Miary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Miary średnie. Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek."

Transkrypt

1 Węcej doumetów a troe: Aalza trutury zmerza do wydobyca a jaw charaterytyczych właścwośc zborowośc porówaa ch z ą zborowoścą. Każde badae, tóre w efece ma dać wzechtroą oceę zjawa doprowadzć do otrutywych woów, mu meć wój put odeea w czae albo przetrze. Badając p. rozwój gopodarczy w regoe X e będzemy w tae prawdłowo oceć pozomu rozwoju w tym regoe bez zajomośc rozmarów tego amego zjawa w ym regoe lub tym amym regoe, ale w poprzedch oreach. W badaach tatytyczych doyć częto zachodz oeczość przeprowadzea dwóch typów porówań:. Dwóch (lub węcej) różych zborowośc pod względem tej amej cechy (p. trutura zgoów według weu mężczyz w Polce w rou );. Rozładu dwóch (lub węcej) cech w tej amej zborowośc (p. trutura urodzeń żywych według olejośc urodzea dzeca weu mat w Polce w rou ). W ytuacjach, w tórych badae trutury zborowośc tatytyczej prowadzoe jet z putu wdzea cech merzalych, wzechtroą aalzę moża prowadzć przy wyorzytau atępujących mar tatytyczych:. mar średch (mar pozomu wartośc zmeej, mar położea, przecętych) łużących do oreślaa tej wartośc zmeej opaej przez rozład, woół tórej upają ę wzyte pozotałe wartośc zmeej;. mar rozprozea (zmeośc, zróżcowaa, dyperj) łużących do badaa topa zróżcowaa wartośc zmeej;. mar aymetr (ośośc) łużących do badaa eruu zróżcowaa wartośc zmeej; 4. mar ocetracj łużących do badaa topa erówomerośc rozładu ogólej umy wartośc zmeej pomędzy pozczególe jedot zborowośc lub aalzy topa upea pozczególych jedote woół średej. Mary średe Dzelą ę a dwe grupy: średe laycze pozycyje. Do średch layczych ależą: średa arytmetycza, średa harmocza oraz średa geometrycza. ajczęścej wyorzytywaym średm pozycyjym ą: domata (wartość ajczętza) oraz watyle. Wśród watyl wyróżamy wartyle (dzelące zborowość a cztery częśc), wtyle (pęć częśc), decyle (dzeęć częśc) oraz cetyle [percetyle] (to częśc). Średe laycze ą oblczae a podtawe wzytch wartośc zeregu. Średe pozycyje ą wartoścam oretych wyrazów zeregu (pozycj) wyróżających ę pod pewym względem. Obe grupy wzajeme ę uzupełają, ażda opuje pozom wartośc zmeej z ego putu wdzea. Średa arytmetycza Średą arytmetyczą azywamy umę wartośc zmeej wzytch jedote badaej zborowośc podzeloą przez lczbę tych jedote. _ - ymbol średej arytmetyczej; waraty cechy merzalej; lczebość badaej zbrowośc. Średą oreśloą powyżzym wzorem azywa ę średą arytmetyczą eważoą.

2 Węcej doumetów a troe: Jeżel waraty średej wytępują z różą czętotlwoścą, to oblcza ę średą arytmetyczą ważoą. Wagam ą lczebośc odpowadające pozczególym waratom. Z tego typu ytuacją mamy do czyea w zeregach rozdzelczych przedzałowych. Średą arytmetyczą z zeregów przedzałowych oblcza ę atępująco: _ (=,,,) lczebość jedote odpowadająca pozczególym waratom zmeej; uma tych lczebośc ( - uma) W zeregach rozdzelczych przedzałowych wartośc zmeej w ażdej lae e ą jedozacze oreśloe, ale mezczą ę w pewym przedzale. Dlatego też w celu oblczea średej arytmetyczej w przypadu tego typu zeregów ależy wcześej wyzaczyć środ przedzałów. Środ przedzałów otrzymuje ę jao średą arytmetyczą dolej górej gracy ażdej lay. Ozacza ę ją ymbolem Wzór a średą arytmetyczą z zeregu rozdzelczego przedzałowego: _ Jeżel w oblczeach możemy wyorzytać wyłącze procetowe waź trutury (odet całośc) w to wzór wygląda atępująco: o. _ w gdze w Ćwczee Tab. Wy badań tetowych dotyczących wedzy teoretyczej ze tatyty Wedza ze tatyty (w putach) Lczba tudetów Oblczea pomoccze w w ,, 4,, 7, 6,

