METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI

Transkrypt

1 METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI Wkaźk atężea WSKAŹIK STRUKTURY I ATĘŻEIA Iloraz lczby jedotek jedej zborowośc ( ) do lczby jedotek drugej zborowośc (m ). Wyraża ę wzorem: W m Gdze: W wkaźk atężee; lczebośd cecy ; m lczebośd cecy m; Przykłady: gętośd zaludea lczba ludośc/jedotka powerzc; topa bezroboca lczba oób bezrobotyc/lczbę oób aktywyc zawodowo; Wkaźk truktury Staow udzał lczebośc (czętośc wytępowaa) waratu (wartośc) badaej cecy w łączej lczbe oberwacj W t Gdze: W t wkaźk truktury; lczebośd (czętośd wytępowaa) określoej -tej wartośc, waratu cecy Przykłady: udzał lczby rodz poadającyc jedo dzecko w całej badaej próbe; udzał tudetów UŁ mającyc ukooczoe lat w lczbe wzytkc tudetów a UŁ. Wkaźk podobeotwa truktur Stooway jet do porówywaa różyc zborowośc ze względu a jedą badaą cecę. p k (, W ) m W, przy czym < p k k Gdze: p - wkaźk podobeotwa truktur, Wk, Wk- wkaźk truktury -tej cecy w zborowośc. I. Dytrybuata emprycza Rozkładem empryczym badaej cecy azywamy przyporządkowae kolejym wartoścom cecy, odpowadającyc m lczebośc. Dytrybuata emprycza taow dagram lczebośc kumulowaej (zereg kumuloway lczebośc przedtawoy za pomocą wykreu łupkowego) Dagram jet welobokem lczebośc, wykreem lowym lczebośc (a o Y) według środków przedzałów klaowyc (a o X). Htogram, w odróżeu od dagramu prezetuje zbór protokątów, któryc jede bok leżący a o pozomej pokrywa ę z rozpętoścą pozczególyc przedzałów klaowyc, drug odpowada lczebośc tyc kla odłożoyc a o poowej. Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

2 Wyzaczae:. Sporządzd zereg kumuloway badaej cecy +. Wyzaczyd środków przedzałów klaowyc: 3. Wygeerowad wykre lowy zależośc lczebośc klay od środka klay Agregacja kumulacja zeregów tatytyczyc (poprzede zajęca) Zadae. [Ecel] Średa arytmetycza MIARY TEDECJI CETRALEJ: KLASYCZE Średa arytmetycza jet to wartośd określoej cecy, jaką przyjęłyby wzytke oberwacje (jedotk zborowośc tatytyczej) gdyby e było mędzy m różc ze względu a pozom badaej cecy. e toujemy średej arytmetyczej gdy:. W zeregu rozdzelczym o przedzałac klaowyc przedzały kraje ą otwarte. Waruek: Średa arytmetycza dla zeregu rozdzelczego przedzałowego z otwartym przedzałam klaowym może byd oblczoa jeśl przedzały klaowe mają ewelke lczebośc (praktycze 5% ogólej lczebośc). Jeśl te waruek jet pełoy przedzały moża domkąd, czyl przyjąd góre grace przedzałów klaowyc. Jeśl te waruek e jet pełoy e wolo zamykad przedzałów oblczad średej.. Wytępują w zeregu wartośc etypowe 3. Jeśl zborowośd jet ejedoroda Właośc średej arytmetyczej (obowązkowa zajomośd źródło: wykłady) Wzory: Średa arytmetycza Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc + wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Iterpretacja: Śred pozom badaego zjawka wyo Zadae. [Ecel] Średa armocza Średą armoczą touje ę gdy wartośc cecy podawae ą w przelczeu a jedotkę ej cecy, czyl w potac tzw. wkaźków atężea p. prędkośd pojazdu w km/ Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

3 Wzory: Średa armocza Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc + wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Średa geometrycza Średą geometryczą toujemy do badaa średego tempa zma zjawka (e średego pozomu badaego zjawka), gdy zjawko ujmowae jet dyamcze. Wzór dla zeregu czaowego dyamk wzrotu badaej cecy: G... X - dywdualy dek łaocucowy cecy wyrażoej w czae wartośd z daego okreu (t)/wartośd z okreu poprzedego (t-). Przykład: Badae średego pozomu tempa wzrotu ce towarów uług koumpcyjyc Zadae 3. [Ecel] Domata MIARY TEDECJI CETRALEJ: POZYCYJE Iaczej określaa jako moda, wartośd ajczętza, modala, taow tę wartośd (warat) cecy, który wytępuje ajczęścej w badaej zborowośc tatytyczej. Przy terpretacj modalej ależy pamętad, że carakteryzuje oa jedotk o typowym pozome zmeej, e zaś wzytke badae jedotk. Wyzaczee domaty jet uzaadoe gdy: jet dotatecze dużo oberwacj; rozkład empryczy lczebośc jet rozkładem jedomodalym, (jede ośrodek domujący) aymetra rozkładu lczebośc jet umarkowaa, przedzały klaowe, w któryc wytępuje domata oraz dwa ąede przedzały mają jedakową długośd; domatę moża wyzaczyd a zeregac rozdzelczyc przedzałowyc otwartyc (mej ż 5 lat, węcej ż 65 lat); a jej wartośd e maja wpływu wartośc kraje zeregu ( m ma); Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa 3 z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

