LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI CZWÓRNIKI BIERNE

Transkrypt

1 ZESPÓŁ LABOATOIÓW TELEMATYKI TANSPOT ZAKŁAD TELEKOMNIKACJI W TANSPOCIE WYDZIAŁ TANSPOT POLITECHNIKI WASZAWSKIEJ LABOATOIM PODSTAW ELEKTONIKI INSTKCJA DO ĆWICZENIA N CZWÓNIKI BIENE DO ŻYTK WEWNĘTZNEGO WASZAWA 08

2 A. CEL ĆWICZENIA. Poznnie włściwości podstwowych filtrów C (górnoprzepstowy, dolnoprzepstowy, psmowy).. Dysponjąc niwerslnym czwórnikiem C przeprowdzić syntezę kłdów dynmicznych: ) fnkcje trnsmitncji, b) chrkterystyki mplitdowe w określonym przedzile częstotliwości, c) chrkterystyki fzowe w określonym przedzile częstotliwości. 3. Zobserwowć odpowiedzi jednostkowe wybrnych kłdów (cłkjącego i różniczkowego) sterowne przebiegiem prostokątnym. B. WPOWADZENIE Filtr górnoprzepstowy Filtr górnoprzepstowy jest kłdem, który przepszcz częstotliwości dże, tłmi częstotliwości młe i wprowdz dl nich przesnięcie fzowe. Njprostszy kłd filtr górnoprzepstowego C podno n rys.. Chrkterystyki częstotliwościowe wzmocnieni K ( f ) i przesnięci fzowego ( f ) ϕ przedstwiono n rys.. C ys.. Njprostszy filtr górnoprzepstowy C Wydził Trnsport PW. Wrszw 08.

3 ) K [db] lg 0 - lg f b) 90 φ 45 0 lg f min lg f ys.. Wykres Bodego dl filtr górnoprzepstowego: ) chrkterystyk częstotliwościow wzmocnieni, b) chrkterystyk częstotliwościow przesnięci fzowego Wrtości n osi odciętych podne są jko logrytmy częstotliwości (fmin khz) W cel dokonni nlizy chrkterystyki częstotliwościowej wzmocnieni i przesnięci fzowego obliczmy trnsmitncję filtr. Stosnek npięć w postci zespolonej jest równy: + jωc j ωc + ω C e jϕ ; ϕ rc tg ωc () z powyższego otrzymjemy wyrżenie n wrtość bezwzględną wzmocnieni k + ω () Wielkość ϕ określ przesnięcie fzowe między i. Jest ono zwsze dodtnie, tk więc npięcie wyjściowe wyprzedz npięcie wejściowe. W cel obliczeni częstotliwości grnicznej korzystmy ze wzor (). C Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 3

4 + ω C min i otrzymjemy ω min Π fmin C Przesnięcie fzowe przy tej częstotliwości wynosi 45. Poniewż chrkterystykę częstotliwościową wzmocnieni podje się zzwyczj w skli podwójnie logrytmicznej zbdmy jej przebieg, dl młych częstotliwości, przy tym złożeni. Ze wzor () otrzymmy po logrytmowni wyrżenie: lg k lg lg + ω C Dl młych częstotliwości, tj. dl lg ω -, będzie: lg k lg lg ω C ω lg k lg ωc lg lg ω lg k min f min f f min lg f lg (3) W skli podwójnie logrytmicznej otrzymmy więc symptotę o nchyleni d lg k m d lg f Asymptot t przechodzi przez pnkt o współrzędnych (lgfmin ; 0). W elektronice przyjęto posłgiwć się wielkością proporcjonlną do lg k K 0lg k [ db] Skoro opisno jż sposób dziłni filtr górnoprzepstowego dl npięć sinsoidlnych, zbdć nleży terz zchownie się filtr przy doprowdzeni do wejści npięci o ksztłcie prostokątnym. N rys.3 pokzno przebieg npięci wejściowego 0 dl t < 0, dl 0 < t < T T < t < T Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 4

5 orz npięci wyjściowego przy T > C. ) b) T t t - ys. 3. Odpowiedź filtr górnoprzepstowego n wymszenie skokowe przy T > C. ) npięcie wejściowe, b) npięcie wyjściowe Przebieg npięci wyjściowego określmy stosjąc prwo Kirchhoff, w wynik tego otrzymjemy: Przy wrnk początkowym (t 0) będzie C e t dl 0 < t < Dl nstępnego przedził czsowego otrzymje się odpowiednio T T t T C e dl < t < T W cel schrkteryzowni, jk szybko zmieni się npięcie wyjściowe, wprowdz się pojęcie stłej czsowej obwod. Jest to czs, po którym npięcie wyjściowe osiąg wrtość e rzy mniejszą od mksymlnej. Jest ztem: Wynik stąd, że τ C e τ C e Jeżeli τ << T, to npięcie wyjściowe będzie prwie równe wejściowem. Poniewż przez kondenstor nie płynie prąd stły, to wrtość średni npięci wyjściowego będzie równ zero. Nie są więc przenoszone skłdowe stłe npięci wejściowego. Jeżeli <<, to przez kondenstor płynie prąd i C. Dl npięci wyjściowego obowiązje wtedy zleżność C. kłd zchowje się jk obwód różniczkjący. Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 5

