Miary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.

Transkrypt

1 Węcej doumetów a troe: Aalza trutury zmerza do wydobyca a jaw charaterytyczych właścwośc zborowośc porówaa ch z ą zborowoścą. Każde badae, tóre w efece ma dać wzechtroą oceę zjawa doprowadzć do otrutywych woów, mu meć wój put odeea w czae albo przetrze. Badając p. rozwój gopodarczy w regoe X e będzemy w tae prawdłowo oceć pozomu rozwoju w tym regoe bez zajomośc rozmarów tego amego zjawa w ym regoe lub tym amym regoe, ale w poprzedch oreach. W badaach tatytyczych doyć częto zachodz oeczość przeprowadzea dwóch typów porówań:. Dwóch (lub węcej) różych zborowośc pod względem tej amej cechy (p. trutura zgoów według weu mężczyz w Polce w rou );. Rozładu dwóch (lub węcej) cech w tej amej zborowośc (p. trutura urodzeń żywych według olejośc urodzea dzeca weu mat w Polce w rou ). W ytuacjach, w tórych badae trutury zborowośc tatytyczej prowadzoe jet z putu wdzea cech merzalych, wzechtroą aalzę moża prowadzć przy wyorzytau atępujących mar tatytyczych:. mar średch (mar pozomu wartośc zmeej, mar położea, przecętych) łużących do oreślaa tej wartośc zmeej opaej przez rozład, woół tórej upają ę wzyte pozotałe wartośc zmeej;. mar rozprozea (zmeośc, zróżcowaa, dyperj) łużących do badaa topa zróżcowaa wartośc zmeej;. mar aymetr (ośośc) łużących do badaa eruu zróżcowaa wartośc zmeej; 4. mar ocetracj łużących do badaa topa erówomerośc rozładu ogólej umy wartośc zmeej pomędzy pozczególe jedot zborowośc lub aalzy topa upea pozczególych jedote woół średej. Mary średe Dzelą ę a dwe grupy: średe laycze pozycyje. Do średch layczych ależą: średa arytmetycza, średa harmocza oraz średa geometrycza. ajczęścej wyorzytywaym średm pozycyjym ą: domata (wartość ajczętza) oraz watyle. Wśród watyl wyróżamy wartyle (dzelące zborowość a cztery częśc), wtyle (pęć częśc), decyle (dzeęć częśc) oraz cetyle [percetyle] (to częśc). Średe laycze ą oblczae a podtawe wzytch wartośc zeregu. Średe pozycyje ą wartoścam oretych wyrazów zeregu (pozycj) wyróżających ę pod pewym względem. Obe grupy wzajeme ę uzupełają, ażda opuje pozom wartośc zmeej z ego putu wdzea. Średa arytmetycza Średą arytmetyczą azywamy umę wartośc zmeej wzytch jedote badaej zborowośc podzeloą przez lczbę tych jedote. _ - ymbol średej arytmetyczej; waraty cechy merzalej; lczebość badaej zbrowośc. Średą oreśloą powyżzym wzorem azywa ę średą arytmetyczą eważoą.

2 Węcej doumetów a troe: Jeżel waraty średej wytępują z różą czętotlwoścą, to oblcza ę średą arytmetyczą ważoą. Wagam ą lczebośc odpowadające pozczególym waratom. Z tego typu ytuacją mamy do czyea w zeregach rozdzelczych przedzałowych. Średą arytmetyczą z zeregów przedzałowych oblcza ę atępująco: _ (=,,,) lczebość jedote odpowadająca pozczególym waratom zmeej; uma tych lczebośc ( - uma) W zeregach rozdzelczych przedzałowych wartośc zmeej w ażdej lae e ą jedozacze oreśloe, ale mezczą ę w pewym przedzale. Dlatego też w celu oblczea średej arytmetyczej w przypadu tego typu zeregów ależy wcześej wyzaczyć środ przedzałów. Środ przedzałów otrzymuje ę jao średą arytmetyczą dolej górej gracy ażdej lay. Ozacza ę ją ymbolem Wzór a średą arytmetyczą z zeregu rozdzelczego przedzałowego: _ Jeżel w oblczeach możemy wyorzytać wyłącze procetowe waź trutury (odet całośc) w to wzór wygląda atępująco: o. _ w gdze w Ćwczee Tab. Wy badań tetowych dotyczących wedzy teoretyczej ze tatyty Wedza ze tatyty (w putach) Lczba tudetów Oblczea pomoccze w w ,, 4,, 7, 6,