3 Węcej doumetów a troe: , 4,, 99, 56, 5, Razem 5 74, 548, - środe lay w - odete ogółu Oblcz średą arytmetyczą. Metoda : Za pomocą zeregu rozdzelczego przedzałowego 74 54, 8putów 5 Metoda : Za pomocą procetowych waźów trutury , 8putów Wy ą rówoważe, poeważ wartość średej arytmetyczej e zależy od lczebośc pozczególych la, ale od proporcj mędzy m. Jeżel zamy średe arytmetycze dla pewych grup, a chcemy oblczyć średą arytmetyczą dla wzytch grup łącze orzytamy ze wzoru: gdze: - średa ze średch; - średa arytmetycza -tej grupy; - uma lczebośc grupy; Średa arytmetycza jet marą prawdłową tylo w odeeu do zborowośc jedorodych, o ewelm topu zróżcowaa wartośc zmeej. W marę wzrotu aymetr zróżcowaa rozładu, a taże w rozładach bmodalych welomodalych średa arytmetycza trac woje zaczee. e moża jej oblczyć dla zeregu o otwartych przedzałach, jeżel przedzały te mają duże lczebośc. (Przyjmuje ę, że otwarte przedzały laowe przedzały moża zamyać, jeżel lczba jedote w tych przedzałach e przeracza 5% lczebośc zborowośc.) Jeżel wartośc zmeej podae ą w jedotach względych, p. m/godz, g/oobę, wag zaś w jedotach lczów tych jedote względych (prędość pojazdu zmea: m/godz.; waga: w m; gętość zaludea zmea: w oobach/m, waga: w oobach; pożyce artyułu X a oobę zmea: w ltrach, waga: a oobę), to touje ę średą harmoczą.

4 Węcej doumetów a troe: Średa harmocza jet odwrotoścą średej arytmetyczej z odwrotośc wartośc zmeych. W przypadu zeregów wylczających oblcza ę ją ze wzoru: H gdze: H ymbol średej harmoczej. Dla oblczea średej harmoczej z zeregów rozdzelczych (putowych lub przedzałowych) zachodz oeczość zatoowaa wag (uwzględea lczebośc). Stouje ę wzór: H Dla zeregów rozdzelczych przedzałowych średą harmoczą oblczamy według powyżzego wzoru, z tym, że orete waraty cechy ( ) zatępujemy środam przedzałów ( ). Ćwczee Gętość zaludea w dwu -tyęczych matach wyo odpowedo oób/m 9 oób m. Oblcz przecętą gętość zaludea. H oób / m 4 9 Stoując średą arytmetyczą dla oblczea powyżzego zadaa otrzymalbyśmy: 9 6oób / m Każde z mat zajmuje odpowedo: : oób m =, m : 9 oób m =, m CO IE JEST PRAWDĄ! Z czego wya, że oba mata zajmują powerzchę 444,44 m. Wobec tego średa gętość zaludea w tych matach wyo: oób : 444,44 m = 45 oób/m. Te am rezultat uzyamy wzór a średą harmoczą dla zeregów rozdzelczych putowych:

5 Węcej doumetów a troe: H 45oób / m 9 Jeżel zachodz oeczość zbadaa średego tempa zma zjawa, touje ę średą geometryczą. (Węcej a te temat przy aalze dyam zjaw). g gdze: g - ymbol średej geometryczej; - za loczyu ŚREDIE POZYCYJE Domatą (modala, wartość ajczętza) azywamy taą wartość zmeej, tóra w daym rozładze empryczym wytępuje ajczęścej. (Wya z tego, że domatę moża wyzaczyć tylo w rozładach jedomodalych). W zeregach wylczających rozdzelczych putowych domata jet wartoścą cechy, tórej odpowada ajwęza lczebość. W zeregach rozdzelczych przedzałowych bezpośredo moża oreślć tylo przedzał, w tórym zajduje ę domata jet to przedzał o ajwęzej lczebośc. Koretą wartość lczbową ależącą do tego przedzału, tóra jet domatą wyzacza ę w atępujący poób: D p D D ( D D ) ( D D ) D gdze: D - ymbol domaty; D - dola graca lay, w tórej zajduje ę domata; D - lczebość przedzału domaty; D - lczebość przedzału poprzedzającego przedzał domaty; D - lczebość przedzału atępującego po przedzale domaty; - terwał, czyl rozpętość przedzału domaty. D Z zeregów rozdzelczych przedzałowych domatę moża wyzaczyć metodą rachuową (patrz wyżej) lub grafczą. Ćwczee. a podtawe tabel wyzacz domatę daego zeregu. Tab. Rozwody w Polce w 977 r. wg weu obet w momece weea powództwa. We obet Lczba obet Odete obet (w latach) Do ,7 6,

