Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
|
|
- Marcin Kozieł
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie Projektjąc żelbetowe fndmenty wedłg normy [1] wyzncz się zbrojenie potrzebne ze względ n zginnie, nstępnie sprwdz się wymgni ze względ n przebicie Sprwdzenie n przebicie poleg n porównywni wrtości średnic nprężeń stycznyc n obwodzie kontrolnym z grnicznymi wrtościmi tyc nprężeń (rys 1) Wedłg [1] nleży przyjmowć inczej niż przy sprwdzni stropów że grniczne nprężenie styczne zleży od odległości pomiędzy rozptrywnym obwodem licem słp: d (1) W powyższym wzorze ozncz nprężenie grniczne wyznczne tk, jk przy sprwdzni stropów: 1 ( ) mx,18 k 1ρ l fck,, 5k 1 fck Rys 1 Oblicznie ze względ n przebicie przez słp o przekroj prostokątnym obwód kontrolny i podstwowe oznczeni PRzeglĄd bdowlny 1/1 () Wrtości k i ρ l wyzncz się zgodnie z normą, tk smo jk w stropc Nprężenie grniczne zleży od położeni rozptrywnego przekroj, określonego przez wrtość, gdyż przyjmje się, że wyczerpnie nośności przez rozciągnie wywołne ścinniem, które zcodzi w przekrojc kośnyc, nie może wystąpić w mło ncylonyc przekrojc, w któryc w strefie ścisknej oprócz nprężeń stycznyc dziłją dże nprężeni ściskjące Nprężenie zleży od siły,red, czyli siły w słpie zmniejszonej o rekcję podłoż pod fndmentem (rekcję obliczoną z pominięciem ciężr włsnego fndment i ciężr grnt, który leży n fndmencie), któr dził n powierzcnię ogrniczoną nlizownym obwodem kontrolnym N kżdym obwodzie kontrolnym oddlonym o ( < d) od brzeg słp powinien być spełniony wrnek, red β d d W powyższym wzorze ozncz dłgość obwod kontrolnego, współczynnik β zleży od mimośrod siły dziłjącej n fndment (zestwienie wzorów w tbeli 1); możn go wyznczyć np wedłg rysnk 61N w normie [1] Im większ jest odległość, tym mniejsze jest nprężenie grniczne Dl d m ono wrtość tką jk w stropc W przekrojc leżącyc bliżej słp nprężeni grniczne są większe, le nprężeni styczne też są większe (sił,red przyjmje większe wrtości) Krytyczny obwód, tzn obwód njbrdziej zgrożony przekroczeniem nprężeń grnicznyc, możn znleźć (w przybliżeni) sprwdzjąc wrnek () w kilk przekrojc Krytyczny jest ten obwód, n którym stosnek do osiąg njwiększą wrtość W pnkcie wyprowdzono wzory określjące położenie tego obwod i przedstwiono wyniki w postci prostyc wykresów, które możliwiją sprwdzenie wrnk (1) bez stosowni kilkkrotnyc prób, równie prosto jk przy sprwdzni stropów To kilkkrotne sprwdznie, jeżeli m doprowdzić do dokłdnego wynik, wymg zncznego nkłd prcy rcnkowej W związk z tym w tbelc stosownyc w Niemczec [] zlec się, niezgodnie z Erokodem, żeby dl b λ > (rys 1) przyjmowć () 19
2 Konstrkcje Elementy Mteriły d, tylko w innyc przypdkc do wyznczni wrtości stosowć metodę itercyjną W rtykle T Urbn, M Sitnickiego i J Krkowskiego [4] przedstwiono wstępne bdni żelbetowyc płyt krępyc n przebicie mjące n cel weryfikcję procedry Erokod, któr jk wspomnino nkzje sprwdznie nprężeń stycznyc n wszystkic możliwyc obwodc kontrolnyc Wyniki bdni czterec modeli potwierdziły jkościową poprwność tego złożeni, mł liczb wyników nie powżni jeszcze jednk do oceny ilościowej W