PROGNOZOWANIE BRAKUJĄCYCH DANYCH DLA SZEREGÓW O WYSOKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI OCZYSZCZONYCH Z SEZONOWOŚCI
|
|
- Grzegorz Kamil Wasilewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN Nr Maria Szmuksa-Zawadzka Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Sudium Maemayki Jan Zawadzki Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Kaedra Zasosowań Maemayki w Ekonomii jan.zawadzki@zu.edu.pl PROGNOZOWANIE BRAKUJĄCYCH DANYCH DLA SZEREGÓW O WYSOKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI OCZYSZCZONYCH Z SEZONOWOŚCI Sreszczenie: W pracy przedsawione zosało wykorzysanie wybranych modeli adapacyjnych w prognozowania zmiennych o bardzo wysokiej częsoliwości obserwowania, na podsawie szeregów z lukami niesysemaycznymi, z kórych wyeliminowano dwa lub rzy rodzaje sezonowości. Egzemplifikacją rozważań eoreycznych sanowi przykład empiryczny, doyczący kszałowania się zaporzebowania na moc energeyczną w okresach godzinnych w aglomeracji A. Słowa kluczowe: prognozowanie, dane o wysokiej częsoliwości, złożona sezonowość, wyrównywanie wykładnicze, luki w danych. Wprowadzenie Z rozważań przedsawionych w pracy [Szmuksa-Zawadzka, Zawadzki, 2015] wynika, że modele adapacyjne mogą być efekywnym narzędziem prognozowania na podsawie komplenych szeregów czasowych zmiennych ekonomicznych o wysokiej częsoliwości, oczyszczonych z dwóch lub rzech rodzajów sezonowości. Uzyskanie w ym względzie zachęcających wyników dla pełnych danych sało się asumpem do rozszerzenia rozważań na szeregi z lukami niesysemaycznymi, zn. akimi, gdy dysponuje się przynajmniej jedną informacją o każdym podokresie wahań składowych złożonej sezonowości. Procedura modelowania i prognozowania polega na wykorzysaniu do budowy prognoz modeli Hola-Winersa dla danych oczyszczonych z sezonowości rocznej i ygodniowej. Naomias w przypadku wyeliminowania akże wahań o cyklu
2 206 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki dobowym sosuje się modele Browna i Hola. Prognozy wyjściowe orzymuje się na podsawie predykorów dla danych oczyszczonych. Naomias prognozy końcowe są sumami (modele addyywne) lub iloczynami (modele muliplikaywne) prognoz wyjściowych i składników albo wskaźników sezonowości. Modele e są przysosowane dla danych oczyszczonych o wysokiej częsoliwości, są znanymi w lieraurze modelami dla wahań o niezłożonej sezonowości oraz dla zmiennych, w kórych wahania e nie wysępują. Ich zapisy można znaleźć w pracach badaczy [Diman, 2006; Pawłowski 1973; Zeliaś, Pawełek, Wana 2003]. Z uwagi na o, że zarówno zapisy ogólne modeli w posaci addyywnej oraz muliplikaywnej, jak i ich zapisy analiyczne podane zosały w pracy [Szmuksa-Zawadzka, Zawadzki, 2015], ograniczymy się do prezenacji modeli w posaci addyywnej. Zapis ogólny modelu addyywnego ze złożoną sezonowością jes nasępujący: ( a ) ( a ( ) () ) ( a ( ) ) Y a = P + M + D ( ) + G ( ) + V (1) gdzie: P ( a ) () rend ( M a ) () składniki sezonowości o cyklu 12-miesięcznym ( D a ) () składniki sezonowości o cyklu 7-dniowym ( G a ) () składniki sezonowości o cyklu 24-godzinnym. Oznaczając Y (a) przez zmienną prognozowaną, z kórej wyeliminowano składniki sezonowości o cyklu rocznym, ygodniowym i dobowym możemy zapisać analiycznie modele Browna i Hola. Równanie prosego modelu Browna (a_b) wyraża się wzorem: m = αy + ( 1 α ) m 1 (2) Predykor opary na ym modelu przyjmuje posać: Π = m (3) a B _ 0 gdzie 0 jes okresem wyjściowym budowy prognoz. Prognozę końcową orzymuje się na podsawie predykora: α Π = Π + M ( ) + D ( ) G ( ) a _ B a _ B + Równania liniowego modelu Hola (a_h) są nasępujące: m αy + α m δ δ ( a) ( 1 )( ) ( m m ) + ( β ) δ = 1 = β Predykory: wyjściowy dla horyzonu prognozy h = 1,2 oraz końcowy przyjmują posać: (4) (5) (6)