6 Węcej doumetów a troe: węcej , 4,8,5 9,6 9, D 5 5 7, lat ( ) (44 69) Wartość będze detycza, jeżel do oblczeń wyorzytamy odet zamat lczebośc abolutych. 6,5 6, D 5 5 7, lat (6,5 6,) (6,5 4,8) Metoda grafcza prowadza ę do wyoaa wyreu z trzech przedzałów laowych: przedzału, w tórym zajduje ę domata oraz dwóch ąedch. Z górej podtawy ajwyżzego protoąta wyzaczamy dwe przeąte łączące ajblżej położoe puty górych podtaw ąedch protoątów. atępe z puty ch przecęca wyzaczamy protopadłą do o odcętych (). Jeżel lczebośc przedzałów ąedch ą jedaowe, to domata jet rówa środow lay domującej. Wyzaczae domaty jet możlwe wówcza, gdy zereg peła atępujące waru: - rozład empryczy ma jede ośrode domujący (rozład jedomodaly); - aymetra uładu jet umarowaa; - przedzał w tórym wytępuje domata oraz dwa ąede z m przedzały mają jedaowe rozpętośc. Kwatyle, ą to ajogólej rzecz ujmując wartośc cechy badaej jedot, tóre defują ją a oreśloe częśc - pod względem lczby jedote. Częśc te mogą być rówe lub pozotawać do ebe w oreśloych proporcjach. Szereg, w tórych wyzacza ę wartyle muza być uporządowae według malejących lub roących wartośc cechy. Do ajczęścej używaych watyl zalczamy: wartyle, a w przypadu badaa trutury zborowośc o dużej lczbe jedote decyle cetyle. Wśród wartyl wyróżamy: wartyl perwzy (doly), drug (medaa lub wartość środowa) oraz trzec (góry). Każdy z wartyl dzel zborowość a dwe częśc pod względem lczebośc.. wartyl perwzy dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedote a wartośc cechy żze 75% wyżze od wartyla perwzego;. wartyl drug dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedote a wartośc cechy żze 5% wyżze od meday;. wartyl trzec dzel zborowość uporządowaą a dwe częśc w te poób, że 75% jedote a wartośc cechy żze 5% wyżze od wartyla trzecego. W przypadu zeregów wylczających ładających ę z reguły z ewelej lczby jedote medaę oblcza ę ajczęścej ze wzoru: M e, gdy jet eparzyte M e ( ), gdy jet parzyte

7 Węcej doumetów a troe: gdze: M e - ymbol meday. Oblczae meday z zeregu rozdzelczego putowego prowadza ę do wazaa jedot środowej odczytaa waratu cechy odpowadającego tej jedotce. Odalezee środowej jedot ułatwa umulowae lczebośc. Kumulacja polega a olejym aratającym umowau lczebośc dotyczących pozczególych waratów cechy. W przypadu zeregów rozdzelczych przedzałowych wartyle wyzacza ę metodą grafczą lub rachuową. W metodze rachuowej touje ę atępujące wzory: Kwartyl perwzy: Q q 4 Q Q ; Kwartyl drug: Q M e Me Me Me ; Kwartyl trzec: Q 4 gdze: Q, Q Q - ymbole wartyl;, Q, Q, - grace przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; ogóla lczebość daej zborowośc; - uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - lczebośc przedzałów, w tórych, w tórych zajdują ę Q, Me, odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - terwały (rozpętość) przedzałów, w tórych zajdują ę Q, Me, odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; Ćwczee 4 a podtawe tabel wyzacz wartyle zeregu. Tab. We obet zawerających zwąze małżeń w Polce w 977 r. We obet Lczba obet Odete obet Sumulowae czętośc względe (w latach)

8 Węcej doumetów a troe: do węcej w, 56,4,,,5,,4, Ogółem 6 77, Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.4, 77,5 9,8 9,9 95,4 97,6 99,, Perwzą czyoścą jet umulacja lczebośc (abolutych bądź odetów). atępe wyzaczamy pozycję pozczególych wartyl w zeregu, tz. umulowae czętośc względe otrzymujemy:,, 4 4. Wyorzytując 4 5, 5, a tej podtawe oblczamy wartośc wartyl: 5, Q 5, 5lat 56,4 5, Q 5, 6lat 56,4 75, 5 4, 8lat 56,4 (, jet to uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowede wartyle) Kwartyle ą dogodym parametram w aalze trutury. Mogą być wyorzytae w przypadach, w tórych e jet możlwe oblczee z daego zeregu średej arytmetyczej (otwarte przedzały laowe, etremale wartośc), a taże domaty (erówe rozpętośc przedzałów, la aymetra rozładu. Decyle cetyle (percetyle) wyzacza ę podobe ja wartyle. Decyle dzelą zborowość a częśc 5 decyl to medaa. Cetyle zaś a częśc 5 cetyl jet medaą. Średa arytmetycza, domata medaa, jao mary tedecj cetralej, ą powązae ze obą odpowedm zależoścam rówość lub erówość (w zależośc od typu rozładu) [węcej a te temat w dzale mary aymetr ;-)] W przypadu rozładu umarowae eymetryczego zachodz mędzy m atępujący zwąze: D ( M e) ; (wzór Pearoa) a potawe tego wzoru moża wyzaczyć średą zając dwe pozotałe zmee. Po przeztałceach możemy a jego podtawe oblczyć domatę zając średą arytmetyczą medaę.