3 Węcej doumetów a troe: , 4,, 99, 56, 5, Razem 5 74, 548, - środe lay w - odete ogółu Oblcz średą arytmetyczą. Metoda : Za pomocą zeregu rozdzelczego przedzałowego 74 54, 8putów 5 Metoda : Za pomocą procetowych waźów trutury , 8putów Wy ą rówoważe, poeważ wartość średej arytmetyczej e zależy od lczebośc pozczególych la, ale od proporcj mędzy m. Jeżel zamy średe arytmetycze dla pewych grup, a chcemy oblczyć średą arytmetyczą dla wzytch grup łącze orzytamy ze wzoru: gdze: - średa ze średch; - średa arytmetycza -tej grupy; - uma lczebośc grupy; Średa arytmetycza jet marą prawdłową tylo w odeeu do zborowośc jedorodych, o ewelm topu zróżcowaa wartośc zmeej. W marę wzrotu aymetr zróżcowaa rozładu, a taże w rozładach bmodalych welomodalych średa arytmetycza trac woje zaczee. e moża jej oblczyć dla zeregu o otwartych przedzałach, jeżel przedzały te mają duże lczebośc. (Przyjmuje ę, że otwarte przedzały laowe przedzały moża zamyać, jeżel lczba jedote w tych przedzałach e przeracza 5% lczebośc zborowośc.) Jeżel wartośc zmeej podae ą w jedotach względych, p. m/godz, g/oobę, wag zaś w jedotach lczów tych jedote względych (prędość pojazdu zmea: m/godz.; waga: w m; gętość zaludea zmea: w oobach/m, waga: w oobach; pożyce artyułu X a oobę zmea: w ltrach, waga: a oobę), to touje ę średą harmoczą.

4 Węcej doumetów a troe: Średa harmocza jet odwrotoścą średej arytmetyczej z odwrotośc wartośc zmeych. W przypadu zeregów wylczających oblcza ę ją ze wzoru: H gdze: H ymbol średej harmoczej. Dla oblczea średej harmoczej z zeregów rozdzelczych (putowych lub przedzałowych) zachodz oeczość zatoowaa wag (uwzględea lczebośc). Stouje ę wzór: H Dla zeregów rozdzelczych przedzałowych średą harmoczą oblczamy według powyżzego wzoru, z tym, że orete waraty cechy ( ) zatępujemy środam przedzałów ( ). Ćwczee Gętość zaludea w dwu -tyęczych matach wyo odpowedo oób/m 9 oób m. Oblcz przecętą gętość zaludea. H oób / m 4 9 Stoując średą arytmetyczą dla oblczea powyżzego zadaa otrzymalbyśmy: 9 6oób / m Każde z mat zajmuje odpowedo: : oób m =, m : 9 oób m =, m CO IE JEST PRAWDĄ! Z czego wya, że oba mata zajmują powerzchę 444,44 m. Wobec tego średa gętość zaludea w tych matach wyo: oób : 444,44 m = 45 oób/m. Te am rezultat uzyamy wzór a średą harmoczą dla zeregów rozdzelczych putowych:

5 Węcej doumetów a troe: H 45oób / m 9 Jeżel zachodz oeczość zbadaa średego tempa zma zjawa, touje ę średą geometryczą. (Węcej a te temat przy aalze dyam zjaw). g gdze: g - ymbol średej geometryczej; - za loczyu ŚREDIE POZYCYJE Domatą (modala, wartość ajczętza) azywamy taą wartość zmeej, tóra w daym rozładze empryczym wytępuje ajczęścej. (Wya z tego, że domatę moża wyzaczyć tylo w rozładach jedomodalych). W zeregach wylczających rozdzelczych putowych domata jet wartoścą cechy, tórej odpowada ajwęza lczebość. W zeregach rozdzelczych przedzałowych bezpośredo moża oreślć tylo przedzał, w tórym zajduje ę domata jet to przedzał o ajwęzej lczebośc. Koretą wartość lczbową ależącą do tego przedzału, tóra jet domatą wyzacza ę w atępujący poób: D p D D ( D D ) ( D D ) D gdze: D - ymbol domaty; D - dola graca lay, w tórej zajduje ę domata; D - lczebość przedzału domaty; D - lczebość przedzału poprzedzającego przedzał domaty; D - lczebość przedzału atępującego po przedzale domaty; - terwał, czyl rozpętość przedzału domaty. D Z zeregów rozdzelczych przedzałowych domatę moża wyzaczyć metodą rachuową (patrz wyżej) lub grafczą. Ćwczee. a podtawe tabel wyzacz domatę daego zeregu. Tab. Rozwody w Polce w 977 r. wg weu obet w momece weea powództwa. We obet Lczba obet Odete obet (w latach) Do ,7 6,