3 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 207 Π a H = m + δ 1 _ 0 0 Π a _ H = Π a _ H + M ( ) + D ( ) + G ( ) (8) Naomias w przypadku modelu Hola-Winersa eliminuje się dwa rodzaje wahań o cyklu rocznym i ygodniowym. Zmienną, z kórej wyeliminowano składniki sezonowości o cyklach wskazanych wyżej oznaczmy przez Y (a). Równania addyywnego modelu Hola-Winersa, uwzględniające wysępowanie wahań o cyklu dobowym o długości m, są nasępujące: * m = α ( Y C m ) + ( 1 α ) m 1 (9) δ1 = β ( m m 1) + ( 1 β ) δ1 1 (10) C = δ ( Y m ) + ( 1 δ ) C m (11) Predykor wyjściowy dla horyzonu prognozy h = 1,2 wyraża się wzorem: * * * Π a _ HW = m + δ o 1 h + C o o1+ h (12) Prognozę końcową wyznacza się na podsawie predykora: Π a _ HW = Π a _ HW + M ( ) + D ( ) (13) Jednym z ważnych zagadnień, wymagających rozsrzygnięcia jes wybór modelu adapacyjnego dla celów prognozowania, charakeryzującego się opymalnymi warościami sałych wygładzania (wyrównywania). W przypadku pełnych danych, wyboru ego można dokonać posługując się jednym z dwóch kryeriów (mierników), polegających na minimalizacji: przecięnych błędów względnych warości wyrównanych obliczanych dla dosępnych danych w przedziale czasowym próby (K WW ), przecięnych względnych ocen błędów prognoz eksrapolacyjnych, obliczanych dla okresu empirycznej weryfikacji prognoz (K EX ). W przypadku szeregów z lukami w grę wchodzi akże rzecie kryerium, minimalizujące przecięne względne oceny błędów prognoz inerpolacyjnych obliczonych dla podokresów, w kórych wysępowały luki (K IN ). Z uwagi na o, że modele ego samego rodzaju, charakeryzujące się minimalnymi ocenami mierników dla poszczególnych kryeriów dość częso mogą różnić się sałymi wygładzania. Konsekwencją ego faku będzie wysępowanie dość znacznych różnic błędów prognoz, zwłaszcza eksrapolacyjnych. W związku z ym, dla każdego z mierników należy obliczyć dwa pozosałe rodzaje mierników, odnoszące się do warości wyrównanych i/lub przynajmniej jednego rodzaju prognoz. Będą one oznaczone dodakowymi indeksami. Na przykład dla kryerium K WW będzie o K WW_IN i K WW_EX. h (7)
4 208 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki 1. Przykład empiryczny syneyczna charakerysyka zmiennej prognozowanej Egzemplifikacją rozważań eoreycznych będzie przykład empiryczny, doyczący modelowania i prognozowania zaporzebowania na moc energeyczną w aglomeracji A, na podsawie godzinnych szeregów czasowych oczyszczone z dwóch lub rzech rodzajów wahań sezonowości. Na rys. 1 przedsawione zosało kszałowanie się zmiennej prognozowanej za okres rzech la, przy czym rok rzeci będzie okresem empirycznej weryfikacji prognoz. MWh godziny Rys. 1. Kszałowanie się zaporzebowania na moc energeyczną (w MWh) Źródło: Bank Danych Kaedry. Poniżej zosanie przedsawione w sposób graficzny kszałowanie się ocen wskaźników oraz składników sezonowości o cyklu rocznym, ygodniowym i dobowym (rys. 2-4). W przypadku wahań o cyklu 12-miesięcznym (rys. 2) dodanie odchylenia