9 Węcej doumetów a troe: D M e Mary zmeośc Wartośc średe e dają wyczerpującej charateryty trutury zborowośc. Przede wzytm e formują o topu zmeośc (dyperj) badaej cechy. Dyperją azywamy zróżcowae jedote zborowośc ze względu a wartość badaej cechy. Słę dyperj oceamy za pomocą pozycyjych layczych mar zmeośc. Do mar layczych zalczamy: odchylee przecęte, warację, odchylee tadardowe oraz wpółczy zmeośc (w zależośc od tech oblczaa może być róweż pozycyją marą dyperj) Odchylee przecęte oreśla, o le wzyte jedot daej zborowośc różą ę średo ze względu a wartość zmeej od średej arytmetyczej tej zmeej. Odchylee przecęte jet średą arytmetyczą bezwzględych wartość (modułów) odchyleń wartośc cechy od jej średej arytmetyczej. Oblcza ę je wg wzoru: dla zeregu wylczającego: d dla zeregu rozdzelczego putowego: d dla zeregu rozdzelczego przedzałowego: d Ćwczee 5 Oblcz odchylee przecęte dla podaego zeregu Tab. auczycele zół średch w mejcowośc Z wg tażu pracy Staż pracy Lczba Oblczee pomoccze (w latach) auczycel ,5 7,5,5 7,5,5 7,5,5, 5,5 5, 6,5 8,, 65,,6 8,6,6,4 6,4,4 6,4 54,4 6, 6,, 5, 45,6,8 Ogółem 5 85,, Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.45.

10 Węcej doumetów a troe: ajperw ależy oblczyć śred taż pracy: 85 6, lat 5 Wy podtawamy do wzoru: d, 6lat 5 Otrzymay wy ozacza, że przecęte zróżcowae badaej zborowośc auczycel ze względu a taż pracy wyo 6 lat. Waracja jet to średa arytmetycza z wadratów odchyleń pozczególych wartośc cechy od średej arytmetyczej całej zborowośc. Dla zeregu wylczającego oblcza ę ją wg wzoru: ( ) Dla zeregu rozdzelczego putowego: ( ) Dla zeregu rozdzelczego przedzałowego: ( ) Ćwczee 6 Oblcz warację z podaego zeregu. Tab. Zgoy emowląt a w wg weu w Polce w 977 r. We zmarłych (d) Lczba zmarłych Oblczee pomoccze ,, 7, 4, 8, ,6,4,4 7,4,9,96,56 8,6,76 479,6 4 9,56 7,88 6 4, , ,4 Ogółem , Źródło: M. Sobczy, Statytya, PW, W-wa 99,.47. ajperw ależy oblczyć średą arytmetyczą: 944 6, 6da 446

11 Węcej doumetów a troe: atępe podtawamy do wzoru: 9896, 4,5d 446 Waracja, jao uma wadratów dzeloa przez lczbę dodatą jet zawze weloścą dodatą maowaą. Maem waracj jet wadrat jedot fzyczej, w jaej merzoa jet badaa cecha. Im zborowość jet bardzej zróżcowaa tym wyżza jet wartość waracj Waracja oblczoa a podtawe zeregów rozdzelczych przedzałowych jet weloścą zawyżoą. Powoduje to fat, że do oblczeń wyorzytuje ę środ przedzałów laowych, a e średe arytmetycze z pozczególych la. Waracja jet weloścą wadratową. Aby uzyać marę zróżcowaa o potac lowej (o mae zgodym z maem badaej cechy), wycągamy perwate wadratowy. W wyu perwatowaa otrzymujemy tzw. odchylee tadardowe. Odchylee tadardowe jet perwatem wadratowym z waracj. Odchylee tadardowe oreśla o le wzyte jedot daej zborowośc różą ę średo od średej arytmetyczej badaej zmeej. Dla pozczególych rodzajów zeregów orzytamy z odpowedch wzorów a warację, a atępe wycągamy perwate wadratowy z waracj. Możemy je wyorzytać do otrucj typowego obzaru zmeośc badaej cechy. W obzarze tym meśc ę ooło / wzytch jedote badaej zborowośc tatytyczej. Typowy obzar zmeośc oreśla wzór: typ. Pomędzy odchyleam: przecętym a tadardowym oblczoym z tego amego zeregu zachodz relacja: Q d Omówoe powyżej mary dyperj ą maram bezwzględym, gdyż wyrażamy je w tach amych jedotach ja wartośc badaej zmeej. e pozwala to a porówywae zmeośc cech o różych maach. Poadto e moża porówywać pod względem tej amej cechy dwóch (lub lu) zborowośc będących a różym pozome, oreśloym p. średą arytmetyczą czy medaą. Z tego powodu w aalze dyperj touje ę względą marę zróżcowaa wpółczy zmeośc. Wpółczy zmeośc jet lorazem bezwzględej mary dyperj odpowedch wartośc średch. Jet o wyrażay w procetach. Poeważ w aalze rozładu zmeośc cech orzytamy z różych mar zróżcowaa różych przecętych, wpółczy zmeośc moża oblczyć loma metodam: ) V ; )