6 Filtr dolnoprzepstowy Filtr dolnoprzepstowy jest kłdem, który przepszcz częstotliwości młe, tłmi częstotliwości dże i wprowdz dl nich przesnięcie fzowe. Njprostszy kłd filtr dolnoprzepstowego C podno n rys.4. C ys. 4. Njprostszy filtr dolnoprzepstowy C Chrkterystyki częstotliwościowe wzmocnieni i przesnięci fzowego otrzymjemy rozwżjąc dzielnik npięć k jωc + jωc + jωc (4) stąd otrzymjemy k i ϕ rc tgωc (5) + ω C N górną częstotliwość grniczną otrzymjemy wzór f mx πc Dl częstotliwości dżych f >> fmx będzie k ; wzmocnienie jest w tym ωc zkresie odwrotnie proporcjonlne do częstotliwości. Znjąc fmx możn zbdowć chrkterystykę częstotliwościową wzmocnieni, szczególnie łtwo w skli podwójnie logrytmicznej. Ze wzor (5) otrzymmy w tki sm sposób jk dl filtr górnoprzepstowego, nstępjące zsdy konstrkcji chrkterystyki: Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 6

7 ) Dl młych częstotliwości f < fmx symptotą jest zero, poniewż lg 0 ) Dl dżych częstotliwości f > fmx stosnek mleje o połowę przy dwkrotnym zwiększeni częstotliwości. Odpowid to spdkowi wzmocnieni 6 db n oktwę lb 0 db n dekdę. Asymptotą jest prost o tym nchyleni przechodząc przez f pnkt o współrzędnych (lg fmx; 0). 3) Prost o nchyleni -0dB n dekdę, przechodząc przez pnkt o współrzędnych (lgfmx; -3dB) jest styczn do chrkterystyki częstotliwościowej wzmocnieni. Przesnięcie fzowe w filtrze dolnoprzepstowym jest jemne. Powyższe rozmownie przedstwiono n rys.5. ) K [db] lg 0 - lg f b) 0 φ lg f mx lg f lg f mx ys. 5. Wykres Bodego dl filtr dolnoprzepstowego: ) chrkterystyk częstotliwościow wzmocnieni, b) chrkterystyk częstotliwościow przesnięci fzowego Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 7

8 N rys.6 podno odpowiedzi filtr dolnoprzepstowego n wymszenie implsmi prostokątnymi o różnych częstotliwościch. Nrstnie i opdnie krzywej odbyw się t tkże wg fnkcji e ze stłą czsową τ C. Możn wyróżnić trzy chrkterystyczne zkresy częstotliwości: ) Dl f << fmin npięcie. ) Dl f fmx npięcie jest kombincją liniową przeniesionej orz scłkownej wielkości. 3) Dl f >> fmx obowiązje zleżność dt C W tym zkresie częstotliwości kłd zchowje się jk obwód cłkjący. f f g 0 f f g f 0f g ys. 6. Odpowiedzi filtr dolnoprzepstowego n wymszenie implsmi prostokątnymi o różnej częstotliwości Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 8

9 Filtr psmowy Przy szeregowym połączeni filtr dolnoprzepstowego i górnoprzepstowego otrzymje się filtr psmowy. Npięcie wyjściowe filtr psmowego jest równe zero dl dżych i młych częstotliwości. ys. 7 przedstwi kłd filtr psmowego. C C ys. 7. Filtr psmowy Częstotliwość rezonnsow f 0. π C Obliczmy terz wrtość npięci wyjściowego i przesnięcie fzowe przy średnich częstotliwościch. Dl nieobciążonego dzielnik mmy nstępjącą zleżność w zpisie zespolonym stąd + jω C jω C jω C jωc (6) (jωc) + jωc Dl proszczeni rchnk wprowdzimy oznczeni C i ω Ω ω ω 0 0 Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 9