sezonowe ocen wskaźników większe od jedności orzymano dla I i IV kwarału. Maksimum sezonowe przypada w syczniu. Nasępnymi miesiącami w kolejności są marzec oraz grudzień. Miesiącami o minimalnym zaporzebowaniu na moc są czerwiec i maj. Ampliuda wskaźników sezonowości wynosi ok. 40 p.p. (punków procenowych), a składników sezonowości ok. 140 MWh. Dodanie oceny odchyleń sezonowych wyznaczone dla cyklu ygodniowego (rys. 3) orzymano dla dni roboczych od poniedziałku do piąku. Maksimum sezonowym, wynoszącym ok. 14 MWh, charakeryzuje się piąek. Widoczna jes ro-
5 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 209 snąca endencja ocen dodanich w kolejnych dniach. Zdecydowanie najniższą ocenę składnika sezonowości, przekraczającą -40 MWh, orzymano dla niedzieli. Rozsęp wskaźników sezonowości wyniósł ok. 15 p.p. i był zdecydowanie niższy niż dla cyklu rocznego. Różnica skrajnych ocen składników sezonowości wynosiła ok. 55 MWh. 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Miesiące Wskaźniki sezonowości Składniki sezonowości Rys. 2. Oceny składników i wskaźników sezonowości o cyklu rocznym 1,06 1,01 0,96 0,91 0,86 0,81 PN WT ŚR CZW PT SO ND Dni Wskaźniki sezonowości Składniki sezonowości Rys. 3. Oceny składników i wskaźników sezonowości o cyklu ygodniowym
6 210 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Z kszałowania się ocen składników sezonowości dla cyklu 24-godzinnego wynika, że oceny ujemne orzymano dla godzin od 24 do 7 rano (rys. 4). Minimum sezonowe przyjmuje warość ujemną wynoszącą ok. 70 MWh i przypada na godz. 4 oraz 5. Z rysunku wynika akże, że w okresie zwiększonego zaporzebowania na moc energeyczną, przypadającego na godziny od 8 do 23, widoczne są dwa cykle związane odpowiednio: ze szczyem ranno-przedpołudniowym oraz popołudniowowieczornym. Maksymalne odchylenie sezonowe w pierwszym przypadku, wynoszące ok. 34 MWh, przypada na godzinę 12 (9,4 p.p. powyżej rendu). Szczy zaporzebowania na moc w drugim przypadku przypada na godzinę 20 oraz 21. Oceny składników sezonowości wynoszą ok. 37 MWh, j. ok. 10 p.p. powyżej rendu. Rozsęp ocen wskaźników sezonowości wynosi 29 p.p. i jes blisko dwukronie wyższy niż dla cyklu ygodniowego, a akże ok. 9 p.p. niższy niż dla cyklu rocznego. 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0, Godziny Wskaźniki sezonowości Składniki sezonowości Rys. 4. Oceny składników i wskaźników sezonowości o cyklu 24-godzinnym 3. Wyniki modelowania i prognozowania W modelowaniu i prognozowaniu adapacyjnym zaporzebowania na moc energeyczną w aglomeracji A zosały wykorzysane godzinne szeregi czasowe, oczyszczone z dwóch lub rzech rodzajów wahań sezonowości. Rozparywany był jeden warian luki niesysemaycznych. Przyjęo założenie, iż luki wysępują w godzinach: 2, 6, 8, 10, 14, 16, 18 i , w okresie od 1 lipca roku pierwszego do 30 czerwca roku drugiego.
7 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 211 Liczba brakujących danych wynosiła 2920, co sanowiło 1/6 długości szeregu (16,64% z obserwacji). Do budowy prognoz na podsawie modeli Hola-Winersa w posaci addyywnej i muliplikaywnej wykorzysane zosały szeregi czasowe, oczyszczone z wahań o cyklu rocznym oraz ygodniowym ( Y ). Naomias prognozy na podsawie prosych modeli Browna i modeli Hola były budowane dla zmiennej, z kórej zosały wyeliminowane akże wahania o cyklu 24-godzinnym ( Y ). W ab. 1 