12 Węcej doumetów a troe: V d d Są to tzw. laycze wpółczy zmeośc. ) Q V Q ; M 4) V Q Q e Q, Q Q Są to tzw. pozycyje wpółczy zmeośc. Wpółczy zmeośc formują o le dyperj. Ich duże wartośc lczbowe śwadczą o ejedorodośc zborowośc. Ćwczee 9 Zatouj wpółczy zmeośc dla aalzy dyperj dochodów w podaych żej hotelach A, B C: Średe meęczy wpływy: C ty.. A 6ty. zl, B ty. zl, zl Odchylea tadardowe wartośc przedaych uług wyoły: C ty.. A ty. zl, B 9ty. zl, zl Z uwag a duże różce w średm pozome wpływów w pozczególych hotelach ależy zatoować wzór. Po podtaweu daych otrzymujemy: 6 Dla hotelu A: V 8,% ; 9 Dla hotelu B: V,% ; 5 Dla hotelu C: V 4,%. Z powyżzego wya, że ajwęze względe zróżcowae meęczych wpływów mało mejce w hotelu B, a ajmejze w hotelu A. MIARY ASYMETRII Z putu wdzea aalzy tatytyczej toty jet e tylo przecęty pozom wewętrze zróżcowae zborowośc, ale róweż to, czy przeważająca lczba badaych jedote zajduje ę powyżej czy pożej przecętego pozomu badaej cechy. Woowae o tym o azwę ocey aymetr (ośośc) rozładu. Aymetrę rozładu ajłatwej jet oreślć poprzez porówae domaty, meday średej arytmetyczej. W rozładach ymetryczych wzyte średe, D, Me ą obe rówe. W rozładach aymetryczych wymeoe średe ztałtują ę a różych pozomach. Jeżel zachodz erówość:, to rozład charateryzuje ę D Me

13 Węcej doumetów a troe: aymetrą prawotroą; jeżel zaś zachodz erówość: aymetr lewotroej. D Me, to mówmy o Rozłady jedej zmeej różą ę mędzy obą eruem łą aymetr. ajprotzą marą aymetr jet waź aymetr (ośośc) oreśloy wzorem: W D W przypadu rozładu ymetryczego waź ośośc rówa ę zeru, gdyż D. W przypadu aymetr lewotroej waź ośośc jet ujemy ( D ), a w przypadu aymetr prawotroej dodat ( D ). Waź aymetr moża róweż oblczyć a podtawe wartyl. Zachodzą wówcza atępujące zależośc: Przy rozładze ymetryczym: ( Q Q ) ( Q Q ) Przy rozładze o aymetr prawotroej: ( Q Q ) ( Q Q ) Przy rozładze o aymetr lewotroej: ( Q Q ) ( Q Q ) Waź ośośc jet bezwzględą mara aymetr poadającą mao badaej cechy. Z tego powodu e moża go używać do porówywaa aymetr w zborowoścach, w tórych wartość zmeej jet wyrażoa w różych jedotach mary. Poadto waź ośośc oreśla tylo erue aymetr (prawo-, lewotroa) e wazując a jej łę gdyż jet wartoścą euormowaą. Kerue łę aymetr oreśla wpółczy aymetr (ośośc). Jet ot mara emaowaa euormowaa, co umożlwa porówywae ośośc różych rozładów. Wpółczy ośośc moża oblczać atępującym metodam: D A D A d Q Me A ( Q Q ) ( Q Q ) Wpółczy aymetr oreśloe dwoma perwzym wzoram ależy tratować jao wzajeme wyluczające ę, gdyż odpowadają oe a podobe pytaa (jaą część odchylea tadardowego lub przecętego taow różca mędzy średą arytmetyczą domatą) mają detyczy e logczy. atomat wpółczy aymetr oreśloy trzecm wzorem zway pozycyjym wpółczyem aymetr jet marą uzupełającą, poeważ oreśla erue łę aymetr jedote zajdujących ę w drugej trzecej ćwartce obzaru zmeośc, a węc w zawężoej przetrze. Pozycyjy wpółczy aymetr wyorzytuje ę zwyle wówcza, gdy rozład empryczy e peła waruów ezbędych do oblczaa domaty.

14 Węcej doumetów a troe: Wartość wpółczyów aymetr z reguły zawerają ę w gracach: A Jedye w przypadu lej aymetr przeraczają ezacze wartość. Dla rozładu ymetryczego A =, dla rozładu o aymetr prawotroej A >, dla rozładu o aymetr lewotroej A <. Im węza jet wartość bezwzględa wpółczya ośośc tym lejza jet aymetra badaego rozładu.

15 Węcej doumetów a troe: SŁOWICZEK: - ymbol średej arytmetyczej; waraty cechy merzalej; lczebość badaej zborowośc; uma lczebośc (zereg przedzałowe); o - środe przedzału; w - procetowy waź udzału (odet); H ymbol średej harmoczej; D - ymbol domaty; D - dola graca lay, w tórej zajduje ę domata; D - lczebość przedzału domaty; D - lczebość przedzału poprzedzającego przedzał domaty; D - lczebość przedzału atępującego po przedzale domaty; D - terwał, czyl rozpętość przedzału domaty; M - ymbol meday; e, Q, Q, Q, Q - ymbole wartyl; - grace przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; ogóla lczebość daej zborowośc; - uma lczebośc od lay perwzej do tej, w tórej zajdują ę odpowedo: wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - lczebośc przedzałów, w tórych, w tórych zajdują ę odpowedo: Q, Me, wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; - terwały (rozpętość) przedzałów, w tórych zajdują ę odpowedo: Q, Me, wartyl perwzy, drug (medaa) trzec; d ymbol odchylea przecętego; - ymbol waracj; ymbol odchylea tadardowego; V ymbol wpółczya zmeośc. W - waź aymetr; A wpółczy ośośc.

