CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.) MIARY ZMIENNOŚCI

Transkrypt

1 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (c.d.). mary połoŝa - wyład. mary zmośc (dyprj, rozproza) 3. mary aymtr (ośośc) 4. mary octracj IARY ZIENNOŚCI ary zmośc charatryzują topń zróŝcowaa jdot zborowośc pod względm badaj cchy. ary zmośc dzlą ę a mary laycz pozycyj.. mary laycz (waracja, odchyl tadardow, odchyl przcęt, wpółczy zmośc) oraz. mary pozycyj (roztęp, odchyl ćwartow, wpółczy zmośc).

2 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] ary KLASYCZNE Waracja, odchyl tadardow, odchyl przcęt, wpółczy zmośc (layczy) Warację ( ) dfuj ę jao śrdą arytmtyczą wadratów odchylń wartośc cchy od śrdj arytmtyczj zborowośc. Waracja jt wloścą maowaą w wadrac maa badaj cchy trprtujmy jj. Odchyl tadardow () jt prwatm wadratowym z waracj. Jt oo wloścą maowaą ta amo ja badaa ccha. Odchyl tadardow orśla przcęt zróŝcowa badaj cchy od śrdj arytmtyczj. Odchyl przcęt (d) jt śrdą arytmtyczą bzwzględych odchylń wartośc cchy od jj śrdj arytmtyczj. Jt oo wloścą maowaą ta amo ja badaa ccha. Odchyl przcęt trprtujmy podob ja odchyl tadardow. Wpółczy zmośc (layczy) (V lub V d ) jt to loraz odchyla tadardowgo (lub przcętgo) przz śrda arytmtyczą. Jt to wlość maowaa. UŜywamy go do porówań zmośc w dwu lub węcj zborowoścach.

3 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [3] Oca rozproza a podtaw obrwacj dagramów Na ryuu poazao dwa dagramy czętośc () (). Dla uprozcza mary połoŝa (śrda, mdaa modala) ą ob rów dtycz dla obu zborowośc. jz rozproz woół śrdj wytępuj w zborowośc (). Dagram jt muljzy wyŝzy. Węz rozproz woół śrdj wytępuj w zborowośc (). Dagram jt bardzj rozłoŝyty Ŝzy. Odchyl tadardow w zborowośc () jt mjz Ŝ w zborowośc ()

4 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [4] Przdzał TYPOWYCH wartośc cchy (mary laycz) + Przdzał ta ma tą właość, Ŝ ooło70% jdot badaj zborowośc charatryzuj ę wartoścą cchy alŝącą do tgo przdzału. Rguła 3 gma

5 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [5] Waracja Dla zrgów zczgółowych ( ) + + ( ) L Odchyl tadardow ( ) + L+ ( ) ( ) ( ) Odchyl przcęt d + L+ Wpółczy zmośc (layczy) V lub V d PRZYKŁAD Wźmy da z przyładu (wyład ) o lczb braów: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 4, 4 Ja pamętamy: 0,8 d

6 Waracja lczby braów: ( ) + L+ ( ) ( 0 0,8) + L+ ( 4 0,8) Odchyl tadardow: Odchyl przcęt: d 0 0,8 + L+ + L+ 4 0,8 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [6] 48 68,36 Wpółczy zmośc (layczy) V,7 0,8,46 lub,36,7 0,96 V d 0,96 0,8,

7 Waracja D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [7] Dla zrgów rozdzlczych putowych ( ) + + ( ) L Odchyl tadardow ( ) + L+ ( ) ( ) ( ) Odchyl przcęt d + L+ W przyładz z lczbą braów oblcza przdtawa poŝza tabla. umr lczba lczba oblcza dla waracj lay braów wyrobów ( ) ( odchyl przcęt ) ,8 0,64 9,0 4,0 8 0, 0,04 0,3,6 3 6,,44 8,64 7, 4 3 4, 4,84 9,36 8, , 0,4 0,48 6,4 razm 68,00 48, ,36,36, 7 d 0,96 Wpółczy zmośc (layczy) V,7 0,8,46 lub V d 0,96 0,8,