10 Poniewż ωc Ω otrzymjemy (jω + ) jω + jω 3 + Ω j Ω ( Ω ) 9 + Ω (7) Npięcie wyjściowe m mksymlną wrtość dl Ω, tj. dl ω ω 0. C Dl częstotliwości rezonnsowej mmy, przesnięcie fzy jest równe zero. 3 Przesnięcie fzowe obliczmy z zleżności (7) otrzymjąc: Ω tg( ϕ) ; 3 Ω Ω ϕ rc tg 3Ω Chrkterystyki, częstotliwościow i fzow są przedstwione n rys.8. 0, 0, 0,5 5 0 Ω ϕ , -45 0, 0,5 5 0 Ω -90 ys. 8. Chrkterystyki częstotliwościowe filtr psmowego. ) wzmocnienie, b) przesnięcie fzowe Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 0

11 C. CZĘŚĆ EKSPEYMENTALNA GENEATO BADANY KŁAD V V WE X OSCYLOSKOP WE Y ys. 9. Schemt stnowisk do pomir chrkterystyk częstotliwościowych. Pomir chrkterystyki mplitdowej dokonje się odczytjąc wskzni woltomierz V dołączonego do wyjści bdnego filtr C zmienijąc częstotliwość genertor sinsoidlnego z wybrnego zbior F. Sygnł wejściowy z tego genertor nleży trzymywć n stłym poziomie. Trnsmitncję kłd oblicz się wg równni (8) k (f) 0lg [ db] (8). Pomir chrkterystyki fzowej dokonje się przez określenie przesnięci fzowego pomiędzy const.. W kłdzie pomirowym (rys. 9) wykorzystje się do pomir przesnięci fzowego metodę oscyloskopową. Brdzo poplrną metodą pomir kąt fzowego jest pomir prmetrów elipsy tworzonej n ekrnie przez sterownie jednym przebiegiem tor X, drgim tor Y oscyloskop. Kąt fzowy oblicz się z pomocą tblic fnkcji sins ze wzor (9). ϕ rc sin (9) b Interpretcję grficzną przedstwi rys. 0. Wydził Trnsport PW. Wrszw 08.

12 b ys. 0. Pomir kąt fzowego z pomocą elipsy Wyniki pomirów z pnktów i zpisć w tbeli pomirowej. const. Tbel pomirow f [Hz] [V] b ϕ 3. Dokonć pomirów chrkterystyki mplitdowej i fzowej dl filtr dolnoprzepstowego w nstępjących konfigrcjch prmetrów: ) 0, MΩ C 47 nf 47 kω 0 kω 0 kω C 47 nf C 47 nf C 47 nf b) 0 kω C 0 nf 0 kω 0 kω 0 kω C 47 nf C 0, μf C C Wydził Trnsport PW. Wrszw 08.

13 c) 0 kω C 0 nf 0 kω 0 kω 0 kω C 47 nf C 0, μf C C N wspólnym wykresie nrysowć przebiegi: K f(lgf) Φ f(lgf) odpowiednio dl pnkt, b i c. N podstwie dokonnych pomirów wyznczyć (z zleżności 5) wrtość C i C dl co drgiej pomierzonej wrtości częstotliwości i obliczyć wrtości średnie C i C. Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i C n zchownie się filtr? 4. Dokonć pomirów chrkterystyki mplitdowej i fzowej dl filtr górnoprzepstowego w nstępjących konfigrcjch prmetrów: ) C 47 nf 0 kω C 47 nf C 47 nf 0 kω b) C 0 nf 0, MΩ C 0 nf C 0 nf C 0 nf 0 kω 0 kω c) C 0 nf 0 kω C 47 nf C 0, μf C C 0 kω 0 kω 0 kω Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 3

14 d) C 0 nf 0 kω C 47 nf C 0, μf C C 0 kω 0 kω 0 kω N wspólnym wykresie nrysowć przebiegi: k f(lgf) Φ f(lgf) odpowiednio dl pnkt, b, c i d. N podstwie dokonnych pomirów wyznczyć (z zleżności ) wrtość C i C orz i dl co drgiej pomierzonej wrtości częstotliwości i obliczyć ich wrtości średnie. Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i C n zchownie się filtr? Porównć otrzymne wrtości C i C wyznczone odpowiednio dl filtr dolnoprzepstowego i górnoprzepstowego. 5. Dokonć pomirów chrkterystyk częstotliwościowych dl filtr psmowego w nstępjących konfigrcjch prmetrów: ) 47 kω b) 47 kω C 47 nf C 0 nf c) 0 kω d) 0 kω C 47 nf C 0 nf N wspólnym wykresie nrysowć przebiegi: / f(ω) Φ f(ω) odpowiednio dl pnktów : (+b), (c+d), (+c), (b+d). Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i C n zchownie się filtr? Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 4

