowania nie pozwalają na pełniejszą, zwłaszcza pod kąem prognosycznym, eksplorację ego kierunku badań. Będzie on przedmioem badań i dociekań auorów w ich nasępnych pracach. Lieraura Dębski, W. (2005), Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podsawy eorii i prakyki, PWN, Warszawa. Dziennik Usaw, (1997), nr 139, (2003), nr 170. Jajuga, K, Ronka-Chmielowiec, W., Kuziak, K., Wojasik, A. (2004), Poliyka inwesycyjna owarych funduszy emeryalnych isniejące rozwiązania i propozycje zmian, w: Jajuga, K., Szumlicz, T. (red.), Forum dyskusyjne ubezpieczeń i funduszy emeryalnych, Wydawnicwo EDYTOR S.A., Warszawa, Johansen, S. (1988), Saisical Analysis of Coinegraion Vecors, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 12, Johansen, S. (1989), Likelihood Based Inferences in Coinegraion. Theory and Applicaions, Ceno Ineruniversiario di Economeria (CIDE), Bologna. Johansen, S., Juselius, K. (1990), Maximum Likelihood Esimaion and Inference on Coinegraion wih Applicaions o he Demand for Money, Oford Bullein of Economics and Saisics, 52, Krauze, K. (2002), Modelowanie ekonomeryczne i weryfikacja hipoez doyczących inegracji i koinegracji szeregów czasowych w warunkach wysępowania załamań srukuralnych, Wydawnicwo Uniwersyeu Gdańskiego, Gdańsk. Krauze, K., Krauze, A. (2007), Modelling he Open Pension Funds: he Case of Poland, refera na VII Międzynarodową Konferencję Naukową Kaedry Ekonomerii WSE Uniwersyeu Łódzkiego, Forecasing and Economic Decision-making. FindEcon2007, Łódź. Pesaran, M.H., Pesaran, B. (1997), Microfi 4.0. An Ineracive Economeric Sofware, Oxford Universiy Press, Oxford. Zellner, A. (1962), An Efficien Mehod of Esimaing Seemingly Unrelaed Regressions and Tess for Aggregaion Bias, Journal of he America Saisical Associaion, 57,