6 Węcej doumetów a troe: węcej , 4,8,5 9,6 9, D 5 5 7, lat ( ) (44 69) Wartość będze detycza, jeżel do oblczeń wyorzytamy odet zamat lczebośc abolutych. 6,5 6, D 5 5 7, lat (6,5 6,) (6,5 4,8) Metoda grafcza prowadza ę do wyoaa wyreu z trzech przedzałów laowych: przedzału, w tórym zajduje ę domata oraz dwóch ąedch. Z górej podtawy ajwyżzego protoąta wyzaczamy dwe przeąte łączące ajblżej położoe puty górych podtaw ąedch protoątów. atępe z puty ch przecęca wyzaczamy protopadłą do o odcętych (). Jeżel lczebośc przedzałów ąedch ą jedaowe, to domata jet rówa środow lay domującej. Wyzaczae domaty jet możlwe wówcza, gdy zereg peła atępujące waru: - rozład empryczy ma jede ośrode domujący (rozład jedomodaly); - aymetra uładu jet umarowaa; - przedzał w tórym wytępuje domata oraz dwa ąede z m przedzały mają jedaowe rozpętośc. Kwatyle, ą to ajogólej rzecz ujmując wartośc cechy badaej jedot, tóre defują ją a oreśloe częśc - pod względem lczby jedote. Częśc te mogą być rówe lub pozotawać do ebe w oreśloych proporcjach. Szereg, w tórych wyzacza ę wartyle muza być uporządowae według malejących lub roących wartośc cechy. Do ajczęścej używaych watyl zalczamy: wartyle, a w przypadu badaa trutury zborowośc o dużej lczbe jedote decyle cetyle. Wśród wartyl wyróżamy: wartyl perwzy (doly), drug (medaa lub wartość środowa) oraz trzec (góry). Każdy z wartyl dzel zborowość a dwe częśc pod względem lczebośc.. wartyl perwzy dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedote a wartośc cechy żze 75% wyżze od wartyla perwzego;. wartyl drug dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedote a wartośc cechy żze 5% wyżze od meday;. wartyl trzec dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 75% jedote a wartośc cechy żze 5% wyżze od wartyla trzecego. W przypadu zeregów wylczających ładających ę z reguły z ewelej lczby jedote medaę oblcza ę ajczęścej ze wzoru: M e, gdy jet eparzyte M e ( ), gdy jet parzyte

7 Węcej doumetów a troe: gdze: M e - ymbol meday. Oblczae meday z zeregu rozdzelczego putowego prowadza ę do wazaa jedot środowej odczytaa waratu cechy odpowadającego tej jedotce. Odalezee środowej jedot ułatwa umulowae lczebośc. Kumulacja polega a olejym aratającym umowau lczebośc dotyczących pozczególych waratów cechy. W przypadu zeregów rozdzelczych przedzałowych wartyle wyzacza ę metodą grafczą lub rachuową. W metodze rachuowej touje ę atępujące wzory: Kwartyl perwzy: Q q 4 Q Q ; Kwartyl drug: Q M e Me Me Me ; Kwartyl trzec: Q 4 gdze: Q, Q Q - ymbole wartyl;, Q, Q, - grace przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; ogóla lczebość daej zborowośc; - uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - lczebośc przedzałów, w tórych, w tórych zajdują ę Q, Me, odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - terwały (rozpętość) przedzałów, w tórych zajdują ę Q, Me, odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; Ćwczee 4 a podtawe tabel wyzacz wartyle zeregu. Tab. We obet zawerających zwąze małżeń w Polce w 977 r. We obet Lczba obet Odete obet Sumulowae czętośc względe (w latach)