15 D. Symlcyjn kompterow - Filtr dolnoprzepstowy C żywjąc progrm kompterowego podnego przez prowdzącego nleży wykonć kłd przedstwiony n rys.. ys.. kłd do bdni filtr dolnoprzepstowego C Nleży dokonć pomirów chrkterystyk: mplitdowej k f ( f ) dl const. fzowej ϕ f ( f ) dl const. dl wrtości i C podnych w pnkcie C.3. Częstotliwość sygnł sinsoidlnego zmienić w zkresie od 0Hz do MHz. Nrysowć otrzymne chrkterystyki stosjąc sklę logrytmiczną dl osi częstotliwości. Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i C n zchownie się filtr? - Filtr górnoprzepstowy C żywjąc progrm kompterowego podnego przez prowdzącego nleży wykonć kłd przedstwiony n rys.. Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 5

16 ys.. kłd do bdni filtr górnoprzepstowego C Nleży dokonć pomirów chrkterystyk: mplitdowej k f ( f ) dl const. fzowej ϕ f ( f ) dl const. dl wrtości i C podnych w pnkcie C.4. Częstotliwość sygnł sinsoidlnego zmienić w zkresie od 0Hz do MHz. Nrysowć otrzymne chrkterystyki stosjąc sklę logrytmiczną dl osi częstotliwości. Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i C n zchownie się filtr? - Filtr psmowy C żywjąc progrm kompterowego podnego przez prowdzącego nleży wykonć kłd przedstwiony n rys. 3. ys. 3. kłd do bdni filtr psmowego C Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 6

17 Nleży dokonć pomirów chrkterystyk: mplitdowej k f ( f ) dl const. fzowej ϕ f ( f ) dl const. dl wrtości i C podnych w pnkcie C.5 dl filtr psmowego. Częstotliwość sygnł sinsoidlnego zmienić w zkresie od 0Hz do MHz. Nrysowć otrzymne chrkterystyki stosjąc sklę logrytmiczną dl osi częstotliwości. Jk wpływ zmin wrtości: odpowiednio i orz C i C n zchownie się filtr? E. Wyposżenie Elementy kłd: ezystor 0, MΩ... szt. ezystor 47 Ω... szt. ezystor 0 kω... szt. ezystor 0 kω... szt. ezystor... kω (wrtość do obliczeni przez stdent)... szt. ezystor... kω (wrtość do obliczeni przez stdent)... szt. Kondenstor C 0, μf... szt. Kondenstor C 47 nf... szt. Kondenstor C 0 nf... szt. Kondenstor C... F (wrtość do obliczeni przez stdent)... szt. Kondenstor C... F (wrtość do obliczeni przez stdent)... szt. Sprzęt pomirowy: Cyfrowy miernik niwerslny... szt. Oscyloskop dwknłowy... szt. Źródło zsilni: Genertor fnkcyjny... szt. Akcesori: Płyt montżow... szt. Komplet przewodów... szt. Kompter wrz z oprogrmowniem do symlcji elementów i kłdów elektronicznych nlogowych i cyfrowych F. Zgdnieni do przygotowni. Nrysowć schemt ideowy, chrkterystyki częstotliwościowe i przesnięci fzowego dl filtr dolnoprzepstowego.. Nrysowć schemt ideowy, chrkterystyki częstotliwościowe i przesnięci fzowego dl filtr górnoprzepstowego. Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 7

18 3. Nrysowć schemt ideowy, chrkterystyki częstotliwościowe i przesnięci fzowego dl filtr środkowoprzepstowego. 4. Zdefiniowć pojęcie trnsmitncji i podć wyrżeni określjące trnsmitncje filtrów dolnoprzepstowego, górnoprzepstowego i środkowoprzepstowego. 5. Nrysowć przebieg odpowiedzi filtr dolnoprzepstowego n wejściowy przebieg prostokątny. zsdnić ksztłt przebieg wyjściowego. Jką fnkcję mtemtyczną ten kłd relizje? 6. Nrysowć przebieg odpowiedzi filtr górnoprzepstowego n wejściowy przebieg prostokątny. zsdnić ksztłt przebieg wyjściowego. Jką fnkcję mtemtyczną ten kłd relizje? G. Litertr. Dobrowolski A., Jchn Z., Mjd E., Wierzbowski M.: Elektronik - leż to brdzo proste!. Wydwnictwo BTC, 03.. Horowitz P., Hill W.: Sztk elektroniki. Tom I i II. Wydwnictw Komnikcji i Łączności, Wrszw Tietze., Schenk C:,,kłdy półprzewodnikowe. Wydwnictw Nkowo Techniczne, Wwrzyński W.:,,Podstwy współczesnej elektroniki. Oficyn Wydwnicz Politechniki Wrszwskiej, 003. Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 8

19 Tbele pomirowe const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 9

20 const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] Wydził Trnsport PW. Wrszw 08. 0

21 const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] const... [V] f [Hz] [V] b ϕ dl [ Ω], C [ F] Wydził Trnsport PW. Wrszw 08.