PODSTAWOWE POJĘCIA, DEFINICJE I ZAŁOŻENIA 1

Transkrypt

1 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 1 Wtrzmłość teriłów - dził mechniki stosownej zjmując się zchowniem cił stłch pod wpłwem różnego tpu ociążeń. Celem nliz tego zchowni jest wznczenie odpowiedzi cił n dziłjące ociążenie tzn. wznczenie nprężeń, odksztłceń i przemieszczeń wszstkich punktów cił. 1. Przedmiot i cel wtrzmłości mteriłów Tp konstrukcji terił konstrukcji Wmir konstrukcji Więz (podpor) Przekrój poprzeczn Zestwienie ociążeń Sttk Rekcje podporowe Sił wewnętrzne Sił przekrojowe Pole nprężeń Pole przemieszczeń Pole odksztłceń Wrunki projektowni echnik Cił dksztłclnego Teori sprężstości - wtrzmłość mt. Teori plstczności Reologi Polskie orm Wmir przekroju poprzecznego

2 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 2 2. Podził konstrukcji inżnierskich KSTRUKCJ ŻYERSK element nośn podpor konstrukcje prętowe konstrukcje cienkościenne konstrukcje mswne elki powłoki rm trcze stop fundmentowe łuki płt krtownice ścin oporowe ruszt powłoki kuliste Konstrukcje: płskie przestrzenne Konstrukcje: sttcznie wznczlne sttcznie niewznczlne Konstrukcje: stlowe drewnine żeletowe 3. Klsfikcj ociążeń Bezpośrednie BCĄŻE Pośrednie stłe i zmienne (w czsie) skupione i ciągłe sttczne i dnmiczne powierzchniowe i ojętościowe przemieszczeni wmuszone: - temperturą - wilgotnością - skurczem - osidniem podpór - sprężeniem ciążeni - chrkterstczne - oliczeniowe (chrkterstczne wsp. oc.)

3 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 3 orm ociążeniowe: P-82/B-2 P-82/B-21 P-82/B-23 P-82/B-24 P-8/B-21 P-77/B-211 P-88/B-214 P-87/B-213 P-86/B-215 P-86/B-25 ciążeni udowli. Zsd ustlni wrtości. ciążeni udowli. ciążeni stłe. ciążeni udowli. ciążeni zmienne technologiczne. Podstwowe ociążeni technologiczne i montżowe ciążeni udowli. ciążeni zmienne technologiczne. ciążeni pojzdmi. ciążeni w oliczenich sttcznch. ciążenie śniegiem. ciążeni w oliczenich sttcznch. ciążenie witrem. ciążeni udowli. ciążenie gruntem. ciążeni udowli. ciążeni zmienne środowiskowe. ciążenie olodzeniem. ciążeni udowli. ciążeni zmienne środowiskowe. ciążenie temperturą. ciążeni udowli. ciążeni suwnicmi pomostowmi, wciągrkmi i wciągnikmi. 4. Więz (podpor) i ich rekcje (sił ierne) podpor przeguowo-przesuwn podpor przeguowo-nieprzesuwn V V pełne utwierdzenie V utwierdzenie z przesuwem utwierdzenie z przesuwem V 4.1. licznie rekcji - zsd zesztwnieni - równowg cił : równowg ukłdu sił ciło w spocznku S = X Y Z = o o = o = oz

4 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 4 5. Podstwowe złożeni Złożenie o ośrodku ciągłm - elementrne skłdniki cił stłego (o udowie krstlicznej lu morficznego) są nierozróżnilne. Przedmiotem oserwcji jest tzw. punkt mteriln (tzn. punkt o niezerowej msie). Ciło (ośrodek) ciągł - continuum mterilne - to tkie ciło, które jest szczelnie wpełnione punktmi mterilnmi (ciło ez "dziur"). Złożenie o równowdze sttecznej równowg stteczn równowg oojętn równowg niestteczn Złożenie o młch przemieszczenich - zsd zesztwnieni przemieszczeni punktów konstrukcji są młe w porównniu z jej chrkterstcznmi wmirmi (np. mniejsze od 1/25 długości elki, 1/4 gruości płt itp.). Zsd zesztwnieni : wpłw przemieszczeń konstrukcji n wrtość sił iernch (rekcji podpór) i sił wewnętrznch (przekrojowch) jest pomijlnie ml. zncz to, że prz oliczniu tch sił nie rozróżnim konfigurcji ktulnej od wjściowej. P L R B P 6. Sił wewnętrzn R = RL P = ν o ν 1 r P o P 1 P = P ν r= const