rtykle T Urbn [5] możn znleźć obszerną nlizę wpływ położeni przekroj kontrolnego n nośność n przebicie elementów obciążonyc symetrycznie Wyzncznie położeni krytycznego obwod Jeżeli fndment m stłą grbość, to stosnek / możn wyznczyć ze wzor β ( σa) d d β Ω d o (4) w którym A ozncz pole ogrniczone przez rozptrywny obwód, ozncz dłgość tego obwod, ( σa) Ω (5) Krytyczny jest ten obwód kontrolny, dl którego wyrżenie Ω, rozptrywne jko fnkcj, osiąg mksimm Słp prostokątny o wymirc b ( b) (rys 1) Pole powierzcni podstwy bryły F wyciętej przez obwód kontrolny (rys ) jest równe A π + b + + b Rys Pole obwod kontrolnego słp o przekroj prostokątnym Dłgość obwod podstwy bryły F jest równ π + b + Współczynnik Ω, występjący we wzorze () możn przedstwić w postci Ω [ π + ( b + ) + b] π + ( b ) { σ} + Po kilk przeksztłcenic stwierdz się, że pocodn wyrżeni (6) jest równ zer wtedy, gdy α σb We wzorze (7) 5π α α π ( 1+ ) b α Poszkiwną krytyczną wrtość stosnk / otrzymje się jko rozwiąznie równni (7) Rozwiązni tego równni w zleżności od wrtości /(σb) dl wybrnyc wrtości b/ przedstwiono n rysnk Wykresy przedstwione n tym rysnk możn zstosowć do ntycmistowego (tzn bez sprwdzni kilk możliwości) wyznczni krytycznej wrtości (6) (7) b Słp o przekroj kołowym Pole powierzcni podstwy bryły wyciętej przez obwód kontrolny jest równe A π( r + ) Dłgość obwod kontrolnego wynosi ( r ) π + współczynnik Ω wedłg wzor (5) jest równy Ω ( ) ( σa) πσ ( r + ) π ( r + ) Rys Słpy o przekroj prostokątnym krytyczne wrtości stosnk / ozncz siłę podłżną w słpie, σ oddziływnie podłoż n fndment, jeżeli / > d/, to przyjmje się d PRzeglĄd bdowlny 1/1
3 Konstrkcje Elementy Mteriły Po kilk przeksztłcenic stwierdz się, że pocodn tego wyrżeni jest równ zer wtedy, gdy r + r + π r σ r r πr σ We wzorze (8) α / r ( + α )( + α ) 1 1 r r (8) dotyczy współczynnik, drg sprwdzni stn grnicznego nośności n przebicie Przy obciążeni mimośrodowym współczynnik β we wzorze n nprężenie styczne przyjmje wrtości większe od jedności Jeżeli słpy możn znć z sztywnione, to do kłdów, w któryc przylegjące do siebie przęsł nie różnią się dłgościmi o więcej niż 5%, możn stosowć wrtości b wedłg rysnk 6 Rys 4 Oblicznie ze względ n przebicie przez słp o przekroj kołowym obwód kontrolny i podstwowe oznczeni Rozwiązjąc równnie (8) otrzymno wykres przedstwiony n rysnk 5 Algorytmy Wykorzystjąc zleżności, które wyprowdzono w p i stosjąc przepisy normy [1] możn sprwdzenie fndment n przebicie wykonć wedłg lgorytm przedstwionego w dwóc tbelc pierwsz z nic Rys 6 Wrtości b stosowne do obliczni n przebicie w kłdc sztywnionyc W innyc przypdkc trzeb stosowć wzory zestwione w tbeli 1 Wzory mieszczone w pnktc i b tej tbeli są inne niż wzory (641) i (64) w normie [1], gdyż wzory w normie dotyczą przypdk, w którym d, przy sprwdzni fndmentów zmienn njczęściej przybier inne wrtości Tk np do słp o przekroj kołowym (rys 4) wzór w pnkcie b tbeli 1 otrzymje się zwżjąc, że środek ciężkości połowy okręg leży w odległości (r+)/π od osi środkowej, więc ( r + ) ( r + ) / 4( r ) W π π + W 4 π( r + ) π,5 ( r + ) r + co przy k,6 prowdzi do wzor mieszczonego w tbeli PRzeglĄd bdowlny 1/1 Rys 5 Słpy o przekroj kołowym krytyczne wrtości stosnk /r ozncz siłę podłżną w słpie, σ oddziływnie podłoż n fndment, jeżeli /r > d/r, to przyjmje się d 1