8 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [8] Dla zrgów rozdzlczych przdzałowych Waracja ( & ) + L+ ( & ) Odchyl tadardow ( & ) + L+ ( & ) ( & ) ( ) & Odchyl przcęt d & + L+ & & PRZYKŁAD - cza dojazdu pracowów frmy ZAUR umr lay cza dojazdu środ lay 0 lczba pracow. oblcza dla waracj & & ( ) & ( ) odchyl przcęt & & razm Ja pamętamy: [mut] , 7 00 Wpółczy zmośc (layczy) V,7 40 0,3 lub V d d ,5 0

9 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [9] ary POZYCYJNE Roztęp, odchyl ćwartow, wpółczy zmośc (pozycyjy) Roztęp ( R )dfuj ę jao róŝcę pomędzy ajwęzą ajmjzą wartoścą cchy: R ma m Odchyl ćwatow () jt marą rozproza wartośc cchy od mday. Dfuj ę go jao połowę róŝcy pomędzy trzcm prwzym wartylm: III I Odchyl ćwartow mrzy pozom zróŝcowaa połowy jdot populacj. Odrzuca ą jdot o wartoścach badaj cchy poŝj prwzgo wartyla (5%) oraz powyŝj trzcgo wartyla (5%).

10 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [0] Wpółczy zmośc (pozycyjy) jt to loraz odchyla ćwartowgo przz mdaę. Jt to wlość maowaa. UŜywamy jj do porówań zmośc w dwu lub węcj zborowoścach. V Przdzał TYPOWYCH wartośc cchy (mary pozycyj) Dfujmy go podob ja w przypadu mar layczych (rolę śrdj przjmuj tutaj mdaa, a rolę odchyla tadardowgo odchyl ćwartow) + Przdzał t będz węŝzy od przdzału dla mar layczych.

11 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] Dla zrgów zczgółowych PRZYKŁAD 3 Wźmy da z przyładu (lczba braów): 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 4, 4 R Roztęp: ma m Odchyl ćwartow: I 3 0 II ( ) ( )/ (0+0)/ 0 III 38 III I Wpółczy zmośc (pozycyjy): 0 0,5 0,5 0 V??? N moŝa wyzaczyć!!! Przdzał owych wartośc cchy (pozycyjy): 0 0,5 0,5 0 0, ,5

12 PRZYKŁAD 4 Wźmy da z przyładu 7 (wyład ): 0, 0, 0,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [] R Roztęp: ma m Odchyl ćwartow: I ( )/ (+)/ II ( ) 9 3 III ( )/ (4+4)/ 4 III I Wpółczy zmośc (pozycyjy): 4 3 V 0,077 Przdzał owych wartośc cchy (pozycyjy):

13 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [3] Dla zrgów rozdzlczych putowych PRZYKŁAD 5 Da z przyładu 5 (wyład ). umr cza lay obrób [muta] lczba pracowów lczbość umulowaa razm 00 R Roztęp: ma m Odchyl ćwartow: I 3 II ( ) 3 III 4 3 III I Wpółczy zmośc (pozycyjy): V 0,5 0,04 3 Przdzał owych wartośc cchy (pozycyjy): 0,5,5,5 + 0,5 0,5

14 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [4] Dla zrgów rozdzlczych przdzałowych PRZYKŁAD 6 Da z przyładu 0 (wyład ). umr lay cza dojazdu w ZAUR lczba pracowów umul. lczbość razm 00 R Roztęp: ma m Odchyl ćwartow: I 3,7 II ( ) 43 III III I Wpółczy zmośc (pozycyjy): V 9, 43 0,3 3,7 Przdzał owych wartośc cchy (pozycyjy): 43 9, 33, , 5, 9,

15 D. zczyńa,.zczyń, atrały do wyładu 3 z Statyty, 009/0 [5] Przyład 7 (praca domowa) Płac (tawa godzowa) w frmach A, B C laa Stawa [zł/godz.] lczba pracowów ( ) 0 frma A frma B frma C razm W ramach ćwcza wyzacz w aŝdj z frm:. śrdą. warację 3. odchyl tadardow 4. mdaę 5. modalą 6. a wpólym wyr aryuj dagramy czętośc taw w frmach A, B C Uzyay matrał będz podtawą dla oljgo wyładu.