KINEMATYKA. 7. Ruch punktu we współrzędnych kartezjańskich

Transkrypt

1 KINETYK 7. Ruch punu we współrzędnch krtezjńskich Zdnie 1 Pun porusz się w jednej płszczźnie. Zneźć: 1) równnie toru punu, ) położenie punu w chwii początkowej, ) prędkość i przspieszenie punu w chrerstcznch punch toru jeśi równni ruchu punu mją postć: ) b) sin b cos bt b, k d) 15t 4 t e) cosh g) cos bsin, b t, b bsinh, b c) cos f) 4cos t bsin 1 5sin t 1

2 Zdnie iężr przesuwn jest po pionowej prowdnic z pomocą inki przerzuconej przez niewieki krążek odegł od prowdnic o wiekość O=. u O Podć prędkość i przspieszenie ciężru w zeżności od odegłości O=, jeśi swobodn koniec inki ciągnięt jest ze stłą prędkością u. u u Zdnie Pręt O obrcjąc się wokół nieruchomego punu O ze stłą prędkością kątową, wprwi w ruch mł pierścień P, nsunięt n poziomo zmocown drut d. Pun zmocowni drutu znjduje się w odegłości b od nieruchomego punu O. Zneźć prędkość i przspieszenie pierścieni w funkcji odciętej. P d b O b b b b

3 Suwk zoptrzon w pionow pręt porusz się ze stłą prędkością u po prostej poziomej w ten sposób, że pręt stk się w punkcie z nieruchomm okręgiem o promieniu r ustwionm w płszczźnie pionowej. Wznczć prędkość i przspieszenie punu w funkcji kąt. W chwii t= pręt zjmowł położenie. Zdnie 4 r u u utg u r cos Zdnie 5 Pręt o długości porusz się w ten sposób, że jego końce śizgją się po dwóch wzjemnie prostopdłch prostch. Wznczć prędkość i przspieszenie punu, znjdującego się w odegłości od końc, w zeżności od położeni, prędkości v i przspieszeni końc. v

4 Zdnie 6 Krzwk w ksztłcie półko o promieniu r porusz się ruchem postępowm ze stłą prędkością v. Zneźć prędkość i przspieszenie pręt opierjącego się n krzwce z pośrednictwem roki o promieniu i swobodnie poruszjącego się w pionowej prowdnic. W chwii początkowej pręt zjmowł njwższe położenie. v r t r t r t r Zdnie 7 Kuk może przesuwć się w kniku w ksztłcie odcink prboi o równniu = /4. Równocześnie przesuwn jest z pomocą prowdnic poruszjącej się ze stłą prędkością. Zneźć prędkość i przspieszenie kuki w chwii, gd zjmuje on położenie okreśone przez współrzędną k =4. W chwii początkowej kuk zjmowł położenie okreśone współrzędną. 4

5 Końce inijki poruszją się po dwóch wzjemnie prostopdłch prostch i, prz czm kąt =t (=const). Podć równnie toru ruchu punu znjdującego się w odegłościch i b od końców inijki orz obiczć jego prędkość i przspieszenie w b chwich, gd znjdzie się on n prostch orz. Zdnie 8 1 b b b b b b b Zdnie 9 Pocisk wstrzeono z prędkością początkową =7m/s pod kątem 1 =6 o do poziomu. Po jkim czsie t neż wstrzeić drugi pocisk pod kątem =45 o i z tką smą prędkością początkową, b pociski zderzł się w ocie? N jkiej wsokości h i w jkiej odegłości od miejsc wstrzłu nstąpi zderzenie? Opór powietrz pominąć, przjąć przspieszenie ziemskie g=9.81m/s. t =14.5sek, h=9786m, =6575m 5

6 Zdnie 1 Pun zkreś figurę Lissjous zgodnie z równnimi sin t sin t Zneźć promień krzwizn toru w punkcie o współrzędnch =, =. = Zdnie 11 Pun zkreś figurę Lissjous zgodnie z równnimi 5sin cos Zneźć prędkość i przspieszenie punu orz promień krzwizn toru w punkcie okreśonm współrzędną =5. 9k 5k

7 Zdnie 1 Ruch punu opisn jest równnimi de fe Zneźć równnie toru w postci () orz prędkość i przspieszenie punu w zeżności od jego położeni. d, f, k fd k k k k W mechnizmie korbowm przedstwionm n rsunku korb O o długości r obrc się ze stłą prędkością kątową wokół nieruchomego punu O. Wznczć położenie, prędkość i przspieszenie tłok w funkcji położeni korb okreśonego kątem. Stosunek długości korb do długości korbowodu wnosi r/=k (<k<1). r O Zdnie 1 1 rsin k 1 k cos r cos k sin 1 k cos 4 cos k cos r sin k 1 k cos 7

8 Zdnie 14 Pokzn n rsunku podnośnik nożcow skłd się z podstw orz n segmentów. Pun i podstw ściągne są do siebie przez siłownik hdruiczn, órego tłok przesuw się wzgędem cindr ze stłą prędkością. Obiczć prędkość njwższego punu podnośnik w funkcji szerokości s. Znne są wmir rmion i b. b segment n segment i segment 1 podstw 4 s c s s c s b n 1 c s 8