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym? Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)

Bardziej szczegółowo

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej

Bardziej szczegółowo

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu

Statystyczne charakterystyki liczbowe szeregu Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa Wzory

Statystyka Opisowa Wzory tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystyczne) MIARY POŁOśENIA

CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystyczne) MIARY POŁOśENIA D. Mszczyńsa, M.Mszczyńs, Materały do wyładu ze Statysty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (Parametry statystycze) PARAMETRY STATYSTYCZNE - lczby słuŝące do sytetyczego opsu strutury

Bardziej szczegółowo

METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI

METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI Wkaźk atężea WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc ( ) do lczby jedotek drugej zborowośc (m ). Wyraża ę wzorem: W m Gdze: W wkaźk atężee; lczebośd

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 2. Metody opisu struktury i natężenia, metody opisu tendencji centralnej, klasyczne metody opisu dyspersji. i n

ZAJĘCIA 2. Metody opisu struktury i natężenia, metody opisu tendencji centralnej, klasyczne metody opisu dyspersji. i n ZAJĘCIA Metody opu truktury atężea, metody opu tedecj cetralej, klaycze metody opu dyperj. WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA METODY OPISU STRUKTURY I ATĘŻEIA Wkaźk atężea Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała

Instrukcja do wykonania zadania. Masa ciała. Wys. Ciała Itrukcja do wykoaa zadaa W perwzej kolejośc ależy przygotowad tabelę z daym. W ejzej trukcj przyjęto, że do każdego wyku z tabel perwotej dodao wartośd 6. Zatem tabela wygląda atępująco: Icjały Grupa Płeć

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version  WIII/1 Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.

Bardziej szczegółowo

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA

STATYSTYKA EKONOMICZNA I SPOŁECZNA PROWADZĄCY Dwczea laboratoryje Rok akademck 0/0, semestr let mgr Emla Modraka, Katedra Ekoometr Przestrzeej UŁ emodraka@u.lodz.pl www.em.kep.prv.pl KONSULTACJE Poedzałek: 9.45-.0 Środa: 6.40-7.40 Pokój

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych

Ćwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku

Bardziej szczegółowo

Pierwszym etapem analizy danych jest wykonanie szeregu rozdzielczego prostego (w skrócie nazywany szeregiem rozdzielczym) i kumulacyjnego

Pierwszym etapem analizy danych jest wykonanie szeregu rozdzielczego prostego (w skrócie nazywany szeregiem rozdzielczym) i kumulacyjnego Statytyka opowa: tabularycze grafcze przedtawae daych, rozkład empryczy cechy, mary położea, cetrale, rozprozea, kośośc, płazczea Zmee przedtawa ę w potac zeregów tatytyczych, tj. cągu welkośc tatytyczych,

Bardziej szczegółowo

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?

dev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =? Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary.

Statystyka opisowa. Stawia się pytania: pytanie co? poprzedza pytanie jak?. Najpierw potrzebna jest miara, potem można badać zmiany tej miary. Statystyka opsowa Roma Syak Statystyka opsowa Stawa sę pytaa: pytae co? poprzedza pytae jak?. Najperw potrzeba jest mara, potem moża badać zmay tej mary. Potrzebe są mary zborcze, charakteryzujące zborowośc

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna

Lekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby

Bardziej szczegółowo

Statystyka Matematyczna Anna Janicka

Statystyka Matematyczna Anna Janicka Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 9.0.06 STATYSTYKA OPISOWA, cz. II WSTĘP DO STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Pla a dzsaj. Statystyka opsowa, cz. II: mary położea dokończee mary zróżcowaa mary asymetr

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności

O testowaniu jednorodności współczynników zmienności NR 6/7/ BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 003 STANISŁAW CZAJKA ZYGMUNT KACZMAREK Katedra Metod Matematyczych Statystyczych Akadem Rolczej, Pozań Istytut Geetyk Rośl PAN, Pozań O testowau

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE

PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ

STATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY

STATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta

Bardziej szczegółowo

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej

PŁASKA GEOMETRIA MAS. Środek ciężkości figury płaskiej PŁAKA GEOMETRIA MA Środek cężkośc fgury płaskej Mometam statyczym M x M y fgury płaskej względem os x lub y (rys. 7.1) azywamy gracę algebraczej sumy loczyów elemetarych pól d przez ch odległośc od os,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 10 KORELACJA

Ćwiczenia 10 KORELACJA Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

Równania rekurencyjne

Równania rekurencyjne Rówaa reurecyje Ja stosować do przelczaa obetów obatoryczych? zaleźć zwąze reurecyjy, oblczyć la początowych wartośc, odgadąć ogóly wzór, tóry astępe udowaday stosując ducję ateatyczą. W etórych przypadach,

Bardziej szczegółowo

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i.