8 Węcej doumetów a troe: do węcej w, 56,4,,,5,,4, Ogółem 6 77, Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.4, 77,5 9,8 9,9 95,4 97,6 99,, Perwzą czyoścą jet umulacja lczebośc (abolutych bądź odetów). atępe wyzaczamy pozycję pozczególych wartyl w zeregu, tz. umulowae czętośc względe otrzymujemy:,, 4 4. Wyorzytując 4 5, 5, a tej podtawe oblczamy wartośc wartyl: 5, Q 5, 5lat 56,4 5, Q 5, 6lat 56,4 75, 5 4, 8lat 56,4 (, jet to uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowede wartyle) Kwartyle ą dogodym parametram w aalze trutury. Mogą być wyorzytae w przypadach, w tórych e jet możlwe oblczee z daego zeregu średej arytmetyczej (otwarte przedzały laowe, etremale wartośc), a taże domaty (erówe rozpętośc przedzałów, la aymetra rozładu. Decyle cetyle (percetyle) wyzacza ę podobe ja wartyle. Decyle dzelą zborowość a częśc 5 decyl to medaa. Cetyle zaś a częśc 5 cetyl jet medaą. Średa arytmetycza, domata medaa, jao mary tedecj cetralej, ą powązae ze obą odpowedm zależoścam rówość lub erówość (w zależośc od typu rozładu) [węcej a te temat w dzale mary aymetr ;-)] W przypadu rozładu umarowae eymetryczego zachodz mędzy m atępujący zwąze: D ( M e) ; (wzór Pearoa) a potawe tego wzoru moża wyzaczyć średą zając dwe pozotałe zmee. Po przeztałceach możemy a jego podtawe oblczyć domatę zając średą arytmetyczą medaę.

9 Węcej doumetów a troe: D M e Mary zmeośc Wartośc średe e dają wyczerpującej charateryty trutury zborowośc. Przede wzytm e formują o topu zmeośc (dyperj) badaej cechy. Dyperją azywamy zróżcowae jedote zborowośc ze względu a wartość badaej cechy. Słę dyperj oceamy za pomocą pozycyjych layczych mar zmeośc. Do mar layczych zalczamy: odchylee przecęte, warację, odchylee tadardowe oraz wpółczy zmeośc (w zależośc od tech oblczaa może być róweż pozycyją marą dyperj) Odchylee przecęte oreśla, o le wzyte jedot daej zborowośc różą ę średo ze względu a wartość zmeej od średej arytmetyczej tej zmeej. Odchylee przecęte jet średą arytmetyczą bezwzględych wartość (modułów) odchyleń wartośc cechy od jej średej arytmetyczej. Oblcza ę je wg wzoru: dla zeregu wylczającego: d dla zeregu rozdzelczego putowego: d dla zeregu rozdzelczego przedzałowego: d Ćwczee 5 Oblcz odchylee przecęte dla podaego zeregu Tab. auczycele zół średch w mejcowośc Z wg tażu pracy Staż pracy Lczba Oblczee pomoccze (w latach) auczycel ,5 7,5,5 7,5,5 7,5,5, 5,5 5, 6,5 8,, 65,,6 8,6,6,4 6,4,4 6,4 54,4 6, 6,, 5, 45,6,8 Ogółem 5 85,, Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.45.

10 Węcej doumetów a troe: ajperw ależy oblczyć śred taż pracy: 85 6, lat 5 Wy podtawamy do wzoru: d, 6lat 5 Otrzymay wy ozacza, że przecęte zróżcowae badaej zborowośc auczycel ze względu a taż pracy wyo 6 lat. Waracja jet to średa arytmetycza z wadratów odchyleń pozczególych wartośc cechy od średej arytmetyczej całej zborowośc. Dla zeregu wylczającego oblcza ę ją wg wzoru: ( ) Dla zeregu rozdzelczego putowego: ( ) Dla zeregu rozdzelczego przedzałowego: ( ) Ćwczee 6 Oblcz warację z podaego zeregu. Tab. Zgoy emowląt a w wg weu w Polce w 977 r. We zmarłych (d) Lczba zmarłych Oblczee pomoccze ,, 7, 4, 8, ,6,4,4 7,4,9,96,56 8,6,76 479,6 4 9,56 7,88 6 4, , ,4 Ogółem , Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.47. ajperw ależy oblczyć średą arytmetyczą: 944 6, 6da 446

