Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski

Transkrypt

1 Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia akuarialne eoria i prakyka Warszawa, maja

2 Wprowadzenie Prezenacja jes konynuacją referau ubiegłorocznego, i ak jak i ów refera nawiązuje do proponowanych (w ramach zw. Projeku Boniego z jesieni 2010 roku) regulacji doyczących wymogów kapiałowych sawianych PTE, kóre zarządzają akywami OFE. Wymogi e są pochodną ryzyka dopłay, jakie PTE dokonuje na rzecz zarządzanego subfunduszu (części OFE), o ile osiągnie sopę zwrou (SZ) niższą od Dosaecznej Sopy Zwrou (DSZ), określonej na podsawie Referencyjnej Sopy Zwrou (RSZ), określonej jako sopa zwrou z Porfela Referencyjnego ego subfunduszu. Na przykład dla subfunduszu A, kórego Porfel Referencyjny składać się miałby w 75% z akcji, zapisy Projeku precyzują o ryzyko nasępująco: RSZ ; 90% RSZ 10% DSZ min, DSZ SZ; AkywaNe o Kara 20 % max 0, Gdzie RSZ, SZ i DSZ są o sopy rzylenie (nieannualizowane), Rozliczenie kary (a akże nagrody, o ile zajdzie SZ RSZ ) dokonywane jes raz na rok. Zagrożenie karą miałoby być moniorowane w częsoliwością miesięczną. 2

3 Minimalny Wymagany Kapiał i jego składniki Minimalny Wymagany Kapiał (MWK) wyznaczany jes raz na miesiąc ze wzoru: MWK max{ 0.4%; MWK1 MWK2} AkywaNeo, MWK 1 o składnik odpowiadający (z grubsza) spodziewanym dopłaom w dwóch najbliższych daach rozliczenia (kar i nagród), wyznaczonym przy założeniu, że od dziś do końca drugiego z okresów rozliczeniowych subfundusz osiągać będzie zwroy idenyczne jak Porfel Referencyjny MWK 2 ma być miarą ryzyka, iż jeszcze przed końcem ych okresów rozliczeniowych subfundusz osiągać będzie zwroy różniące się od sóp zwrou z Porfela Referencyjnego 3

4 Składniki MWK1 i MWK2 w Projekcie Boniego 20% max MWK1 10% gdzie: DSZ1 SZ1; 0 maxdsz 2 SZ2; 0 minsz1 DSZ1; SZ2 DSZ2 gdy gdy ( SZ1 DSZ1) ( SZ2 DSZ2) ( SZ1 DSZ1) ( SZ2 DSZ2) DSZ1 oraz SZ1 obejmują ubiegłą część 3-leniego okresu rozliczeniowego kończącego się w najbliższym dniu rozliczenia, zaś DSZ2 oraz SZ2 obejmują ubiegłą część okresu odpowiadającego nasępnej dacie rozliczenia (12 miesięcy później), Wyznaczając sopę zwrou SZ2 uwzględniamy efek (ewenualnej) dopłay w najbliższym dniu rozliczenia. MWK 2 max 0.20 SZ RSZ, 0.95 MWK2 1, gdzie: proces wyjściowy o moduły różnic miesięcznych sóp zwrou, zaś o numer miesiąca. 4

5 Funkcjonowanie wymogów kapiałowych Oprócz Minimalnego Wymaganego Kapiału określa się Margines Wypłacalności, równy z definicji dwukroności MWK. Podobnie jak w nadzorze nad firmami ubezpieczeniowymi: Brak pokrycia Marginesu Wypłacalności środkami własnymi PTE uruchamia umiarkowaną inerwencję Nadzoru, nakierowaną na uzdrowienie syuacji finansowej PTE Brak pokrycia MWK sanowi sygnał do podjęcia przez Nadzór działań bardziej radykalnych Oczekiwane skuki proponowanych regulacji o: Regulacje mają określać budże ryzyka (granice swobody odchodzenia od benchmarku) Dobre doychczasowe wyniki (ujemna warość MWK1) zwiększają budże ryzyka Wzros MWK1 (szczególnie powyżej zera) ma skłaniać PTE do zbliżenia się do benchmarku. W obliczu sra pożądana sraegia o pogodzenie się ze sraą i redukcja ryzyka, iż sraa ulegnie pogłębieniu, Sraegia przeciwna: skoro mamy sray, zwiększmy ryzyko, aby zwiększyć szansę ich odrobienia ma niemal auomaycznie narażać PTE na inerwencję Nadzoru 5