R j v tj, j=1. jest czynnikiem dyskontującym odpowiadającym efektywnej stopie oprocentowania i. c 27 Rafał Kucharsk Rety Wartość beżącą cągu kaptałów: {R t R 2 t 2 R t } gdze R jest kwotą omalą płacoą w chwl t = oblczamy jako sumę zdyskotowaych płatośc: przy czym = + R j tj j= jest czykem dyskotującym

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW

WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW WSTĘP METODY OPRACOWANIA I ANALIZY WYNIKÓW POMIARÓW U podstaw wszystkch auk przyrodczych leży zasada: sprawdzaem wszelkej wedzy jest eksperymet, tz jedyą marą prawdy aukowej jest dośwadczee Fzyka, to auka

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI

SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja krzywych...

Reprezentacja krzywych... Reprezeacja rzywych... Reprezeacja przy pomocy fcj dwóch zmeych rzywe płase płase - jedej: albo z z f x y x [ x x2] y [ y y2] f x y g x x [ x x2] Wady: rzywe óre dla pewych x y mogą przyjmować wele warośc

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi wzorem:

Zmienna losowa X ma taki rozkład, jeśli przyjmuje wartości k=0,1,2,...,n z prawdopodobieństwami określonymi wzorem: . Jaka jest różca mędzy cechą skokową cągłą? podać przykłady każdej z ch. Cecha loścowa : skokowa przyjmująca pewe wartośc lczbowe e przyjmująca wartośc pośredch cecha ta też jest azywaa dyskretą, przykład:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI

STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, tr. 3 STATYSTYKA MORANA W ANALIZIE ROZKŁADU CEN NIERUCHOMOŚCI Dorota Kozoł-Kaczorek Katedra Ekoomk Rolcta Mędzyarodoych Stoukó Gopodarczych Szkoła

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje

Analiza spektralna stóp zwrotu z inwestycji w akcje Nasz rye aptałowy, 003 r3, str. 38-43 Joaa Góra, Magdalea Osńsa Katedra Eoometr Statysty Uwersytet Mołaja Kopera w Toruu Aalza spetrala stóp zwrotu z westycj w acje. Wstęp Agregacja w eoom eoometr bywa

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA 5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu o gęstości Prawdopodobeństwo statystyka 4.0.00 r. Zadae Nech... będą ezależym zmeym losowym z rozkładu o gęstośc θ f ( x) = θ xe gdy x > 0. Estymujemy dodat parametr θ wykorzystując estymator ajwększej warogodośc

Bardziej szczegółowo

Plan: Wykład 3. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wstęp do probabilistyki i statystyki. Pojęcie zmiennej losowej

Plan: Wykład 3. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wstęp do probabilistyki i statystyki. Pojęcie zmiennej losowej --8 Wstęp do probablsty statysty Wyład. Zmee losowe ch rozłady dr hab.ż. Katarzya Zarzewsa, prof.agh, Katedra Eletro, WIET AGH Wstęp do probablsty statysty. wyład Pla: Pojęce zmeej losowej Iloścowy ops

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T: Przedmot zadaa statystyk

Bardziej szczegółowo

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Elementy arytmetyki komputerowej

Elementy arytmetyki komputerowej Elemety arytmetyk komputerowej cz. I Elemety systemów lczbowych /materał pomocczy do wykładu Iformatyka sem II/ Sps treśc. Wprowadzee.... Wstępe uwag o systemach lczbowych... 3. Przegląd wybraych systemów

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów Definicje

Analiza niepewności pomiarów Definicje Teora pomarów Aalza epewośc pomarów Defce Dr hab. ż. Paweł Mada www.pmada.zt.ed.pl Podstawowa defca Nepewość pomar to parametr zwązay z wykem pomar, charakteryzący rozrzt wartośc, który w zasadoy sposób

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1

Metoda Monte-Carlo i inne zagadnienia 1 Metoda Mote-Carlo e zagadea Metoda Mote-Carlo Są przypadk kedy zamast wykoać jakś eksperymet chcelbyśmy symulować jego wyk używając komputera geeratora lczb (pseudolosowych. Wększość bblotek programów

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH

METODY ADMISSION CONTROL OPARTE NA POMIARACH www.pwt.et.put.poza.pl Sylweter Kaczmarek Poltechka Gdańka, Gdańk Wydzał ETI, Katedra Sytemów Sec Telekomukacyjych kayl@et.pg.gda.pl Potr Żmudzńk Akadema Bydgoka, Bydgozcz Zakład Podtaw Iformatyk zmudz@ab.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Materiały wspomagające wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Materiały wspomagające wykład ze statystyki. Maciej Wolny Materały wspomagające wykład ze statystyk Macej Woly T: Zajęca orgazacyje Ageda. Program wykładu. Cel zajęć 3. Nabyte umejętośc 4. Lteratura 5. Waruk zalczea Program wykładu T: Zajęca orgazacyje [h] T:

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI

Bardziej szczegółowo

. Wtedy E V U jest równa

. Wtedy E V U jest równa Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo

Bardziej szczegółowo

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a.