zosały zesawione błędy prognoz iner- i eksrapolacyjnych, orzymanych na podsawie predykorów oparych na modelach Browna, Hola i Hola-Winersa w posaci addyywnej oraz muliplikaywnej o opymalnych warościach sałych wygładzania, minimalizujących poszczególne kryeria. Kolumna druga zawiera skróowe nazwy modeli poprzedzone symbolem a_ dla modeli addyywnych oraz m_ dla modeli muliplikaywnych. W celach porównawczych w wierszach poniżej podane zosały wielkości odpowiednich błędów, orzymanych na podsawie modeli dla pełnych danych (bez luk). Zosały one oznaczone wysępującymi po nazwach modeli dolnymi indeksami p. Ponado w dwóch osanich wierszach dla danych z lukami i bez luk, dla posaci addyywnej oraz muliplikaywnej, podane zosały mierniki dokładności warości eoreycznych (K WW ), prognoz eksrapolacyjnych (K EX ), a dla danych z lukami akże prognoz inerpolacyjnych (K IN ), orzymanych na podsawie klasycznych modeli szeregu czasowego z liniowym rendem i periodycznymi składnikami sezonowymi (a_kl, a_kl p ) oraz rendem wykładniczym o sałej sopie wzrosu, a akże relaywnie sałych wahaniach sezonowych (m_kl, m_kl p ). Z informacji zawarych w kolumnie szósej ab. 1 wynika, że minimalną oceną błędu warości wyrównanych (K WW ), wynoszącą 4,308%, charakeryzuje się predykaor opary na muliplikaywnym modelu Browna (m_b) dla sałej wygładzania α = 0,94. Jes ona o 0,325 p.p. wyższa od oceny błędu orzymanej dla modelu o ej samej posaci dla pełnych danych (m_b p ), ale dla sałej wygładzania α = 0,97. Najniższą ocenę błędu prognoz inerpolacyjnych dla ego kryerium (K WW_IN = 4,324%) orzymano dla addyywnego modelu a_b dla α = 0,96. Uzyskana ocena błędu dla modelu a_b jes ylko o 0,011 p.p. niższa od błędu dla modelu muliplikaywnego m_b. Najniższą ocenę błędu prognoz eksrapolacyjnych dla ego kryerium orzymano akże dla modelu m_b (K WW_EX = = 7,564%). Zwracają uwagę bardzo wysokie, przekraczające 80%, warości ego miernika orzymane dla: addyywnego modelu Hola (a_b) oraz obu posaci modelu Hola-Winersa (a_hw, m_hw).
8 212 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Tabela 1. Oceny błędów warości wyrównanych, prognoz inerpolacyjnych i prognoz eksrapolacyjnych dla najlepszych modeli adapacyjnych Oznacze Model nie Warości wyrównane (WW) Prognozy inerpolacyjne (IN) Prognozy eksrapolacyjne (EX) Sałe wygładzania MAPE (w %) Sałe wygładzania MAPE (w %) Sałe wygładzania MAPE (w %) α β γ KWW KWW_IN KWW_EX α β γ K_IN KIN_WW KIN_EX α β γ KEX KEX_ww KEX_IN Modele addyywne Browna a_b 0, ,334 4,324 7,755 0, ,323 4,335 7,781 0, ,531 4,432 4,459 a_bp 0,, ,007 7,808 0, ,531 4,132 Hola a_h 0,20 0,01-5,568 5,550 91,758 0,20 0,01-5,550 5,568 91,758 0,18 0,04-7,536 5,740 5,720 a_hp 0,15 0,01-5,545 84,750 0,11 0,09-8,694 5,993 Hola-Winersa a_hw 0,15 0,01 0,14 4,639 6,053 83,436 0,15 0,01 0,09 6,017 4,689 50,267 0,08 0,01 0,07 8,047 4,975 6,267 a_hwp 0,15 0,01 0,14 4,453 83,436 0,08 0,01 0,07 8,047 4,820 Klas. szer. a_kl 6,905 6,539 8,208 Czasowego a_kl p 6,666 8,192 Modele muliplikaywne Browna m_b 0, ,308 4,335 7,564 0, ,334 4,308 7,590 0, ,254 4,465 4,584 m_bp 0, ,983 7,646 0, ,254 4,191 Hola m_h 0,20 0,01-5,302 5,429 8,850 0,20 0,01-5,429 5,302 8,850 0,15 0,01-8,071 5,454 5,516 m_hp 0,15 0,02-5,303 87,289 0,15 0,01-8,071 5,313 Hola-Winersa m_hw 0,15 0,01 0,14 4,454 6,069 94,868 0,15 0,01 0,11 6,061 4,470 83,173 0,11 0,01 0,01 7,081 6,181 6,307 m_hwp 0,15 0,01 0,14 4,288 94,870 0,11 0,01 0,01 7,068 5,927 Klas. szer. a_kl 6,663 6,544 7,653 Czasowego a_kl p 6,372 7,857