6 Pożądane własności MWK2 Definicję MWK2 wymogów kapiałowych z Raporu można zapisać w posaci: gdzie max 0,95Y 1 Y,, o zmienna moniorowana, równa, zaś Y o zmienna moniorująca. Pożądane własności sabilne a więc wysępujące w warunkach, gdy realizacje dodanich zmiennych losowych,,... worzą przez wiele miesięcy poprzedzających miesiąc ciąg i.i.d.:, 1 2 Warość oczekiwana Y powinna być możliwie bliska kwanylowi pewnego usalonego rzędu (wysokiego) zmiennej wyjściowej (nieobciążoność) Wariancja, skośność i kuroza zmiennej Y powinny być możliwie niewielkie (efekywność) Ww. własności powinny być odporne na błąd założenia o rozkładzie zmiennej (odporność) Pożądane własności dynamiczne: Zmienna Y powinna szybko reagować wzrosem (lub spadkiem) na isoną zmianę parameru skali rozkładu zmiennej wyjściowej. Ważniejsza jes przy ym szybkość reakcji na wzros parameru skali niż na jego spadek. 6

7 Uogólnienie procesu auoregresyjnego maksimum Poszukiwania lepszej formuły dla MWK2 moywowane są sosunkowo słabą efekywnością zaproponowanej formuły procesu auoregresyjnego, przy niezłym poziomie spełnienia pozosałych własności (nieobciążoność, odporność oraz własności dynamiczne) Sposrzeżenie: proces, (powiedzmy, proces auoregresyjny poęgowy) o posaci: Y 1/ ( wy 1 ) ( s ) jes procesem ogólniejszym, kórego granicznym przypadkiem przy jes proces auoregresyjnego maksimum, w wersji dokładnie pokrywającej się z Raporem o ile przyjmiemy s 1 oraz w Dobór paramerów s, w oraz, jak również rzędu kwanyla zmiennej moniorowanej, kórej miałaby być równa warość oczekiwana zmiennej moniorującej, można w ej syuacji przeprowadzić na drodze minimalizacji odpowiednio skonsruowanej funkcji kary. Wadą procesu auoregresyjnego poęgowego jes o, że jeszcze mniej można o nim się dowiedzieć (niż o procesie auoregresyjnego maksimum) za pomocą rozważań analiycznych. 7

8 Wybrany warian procesu Uznano, że najlepszy kompromis pomiędzy sopniem zachodzenia pożądanych własności procesu osiągany jes w jego wariancie: gdzie w rezulacie warość oczekiwana zmiennej Y Y ) ( / 2. 7, ( 1 ) Y jes bardzo bliska kwanylowi rzędu 0.92 ego rozkładu (po długim ciągu niezależnych realizacji ej zmiennej z ego samego rozkładu). Wnioski e orzymano przy założeniu, że logarym nauralny zmiennej 1 SZ )/(1 RSZ ) ma rozkład dany gęsością z rodziny gęsości posaci: 1 f ( x) exp x / c 2 c (1/ r 1) o rzech różnych poziomach parameru kszału r, równych: 1 co sprowadza się do gęsości wykładniczej, 2 co sprowadza się do gęsości normalnej, r ( 1.4 co jes przypadkiem pośrednim, powierdzonym na danych hisorycznych. 8