4 Konstrkcje Elementy Mteriły Tbel 1 Wyzncznie współczynnik β 1 Zsd ogóln M β 1+ k dłgość rozptrywnego obwod kontrolnego, k współczynnik równy dziłowi pionowyc nprężeń stycznyc w przenoszeni moment (pozostł część moment jest przenoszon przez zginnie i skręcnie) wg tbeli w pnkcie W wskźnik opor plstycznego rozptrywnego obwod kontrolnego Często odpowiednie będą proste wzory zestwione w pnkcie Słp wewnętrzny, przekrój prostokątny, zginny w jednej płszczyźnie, cły rozptrywny obwód kontrolny mieści się w płycie Wrtość β wyzncz się ze wzor w pnkcie 1, do którego podstwi się W W,5 + b + b π wymir przekroj słp równoległy do mimośrod obciążeni, k wg tbeli poniżej /b,5 1,,, k,45,6,7,8 b Słp wewnętrzny, przekrój kołowy o promieni r (rys 4), cłe podstwowe pole kontrolne mieści się w płycie M β 1+, N π r + c Słp wewnętrzny, przekrój prostokątny, słp zginny kośnie względem ob osi przekroj (mimośrody e z i e y ), cłe podstwowe pole kontrolne mieści się w płycie e β 1+ 1,8 b y z ez + by e y i e z mimośrody M y / i M z / odpowiednio wzdłż osi y i z, b y i b z wymiry obwod kontrolnego Tbel Sprwdznie n przebicie fndmentów, które nie mją zbrojeni n przebicie Dne: kls beton, ksztłt konstrkcji, powierzcni obciążeni, sił w słpie, pole i średnic zbrojeni rozciągnego fndment, σ ncisk podłoż dziłjący n pole wewnątrz obwod kontrolnego, pomniejszony o oddziływnie ciężr włsnego fndment i grnt leżącego n fndmencie 1 Oblicz się ncisk σ; dl stóp fndmentowyc σ /A F (A F pole fndment) Nośność ze względ n siły styczne n obwodzie słp Oblicz się (podstwijąc f ck w MP):,6(1 f ck /5),,mx,4f cd Wyzncz się współczynnik β wedłg rysnk 6 lb wedłg tbeli 1 (przyjmjąc ) Oblicz się dłgość obwod słp i β /( d) Sprwdz się wymgnie,mx Nośność ze względ n siły styczne n krytycznym obwodzie ) Oblicz się: dl słpów o przekroj prostokątnym /(bσ), dl słpów o przekroj kołowym /(πr σ) i wyzncz się krytyczną wrtość wedłg rysnk lb rysnk 5 b) Oblicz się: dl słpów o przekroj prostokątnym,red σ dl słpów o przekroj kołowym [ b+ (b+ )+ π ] ( r ),red π σ + c) Wedłg rysnk 6 lb tbeli 1 wyzncz się współczynnik β (przy obc osiowym β 1) i oblicz się dl słpów o przekroj prostokątnym (b++p) dl słpów o przekroj kołowym p(r+) β, red, d W powyższym wzorze ozncz dłgość obwod kontrolnego, który leży w odległości od brzeg słp 1 d d) Oblicz się:, 18k( 1ρ l fck) d lecz nie mniej niż min [MP] W powyższym wzorze stosje się wrtość obliczoną wedłg pnkt Inne oznczeni jk w pnkcie 644 normy [1] 4 Przykłd sprwdzenie stopy fndmentowej ze względ n przebicie Przyjęto, że stop, kwdrtow w plnie, m wymiry,7,7 m, wysokość,9 m, przyjęto d,8 m Przyjęto wymiry słp x4 cm Beton C/7, f cd /1,4 1,4 MP Sił wynosi 95 kn I Zkłd się, że słp jest słpem wewnętrznym w kłdzie sztywnionym i wedłg rysnk 6 otrzymje się β 1,15 Wedłg pnkt 1 tbeli oblicz się średnie oddziływnie podłoż grntowego n stopę: e) Sprwdz się wymgnie A F,7 1,69 m Wedłg pnkt tbeli :,95 σ,48 MP 1,69 ( f / 5),6( 1 / 5), 58 ck,6 1, mx,4 fcd,4,58 1,4 4,56 MP 1,15 1,15 d,6 <, mx,95 (, +,4), 8 4,56 MP więc wymgnie normy jest spełnione PRzeglĄd bdowlny 1/1