11 Węcej doumetów a troe: atępe podtawamy do wzoru: 9896, 4,5d 446 Waracja, jao uma wadratów dzeloa przez lczbę dodatą jet zawze weloścą dodatą maowaą. Maem waracj jet wadrat jedot fzyczej, w jaej merzoa jet badaa cecha. Im zborowość jet bardzej zróżcowaa tym wyżza jet wartość waracj Waracja oblczoa a podtawe zeregów rozdzelczych przedzałowych jet weloścą zawyżoą. Powoduje to fat, że do oblczeń wyorzytuje ę środ przedzałów laowych, a e średe arytmetycze z pozczególych la. Waracja jet weloścą wadratową. Aby uzyać marę zróżcowaa o potac lowej (o mae zgodym z maem badaej cechy), wycągamy perwate wadratowy. W wyu perwatowaa otrzymujemy tzw. odchylee tadardowe. Odchylee tadardowe jet perwatem wadratowym z waracj. Odchylee tadardowe oreśla o le wzyte jedot daej zborowośc różą ę średo od średej arytmetyczej badaej zmeej. Dla pozczególych rodzajów zeregów orzytamy z odpowedch wzorów a warację, a atępe wycągamy perwate wadratowy z waracj. Możemy je wyorzytać do otrucj typowego obzaru zmeośc badaej cechy. W obzarze tym meśc ę ooło / wzytch jedote badaej zborowośc tatytyczej. Typowy obzar zmeośc oreśla wzór: typ. Pomędzy odchyleam: przecętym a tadardowym oblczoym z tego amego zeregu zachodz relacja: Q d Omówoe powyżej mary dyperj ą maram bezwzględym, gdyż wyrażamy je w tach amych jedotach ja wartośc badaej zmeej. e pozwala to a porówywae zmeośc cech o różych maach. Poadto e moża porówywać pod względem tej amej cechy dwóch (lub lu) zborowośc będących a różym pozome, oreśloym p. średą arytmetyczą czy medaą. Z tego powodu w aalze dyperj touje ę względą marę zróżcowaa wpółczy zmeośc. Wpółczy zmeośc jet lorazem bezwzględej mary dyperj odpowedch wartośc średch. Jet o wyrażay w procetach. Poeważ w aalze rozładu zmeośc cech orzytamy z różych mar zróżcowaa różych przecętych, wpółczy zmeośc moża oblczyć loma metodam: ) V ; )

12 Węcej doumetów a troe: V d d Są to tzw. laycze wpółczy zmeośc. ) Q V Q ; M 4) V Q Q e Q, Q Q Są to tzw. pozycyje wpółczy zmeośc. Wpółczy zmeośc formują o le dyperj. Ich duże wartośc lczbowe śwadczą o ejedorodośc zborowośc. Ćwczee 9 Zatouj wpółczy zmeośc dla aalzy dyperj dochodów w podaych żej hotelach A, B C: Średe meęczy wpływy: C ty.. A 6ty. zl, B ty. zl, zl Odchylea tadardowe wartośc przedaych uług wyoły: C ty.. A ty. zl, B 9ty. zl, zl Z uwag a duże różce w średm pozome wpływów w pozczególych hotelach ależy zatoować wzór. Po podtaweu daych otrzymujemy: 6 Dla hotelu A: V 8,% ; 9 Dla hotelu B: V,% ; 5 Dla hotelu C: V 4,%. Z powyżzego wya, że ajwęze względe zróżcowae meęczych wpływów mało mejce w hotelu B, a ajmejze w hotelu A. MIARY ASYMETRII Z putu wdzea aalzy tatytyczej toty jet e tylo przecęty pozom wewętrze zróżcowae zborowośc, ale róweż to, czy przeważająca lczba badaych jedote zajduje ę powyżej czy pożej przecętego pozomu badaej cechy. Woowae o tym o azwę ocey aymetr (ośośc) rozładu. Aymetrę rozładu ajłatwej jet oreślć poprzez porówae domaty, meday średej arytmetyczej. W rozładach ymetryczych wzyte średe, D, Me ą obe rówe. W rozładach aymetryczych wymeoe średe ztałtują ę a różych pozomach. Jeżel zachodz erówość:, to rozład charateryzuje ę D Me