9 Spekrum esowanych rozkładów (odporność) Wybór rozkładu lognormalnego jako najmniej lepokurycznego z możliwych oparo na radycji. Wybór rozkładu logarymiczo-wykładniczego (dwusronnie) wybrano dość arbiralnie: jes o rozkład o najmniejszej warości parameru kszału r, kóry jednak posiada skończone momeny. Przypadek pośredni z warością parameru kszału r 1. 4 zosał zweryfikowany empirycznie na podsawie próbki miesięcznych sóp zwrou z 14 obecnie funkcjonujących OFE z okresu od sycznia 2002 do marca Obserwację sanowiło odchylenie sopy zwrou danego OFE w danym miesiącu od średniej z ego miesiąca. Wahania przeskalowano dzieląc je przez odwroności odchyleń sandardowych specyficznych dla danego OFE Skale wahań skorygowano akże o odchylenia sandardowe charakeryzujące poszczególne miesiące, sosując jednak odpowiednie wygładzenie (podobnie jak w modelach ARCH). Osaecznie esymaę r 1. 4 uzyskano meodą Największej Wiarygodności 9

10 Charakerysyki sabilne zmiennych i Y Charakerysyki r=1 r=1.4 r=2 Y Y Y warość oczekiwana odch. sandardowe 1.01% 2.54% 1.09% 2.54% 1.14% 2.50% 1.01% 0.88% 0.93% 0.71% 0.86% 0.58% skośność kuroza gi percenyl 2.54% 3.84% 2.56% 3.61% 2.49% 3.37% Należy zaznaczyć, że kwanyle rzędu 4% zmiennej 1 SZ )/(1 RSZ ) można orzymać mnożąc ( warość oczekiwaną Y przez współczynnik o odpornej warości równej -99%. 10

11 Charakerysyki dynamiczne procesu auoregresyjnego poęgowego Liczba mies. od zmiany (k) E(Y +k ) po redukcji parameru skali E(Y +k ) po wzroście parameru skali r = 1 r = 2 r = 3 r = 1 r = 2 r = % 100% 100% 25% 25% 25% % 91.3% 92.3% 45.9% 47.3% 49.3% % 77.6% 78.3% 70.6% 72.3% 74.6% % 61.2% 61.7% 87.5% 88.8% 90.8% % 49.0% 49.4% 93.0% 93.8% 95.6% % 40.5% 40.6% 97.3% 97.0% 98% % 34.2% 34.3% 98.5% 98.0% 99.0% % 30.6% 30.6% 100% 99.5% 100% 11

12 Rola poszczególnych paramerów procesu Paramery wzoru 1 / Y pełnią nasępujące role: ( wy 1 ) ( s ) s jes paramerem skali (dososowujemy go do ego, jaki procen niedoboru (DSZ SZ) pokrywa PTE) zmiany jego warości reprezenują akże zmianę sosowanej przez PTE sraegii akywnej ma pasywną i vice versa w odpowiada za kompromis pomiędzy efekywnością (wysoką gdy warość w jes bliska jedynce) a szybkością przysosowania do zmian parameru skali zmiennej moniorowanej (wysoką przy mniejszych warościach w) odpowiada za o, kóry kwanyl rozkładu zmiennej paramer en przyjąłby warość większą od 10-ciu), chcemy śledzić (np. dla kwanyla rzędu Powyższa rola parameru związana jes z fakem, że śledzimy kwanyl rozkładu zmiennej zadanego rzędu mając skąpe informacje o jej rozkładzie Przy pełnej informacji o kszałcie rozkładu zmiennej rolę ę przejmie paramer s 12

13 5% Przykładowy przebieg symulacji: zmiana sraegii akywnej na pasywną po 50-ciu miesiącach q(92), r=1 4% q(92), r=1.4 q(92), r=2 3%, r=1, r=1.4 2%, r=2 Y, r=1 1% Y, r=1.4 Y, r=2 0%

14 Lieraura: Powoływany w ekście projek Boniego o projek regulacji usawowych opary na Raporcie p.: Bezpieczeńswo dzięki różnorodności. Poprawa efekywności funkcjonowania owarych funduszy emeryalnych. Propozycje zmian, KPRM 2010, sporządzonym przez zespół eksperów w składzie: Agnieszka Chłoń-Domińczak, Wojciech Oo, Dariusz Sańko, Michał Szymański Pracujący pod kierownicwem Marka Góry. 14