5 Konstrkcje Elementy Mteriły Wedłg pnkt tbeli ) Wyzncz się krytyczną wrtość σb,95 114,1,48,,4 Z wykres n rysnk dl b/ /4,75 otrzymje się / 1,46, 1,46 1,46,4,584 < d,8 m b) Efektywn sił,red,95 +,4 σ [ b+ (b+)+ π ] [,584 +,4,48,( ) + (,584 +,) +,1416,584 ],95,48,9,897 MN c) Słp jest słpem wewnętrznym w kłdzie sztywnionym i wedłg rysnk 6 otrzymje się β 1,15 ( b + + π) (, +,4 +,1416,584) 5,69 m β d, red d) Wedłg pnkt 644 normy,897 1,15,79 MP 5,69,8 k ,49 d 8 Njpierw sprwdz się, czy wystrczjąc będzie nośność obliczon bez względnini wpływ zbrojeni podłżnego : 1/ 1,5,5 / min k f,5 1,49,49 MP ck d,8,49,584 min d e),79 < min,99 MP,99 MP więc wymgnie normy jest spełnione i nie m potrzeby sprwdzni nośności n przebicie z względnieniem wpływ zbrojeni głównego stopy II Zkłd się, że słp tki sm jk w pnkcie I przykłd jest częścią kłd sztywnijącego bdynek Moment zginjący słp wynosi M knm Wedłg pnkt tbeli : Dl otrzymje się W (, +,4) 1,4 m,5,4 +,,4, m M, 1,4 β 1+ k 1+,6 1,9 W,95, Wrtość,mx jest tk sm jk w części I przykłd,95 1,9 1,9 d 1,4,8 4,66 <, mx 4,56MP i wymgnie normy jest spełnione Wedłg pnkt tbeli Obliczenie wedłg pnktów i b są tkie sme jk w części I przykłd Wedłg pnkt c: ( b + + π) (, +,4 +,1416,584) 5,69 m W,5 + b + b π,5,4 +,4, +,, , ,1416,584,4,648 m M, 5,69 β 1 + k 1+,6 1,17 W,95,648 Otrzymno wrtość β mniejszą niż w części I, więc wymgni normy będą spełnione z ndmirem większym niż w części I przykłd 5 Podsmownie Oprcown przez torów metod, przedstwion w tbelc i i zilstrown przykłdmi, pozwl n sprwdznie ze względ n przebicie w jednym krok, podobnie jk w stropc, bez itercyjnego wyznczni krytycznego obwod kontrolnego Metod jest zgodn z normą [1] i może być stosown do sprwdzni płyt i stóp fndmentowyc pod wrnkiem, że obwód kontrolny mieści się w obrębie fndment BIBLIOGRAFIA [1] PN-EN : 8/NA: 1 Erokod : Projektownie konstrkcji z beton Część 1-1: Regły ogólne i regły dl bdynków [] PN-B-64: Konstrkcje betonowe, żelbetowe i sprężone, obliczeni sttyczne i projektownie [] Scneider K J, Btbellen für Ingeniere mit Berecnngsinweisen nd Beispielen Aflge, Werner erlg, 1 [4] Urbn, T Sitnicki, M Krkowski, J, O przebici żelbetowyc płyt krępyc Zeszyty Nkowe Politecniki Rzeszowskiej Bdownictwo i Inżynieri Środowisk, z 59, nr /II, 1 [5] Urbn T, Komentrz do zsd obliczni fndmentów n przebicie wedłg PN-EN : 8/NA: 1 Inżynieri i bdownictwo, nr /11 PRzeglĄd bdowlny 1/1
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowof(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowodr inż. Leszek Stachecki
dr inż. Leszek Stachecki www.stachecki.com.pl www.ls.zut.edu.pl Obliczenia projektowe fundamentów obejmują: - sprawdzenie nośności gruntu dobór wymiarów podstawy fundamentu; - projektowanie fundamentu,
Bardziej szczegółowoTok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowo3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowoTydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.
Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.
ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoTemat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie
Dr inż. Zigniew PLEWAKO Ćwiczeni z konstrukcji żeletowych. Temt I Temt I. Wrunku współprcy etonu i zrojeni w konstrukcjch żeletowych. Wymgni. Beton Zdnie: Przeniesienie sił ściskjących, sclenie i zpewnienie
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoWENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowo1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoTyp szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato
Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 3 DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY
DOBÓR SCHEMATU STATYCZNEGO PŁYTY STROPU OBLICZENIA STATYCZNE PŁYTY PRZYKŁADY OBLICZENIOWE WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW ZGINANYCH PROSTOKĄTNYCH POJEDYNCZO ZBROJONYCH ZAJĘCIA 3 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Bardziej szczegółowoSTYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI
STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. III
Sprwdzin cłoroczny kl. III Gr. A 1. Podne liczby zpisz w kolejności rosnącej: 7 ; b,5 ; c 6 ; d,5(). Oblicz i zpisz wynik w notcji wykłdniczej 0 8 6, 10 5 10. Wskż równość nieprwdziwą: A) 5 9 B) 6 C) 0
Bardziej szczegółowoRedukcja układów sił działających na bryły sztywne
1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowodr inż. Leszek Stachecki
dr inż. Leszek Stachecki www.stachecki.com.pl www.ls.zut.edu.pl Przebicie przez ścinanie może powstad na skutek działania obciążenia skupionego lub reakcji na względnie małe pole A load będące częścią
Bardziej szczegółowoProjektowanie i bezpieczeństwo
Projektownie i ezpieczeństwo Systemtyk Z Z-70.3-74 Możliwości Z Z-70.3-74 jest rdzo zróżnicowny. Zwier informcje zrówno n temt szkł jk i mocowń punktowych. Mocowni punktowe mogą yć montowne powyżej lu
Bardziej szczegółowo4.3. Przekształcenia automatów skończonych
4.3. Przeksztłceni utomtów skończonych Konstrukcj utomtu skończonego (niedeterministycznego) n podstwie wyrżeni regulrnego (lgorytm Thompson). Wejście: wyrżenie regulrne r nd lfetem T Wyjście : utomt skończony
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoPROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowoDANE OGÓLNE PROJEKTU
1. Metryka projektu Projekt:, Pozycja: Posadowienie hali Projektant:, Komentarz: Data ostatniej aktualizacji danych: 2016-07-04 Poziom odniesienia: P 0 = +0,00 m npm. DANE OGÓLNE PROJEKTU 15 10 1 5 6 7
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia
1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej
Bardziej szczegółowoPROJEKTY GOTOWE DŹWIGARÓW DACHOWYCH
Dwne: Centrlne Biuro Projektowo-Bdwcze Budownictw Wiejskiego 04-026 Wrszw 50, l. Stnów Zjednoczonyc 51 tel. 22-810-83-78; 22-810-64-89; fx; 22-810-58-97; e-il: isprol@isprol.pl ; www.isprol.pl PROJEKTY
Bardziej szczegółowoŚcianki szczelne. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
Ścinki scelne W preentcji tej obsernie korystłem mteriłów dokumentcyjnych ebrnych pre mgr inż. Sebstin Olesik, co mu jesce r tą drogą skłdm podiękownie. Ścinki scelne Ścinki scelne to lekkie konstrukcje
Bardziej szczegółowoPROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ
TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowozestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki
zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoKonkurs dla gimnazjalistów Etap szkolny 9 grudnia 2016 roku
Konkurs dl gimnzjlistów Etp szkolny 9 grudni 016 roku Instrukcj dl uczni 1. W zdnich o numerch od 1. do 1. są podne cztery wrinty odpowiedzi: A, B, C, D. Dokłdnie jedn z nich jest poprwn. Poprwne odpowiedzi
Bardziej szczegółowoTransformatory sterujące ST, DTZ, transformatory wielouzwojeniowe UTI, uniwersalne zasilacze AING
sterujące ST, DTZ, trnsformtory wielouzwojeniowe UTI, uniwerslne zsilcze AING Wszystkie trnsformtory są budowne i sprwdzne zgodnie z njnowszymi przepismi normy IEC/EN 61558. Dltego w zleżności od wykonni
Bardziej szczegółowo