FINANSE II. Model jednowskaźnikowy Sharpe a. ODELE RYNKU KAPITAŁOWEGO odel jedowskaźkowy Sharpe a. odel ryku kaptałowego - CAP (Captal Asset Prcg odel odel wycey aktywów kaptałowych). odel APT (Arbtrage Prcg Theory Teora artrażu ceowego). odel jedowskaźkowy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE

ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawee wybraych testów statystyczych zasad wyboru właścwego testu przeprowadzea go oraz terpretac wyów. Wprowadzee teoretycze Testem statystyczym azywamy metodę

Bardziej szczegółowo

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x Prawdopodobeństwo statystyka 8.0.007 r. Zadae. Nech,,, rozkładze z gęstoścą Oblczyć m E max będą ezależym zmeym losowym o tym samym { },,, { },,, gdy x > f ( x) = x. 0 gdy x 8 8 Prawdopodobeństwo statystyka

Bardziej szczegółowo

Analityka chemiczna. Podstawy statystyki. Marek Kręglewski tel

Analityka chemiczna. Podstawy statystyki. Marek Kręglewski tel Aaltyka chemcza Podtawy tatytyk Marek Kręglewk mkreg@amu.edu.pl, tel. 689387 Program zajęć Op wyjaśee poobu porządkowaa przedtawaa daych dośwadczalych. Rozkład dla zmeej loowej dykretej cągłej. Zagadea

Bardziej szczegółowo

Probabilistyka i statystyka. Korelacja

Probabilistyka i statystyka. Korelacja 06-05-08 Probablstyka statystyka Korelacja Probablstyka statystyka - wykład 9 dla Elektrok Korelacja Aalza korelacj zajmuje sę badaam stea zależośc lowej mędzy dwema cecham X Y. Podstawową marą jest współczyk

Bardziej szczegółowo

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne.

Ze względu na sposób zapisu wielkości błędu rozróżnia się błędy bezwzględne i względne. Katedra Podsta Systemó Techczych - Podstay metrolog - Ćczee 3. Dokładość pomaró, yzaczae błędó pomaroych Stroa:. BŁĘDY POMIAROWE, PODSTAWOWE DEFINICJE Każdy yk pomaru bez określea dokładośc pomaru jest

Bardziej szczegółowo

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH

PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU SZTUCZNA INTELIGENCJA DLA ISD. Zrealzować uład terowaa w oparcu o logę rozytą dla jedego z atępujących odel obetów. Wyorzytać paet arzędzowy Fuzzy Logc

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach

Przestrzenno-czasowe zróżnicowanie stopnia wykorzystania technologii informacyjno- -telekomunikacyjnych w przedsiębiorstwach dr ż. Jolata Wojar Zakład Metod Iloścowych, Wydzał Ekoom Uwersytet Rzeszowsk Przestrzeo-czasowe zróżcowae stopa wykorzystaa techolog formacyjo- -telekomukacyjych w przedsęborstwach WPROWADZENIE W czasach,

Bardziej szczegółowo

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji

Bardziej szczegółowo

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta

Józef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI

MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI Mara Borowsa STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI "Ale t, Pae wszsto pod marą lczbą, wagą urządzłeś" (Ks.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych.

5. Obiegi wielostopniowe (kaskadowe). Metoda obliczania obiegów kaskadowych. . Chrw, Pdtawy Krge, wyład 8.. Obeg weltwe (aadwe). etda blczaa begów aadwych. W ażdym, dwle mlwaym begu rgeczym mża wyróżć te, w tórych wytwarzaa jet mc chłdcza rzez realzację jedyczeg rceu termdyamczeg.

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników pomiarów

Opracowanie wyników pomiarów Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety

Bardziej szczegółowo

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14)

INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY. Zakład Teletransmisji i Technik Optycznych (Z-14) INSTYTUT ŁĄCZNOŚCI PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Załad Teletrasmsj Tech Optyczych (Z-4) Aalza badaa efetów zachodzących w śwatłowodowym medum trasmsyjym degradujących jaość trasmsj w systemach DWDM o dużej

Bardziej szczegółowo

Bajki kombinatoryczne

Bajki kombinatoryczne Artyuł powstał a podstawe odczytu pod tym samym tytułem, wygłoszoego podczas XXXVI Szoły Matematy Poglądowej Pomysł czy rachue? w Grzegorzewcach, styczeń 006. Baj ombatorycze Joaa JASZUŃSKA, Warszawa Ja

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej.

Elementy statystyki opisowej. //wm.uwm.edu.p/~germu dre troy teretowej Ltertur. W. Kryc J. Brto Rchue prwdopodobeńtw ttyty mtemtycz w Zdch. Część I Rchue prwdopodobeńtw Część II Sttyty mtemtycz Wojcech Kordec Rchue prwdopodobeńtw ttyty

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze

Bardziej szczegółowo