5 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 5 r B P P B r B ν P = P r ν= const P = P r, ν Siłą wewnętrzną nzwm funkcję wektorową 2 wektorów - wektor wodzącego punktu i wersor normlnego płszczzn, określjącą wpdkową sił międzcząsteczkowch dziłjącch międz wszstkimi punktmi części, wznczonej przez tę płszczznę i dowolnm punktem mterilnm leżącm n płszczźnie i nleżącm do części. 7. Twierdzenie o równowżności ukłdu sił zewnętrznch i wewnętrznch. Z } Z } Z } W } W } Z } Z } Z } = } Z } W} = } Z } W} = } W} W} = } W} = Z } S W} = S Z } ; o W} = o Z } W} = Z } S W} = S Z } ; o W} = o Z } Równowżność ukłdu sił zewnętrznch i wewnętrznch nie pozwl wznczć ukłdu sił wewnętrznch, gdż ukłdów równowżnch możn znleźć nieskończenie wiele. zncz on jednk równość sum ou ukłdów i momentów ou ukłdów wzg. dowolnego punktu "". Twierdzeni o równowżności ukłdu sił zewnętrznch i wewnętrznch pozwlją ztem w oprciu o znjomość ukłdu sił zewnętrznch określić tzw. zredukown (do punktu "") ukłd sił wewnętrznch (tzn. sumę i moment ukł. sił wewnętrznch). 8. Sił przekrojowe w konstrukcjch prętowch Pręt - rł, której jeden wmir (długość) jest nieporównwlnie duż w stosunku do dwu pozostłch (wmir przekroju poprzecznego) ś pręt - miejsce położeni punktów ędącch środkmi ciężkości przekrojów pręt płszczznmi przecinjącmi tworzące pręt Przekrój poprzeczn - przekrój pręt płszczzną prostopdłą do osi pręt- Zdnie : Wznczć zredukown ukłd sił wewnętrznch W }, tzn. wznczć wektor sum S W } i wektor momentu o W }.

6 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 6 Zredukownego ukłdu sił wewnętrznch, poszukujem w przekroju poprzecznm pręt, środkiem redukcji jest środek ciężkości przekroju "" P i S W } i r i o W } Rozwiąznie: Korzstjąc z twierdzeni o równowżności ukłdu sił zewnętrznch i wewnętrznch, tkże uwzględnijąc zsdę zesztwnieni, możem zpisć: } = Pi Z } o W } = r i P i Z } S W Skłdowe tk wznczonego wektor sum i momentu nzwm siłmi przekrojowmi (,, z ) o (,, z ) S S z z z 8.1. Podstwowe przpdki redukcji Ukłd sił zewnętrznch Z } W } może redukowć się w środku ciężkości przekroju poprzecznego do: wpdkowej, prostopdłej do przekroju poprzecznego (sił osiow, normln, podłużn) ν ν Rozciągnie Ścisknie wpdkowej, leżącej w płszczźnie przekroju poprzecznego (sił poprzeczn, ścinjąc, tnąc) z z Ścinnie pr sił leżącej w płszczźnie przekroju poprzecznego, ztem pr o wektorze momentu normlnm do przekroju ( moment skręcjąc )

7 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 7 z Skręcnie pr sił leżącej w płszczźnie prostopdłej do przekroju poprzecznego, ztem pr o wektorze momentu leżącm w płszcz. przekroju ( moment zginjąc ) Zginnie wzg. osi "z" z z Zginnie wzg. osi "" 9. Sttcznie wznczlne płskie konstrukcje prętowe Definicj: konstrukcje skłdjące się z prętów, którch osie leżą w jednej płszczźnie, ociążone ukłdem sił określonm w tej smej płszczźnie i tk połączone z podłożem, że rekcje podporowe możn wznczć n podstwie jednie równń równowgi. P q α α α α 9.1. Rekcje o Z oz X = Y = = = o 9.2. Sił przekrojowe (,, ) = (, ) (,, z ) = ( ) S 9.3 Ukłd włsn przekroju poprzecznego Prz poszukiwniu sił przekrojowch (poprzez redukcję ociążeni zewnętrznego) rezgnuje się z glolnego ukłdu współrzędnch (,) n rzecz ukłdu loklnego związnego z przekrojem poprzecznm. Ukłd tki nosi nzwę ukł. włsnego przekroju poprzecznego.

8 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 8 α α n n W } = Z } n W } = Z } n 9.4. Konwencj znkowni momentu od pr sił, spod. " spod " " spod " " spod " " spod " Umow 1: grficznm reprezenttem momentu od pr sił ędzie łuk skierown. Z dodtni zwrot momentu przjmujem tki, któr powoduje rozciągnie dowolnie wróżnionch włókien pręt, zwnch spodmi. Umow 2: ś liczową, n której ędziem odkłdć wrtości momentów przekrojowch przjmuje, w ten sposó, że jest on prostopdł do przjętch spodów, jej dodtni zwrot "jest zgodn ze spodmi" licznie momentu. wektor względem punktu r o ( ) = r α r d w zdnich płskich o ( ) = r sin α = d = r = d r od ociążeni ciągłego wzg. pkt. d C ( ) c q() o S = q d c = q d q d ( o ) o = q d = q d q d = o c ( o c ) = q d q d = S o

9 PDSTWWE PJĘC, DEFCJE ZŁŻE 9 Przkłd S /3 2/3 o = ( ) = Punkt, przedził chrkterstczne w konstrukcjch prętowch B C D E F G K Punkt chrkterstczne - początek, koniec pręt:, K - podpor: C, F, K - punkt przłożeni ociążeni: B, G, - początek i koniec ociążeni ciągłego: D, E - miejsc zmin geometrii pręt i punkt nieciągłości: Przedził chrkterstczne - przedził położone międz pkt. chrkterst. 11. Zleżności różniczkowe dl pręt prostego Definicj: pręt prost to pręt, którego oś jest linią prostą., q (), q q () d d d Wnioski: Y = q ( ) d d = d d d q d d o = d 2 = ( d) 2 d d = (), = q d 2 d 2 = q 1. jeżeli q= to wkres funkcji () jest stł, funkcji () jest liniow 2. jeżeli q=const., to wkres funkcji () jest liniow, funkcji () proliczn (2 ) 3. międz i zchodzą wszstkie zleżności, jkie wnikją z włsności pochodnej