9 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 213 Dla pełnych danych bardzo wysokie błędy prognoz eksrapolacyjnych (K WW_EX ), oprócz rzech wyżej wymienionych modeli, orzymano akże dla muliplikaywnego modelu Browna (m_b p ). Minimalną ocenę błędu prognoz inerpolacyjnych (K IN ), wynoszącą 4,323%, orzymano na podsawie predykora oparego na addyywnym modelu Browna (a_b) dla α = 0,96. Dla modelu muliplikaywnego m_b i α = 0,95 była ona o 0,11 p.p wyższa. Oceny błędów ego rodzaju prognoz orzymanych dla pozosałych modeli są od 0,98 p.p. (m_h) do 1,738 p.p. (m_hw) wyższe. Oceny błędów K IN_EX dla addyywnej posaci modelu Hola i obu posaci modelu Hola-Winersa przyjmują, podobnie jak w przypadku kryerium K WW, bardzo wysokie warości. Zaware są one w przedziale od 50,267% dla modelu a_hw do 91,758% dla a_h. Najniższą ocenę błędu prognoz eksrapolacyjnych (K EX ), wynoszącą 7,081%, orzymano dla modelu Hola-Winersa w posaci muliplikaywnej (m_hw) o sałych wygładzania: α = 0,96, β = 0,01, γ = 0,01. Drugim w kolejności był model Browna o ej samej posaci (m_b) i sałej wygładzania α = 0,66 (7,254%). Jeszcze dwa modele w posaci addyywnej (a_b oraz a_h) charakeryzowały się ocenami w granicach 7,5%. Dla dwóch pozosałych (a_hw oraz m_h) przekroczyły one 8%. Z porównania ocen błędów dla kryerium (K EX ) dla danych z lukami i pełnych danych wynika, że z wyjąkiem modeli Hola w posaci addyywnej, orzymano nie ylko idenyczne oceny sałych wygładzania, ale akże idenyczne oceny błędów prognoz eksrapolacyjnych. Oznacza o, iż wysępowanie luk w danych w ośmiu okresach godzinnych od połowy roku pierwszego do połowy roku drugiego nie miało wpływu na warości i dokładność prognoz. W przypadku miernika K EX_WW, różnice e nie przekraczają 0,3 p.p. Należy zwrócić uwagę, że oceny błędów: warości wyrównanych (K EX_WW ) prognoz inerpolacyjnych (K EX_IN ) przyjęły warości ylko niewiele wyższe od minimalnych ocen błędów K WW oraz K IN. Oznacza o, że kryerium wyboru modelu dla celów prognozowania eksrapolacyjnego z całą pewnością nie mogą być predykory, opare na modelach Hola oraz Hola-Winersa. Ewenualnie mogą być brane pod uwagę niezależnie od posaci jedynie modele Browna. W ab. 1 podane zosały akże zarówno dla luk, jak i dla pełnych danych oceny błędów warości wyrównanych, prognoz inerpolacyjnych (dla luk) oraz eksrapolacyjnych, orzymanych na podsawie modeli klasycznych w posaci addyywnej (a_kl, a_kl p ) i muliplikaywnej (m_kl, m_kl p ). Średnie względne błędy warości eoreycznych (wyrównanych) dla modelu addyywnego i muliplikaywnego wynoszą odpowiednio: 6,905% oraz 6,663% i są one o ok. 2,3 p.p.
10 214 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki oraz 2,6 p.p. wyższe od orzymanych dla najlepszego modelu adapacyjnego (m_b) i jednocześnie o ok. 0,3 p.p. wyższe od orzymanych dla modeli bez luk (a_kl p, m_kl p ). W przypadku prognoz inerpolacyjnych względne ich błędy kszałują się na poziomie: 6,542% (a_kl) oraz 6,545% (m_kl) i są one wyższe od minimalnego średniego błędu prognoz orzymanego na podsawie addyywnych modeli Browna (a_b) o ok. 2,2 p.p.