13 Węcej doumetów a troe: aymetrą prawotroą; jeżel zaś zachodz erówość: aymetr lewotroej. D Me, to mówmy o Rozłady jedej zmeej różą ę mędzy obą eruem łą aymetr. ajprotzą marą aymetr jet waź aymetr (ośośc) oreśloy wzorem: W D W przypadu rozładu ymetryczego waź ośośc rówa ę zeru, gdyż D. W przypadu aymetr lewotroej waź ośośc jet ujemy ( D ), a w przypadu aymetr prawotroej dodat ( D ). Waź aymetr moża róweż oblczyć a podtawe wartyl. Zachodzą wówcza atępujące zależośc: Przy rozładze ymetryczym: ( Q Q ) ( Q Q ) Przy rozładze o aymetr prawotroej: ( Q Q ) ( Q Q ) Przy rozładze o aymetr lewotroej: ( Q Q ) ( Q Q ) Waź ośośc jet bezwzględą mara aymetr poadającą mao badaej cechy. Z tego powodu e moża go używać do porówywaa aymetr w zborowoścach, w tórych wartość zmeej jet wyrażoa w różych jedotach mary. Poadto waź ośośc oreśla tylo erue aymetr (prawo-, lewotroa) e wazując a jej łę gdyż jet wartoścą euormowaą. Kerue łę aymetr oreśla wpółczy aymetr (ośośc). Jet ot mara emaowaa euormowaa, co umożlwa porówywae ośośc różych rozładów. Wpółczy ośośc moża oblczać atępującym metodam: D A D A d Q Me A ( Q Q ) ( Q Q ) Wpółczy aymetr oreśloe dwoma perwzym wzoram ależy tratować jao wzajeme wyluczające ę, gdyż odpowadają oe a podobe pytaa (jaą część odchylea tadardowego lub przecętego taow różca mędzy średą arytmetyczą domatą) mają detyczy e logczy. atomat wpółczy aymetr oreśloy trzecm wzorem zway pozycyjym wpółczyem aymetr jet marą uzupełającą, poeważ oreśla erue łę aymetr jedote zajdujących ę w drugej trzecej ćwartce obzaru zmeośc, a węc w zawężoej przetrze. Pozycyjy wpółczy aymetr wyorzytuje ę zwyle wówcza, gdy rozład empryczy e peła waruów ezbędych do oblczaa domaty.

14 Węcej doumetów a troe: Wartość wpółczyów aymetr z reguły zawerają ę w gracach: A Jedye w przypadu lej aymetr przeraczają ezacze wartość. Dla rozładu ymetryczego A =, dla rozładu o aymetr prawotroej A >, dla rozładu o aymetr lewotroej A <. Im węza jet wartość bezwzględa wpółczya ośośc tym lejza jet aymetra badaego rozładu.

15 Węcej doumetów a troe: SŁOWICZEK: - ymbol średej arytmetyczej; waraty cechy merzalej; lczebość badaej zborowośc; uma lczebośc (zereg przedzałowe); o - środe przedzału; w - procetowy waź udzału (odet); H ymbol średej harmoczej; D - ymbol domaty; D - dola graca lay, w tórej zajduje ę domata; D - lczebość przedzału domaty; D - lczebość przedzału poprzedzającego przedzał domaty; D - lczebość przedzału atępującego po przedzale domaty; D - terwał, czyl rozpętość przedzału domaty; M - ymbol meday; e, Q, Q, Q, Q - ymbole wartyl; - grace przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; ogóla lczebość daej zborowośc; - uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - lczebośc przedzałów, w tórych, w tórych zajdują ę odpowedo: Q, Me, wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - terwały (rozpętość) przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: Q, Me, wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; d ymbol odchylea przecętego; - ymbol waracj; ymbol odchylea tadardowego; V ymbol wpółczya zmeośc. W - waź aymetr; A wpółczy ośośc.