4 Domaty e wyzacza ę gdy zereg rozdzelcze ą bmodale (lewy pael) lub welomodale (prawy pael) Ryuek. zereg rozdzelczy bmodaly (lewy pael), welomodaly (prawy pael) Domata Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy Wkazujemy wartośd ajczęścej wytępującą (wzór terpolacyjy) Wkazujemy wartośd ajczęścej - - wytępującą Do X + - ( - )+( X - dola graca przedzału domaty, (góre) (dole) - rozpętośd przedzału domaty, - lczebośd przedzału domaty, - - lczebośd przedzału poprzedzającego lczebośd domaty, Medaa Dzel zborowośd a dwe rówe częśc. Połowa jedotek ma wartośc cecy mejze lub rówe medae, a połowa wartośc cecy wękze od meday. Medaa obok średej arytmetyczej jet ajczęścej toowaym parametrem tatytyczym. Może byd oblczaa w przypadkac, kedy emożlwe jet oblczee średej (p. otwarte przedzały klaowe) a także modalej róże rozpętośc przedzałów klaowyc. Medaa Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy eparzyta lczba oberwacj (): Me X ( ) / Parzyta lczba oberwacj (): Me (/ (/ ) ) Gdze: X - dola graca przedzału meday; meday; Zależośc: Pearoa: Do 3 * ( Me ) Wkazad jedotkę środkową odczytad warat zmeej odpowadający tej jedotce. Przed wkazaem jedotk środkowej ależy polczyd lczebośc kumulowae. - (wzór terpolacyjy) - + o Me X (Me k) dla zeregu o parzytej lczbe oberwacj: Me dla zeregu o eparzytej lczbe oberwacj: Me o - rozpętośd przedzału meday; o o - lczebośd przedzału ) Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

5 Symetryczego rozkładu cecy: Do Me Kwatyle Defuje ę jako wartośd cecy badaej zborowośc, przedtawoej w potac zeregu tatytyczego, które dzelą zborowośd a określoe częśc pod względem lczby jedotek. Częśc te wytępują w touku do ebe w określoyc. Szereg, z któryc wyzacza ę kwatyle muzą byd uporządkowae według roacej lub malejącej wartośc cecy tatytyczej. Do ajczęścej toowayc kwatyl ależą: kwartyle, decyle, ceytyle. Kwartyle Kwartyl I Q dzel zborowośd uporządkowaą a dwe częśc w te poób, że 5% jedotek ma wartośc e wękze ż Q, a pozotałe 75% rówe lub wyżze od tego kwartyla; Wzór a wyzaczee kwartyla I w zeregac przedzałowyc: Q Q Q ( k ) Q dla parzytego: Q ; dla eparzytego: Q Kwartyl II Me (op wyżej) Q Kwartyl III Q 3 dzel zborowośd uporządkowaą w te poób, że 75% jedotek ma wartośc cecy e wyżze ż Q 3 a pozotałe 5% e żze ż kwartyl III. Q 3 Q3 Q ( k ) 3 Q 3 Q 3 dla parzytego: Zadae. [Ecel] Q 3 3 ; dla eparzytego: Q 3 ( ) MIARY DYSPERSJI: KLASYCZE, BEZWZGLĘDE Waracja Staow średą arytmetyczą kwadratów odcyleo pozczególyc wartośc cecy od średej arytmetyczej zborowośc (Właośc waracj źródło: wykład) Waracja Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy ( ) ( ) ( ) - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc + wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa 5 z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl

6 Odcylee tadardowe Mara zróżcowaa, która jet zgoda z jedotką (maem) badaej cecy. Jet oblczaa jako perwatek kwadratowy waracj.: (Właośc odcylea tadardowego źródło: wykład) Odcylee przecęte Jet średą arytmetyczą bezwzględyc wartośc odcyleo pozczególyc wartośc zborowośc tatytyczej od średej arytmetyczej. Odcylee przecęte Szereg zczegółowy Szereg rozdzelczy puktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy d d d - wartośd średa - wartośd -tej cecy; - lczebośd -tej cecy lub daego przedzału aczej czętośc + wytępowaa; - środek -tego przedzału klaowego; Typowy obzar zmeośc W obzarze tym meśc ę /3 wzytkc jedotek badaej cecy tatytyczej: Empryczy obzar zmeośc typowy Iaczej roztęp. Staow różcę pomędzy mmalą a makymalą wartoścą cecy. Wartośd pozawcza obzaru zmeośc jet eduża. Jedye wtępe carakteryzuje zróżcowae badaego zjawka. Wpółczyk zmeośc R ma - m MIARY DYSPERSJI: KLASYCZE, WZGLĘDE Pozwala a porówae dwóc cec o różyc maac. Im wyżza jego wartośd, tym lejze zróżcowae badaej zborowośc. V Praca domowa:. a podtawe zeregów czaowyc przetrzeyc oblczyd zterpretowad: odpowedą średą (!), odcylee tadardowe, wyzaczyd wartośd środkową badaej cecy oraz wkaźk truktury.. Pozotałe zadaa z pracy domowej do przełaa a emodraka@u.lodz.pl zajdowad ę będą a troe prowadzącego : *zakładka Pracowcy+ Zajęca. Materały pomoccze do dwczeo ze Statytyk Stroa 6 z 6 mgr Emla Modraka emodraka@u.lodz.pl