-2,3 p.p. W przypadku prognoz eksrapolacyjnych orzymanych na podsawie modelu w posaci muliplikaywnej, błąd en jes o 0,421 p.p. (6,6%) wyższy od błędu minimalnego orzymanego na podsawie modelu m_hw. Dla modelu addyywnego różnica a wynosi ok. 0,9 p.p. W ab. 2 zamieszczone zosały oceny błędów średnich prognoz inerpolacyjnych, orzymanych na podsawie najlepszych predykorów adapacyjnych (a_b oraz m_hw), w dezagregacji na godziny, dni ygodnia i miesiące. Tabela 2. Przecięne względne błędy prognoz zdezagregowanych Prognozy inerpolacyjne Prognozy eksrapolacyjne a_b m_kl m_hw m_kl m_kl p Liczba Zmienne 0, _0.01_ Błędy względne prognoz (MAPE) w % 4,323 6,544 7,068 7,653 7, G ,979 7,175 7,312 G ,087 6,574 6,190 6,973 7,672 G ,500 7,843 7,977 G ,548 8,519 8,657 G ,964 8,446 8,559 G ,335 7,335 8,394 8,106 9,000 G ,181 9,832 9,887 G ,365 8,195 9,431 10,001 10,661 G ,693 9,145 9,235 G ,581 6,023 6,421 7,071 7,400 G ,416 6,704 6,791 G ,707 6,952 7,039 G ,734 6,479 6,534 G ,684 5,401 5,655 5,940 6,005 G ,815 5,874 5,932 G ,644 6,072 6,162 6,212 6,697 G ,837 8,513 8,580 G ,857 7,415 9,638 8,979 9,237 G ,459 9,393 9,399 G ,398 9,235 9,238 G ,083 7,706 7,776 G ,034 5,332 6,090 6,129 6,263
11 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 215 cd. abeli G ,435 5,750 5,869 G ,907 6,699 6,842 PN 416 4,110 7,323 7,267 7,382 7,604 WT 416 4,308 6,613 6,372 7,343 7,578 ŚR 416 3,880 6,033 6,786 7,314 7,501 CZ 416 3,852 6,476 6,969 9,349 9,480 PT 416 4,130 5,451 6,790 8,149 8,375 SO 424 4,468 6,150 6,741 6,916 7,079 ND 416 5,514 7,766 8,566 7,133 7,394 STYCZEŃ 248 3,123 6,047 6,080 6,220 6,277 LUTY 224 3,126 4,764 5,250 8,101 8,507 MARZEC 248 2,788 5,299 10,968 9,128 9,712 KWIECIEŃ 240 3,597 6,907 6,168 7,163 7,467 MAJ 248 5,297 6,225 8,291 8,696 8,766 CZERWIEC 240 4,252 6,786 6,654 9,336 9,375 LIPIEC 248 4,994 5,700 7,782 7,439 7,912 SIERPIEŃ 248 5,544 8,191 6,306 6,536 6,717 WRZESIEŃ 240 5,044 7,006 5,673 7,225 7,291 PAŹDZIERNIK 248 5,356 6,275 6,050 5,930 5,974 LISTOPAD 240 4,354 7,538 6,453 6,972 7,199 GRUDZIEŃ 248 4,289 7,679 8,860 9,137 9,143 W celach porównawczych podane zosały, w akim samym układzie, błędy obu rodzajów prognoz, orzymanych na podsawie modelu klasycznego w posaci muliplikaywnej (m_kl). W kolumnie drugiej podano liczby prognoz inerpolacyjnych, obejmujących drugą połowę pierwszego roku oraz pierwszą połowę drugiego. Doyczyły one ylko ych godzin, w kórych wysępowały luki, j.: 2, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22. W przypadku godzin liczba prognoz odpowiada ilości dni w roku (365). Dla dni ygodnia jes ona iloczynem liczby ygodni w roku (52) oraz liczby luk w każdym dniu (8). W odniesieniu do miesięcy są one iloczynem liczby dni w poszczególnych miesiącach oraz liczby luk. Z porównania ocen błędów prognoz inerpolacyjnych dla godzin wynika, że dla predykora adapacyjnego (a_b) są one w siedmiu na osiem przypadków niższe od uzyskanych dla predykora klasycznego (m_kl). Różnice e zaware są w przedziale od 2,0 p.p. (godz. 6) do 3,83 p.p. (godz. 8). Jedynie dla godz. 22 lepszym o 0,702 p.p. okazał się predykor klasyczny. Dla wszyskich dni ygodnia bardziej efekywny okazał się predykor adapacyjny. Różnice ocen kszałowały się od 1,32 p.p. dla piąku do 3,213 p.p. dla poniedziałku. Podobnie syuacja wygląda w przypadku miesięcy. Wyższe dokładności prognoz adapacyjnych zaware były w przedziale od 0,706 p.p. dla lipca do 3,39 dla grudnia. Bardzo zbliżone oceny do różnicy maksymalnej orzymano akże dla kwienia (3,31 p.p.) oraz lisopada (3,184 p.p.).
12 216 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Z uwagi na o, iż prognozy eksrapolacyjne doyczyły całego roku rzeciego ich liczba wynosiła 8760 (365 dni x 24 godziny). Jak wspomniano wcześniej przecięny błąd względny prognoz eksrapolacyjnych, orzymanych na podsawie predykora adapacyjnego (m_hw) wynosił 7,068% i był niższy o 0,421 p.p. (5,95%) od błędu prognoz dla predykora klasycznego (m_kl). Ta osania ocena była niższa o ok. 0,2 p.p. od oceny uzyskanej dla modelu klasycznego bez luk w danych (m_kl p ). Spośród 24 godzin, dla 18 niższe oceny błędów orzymano dla predykora adapacyjnego. Kszałowały się one w przedziale od 0,049 p.p. (dla godziny 16) do 1,971 p.p. (dla godz. 4) i 1,792 p.p. (dla godz. 24). Niższe oceny błędów prognoz dla modelu m_kl orzymano dla godz. 6 oraz godzin od 17 do 21. Różnice ocen zaware były w granicach do 0,065 (godz. 19) do 0,659 (godz. 18). Dla sześciu dni ygodnia bardziej efekywny okazał się model m_hw. Różnice ocen błędów kszałowały się w przedziale od 0,115 p.p. dla poniedziałku do 2,380 p.p. dla czwarku. Jedynie dla niedziel orzymano ocenę o 1,434 p.p. niższą dla predykora klasycznego. Dla 9 z 12 miesięcy bardziej efekywny okazał się predykor adapacyjny. Różnice ocen błędów zaware były w przedziale 0,14 p.p.-2,85 p.p. i doyczyły odpowiednio: sycznia oraz czerwca. Niższe oceny błędów dla predykaora klasycznego orzymano dla: marca (1,841 p.p.), lipca (0,343 p.p.) oraz października (0,12 p.p.). Podsumowanie Z przeprowadzonych w pracy rozważań można wyprowadzić nasępujące wnioski syneyczne: 1. Podsawą wyboru modelu dla celów prognozowania ex ane nie mogą być błędy warości wyrównanych (KWW), a akże błędy prognoz inerpolacyjnych (KIN), ponieważ minimalnym ich ocenom zazwyczaj odpowiadają bardzo duże błędy prognoz eksrapolacyjnych. Uwaga a odnosi się do modeli Hola i Hola-Winersa. 2. Kryerium wyboru powinny być oceny błędów prognoz eksrapolacyjnych ex pos. Minimalnym ocenom błędów ego rodzaju prognoz, odpowiadają nieznacznie wyższe od minimalnych oceny błędów warości wyrównanych oraz prognoz inerpolacyjnych. 3. Oceny błędów prognoz eksrapolacyjnych dla modeli adapacyjnych dla danych z lukami były zbliżone do błędów dla pełnych danych. 4. Prognozy eksrapolacyjne dla modeli adapacyjnych dla niesysemaycznych luk w danych oczyszczonych z sezonowości, pozwoliło na uzyskanie prze-
13 Prognozowanie brakujących danych dla szeregów 217 cięnego błędu prognoz o ok. 6,6 % niższego niż dla klasycznego modelu szeregu czasowego. W przypadku prognoz inerpolacyjnych różnica a wynosiła ok. 50%. 5. Tym samym powierdzona zosała użyeczność modeli adapacyjnych dla danych oczyszczonych z sezonowości w przypadku wysępowania niesysemaycznych luk w danych. Lieraura Dimann P. (2006), Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meody i ich zasosowanie, Wolers Kluwer, Kraków. Pawłowski Z. (1973), Prognozowanie ekonomeryczne, PWN, Warszawa. Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J. (2015), Wykorzysanie danych oczyszczonych o wysokiej częsoliwości w prognozowaniu zmiennych ze złożoną sezonowością, Meody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych Vol. 16, No. 4, Warszawa, s Zeliaś A., Pawełek B., Wana S. (2003), Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa. FORECASTING MISSING DATA FOR SEASONAL ADJUSTED HIGH FREQUENCY TIME SERIES Summary: In his paper was presened applicaion of seleced exponenial smoohing models in forecasing very high frequency variables on he basis of ime series wih unsysemaic gaps, from which wo or hree ypes of seasonal flucuaions were eliminaed. Exemplificaion of heoreical consideraions will be an empirical example, concerning he power demand in agglomeraion A in hourly periods. Keywords: forecasing, high frequency ime series, complex seasonaliy, exponenial smoohing, unsysemaic gaps.
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 2014, 313(76)3, 137 146 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki MODELE WYRÓWNYWANIA WYKŁADNICZEGO W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 214, sr. 181 194 ZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych
dr Joanna Perzyńska adiunk w Kaedrze Zasosowań Maemayki w Ekonomii Wydział Ekonomiczny Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoWAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA SIECI DRÓG MIEJSKICH
dr hab. inŝ. Kazimierz Kłosek Prof. nzw. Poliechniki Śląskiej, Kierownik Kaedry Dróg i Mosów dr inŝ. Anna Olma Wydział Budownicwa Poliechniki Śląskiej Gliwice, Polska WAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/1, 2012, sr. 224 233 ANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH 1991-2011 Kaarzyna Unik-Banaś Kaedra Zarządzania i Markeingu w Agrobiznesie
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoPrognoza scenariuszowa poziomu oraz struktury sektorowej i zawodowej popytu na pracę w województwie łódzkim na lata
Projek Kapiał ludzki i społeczny jako czynniki rozwoju regionu łódzkiego współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prognoza scenariuszowa poziomu oraz srukury
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoSTYCZEŃ LUTY. Dyżury aptek w Grójcu 2014
STYCZEŃ LUTY Dyżury aptek w Grójcu 2014 01.01.2014 śr 02.01.2014 czw 03.01.2014 pt 04.01.2014 so 05.01.2014 nd 06.01.2014 pn 07.01.2014 wt 08.01.2014 śr 09.01.2014 czw 10.01.2014 pt 11.01.2014 so 12.01.2014
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoMODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIV/3, 2013, str. 81 90 MODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI Maria Szmuksta Zawadzka, Jan
Bardziej szczegółowoKobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe
Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2018, 346(92)3, 81 96
DOI: 10.21005/oe.2018.92.3.07 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2018, 346(92)3, 81 96 Jan ZAWADZKI MODELE HYBRYDOWE W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoPUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoStruktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro
Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM, LOGISTYCZNE I KRZYśOWANIA HEURYSTYCZNEGO
InŜynieria Rolnicza 11/2006 Małgorzaa Trojanowska Kaedra Energeyki Rolniczej Akademia Rolnicza w Krakowie MODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM,
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoRobert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce
Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Ekonomiczne Problemy Turystyki nr 3 (27), 57-70 2014 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
Bardziej szczegółowoAnaliza i prognozowanie szeregów czasowych
Analiza i pognozowanie szeegów czasowych Pojęcie szeegu czasowego Szeeg czasowy (chonologiczny, dynamiczny, ozwojowy) pezenuje ozwój wybanego zjawiska w czasie; zawiea waości zjawiska y w jednoskach czasu,,
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK
1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej
Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowoPrognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych
dr Anna Koz owska-grzybek mgr Marcin Kowalski Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzysaniem wybranych
Bardziej szczegółowoAnaliza taksonomiczna porównania przyspieszenia rozwoju społeczeństwa informacyjnego wybranych krajów
Ekonomiczne Problemy Usług nr 1/2017 (126),. 1 ISSN: 1896-382X www.wnus.edu.pl/epu DOI: 10.18276/epu.2017.126/1-08 srony: 71 79 Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra
Bardziej szczegółowoMARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY NUMER SPECJALNY 1 2012 MARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI Z BADAŃ NAD METODAMI PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE NIEKOMPLENTYCH SZERGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI (SEZONOWYMI) 1.
Bardziej szczegółowoCzłowiek - najlepsza inwestycja
Wstępny harmonogram realizowanych usług w ramach projektu Kompetentni Usługi będą odbywać się w dni powszednie i/lub w weekendy w ramach jednego z trybów I lub II decydują preferencje przedsiębiorstw.
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 2/2005, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 121 128 Komisja Technicznej Infrasrukury Wsi Małgorzaa Trojanowska WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO
Bardziej szczegółowoBudowa scenariuszy wzrostu gospodarczego w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Budowa scenariuszy wzrosu gospodarczego w ujęciu regionalnym Wsęp Wzros gospodarczy wskazywany jes przez eorię ekonomii za najważniejszy czynnik deerminujący poziom rozwoju
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoOcena wybranych metod do prognozowania dostaw części zamiennych z wykorzystaniem przesyłek kurierskich 3
Wojciech Przysupa 1, Sławomir Juściński 2 Uniwersye Przyrodniczy w Lublinie Logisyka - nauka Ocena wybranych meod do prognozowania dosaw części zamiennych z wykorzysaniem przesyłek kurierskich 3 Wsęp Transformacja
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMIARA I ODWZOROWANIE RYZYKA FORWARD NA RYNKU SKOŃCZONYM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 295 2016 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kaedra Maemayki i Ekonomii Maemaycznej
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoNEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CYKLICZNĄ LICZBĄ PRACUJĄCYCH 1
STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 8, vol. 6, no. 9 DOI:.8559/SOEP.8.9. Paweł Dykas Uniwersye Jagielloński w Krakowie, Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej pawel.dykas@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowo